zdolny Ślązak Gimnazjalista

Transkrypt

1 zdolny Ślązak Gimnazjalista BLOK MATEMATYCZNO - FIZYCZNY XVIII DOLNOŚLĄSKI KONKURS DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH II ETAP - POWIATOWY r., godz Czas trwania 90 minut TWÓJ KOD M P Przepisz tutaj Twój kod znajdujący się w karcie identyfikacyjnej Tabela odpowiedzi: zadania 1 5 (wypełnia uczestnik) MATEMATYKA Tabela punktów: zadania 12 (wypełnia WKK) F A A A A A B B B B B C C C C C D D D D D Zadania za 1 punkt 1. Dodano 10 kolejnych liczb czterocyfrowych. Wskaż wypowiedź fałszywą. A. Otrzymana suma jest liczbą pięciocyfrową. B. Otrzymana suma jest podzielna przez 10. C. Największą wartością tej sumy jest D. Wartość tej sumy nie może być równa Wojtek napisał liczbę 100, a potem kolejno wypisywał liczby tak, że każda następna była 10 razy większa od poprzedniej. Łącznie wypisał 12 liczb. Wskaż wypowiedź fałszywą. A. Czwarta z napisanych liczb jest równa B. Ostatnią liczbą napisaną przez Wojtka jest C. Siódma liczba napisana przez Wojtka jest dziewięciocyfrowa. D. Dziewiąta liczba napisana przez Wojtka jest 10 3 razy większa od szóstej liczby. 3. Wartość wyrażenia jest równa: A. B. 7 C. 8 D Wskaż równość fałszywą. 3 3 A. ( 2) = ( 2) B. ( 2 ) = 3 ( 2) 3 3 C. ( 2 ) = ( 2) 3 3 D. ( 2) = 3 ( 2) 5. Krawędź boczna pewnego graniastosłupa prawidłowego jest 8 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Suma długości wszystkich krawędzi tej bryły jest równa 800 cm, a obwód jednej ściany bocznej wynosi 90 cm. Ile wierzchołków ma podstawa tego graniastosłupa? A. 20 B. 1 C. 12 D. 8 W zadaniach -10 uzupełnij wykropkowane miejsca, wpisując odpowiedzi. Zadania za 2 punkty. Podaj najmniejszą liczbę naturalną podzielną przez 1, której: A. suma cyfr jest równa 1... B. iloczyn cyfr jest równy Dana jest liczba n = A. Najmniejszym dwucyfrowym dzielnikiem liczby n jest... B. Największym dwucyfrowym dzielnikiem liczby n jest... Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2017/2018, blok matematyczno - fizyczny str. 1

2 8. W ciągu pewnego czasu wskazówka minutowa zatoczyła kąt 48. A. Jaką miarę ma kąt, jaki zatoczyła w tym czasie wskazówka godzinowa?... B. Ile pełnych obiegów wykonała w tym czasie wskazówka sekundowa? Na rysunku obok oznaczono miary niektórych kątów. Oblicz sumy: α 5 α 4 A. α1 + α2 + α3 + α4 + α5 + α =... α B. β1 + β2 + β3 =... β 3 β 2 β 1 α 3 α 1 α W rombie o boku długości 10 cm poprowadzono odcinki BK i BM jak na rysunku poniżej. A. Pole czworokąta BCDK stanowi 9% pola rombu, zatem długość odcinka D M KD jest równa... K B. Pole trójkąta BCM stanowi 0% pola czworokąta ABMD, zatem długość C odcinka MC jest równa... Zadania za 3 punkty A B 11. Wojciech ma 20 lat. Osiem lat temu wiek Joanny stanowił 10% średniej arytmetycznej ówczesnego wieku Wojciecha i Katarzyny. Za osiem lat wiek Katarzyny będzie stanowił 80% średniej arytmetycznej wieku, który wówczas osiągną Joanna i Wojciech. Jakim procentem obecnej średniej arytmetycznej wieku Joanny i Katarzyny jest obecny wiek Wojciecha? Odpowiedź uzasadnij. 12. Łamana zamknięta ABCDEA przecina samą siebie w punktach P i R, które dzielą bok CD na trzy równe części (patrz rysunek). Na rysunku podano miary niektórych kątów. Uzasadnij, że punkty P i R są środkami odpowiednio odcinków AE i AB. E B D 100 P R C 20 Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2017/2018, blok matematyczno-fizyczny str. 2 A

3 Tabela odpowiedzi: zadania 1 5 (wypełnia uczestnik) A A A A A B B B B B C C C C C D D D D D FIZYKA Tabela punktów: zadania 12 (wypełnia WKK) Zadania za 1 punkt 1. Na powierzchnię pewnej planety pozbawionej atmosfery spada swobodnie z wysokości 12 m kamień. Oznacza to, że kamień do momentu zderzenia z powierzchnią planety porusza się ruchem A. jednostajnym prostoliniowym. B. niejednostajnie zmiennym. C. jednostajnie opóźnionym. D. jednostajnie przyspieszonym. 2. Rysunek przedstawia schemat połączenia siedmiu oporników R o oporze 2 Ω każdy. Wartość oporu zastępczego tego połączenia wynosi A. 2 Ω. B. 5 Ω. C. 7 Ω. D. 14 Ω. 3. Odległość między dwoma pociągami poruszającymi się po równoległych prostoliniowych odcinkach torów wynosiła w pewnej chwili 20 km. Po kwadransie odległość ta zmniejszyła się do 4 km. Oznacza to, że względna wartość prędkość pociągów wynosiła A. 80 km/h. B. 4 km/h. C. 48 km/h. D. 32 km/h. 4. Kostka suchego lodu dwutlenku węgla w postaci ciała stałego umieszczona w temperaturze pokojowej sublimuje. Gdy lekko popchniemy leżącą na poziomej powierzchni kostkę suchego lodu obserwujemy jej ruch bez wyraźnej zmiany prędkości. Oznacza to, że pod bryłką powstaje warstwa A. wody w stanie ciekłym, która umożliwia poruszanie się bryłki bez tarcia. B. powietrza w stanie gazowym, które umożliwia poruszanie się bryłki bez tarcia. C. dwutlenku węgla w stanie ciekłym, który umożliwia poruszanie się bryłki bez tarcia. D. dwutlenku węgla w stanie gazowym, który umożliwia poruszanie się bryłki bez tarcia. 5. Poniższy rysunek przedstawia tablicę informującą o temperaturze powietrza i asfaltowej powierzchni drogi. Wskaż zdanie fałszywe. A. Asfalt pochłania promieniowanie słoneczne. B. Ciepło właściwe powietrza jest większe od ciepła właściwego asfaltu. C. Temperatura powierzchni drogi jest wyższa od temperatury powietrza. D. Powietrze ochładza się przy kontakcie z powierzchnią drogi, ogrzewając ją. Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2017/2018, blok matematyczno-fizyczny str. 3

4 Zadania za 2 punkty. Na poziomym stole leży żelazna sztabka o masie 0,30 kg. Nad sztabką zawieszono na siłomierzu magnes sztabkowy o takiej samej masie i takich samych wymiarach jak sztabka (sytuację ilustruje rysunek po prawej). Siłomierz w tej sytuacji wskazuje 3,5 N. Oblicz wartość siły nacisku żelaznej sztabki na powierzchnię stołu. Do obliczeń przyjmij g = 10 m/s Na wykresie z prawej przedstawiono zależność drogi od czasu ilustrującą ruch pewnego żółwia skórzastego. Oblicz średnią wartość prędkości tego żółwia po przebyciu dystansu 90 cm i wyraź ją w m/s. 8. Przez odbiornik elektryczny płynie prąd o natężeniu 2,0 A w wyniku czego w każdej sekundzie wykonuje on pracę 48 J. Oblicz wartość napięcia zasilania tego odbiornika zakładając, że jego sprawność wynosi 100%. Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2017/2018, blok matematyczno-fizyczny str. 4

5 9. Właściciele największych statków towarowych na świecie od kilku lat stosują technologię tzw. slow steamingu : redukują prędkość, co powoduje zmniejszenie zużycia paliwa oraz emisji dwutlenku węgla. Czas podróży między USA i Chinami lub Australią i Europą jest obecnie porównywalny do rejsów wielkich XIX-wiecznych żaglowców, które osiągały średnią prędkość od 14 ( ) do 17 ( ) węzłów. Slow steaming polega na obniżeniu standardowej prędkości z 25 ( ) węzłów do 20 ( ). (za: dostęp 1 X 2017) Wartości prędkości okrętów i statków podaje się tradycyjnie w węzłach czyli milach morskich na godzinę. Mila morska to odległość wynosząca 1852 m. Oblicz wartość prędkości statku towarowego poruszających się w technologii slow steamingu. Wynik podaj w km/h. 10. Przepływ cieczy przez rurkę napotyka opór, który jest zależny od rozmiarów rurki oraz rodzaju cieczy. Parametrem charakteryzującym rodzaj cieczy w sposób ilościowy jest współczynnik lepkości. Współczynnik ten decyduje również, jaka objętość cieczy przepłynie przez rurkę o danym promieniu przy określonej różnicy ciśnień i w zadanym czasie. Żeby obliczyć tę objętość ΔV należy skorzystać z wzoru Hagena-Poiseuille a: We wzorze tym r oznacza promień wewnętrzny rurki, l jej długość, Δp różnicę ciśnień na końcach rurki, Δt czas przepływu, natomiast µ jest współczynnikiem lepkości, który postaramy się wyznaczyć doświadczalnie. (za: Stanisław Bednarek, Wyznaczamy współczynnik lepkości cieczy, Foton nr 122, jesień 2013) Przekształć wzór w taki sposób, by można było wyznaczyć współczynnik lepkości i zapisz jego jednostkę posługując się podstawowymi jednostkami układu SI. Zadania za 3 punkty 11. Uczeń ma zegarek wodoszczelny, który można bezpiecznie użytkować przy ciśnieniu nie większym niż 3 at (atmosfery techniczne). Wiedząc, że jedna atmosfera techniczna odpowiada ciśnieniu o wartości Pa oblicz, na jaką maksymalną głębokość może zanurkować z zegarkiem uczeń nie narażając go na rozszczelnienie. Do obliczeń przyjmij, że ciśnienie atmosferyczne ma wartość p atm = 981 hpa, gęstość wody jest stała i wynosi d = 1000 kg/m³ oraz średnie przyspieszenie ziemskie to g = 9,81 m/s². Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2017/2018, blok matematyczno-fizyczny str. 5

6 12. Czajnik elektryczny ma grzałkę o mocy 1500 W. Stwierdzono, że w czasie 4,00 minut czajnik ogrzał 1,00 litr wody od temperatury 25,0 C do temperatury wrzenia 100 C. Przyjmując, że ciepło właściwe wody jest w całym zakresie temperatury stałe i wynosi 4200 J/kg C, oblicz ilość energii, która zostało stracona na procesy inne niż zmiana temperatury wody. BRUDNOPIS (zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane; jako dodatkowy brudnopis można wykorzystać drugą stronę karty kodowej) Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2017/2018, blok matematyczno-fizyczny str.