MODELOWAIE IŻYIERSKIE nr 5, ISS 896-77X STATECZOŚĆ PŁYTY PROSTOKĄTEJ POD OBCIĄŻEIEM DYAMICZYM W POLU MAGETYCZYM Pir Kędzi, Krzyzf Mgnucki b Inyu Mechniki Snej, Pliechnik Pznńk pirkedzi@pupznnpl, b krzyzfgnucki@pupznnpl Srezczenie Przedie bdń ereycznych je pły prkąn ścikn płzczyźnie bciążenie dyniczny, kóre yłuje zienne czie i przerzeni ple gneyczne Sfrułn del nliyczny płyy z uzględnienie nieliniych ziązkó geerycznych, nępnie yznczn energię kineyczną, energię dkzłceni prężyeg rz prcę bciążeni Rónnie ruchu yprdzn n pdie zdy Hiln Wyznczn ny kryyczny i zkryyczny płyy pd bciążenie yczny ępnie rónnie ruchu rziązn nuerycznie edą Rungeg-Kuy i yznczn dyniczne ścieżki róngi dl przykłdej płyy Sł klucze: dynik, rónnie ruchu, ecznść, ścieżki róngi STABILITY OF A RECTAGULAR PLATE UDER DYAMIC LOAD GEERATED BY MAGETIC FIELD Sury The ubjec f he hereicl udy i recngulr ple under dynic in-plne cprein ld genered by gneic field The nlyicl del f he ple ih cniderin f nnliner geericl relin i fruled, incluive f he kineic energy, elic rin energy nd he rk f he ld The equin f in i derived bed n he Hiln principle The criicl nd p-criicl e f he ple re decribed fr he ic ld The equin f in i nuericl lved ih he ue f he Runge-Ku ehd nd dynic equilibriu ph fr he eple ple re deerined Keyrd: dynic, equin f in, biliy, equilibriu ph WSTĘP Zgdnieni ecznści knrukcji były drzegne już dzieięny ieku Inenyny rzój ych bdń je zużlny płie dudzieeg ieku i dyczy przede zyki knrukcji cienkściennych, y ló i punikó Dyle [6] przedił dele eyczne knrukcji cienkściennych rz zgdnieni ich yki, ecznści i dyniki Oprcnie ngrficzne języku plki prbleó ecznści knrukcji pd bciążenii dynicznyi przedił Grybś [7] Obzerny przegląd zgdnień yrzyłści, ecznści i dyniki pły i płk ziezczn ngrfii pd redkcją Wźnik [6] Siie i Hdge [] zczegół pili ecznść belek i r pd bciążenii ycznyi i dynicznyi Cui i inni [] bdli nuerycznie ecznść pły prkąnych pddnych bciążeni ipuly Wu i Shih [7] przedili yniki bdń ereycznych ecznści dynicznej pły prkąnych Kubik [9] nlizł ybczenie płyy kpzyej ziennych łściścich pd bciążenie dyniczny Yeh i Chen [8] pili ecznść dyniczną rrpej prkąnej płyy ndiczej z rdzenie ypełniny cieczą relgiczną Wng i Lee [] przedili ecznść dyniczną płyy ferrgneycznej pd dziłnie pl gneyczneg pdująceg jej kree ściknie płzczyźnie Dey i Singh [] przedili nlizę ecznści dynicznej płyy kpzyej pd ścikjący bciążenie peridyczny 7
STATECZOŚĆ PŁYTY PROSTOKĄTEJ POD OBCIĄŻEIEM DYAMICZYM W POLU Mgnuck-Blndzi [] bdł ereycznie drgni i ecznść pły prych bciążnych dynicznie Dębki i inni [5] pili prble ecznści dynicznej płyy prkąnej rukurze prej i ziennych łściścich echnicznych Chen i inni [] przedili ecznść i drgni preryczne pły kpzyych Przedie bdń je kpzy pły prkąn pddn ścikniu jednkierunkeu płzczyźnie (ry Pły n bu kńcch (=, = pid knły, kórych znjduje ię płyn ferrgneyczny, n kóry dził ple gneyczne generne przez elekrgney przedine przez Kędzię [8] Ple je zienne czie i przerzeni zgdnie z pre Bi-Svr Zin rści pl gneyczneg czie yłyn je przez zinę prądu ziljąceg ukłd ceek Przediny prble kzuje n pób yłni bciążeni zienneg czie W lierurze przede zyki prezenne ą zgdnieni ecznści pły bez kzni przyczyny yłującej bciążenie Sye yrzjący zienne czie i przerzeni ple gneyczne zbudny je z dóch pdzepłó: ceek jednrdneg pl gneyczneg (MC i ceek grdienó pprzecznych (GC Dl łeg prądu zilni pierzy z nich yłuje jednrdne przerzeni ple gneyczne (przerzeń rbcz elekrgneu Zdnie drugieg je yrznie pl gneyczneg zienijąceg ię lini ylk jedny kierunku Wyrzne ple gneyczne indukuje iłę Kelvin ddziłującą n płyn ferrgneyczny Ten z klei przeni n płyę bciążenie rzłżne róniernie inenynści Ściknie je iągnięe dzięki zinie kierunku przepłyu prądu cekch MC n jedny z kńcó płyy Wekr nężeni pl gneyczneg H dl jedneg z kńcó płyy pć H = [ h, z z,, hz + hz, ] hz = cn, hz, = h, z = cn, ( Górne indeky kzują, że eleen kłdej ekr nężeni pl gneyczneg ( pchdzi d ceki MC (indek rz d ceki grdienej GC (indek Bdni ą knynucją prcy przedinej przez Kędzię [8] MODEL AALITYCZY PŁYTY Mdel nliyczny płyy frułn z uzględnienie klycznej hipezy Kirchhff-Lve pinej n przykłd przez Venel i Kruher [5] Przeiezczeni dlneg punku płyy pkzn n ry Ry Sche kpzyej płyy prkąnej Sche rziezczeni ceek MC rz GC zł przediny n ry Ceki znczn cheyczne pci pęli yknnych z druu iedzineg Ry Sche przeiezczeń płzczyźnie z Przeiezczeni kierunkch i i y zpin u ( y (, y, z = z, v( y, z, - ugięcie płyy, = z, ( Odkzłceni ziązki geerycznie nielinie: u = + = z + ε, ( Ry Sche rziezczeni ceek MC rz GC v ε y = + = + z, ( 8
Pir Kędzi, Krzyzf Mgnucki u v γ y = + + = z + (5 Energi dkzłceni prężyeg płyy, z uzględnienie liniych ziązkó fizycznych - pr Hke, rz nieliniych ziązkó geerycznych je pci : b E U ( ( ddy ( = +, ε ν (6 E, ν - łe eriłe, - grubść płyy, ν, ( = + + + ( = + + Energi kineyczn płyy T b = ρ ddy, (7 k ρ - gęść eriłu, - cz Prc bciążeni W = - inenynść bciążeni Krzyjąc z zdy Hiln yznczn rónnie ruchu b ddy, (8 [ T ( U W ] d = δ, (9 k ε E ρ + D ( + =, ( : ( E D = - zynść zginni płyy, ν ( = ( + ( + (, = = f µ χ M = χh i pdnścią - z ekre gneyzcji gneyczną χ = ( + χ ( H ( M µ H, ( Znie ceek przedinych n ry pzl uzykć łą rść inenynści zdłuż cłej krędzi płyy dl = i = OBCIĄŻEIE STATYCZE Rónnie róngi płyy przy bciążeniu yczny ynik z rónni ruchu ( Pijjąc przypiezenie, zpin E D ( + = ( Ugięcie płyy - pć ybczeni przyję nępującą (, y π πy = in in, ( b b =, b =,, n - liczby nurlne n Pdijąc ą funkcję d rónni (, nępnie krzyjąc z edy Glerkin, p prych przekzłcenich i uzględnieniu dpiedniej prprcji długści d zerkści płyy (/b=, n=, przy kórej yępuje iniu bciążeni kryyczneg, zpin nępując yczną ścieżkę róngi 5 = = + 8, (, CR π E, CR = je klyczny yrżenie b n inenynść bciążeni kryyczneg Syczną ścieżkę róngi przedin n ry Sn kryyczny dl płyy prkąnej przedił GH Bryn już 89rku i yznczył bciążenie kryyczne,cr Syczn ścieżk róngi dl płyy idelnie płkiej pcząek punkcie kryyczny ( = +, ( ( = + y Inenynść =, bciążeni yrżn je z pcą iły Kelvin (kłdej ddziłującej n jednkę bjęści płynu ferrgneyczneg: 9
STATECZOŚĆ PŁYTY PROSTOKĄTEJ POD OBCIĄŻEIEM DYAMICZYM W POLU,CR 5 5 ( = in T Orzyn ykrey ugięci zleżnści d bciążeni (ry 5 rz ry 6 leży zużyć, że yczn ścieżk róngi y przypdku je brócn prónniu z ry z ugi n półrzędną czu 6 5 6 8 Ry Syczn ścieżk róngi płyy prkąnej OBCIĄŻEIE DYAMICZE Rónnie ruchu ( prdzn d rónni różniczkeg zyczjneg drugieg rzędu, przyjując ugięcie płyy pci ( rz ując edę Glerkin, przy czy rzłk ugięci je erz funkcją czu ( P prych przekzłcenich zpin : ( ( [ ( ] 5 ( + ( = d + k, (5 d 8 = ( ( - bezyir rzłk ugięci, = - bezyir dyniczn inenynść, CR bciążeni, k, CR π = - prer rónni ρ Rónnie (5 rziązn nuerycznie edą Rungeg-Kuy z uyczny dbre długści krku cłkni dl nępujących przykłdych dnych: Prery płyy (rzy PE przyję z Mćk []: = b, b =, E = 7 =,, ν =, ρ kg = 95 Prery ceek i płynu ferrgneyczneg przyję n pdie prcy Sręk []: 7 V µ = π, χ = 6 A A A hz = 8, hz, = 8 Zn bciążenie zienne rz ( = in T, 5 5 5 6 Ry5 Bezyire ugięcie płyy zleżnści d dl bciążeni ( = in T 5 6 Ry6 Bezyire ugięcie płyy,cr,cr zleżnści d π dl bciążeni ( = in T 5 ZAKOŃCZEIE W prcy przedin del nliyczny płyy prkąnej zkńcznej knłi ypełninyi płyne ferrgneyczny Pły zł pddn ścikniu jednkierunkeu płzczyźnie y Obciążenie łej inenynści zł uzykne dzięki dpiedniej geerii ceek yrzjących zienne przerzeni ple gneyczne Zienne czie bciążenie ścikjące płyy zł uzykne z pcą ziny rści prądu przepłyjąceg przez ceki jednrdneg pl gneyczneg D rdzje zienneg bciążeni zły zipleenne celu yznczeni dyniczneg ugięci płyy Dyniczne ścieżki róngi dl bdnej płyy yznczn n pdie rónni ruchu, kóre rziązn edą Rungeg-Kuy
Pir Kędzi, Krzyzf Mgnucki Prezenne yniki bdń, zrelizne rch zdni bdczeg nr //DSPB/5, zły finnne z dcji n nukę przyznnej przez Minier uki i Szklnic Wyżzeg The preened reerch reul, eecued under he ubjec f //DSPB/5, ere funded ih grn fr educin llced by he Miniry f Science nd Higher Educin Lierur Chen W-R, Chen C-S, Shyu J-H: Sbiliy f preric vibrin f lined cpie ple Applied Mheic nd Cpuin, Vl, p 7-8 Cui S, H H, Cheng HK: uericl nlyi f dynic buckling f recngulr ple ubjeced ineredie-velciy ipc Inerninl Jurnl f Ipc Engineering, Vl 5, p 7-67 Czechki L, Kl- Michlk K: Sic nd dynic buckling f recngulr funcinlly grded ple ubjeced herl lding "Srengh f Meril", Vl 5, n6, p 666-67 Dey P, Singh MK: Dynic biliy nlyi f cpie ke ple ubjeced peridic in-plne ld Thin-Wlled Srucure 6, Vl, p 97-9 5 Dębki D, Mgnucki K, Mlinki M: Dynic biliy f el f recngulr ple Seel nd Cpie Srucure, Vl,, p 5-68 6 Dyle JF: nliner nlyi f hin-lled rucure Sic, dynic, nd biliy e Yrk, Berlin, Heidelberg, Hng Kng, Lndn, Pri, Singpre, Tky: Springer, 7 Grybś R: Secznść knrukcji pd bciążenie dyniczny Wrz-Pznń: PW, 98 8 Kędzi P: n-nenin ferrfluid fl in duc f eleced cr ecin Refer Cnf WCAM Chin 9 Kubik T: Dynic buckling f hin-lled cpie ple ih vrying idhie eril prperie Inerninl Jurnl f Slid nd Srucure 5, Vl, p 5555-5567 Mck M: Med dbru rzdrbniczy d eriłó nie-kruchych, Inż Ap Che, 9, 5, 75-76 Mgnuck-Blndzi E: Vibrin nd dynic biliy f cellulr ple Inl Cnf n uericl Anlyi nd Applied Mheic Sin TE e l (Ed, Greece, 8, Vl8, p7-75 Siie GJ, Hdge DH: Fundenl f rucurl biliy Buerrh-Heinenn, Elevier Inc 6 Sręk T: Anliz yiny ciepł płynie ferrgneyczny z ykrzynie edy eleenó kńcznych Rzpry Pznń: Pl Pznńk, 8 Wng X, Lee JS: Dynic biliy f ferrgneic ple under rnvere gneic field nd in-plne peridic cprein Inerninl Jurnl f Mechnicl Science 6, Vl 8, p 889-898 5 Venel E, Kruher T: Thin ple nd hell: hery, nlyi, nd pplicin e Yrk, Bel: Mrcel Dekker, Inc 6 Wźnik C (Red: Mechnik echniczn Mechnik prężyych pły i płk TVIII, Wrz: Wyd uk PW, 7 Wu G-Y, Shih Y-S: Dynic inbiliy f recngulr ple ih n edge crck Cpuer nd Srucure 5, Vl 8, p - 8 Yeh J-Y, Chen L-W: Dynic biliy nlyi f recngulr rhrpic ndich ple ih n elecrrhelgicl fluid cre Cpie Srucure 6, Vl 7, p -