Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2014/2015 Wykład nr 6 (25.05.2015)
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 2/69 Plan wykładu nr 6 Struktura i funkcjonowanie komputera Przerwania, struktura połączeń, magistrala, DMA pamięć komputerowa, hierarchia pamięci, pamięć podręczna Algorytmy komputerowe definicje algorytmu podstawowe cechy algorytmu sposoby opisu algorytmów Rekurencja Złożoność obliczeniowa Sortowanie proste wstawianie, proste wybieranie, bąbelkowe quick-sort
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 3/69 Działanie komputera - przerwania Wykonywanie kolejnych rozkazów przez procesor może być przerwane poprzez wystąpienie tzw. przerwania (interrupt) Można wyróżnić kilka klas przerwań: programowe - generowane m.in. po wystąpieniu błędu podczas wykonania rozkazu (np. dzielenie przez zero) zegarowe - generowane przez wewnętrzny zegar procesora we-wy - generowane przez sterownik we-wy w celu zasygnalizowania normalnego zakończenia operacji lub błędu uszkodzenie sprzętu - generowane przez uszkodzenie, np. defekt zasilania, błąd parzystości pamięci Przerwania zostały zaimplementowane w celu poprawienia efektywności przetwarzania - procesor może wykonywać inne rozkazy, gdy jest realizowana operacja we-wy.
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 4/69 Działanie komputera - przerwania Aby dostosować się do przerwań do cyklu rozkazu jest dodawany cykl przerwania: Po sygnale przerwania procesor: zawiesza wykonanie bieżącego programu i zachowuje jego kontekst ustawia licznik programu na początkowy adres programu obsługi przerwania wykonuje program obsługi przerwania wznawia wykonywanie programu użytkowego.
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 5/69 Działanie komputera - przerwania Jak działa przerwanie?
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 6/69 Działanie komputera - przerwania wielokrotne Podczas obsługi jednego przerwania może pojawić się sygnał kolejnego przerwania Problem przerwań wielokrotnych rozwiązywany jest na dwa sposoby: uniemożliwienie innych przerwań, jeśli jakiekolwiek inne przerwanie jest przetwarzane określenie priorytetów przerwań - przerwanie o wyższym priorytecie powoduje przerwanie programu obsługi przerwania o niższym priorytecie.
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 7/69 Działanie komputera - struktura połączeń (DMA) Struktura połączeń musi umożliwiać przesyłanie następujących danych: DMA - bezpośredni dostęp do pamięci: Dane Dane najczęściej procesor bezpośrednio odczytuje dane z pamięci i zapisuje oraz komunikuje się z urządzeniami we-wy w pewnych przypadkach pożądane jest umożliwienie bezpośredniej wymiany danych między we-wy a pamięcią podczas takiego przesyłania moduł we-wy odczytuje lub zapisuje rozkazy w pamięci, uwalniając procesor od odpowiedzialności za tę wymianę powyższe operacje nazywane są bezpośrednim dostępem do pamięci (ang. DMA - Direct Memory Access)
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 8/69 Działanie komputera - magistrala Najczęściej stosowana struktura połączeń to magistrala Magistrala składa się z wielu linii komunikacyjnych, którym przypisane jest określone znaczenie i określona funkcja Linie dzielą się na trzy grupy: linie danych, adresów i sterowania
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 9/69 Działanie komputera - magistrala Linie danych: przenoszą dane między modułami systemu wszystkie linie danych nazywane są szyną danych liczba linii określa szerokość szyny danych (8, 16, 32, 64 bity) Linie adresowe: służą do określania źródła i miejsca przeznaczenia danych przesyłanych magistralą liczba linii adresowych (szerokość szyny adresowej) określa maksymalną możliwą pojemność pamięci systemu Linie sterowania: służą do sterowania dostępem do linii danych i linii adresowych
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 10/69 Działanie komputera - struktury wielomagistralowe W przypadku większej liczby urządzeń podłączonych do magistrali znacząco spada jej wydajność Rozwiązaniem tego problemu są struktury wielomagistralowe o określonej hierarchii
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 11/69 Systemy pamięci komputerowych Ze względu na położenie pamięci w stosunku do komputera wyróżniamy pamięć: procesora (rejestry) wewnętrzną (pamięć główna) zewnętrzną (pamięć pomocnicza - pamięci dyskowe i taśmowe) Parametry charakteryzujące pamięć: pojemność - maksymalna liczba informacji jaką można przechowywać w danej pamięci czas dostępu - czas niezbędny do zrealizowania operacji odczytu lub zapisu czas cyklu pamięci - czas dostępu plus dodatkowy czas, który musi upłynąć zanim będzie mógł nastąpić kolejny dostęp szybkość przesyłania (transferu) - maksymalna liczba danych jakie można odczytać z pamięci lub zapisać do pamięci w jednostce czasu
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 12/69 Hierarchia pamięci Istnieją wzajemne zależności pomiędzy parametrami pamięci: kosztem, pojemnością i czasem dostępu: mniejszy czas dostępu - większy koszt na bit większa pojemność - mniejszy koszt na bit większa pojemność - dłuższy czas dostępu W systemach komputerowych nie stosuje się jednego typu pamięci, ale hierarchię pamięci Rozpatrując hierarchię od góry do dołu obserwujemy zjawiska: malejący koszt na bit rosnącą pojemność rosnący czas dostępu malejącą częstotliwość dostępu do pamięci przez procesor
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 13/69 Półprzewodnikowa pamięć główna RAM (Random Access Memory) - pamięć o dostępie swobodnym odczyt i zapis następuje za pomocą sygnałów elektrycznych pamięć ulotna - po odłączeniu zasilania dane są tracone DRAM: przechowuje dane podobnie jak kondensator ładunek elektryczny wymaga operacji odświeżania jest mniejsza, gęściej upakowana i tańsza niż pamięć statyczna stosowana jest do budowy głównej pamięci operacyjnej komputera SRAM: przechowuje dane za pomocą przerzutnikowych konfiguracji bramek logicznych nie wymaga operacji odświeżania jest szybsza i droższa od pamięci dynamicznej stosowana jest do budowy pamięci podręcznej
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 14/69 Półprzewodnikowa pamięć główna ROM (ang. Read-Only Memory) - pamięć stała pamięć o dostępie swobodnym przeznaczona tylko do odczytu dane są zapisywane podczas procesu wytwarzania pamięć nieulotna PROM (ang. Programmable ROM) - programowalna pamięć ROM pamięć nieulotna, może być zapisywana tylko jeden raz zapis jest realizowany elektrycznie po wyprodukowaniu
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 15/69 Półprzewodnikowa pamięć główna Inne typy pamięci: EPROM - pamięć wielokrotnie programowalna, kasowanie następuje przez naświetlanie promieniami UV EEPROM - pamięć kasowana i programowana na drodze czysto elektrycznej Flash - rozwinięcie koncepcji pamięci EEPROM, możliwe kasowanie i programowanie bez wymontowywania pamięci z urządzenia, występuje w dwóch odmianach: NOR (Flash BIOS) NAND (pen drive, karty pamięci)
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 16/69 Pamięć podręczna Zastosowanie pamięci podręcznej ma na celu przyspieszenie dostępu procesora do pamięci głównej CPU CPU Cache Cache RAM RAM Zarządca magistrali Zarządca magistrali Look-through Look-aside
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 17/69 Algorytm - definicje Definicja 1 Skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego zadania Definicja 2 Metoda rozwiązania zadania Definicja 3 Ściśle określona procedura obliczeniowa, która dla właściwych danych wejściowych zwraca żądane dane wyjściowe zwane wynikiem działania algorytmu
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 18/69 Algorytmy Słowo algorytm pochodzi od nazwiska Muhammada ibn-musy al-chuwarizmiego (po łacinie pisanego jako Algorismus), matematyka perskiego z IX wieku Badaniem algorytmów zajmuje się algorytmika Algorytm może zostać zaimplementowany w postaci programu komputerowego Przetłumaczenie algorytmu na wybrany język programowania nazywane jest też kodowaniem algorytmu Ten sam algorytm może być zaimplementowany (zakodowany) w różny sposób przy użyciu różnych języków programowania.
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 19/69 Podstawowe cechy algorytmu Posiadanie danych wejściowych (w ilości większej lub równej zeru) pochodzących z dobrze zdefiniowanego zbioru Zwracanie wyniku Precyzyjne zdefiniowanie (każdy krok algorytmu musi być jednoznacznie określony) Poprawność (dla każdego z założonego dopuszczalnego zestawu danych wejściowych) Zakończenie działania po skończonej liczbie kroków (powinna istnieć poprawnie działająca reguła stopu algorytmu) Efektywność (jak najkrótszy czas wykonania i jak najmniejsze zapotrzebowanie na pamięć).
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 20/69 Sposoby opisu algorytmów 1. Opis słowny w języku naturalnym lub w postaci listy kroków (opis w punktach) 2. Schemat blokowy 3. Pseudokod (nieformalna odmiana języka programowania) 4. Wybrany język programowania
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 21/69 Opis słowny algorytmu Podanie kolejnych czynności, które należy wykonać, aby otrzymać oczekiwany efekt końcowy Przypomina przepis kulinarny z książki kucharskiej lub instrukcję obsługi urządzenia, np. Algorytm: Tortilla ( Podróże kulinarne R. Makłowicza) Dane wejściowe: 0,5 kg ziemniaków, 100 g kiełbasy Chorizo, 8 jajek Dane wyjściowe: gotowa Tortilla Opis algorytmu: Ziemniaki obrać i pokroić w plasterki. Kiełbasę pokroić w plasterki. Ziemniaki wrzucić na gorącą oliwę na patelni i przyrumienić z obu stron. Kiełbasę wrzucić na gorącą oliwę na patelni i przyrumienić z obu stron. Ubić jajka i dodać do połączonych ziemniaków i kiełbasy. Dodać sól i pieprz. Usmażyć z obu stron wielki omlet nadziewany chipsami ziemniaczanymi z kiełbaską.
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 22/69 Lista kroków Uporządkowany opis wszystkich czynności, jakie należy wykonać podczas realizacji algorytmu Krok jest to pojedyncza czynność realizowana w algorytmie Kroki w algorytmie są numerowane, operacje wykonywane są zgodnie z rosnącą numeracją kroków Jedynym odstępstwem od powyższej reguły są operacje skoku (warunkowe lub bezwarunkowe), w których jawnie określa się numer kolejnego kroku Przykład (instrukcja otwierania wózka-specerówki): Krok 1: Krok 2: Krok 3: Zwolnij element blokujący wózek Rozkładaj wózek w kierunku kółek Naciskając nogą dolny element blokujący aż do zatrzaśnięcia, rozłóż wózek do pozycji przewozowej
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 23/69 Schemat blokowy Zawiera plan algorytmu przedstawiony w postaci graficznej struktury elementów zwanych blokami Każdy blok zawiera informację o operacji, która ma być w nim wykonana Pomiędzy blokami umieszczone są linie przepływu (strzałki) określające kolejność wykonywania bloków algorytmu Podstawowe symbole stosowane na schematach blokowych: linia przepływu (połączenie) występuje w postaci linii zakończonej strzałką określa kierunek przemieszczania się po schemacie
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 24/69 Schemat blokowy Podstawowe symbole stosowane na schematach blokowych: blok startowy, początek algorytmu wskazuje miejsce rozpoczęcia algorytmu może występować tylko jeden raz STOP blok końcowy, koniec algorytmu wskazuje miejsce zakończenia algorytmu musi występować przynajmniej jeden raz blok wykonawczy, blok funkcyjny zawiera polecenie (elementarną instrukcję) instrukcją może być podstawienie, operacja arytmetyczna, wprowadzenie danych lub wyprowadzenie wyników
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 25/69 Schemat blokowy Podstawowe symbole stosowane na schematach blokowych: blok warunkowy (decyzyjny, porównujący) sprawdza umieszczony w nim warunek i dokonuje wyboru tylko jednej drogi wyjściowej połączenia wychodzące z bloku: - T lub TAK - gdy warunek jest prawdziwy - N lub NIE - gdy warunek nie jest prawdziwy Czasami wprowadzanie i wyprowadzanie danych oznacza się dodatkowym blokiem wejścia-wyjścia blok wejścia-wyjścia poprzez ten blok wprowadzane są dane i wyprowadzane wyniki
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 26/69 Pseudokod i język programowania Pseudokod: Pseudokod (pseudojęzyk) - uproszczona wersja języka programowania Często zawiera zwroty pochodzące z języków programowania Zapis w pseudokodzie może być łatwo przetłumaczony na wybrany język programowania Opis w języku programowania: Zapis programu w konkretnym języku programowania Stosowane języki: Pascal, C, Matlab (kiedyś - Fortran, Basic)
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 27/69 Algorytm Euklidesa - lista kroków Algorytm Euklidesa - największy wspólny dzielnik dwóch liczb Dane wejściowe: niezerowe liczby naturalne a i b Dane wyjściowe: NWD(a,b) Kolejne kroki: 1. Czytaj liczby a i b 2. Dopóki a i b są większe od zera, powtarzaj krok 3, a następnie przejdź do kroku 4 3. Jeśli a jest większe od b, to weź za a resztę z dzielenia a przez b, w przeciwnym razie weź za b resztę z dzielenia b przez a 4. Przyjmij jako największy wspólny dzielnik tę z liczb a i b, która pozostała większa od zera 5. Drukuj NWD(a,b)
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 28/69 Algorytm Euklidesa - przykład NWD(1675,3752) =? a b Dzielenie większej liczby przez mniejszą Zamiana 1675 3752 b/a = 3752/1675 = 2 reszta 402 b = 402 1675 402 a/b = 1675/402 = 4 reszta 67 a = 67 67 402 b/a = 402/67 = 6 reszta 0 b = 0 67 0 KONIEC NWD(1675,3752) = 67
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 29/69 Algorytm Euklidesa - schemat blokowy
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 30/69 Algorytm Euklidesa - pseudokod NWD(a,b) while a>0 i b>0 do if a>b then a a mod b else b b mod a if a>0 then return a else return b
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 31/69 Algorytm Euklidesa - język programowania (C) int NWD(int a, int b) { while (a>0 && b>0) if (a>b) a = a % b; else b = b % a; if (a>0) return a; else return b; }
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 32/69 Metoda CG Metoda CG - schemat blokowy schemat blokowy ) ( ) ( ) ( 0 0 0 x A b r p = = ) ( ) ( k T k r r = α START ) ( ) ( ) ( ) ( k k k k p x x + α = +1 < ε + ) 1 r (k ) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( k T k k T k k r r r r = + + + β ) ( ) ( ) ( ) ( k k k k p r p + β = + + + 1 1 1 KONIEC TAK NIE ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( k T k k k k p A p r r = α ) ( ) ( ) ( ) ( k k k k p A r r α = +1
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 33/69 Metoda CG - pseudokod + program (Matlab) function [xk]=cgm(a,b,xk,eps) pk = rk = b - A*xk; dotrk = rk'*rk; k = 0; while (1) k = k + 1; Ap = A*pk; alfa = dotrk/(pk'*ap); xk = xk + alfa*pk; rk = rk - alfa*ap; dotrk1 = rk'*rk; if norm(rk,inf)<eps break end pk = rk + (dotrk1/dotrk)*pk; dotrk = dotrk1; end
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 34/69 Wartość bezwzględna liczby - schemat blokowy x x dla = x dla x 0 x < 0 START START Wczytaj(x) Wczytaj(x) tak x 0 nie tak x 0 nie Drukuj(x) Drukuj(-x) Drukuj(x) Drukuj(-x) STOP STOP STOP
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 35/69 Parzystość liczby - schemat blokowy START START Wczytaj(x) Wczytaj(x) x < 0 tak nie x mod 2 = 0 tak nie x = -x x > 1 nie Drukuj (x - nieparzyste) Drukuj (x - parzyste) tak x = x - 2 nie x = 0 tak STOP Drukuj (x - nieparzyste) Drukuj (x - parzyste) STOP
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 36/69 Równanie kwadratowe - schemat blokowy ax 2 = + bx + c b 2 4ac = 0 START Wczytaj(a,b,c) delta=b 2-4ac > 0 : x 1 b =, 2a = 0 : x 1 = x 2 = 2 b a x 2 = b + 2a x tak b x1 = 2a 2 b + = 2a Drukuj(x 1,x 2 ) STOP delta > 0 nie tak x = x 1 2 b = 2a Drukuj(x 1,x 2 ) delta = 0 nie Drukuj(Brak rozwiązania) STOP STOP
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 37/69 Silnia - schemat blokowy n! = 1 2 3... n 0! = 1 1! = 1 2! = 1 2 3! = 1 2 3... START Wczytaj(n) silnia = 1 n > 0 nie tak silnia=n silnia n = n -1 Drukuj(silnia) STOP
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 38/69 Rekurencja Rekurencja lub rekursja - jest to odwoływanie się funkcji lub definicji do samej siebie Rozwiązanie danego problemu wyraża się za pomocą rozwiązań tego samego problemu, ale dla danych o mniejszych rozmiarach W matematyce mechanizm rekurencji stosowany jest do definiowania lub opisywania algorytmów Silnia: 1 n! = n( n 1)! dla dla n = 0 n 1 int silnia(int n) { return n==0? 1 : n*silnia(n-1); }
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 39/69 Rekurencja - ciąg Fibonacciego F n = 0 dla n = 0 1 dla n = 1 F n 1 + F n 2 dla n > 1 int F(int n) { if (n==0) return 0; else if (n==1) return 1; else return F(n-1) + F(n-2); }
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 40/69 Rekurencja - algorytm Euklidesa NWD( a, b) = a NWD( b, a mod b) dla dla b b = 0 1 int NWD(int a, int b) { if (b==0) return a; else return NWD(b,a % b); }
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 41/69 Złożoność obliczeniowa W celu rozwiązania danego problemu obliczeniowego szukamy algorytmu najbardziej efektywnego czyli: najszybszego o możliwie małym zapotrzebowaniu na pamięć Do oceny efektywności programu służy złożoność obliczeniowa (koszt algorytmu) Złożoność obliczeniowa algorytmu: jest ilością zasobów potrzebnych do jego działania (czas, pamięć) jest funkcją rozmiaru danych, na których pracuje algorytm
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 42/69 Złożoność obliczeniowa Złożoność czasowa Jej miarą jest liczba podstawowych operacji (dominujących) Podstawowe operacje - porównanie, podstawienie, operacja arytmetyczna Złożoność pamięciowa Jest miarą wykorzystania pamięci (liczba komórek pamięci) Złożoność pesymistyczna Odpowiada danym najbardziej niesprzyjającym dla algorytmu Złożoność średnia Złożoność uśredniona po wszystkich możliwych zestawach danych, występująca dla typowych danych wejściowych
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 43/69 Notacja O ( duże O ) Wyraża złożoność matematyczną algorytmu Po literze O występuje wyrażenie w nawiasach zawierające literę n, która oznacza liczbę elementów, na której działa algorytm Do wyznaczenia złożoności bierze się pod uwagę liczbę wykonywanych w algorytmie podstawowych operacji Przykład: O(n) - złożoność algorytmu jest prostą funkcją liczby elementów (jeśli sortowanie 10.000 elementów zajmuje 5 s, to sortowanie 20.000 elementów zajmie 10 s) O(n 2 )- czas konieczny do wykonania algorytmu rośnie wraz z kwadratem liczby elementów (przy podwojeniu liczby elementów ich obsługa będzie trwała cztery razy dłużej)
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 44/69 Notacja O ( duże O ) Porównanie najczęściej występujących złożoności: Elementy O(log n) O(n) O(n logn) O(n 2 ) O(2 n ) 10 3 10 33 100 1024 100 7 100 664 10 000 1,27 10 30 1 000 10 1 000 9 966 1 000 000 1,07 10 301 10 000 13 10 000 132 877 100000000 1,99 10 3010 O(log n) - złożoność logarytmiczna O(n) - złożoność liniowa O(n log n) - złożoność liniowo-logarytmiczna (quasi-liniowa) O(n 2 ) - złożoność kwadratowa O(2 n ) - złożoność wykładnicza
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 45/69 Sortowanie Sortowanie polega na uporządkowaniu zbioru danych względem pewnych cech charakterystycznych każdego elementu tego zbioru (wartości każdego elementu) W przypadku liczb, sortowanie polega na znalezieniu kolejności liczb zgodnej z relacją lub Przykład: Tablica nieposortowana: Tablica posortowana zgodnie z relacją (od najmniejszej do największej liczby): Tablica posortowana zgodnie z relacją (od największej do najmniejszej liczby):
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 46/69 Sortowanie W przypadku słów sortowanie polega na ustawieniu ich w porządku alfabetycznym (leksykograficznym) Przykład: Tablica nieposortowana: Tablice posortowane:
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 47/69 Sortowanie W praktyce sortowanie sprowadza się do porządkowanie danych na podstawie porównania - porównywany element to klucz Przykład: Tablica nieposortowana (imię, nazwisko, wiek): Tablica posortowana (klucz - nazwisko): Tablica posortowana (klucz - wiek):
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 48/69 Sortowanie Po co stosować sortowanie? Posortowane elementy można szybciej zlokalizować Posortowane elementy można przedstawić w czytelniejszy sposób Klasyfikacje algorytmów sortowania Złożoność obliczeniowa algorytmu - zależność liczby wykonywanych operacji od liczebności sortowanego zbioru n Złożoność pamięciowa - wielkość zasobów zajmowanych przez algorytm (sortowanie w miejscu - wielkość zbioru danych podczas sortowania nie zmienia się lub jest tylko nieco większa) Sortowanie wewnętrzne (odbywa się w pamięci komputera) i zewnętrzne (nie jest możliwe jednoczesne umieszczenie wszystkich elementów zbioru sortowanego w pamięci komputera)
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 49/69 Klasyfikacje algorytmów sortowania Algorytm jest stabilny, jeśli podczas sortowania zachowuje kolejność występowania elementów o tym samym kluczu Przykład: Tablica nieposortowana (imię, nazwisko, wiek): Tablica posortowana algorytmem stabilnym (klucz - wiek): Tablica posortowana algorytmem niestabilnym (klucz - wiek):
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 50/69 Proste wstawianie (insertion sort) Przykład: Funkcja w języku C: void InsertionSort(int tab[]) { int i,j,tmp; } for (i=1; i<n; i++) { j=i; tmp=tab[i]; while (tab[j-1]>tmp && j>0) { tab[j]=tab[j-1]; j--; } tab[j]=tmp; }
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 51/69 Proste wstawianie (insertion sort) Złożoność algorytmu: O(n 2 ) + wydajny dla danych wstępnie posortowanych + wydajny dla zbiorów o niewielkiej liczebności + małe zasoby zajmowane podczas pracy (sortowanie w miejscu) + stabilny + prosty w implementacji mała efektywność dla normalnej i dużej ilości danych.
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 52/69 Proste wybieranie (selection sort) Przykład: Funkcja w języku C: void SelectionSort(int tab[]) { int i,j,k,tmp; } for (i=0;i<n-1;i++) { k=i; for (j=i+1; j<n; j++) if (tab[k]>=tab[j]) k = j; tmp = tab[i]; tab[i] = tab[k]; tab[k] = tmp; }
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 53/69 Proste wybieranie (selection sort) Złożoność algorytmu: O(n 2 ) + szybki w sortowaniu niewielkich tablic + małe zasoby zajmowane podczas pracy (sortowanie w miejscu) + prosty w implementacji liczba porównań elementów jest niezależna od początkowego rozmieszczenia elementów w tablicy w algorytmie może zdarzyć się, że wykonywana jest zamiana tego samego elementu ze sobą.
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 54/69 Bąbelkowe (bubble sort) Sortowanie bąbelkowe (ang. bubble sort), nazywane jest także: sortowaniem pęcherzykowym sortowaniem przez prostą zamianę (ang. straight exchange) Metoda ta polega na porównywaniu dwóch kolejnych elementów i zamianie ich kolejności jeśli jest to konieczne Nazwa metody wzięła się stąd, że kolejne porównania powodują wypychanie kolejnego największego elementu na koniec ( wypłynięcie największego bąbelka )
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 55/69 Bąbelkowe (bubble sort)
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 56/69 Bąbelkowe (bubble sort) Funkcja w języku C: void BubbleSort(int tab[]) { int i,j,tmp,koniec; } do { koniec=0; for (i=0;i<n-1;i++) if (tab[i]>tab[i+1]) { tmp=tab[i]; tab[i]=tab[i+1]; tab[i+1]=tmp; koniec=1; } } while (koniec);
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 57/69 Bąbelkowe (bubble sort) Złożoność algorytmu: O(n 2 ) + prosta realizacja + wysoka efektywność użycia pamięci (sortowanie w miejscu) + stabilny mała efektywność.
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 58/69 Sortowanie szybkie (Quick-Sort) - faza dzielenia Tablica jest dzielona na dwie części wokół pewnego elementu x (nazywanego elementem centralnym) Jako element centralny x najczęściej wybierany jest element środkowy (choć może to być także element losowy) Przeglądamy tablicę od lewej strony, aż znajdziemy element a i x, a następnie przeglądamy tablicę od prawej strony, aż znajdziemy element a j x Zamieniamy elementy a i i a j miejscami i kontynuujemy proces przeglądania i zamiany, aż nastąpi spotkanie w środku tablicy W ten sposób otrzymujemy tablicę podzieloną na lewą część z wartościami mniejszymi lub równymi x i na prawą część z wartościami większymi lub równymi x
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 59/69 Sortowanie szybkie (Quick-Sort) - faza sortowania Zawiera dwa rekurencyjne wywołania tej samej funkcji sortowania: dla lewej i dla prawej części posortowanej tablicy Rekurencja zatrzymuje się, gdy wielkość tablicy wynosi 1 Przykład: Sortujemy 6-elementową tablicę tab: Wywołanie funkcji QS() ma postać: QS(tab,0,5);
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 60/69 Sortowanie szybkie (Quick-Sort) - QS(tab,0,5) Element środkowy: (0+5)/2 = 2, x = tab[2] = 5 Od lewej szukamy tab[i] x, a od prawej szukamy tab[j] x, zamieniamy elementy miejscami Poszukiwania kończymy, gdy indeksy i, j mijają się Wywołujemy rekurencyjnie funkcję QS() dla elementów z zakresów [l,j] i [i,r]: QS(tab,0,3); QS(tab,4,5);
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 61/69 Sortowanie szybkie (Quick-Sort) - QS(tab,0,3) Element środkowy: (0+3)/2 = 1, x = tab[1] = 2 Od lewej szukamy tab[i] x, a od prawej szukamy tab[j] x, zamieniamy elementy miejscami 0 1 2 3 1 2 4 3 i j zamiana Poszukiwania kończymy, gdy indeksy i, j mijają się Wywołanie QS() tylko dla elementów z zakresu [2,3], gdyż po lewej stronie rozmiar tablicy do posortowania wynosi 1: QS(tab,2,3);
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 62/69 Sortowanie szybkie (Quick-Sort) - QS(tab,2,3) Element środkowy: (2+3)/2 = 2, x = tab[2] = 3 Od lewej szukamy tab[i] x, a od prawej szukamy tab[j] x, zamieniamy elementy miejscami Poszukiwania kończymy, gdy indeksy i, j mijają się Rozmiar obu tablic do posortowania wynosi 1 więc nie ma nowych wywołań funkcji QS()
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 63/69 Sortowanie szybkie (Quick-Sort) - QS(tab,4,5) Element środkowy: (4+5)/2 = 4, x = tab[4] = 6 Od lewej szukamy tab[i] x, a od prawej szukamy tab[j] x, zamieniamy elementy miejscami Poszukiwania kończymy, gdy indeksy i, j mijają się Rozmiar obu tablic do posortowania wynosi 1 więc nie ma nowych wywołań funkcji QS()
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 64/69 Sortowanie szybkie (Quick-Sort) Funkcja w języku C: void QuickSort(int tab[], int l, int r) { int i,j,x,y; } i=l; j=r; x=tab[(l+r)/2]; do { while (tab[i]<x) i++; while (x<tab[j]) j--; if (i<=j) { y=tab[i]; tab[i]=tab[j]; tab[j]=y; i++; j--; } } while (i<=j); if (l<j) QuickSort(tab,l,j); if (i<r) QuickSort(tab,i,r);
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 65/69 Funkcja qsort() w języku C Quick-Sort został zaimplementowany w języku C w funkcji: QSORT stdlib.h void qsort(void *baza, size_t n, size_t size, (*funkcja)(const void *element1, const void *element2)); funkcja qsort() sortuje metodą Quick-Sort tablicę wskazywaną przez argument baza i zawierającą n elementów o rozmiarze size funkcja qsort() posługuje się funkcją porównującą funkcja(), której argumentami są wskazania do elementów tablicy baza funkcja() powinna zwracać wartości: < 0, gdy *element1 < *element2 == 0, gdy *element1 == *element2 > 0, gdy *element1 > *element2
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 66/69 Funkcja qsort() w języku C - przykład (1/2) #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #define N 10 void generuj(int tab[]) { int i; srand(time(null)); for (i=0;i<n;i++) tab[i]=rand()%100; } void drukuj(int tab[]) { int i; for (i=0;i<n;i++) printf("%2d ",tab[i]); printf("\n"); }
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 67/69 Funkcja qsort() w języku C - przykład (2/2) int funkcja(const void *element1, const void *element2) { if (*(int*)element1 < *(int*)element2) return -1; if (*(int*)element1 == *(int*)element2) return 0; if (*(int*)element1 > *(int*)element2) return 1; } int main() { int tab[n]; generuj(tab); drukuj(tab); printf("\nqsort:\n"); qsort((void*)tab,(size_t)n,sizeof(int),funkcja); drukuj(tab); } system("pause"); return (0);
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 68/69 Funkcja qsort() w języku C - przykład (2/2) 6 7 31 22 66 89 22 27 26 52 int funkcja(const void *element1, const void *element2) { if (*(int*)element1 qsort: < *(int*)element2) return -1; if (*(int*)element16== *(int*)element2) 7 22 22 26 27 return 31 0; 52 66 89 if (*(int*)element1 > *(int*)element2) return 1; } int main() { int tab[n]; } generuj(tab); drukuj(tab); printf("\nqsort:\n"); qsort((void*)tab,(size_t)n,sizeof(int),funkcja); drukuj(tab); system("pause"); return (0);
Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 6 69/69 Koniec wykładu nr 6 Dziękuję za uwagę!