Sławomir Tkaczyk 1 Politechnika Warszawska, Wydział Transportu Optymalizacja kosztu w metodzie wyznaczania harmonogramu realizacji punktowego obiektu infrastruktury transportowej 1. WSTĘP Procesy technologiczne w transporcie występują przy modernizacji, budowie lub rozbudowie liniowych i punktowych obiektów infrastruktury transportowej oraz w szeroko rozumianym zapleczu technicznym związanym z transportem. Modernizacja, budowa i rozbudowa infrastruktury transportowej są procesami zasobo-, kapitało- i czasochłonnymi. Narzędziem umożliwiającym właściwe planowanie realizacji przedsięwzięć są harmonogramy. Przedstawiają one (w postaci graficznej najczęściej) plan realizacji operacji w czasie, określają zapotrzebowanie na eksploatowane zestawy środków technicznych (technologie budowy) i środki transportowe (technologie transportu) oraz zużywane odpowiadające im zasoby materiałowe. Kryterium wyboru optymalnego wariantu realizacji badanego przedsięwzięcia jest koszt. Jednakże może nim być także czas lub optymalne wykorzystanie zestawów środków technicznych i środków transportowych, przy zadanych ograniczeniach, takich jak dostępność, ograniczenia organizacyjne. Istnieje zatem potrzeba opracowania metody umożliwiającej wyznaczanie harmonogramów optymalizujących realizację przedsięwzięć dotyczących infrastruktury transportu. W literaturze brak jest publikacji - nowego podejścia do zagadnień rozwiązujących problem wyznaczania optymalnego harmonogramu dla obiektów punktowych, uwzględniających wyznaczenie harmonogramu jednoznacznie określającego kolejności wykonywania operacji wykonawczych (przy zastosowaniu odpowiedniego zestawu środków technicznych) oraz operacji transportowych (przy użyciu danego zestawu transportowego). Podstawy rozważań na te tematy znajdujemy w pracach T. Ambroziaka [1], [2] oraz częściowo zostały one omówione w pracy K. Tabaki [6]. Natomiast znane metody analizy sieciowej - CPM, PERT, GERT nie rozwiązują tego problemu, gdyż ograniczają się jedynie do wyznaczenia ścieżki krytycznej. 2. PROJEKT BUDOWY BUDYNKU MAGAZYNOWO-PRODUKCYJNEGO Graf G [3], [4], ilustrujący strukturę operacji procesów technologicznych wyznaczony będzie na przykładzie projektu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego (rys. 1 i rys. 2). Realizując budowę obiektu należy wykonać określoną liczbę operacji powiązanych ze sobą szeregiem zależności technologicznych. Na potrzeby niniejszej pracy dokonano podziału operacji procesów technologicznych na operacje wykonawcze (związane z wykonywaniem prac budowlanych określonymi zestawami środków technicznych (technologiami)) i operacje transportowe (związane z dowozem na teren budowy zasobów materiałowych potrzebnych przy realizacji operacji wykonawczych określonymi środkami transportowymi). Zakres i zróżnicowanie planowanych do wykonania prac budowlanych wymagają zaangażowania specjalistycznego sprzętu technicznego oraz wcześniejszego sprecyzowania jego dostępności w okresie przewidzianym na realizację poszczególnych operacji związanych z budową budynku magazynowoprodukcyjnego. Wykaz operacji wykonawczych (K) procesów technologicznych badanego obiektu przedstawiono w tabeli 1. 1 stk@wt.pw.edu.pl Logistyka 4/2014 2549
Rys. 1. Projektu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego widok w 4 stron Rys. 2. Projektu budowy budynku magazynowo- produkcyjnego rzut przyziemia W celu uproszczenia projektu w rozważaniach pominięto operacje związane z przyłączami (na etapach - stan zerowy obiektu i stan wykończeniowy). Natomiast operacje związane z wykonaniem stropów pominięto ze względu na rodzaj obiektu budynek magazynowo-produkcyjny nie wymaga stropów. Ocieplanie budynku uwzględnione zostało na etapie budowy ścian zewnętrznych obiektu. W celu zaplanowania robót związanych z wybudowaniem obiektu magazynowo-produkcyjnego wymagane jest opracowanie harmonogramu określającego optymalną kolejność wykonywanych operacji wykonawczych. Ze względu na uwarunkowania technologiczne zidentyfikowane operacje wykonawcze procesów technologicznych uporządkowane są relacją poprzedzania. Mając wykaz operacji wykonawczych niezbędnych do realizacji danego przedsięwzięcia skonstruowano, w oparciu o wiedzę ekspertów oraz własne doświadczenia tabelę operacji wykonawczych z zaznaczeniem, które z nich bezpośrednio poprzedzają dana operację, a które z nich są następnikami danej operacji (tabela 1). 2550 Logistyka 4/2014
Tabela1. Wykaz operacji wykonawczych (K) procesów technologicznych budowy budynku magazynowoprodukcyjnego oraz operacji wykonawczych poprzedzających oraz następnych dla danej operacji Lp. Nr operacji Opis operacji wykonawczej (k) Operacje poprzedzające Operacje następne 1 m (1) przygotowanie terenu 0 m(2) 2 pominięto uzbrojenie terenu-przyłącza - - 3 m (2) roboty ziemne- pod fundamenty m(1) m(3), m(21) 4 m (3) fundamenty i ściany fundamentowe m(2) m(4) 5 m (4) izolacja pozioma i pionowa parteru m(3) m(5) 6 m (5) ściany zewnętrzne-nadziemia m(4) m(6), m(10) 7 m (6) ścianki działowe wewnętrzne m(5) m(7),m(11),m(13),m(14),m(15) 8 pominięto stropy - - 9 m (7) dach-konstrukcja, ocieplenie m(6) m(8) 10 m (8) dach-pokrycie m(7) m(9) 11 m (9) obróbki blacharskie, rynny m(8) m(20.2) 12 m (10) okna i drzwi zewnętrzne, bramy m(5) m(20.1) 13 m (11) instalacja wodno-kanalizacyjna m(6) m(16.1) 14 m (12) biały montaż m(17) m(18.1) 15 m (13) instalacje elektryczne m(6) m(16.2) 16 m (14) alarm, tv, telefon, sieć komputerowa m(6) m(16.3) 17 m (15) centralne ogrzewanie m(6) m(16.4) 18 pominięto przyłącza wodociągowe- wł. ujęcie - - 19 pominięto przyłącza kanalizacyjne- wł. szambo - - 20 pominięto przyłącze elektryczne - - 21 pominięto przyłącze cieplne - - 22 m (16) tynki wewnętrzne m(11),m(13),m(14),m(15) m(17) 23 m (17) posadzki i wylewki m(16) m(12),m(19) 24 m (18) roboty malarskie m(12),m(19) m(24.2) 25 m (19) stolarka drzwiowa wewnętrzna m(17) m(18.2) 26 przy m(5) ocieplenie budynku - - 27 m (20) tynki zewnętrzne m(20) m(24.1) 28 m (21) Ogrodzenie m(2) m(22) 29 m (22) chodniki, podjazdy m(21) m(23) 30 m (23) Trawniki m(22) m(24.3) 31 m (24) odbiór techniczny m(20),m(18),m(23) 0 Zgodnie z przyjętymi w pracy założeniami, każdy łuk grafu reprezentował będzie operację, a wierzchołki grafu zdarzenia odpowiadające faktom rozpoczęcia i zakończenia operacji. Zatem można narysować graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowoprodukcyjnego (rys. 3). Rys. 3. Graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowo- produkcyjnego Logistyka 4/2014 2551
Alternatywny graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowoprodukcyjnego przedstawiono na rys. 4. W alternatywnych grafach technologicznych G(f) zmienia się tylko kolejność (pozycja) wykonania poszczególnych operacji. Rys. 4. Alternatywny graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowoprodukcyjnego Kolejny alternatywny graf (rys. 5) - przy tej samej liczbie operacji wykonawczych zmieniona została tylko ich kolejność (pozycja), spowodowana uwzględnieniem (wprowadzenie ograniczenia) braku możliwości wykorzystania tego samego zestawu środków technicznych do różnych operacji wykonywanych w tej samej chwili. Rys. 5. Graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowo- produkcyjnego uwzględniający ograniczenie wykorzystanie danego środka technicznego Wykaz zastosowanych do budowy obiektu zestawów środków technicznych (STECH) dla rozpatrywanego projektu zawarto w tabeli 2. Zatem zbiór STECH numerów zestawów środków technicznych wykorzystywanych podczas realizacji operacji wykonawczych przyjmuje postać STECH = {1,, stech,., 15}. Natomiast zbiór K numerów operacji wykonawczych procesów technologicznych w rozpatrywanym przypadku K= {1,., k,., 34}, co przedstawiono w tabeli 3. Wykaz norm wydajności zestawów środków technicznych oraz objętości operacji wykonawczych Q, zastosowanych w rozpatrywanym projekcie budowy hali produkcyjno-magazynowej zawarto także w tabeli 3. 2552 Logistyka 4/2014
Tabela 2. Wykaz zestawów środków technicznych (STECH) wykorzystanych przy budowie budynku magazynowoprodukcyjnego Lp. Nr zestawu środków technicznych (stech) Opis zestawu środków technicznych 1 1 brygada robotników ogólno budowlana 4- osobowa 2 2 spychacz z operatorem 3 3 koparka o operatorem 4 4 betoniarka "gruszka" beton (9m3) 5 5 brygada budowlana, cegła porotherm 44x25x25, U=0,3 W/m2K 6 6 brygada budowlana, płyta warstwowa poliuretanowa "250" 7 7 brygada dekarska, blacha ocynk 8 8 brygada stolarska, drzwi i okna 9 9 brygada hydraulików 10 10 brygada elektryków 11 11 firma zewnętrza - siatki ogrodzeniowe 12 12 firma zewnętrzna - beton (ogrodzenia, chodniki) 13 13 firma zewnetrzna- asfalt 14 14 firma zewnetrzna- utrzymanei zieleni 15 15 Odbiór techniczny -komisja techniczna Tabela 3. Przydział zestawów środków technicznych (STECH) do realizacji operacji wykonawczych procesu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego oraz wykaz wydajności zestawów środków technicznych (WSTECH) i objętości operacji wykonawczych (Q) Nr operacji wykonawczej Numer zestawu środków technicznych Wydajność zestawu środków technicznych Objętość operacji wykonawczej (k) (stech) wstech(k,f,stech) Q (k,f) 1 1 20 m 2 /h 5102 m 2 2 200 m 2 /h 5102 m 2 2 1 1,2 m 3 /h 79,2 m 3 3 8 m 3 /h 79,2 m 3 3 1 0,5 m 3 /h 132 m 3 4 6,4 m 3 /h 132 m 3 4 1 3 m 2 /h 198 m 2 1 20 m 2 /h 805,2 m 2 5 5 3 m 2 /h 402,6 m 2 6 4 mb/h 132 mb 1 5 m 2 /h 305 m 2 6 5 3 m 2 /h 305 m 2 6 4 mb/h 100 mb 10 mb/h 343,2 mb 7 6 25 mb/h 1372,8 mb 15 m 2 /h 1219,74 m 2 7 20 m 2 /h 1341,7 m 2 15 m 2 /h 1341,7 m 2 8 6 3 mb/h 90 mb 9 7 5mb/h 220 mb 10 8 1 szt/h 28 szt 11 9 5 mb/h 220 mb 12 9 0,6 szt/h 9 szt 10 mb/h 400 mb 13 10 2,5 szt/h 36 szt 0,05 szt/h 1 szt 14 10 0,06 kpl/h 1 kpl Logistyka 4/2014 2553
Nr operacji wykonawczej Numer zestawu środków technicznych Wydajność zestawu środków technicznych Objętość operacji wykonawczej (k) (stech) wstech(k,f,stech) Q (k,f) 15 9 1,5 szt/h 24 szt 16 1 12,5 m 2 /h 402, 6 m 2 17 1 30 m 2 /h 1022 m 2 18 1 12,5 m 2 /h 402,6 m 2 19 8 1 szt/h 14 szt 20 1 12,5 m 2 /h 402,6 m 2 21 11 5 mb/h 300 mb 12 1,5 szt/h 150 szt 22 12 33 m 2 /h 2310 m 2 13 33 m 2 /h 2310 m 2 23 14 25 m 2 /h 1770 m 2 24 15 0,125 kpl/h 1 kpl Koszt realizacji poszczególnych operacji wykonawczych przy wykorzystaniu danych zestawów środków technicznych obliczono na podstawie danych WSTECH oraz Q (tab.3) i przedstawiono w tabeli 4. Tabela 4. Koszt realizacji operacji wykonawczych w funkcji zastosowanych zestawów środków technicznych Nr operacji wykonawczej Opis operacji wykonawczej Nr zestawu środków techn. (stech) Koszt operacji wykonawczej (PLN) 1 4 373 1 przygotowanie terenu 2 3 061 1 1 131 2 roboty ziemne- pod fundamenty 3 1 188 1 25 381 3 fundamenty i ściany fundament. 4 29 700 4 izolacja pozioma i pionowa parteru 1 4 101 1 32 995 5 ściany zewnętrzne-nadziemia 5 29 703 6 103 636 1 12 182 6 ścianki działowe wewnętrzne 5 19 249 6 23 493 7 dach-konstrukcja, ocieplenie 6 72 269 7 57 406 8 dach-pokrycie 6 69 657 9 obróbki blacharskie, rynny 7 14 352 10 drzwi zewn., bramy 8 11 900 11 instal. wod-kan 9 15 000 12 biały montaż 9 3 500 13 instal. Elektryczne 10 93 500 14 instal.alarm., tv, telefon, sieć komp. 10 10 000 15 centralne ogrzewanie 9 8 500 16 tynki wewnętrzne 1 8 052 17 posadzki i wylewki 1 62 342 18 roboty malarskie 1 4 026 19 stolarka drzwiowa wewn. 8 3 500 20 tynki zewnętrzne 1 14 091 2554 Logistyka 4/2014
Nr operacji wykonawczej Opis operacji wykonawczej Nr zestawu środków techn. (stech) Koszt operacji wykonawczej (PLN) 21 Ogrodzenie 11 17 165 12 19 800 22 chodniki, podjazdy 12 184 800 13 288 750 23 Trawniki 14 15 930 24 odbiór techniczny 15 5 000 Zakres prac budowlanych realizowanych przyjętymi powyżej zestawami środków technicznych (technologiami) wymusza zaangażowanie określonych środków transportowych (STRANS) do dowozu na teren budowy wymaganych zasobów materiałowych. Wykaz środków transportowych do zrealizowania dostaw przedstawiono w tabeli 5. Tabela 5. Wykaz środków transportowych (STRANS) wykorzystywanych przy budowie budynku magazynowoprodukcyjnego Nr środka transportowego Nazwa śr transport Opis środka transportowego(strans) Wymiary skrzyni ładunkowej [m/m] 1 ZT 1 betoniarka x 2 ZT 2 naczepa specjalizowana x 3 ZT 3 ciągnik siodłowy + naczepa 24 ton 2,50 /13,60 4 ZT 4 samochód ciężarowy 12 ton 2,50 x 7,20 5 ZT 5 samochód ciężarowy 6 ton 2,50 x 7,20 6 ZT 6 samochód dostawczy 2,0 ton 2,50 x 4,20 7 ZT 7 bus osobowy x 8 ZT 8 samochód dostawczy do 500 kg 1,00 x 1,40 9 ZT 9 samochód osobowy x 10 ZT 10 zestaw do asfaltu x Zatem zbiór STRANS środków transportowych wykorzystywanych podczas realizacji operacji transportowych przyjmuje postać - STRANS={1,, strans,., 10}. Natomiast zbiór K' numerów operacji transportowych procesów w rozpatrywanym przypadku wynosi K'= {1,., k',., 130}, co przedstawiono w poniższej tabeli 6. Koszt realizacji poszczególnych operacji transportowych przy wykorzystaniu zadanych środków transportowych obliczono na podstawie znanych wydajności poszczególnych środków transportowych WSTRNS oraz objętości operacji transportowych Q', wykazanych w tabeli 3 i przedstawiono tabeli 7. Tabela 6. Przydział środków transportowych (STRANS) do realizacji operacji wykonawczych procesu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego oraz wykaz wydajności środków transportowych (WSTRANS) i objętości operacji transportowych (Q') Lp Rodzaj operacji wykonawczej Nr zestawu śr techniczn (stech) Nr zest. trans.(strans) Q' [m2,m3,mb] 1 przygotowanie terenu 1 7 5102 m2-2 2 5102 m2-2 roboty ziemne- pod fundamenty 1 7 79,2 m3-3 2 79,2 m3-3 fundamenty i ściany fundamentowe 1 3,4,5,6 132 m3 122 000 4 1 132 m3-4 izolacja pozioma i pionowa parteru 1 3,4,5,6,8 198 m2 1 750 5 ściany zewnętrzne-nadziemia 1 3,4,5,6,8 805,2 m2 148 740 5 3,4,5,6,8 402,6 m2 116 800 Q' [kg] Logistyka 4/2014 2555
Lp Rodzaj operacji wykonawczej Nr zestawu śr techniczn (stech) Nr zest. trans.(strans) Q' [m2,m3,mb] 6 3,4,5 132 mb 25 885 1 3,4,5,6,8 305 m2 56 360 6 ścianki działowe wewnętrzne 5 3,4,5,6,8 305 m2 88 570 6 3,4,5 100 mb 4 200 7 dach-konstrukcja, ocieplenie 6 3,4,5 343,2 mb 33 150 6 3,4,5 1372,8 mb 19 200 7 3,4,5 1341,7 m2 17 300 8 dach-pokrycie 7 3,4,5 1219,74 m2 7 320 6 3,4,5 1341,7 m2 18 770 9 obróbki blacharskie, rynny 7 3,4,5,6 220 mb 1 100 10 okna i drzwi zewnętrzne, bramy 8 3,4,5,6 28 szt 1 400 11 instalacja wodno-kanalizacyjna 9 3,4,5,6 220 mb 1 100 12 biały montaż 9 3,4,5,6,8 9 szt 225 13 instalacje elektryczne 10 3,4,5,6,7,8,9 400 mb 400 instal. alarmowe, tv, telefon, sieć 14 komputer-okabl 10 3,4,5,6,7,8,9 1 kpl 100 15 centralne ogrzewanie 9 3,4,5,6,8 24 szt 700 16 tynki wewnętrzne 1 3,4,5,6,8 402, 6 m2 4 000 17 posadzki i wylewki 1 1 1022 m2-18 roboty malarskie 1 3,4,5,6,8 402,6 m2 100 19 stolarka drzwiowa wewnętrzna 8 3,4,5,6,8 14 szt 1 400 20 tynki zewnętrzne 1 3,4,5,6,8, 402,6 m2 4 000 21 Ogrodzenie 11 3,4,5,6 300 mb 7 500 12 3,4,5,6 150 szt 30 000 22 chodniki, podjazdy 12 3,4,5,6,8, 2310 m2 231 000 13 10 2310 m2 57 750 23 Trawniki 14 3,4,5,6,8 1770 m2 200 24 odbiór techniczny 15 7,9 1 kpl - Tabela 7. Koszt realizacji operacji transportowych dla realizacji poszczególnych operacji wykonawczych Lp Operacja wykonawcza Nr zest. śr. techn. Q' [kg] ZT 1 ZT 2 ZT 3 ZT 4 ZT 5 ZT 6 ZT 7 ZT 8 ZT 9 ZT 10 [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] 1 przygotowanie 1 8 x x x x x 100 x x x terenu 2 x 750 x x x x x x x x 2 roboty ziemne- pod 1 x x x x x 100 x x x fundamenty 3 x 750 x x x x x x x x 3 fundamenty i ściany 1 x x 1 200 1 925 3 450 6 400 x x x x fundamentowe 4 7 500 x x x x x x x x x 4 Izolacja parteru 1 x x 200 175 450 100 x 900 x x 5 1 x x 1 400 2 275 3 750 7 500 x 22 200 x x ściany zewnętrznenadziemia 5 x x 1 000 1 750 3 000 5 900 x 17 550 x x 6 x x 400 525 750 x x x x x 6 7 ścianki działowe wewnętrzne dach-konstrukcja, ocieplenie 1 x x 600 875 1 500 2 800 x 8 550 x x 5 x x 800 1 400 2 250 4 500 x 13 350 x x 6 x x 200 175 150 x x x x x 6 x x 600 875 1 350 x x x x x 2556 Logistyka 4/2014
Lp Operacja wykonawcza Nr zest. śr. techn. ZT 1 ZT 2 ZT 3 ZT 4 ZT 5 ZT 6 ZT 7 ZT 8 ZT 9 ZT 10 [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] [PLN] 8 dach-pokrycie 7 x x 400 700 750 x x x x x 6 x x 200 350 600 x x x x x 9 obróbki blacharskie, rynny 7 x x 200 175 150 100 x x x x okna i drzwi 10 zewnętrzne, bramy 8 x x 200 175 150 100 x x x x instalacja wodnokanalizacyjna 11 9 x x 200 175 150 100 x x x x 12 biały montaż 9 x x 200 175 150 100 x 300 x x 13 instalacje elektryczne 10 x x 200 175 150 100 x 150 x x instal. alarmowe, tv, 14 telefon, kompute 10 x x 200 175 150 100 x 150 x x 15 centralne ogrzew. 9 x x 200 175 150 100 x 300 x x 16 tynki wewnętrzne 1 x x 200 175 150 200 x 600 x x 17 posadzki i wylewki 1 7 500 x x x x x x x x x 18 roboty malarskie 1 x x 200 175 150 100 x 150 x x stolarka drzw. 19 wewn 8 x x 200 175 150 100 x 300 x x 20 tynki zewnętrzne 1 x x 200 175 150 200 x 600 x x 21 Ogrodzenie 11 x x 200 175 300 400 x x x x 12 x x 400 525 750 1 500 x x x x 22 chodniki, podjazdy 12 x x 2 000 3 500 5 850 11 600 x 34 650 x x 13 x x x x x x x x x 12 500 23 Trawniki 14 x x 200 175 150 100 x 150 x x 24 odbiór techniczny 15 x x x x x x 100 x 50 x Graf G (rys. 3), ilustrujący strukturę operacji procesów technologicznych budowy budynku magazynowo-produkcyjnego, po uwzględnieniu: podziału operacji procesów technologicznych na operacje wykonawcze (związane z wykonywaniem prac budowlanych określonymi zestawami środków technicznych (technologiami)) i operacje transportowe (związane z dowozem na teren budowy zasobów materiałowych potrzebnych przy realizacji operacji wykonawczych określonymi środkami transportowymi), przydziału zestawów środków technicznych (WSTECH) do realizacji operacji wykonawczych procesu budowy budynku magazynowo- produkcyjnego znając wydajności zestawów środków technicznych (WSTECH) i objętości operacji wykonawczych (Q), przydziału środków transportowych (STRANS) do realizacji operacji wykonawczych procesu budowy budynku magazynowo- produkcyjnego znając wydajności środków transportowych (WSTRANS) i objętości operacji transportowych (Q') można przedstawić w formie graficznej, zgodnie z rys. 6 i rys. 7. Logistyka 4/2014 2557
Logistyka - nauka Rys. 6. Graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowo-produkcyjnego uwzględniający przydział zestawów środków technicznych (STECH) i środków transportowych (STRANS) Rys. 7.Graf operacji wykonawczych i transportowych budowy budynku magazynowo-produkcyjnego uwzględniający przydział zestawów środków technicznych (STECH)i środków transportowych (STRANS) 2558 Logistyka 4/2014
3. HARMONOGRAM REALIZACJI PUNKTOWEGO OBIEKTU INFRASTRUKTURY TRANSPORTOWEJ Z KRYTERIUM KOSZTU JEGO BUDOWY Dla rozpatrywanego projektu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego (rys. 1 i rys. 2) przy zastosowaniu programu komputerowego LINGO 13.0 rozwiązano następujące zadania optymalizacyjne: jednokryterialne zadanie wyznaczenia harmonogramu o funkcji kryterium, która jest minimalny koszt realizacji przedsięwzięcia, jednokryterialne zadanie wyznaczenia harmonogramu o funkcji kryterium, która jest maksymalny koszt realizacji przedsięwzięcia. Na podstawie przyjętego grafu technologicznego budowy budynku magazynowo-produkcyjnego (rys. 3), transponowanego na graf technologiczny (rys. 5), uwzględniający brak możliwości wykorzystania tego samego zestawu środków technicznych w tym samym czasie, uwzględniając: wykaz operacji wykonawczych i transportowych procesów technologicznych (tab. 1 i tab. 6), wykaz zestawów środków technicznych i środków transportowych (tab. 2 i tab. 5) oraz ich wydajności i objętości dla poszczególnych operacji procesów technologicznych(tab. 3 i tab. 6), koszt realizacji operacji wykonawczych i transportowych w funkcji zastosowania środków technicznych i środków transportowych (tab. 4 i tab. 7), uzyskano wyniki, które zostaną zaprezentowane w puncie 4. 4. MINIMALNY KOSZT REALIZACJI BUDOWY BUDYNKU MAGAZYNOWO-PRODUKCYJNEGO Dla rozpatrywanego projektu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego (rys. 1) przy zastosowaniu programu komputerowego LINGO 13.0 [5] wyznaczono harmonogram operacji procesów technologicznych ze względu na minimalizację kosztu realizacji f-tego przedsięwzięcia: STECH ' ρ kjstech ( stech ) elstech ( f, stech, t,t t ( f ), LSTECH ( f )) + stech=1 ZM ' + kjzm( zm) izzm( f, zm, t, tt ( f ), LSTECH ( f )) + zm=1 STECH ' * T ( f ) + krgtech ( stech ) elstech ( f, zm, t, tt ( f ), LSTECH ( f )) + stech=1 min min min (1) f F '' '' STRANS ( tt ( f ),LSTECH( f )) ZH ( f ) ( tt ( f ),LSTRANS( f )) ZH ( f ) dt T ' pocz( f ) + ρ kjstrans ( strans) elstrans ( f, strans, t, tt ( f ), LSTRANS( f )) + strans=1 ' ZM ' ' ' ' ' + kjzm ( zm ) izzm ( f, zm, t, tt ( f ), LSTRANS( f )) + zm=1 STRANS ' ' + krgstrans ( strans) elstrans ( f, zm, t, tt ( f ), LSTRANS( f )) strans=1 gdzie: f - nr grafu G, F- zbiór grafów G, elstech- liczba eksploatowanych w danej chwili zestawów środków technicznych, izzm - intensywność zużycia zm tego rodzaju zasobu materialnego w chwili t, przy wykorzystaniu liczby zestawów środków technicznych elst(k,f,stech,t), eksploatowanych podczas realizacji (k,f)-tej operacji, izzm - intensywność zużycia zm tego rodzaju zasobu materialnego w chwili t, przy wykorzystaniu liczby środków transportowych elstrans(k,f,strans,t), eksploatowanych podczas realizacji (k,f)-tej operacji, kjstech(stech)- koszt jednostkowy eksploatacji zestawu środka technicznego o numerze stech, kjstrans(strans)- koszt jednostkowy eksploatacji środka transportowego o numerze strans, kjzm(zm)- jednostkowy koszt zużycia zm- tego zasobu materialnego, kjzm (zm ) - jednostkowy koszt zużycia zm - tego zasobu materialnego, krgstech(stech) - koszt roboczogodziny zestawu środków technicznych o numerze stech, krgstrans(strans) - koszt roboczogodziny środka transportowego o numerze strans, LSTECH - zbiór zestawów środków technicznych, LSTRANS - zbiór środków transportowych, stech- stech-y zestaw środków technicznych, STECH - zbiór zestawów Logistyka 4/2014 2559
środków technicznych eksploatowanych podczas realizacji operacji wykonawczych, strans- stans-y środek transportowy, STRANS - zbiór środków transportowych eksploatowanych podczas realizacji operacji transportowych, t - chwila (moment) realizacji (k,f)-tej operacji, tt (f) - zbiór najwcześniejszych momentów rozpoczęcia realizacji k,f-tej operacji, tt (f) - zbiór momentów zakończenia realizacji poszczególnych operacji, Tpocz(f)- początek realizacji operacji procesów technologicznych, T*(f) - odcinek czasowy (czas) realizacji operacji procesów technologicznych, ZH(f)- zbiór dopuszczalnych harmonogramów, zm - numer zm-tego zasobu materialnego zużywanego podczas realizacji operacji wykonawczych, ZM - zbiór zasobów materialnych zużywanych w czasie realizacji poszczególnych operacji wykonawczych różnymi zestawami środków technicznych, zm - numer zm -tego zasobu materialnego zużywanego podczas realizacji operacji transportowych, ZM - zbiór zasobów materialnych zużywanych w czasie realizacji poszczególnych operacji transportowych różnymi środkami transportowymi. model: min=100*p117+750*p122+100*p217+750*p232+7500*p341+1200*p313+1925*p314+3450*p315+6400*p316+200*p21113 +175*p21114+300*p21115+400*p21116+400*p21123+525*p21124+750*p21125+1500*p21126+200*p413+175*p414 +450*p415+100*p416+900*p418+2000*p22123+3500*p22124+5850*p22125+11600*p22126+34650*p22128+12500*p22131 +1400*p513+2275*p514+3750*p515+7500*p516+22200*p518+1000*p553+1750*p554+3000*p555+5900*p556+17550*p558 +400*p563+525*p564+750*p565+200*p23143+175*p23144+150*p23145+100*p23146+150*p23148+600*p613+875*p614 +1500*p615+2800*p616+8550*p618+800*p653+1400*p654+2250*p655+4500*p656+13350*p658+200*p663+175*p664 +150*p665+200*p1083+175*p1084+150*p1085+100*p1086+100*p243157+50*p243159+600*p763+875*p764+1350*p765 +200*p1193+175*p1194+150*p1195+100*p1196+200*p13103+175*p13104+150*p13105+100*p13106+150*p13108 +200*p20113+175*p20114+150*p20115+200*p20116+600*p20118+200*p863+350*p864+600*p865+400*p873+700*p874 +750*p875+200*p14103+175*p14104+150*p14105+100*p14106+150*p14108+200*p1593+175*p1594+150*p1595 +100*p1596+300*p1598+200*p16113+175*p16114+150*p16115+200*p16116+600*p16118+200*p973+175*p974+150*p975 +100*p976+200*p16213+175*p16214+150*p16215+200*p16216+600*p16218+200*p16313+175*p16314+150*p16315 +200*p16316+600*p16318+200*p16413+175*p16414+150*p16415+200*p16416+600*p16418+7500*p17115+200*p1293 +175*p1294+150*p1295+100*p1296+300*p1298+200*p1983+175*p1984+150*p1985+100*p1986+300*p1988+200*p20213 +175*p20214+150*p20215+200*p20216+600*p20218+200*p18113+175*p18114+150*p18115+100*p18116+150*p18118 +200*p18213+175*p18214+150*p18215+100*p18216+150*p18218+100*p242157+50*p242159 +4373*x11+3061*x12+1131*x21+1188*x23+25381*x31+29700*x34+17165*x2111+19800*x2112+4101*x41+184800*x2212 +288750*x2213+32995*x51+29703*x55+103636*x56+15930*x2314+12182*x61+19249*x65+23493*x66+11900*x108 +1600*x24315+72269*x76+15000*x119+93500*x1310+7050*x2011+69657*x86+57406*x87+10000*x1410+8500*x159 +2000*x1611+14352*x97+2000*x1621+2000*x1631+2000*x1641+62342*x171+3500*x129+3500*x198+7050*x2021 +2000*x1811+1600*x24115+2000*x1821+1600*x24215; rozwiązanie: Global optimal solution found. Objective value: 691248.0 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Model Class: LP Total variables: 169 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 39 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 336 Nonlinear nonzeros: 0 Minimalny koszt budowy budynku magazynowo-produkcyjnego, przy uwzględnieniu: 2560 Logistyka 4/2014
zastosowanych zestawów środków technicznych i środków transportowych, przyjętych objętości poszczególnych operacji wykonawczych i transportowych, przyjętych kosztów realizacji poszczególnych operacji w funkcji zastosowanych zestawów środków technicznych wyniósł K min = 691 248 PLN. Rozwiązanie powyższego zadania przedstawiono poniżej na rys. 8, gdzie jednoznacznie można określić harmonogram realizacji budowy budynku poprzez dobór odpowiedniego zestawu środka technicznych i środków transportowych do realizacji poszczególnych operacji wykonawczych i transportowych procesu technologicznego. 3 3 4 6 5 3 1 7 2 7 3 1 1 2 2 1 4 1 21 11 22 12 21 4 23 6 5 5 23 14 10 6 24.3 9 20.1 5 7 3 8 3 22 3 16.1 5 20.1 1 9 6 8 7 10 8 7 6 16.1 1 9 7 24.3 15 16.3 1 11 9 15 9 6 1 13 10 14 10 6 5 13 6 11 6 15 6 14 6 16.2 5 16.2 1 16.3 5 16.4 5 20.2 5 12 6 24.1 9 18.2 6 24.2 9 16.4 1 17 1 20.2 1 12 9 24.1 15 18.2 1 24.2 15 19 8 18.1 1 Rys 8.Wybrane przydziały zestawów środków technicznych i środków transportowych przy minimalizacji czasu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego 17 5 19 6 18.1 6 4.1. Maksymalny KOSZT realizacji budowy budynku magazynowo-produkcyjnego Analogicznie jak wyżej, dla rozpatrywanego projektu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego przy zastosowaniu programu komputerowego LINGO13.0, wyznaczono harmonogram operacji procesów technologicznych w funkcji kryterium maksymalnego czas realizacji przedsięwzięcia. Maksymalny koszt budowy budynku magazynowo-produkcyjnego wyniósł K max = 983 891 PLN. 5. PODSUMOWANIE Analizowany problem wyznaczenia harmonogramu realizacji punktowego obiektu infrastruktury transportowej oparto na przykładzie budowy budynku magazynowo-produkcyjnego. Opracowana metoda, oparta na wykorzystaniu programu komputerowego LINGO 13.0 pozwala na wyznaczenie takiego harmonogramu (określenie kolejności wykonywania operacji wykonawczych przy zastosowaniu odpowiedniego zestawu środków technicznych oraz operacji transportowych przy użyciu danego zestawu transportowego), dla którego całkowity koszt realizacji procesu jest optymalny. Logistyka 4/2014 2561
Przeprowadzone badania symulacyjne wykazały, że rozwiązując jednokryterialne zadanie wyznaczenia harmonogramu o funkcji kryterium, którą jest minimalny lub maksymalny koszt realizacji przedsięwzięcia, można wyznaczyć koszt realizacji zadanego obiektu infrastruktury transportowej. W rozpatrywanym powyżej przykładzie wyniosły one odpowiednio K min = 691 248 PLN i K max = 983 891 PLN (przy czym minimalny i maksymalny koszt zrealizowania operacji wykonawczych wynosi odpowiednio 676 623 PLN i 886 391 PLN, zaś operacji transportowych 14 625 PLN i 97 500 PLN). Streszczenie Przedstawiono problematykę wyznaczenia harmonogramu opartą na przykładzie budowy punktowego obiektu magazynowoprodukcyjnego. Opracowana metoda pozwala na wyznaczenie takiego harmonogramu realizacji obiektu (określenia kolejności wykonywania operacji technologicznych), dla którego funkcja kryterium (czas/koszt) jest optymalna. Przeprowadzone badania symulacyjne wykazały, że zastosowanie tej metody umożliwia jednoznaczny dobór zestawów transportowych (pojazdy) oraz zestawów środków technicznych (maszyny i zasoby ludzkie) do realizacji poszczególnych operacji technologicznych przy zadanym czasie/koszcie uwzględniającym założone ograniczenia. Słowa kluczowe: graf, harmonogram, operacja procesu technologicznego Optimization of costs in a method for determining the optimal construction schedule of the transport infrastructure object Abstract The Project discusses the issue of determining a schedule based on the example of building the warehouse and the production object. The developed method allows to determine the construction schedule (define the order of technological operations) with the optimal function criterion (time / cost). The simulations have shown that this method allows an unambiguous selection of the means of transport (vehicles) and sets of technical resources (machinery and human resources) to implement the particular technological operations at a given time/cost, taking into account the established constraints. Key words: graph, schedule, the operation of technological process LITERATURA [1] Ambroziak T.: Metody i narzędzia harmonogramowania w transporcie, Wydawnictwo Instytutu technologii Eksploatacji- PIB, Radom, 2007. [2] Ambroziak T.: Modelowanie procesów technologicznych w transporcie, OWPW, Prace Naukowe PW, Transport, z.40, Warszawa 1998. [3] Korzan B.: Elementy teorii grafów i sieci, PWN, Warszawa 1978. [4] Leszczyński J.: Modelowanie systemów i procesów transportowych, OWPW, Warszawa, 1994. [5] LINDO SYSTEM INC. - Podręcznik użytkownika pakietu komputerowego LINGO, Chicago 2002. [6] Tabaka K.: Optymalizacja wielokryterialna harmonogramów realizacji inwestycyjnych przedsięwzięć kolejowych, Warszawa 2001. 2562 Logistyka 4/2014