Matematyka z kluczem

REALIZACJA PROGRAMU NAUCZANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY V W ROKU 2015/2016 W SZKOLE PODSTAWOWEJ NR 2 IM. BP KONSTANTYNA DOMINIKA W PELPLINIE Program nauczania: Matematyka z kluczem, program zgodny z podstawą programową z dnia 23 grudnia 2008 roku. Autorzy: Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska Liczba godzin nauki w tygodniu: 5 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 165 Podręczniki i książki pomocnicze wydane przez Nową Erę: Matematyka z kluczem 5-część 1. Podręcznikowa wersja, Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska, Nowa Era 2012 Matematyka z kluczem 5-część 2. Podręcznikowa wersja, Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska, Nowa Era 2012 Matematyka z kluczem 5. Zeszyty ćwiczeń-część 1, część 2, Radzę sobie coraz lepiej, Beata Sokołowska, Nowa Era 2012 Matematyka z kluczem 5. Podręcznik. Wersja dla nauczyciela, Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska, Nowa Era 2012 Matematyka z kluczem 5.Zbiór zadań, Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska, Nowa Era 2012 Matematyka z kluczem

Plan wynikowy z rozkładem materiału - Klasa 5 Treści wykraczające poza podstawę programową zostały zaznaczone kolorem szarym. Lp. Temat lekcji Punkty z podstawy programowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. Wymagania na ocenę dopuszczającą (uczeń) Wymagania na ocenę dostateczną (uczeń) Wymagania na ocenę dobrą (uczeń) 1 2 3 4 5 6 7 Dział 1. Liczby naturalne (22 godziny) 1 Działania pamięciowe 2. Działania na liczbach naturalnych. 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 200 mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 100 tekstowe dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych (OPRÓCZ SPEŁNIENIA WYMAGAŃ NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ) stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe dzieli liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując w wyniku, nietypowe tekstowe działań na liczbach naturalnych (OPRÓCZ SPEŁNIE- NIA WYMAGAŃ WCZEŚNIEJSZYCH) stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe, Wymagania na ocenę bardzo dobrą (uczeń) (OPRÓCZ SPEŁNIE- NIA WYMAGAŃ WCZEŚNIEJSZYCH)

2 Potęgowanie 3 Kolejność wykonywania działań (3 godziny) przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 12) szacuje wyniki działań. 2. Działania na liczbach naturalnych. 10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 2. Działania na liczbach naturalnych. 6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; odczytuje drugie i trzecie potęgi, zapisuje iloczyn dwóch lub trzech tych samych czynników w postaci potęgi, zna i stosuje właściwą kolejność działań w wyrażeniach dwudziałaniowych, zapisuje potęgę w postaci iloczynu, zapisuje iloczyn tych samych czynników postaci potęgi, oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora, elementarne tekstowe z potegowania, oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem), zachowując odpowiednią kolejność działań zapisuje rozwiązanie tekstowego porównywania różnicowego zapisuje iloczyn potęg o tej samej podstawie w postaci jednej potęgi zapisuje liczbę postaci 10 n bez użycia potęgi nietypowe potęgowania zapisuje wyrażenia arytmetyczne do prostych treści zadaniowych, dopisuje treść do prostego wyrażenia arytmetycznego, zapisuje rozwiązanie tekstowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia, z potęgowania, zapisuje rozwiązanie tekstowego z porównywania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia, uzupełnia nawiasami wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik,

4 Cyfry rzymskie 5 Obliczenia przybliżone 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. 5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. 4) zaokrągla liczby naturalne; 2. Działania na liczbach naturalnych. 12) szacuje wyniki działań. zna cyfry rzymskie (I, V, X) zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (do 39) zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (do 39) i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia zapisuje cyframi arabskimi liczby (powyżej 39) zapisane cyframi rzymskimi szacuje wynik wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie zapisuje liczby cyframi rzymskimi, odczytuje liczby zapisane cyframi rzymskimi, szacuje wynik wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie, 6 Dodawanie i odejmowanie pisemne 2. Działania na liczbach naturalnych. 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe, sprawdza wynik odejmowania poprzez dodawanie, dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe z wykorzystaniem dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe, rozszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w liczbach w działaniu dodawania pisemnego, nietypowe

7 Mnożenie pisemne 8 Dzielenie i podzielność 9 Liczby pierwsze i liczby złożone pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; 2. Działania na liczbach naturalnych. 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 2. Działania na liczbach naturalnych. 4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; 7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; 2. Działania na liczbach naturalnych. tekstowe z dodawania i odejmowania pisemnego, mnoży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe, tekstowe z mnożenia pisemnego, podaje wielokrotności danej liczby jednocyfrowej, wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady), zna i stosuje cechy podzielności przez 2, 5 i 10, dodawania i odejmowania pisemnego tekstowe mnożenia pisemnego zna pojęcie wielokrotność liczb cech podzielności i wielokrotności liczb wskazuje w zbiorze liczb liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2,3,5,10 zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci zna pojęcie wielokrotności liczb, zna pojęcie wielokrotności liczb, zna pojęcia liczby pierwszej i złożonej, tekstowe z dodawania i odejmowania pisemnego, rozszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w działaniu mnożenia pisemnego, nietypowe tekstowe z mnożenia pisemnego, nietypowe cech podzielności i wielokrotności liczb, rozkłada na czynniki pierwsze liczby

8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności; 9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 10 Dzielenie pisemne (3 godziny) 11 Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu (4 godziny) 2. Działania na liczbach naturalnych. 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe, iloczynu czynników pierwszych, znajduje brakujący czynnik w iloczynie, dzielnik lub dzielną w ilorazie, rozwiązuje elementarne tekstowe z dzielenia pisemnego zapisuje liczbę w postaci iloczynu czynników pierwszych, dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwucyfrowe, kilkucyfrowe, tekstowe z cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego,

Dział 2. Figury geometryczne (21 godzin) 12 Płaszczyzna, proste i półproste 7. Proste i odcinki. 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; 2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; 13 Kąty. Rodzaje kątów 8. Kąty. 1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 5) porównuje kąty; 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. zna pojęcia: prosta, półprosta i odcinek rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek rozróżnia położenie dwóch prostych na płaszczyźnie wskazuje proste lub odcinki równoległe i prostopadłe dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów na płaszczyźnie wskazuje w kącie wierzchołek, ramiona i wnętrze rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty proste, pełne i półpełne rozpoznaje i wskazuje kąty ostre, rozwarte i wklęsłe ttypowe dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów na płaszczyźnie wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach dotyczące rodzajów kątów rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe związane z mierzeniem kątów, nietypowe dotyczące prostej, półprostej i odcinka na płaszczyźnie, wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach, 14 Mierzenie kątów 8. Kąty. 2) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów rysuje kąty o danej mierze, mniejszej niż 180 0 dotyczące obliczania miar kątów dotyczące obliczania miar kątów, oblicza miary kątów przedstawionych na rysunku(trudne przykłady), oblicza miary kątów między wskazówkami zegara

3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. o określonej godzinie (pełne kwadranse), 15 Rodzaje i własności trójkątów 11. Obliczenia w geometrii. 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 9. Wielokąty, koła, okręgi. 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); 3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie zależności między kątami podanych w zadaniu stosuje nierówność trójkąta dotyczące rodzajów i własności trójkątów oblicza miary kątów w trójkącie z podanych w zadaniu zależności między kątami, wskazuje osie symetrii trójkąta, nietypowe dotyczące rodzajów i własności trójkątów,

16 Własności niektórych trójkątów 11. Obliczenia w geometrii. 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 9. Wielokąty, koła, okręgi. 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); 3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny oblicza długości boków trójkąta równobocznego o danym obwodzie oblicza obwód trójkąta równoramiennego o danym ramieniu i danej zależności między podstawą a ramieniem rysuje trójkąty o danych dwóch bokach i danym kącie między nimi oblicza obwody trójkątów, mając dane zależności między bokami wskazuje osie symetrii trójkąta własności trójkątów z własności trójkątów, 11. Obliczenia w geometrii. 1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach

17 Wysokość trójkąta 18 Równoległoboki boków; 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 9. Wielokąty, koła, okręgi. 4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 11. Obliczenia w geometrii. wskazuje wysokości w trójkącie wskazuje wierzchołek, z którego wychodzi wysokość, i bok, na który opada rysuje za pomocą ekierki wysokości w trójkącie ostrokątnym i prostokątnym wysokości trójkąta rozpoznaje i rysuje równoległobok, prostokąt, romb, kwadrat wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe, przekątne w prostokątach i równoległobokach oblicza obwód równoległoboku rysuje wysokości w trójkącie ostrokątnym i prostokątnym dotyczące rodzajów i własności trójkątów, a także ich wysokości rysuje równoległoboki spełniające określone warunki rysuje romb przy użyciu cyrkla i linijki rysuje kwadrat o danym obwodzie, prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku, oblicza miary kątów w równoległoboku, oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie, związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach, rysuje romb przy użyciu linijki i cyrkla, rysuje równoległobok przy danych przekątnych i kącie między nimi,

19 Wysokość równoległoboku 20 Trapezy 1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 9. Wielokąty, koła, okręgi. 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 9. Wielokąty, koła, okręgi. 4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; wskazuje wysokości równoległoboku rysuje wysokości równoległoboku rysuje równoległobok o danym boku i danej wysokości prostopadłej do tego boku wskazuje trapezy wśród innych figur rozpoznaje rodzaje trapezów rysuje trapezy o danych długościach podstaw związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach rysuje trapezy przy danych długościach podstaw i wysokości rysuje trapez o danych długościach boków własności trapezów oblicza brakujące długości odcinków w trapezie, rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach, z własności trapezów, 11. Obliczenia w geometrii. 6) oblicza miary

21 Klasyfikacja czworokątów 22 Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu (4 godziny) Dział 3. Ułamki zwykłe (17 godzin) 23 Ułamek jako część i jako iloraz kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 9. Wielokąty, koła, okręgi. 4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; 5) przedstawia ułamki niewłaściwe stosuje pojęcia: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana zapisuje ułamek w postaci dzielenia zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane tekstowe ułamków z wykorzystaniem własności czworokątów wskazuje poznane czworokąty jak jako części innych figur wykorzystuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do obliczania brakujących miar kątów w czworokącie. zapisuje w postaci ułamka rozwiązania elementarnych zadań tekstowych doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci, tekstowe z obliczania ułamka liczby, z własności czworokątów,

24 Rozszerzanie i skracanie ułamków w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). porównuje ułamki o takich samych mianownikach lub o takich samych licznikach rozszerza ułamki do wskazanego mianownika lub licznika skraca ułamki sprowadza ułamki do wspólnego mianownika dotyczące rozszerzania i skracania ułamków rozszerza ułamki do wskazanego licznika, znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu, sprowadza ułamki do wspólnego mianownika, wskazuje w zbiorze ułamków ułamki nieskracalne przy wykorzystaniu cech podzielności, porównuje ułamki, wykorzystując relacje między ułamkami o takich samych licznikach lub o takich samych mianownikach, 25 Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach 26 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 4) porównuje różnicowo ułamki; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o dodaje i odejmuje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach porównuje różnicowo ułamki tekstowe dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem jednego z ułamków do wspólnego mianownika tekstowe dodawania i odejmowania ułamków o tych samych mianownikach typowe tekstowe dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach tekstowe z dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach, porównuje ułamki o różnych mianownikach, oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach, nietypowe zadnia tekstowe z dodawania i odejmowania ułamków zwykłych,

27 Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Ułamek liczby 28 Mnożenie ułamków 29 Odwrotności liczb mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 4) porównuje różnicowo ułamki; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach mnoży ułamek lub liczbę mieszaną przez liczbę naturalną z wykorzystaniem skracania przy mnożeniu oblicza ułamek liczby naturalnej mnożenia ułamka przez liczbę naturalną i obliczania ułamka liczby naturalnej mnoży ułamki i liczby mieszane, stosując przy tym skracanie mnożenia ułamków i liczb mieszanych znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb oraz porównywania różnicowego porównywania różnicowego i działań na ułamkach oblicza ułamek liczby naturalnej, oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka nietypowe mnożenia ułamków i liczb mieszanych dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego, oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka, oblicza brakujący czynnik w iloczynie, mnoży liczby mieszane i wyniki doprowadza do najprostszej postaci, z odwrotności nietypowe mnożenia ułamków zwykłych,

30 Dzielenie ułamków 31 Działania na ułamkach 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; mieszanych odwrotności liczb dzieli ułamki i liczby mieszane, stosując przy tym skracanie dzielenia ułamków odwrotności liczb dzielenia ułamków i liczb mieszanych dzieli liczby mieszane, stosując przy tym skracanie oblicza wartości wyrażeń zawierających dwa działania na ułamkach i liczbach mieszanych oblicza ułamek liczby będącej wartością dwudziałaniowego wyrażenia oblicza kwadraty ułamków zwykłych i liczb mieszanych działań na ułamkach liczb, oblicza dzielnik lub dzielną przy danym ilorazie z dzielenia liczb mieszanych, oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych, z dzielenia ułamków zwykłych, nietypowe działań na ułamkach zwykłych,

32 Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu (4 godziny) Dział 4. Ułamki dziesiętne (13 godzin) 33 Ułamek dziesiętny 7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. 6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego zamienia ułamek zwykły na dziesiętny poprzez rozszerzanie ułamka odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie porównuje ułamki dziesiętne zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej tekstowe porównywania ułamków dziesiętnych porównuje ułamki dziesiętne ze zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5, porównuje ułamki zwykłe o mianowniku równym 8 z ułamkami dziesiętnymi, tekstowe z porównywania ułamków dziesiętnych, odczytuje brakujące liczby z osi liczbowej, gdy podane liczby różnią się liczbą miejsc po przecinku,

34 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); 12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 4) porównuje różnicowo ułamki; dodaje i odejmuje w pamięci ułamki dziesiętne dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym porównuje różnicowo ułamki dziesiętne tekstowe dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych tekstowe dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do całości oblicza składnik sumy w dodawaniu, odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych odczytuje z osi oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów (np. 2,5 tys.), nietypowe tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem ułamków dziesiętnych,

35 Mnożenie ułamków dziesiętnych 36 Dzielenie ułamków dziesiętnych 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 mnoży pisemnie ułamki dziesiętne tekstowe mnożenia ułamków dziesiętnych dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego liczbowej brakujące ułamki dziesiętne tekstowe działań na ułamkach dziesiętnych dzieli w pamięci ułamki dziesiętne - proste przypadki dzieli pisemnie ułamki dziesiętne dzielenia ułamków dziesiętnych tekstowe z działań na ułamkach dziesiętnych, oblicza dzielną lub dzielnik w ilorazie ułamków dziesiętnych, nietypowe mnożenia ułamków dziesiętnych, nietypowe dzielenia ułamków dziesiętnych, 37 Zamiana jednostek 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. 6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka posługuje się podstawowymi jednostkami monetarnymi (polskimi) oraz jednostkami masy i długości zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego porównuje wielkości podane w różnych jednostkach wyraża w jednej jednostce sumę wielkości podanych w różnych jednostkach, porównuje wielkości podane w różnych jednostkach, nietypowe tekstowe z przeliczania jednostek, wymagające działań na ułamkach zwykłych i

dziesiętnego i odwrotnie; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 3) wykonuje nieskomplikowan e rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; 4) porównuje różnicowo ułamki; zamienia jednostki zapisane ułamkiem dziesiętnym na mniejsze jednostki i odwrotnie tekstowe jednostek (np. oblicza koszt zakupu przy danej cenie za kilogram) tekstowe przeliczania jednostek wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną dziesiętnych, 38 Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu (4 godziny) 12. Obliczenia praktyczne. 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;

Dział 5. Matematyka i my (14 godzin) 39 Kalendarz i zegar 40 Miary, wagi i pieniądze 41 Średnia arytmetyczna 12. Obliczenia praktyczne. 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; 12. Obliczenia praktyczne. 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona; oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny oblicza datę po upływie podanej liczby dni od podanego dnia dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu zamienia jednostki masy oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych z wykorzystaniem rozkładu jazdy tekstowe dotyczące czasu i kalendarza oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara z przekroczeniem godziny oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny z przekroczeniem godziny. oblicza, na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy przy podanej cenie jednostkowej dotyczące zakupów średniej arytmetycznej oblicza sumę liczb na dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu, oblicza, na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy przy podanej cenie jednostkowej, z porównywania różnicowego i ilorazowego, wykorzystując dane z tabel, tekstowe z średniej arytmetycznej, z wykorzystaniem rozkładu jazdy, nietypowe tekstowe dotyczące czasu i kalendarza,, w których szacuje i oblicza łączny koszt zakupu przy danych cenach jednostkowych oraz wielkość reszty, z obliczania średniej liczb

42 Tabele 43 Procenty 13. Elementy statystyki opisowej. 1) gromadzi i porządkuje dane; 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. 12. Obliczenia praktyczne. 1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę, 25% jako jedną czwartą, 10% jako jedną dziesiątą, a 1% jako setną część danej wielkości liczbowej; 2) w przypadkach osadzonych w kontekście tekstowe polegające na obliczaniu średniej arytmetycznej (np. średnia odległość, waga) odczytuje dane z tabel z wykorzystaniem danych z tabeli interpretuje procent jako część całości określa, jaki procent figury zamalowano oblicza l%, 10%, 25%, 50% i 100% liczby naturalnej zamienia procenty na ułamki oblicza pozostałą ilość jako procent całości podstawie podanej średniej tekstowe polegające na obliczeniu średniej arytmetycznej porównywania różnicowego i ilorazowego w oparciu o dane z tabel elementarne tekstowe porównywania wielkości procentowych oblicza, jakim procentem całości jest dana wielkość określa, jaki procent figury zamalowano (10%, 25%, 100%), oblicza 1%, 10%, 25%, 50% i 100% z liczby naturalnej, elementarne tekstowe z porównywania wielkości procentowych, oblicza, jakim procentem całości jest dana wielkość ( 4 1, 2 1 ), wyrażonych różnymi jednostkami, oblicza sumę liczb na podstawie podanej średniej, oblicza jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach,, wykorzystując dane przedstawione na diagramie słupkowym,

praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%; 44 Diagramy słupkowe 45 Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu (4 godziny) Dział 6. Pola figur (12 godzin) 46 Pole figury 13. Elementy statystyki opisowej. 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. 11. Obliczenia w geometrii. 2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki odczytuje dane z diagramów oblicza na podstawie diagramów: o ile więcej, ile razy więcej stosuje pojęcie pola figury jako liczby kwadratów jednostkowych oblicza pole prostokąta jako iloczyn długości boków oblicza pola figur znajdujących się na kratownicy tekstowe pola prostokąta typowe w oparciu o dane zawarte w diagramie oblicza pola innych figur, które są sumą prostokątów tekstowe obliczania pól prostokątów mierzy przedmioty o kształcie prostokąta i oblicza ich pole, oblicza pole i obwód prostokąta przy danym jednym boku i zależności (ilorazowej lub różnicowej) oblicza na podstawie diagramów o ile więcej, ile razy więcej, tekstowe z pola prostokąta, podaje możliwe wymiary prostokąta o danym polu, praktyczne związane z obliczaniem pól prostokątów

47 Pole równoległoboku i rombu 48 Pole trójkąta pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 11. Obliczenia w geometrii. 2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 11. Obliczenia w geometrii. 2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, oblicza pole równoległoboku i rombu narysowanych na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych wymiarów oblicza pole i obwód równoległoboku na podstawie danych długości boków i wysokości pól równoległoboku i rombu oblicza pole trójkąta o danych dwóch bokach i jednej wysokości oblicza pole trójkąta umieszczonego w kratownicy z możliwością drugiego boku, elementarne tekstowe z pola prostokąta, oblicza pole równoległoboku i rombu narysowanych na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych wymiarów, oblicza pole i obwód równoległoboku na podstawie danych długości boków i wysokości, zna i stosuje wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych, elementarne pól równoległoboku i rombu, pól i obwodów równoległoboku i rombu oblicza pola figur umieszczonych w kratownicy, które dadzą się podzielić na prostokąty, równoległoboki i trójkąty związane oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i długości boku, z pól równoległoboku i rombu, z pól i obwodów równoległoboku i rombu, z praktycznym wykorzystaniem pola trójkąta, oblicza pola figur umieszczonych w kratownicy, które dadzą się podzielić na prostokąty, oblicza pola figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów, umieszczonych na kratownicy, odczytując potrzebne wymiary, praktyczne związane z polem trójkąta, oblicza wysokości trójkąta prostokątnego przy danych trzech bokach,

49 Pole trapezu trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 11. Obliczenia w geometrii. 2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); odczytania potrzebnych długości oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych oblicza pole trapezu oblicza pole trapezu umieszczonego w kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych długości rysuje trapez o danych długościach boków i wysokości oraz oblicza jego pole z polem trójkąta zna i stosuje wzór na obliczanie pola trójkąta, oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych, pola trapezu zna i stosuje wzór na obliczanie pola trapezu, oblicza pole trapezu umieszczonego na kratownicy z możliwymi do odczytania potrzebnymi długościami odcinków, równoległoboki i trójkąty, oblicza pole trapezu przy podanej zależności między bokami i wysokością, tekstowe z pola trapezu, oblicza pole wielokąta umieszczonego w kratownicy, który można podzielić na trapezy o łatwych do obliczenia polach, oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu, oblicza drugą podstawę trapezu przy danej wysokości, podstawie i polu,

50 Różne jednostki pola 51 Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu (4 godziny) Dział 7. Liczby całkowite (11 godzin) 52 Liczby dodatnie i ujemne 11. Obliczenia w geometrii. 2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 3. Liczby całkowite. 1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; 2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 4) porównuje liczby wyznacza liczby przeciwne do danych odczytuje ujemną temperaturę z termometru odczytuje liczby całkowite z osi liczbowej zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite zamienia jednostki pola z wykorzystaniem różnych jednostek pola oblicza temperaturę po spadku o podaną liczbę stopni porządkuje liczby w zbiorze liczb całkowitych wyznacza liczby przeciwne do danych, porównuje liczby całkowite, w wyraża pole powierzchni figury o danych wymiarach w różnych jednostkach, elementarne tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola, porządkuje liczby w zbiorze liczb całkowitych, oblicza temperaturę po spadku o podaną liczbę stopni, tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola, porównuje powierzchnie wyrażone w różnych jednostkach, zamienia jednostki pola, tekstowe z porównywania różnicowego i dodawania liczb całkowitych, dotyczące odczytywania z osi liczbowej liczb różniących się od

całkowite; 5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. porównuje liczby całkowite w oparciu o dane zestawione w tabeli na mapie pogody oparciu o dane zestawione w tabeli, na mapie pogody, podanych o daną wielkość, 53 Dodawanie liczb całkowitych 54 O ile różnią się liczby 12. Obliczenia praktyczne. 5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); 3. Liczby całkowite. 4) porównuje liczby całkowite; 5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. 3. Liczby całkowite. 2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 4) porównuje liczby całkowite; 5) wykonuje proste rachunki dodaje liczby całkowite jednocyfrowe określa znak sumy dwóch liczb całkowitych wielocyfrowych oblicza sumę kilku liczb całkowitych złożonych z pełnych setek dodawania liczb całkowitych oblicza różnicę między temperaturami wyrażonymi za pomocą liczb całkowitych tekstowe porównywania różnicowego i dodawania liczb całkowitych dodaje liczby całkowite jednocyfrowe, określa znak sumy dwóch liczb całkowitych wielocyfrowych, oblicza za pomocą osi liczbowej różnicę między liczbami całkowitymi, oblicza różnicę między korzystając z osi liczbowej, oblicza różnicę między liczbami całkowitymi wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej o daną liczbę naturalną elementarne dodawania liczb całkowitych, wskazuje liczbę całkowitą, różniącą się od danej o podaną liczbę naturalną, z działań na liczbach całko-witych,

55 Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych 56 Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu (4 godziny) pamięciowe na liczbach całkowitych. 3. Liczby całkowite. 5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. Dział 8. Figury przestrzenne (10 godzin) 57 Figury przestrzenne bryły 10. Bryły. 1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; 2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościan y i sześciany i uzasadnia swój wybór; mnoży i dzieli liczby całkowite (proste przykłady) oblicza średnią dwóch liczb całkowitych dotyczące dodawania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych rozróżnia i wskazuje krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy brył podaje liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupów i ostrosłupów rozróżnia i nazywa graniastosłupy proste, ostrosłupy, kule, walce i stożki w otoczeniu i na rysunkach rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch działań na liczbach całkowitych działań na liczbach całkowitych podaje przykłady brył spełniających określone warunki dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów, mnoży i dzieli liczby całkowite, oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na liczbach całkowitych, podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków, podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek, nietypowe dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów, 58 Objętość i pojemność 11. Obliczenia stosuje podstawowe z nietypowe

w geometrii. 4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościan u przy danych długościach krawędzi; 5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3 ; 59 Objętość prostopadłościanu 60 Siatki prostopadłościanów 10. Bryły. 2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościan y i sześciany i uzasadnia swój wybór; 11. Obliczenia w geometrii. 4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościan u przy danych długościach krawędzi; 5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3 ; 10. Bryły. jednostki objętości oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych dobiera jednostkę do pomiaru objętości podanego przedmiotu oblicza objętość prostopadłościanu złożonego z sześcianów jednostkowych oblicza objętości prostopadłościanu i sześcianu jako iloczyny długości krawędzi objętości prostopadłościanów objętości brył dobiera jednostkę do pomiaru objętości podanego przedmiotu, porównuje objętości prostopadłościanów o tej samej wysokości i różnych podstawach oblicza wysokość prostopadłościanu o danych: objętości i długościach krawędzi podstawy objętości prostopadłościanów rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu, objętości prostopadłościanu i sześcianu, rysuje siatkę prostopadłościanu o objętości, oblicza wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i krawędziach podstawy, nietypowe z

3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; 4) rysuje siatki prostopadłościan ów. 61 Siatki graniastosłupów 10. Bryły. 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; 4) rysuje siatki prostopadłościan ów. rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi. z wykorzystaniem siatki sześcianu rysuje siatki graniastosłupów o podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi dotyczące siatek graniastosłupów danych długościach krawędzi, dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu, ocenia, czy rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki, nazywa graniastosłupy na podstawie siatek, rysuje siatki graniastosłupów przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi, dobiera siatkę do modelu graniastosłupa. wykorzystaniem siatki sześcianu, nietypowe dotyczące siatek graniastosłupów. 62 Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu (4 godziny) Realizujący: Anna Nowak