III. Literatura: J. L. Kacperski, I Pracownia fizyczna.

Transkrypt

1 Pomiar składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego metodą oscylacji igły magnetycznej.. Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego.. Przyrządy: zasilacz napięcia stałego, opornica dekadowa, amperomierz, solenoid, komutator, stoper.. Literatura: J. L. Kacperski, Pracownia fizyczna. V. Wstęp Pojęcie magnetyzmu ziemskiego zostało wprowadzone do nauki w 1600 r., kiedy Gilbert doszedł do wniosku, że pole magnetyczne Ziemi przypomina pole dipola pole takie wytwarzałby prąd płynący przewodnikiem opasującym Ziemię wzdłuż równika. Było to bardzo trafne uogólnienie wyników najprostszych pomiarów, wykonywanych za pomocą swobodnie zawieszonej igły magnetycznej. Bezpośrednie obserwacje, które przeprowadzono w ostatnich latach przy użyciu sond kosmicznych wykazały, że obszar występowania ziemskiego pola magnetycznego (magnetosfera) jest zniekształcony w porównaniu z symetrycznym polem dipola przez strumień naładowanych cząstek emitowanych ze Słońca tzw. wiatr słoneczny. Pomimo tego zastąpienie pola geomagnetycznego przez pole dipola, umieszczonego w pobliżu środka Ziemi, jest w wielu rozważaniach dostatecznie dobrym przybliżeniem. Kąt pomiędzy osią takiego dipola i osią obrotu Ziemi ulega powolnym zmianom: obecnie wynosi ok. 0, rad. Pomiary wykazały, że ziemskie pole magnetyczne podlega wahaniom okresowym i nieregularnym, z którymi związane są m. in. burze magnetyczne i zorze polarne. Okresy wspomnianych zmian leżą w szerokim przedziale od wiekowych przez roczne i dzienne aż do częstości radiowych. Spośród hipotez próbujących wyjaśnić zjawisko magnetyzmu ziemskiego najczęściej brana jest pod uwagę teoria samowzbudzającej się prądnicy (W. M. Elsasser, E. C. Bullard, 1950), w myśl której pole ziemskie indukowane jest przez prąd elektryczny generowany w wyniku przepływu cieczy w ciekłym jądrze Ziemi 1. Pole magnetyczne niezbędne do zapoczątkowania działania prądnicy było przypuszczalnie pochodzenia galaktycznego (jego natężenie mogło być znacznie mniejsze od natężenia zainicjowanego pola ziemskiego). Do podtrzymania przepływu cieczy w jądrze (prędkość przepływu wynosi ok. 1 mm/s) służy energia grawitacyjna, uwalniana w procesie przemieszczania cięższych składników jądra w kierunku jego centrum i lżejszych w kierunku peryferii. V. Zastosowanie Przytoczmy kilka przykładów zastosowania wyników pomiarów pola magnetycznego Ziemi: Pomiary zmian pola na powierzchni Ziemi pozwalają określić przewodnictwo elektryczne różnych obszarów płaszcza. Wyniki takie znajdują zastosowanie m. in. w sejsmologii. 1 Zewnętrzna warstwa Ziemi, do głębokości kilkudziesięciu kilometrów, nazywana jest skorupą; poniżej, do około 500 km, występuje płaszcz; pozostałą część objętości zajmuje, składające się głównie z żelaza i niklu, jadro płynne, z wyjątkiem części centralnej o promieniu ok. 100 km. Ciśnienie w jądrze wynosi kilka GPa, a temperatura ponad 4000 K. Lepkość płynnego żelaza i niklu jest w takich warunkach bliska lepkości wody, a przewodność elektryczna przewyższa przewodność miedzi. 1

2 Badanie magnetyzmu szczątkowego cegieł i wypalanych glin z wykopalisk dostarcza niekiedy informacji o wieku znaleziska. Wywiad magnetyczny archeologów polega na pomiarze pola ziemskiego z dokładnością 10-9, przeprowadzonym przy użyciu magnetometru protonowego. pozwala to nie tylko odnajdywać wypalane gliny i cegły, których magnetyzm szczątkowy związany jest z 1 10% zawartością tlenków żelaza, lecz także wykrywać m. in. nasypy ziemne (podwyższona podatność magnetyczna) oraz ściany i drogi (obniżona podatność). Ponieważ historia ziemskiego pola magnetycznego znana jest z pomiarów bezpośrednich dla ostatnich 300 lat (dokładne mapy magnetyczne sporządzano dla celów nawigacyjnych), a pośrednio dla miliardów lat, ze znajomości magnetyzmu szczątkowego skał wnioskuje się m. in. o powolnych ruchach kontynentów. Pozwoliło to potwierdzić zarzuconą swego czasu teorię Wegnera o połączeniu istniejącym w przeszłości pomiędzy kontynentem amerykańskim a Afryką i Europą. Pole ziemskie istnieje co najmniej,7 mld lat, a więc ponad połowę wieku Ziemi. W tym czasie wielokrotnie zmieniało swoją biegunowość, jak o tym świadczą badania skał osadowych. Dodajmy jeszcze, że nie wykryto pola magnetycznego u sąsiednich planet (Wenus i Mars), a pole magnetyczne Księżyca posiada indukcję o wartości wynoszącej mniej niż 1% ziemskiej i nie można go opisać przez pole dipola (również ziemskie na dużych głębokościach ma prawdopodobnie znaczne bardziej skomplikowany charakter, maskowany jednak przewodnictwem elektrycznym warstw wyżej leżących). V. Metoda pomiaru Swobodnie zawieszony magnes o momencie magnetycznym p r m, umieszczony w polu o indukcji B r, dąży do zajęcia położenia odpowiadającego minimum energii potencjalnej, w którym wektory p r m i B r są równoległe i mają zgodne zwroty. Momentowi magnetycznemu p r m przypisujemy wektor o kierunku wyznaczonym przez bieguny magnesu i o zwrocie od bieguna S do bieguna N. Po odchyleniu magnesu z położenia równowagi pojawia się moment siły M r : r r r M p B, czyli M pm Bsin ϕ (1) m gdzie ϕ oznacza kąt pomiędzy wektorami p r m i B r. Dla małych kątów ϕ można przyjąć sinϕ ϕ i moment siły jest proporcjonalny do wychylenia: M pm Bϕ, czyli M + p m Bϕ 0 () Magnes wychylony z położenia równowagi i puszczony swobodnie wykonuje wówczas drgania d ϕ harmoniczne. Po podstawieniu M do równania (), gdzie oznacza moment bezwładności dt magnesu, a d ϕ/dt przyspieszenie kątowe, otrzymamy: d ϕ pmb + ϕ 0 dt Jest to równanie ruchu harmonicznego o częstości kołowej ω: gdzie: d ϕ + ω ϕ 0 dt pmb ω (5) (3) (4)

3 Z równania tego można wyznaczyć poszukiwany związek pomiędzy okresem wahań magnesu i indukcją magnetyczną B: pmb Zależność (6) dostarcza nam metody pomiaru pola magnetycznego Ziemi. W ćwiczeniu będzie nas interesowała tylko składowa pozioma B e. dea doświadczenia polega na skompensowaniu składowej B e przez znane pole magnetyczne solenoidu B s. Rozpatrzmy przykład, gdy wektory natężenia pola solenoidu i składowej poziomej są antyrównoległe wówczas pole wypadkowe B B e B s i zależność (6) uzyska postać: p (Be Bs) pmbs m Pole solenoidu, którego długość l jest znacznie większa od promienia r, ma wartość: o B ni s (8) l gdzie n oznacza liczbę zwojów, i natężenie przepływającego prądu, l długość solenoidu, o 10-7 Hm -1 jest przenikalnością magnetyczną próżni. Wszystkie wielkości należy mierzyć w jednostkach układu S. Z ostatnich związków otrzymamy; albo po wprowadzeniu oznaczeń: opmni l a ; i wykorzystaniu skali funkcyjnej y -, x i: (6) (7) (9) opmn (10) l b y a + bx (11) Jeśli pole magnetyczne solenoidu całkowicie kompensuje składową poziomą pola ziemskiego, wówczas igła obraca się swobodnie, co odpowiada nieskończonemu okresowi drgań: k czyli y k 0 Z wykresu funkcji (9) można odczytać odpowiednią wartość natężenia prądu i k i obliczyć na tej podstawie składową poziomą indukcji pola ziemskiego: ( B ) s k o ni B k e (1) l V. Układ pomiarowy Podstawową częścią układu jest długi solenoid z zawieszonym na niesprężystej nici magnesem sztabkowym (igła magnetyczna). Schemat układu przedstawia rys. 1. 3

4 K U + A komutator L R Rys.1 Układ pomiarowy do wyznaczenia składowej poziomej indukcji B pola ziemskiego. V. Pomiary 1. Zmierzyć długość solenoidu l i policzyć jego liczbę zwojów n.. Zbudować układ doświadczalny wg schematu z rysunku 1. Oś solenoidu powinna pokrywać się z kierunkiem pola ziemskiego czyli kierunkiem Pd Pn. 3. Komutator ustawić w położeniu, w którym zwroty natężenia pola magnetycznego solenoidu i składowej poziomej pola ziemskiego są przeciwne. Jeden ze sposobów tego ustalenia jest następujący. Ustalić natężenie prądu i 0,005 A (patrz następny punkt 4) i zmierzyć czas t 0 0-tu wahnięć dla jednego ustawienia komutatora a następnie czas 0-tu wahnięć dla drugiego ustawienia. Właściwym ustawieniem komutatora jest to położenie, dla którego czas t 0 wahnięć igły podczas przepływu prądu jest większy (patrz wykres na rys ). Do odchylenia igły z położenia równowagi służy magnes sztabkowy. 4. Zmierzyć czas t 0 0-tu wahnięć igły magnetycznej dla natężeń prądu i 0,005A, 0,010A, 0,015A, 0,100A. Wyniki zebrać w tabeli 1 Lp 1 Natężenie prądu i [A] Czas 0 wahnięć t 0 [s] abela 1 Okres [s] 3 X. Opracowanie 1. Na podstawie danych z tabeli 1 sporządzić wykres zależności okresu drgań igły od natężenia prądu przepływającego przez solenoid (rys.).. Wyniki otrzymane dla natężeń prądu i > i k nanieść na wykres sporządzony w skali x i, y Metodą najmniejszych kwadratów lub graficznie znaleźć parametry a i b (oraz niepewności a i b) i na tej podstawie natężenie prądu i k. Ze wzoru (11) dla y k 0 ( k ) otrzymujemy: a i k b Do wyznaczenia parametrów a, b oraz a i b można wykorzystać funkcję REGLNP programu Excel. 4

5 [s] i > i k 0 i k i [A] Rys. Zależność okresu drgań igły magnetycznej od natężenia prądu w uzwojeniu solenoidu. 4. Ze wzoru (1) obliczyć wartość składowej poziomej B e. Wynik zapisać w układzie S (w teslach ). 5. Obliczyć niepewność B e ze wzoru: B e a b l n Be a b l n 6. Skomentować uzyskany rezultat. Składowa pozioma indukcji ziemskiego pola magnetycznego B e w pobliżu Warszawy wynosi ok. 19 (indukcja B jest równa ok. 49 ). Wartość składowej B e wyznaczona w tym ćwiczeniu jest obarczona błędem systematycznym pochodzącym stąd, że pomiar przeprowadzany jest w budynku. W ścianach budynku umieszczone są rury wodociągowe, gazowe, centralnego ogrzewania, żelazne zbrojenia żelbetonowych konstrukcji budynku, kątowniki metalowe stołów laboratoryjnych. Obecność tych wszystkich żelaznych elementów powoduje zakłócenia pola ziemskiego. 5