Programowanie funkcyjne wprowadzenie Specyfikacje formalne i programy funkcyjne

Transkrypt

1 Programowanie funkcyjne wprowadzenie Specyfikacje formalne i programy funkcyjne dr inż. Marcin Szlenk Politechnika Warszawska Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych m.szlenk@elka.pw.edu.pl

2 Paradygmaty programowania Programowanie imperatywne Program jest sekwencją instrukcji do wykonania Wykonywanie instrukcji polega na zmianie stanu programu C, C++, Java, Programowanie funkcyjne Wykonanie programu polega na obliczaniu wartości funkcji matematycznych Definicja funkcji przedstawia zależność pomiędzy danymi wejściowymi i wyjściowymi Lisp, ML, Haskell, 2

3 Przykład Algorytm Quicksort

4 Implementacja w C/C++ void quicksort (int beg, int end) { int i = beg, j = end, v; int x = A[beg]; do { while (A[ i ] < x) i++; while (A[ j ] > x) j--; if (i <= j ) { v = A[ i ]; A[ i ] = A[ j ]; A[ j ] = v; i++; j--; } } } while (i <= j); if (beg < j) quicksort(beg, j); if (i < end) quicksort(i, end); 4

5 Implementacja w Haskellu Wynikiem sortowania ciągu pustego jest ciąg pusty quicksort [ ] = [ ] Wybierz elementy < x z ciągu xs quicksort (x : xs) = quicksort (filter (< x) xs) ++ [ x ] ++ quicksort (filter (>= x) xs) Połącz ciągi Ciąg niepusty składa się z pierwszego elementu x i reszty xs Wybierz elementy x z ciągu xs Nie ma przypisywania wartości do zmiennych Kolejność obliczeń nie jest explicite określona 5

6 Historia języków funkcyjnych Języki mieszane Rachunek Lambda (1936) 1950 Języki czysto funkcyjne LISP (1958) 1960 Erlang (1986) ML (1973) Miranda (1985) Haskell (1990) Clean (1987) Scala (2003) OCaml (1996) F# (2002) Clojure (2007)

7 Podstawowe koncepcje Funkcje czyste Ścisłe, nieścisłe i leniwe wartościowanie Rekurencja Funkcje wyższego rzędu Polimorfizm 7

8 Funkcje czyste Efekt uboczny (side effect) to zmiana stanu spowodowana przez funkcję lub wyrażenie: modyfikacja zmiennej wyświetlenie na ekranie zapis do pliku Funkcja jest czysta (pure) jeżeli nie ma efektów ubocznych 8

9 Własności funkcji czystych Mogą być wykonywane w dowolnej kolejności y = f(a) * g(a) Wartości f(a) i g(a) mogą być obliczone równolegle Łatwość analizy a = f(x) = y = f(a) W każdym miejscu programu wartość f(a) będzie taka sama 9

10 Własności funkcji czystych Jeżeli zdefiniowano równość dwóch wyrażeń, to mogą być używane zamiennie (referential transparency) z = f(a) * g(b) * c Wyrażenia z i f(a) * g(b) * c są całkowicie zamienne y = f(a) * f(a) Można zoptymalizować z = f(a) y = z * z Równoważne powyższemu, ale f(a) liczymy tylko raz 10

11 Własności funkcji czystych y = random() * random() z = random() y = z * z Nie jest równoważne powyższemu y = printf( x ) * printf ( x ) z = printf( x ) y = z * z Nie jest równoważne powyższemu 11

12 Ścisłe, nieścisłe i leniwe wartościowanie f(x) = x 2 + x g(x, y) = x + y Ścisłe wartościowanie (strict evaluation) f(g(1, 4)) f(1+4) f(5) Nieścisłe wartościowanie (non-strict evaluation) f(g(1,4)) g(1,4) 2 + g(1,4) (1+4) 2 + (1+4) Leniwe wartościowanie (lazy evaluation) Argument funkcji zostanie policzony co najwyżej raz, wtedy gdy będzie potrzebny 12

13 Leniwe wartościowanie ax 2 + bx + c = 0 Trzeba obliczyć d roots (a, b, c) = if d < 0 then error "pierwiastki urojone" else (r1, r2) where r1 = e + sqrt d / (2 * a) r2 = e - sqrt d / (2 * a) d = b * b - 4 * a * c e = -b / (2 * a) r1, r2 zostaną obliczone, gdy d 0 e zostanie obliczone, gdy będą obliczane r1 lub r2 (tylko raz) 13

14 Leniwe wartościowanie 1 / 0 a = 1 / 0 a + 1 Błąd const x = 1 const a 1 OK. Definicja, a nie przypisanie Definicja funkcji stałej OK. Argument nie jest obliczany, bo nie jest potrzebny Nieskończone struktury danych [1.. ] [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lista nieskończona take 3 [1.. ] [1, 2, 3] OK. Weź 3 pierwsze elementy 14

15 Rekurencja Nie ma zmiennych nie ma pętli int length = 0; node_ptr = head_ptr; while (node_ptr!= NULL) { length++; node_ptr = node_ptr->next; } Obliczenie długości listy w C/C++ i w Haskellu length [ ] = 0 length (x : xs) = 1 + length xs Lista pusta ma długość zero Lista niepusta ma długość 1+ długość ogona 15

16 Funkcje wyższego rzędu Funkcja wyższego rzędu (higher order) przyjmuje jako argumenty lub zwraca w wyniku inne funkcje f x = 2 * x Definicja funkcji f map f [1, 2, 3] [2, 4, 6] Zastosuj funkcję f do każdego elementu listy 16

17 Polimorfizm quicksort [ ] = [ ] quicksort (x : xs) = quicksort (filter (< x) xs) ++ [ x ] ++ quicksort (filter (>= x) xs) Sortuje elementy dowolnego typu, dla którego zdefiniowano operatory <, >= quicksort [ 2, 1, 3 ] [ 1, 2, 3 ] quicksort [ b, a, c ] [ a, b, c ] quicksort [ ala, ma, kota ] [ ala, kota, ma ] quicksort [ (2, a ), (1, b ) ] [ (1, b ), (2, a ) ] 17

18 Myślenie imperatywne a funkcyjne Imperatywne: c := 0 for i = 1 to n do c := c + a [ i ] b [ i ] a a. a 1 2 n b b. b 1 2 n n i1 a i b i Funkcyjne: Podatne na błędy sum ( zipwith () a b ) [a 1, a 2,..., a n ] [b 1, b 2,, b n ] zipwith () [a 1 b 1, a 2 b 2,, a n b n ] Funkcja wyższego rzędu 18

19 Zastosowania komercyjne Ericsson oprogramowanie urządzeń sieciowych i telekomunikacyjnych (Erlang) Bluespec narzędzia do projektowania układów ASIC i FPGA (Haskell) Jane Street Capital analiza statystyczna danych finansowych (OCaml) Commercial Users of Functional Programming, 19

20 Zalety i wady Deklaratywność Kolejność wykonania nie określana przez programistę Funkcje definiowane jako zależności pomiędzy wartościami Duża ekspresyjność Funkcje wyższego rzędu Polimorfizm Łatwiejsza weryfikacja (przez indukcję matematyczną) Spadek wydajności Problemy z wnioskowaniem nt. wydajności Wciąż eksperymentalne (brak narzędzi i programistów) 20