Przegląd koncepcji maszyn wzbudzanych hybrydowo do zastosowania w napędzie samochodów

Podobne dokumenty
BADANIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ Z ZAGNIEŻDŻONYMI MAGNESAMI TRWAŁYMI I BARIERAMI MAGNETYCZNYMI

PL B1. INSTYTUT NAPĘDÓW I MASZYN ELEKTRYCZNYCH KOMEL, Katowice, PL BUP 17/18

WPŁYW KONSTRUKCJI WIRNIKA NA CHARAKTERYSTYKĘ ODWZBUDZANIA MASZYNY ECPMSM

Koncepcja maszyny elektrycznej z wirnikiem kłowym wzbudzanej hybrydowo

MASZYNA Z MAGNESAMI O REGULOWANYM WZBUDZENIU WYBRANE WYNIKI PRAC PROJEKTOWYCH

SILNIK SYNCHRONICZNY ŚREDNIEJ MOCY Z MAGNESAMI TRWAŁYMI ZASILANY Z FALOWNIKA

WPŁYW KLINÓW MAGNETYCZNYCH NA PARAMETRY MASZYNY ELEKTRYCZNEJ Z MAGNESAMI I REGULACJĄ STRUMIENIA

Oddziaływanie klinów magnetycznych na parametry maszyny elektrycznej z magnesami i regulacją strumienia

SILNIK RELUKTANCYJNY PRZEŁĄCZALNY PRZEZNACZONY DO NAPĘDU MAŁEGO MOBILNEGO POJAZDU ELEKTRYCZNEGO

ANALIZA PRACY MASZYNY SYNCHRONICZNEJ WZBUDZANEJ HYBRYDOWO W OBSZARZE OSŁABIONEGO STRUMIENIA

MASZYNA ECPMSM - WYBRANE WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH I PRAC PROJEKTOWYCH

POLOWO - OBWODOWY MODEL BEZSZCZOTKOWEJ WZBUDNICY GENERATORA SYNCHRONICZNEGO

SILNIK ELEKTRYCZNY O WZBUDZENIU HYBRYDOWYM

WERYFIKACJA METOD OBLICZENIOWYCH SILNIKÓW TARCZOWYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

OBLICZENIA POLOWE SILNIKA PRZEŁĄCZALNEGO RELUKTANCYJNEGO (SRM) W CELU JEGO OPTYMALIZACJI

ZASTOSOWANIE MONOLITYCZNYCH NADPRZEWODNIKÓW WYSOKOTEMPERATUROWYCH W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH

WPŁYW OSADZENIA MAGNESU NA PARAMETRY SILNIKA MAGNETOELEKTRYCZNEGO O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM

SILNIKI PRĄDU STAŁEGO

Z powyższej zależności wynikają prędkości synchroniczne n 0 podane niżej dla kilku wybranych wartości liczby par biegunów:

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji

PORÓWNANIE SILNIKA INDUKCYJNEGO ORAZ SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI I ROZRUCHEM BEZPOŚREDNIM - BADANIA EKSPERYMENTALNE

OPTYMALIZACJA MASZYNY TARCZOWEJ Z MAGNESAMI TRWAŁYMI Z WYKORZYSTANIEM METOD POLOWYCH

BADANIA SYMULACYJNE SILNIKÓW RELUKTANCYJNYCH PRZEŁĄCZALNYCH PRZEZNACZONYCH DO NAPĘDU WYSOKOOBROTOWEGO

Silniki synchroniczne

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

bieguny główne z uzwojeniem wzbudzającym (3), bieguny pomocnicze (komutacyjne) (5), tarcze łożyskowe, trzymadła szczotkowe.

Badanie prądnicy prądu stałego

SILNIK BEZSZCZOTKOWY O WIRNIKU KUBKOWYM

Temat: Silniki komutatorowe jednofazowe: silnik szeregowy, bocznikowy, repulsyjny.

Właściwości silnika bezszczotkowego prądu stałego z magnesami trwałymi o różnych rozpiętościach uzwojeń stojana

Rys. 1. Krzywe mocy i momentu: a) w obcowzbudnym silniku prądu stałego, b) w odwzbudzanym silniku synchronicznym z magnesem trwałym

Silniki prądu stałego

ANALIZA PRACY MASZYNY ELEKTRYCZNEJ Z MAGNESAMI TRWAŁYMIO REGULOWANYM WZBUDZENIU

WPŁYW ALGORYTMU STEROWANIA PRZEKSZTAŁTNIKA NA WŁAŚCIWOŚCI NAPĘDU Z SILNIKIEM BEZSZCZOTKOWYM

ZWARTE PRĘTY ROZRUCHOWE W SILNIKU SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM

Silnik tarczowy z wirnikiem wewnętrznym

Wykład 5. Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów

PORÓWNANIE SILNIKA INDUKCYJNEGO Z SILNIKIEM SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI I ROZRUCHEM BEZPOŚREDNIM

Sposób analizy zjawisk i właściwości ruchowych maszyn synchronicznych zależą od dwóch czynników:

Badania symulacyjne silników elektrycznych z magnesami trwałymi do trolejbusów

WYKORZYSTANIE EFEKTU WYPIERANIA PRĄDU W ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI

PRZEGLĄD KONSTRUKCJI JEDNOFAZOWYCH SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM

ANALIZA PRACY SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI W WARUNKACH ZAPADU NAPIĘCIA

Silniki magnetoelektryczne do hybrydowych napędów samochodowych

Analiza wpływu konfiguracji uzwojeń na właściwości bezszczotkowego silnika z magnesami trwałymi

Wykład 4. Strumień magnetyczny w maszynie synchroniczne magnes trwały, elektromagnes. Magneśnica wirnik z biegunami magnetycznymi. pn 60.

ANALIZA POLOWA I OBWODOWA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI STEROWANEGO REGULATOREM HISTEREZOWYM

PL B1. INSTYTUT NAPĘDÓW I MASZYN ELEKTRYCZNYCH KOMEL, Katowice, PL BUP 15/16

WPŁYW KSZTAŁTU SZCZELINY POWIETRZNEJ NA WŁAŚCIWOŚCI SILNIKA SYNCHRONICZNEGO WZBUDZANEGO MAGNESAMI TRWAŁYMI

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego.

DWUKIERUNKOWY JEDNOFAZOWY SILNIK SYNCHRONICZNY Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

Porównanie współczynnika gęstości momentu silnika tarczowego oraz silnika cylindrycznego z magnesami trwałymi

ROZRUCH SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

WPŁYW ROZMIESZCZENIA MAGNESÓW NA WŁAŚCIWOŚCI EKSPOATACYJNE SILNIKA TYPU LSPMSM

PROJEKT SILNIKA PRĄDU STAŁEGO Z KOMUTACJĄ ELEKTRONICZNĄ PRZEZNACZONEGO DO NAPĘDU LEKKIEGO POJAZDU ELEKTRYCZNEGO

Pracę każdej prądnicy w sposób jednoznaczny określają następujące wielkości:

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej.

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY

MOMENT I SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA W NOWYM SYNCHRONICZNYM SILNIKU TARCZOWYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O WYDATNYCH BIEGUNACH STOJANA

PRĄDNICA TARCZOWA Z POPRZECZNYM STRUMIENIEM

BADANIA SILNIKA SZEREGOWEGO BEZKOMUTATOROWEGO

LABORATORIUM PRZETWORNIKÓW ELEKTROMECHANICZNYCH

ANALIZA WŁASNOŚCI SILNIKA INDUKCYJNEGO SYNCHRONIZOWANEGO (LSPMSM) METODĄ OBLICZEŃ POLOWYCH.


Silniki prądu stałego z komutacją bezstykową (elektroniczną)

METODY OGRANICZANIA PULSACJI MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO PRĄDNICY TARCZOWEJ WZBUDZANEJ MAGNESAMI TRWAŁYMI

Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny"

SPIS TREŚCI PRZEDMOWA WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ 1. PODSTAWOWE INFORMACJE O NAPĘDZIE Z SILNIKAMI BEZSZCZOTKOWYMI 1.1. Zasada działania i

Badania eksperymentalne maszyny elektrycznej z magnesami trwałymi o regulowanym wzbudzeniu

BADANIE WPŁYWU GRUBOŚCI SZCZELINY POWIETRZNEJ NA WŁAŚCIWOŚCI SILNIKÓW RELUKTANCYJNYCH PRZEŁĄCZALNYCH W OPARCIU O OBLICZENIA POLOWE

MAGNETOELEKTRYCZNY SILNIK MAŁEJ MOCY Z KOMPAKTOWYM WIRNIKIEM HYBRYDOWYM I Z ROZRUCHEM SYNCHRONICZNYM

Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego. 1. Wstęp. 1.1 Dane wejściowe. 1.2 Obliczenia pomocnicze

Optymalizacja maszyny synchronicznej z segmentowymi magnesami zagnieżdżonymi

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 5. Analiza pracy oraz zasada działania silników asynchronicznych

Jeżeli zwój znajdujący się w polu magnetycznym o indukcji B obracamy z prędkością v, to w jego bokach o długości l indukuje się sem o wartości:

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

BADANIA WYSOKOOBROTOWEGO DWUPASMOWEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO PRZEŁĄCZALNEGO

WYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA MAXWELL DO OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI OBWODU ELEKTROMAGNETYCZNEGO SILNIKÓW TARCZOWYCH

Silniki krokowe. 1. Podział siników krokowych w zależności od ich budowy.

NOWA SERIA WYSOKOSPRAWNYCH DWUBIEGUNOWYCH GENERATORÓW SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI

Silnik indukcyjny - historia

MODELOWANIE SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O UZWOJENIACH SKUPIONYCH

SAMOCZYNNA SYNCHRONIZACJA SILNIKÓW LSPMSM

KSZTAŁTOWANIE POLA MAGNETYCZNEGO W DWUBIEGOWYCH SILNIKACH SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

WPŁYW ZMIAN KĄTA ZAŁĄCZENIA NA WŁAŚCIWOŚCI SILNIKA BLDC NAPĘDU HYBRYDOWEGO BEZZAŁOGOWEGO APARATU LATAJĄCEGO

Badania maszyny reluktancyjnej przełączalnej, przeznaczonej do napędu lekkiego pojazdu elektrycznego

ZASTOSOWANIE SKOSU STOJANA W JEDNOFAZOWYM SILNIKU SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

Maszyny synchroniczne - budowa

MASZYNY INDUKCYJNE SPECJALNE

BADANIA MASZYNY RELUKTANCYJNEJ PRZEŁĄCZALNEJ PRZEZNACZONEJ DO NAPĘDU LEKKIEGO POJAZDU ELEKTRYCZNEGO

Wykaz ważniejszych oznaczeń Podstawowe informacje o napędzie z silnikami bezszczotkowymi... 13

ZJAWISKA CIEPLNE W MODELU MASZYNY SYNCHRONICZNEJ Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH MODELI SILNIKÓW TARCZOWYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5

Bezrdzeniowy silnik tarczowy wzbudzany magnesami trwałymi w układzie Halbacha

2. Struktura programu MotorSolve. Paweł Witczak, Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych PŁ

ANALIZA STRUKTUR MAGNETOELEKTRYCZNYCH SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH O ROZRUCHU CZĘSTOTLIWOŚCIOWYM. OBLICZENIA

KONCEPCJA NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO E-KIT DLA MIEJSKICH SAMOCHODÓW OSOBOWYCH

Kacper Kulczycki. Krótko o silnikach krokowych (cz. 2.)

Transkrypt:

IX Konferencja Naukowo-Techniczna i-mitel 2016 Piotr PAPLICKI 1, Ryszard PAŁKA 1, Marcin WARDACH 1 Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Elektryczny, Katedra Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych (1) Przegląd koncepcji maszyn wzbudzanych hybrydowo do zastosowania w napędzie samochodów Streszczenie. Obecnie maszyny elektryczne z magnesami trwałymi są coraz bardziej popularne i konstruowane w wielu wariantach. Ich popularność związana jest mocno z ciągłym wzrostem parametrów magnesów trwałych, które są w nich stosowane, dotyczy to głównie magnesów typu NdFeB. Jednym z problemów związanych z zastosowaniem maszyn z magnesami trwałymi w pojazdach samochodowych, jest występowanie wysokiego napięcia indukowanego przy wysokich obrotach wirnika, która wymusza konieczność stosowania skomplikowanych algorytmów sterowania. W literaturze coraz częściej spotyka się nowe struktury maszyn elektrycznych z magnesami trwałymi, w których, w celu regulacji pola wzbudzenia, stosuje się hybrydowe obwody wzbudzenia. W niniejszym artykule dokonano przeglądu najczęściej spotykanych struktur oraz przedstawiono na tym tle rozwiązanie, które jest przedmiotem badań w Katedrze Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych Wydziału Elektrycznego ZUT. Słowa kluczowe: maszyna elektryczna, wzbudzenie hybrydowe, magnesy trwałe, cewka wzbudzająca. Wstęp Regulację strumienia w szczelinie powietrznej maszyn z magnesami trwałymi ogólnie można realizować na dwa sposoby: sposobem sterowania lub poprzez odpowiednią modyfikację topologii maszyny. Konwencjonalne maszyny z magnesami trwałymi posiadają stały, nieregulowalny strumień wzbudzenia, który ogranicza możliwości napędu i staje się istotnym jego ograniczeniem. W przypadku realizacji sterowania U/f = const., ze względu na ograniczone napięcie źródła zasilania oraz ograniczoną wytrzymałość napięciową izolacji uzwojeń, uzyskanie wyższych prędkości obrotowych wymaga osłabiania pola wzbudzenia, w celu zmniejszenia napięcia indukowanego. Tradycyjną metodą osłabiania pola jest zmniejszanie strumienia za pomocą prądu w osi d. Taka strategia generuje zwiększenie strat w układzie zasilania oraz powoduje powstanie ryzyka trwałej demagnetyzacji magnesów trwałych, w konsekwencji maleje wypadkowy moment obrotowy maszyny [1-3]. Maszyny z magnesami trwałymi i regulowanym strumieniem wzbudzenia W celu regulacji pola wzbudzenia/napięcia indukowanego maszyny z magnesami trwałymi stosowane są również metody wymagające zmian konstrukcyjnych. W przypadku maszyn reluktancyjnych spotykana jest konstrukcja z dwoma wydatnymi magnesami trwałymi (z ang. Double Salient Permanent Magnet DSPM). Maszyny DSPM realizowane są w konstrukcjach z wewnętrznym (rys. 1.), jak i zewnętrznym wirnikiem [4-5], przy czym rozwiązanie z wirnikiem zewnętrznym, które przedstawiono na rysunku 2. nie posiada dodatkowej cewki regulującej strumień wzbudzenia w szczelinie powietrznej. Zaletą tych maszyn jest mała ilość użytych magnesów trwałych, a więc i niski koszt produkcji.

Rys. 1. Maszyna DSPM z wirnikiem wewnętrznym. Rys. 2. Maszyna DSPM z wirnikiem zewnętrznym. Rys. 3. Konstrukcja maszyny elektrycznej z przemieszczającym się wirnikiem.

IX Konferencja Naukowo-Techniczna i-mitel 2016 Inną metodą konstrukcyjnej regulacji napięcia indukowanego jest zastosowanie ruchomego wirnika w maszynie z magnesami trwałymi o konstrukcji cylindrycznej, który przy wyższych prędkościach obrotowych przemieszcza się w kierunku osiowym, wychodząc swoim fragmentem poza obszar stojana [6]. Takie rozwiązanie (rys. 3.) bardzo skutecznie realizuje zmniejszenie napięcia indukowanego, jednak jego wadą jest bardzo skomplikowana konstrukcja oraz brak możliwości zwiększenia strumienia wzbudzenia, bardzo korzystnego przy rozruchu maszyny. Spotykane są również konstrukcje z podwójnym wirnikiem, w których na wspólnym wale umieszczone są dwie topologie wirnika: konwencjonalny wirnik z magnesami trwałymi oraz pakietowany wirnik reluktancyjny. Rozwiązanie to pozwala na uzyskanie, już na etapie projektowania, maszyny o wymaganym stosunku indukcyjności Ld/Lq [7]. Dzięki temu skuteczna jest regulacja napięcia indukowanego przy pomocy prądu w osi d. Przykład tego typu konstrukcji przedstawia rysunek 4. Podobną właściwość uzyskuje się przy zastosowaniu odpowiednio usytuowanych barier magnetycznych [8] rys. 5. W literaturze spotykane są również konstrukcje maszyn tarczowych z regulacją pola. Rys. 4. Konstrukcja maszyny elektrycznej z wirnikiem o dwóch topologiach. Rys. 5. Konstrukcja maszyny elektrycznej z wirnikiem posiadającym bariery magnetyczne.

Maszyna ECPMSM W Katedrze Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych Wydziału Elektrycznego ZUT prowadzone są badania nad synchroniczną maszyną z magnesami trwałymi ECPMSM (z ang. Electric Controlled Permanent Magnet Synchronous Machine) zawierającą dodatkową cewkę regulującą strumień wzbudzenia, której konstrukcję przedstawia rysunek 6. Rys. 6. Maszyna ECPMSM. Wyniki badań symulacyjnych maszyny ECPMSM Trójwymiarowy model symulacyjny przygotowany w programie Flux3D przedstawiony jest na rysunku 7. Podczas tych badań do regulacji strumienia magnetycznego w szczelinie powietrznej użyta była cewka na stojanie (6 na rys. 6.), której ilość zwojów wynosiła 1000. Uzwojenie stojana jest dwuwarstwowe, w związku z czym w każdym żłobku stojana maszyny znajdują się gałęzie dwóch zezwojów, każdy po 90 zwojów. Rys. 7. Rozkład pola magnetycznego w modelu polowym maszyny ECPMSM.

IX Konferencja Naukowo-Techniczna i-mitel 2016 Rysunek 8 przedstawia kształty napięć indukowanych na zaciskach jednej fazy maszyny przy założeniu, że wszystkie zezwoje połączone są równolegle, prędkość obrotowa wirnika wynosi n = 1 000 obr/min, a cewka dodatkowa była zasilana prądem stałym w trzech przypadkach: 1. IDC = -5 A, 2. IDC = 0, 3. IDC = 5 A. Rys. 8. Kształty napięć indukowanych w uzwojeniach fazowych przy stałej prędkości 1 000 obr/min dla trzech prądów I DC: -5, 0, 5 A. Na rysunku 9 zamieszczono wykres obrazujący zależność wartości skutecznej napięcia indukowanego E0 w zależności od wartości prądu w cewce dodatkowej w zakresie od IDC = -5 A do IDC = 5 A. Wykres ten potwierdza bardzo skuteczną regulację napięcia indukowanego, które zmienia się od ok. -20 V do ok. 125 V. Ponadto zasilając cewkę dodatkową prądem o wartości zaledwie IDC = 1,1 A można zredukować napięcie indukowane do zera. Rys. 9. Charakterystyka napięcia indukowanego E 0 w uzwojeniach fazowych w funkcji prądu I DC. Podsumowanie Otrzymane wyniki badań symulacyjnych potwierdziły skuteczność regulacji napięcia indukowanego w proponowanym modelu elektrycznej maszyny hybrydowej. Na

podstawie badań zostały opracowane elementy konstrukcyjne modelu eksperymentalnego maszyny ECPMSM, który jest aktualnie w trakcie budowy. W dalszym etapie badań zostaną przeprowadzone gruntowne badania eksperymentalne w celu potwierdzenia wyników symulacji. Na rysunku 10 przedstawiono pierwsze, już wykonane części maszyny; tarcze łożyskowe, podstawę, jeden z pakietowanych rdzeni stojana oraz blachy stojana i jednej z wersji wirnika w widoku z przodu. Rys. 10. Elementy konstrukcyjne modelu eksperymentalnego maszyny ECPMSM. Praca finansowana w ramach środków Narodowego Centrum Nauki, projekt nr 2015/17/B/ST8/03251 Literatura 1. T. M. Jahns, Flux-weakening regime operation of an interior permanent-magnet synchronous motor drive, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.23, No.4, July/August 1987, pp.681-689. 2. P. Di Barba, M. Bonislawski, R. Palka, P. Paplicki, and M. Wardach, Design of Hybrid Excited Synchronous Machine for Electrical Vehicles, IEEE Trans. Magn., 51, No. 8, Aug. 2015. 3. P. Paplicki, M. Wardach, M. Bonislawski, R. Palka, Simulation and experimental results of hybrid electric machine with a novel flux control strategy, Archives of Electrical Engineering, 64(1), 2015, 37-51. 4. A. Shakal, Y. Liao, and T. A. Lipo, A permanent magnet AC machine structure with true field weakening capability, IEEE International Symposium on Industrial Electronics Conference Proceedings, 1993, pp.19-24. 5. J. Luo, Axial flux circumferential current permanent magnet electric machine, PhD Thesis, University of Wisconsin-Madison, 1999. 6. P. Lawrence, Brushless PM motor or alternator with variable axial rotor/stator alignment to increase speed capability, World Intellectual Property Organization: WO 03/077403 A1, 2003. 7. B. J. Chalmers, R. Akmese, L. Musaba, Design and fieldweakening performance of permanent-magnet/reluctance motor with two-part rotor, IEE proceedings, Vol.145, No.2, March 1998, pp.133-139. Autorzy: dr inż. Piotr Paplicki, prof. dr hab. inż. Ryszard Pałka, dr inż. Marcin Wardach; Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, ul. Sikorskiego 37, 70-313 Szczecin, e-mail: piotr.paplicki@zut.edu.pl, rpalka@zut.edu.pl, marwar@zut.edu.pl