Adaptacyjne zabezpieczenia odległościowe linii dwutorowych

Transkrypt

1 Politechnika Wrocławska Wydział Elektryczny Instytut Energoelektryki Zakład Automatyki i Sterowania w Energetyce ROZPRAWA DOKTORSKA Marcin Bożek Adaptacyjne zabezpieczenia odległościowe linii dwutorowych Promotor: prof. dr hab. inż. Jan Iżykowski Wrocław, 29

2 Wykaz ważniejszych oznaczeń Wstęp Cel i zakres pracy, teza Algorytmy pomiarowo-decyzyjne cyfrowych zabezpieczeń odległościowych Wprowadzenie Zabezpieczenie odległościowe chroniące linię dwutorową Pomiary impedancji pętli zwarcia w cyfrowych zabezpieczeniach odległościowych Pomiar impedancji na podstawie równania różniczkowego Pomiar impedancji na podstawie składowych ortogonalnych prądu i napięcia mierzonego przez człon pomiarowy zabezpieczenia Uogólniony model pętli zwarciowej Procedury adaptacyjne zabezpieczeń odległościowych Ogólna idea zabezpieczenia odległościowego adaptacyjnego oraz analiza możliwości wprowadzenia cech adaptacyjnych do zabezpieczeń odległościowych linii dwutorowych Algorytm adaptacyjny w przypadku pełnej dostępności sygnałów pomiarowych Algorytm Szczegółowe omówienie algorytmu adaptacyjnego Testy algorytmu adaptacyjnego z wykorzystaniem programu ATP-EMTP Algorytmy adaptacyjne w przypadku pośredniej dostępności sygnałów wersja do zwarć jednofazowych oraz dwufazowych z ziemią Algorytm 2A, Algorytm 2B oraz Algorytm 2BB Szczegółowe omówienie algorytmów adaptacyjnych Testy algorytmów adaptacyjnych z wykorzystaniem programu ATP-EMTP Algorytm adaptacyjny w przypadku pośredniej dostępności sygnałów algorytm uproszczony do wszystkich rodzajów zwarć - Algorytm Szczegółowe omówienie algorytmu adaptacyjnego Testy algorytmu adaptacyjnego z wykorzystaniem programu ATP-EMTP Algorytm adaptacyjny w przypadku zmniejszonej dostępności sygnałów algorytm uproszczony do zwarć jednofazowych doziemnych Algorytm 4A Szczegółowe omówienie algorytmu adaptacyjnego Testy algorytmu adaptacyjnego z wykorzystaniem programu ATP-EMTP Algorytm adaptacyjny w przypadku zmniejszonej dostępności sygnałów algorytm uproszczony do zwarć jednofazowych doziemnych Algorytm 4B Szczegółowe omówienie algorytmu adaptacyjnego Testy algorytmu adaptacyjnego z wykorzystaniem programu ATP-EMTP

3 5. Szczegółowe wyniki badań adaptacyjnych algorytmów decyzyjnych zabezpieczenia odległościowego linii dwutorowej Wprowadzenie Algorytm 1 pełna dostępność sygnałów pomiarowych Algorytm 2A pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Algorytm 2B pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Algorytm 2BB pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Algorytm 3 pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Algorytm 4A zmniejszona dostępność sygnałów pomiarowych (tor równoległy załączony) Algorytm 4A zmniejszona dostępność sygnałów pomiarowych (tor równoległy odłączony i uziemiony) Algorytm 4B zmniejszona dostępność sygnałów pomiarowych (tor równoległy załączony) Algorytm 4B zmniejszona dostępność sygnałów pomiarowych (tor równoległy odłączony i uziemiony) Podsumowanie rozprawy i wnioski końcowe Wprowadzenie Omówienie działania algorytmów, wnioski, rekomendacje Algorytm 1 pełna dostępność sygnałów pomiarowych Algorytm 2A pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Algorytm 2B pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Algorytm 2BB pośrednia dostępność sygnałów Algorytm 3 pośrednia dostępność sygnałów Algorytm 4A zmniejszona dostępność sygnałów Algorytm 4B zmniejszona dostępność sygnałów Podsumowanie Wykaz literatury Załącznik 1 układ testowy wykorzystywany do badania pracy zabezpieczeń odległościowych Załącznik 2 Wyniki badań klasycznego algorytmu zabezpieczenia odległościowego

4 Wykaz ważniejszych oznaczeń AA, AB, BA, BB a h V V a a Fi a i b Fi d E SA,E SB F FA I AA_P i AA_P I AAi I ABi I Fi j Operator urojony, 1 k k m k Fi Oznaczenia systemu oraz linii; pierwsza litera oznacza system ekwiwalentny (lub stację), druga litera oznacza koniec linii Oznaczenie spadków napięć dla składowej zerowej na elementach linii oraz napięć indukowanych wskutek efektu sprzężenia magnetycznego Operator obrotu, a = exp(j2π/3) Współczynniki udziału, wykorzystywane do wyznaczania całkowitego prądu zwarcia Współczynniki wagowe, wykorzystywane do określenia prądu i napięcia pętli zwarcia Współczynniki określające relacje między składowymi symetrycznymi prądu w miejscu zwarcia Odległość do miejsca zwarcia [p.u.] Zastępcze siły elektromotoryczne systemu SA i SB Oznaczenie miejsca zwarcia Filtr analogowy Prąd pętli zwarciowej Wartość chwilowa prądu pętli zwarciowej i ta składowa symetryczna prądu toru A, i = 1, 2, 1 składowa zgodna, 2 składowa przeciwna, składowa zerowa i ta składowa symetryczna prądu toru B, i = 1, 2, i ta składowa symetryczna całkowitego prądu zwarcia, i = 1, 2, j = Współczynnik kompensacji ziemnozwarciowej Współczynnik kompensacji sprzężenia magnetycznego Współczynnik rozgałęzieniowy dla składowej symetrycznej i L1, L2, L3, G Oznaczenia faz oraz ziemi MHO m i, n i n P Oznaczenie typu charakterystyki rozruchowej zabezpieczenia odległościowego Współczynniki kierunkowe równania i tej prostej charakterystyki czworobocznej Wyrazy wolne równania i tej prostej charakterystyki czworobocznej Współczynnik wykorzystywany przy 4

5 R AA_P, X AA_P, L AA_P R F S t U AA_P v AA_P V AAi Z m Z AA_P Zab Z ila, Z ilb, Z il (gdy Z ila = Z ilb ) Z isa, Z isb γ ΔI AA1 ΔR ΔX ΔZ wyznaczaniu składowej zerowej prądu zwarcia, zależny od sposobu pracy linii Rezystancja, reaktancja i indukcyjność mierzona przez zabezpieczenie odległościowe Rezystancja przejścia Macierz przekształceń symetrycznych Czas Napięcie podawane na wejście członu pomiaru impedancji, zapis klasyczny Wartość chwilowa prądu, podawanego na wejście członu pomiaru impedancji i ta składowa symetryczna napięcia linii A, i = 1, 2, Impedancja sprzężenia magnetycznego dla składowej zerowej Impedancja zespolona linii A widziana przez zabezpieczenie zainstalowane w stacji A Oznaczenie zabezpieczenia Impedancja zespolona linii A, B; indeks i wskazuje składową symetryczną: 1 składowa zgodna, 2 składowa przeciwna, składowa zerowa. Impedancja systemu A, B dla i tej składowej symetrycznej, i = 1, 2, argument współczynnika rozgałęzieniowego k F Składowa zgodna przyrostowa prądu linii A Składowa rezystancyjna wektora przesunięcia wykorzystywana w realizacji zabezpieczenia adaptacyjnego Składowa reaktancyjna wektora przesunięcia wykorzystywana w realizacji zabezpieczenia adaptacyjnego Zespolony wektor przesunięcia wykorzystywany w realizacji zabezpieczenia adaptacyjnego 5

6 1. Wstęp Problematyka związana z poprawną pracą systemu elektroenergetycznego, rozumianego jako układ połączonych i wzajemnie współpracujących elementów wytwarzających i przesyłających energię elektryczną, jest zagadnieniem, które obecnie nabiera szczególnego znaczenia. Zwiększająca się konsumpcja energii elektrycznej, rosnące wymagania dotyczące niezawodności przesyłu oraz trudności związane z budową nowych linii elektroenergetycznych są wyzwaniami, z którymi zmierzyć się musi nowoczesna automatyka zabezpieczeniowa. Głównym zadaniem układów zabezpieczających poszczególne elementy systemu elektroenergetycznego jest niedopuszczenie do ich uszkodzenia. Jeżeli zakłócenie wystąpi, to powinno ono zostać wyeliminowane w możliwie jak najkrótszym czasie, chociaż dopuszcza się niekiedy sytuacje, w których element układu pracuje pomimo wystąpienia zakłócenia (np. pojedyncze zwarcie doziemne w niektórych sieciach izolowanych SN). W związku z tym, że poszczególne części systemu elektroenergetycznego są wzajemnie powiązane, istnieje zagrożenie przeniesienia się zakłócenia z miejsca, w którym ono wystąpiło, do miejsc innych, wcześniej pracujących poprawnie. Pojedyncza awaria może się przerodzić w awarię, która obejmuje swoim zasięgiem znaczny obszar geograficzny, pozbawiając energii elektrycznej znaczną liczbę odbiorców. Takie awarie, zwane z języka angielskiego blackoutami, miały miejsce stosunkowo niedawno, zarówno w Europie, jak i na innych kontynentach. Ich skutki to przede wszystkim ogromne straty gospodarcze, wynikające z nieplanowanego wyłączenia zakładów przemysłowych, a także zagrożenie życia ludzkiego. Przywrócenie systemu do stanu normalnej pracy wymaga znacznych nakładów pracy oraz czasu. Sytuacje takie mogą mieć miejsce między innymi wtedy, gdy układy automatyki zabezpieczeniowej nie zareagują lub zadziałają błędnie. Istnieje oczywiście grupa czynników nieprzewidywalnych (np. mechaniczne uszkodzenia wyłączników lub innych aparatów, błędne operacje łączeniowe itp.), których wpływ można zredukować poprzez odpowiednie utrzymanie i terminowe serwisowanie aparatury, szkolenia personelu czy bieżące analizy układu sieciowego. Nie jest oczywiście możliwe wyeliminowanie wszystkich zagrożeń, które mogą spowodować zakłócenie pracy systemu elektroenergetycznego, dlatego też od ponad dwudziestu lat inżynierowie zajmujący się tematyką zabezpieczeń, starają się wprowadzać modyfikacje do algorytmów zarówno pomiarowych jak i decyzyjnych tak, aby dany układ zabezpieczeniowy był w stanie określić możliwie bezbłędnie, na podstawie sygnałów wejściowych i wielkości kryterialnych, stan pracy zabezpieczanego elementu (np. linii, transformatora, generatora). 6

7 Obecnie, w dobie zabezpieczeń cyfrowych o znacznych niekiedy możliwościach obliczeniowych, implementacja dodatkowych funkcji, procedur obliczeniowych, czy algorytmów przetwarzania sygnałów, nie stanowi tak znaczącego problemu, jak miało to miejsce w przypadku zabezpieczeń elektronicznych czy też elektromechanicznych. Pojawia się zatem droga, dzięki której można uzyskać, w wyniku udoskonaleń klasycznych algorytmów decyzyjnych zabezpieczeń, zabezpieczenie adaptacyjne. W prostych słowach, ideę zabezpieczenia adaptacyjnego, niezależnie od elementu, które takie zabezpieczenie chroni, można zawrzeć w następującym stwierdzeniu: Koncepcję zabezpieczenia adaptacyjnego zdefiniować można jako pewną filozofię, pozwalającą na skorygowanie funkcji zabezpieczających tak, by były lepiej dostosowane do panujących w danej chwili warunków pracy systemu elektroenergetycznego. [78] Jest to idea prosta i klarowna, a zadaniem projektanta układów zabezpieczeń jest stworzenie takiego modułu pomiarowodecyzyjnego, który, na podstawie wielkości wejściowych, będzie w stanie poprawnie rozróżnić stan awaryjny od stanu pracy normalnej. Jest to oczywiście zadanie niełatwe, o czym świadczy znaczna liczba publikacji traktujących o adaptacyjnych układach zabezpieczeń cyfrowych [5, 6, 27, 3, 31, 32, 33, 34, 37, 42, 5, 51, 53, 56, 6, 63, 64, 65, 66, 67, 72, 8, 81, 84, 88]. Rozważając układy zabezpieczeń elektroenergetycznych linii przesyłowych, zauważyć można, że podstawowym, a dodatkowo stanowiącym rezerwę innych zabezpieczeń, zabezpieczeniem linii przesyłowych i rozdzielczych, jest zabezpieczenie odległościowe. Zasada jego działania jest niezmiernie prosta i opiera się na pomiarze impedancji linii od miejsca zainstalowania przekaźnika do miejsca zwarcia. W wyniku takiego pomiaru uzyskuje się wartość impedancji, która jest miarą odległości do miejsca zwarcia. Zasada ta jest słuszna tylko w przypadku, gdy zwarcie nie ma charakteru oporowego, tzn. gdy można założyć, że rezystancja przejścia w miejscu zwarcia jest równa zeru. Działanie zabezpieczenia ma miejsce wtedy, gdy zwarcie wystąpiło w strefie chronionej. Jeżeli natomiast zwarcie ma charakter oporowy, pomiar impedancji zostaje zafałszowany. Konsekwencje nieuwzględnienia rezystancji przejścia zostaną omówione w dalszej części pracy. Istnieją oczywiście inne czynniki, które w mniejszym lub większym stopniu wpływają na poprawną pracę zabezpieczenia odległościowego. Podzielić je można na dwie główne grupy: - do grupy uwarunkowań zewnętrznych należą: - obecność rezystancji przejścia o nieznanej wartości i przedzwarciowego przepływu mocy; - obecność sprzężenia magnetycznego w liniach dwu- i wielotorowych; 7

8 - niepewnych danych dotyczących parametrów elektrycznych linii oraz stanu systemu elektroenergetycznego w danej chwili; - błędy pomiarowe przekładników prądowych i napięciowych; - obecność linii kablowych w systemie przesyłowym [44]; - dostępność sygnałów pomiarowych, wykorzystywanych przez algorytm decyzyjny. - podstawowymi czynnikami wewnętrznymi są: - użycie założeń upraszczających w zastosowanych algorytmach pomiarowych i decyzyjnych (przykładem może być zastosowanie kompensacji współczynnika kompensacji ziemnozwarciowej w postaci liczby rzeczywistej a nie zespolonej)[9]; - nieodpowiednia metoda filtracji cyfrowej (zastosowanie filtrów cyfrowych, które nie tłumią do zera składowych o określonej częstotliwości); Celem podstawowym, który wytyczony jest przez relację logiczną klasycznego zabezpieczenia działaj bezzwłocznie, gdy zwarcie wystąpiło w strefie chronionej; blokuj działanie lub działaj z opóźnieniem, gdy zwarcie jest poza strefą chronioną, jest skonstruowanie takiego układu, który będzie poprawnie spełniał swą funkcję przy możliwie najmniejszej liczbie sygnałów wejściowych i wielkości traktowanych jako dane (stałe wartości wykorzystywane przez algorytm). Idea jest zatem taka, aby maksymalnie odstroić się od wielkości, które obarczone są jakąkolwiek niepewnością. Od chwili pojawienia się cyfrowych zabezpieczeń (nie tylko odległościowych), różne ośrodki naukowo-badawcze prowadzą prace nad udoskonaleniami zarówno algorytmów pomiarowych, jak i decyzyjnych. Prace te można podzielić na dwie zasadnicze grupy: Grupa pierwsza to prace związane z rozwojem algorytmów pomiarowych. Problemem podstawowym jest tu, oprócz eliminacji wyższych harmonicznych, które powodują przekłamania w pomiarze, eliminacja składowej nieokresowej [np. 78]. Grupę drugą stanowią prace prowadzone nad rozwojem algorytmów decyzyjnych i tu w przypadku zabezpieczeń odległościowych można wyróżnić prace, które opierają się na standardowych, impedancyjnych algorytmach decyzyjnych oraz prace wykorzystujące osiągnięcia sztucznej inteligencji (logiki rozmytej oraz sztucznych sieci neuronowych). Zarówno pierwsza jak i druga grupa prac, chociaż nierzadko zaawansowanych, nie podaje pełnych rozwiązań problemów, które pojawiają się podczas analizy zwarć występujących w sieciach przesyłowych i rozdzielczych. Stąd też można stwierdzić, iż wciąż jest pole do prowadzenia badań nad algorytmami pomiarowo-decyzyjnymi w dziedzinie zabezpieczeń elektroenergetycznych. 8

9 2. Cel i zakres pracy, teza Praca niniejsza koncentruje się na algorytmach decyzyjnych cyfrowych zabezpieczeń odległościowych. Jej podstawowym celem jest przedstawienie istniejącego stanu wiedzy na temat tychże układów zabezpieczeń oraz zaprezentowanie na tym tle opracowanych przez autora rozprawy algorytmów decyzyjnych, bazujących na pomiarze impedancji pętli zwarcia. Analiza dostępnej literatury dotyczącej zabezpieczeń odległościowych, pozwala na wysnucie następujących spostrzeżeń: - zabezpieczenia odległościowe, jako podstawowe zabezpieczenie linii przesyłowych i rozdzielczych, powinny działać pewnie i szybko w stanach zwarciowych, eliminując zwarcia z możliwie najkrótszym czasem (bezzwłocznie w pierwszej strefie działania zabezpieczenia), niezależnie od warunków zewnętrznych i rodzaju zwarcia; - w przypadku zwarć poza pierwszą strefą, zabezpieczenie powinno zadziałać z pewną zwłoką czasową, umożliwiającą innym zabezpieczeniom zadziałanie z czasem własnym. Rozważane Zabezpieczenie odległościowe pełni w takim przypadku funkcję zabezpieczenia rezerwowego, którego zadaniem jest wyłączenie awarii w przypadku uszkodzenia lub podjęcia błędnej decyzji przez zabezpieczenie podstawowe; - w przypadku zastosowania zabezpieczenia odległościowego w liniach dwutorowych, konieczne jest doprowadzenie do przekaźnika składowej zerowej prądu z linii równoległej w celu skompensowania wpływu sprzężenia magnetycznego; pominięcie składnika związanego z kompensacją wpływu sprzężenia magnetycznego jest źródłem błędów w pomiarze impedancji pętli zwarcia. Niekiedy zdarzają się jednak sytuacje, w których składowa zerowa prądu z linii równoległej nie jest dostępna [39, 72]. Sytuacje te zostaną omówione dokładniej w rozdziale 3; - założenie podstawowe, przyjmowane przy wyprowadzaniu zależności na impedancję mierzoną przez zabezpieczenie odległościowe (do przekaźnika doprowadza się prąd i napięcie w formie, która umożliwia wyznaczenie składowej zgodnej impedancji; jest to najczęściej kombinacja liniowa prądów i napięć fazowych, ewentualnie z dodatkiem składowej zerowej prądu w celu kompensacji ziemnozwarciowej), mówi o tym, że zwarcie jest zwarciem metalicznym, co oznacza, że rezystancja przejścia jest w przybliżeniu równa zeru. Jest to założenie, które jest słusznie jedynie w nieznacznej liczbie przypadków; w znacznej większości zwarcia mają charakter zwarć oporowych, a co za tym idzie w równaniu opisującym impedancję pętli 9

10 zwarcia występuje dodatkowy składnik o nieznanej wartości. Zjawisko to zostanie bardziej szczegółowo opisane w rozdziale 3. - obecnie brak jest takich algorytmów decyzyjnych, które zapewniałyby poprawne (selektywne) działanie zabezpieczenia we wszystkich sytuacjach zwarciowych, a przede wszystkim kompensujących wpływ rezystancji przejścia na pomiar impedancji pętli zwarcia; - nie zostało również całkowicie rozwiązane zagadnienie poprawnego pomiaru impedancji pętli w warunkach braku prądu składowej zerowej z toru równoległego (przypadek mający miejsce w liniach dwutorowych); - proponowane rozwiązania adaptacyjne bazują m. in. na wyznaczaniu wartości rezystancji przejścia, odległości do miejsca zwarcia, określania mocy czynnej i biernej lub innych rozwiązań [3, 19, 2, 21, 24, 25, 34, 49, 54, 59, 76, 86]. Obliczenia te niekiedy są prowadzone w sposób iteracyjny, co powoduje, że dany algorytm może nie spełniać wymagań dotyczących szybkości podejmowania decyzji. Powyższe uwagi pozwalają na sformułowanie podstawowych założeń niniejszej pracy, przedstawiającej adaptacyjne algorytmy cyfrowych zabezpieczeń odległościowych linii dwutorowych. 1. Przedstawienie problematyki związanej z poprawną pracą zabezpieczeń odległościowych. 2. Określenie warunków pracy zabezpieczeń odległościowych chroniących linie dwutorowe; układy pracy linii dwutorowych. 3. Omówienie wykorzystanych algorytmów pomiarowych składowych impedancji pętli zwarcia. 4. Opracowanie algorytmu adaptacyjnego zabezpieczenia odległościowego w przypadku pełnej dostępności sygnałów. 5. Opracowanie algorytmu adaptacyjnego zabezpieczenia odległościowego w przypadku standardowej dostępności sygnałów procedura do zwarć z udziałem ziemi. 6. Opracowanie algorytmu adaptacyjnego zabezpieczenia odległościowego w przypadku standardowej dostępności sygnałów procedura z założeniami upraszczającymi do wszystkich rodzajów zwarć. 7. Opracowanie algorytmu adaptacyjnego zabezpieczenia odległościowego w przypadku zmniejszonej dostępności sygnałów procedura uproszczona do zwarć z udziałem ziemi. 1

11 W rozdziale 1 przedstawiono problemy oraz istotę poprawnego funkcjonowania zabezpieczeń w systemie elektroenergetycznym. Rozdział 2 prezentuje tezę rozprawy, krótki przegląd zagadnień opisywanych w literaturze dotyczącej tematu oraz zawartość poszczególnych rozdziałów. Rozdział 3 opisuje podstawowe algorytmy pomiarowe, wykorzystywane obecnie w cyfrowych zabezpieczeniach odległościowych. Rozdział 4 to opis opracowanych adaptacyjnych algorytmów decyzyjnych zabezpieczeń odległościowych. W rozdziale 5 znajduje się omówienie i analiza wyników badań wyżej wymienionych algorytmów. Rozdział 6 zawiera wnioski i podsumowanie rozprawy. W rozprawie zamieszczono również spis literatury oraz dwa załączniki. TEZA: Adaptacyjne algorytmy zabezpieczenia odległościowego linii dwutorowej, opracowane w rozprawie przy uwzględnieniu występowania różnych układów pracy linii oraz różnej dostępności sygnałów pomiarowych zabezpieczenia, pozwalają na poprawę selektywności i szybkości działania zabezpieczenia. 3. Algorytmy pomiarowo-decyzyjne cyfrowych zabezpieczeń odległościowych 3.1. Wprowadzenie Cyfrowe zabezpieczenia odległościowe, podobnie jak wciąż spotykane w praktyce eksploatacyjnej elektromechaniczne lub elektroniczne zabezpieczenia odległościowe, działają w oparciu o kryterium podimpedancyjne. Kryterium to można przedstawić za pomocą warunków dotyczących wartości prądu i napięcia w punkcie zabezpieczeniowym: U < oraz I > (kryterium to można interpretować również w taki sposób, że impedancja w momencie wystąpienia zwarcia zmniejsza się, a jej trajektoria na płaszczyźnie zespolonej powinna wejść w obszar charakterystyki rozruchowej zabezpieczenia) [46, 78, 89, 9]. Człon pomiarowy zabezpieczenia odległościowego mierzy po detekcji zwarcia impedancję, wyznaczaną na podstawie stosownie uformowanego prądu i napięcia pętli zwarciowej. Prąd i napięcie pętli zwarciowej powinny tak być dobrane, aby impedancja wyznaczana na podstawie prostej zależności U AA_P Z AA_P = (indeks AA_P oznacza tor, koniec toru oraz pomiar związany z I AA_P 11

12 pętlą zwarcia) była równa impedancji składowej zgodnej Z 1L, będącej wyznacznikiem odległości od punktu zabezpieczeniowego do punktu zwarciowego. W przypadku zwarć bezpośrednich, na wejście członu pomiarowego podaje się (w zależności od rodzaju zwarcia) następujące prądy oraz napięcia [46, 78, 89, 9]: - zwarcie trójfazowe: napięcie między dwiema dowolnymi fazami oraz różnicę prądów płynących w tych fazach, np. Z U L1 L2 AA_P = ; I L1 I L2 - zwarcie dwufazowe: podobnie jak w przypadku zwarć trójfazowych, doprowadza się napięcie między fazami biorącymi udział w zwarciu oraz różnicę prądów płynących w zwartych fazach, np. w przypadku zwarcia dwufazowego faz L1 i L2 doprowadza się różnicę napięć fazowych (co daje w rezultacie napięcie międzyfazowe) oraz różnicę prądów płynących w fazach objętych uszkodzeniem. W rezultacie człon pomiarowy mierzy U L1 L2 impedancję określoną zależnością Z AA_P = ; I I L1 - zwarcie jednofazowe: - linia jednotorowa: pomiar impedancji dla składowej zgodnej możliwy jest poprzez doprowadzenie napięcia z fazy biorącej udział w zwarciu oraz prądu tejże fazy, powiększonego o współczynnik odpowiedzialny za kompensację ziemnozwarciową pomnożony przez składową zerową prądu [43] (przykład dla zwarcia fazy L1 z ziemią): Z L Z 1L U AA_P = U AAL1, I AA_P = I AAL1 + k I AA, gdzie k = (Z L impedancja linii dla Z składowej zerowej, Z 1L impedancja linii dla składowej zgodnej); - linia dwutorowa: podobnie jak w przypadku linii jednotorowej impedancję dla składowej zgodnej mierzy się wykorzystując napięcie fazowe fazy biorącej udział zwarciu oraz prąd płynący w tejże fazie, lecz oprócz współczynnika kompensacji ziemnozwarciowej uwzględnia się dodatkowo współczynnik kompensacji sprzężenia magnetycznego dla składowej zerowej pomnożony przez składową zerową prądu z linii równoległej (linii, w której nie ma zwarcia): U AA_P = U AA L 1, I AA_P = I AAL1 + k I AA + k m I AB, gdzie Z m k m =. Z 1L 3.2. Zabezpieczenie odległościowe chroniące linię dwutorową L2 1L Rozważania dotyczące linii dwutorowej, podane w punkcie 3.1., prowadzą do konieczności analizy typowych układów przesyłowych z linią dwutorową i określenia tego, w 12

13 których przypadkach pracy linii dwutorowej istnieje konieczność uwzględnienia sprzężeń magnetycznych między torami linii [1, 4, 22, 23, 39, 46, 74, 84, 85, 87]. W tym miejscu wspomnieć należy o tym, iż w przeprowadzanych analizach efekt sprzężenia magnetycznego określa się dla składowych symetrycznych i pomija się najczęściej sprzężenie magnetyczne dla składowej zgodnej i przeciwnej (z uwagi na symetryzację linii, czyli wykonanie przeplotów na długości linii), z uwagi na ich znikomą wartość [78, 89, 9]. Przedstawione poniżej układy pracy linii dwutorowej spotykane są w praktyce eksploatacyjnej. Układy, w których efekt sprzężenia magnetycznego dla składowej zerowej ma wpływ istotny, to układy z rys. 1a) oraz 1b). Rysunek 1a) przedstawia znamionowy stan pracy linii dwutorowej, co oznacza, że obie linie są załączone i obiema liniami przesyłana jest moc elektryczna. W układzie z rysunku 1b) tylko jedna z linii jest załączona; druga linia jest odłączona i uziemiona na obu końcach. a) AB BB Z LB E SA Z SA Z SB E SB Z m F Z LA AA BA b) AB BB Z LB E SA Z SA Z SB E SB Z m F Z LA AA BA Rys Spotykane w praktyce układy pracy linii dwutorowej) obie linie załączone; b) jedna z linii jest odłączona i uziemiona na obu końcach; 13

14 c) AB BB Z LB E SA Z SA Z SB E SB F Z LA AA BA d) AB BB Z LB E SA Z SB Z SB E SB F Z LA AA BA e) AB BB Z LB E SA Z SA Z SB E SB F Z LA AA BA Rys Spotykane w praktyce układy pracy linii dwutorowej c) jedna z linii jest odłączona na jednym z końców; d) jedna z linii jest odłączona na obu końcach i nieuziemiona; e) jedna z linii jest odłączona i uziemiona na jednym końcu Analiza wzoru opisującego prąd pętli zwarciowej doprowadzany do zabezpieczenia odległościowego chroniącego linię dwutorową oraz analiza typowych układów pracy linii dwutorowej pozwala na wyciągnięcie następujących wniosków: - prąd fazowy I AAL1 oraz składowa zerowa prądu w linii objętej zwarciem I AA są zawsze dostępne; - składowa zerowa prądu z linii równoległej I AB dostępna jest w dwóch przypadach: 14

15 - do zabezpieczenia doprowadzone są, oprócz prądów fazowych z linii zwartej, prądy fazowe linii równoległej (składową zerową prądu I AB wyznacza się w tym przypadku z relacji znanych z teorii składowych symetrycznych); - do zabezpieczenia doprowadzona jest, oprócz prądów fazowych z linii zwartej, składowa zerowa prądu I AB uzyskana np. z filtrów składowej zerowej prądu. - składowa zerowa prądu z linii równoległej I AB nie jest dostępna w następujących przypadkach: 1) linia równoległa jest odłączona i uziemiona na obu końcach (przekładniki prądowe umieszczone są przed odłącznikami); 2) brak połączenia między układami pomiarowymi linii A i B. 3) linia równoległa jest odłączona i uziemiona na jednym z końców; 4) linia równoległa jest odłączona i nieuziemiona; Przypadki 3 oraz 4 nie mają istotnego znaczenia praktycznego, ponieważ w tych sytuacjach składowa zerowa prądu, wyindukowana wskutek zjawiska sprzężenia magnetycznego między torami linii równoległej, nie występuje (obwód prądowy nie jest zamknięty) [28]. W pomiarze impedancji pętli zwarcia nie występuje wtedy błąd wynikający z nieuwzględnienia sprzężenia magnetycznego, a taki układ linii dwutorowej można traktować jako linię jednotorową. W przypadkach 1 oraz 2 składowa zerowa prądu w torze równoległym, wywołana sprzężeniem magnetycznym między torami linii równoległej powinna być (w miarę możliwości) uwzględniona w pomiarze impedancji pętli zwarcia. Na rysunkach poniżej zilustrowany został błąd pomiaru impedancji widzianej przez zabezpieczenie w przypadku uwzględnienia i nieuwzględnienia sprzężenia magnetycznego. Przyjęto przy tym rezystancję przejścia o wartości 1 Ω. 15

16 25 Błąd względny pomiaru odległości [% ] Pomiar bez uwzględnienia I AB Pomiar z uwzględnieniem I AB -5,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Względny błąd pomiaru odległości do miejsca zwarcia: linia ciągła pomiar z kompensacją sprzężenia magnetycznego linia przerywana pomiar bez kompensacji sprzężenia magnetycznego Zwarcie L1-G, R F = 1 Ω Jak widać z rys. 3.2, błąd pomiaru odległości do miejsca zwarcia (to jest zmierzonej reaktancji, odniesionej do całkowitej reaktancji linii) rośnie wraz z przesuwaniem się punktu zwarciowego w stronę końca linii, osiągając maksymalną wartość bliską 25%. Stąd można również wywnioskować, że zabezpieczenie odległościowe może nie podjąć poprawnej decyzji w chwili wystąpienia zwarcia, ponieważ pomiar reaktancji obarczony jest dużym błędem dodatnim. Przedstawione na rys. 3.3 charakterystyki rozruchowe zabezpieczenia odległościowego (wykreślono charakterystykę MHO oraz czworoboczną z zasięgiem pierwszej strefy równym 85% długości zabezpieczanego toru) na tle trajektorii impedancji widzianej przez człon pomiarowy zabezpieczenia obrazują skalę problemu. Można stwierdzić, że w przypadku standardowych, pozbawionych elementów adaptacyjnych, algorytmów decyzyjnych, zasięg pierwszej, bezzwłocznej strefy skraca się znacząco, co skutkuje brakiem zadziałania zabezpieczenia w przypadku zwarć w tym obszarze. Dodatkowo, w przypadku zwiększania długości linii sprzężonych magnetycznie, może wystąpić zjawisko martwej strefy, omówione szerzej w [4]. 16

17 jx AA_P BA AA R AA_P Rys Miejsca geometryczne impedancji mierzonej przez człon pomiarowy zabezpieczenia odległościowego w zależności od miejsca wystąpienia zwarcia na tle charakterystyk MHO i czworobocznej; linia niebieska pomiar z kompensacją sprzężenia magnetycznego linia czerwona pomiar bez kompensacji sprzężenia magnetycznego Zwarcie L1-G, R F = 1 Ω Powyższe rozważania można uogólnić, rozpatrując dostępność wejściowych sygnałów pomiarowych zabezpieczenia odległościowego. Wyróżnić można zatem: - pełną dostępność sygnałów pomiarowych: - do zabezpieczenia doprowadzone są prądy i napięcia fazowe z toru uszkodzonego oraz prądy fazowe z toru równoległego (rys. 3.4a); - pośrednią dostępność sygnałów pomiarowych: - do zabezpieczenia doprowadzone są prądy i napięcia fazowe z toru uszkodzonego oraz składowa zerowa prądu z toru równoległego (rys. 3.4b); - zmniejszoną dostępność sygnałów pomiarowych: - do zabezpieczenia doprowadzone są tylko prądy i napięcia fazowe z toru uszkodzonej (rys 3.4c). a) AB BB Z LB E SA Z SA Z SB E SB AA I AA I AB d Z LA F (1 d) Z LA BA V AA Zab Rys Różne warianty dostępności sygnałów a) pełna dostępność sygnałów 17

18 b) AB BB Z LB E SA Z SA AA I AA I AB d Z LA F (1 d) Z LA BA Z SB E SB V AA Zab c) AB BB Z LB E SA Z SA Z SB E SB F AA I AA d Z LA (1 d) Z LA BA V AA Zab Rys Różne warianty dostępności sygnałów a) pełna dostępność sygnałów, b) standardowa dostępność sygnałów, c) zmniejszona dostępność sygnałów Innym problemem objawiającym się podczas dokonywania pomiarów impedancji pętli zwarcia, jest efekt reaktancyjny [25, 78, 86, 89, 9]. W przypadku zwarć oporowych w liniach, w której nie występuje przedzwarciowy przepływ mocy, koniec wektora impedancji mierzonej przez człon pomiarowy jest przesunięty o wartość wynikającą z wielkości rezystancji przejścia w miejscu zwarcia oraz z dodatkowego spadku napięcia na R F wywołanego przepływem prądu I BA. Oznacza to, że reaktancja mierzona jest poprawnie, I natomiast rezystancja ma wartość równą + + BA R AA_P RF 1 (prądy I BA i I AA są tu I AA wielkościami rzeczywistymi z uwagi na założenie, że kąty napięć źródłowych E SA oraz E SB są jednakowe). Jeżeli natomiast w linii płynie prąd obciążenia wstępnego, to rezystancja przejścia widziana jest przez zabezpieczenie jako impedancja zespolona R I + I + BA AA_P RF 1 AA (prądy I BA i I AA są tu wielkościami zespolonymi), a co za tym idzie, fałszowany jest zarówno pomiar rezystancji jak i reaktancji [9, 1, 29, 35, 36, 79]. Efekt reaktancyjny zilustrowano na rys W takich przypadkach istnieje niezerowe prawdopodobieństwo podjęcia przez zabezpieczenie błędnej decyzji (przypadek a) na rys. 3.5, ponieważ pomimo tego, że zwarcie w rzeczywistości wystąpiło poza strefą bezzwłoczną, 18

19 zabezpieczenie widzi je jako zwarcie w strefie pierwszej i bez zwłoki czasowej wysyła sygnał decyzyjny na wyłącznik (wyłączniki). Rys. b) prezentuje sytuację drugą brak działania zabezpieczenia w przypadku zwarcia w pierwszej zabezpieczanej strefie. Omówione sytuacje zależą od kierunku przepływu mocy przed wystąpieniem zwarcia. Klasycznym podejściem do problemu efektu reaktancyjnego, zarówno w zabezpieczeniach w wykonaniu elektromechanicznym jak i cyfrowym, jest takie ukształtowanie charakterystyki rozruchowej zabezpieczenia, aby oddzielić obszar pracy normalnej (to znaczy określony zakres impedancji ruchowej, wyznaczonej na podstawie wartości napięć i prądów mierzonych w normalnych warunkach pracy) od obszaru wskazującego na zwarcie [17, 26, 74, 89, 9]. Aby to osiągnąć, charakterystyki na płaszczyźnie impedancji mają rozszerzony zasięg w kierunku osi R [38, 43]. Zasięg ten musi być jednak ograniczony, a jego granice wyznaczane są poprzez największe wartości impedancji ruchowej. O ile w przypadku zabezpieczeń elektromechanicznych charakterystyki rozruchowe stanowią najczęściej kombinację okręgów oraz linii prostych (okrąg, charakterystyka MHO, w kształcie soczewki, cyfry 8 i inne), tak w przypadku zabezpieczeń cyfrowych istnieje możliwość optymalizacji kształtu charakterystyki i uformowania charakterystyki o kształcie ściśle dopasowanym do warunków pracy zabezpieczenia w konkretnym punkcie zabezpieczeniowym. W osi X charakterystyka taka musi zapewniać skuteczną eliminację zwarć dalekich. Nie jest jednak możliwe zapewnienie ochrony całej długości linii, z przyczyn wymienionych poniżej: - pierwotne prądy i napięcia linii elektroenergetycznych są transformowane za pomocą przekładników prądowych i napięciowych, które charakteryzują się zarówno błędem prądowym (napięciowym) jak i kątowym oraz wprowadzają dodatkowe przebiegi przejściowe (PN) lub ulegają nasyceniu (PP) [2, 78] ; - algorytmy pomiarowe mierzą prąd oraz napięcie (a zatem i impedancję) z pewnym błędem, wynikającym z zastosowanego algorytmu pomiaru cyfrowego (lub wykonania członów elektromechanicznych); - parametry linii, również podawane jako wielkości wejściowe zabezpieczenia, również obarczone są błędami. Szczegółowe wyniki badań wpływu efektu reaktancyjnego na klasyczny algorytm decyzyjny zabezpieczenia odległościowego został przedstawiony w załączniku 2, w punktach Z2.1 Z2.4 (przepływ mocy od stacji BA do stacji AA skrócenie strefy bezzwłocznej) oraz w punkcie Z2.5 (przepływ mocy od stacji AA do stacji BA). 19

20 a) X AA_P BA b) X AA_P BA F "R F # " "R F# " F Z AA_P d Z 1L d Z 1L Z AA_P AA R AA_P AA R AA_P Rys Ilustracja efektu reaktancyjnego w oparciu o charakterystykę MHO a) przepływ mocy przed zwarciem od stacji BA do stacji AA b) przepływ mocy przed zwarciem od stacji AA do stacji BA\ 3.3 Pomiary impedancji pętli zwarcia w cyfrowych zabezpieczeniach odległościowych W obecnie stosowanych cyfrowych zabezpieczeniach odległościowych wykorzystuje się dwie podstawowe metody pomiaru rezystancji oraz reaktancji [8, 18, 29, 89]: - metoda bazująca na równaniu różniczkowym; - metoda bazująca na składowych ortogonalnych prądu i napięcia mierzonego Pomiar impedancji na podstawie równania różniczkowego R AA_P L AA_P i AA_P v AA_P R F Rys Model pętli zwarciowej wykorzystywany w wyprowadzeniu równań opisujących składowe impedancji Algorytm pomiaru impedancji pętli zwarcia bazujący na równaniu różniczkowym oparty jest na założeniu, że linię można przedstawić w postaci modelu o stałych skupionych, gdzie parametry linii R AA_P oraz L AA_P można wyznaczyć na podstawie lokalnie mierzonych prądów i napięć (zgodnie z przedstawionymi wcześniej założeniami dotyczącymi poprawności pomiaru składowej zgodnej impedancji linii od punktu zabezpieczeniowego do punktu zwarciowego). Jeżeli przyjąć dodatkowo, że rezystancja przejścia ma wartość 2

21 pomijalnie małą, to model z rysunku 3.6 można zapisać zgodnie z napięciowym prawem Kirchhoffa, w postaci prostego równania różniczkowego pierwszego rzędu: v diaa_p = RAA_PiAA_P LAA_P (3.1) dt AA_P + Równanie to pozwala na wyznaczenie szukanych parametrów R AA_P oraz L AA_P, które stanowią podstawę do podjęcia decyzji przez człon decyzyjny zabezpieczenia. Wielkości tych nie wyznacza się wprost, ale poprzez modyfikację równania (3.1), polegającą na jego zapisaniu dla innej chwili czasowej: v v AA_P AA_P ( t ) = R 1 ( t ) = R 2 i AA_P AA_P i AA_P AA_P ( t ) + L 1 ( t ) + L 2 AA_P AA_P di di AA_P dt ( t ) Przedstawiony powyżej układ równań jest ogólnym zapisem równania (3.1) dla dwóch kolejnych chwil (t 1 oraz t 2 ). Rozwiązanie tego układu równań prowadzi do następujących zależności: vaa_p ( t1) iaa_p ( t2 ) vaa_p ( t2 ) iaa_p ( t1) LAA_P = di AA_P ( t1) diaa_p ( t2 ) iaa_p ( t2 ) iaa_p ( t1) dt dt diaa_p ( t2 ) diaa_p ( t1) (3.3) vaa_p ( t1) vaa_p ( t2 ) RAA_P = dt dt diaa_p ( t1) diaa_p ( t2 ) iaa_p ( t2 ) iaa_p ( t1) dt dt Powyższy układ równań w zabezpieczeniach cyfrowych rozwiązuje się numerycznie, to znaczy zapisując odpowiednie pochodne zgodnie z przyjętą metodą rozwiązywania równań różniczkowych (metoda prostokątów, metoda trapezów i inne). W praktycznych implementacjach, w celu wyeliminowania zakłóceń pojawiających się w rzeczywistych przebiegach, stosuje się wstępną cyfrową filtrację sygnałów wejściowych [8]. AA_P dt ( t ) 1 2 (3.2) Pomiar impedancji na podstawie składowych ortogonalnych prądu i napięcia mierzonego przez człon pomiarowy zabezpieczenia Metoda oparta na ortogonalizacji sygnałów wejściowych pozwala na wyznaczenie składowej rzeczywistej oraz urojonej prądów i napięć (czyli fazorów prądów i napięć) pętli zwarcia. Takie podejście umożliwia bezpośrednie wyznaczenie składowych impedancji mierzonej R AA_P oraz L AA_P na podstawie podstawowej zależności 21 U AA_P Z AA_P =. I AA_P

22 Składowe ortogonalne wyznaczyć można na kilka sposobów, z których najbardziej powszechne to zastosowanie pełno- lub półokresowych filtrów ortogonalnych kosinus-sinus. Metoda ta posiada tę zaletę, iż pozwala na jednoczesną filtrację cyfrową sygnału oraz uzyskanie składowych ortogonalnych Uogólniony model pętli zwarciowej Zaprezentowane w punkcie 3.1. klasyczne podejście do sygnałów podawanych na wejście zabezpieczenia odległościowego można uogólnić w zależności od rodzaju linii (jednotorowa, dwutorowa) oraz rodzaju zwarcia (bez i z udziałem ziemi), wykorzystując uogólniony model pętli zwarciowej [29]. W modelu tym stosuje się sygnały prądowe i napięciowe uformowane na podstawie składowych symetrycznych prądów i napięć, pomnożonych przez odpowiednie współczynniki. Dodatkowo, w modelu tym uwzględnia się spadek napięcia na rezystancji przejścia, będący wynikiem przepływu prądu zwarciowego przez tę rezystancję. Równanie opisujące pętlę zwarcia jest następujące: gdzie: d odległość do miejsca zwarcia [j.w.], R F rezystancja przejścia, AA_P 1 A1 2 A2 V d Z I R I (3.4) AA_P 1L AA_P F F = V = a V + a V + a V napięcie pętli zwarcia, A Z L Z m I AA_P = a1 I AA1 + a 2 I AA2 + a I AA + a I AB prąd pętli zwarcia, Z Z I = a I + a I + a I całkowity prąd zwarciowy, F F1 F1 F2 F2 F F 1L a i współczynniki do określenia prądu i napięcia pętli zwarcia (tabela 3.1) [29], a Fi współczynniki udziału (tabela 3.2) [29]. 1L 22

23 Tabela 3.1. Współczynniki do określenia prądu i napięcia pętli zwarcia Rodzaj zwarcia a 1 a 2 a L1-G L2-G a 2 a 1 L3-G a a 2 1 L1-L2, L1-L2-G, L1-L2-L3, L1-L2- L3-G 1 a 2 1 a L2-L3, L2-L3-G a 2 a a a 2 L3-L1, L3-L1-G a 1 a 2 1 a = exp(j2π/3) Jak widać, model ten pozwala na przeprowadzenie analizy różnych rodzajów zwarć. Model ten jest również punktem wyjścia do wyprowadzenia algorytmów adaptacyjnych zabezpieczenia odległościowego linii dwutorowej. Tabela 3.2. Przykładowe wartości współczynników a Fi Rodzaj zwarcia Wariant I Wariant II Wariant III a F1 a F2 a F1 a F2 a F1 a F2 L1-G 3 3 1,5 1,5 L2-G 3a 3a 2 1,5 a 2 1,5 a L3-G 3a 2 3a 1,5 a 1,5 a 2 L1-L2 1-a 1-a 2,5(1 a 2 ),5 (1 a) L2-L3 a a 2 a 2 a,5(a 2 a),5 (a a 2 ) L3-L1 a 2 1 a 1,5 (a 1),5 (a 2 1) L1-L2-G 1 a 2 1 a 1 a 2 1 a 1 a 2 1 a L2-L3-G a 2 a a a 2 a 2 a a a 2 a 2 a a a 2 L3-L1-G a 1 a 2 1 a 1 a 2 1 a 1 a 2 1 L1-L2-L3 L1-L2-L3-G 1 a 1 a 2 1 a 2 23

24 4. Procedury adaptacyjne zabezpieczeń odległościowych Jak zostało już wspomniane w poprzednich rozdziałach, poprawna praca zabezpieczeń odległościowych uzależniona jest od określonej liczby czynników (liczba ta może zmieniać się np. w zależności od konfiguracji systemu). Idea zabezpieczeń adaptacyjnych opiera się na założeniu, że w przypadku dostępności odpowiednich danych na temat konkretnej sytuacji awaryjnej, możliwe jest usprawnienie pracy zabezpieczenia. Idea ta nie tyczy się jedynie zabezpieczeń odległościowych, jednak inne zabezpieczenia nie są tematem niniejszej rozprawy. Omówiony w rozdziale 3 efekt reaktancyjny jest bodaj najczęstszym źródłem nieprawidłowych decyzji, bowiem wartość rezystancji przejścia nie jest wielkością znaną i może zmieniać się w szerokich granicach. Dodatkowym problemem jest impedancyjny charakter widzianej przez zabezpieczenie rezystancji przejścia w przypadku przepływu mocy # przed zwarciem wektor R F może być w takim przypadku rozłożony na składową rezystancyjną oraz reaktancyjną. W takich sytuacjach rozszerzenie charakterystyki rozruchowej zabezpieczenia wzdłuż osi R charakterystyki na płaszczyźnie zespolonej może okazać się niewystarczające do zapewnienia odpowiednich warunków pracy. Dodatkowym ograniczeniem w przypadku rozszerzania charakterystyki jest możliwość wejścia w obszar pracy linii, wynikający z obciążenia znamionowego (należy zwrócić uwagę na fakt, iż dopuszcza się krótkotrwałe przeciążenia, jeżeli ma to zapobiec np. utracie stabilności). Z tego powodu część badań dotyczących zabezpieczeń linii przesyłowych koncentruje się na zabezpieczeniach adaptacyjnych. Istotne prace w tej dziedzinie to m. in. [39, 57, 58, 84, 85]. W szczególności prace Moore a cechują się ciekawym podejściem do zagadnienia adaptacji wprowadza się obrót charakterystyki rozruchowej o pewien kąt, którego wartość wyznaczana jest na podstawie obliczeń prowadzonych na bieżąco. Mankamentem tego podejścia jest konieczność stosowania założeń upraszczających w przypadku zwarć dwufazowych doziemnych oraz brak uwzględnienia różnej dostępności sygnałów pomiarowych. Przedstawione w niniejszym rozdziale procedury adaptacyjne zabezpieczeń odległościowych opierają się na wspólnej idei, polegającej na tym, iż można przesunąć charakterystykę zabezpieczenia odległościowego odpowiednio do warunków zwarciowych, to znaczy uwzględnić efekt reaktancyjny i skompensować jego wpływ na podejmowanie decyzji. Przesunięcie to odbywa się na podstawie wyznaczanych na bieżąco przez algorytm adaptacyjny wartości składowych wektora przesunięcia ΔZ. Należy podkreślić, iż pomimo tego, że zaprezentowane przykłady pracy zabezpieczenia i analizy ilościowe przedstawione są w z wykorzystaniem charakterystyki MHO, zastosowanie zaprezentowanych algorytmów do 24

25 charakterystyk o innych kształtach nie stanowi problemu. Przesunięcie charakterystyki zabezpieczenia odległościowego ma za zadanie zapewnić niewrażliwość członu decyzyjnego na zakłócenia poprawności pomiaru składowych impedancji pętli zwarcia, wywołane zwarciem oporowym. Przy takim założeniu można uzyskać założoną długość pierwszej, bezzwłocznej strefy działania zabezpieczenia, bez zjawiska jej skracania lub wydłużania. Dzięki takiej adaptacji zabezpieczenie jest w stanie funkcjonować pewnie i eliminować takie zakłócenia, które w przypadku stosowania klasycznych układów zabezpieczeń nie byłyby wyłączone (i również odwrotnie). Wspólną cechą zaprezentowanych w dalszej części algorytmów jest względnie prosta postać końcowych zależności opisujących składowe wektora przesunięcia. Wykorzystuje się jedynie elementarne operacje matematyczne, bez konieczności stosowania czasochłonnych obliczeń iteracyjnych. Oznacza to, że cyfrowe algorytmy adaptacyjne wyznaczają odpowiednie wielkości na podstawie bieżących wartości próbek prądu i napięcia (prądy i napięcia są uprzednio formowane na podstawie informacji o rodzaju zwarcia). Oznacza to również, że wartości składowych wektora przesunięcia wyznaczane są bezzwłocznie, natomiast czas ustalenia się tych wartości zależy od czasu trwania odpowiedzi impulsowej filtrów cyfrowych, zastosowanych na wejściu członu pomiarowego Ogólna idea zabezpieczenia odległościowego adaptacyjnego oraz analiza możliwości wprowadzenia cech adaptacyjnych do zabezpieczeń odległościowych linii dwutorowych Zaprezentowane w niniejszym rozdziale algorytmy decyzyjne zabezpieczeń odległościowych tyczą się takiego układu pracy linii dwutorowej, w którym oba tory pracują na połączone sekcje szyn zbiorczych na obu końcach. Algorytmy te można podzielić na trzy podstawowe grupy, przyjmując jako wyznacznik następujące kryteria: dostępność sygnałów pomiarowych; rodzaj zwarcia, przy którym algorytm działa poprawnie; przyjęte (lub nie) założenia upraszczające. Zakłada się dodatkowo, że nie występuje kanał komunikacyjny między zabezpieczeniami po obu stronach torów, a zatem nie ma możliwości przesyłania na bieżąco przebiegów prądów i napięć z końca B układu przesyłowego. Założenie takie wymusza stosowanie jedynie pomiarów lokalnych, a zatem jest to przypadek trudniejszy w analizie, jednakże mający większe znaczenie praktyczne, jako że zawsze istnieje prawdopodobieństwo przerwania 25

26 kanału komunikacyjnego, a co za tym mogą się zmienić warunki pracy zabezpieczenia zainstalowanego na jednym z końców toru zabezpieczanego. Powyższe rozważania można zestawić w tabeli (tabela 4.1). Tabela 4.1. Zestawienie algorytmów adaptacyjnych linii dwutorowej Dostępność Zastosowanie do sygnałów Algorytm zwarć pomiarowych Pełna dostępność sygnałów Pośrednia dostępność sygnałów Zmniejszona dostępność sygnałów Algorytm 1 Algorytm 2A Algorytm 2B Algorytm 2BB Algorytm 3 Algorytm 4A Algorytm 4B Zastosowanie do wszystkich rodzajów zwarć Zastosowanie do zwarć jednofazowych doziemnych Zastosowanie do zwarć dwufazowych doziemnych Zastosowanie do zwarć dwufazowych doziemnych Zastosowanie do pozostałych rodzajów zwarć Zastosowanie do zwarć jednofazowych doziemnych Zastosowanie do zwarć jednofazowych doziemnych Uwagi Ścisła kompensacja efektu reaktancyjnego Ścisła kompensacja efektu reaktancyjnego Ścisła kompensacja efektu reaktancyjnego, wykorzystanie składowej zgodnej przyrostowej i pętli zwarciowej międzyfazowej Ścisła kompensacja efektu reaktancyjnego, równania określone dla dwóch pętli jednofazowych Uproszczona kompensacja efektu reaktancyjnego, założenie upraszczające przyjęcie, że współczynnik rozgałęzieniowy k F jest liczbą rzeczywistą (k F = k F ) Uproszczona kompensacja efektu reaktancyjnego, wymagana jest znajomość impedancji obu systemów ekwiwalentnych dla składowej zerowej, założenie upraszczające przyjęcie stałej wartości d =,85 [j.w.]. Dwie wersje algorytmu: w przypadku obu torów załączonych oraz w przypadku jednego toru odłączonego i uziemionego Uproszczona kompensacja efektu reaktancyjnego, wymagana jest znajomość impedancji obu systemów ekwiwalentnych dla składowej zgodnej, założenie upraszczające przyjęcie stałej wartości d =,85 [j.w.] (pozwalające na wyznaczenie współczynnika rozgałęzieniowego k F ). Dwie wersja algorytmu: w przypadku obu torów załączonych oraz w przypadku jednego toru odłączonego i uziemionego 26

27 Algorytm adaptacyjny mający zastosowanie w przypadku pełnej dostępności sygnałów pomiarowych wyprowadza się na podstawie uogólnionego modelu pętli zwarciowej, omówionego w punkcie 3.4. Podstawowe równanie opisujące pętlę zwarciową (3.4) jest równaniem napięć w oczku, składającym się z: napięcia pętli zwarcia V AA_P, spadku napięcia dz 1L I AA_P na odcinku toru do miejsca zwarcia, wywołanego prądem I AA_P, spadku napięcia R F I F na rezystancji przejścia (o nieznanej wartości), wywołanym przepływem prądu zwarciowego I F. Równanie uogólnionego modelu pętli zwarciowej w postaci napięciowej można łatwo przekształcić do postaci impedancyjnej, to znaczy do postaci, w której lewą stroną równania jest impedancja pętli zwarciowej mierzona przez człon pomiarowy przekaźnika odległościowego. W tym celu równanie (3.4) podzielić należy przez prąd pętli zwarcia I AA_P. V d Z I R I (4.1) AA_P 1L AA_P F F = RF I F Z AA_P d Z 1L = (4.2) I AA_P W równaniu (4.2) składnik RF I I F AA_P wyraża błąd pomiaru impedancji pętli zwarcia i jest składnikiem występującym w każdym przypadku zwarciowym (rodzaj zwarcia nie wpływa na ogólną postać równania pętli zwarciowej). Jak widać wyraźnie, kluczowym czynnikiem wpływającym na wartość tego błędu jest rezystancja przejścia R F. Jeżeli mamy do czynienia ze zwarciem niskoomowym lub wręcz metalicznym, można przyjąć, że wartość tego błędu wynosi zero i składnik ten można pominąć. Najczęściej jednak takie założenie prowadzi do powstawania błędów, objawiającym się niepoprawną decyzją podejmowaną przez zabezpieczenie. Wprowadzając oznaczenie równanie (4.2) można zapisać w postaci RF I F Z = (4.3) I gdzie ΔZ = ΔR +jδx jest wektorem przesunięcia, o który należy przesunąć charakterystykę rozruchową zabezpieczenia, aby trajektoria impedancji pętli zwarcia znalazła się w jej wnętrzu, natomiast Z AA_P = R AA_P +jx AA_P 27 AA_P Z d Z Z (4.4) AA_P 1L =

28 Jako że równanie (4.4) jest równaniem zespolonym, można je rozdzielić na część rzeczywistą oraz urojoną, przy czym część rzeczywista i urojona (strona lewa) muszą być równe zeru (strona prawa). R X AA_P AA_P dr 1L dx 1L R = X = (4.5) Wielkości Δ R oraz ΔX, wynikające z rozkładu zespolonej wielkości Δ Z, są składowymi wektora przesunięcia, wyznaczanymi przez algorytm adaptacyjny na bieżąco. Ogólna idea zabezpieczenia odległościowego jest taka, iż na podstawie wyznaczonych wartości Δ R oraz ΔX, dokonywane jest przesunięcie charakterystyki zabezpieczenia odległościowego w taki sposób, aby chroniona była cała pierwsza strefa (najczęściej 8-85% długości toru). Przesunięcie całej charakterystyki zapobiega ewentualnym błędom, mogącym wynikać z niedokładności pomiaru rezystancji i reaktancji widzianej przez przekaźnik odległościowy. Ilustracja idei przesunięcia charakterystyki rozruchowej zabezpieczenia została przedstawiona na rys Literą F oznaczone zostało miejsce zwarcia, które w tym przypadku wystąpiło w pierwszej strefie działania zabezpieczenia. W wyniku efektu reaktancyjnego, działanie bezzwłoczne zabezpieczenia klasycznego nie ma miejsca (rys. 4.1a) można się spodziewać jego zadziałania w drugiej lub trzeciej strefie. Zwłoka wynikająca z niewłaściwej decyzji podjętej przez zabezpieczenie może wywołać skutki, o których mowa była w rozdziale 1. Rys. 4.1b ilustruje przypadek zwarcia oporowego przy przeciwnym przepływie mocy (w porównaniu do rys. 4.1.a). Widoczne jest wejście impedancji mierzonej w obszar działania bezzwłocznego pomimo tego, że zwarcie wystąpiło poza strefą pierwszą (patrz załącznik 2). a) X AA_P BA Z b) X AA_ P F BA Z F Z AA_P dz 1L MHO ADAPT dz 1L MHO MHO Z AA_P MHO ADAPT AA AA R AA_P R AA_P Rys Ilustracja idei przesunięcia charakterystyki zabezpieczenia odległościowego w dwóch przypadkach przepływu mocy przedzwarciowej. a) przepływ mocy od szyn BA do szyn AA; b) przepływ mocy od szyn AA do szyn BA 28

29 4.2. Algorytm adaptacyjny w przypadku pełnej dostępności sygnałów pomiarowych ALGORYTM 1 Wariant, w którym człon pomiarowy zabezpieczenia może, w celu uformowania odpowiednich sygnałów wejściowych, wykorzystać prądy i napięcia fazowe z toru objętego zwarciem oraz prądy fazowe z toru równoległego (nieuszkodzonego), nosi miano pełnej dostępności sygnałów. Sytuacja taka jest najbardziej korzystna, jako że możliwe jest wyznaczenie wszystkich składowych symetrycznych prądu z toru równoległego. Układ przesyłowy z linią dwutorową i zabezpieczeniem odległościowym zainstalowanym na końcu AA w przypadku pełnej dostępności sygnałów pomiarowych, został przedstawiony na rysunku 3.4a). Rozważania poniższe są słuszne w przypadku gdy oba tory pracują na połączone sekcje szyn zbiorczych na obu końcach. W przypadku gdy tak nie jest, zmianie ulega rozpływ prądów w układzie; dodatkowo zmianie ulegają m. in. takie parametry jak współczynnik rozgałęzieniowy k F. Układy sieciowe, w których tory nie pracują na połączone sekcje szyn zbiorczych nie są rozważane w niniejszej rozprawie. Przy pełnej dostępności sygnałów do członu pomiarowego podawane są prądy i napięcia z przekładników prądowych i napięciowych faz L1, L2 i L3 toru objętego zwarciem oraz prądy faz L1, L2 i L3 z przekładników zainstalowanych w torze równoległym (rys. 3.4a) Szczegółowe omówienie algorytmu adaptacyjnego Niech tor A będzie torem objętym zwarciem, a tor B torem równoległym. Podstawiając w uogólnionym modelu pętli zwarciowej (3.4) napięcie i prąd pętli zwarcia, otrzymuje się równanie rozpisane w formie następującej: ( V + a V + a V ) d Z I R ( a I + a I + a I ) a (4.6) 1 A1 2 A2 A 1LA AA_P F F1 F1 F2 F2 F F = gdzie: a 1, a 2, a współczynniki wagowe a F1, a F2, a F współczynniki udziału Z L Z m I AA_P = a1 I AA1 + a 2 I AA2 + a I AA + a I AB prąd pętli zwarcia (patrz pkt. 3.4) Z Z 1L W formie impedancyjnej równanie (4.6) wyrażone jest w sposób następujący: Nieznane wartości składowych symetrycznych prądu w miejscu zwarcia można wyznaczyć posługując się schematami zastępczymi układu przesyłowego odpowiednio dla składowej zgodnej i przeciwnej. Składową zerową prądu zwarcia można wyeliminować poprzez wybór 29 1L R Z (4.7) ( a I + a I + a I ) F AA_P d Z 1LA F1 F1 F2 F2 F F = I AA_P

30 odpowiedniego zestawu współczynników a Fi (podejście takie pozwala na uniknięcie dodatkowych błędów pomiarowych związanych z wyznaczaniem składowej I F oraz z niepewnymi danymi wejściowymi dotyczącymi wartości impedancji linii dla składowej zerowej Z LA ). W przypadku pełnej dostępności sygnałów takie właśnie podejście zostało przyjęte. Przy wyborze zestawu współczynników istnieje pewna swoboda, wynikająca z tego, że na podstawie teorii składowych symetrycznych można wyznaczyć równoważne zestawy współczynników a Fi. a) AB Z 1SA BB I AB1 Z E 1SB 1LB Z 1SB E 1SA I AA1 AA dz 1LA (1 d)z 1LA F I F1 BA V AA1 I F1 b) Z 1SA AB I AB2 Z 1LB BB Z 1SB I AA2 AA dz 1LA (1 d)z 1LA F I F2 BA V AA2 I F2 Rys Schematy zastępcze linii przesyłowej dwutorowej wykorzystywane do wyznaczania składowych symetrycznych prądu zwarcia [29] a) schemat dla składowej zgodnej, b) schemat dla składowej przeciwnej Wyznaczenie składowych symetrycznych całkowitego prądu zwarcia jest w przypadku pełnej dostępności sygnałów zadaniem nietrudnym, jako że wystarczy rozważyć oczko, w skład którego wchodzą spadki napięć na impedancjach Z 1LB, dz 1LA oraz (1 d)z 1LA. Zakłada się tutaj, że impedancje torów niekoniecznie muszą być sobie równe [29]. Równanie napięć, zgodnie z prawem Kirchhoffa prezentuje się następująco: ( d )( I I ) + I d Z I A (4.8) AB1 Z 1LB + Z 1L 1 AA1 F1 AA1 1LA = Po wymnożeniu i uporządkowaniu wyrazów względem prądów otrzymuje się: I ( d Z Z ) + I Z I Z F1 1LA 1LA AA1 1LA AB1 1LB = I F1 ( d Z 1LA Z 1LA ) = I AB1Z 1LB I AA1Z 1LA 3

31 I F1 I = AB1 Z d Z 1LB 1LA I Z AA1 Z 1LA 1LA Z 1LB I AA1 I AB1 Z 1LA I F 1 = (4.9) 1 d W przypadku składowej przeciwnej całkowitego prądu zwarcia sposób postępowania jest identyczny (zakłada się równość impedancji linii dla składowej zgodnej i przeciwnej), a równanie końcowe wyrażające zależność na składową przeciwną całkowitego prądu zwarcia ma postać Z 1LB I AA2 I AB2 Z 1LA I F 2 = (4.1) 1 d Jak widać z powyższych równań, składowe symetryczne prądu zwarcia zależą od impedancji linii (wielkości znane, wyznaczane obliczeniowo lub pomiarowo), składowych symetrycznych (zgodnej i przeciwnej) prądów mierzonych przez przekładniki prądowe zainstalowane na końcach AA i AB oraz od nieznanej odległości do miejsca zwarcia. Składowe symetryczne prądów płynących w fazach L1, L2, L3 obu torów wyznaczane są na podstawie znanego z elektrotechniki przekształcenia lub w formie rozwiniętej a = exp(j2π/3) I I I 1 2 = I 12 = SI L1L2L3 (4.11) a 1 a 2 1 I 2 a I a I L1 L2 L3 (4.12) W przypadku torów równoległych o tych samych przekrojach przewodów roboczych i tej samej geometrii oraz długości, można założyć, że impedancje takich torów są sobie równe, co upraszcza równania (4.9) oraz (4.1) do postaci I AA1 I AB1 I F 1 = (4.13) 1 d I AA2 I AB2 I F 2 = (4.14) 1 d Dalsze rozważania prowadzone są bez powyższego założenia. W celu uproszczenia zapisu, wprowadza się następujące oznaczenia: 31

32 M M 1 Z 1LB = I AA1 I AB1 (4.15) Z 32 Z 1LA 1LB 2 = I AA2 I AB2 (4.16) Z 1LA Podstawiając powyższe zależności do równania (4.7) oraz uwzględniając fakt, że dokonano wyboru zestawu współczynników, w którym współczynnik a F = (tabela 3.2), otrzymuje się RF a F1 M 1 + a F2 M 2 Z AA_P d Z 1LA = (4.17) I 1 d AA_P Równanie (4.17) jest zespolonym równaniem, w którym występują dwie niewiadome: nieznana wartość rezystancji przejścia R F oraz również nieznana lokalizacja miejsca zwarcia d (określana jako względna długość linii, mierzona od stacji AA). Obie te wielkości są liczbami rzeczywistymi. W rozpatrywanym przypadku wielkość ΔZ wyraża się zależnością R Z = I F AA_P a F1 M 1 + a 1 d F2 M 2, (4.18a) którą można również zapisać w postaci nieco bardziej czytelnej, wyłączając przed nawias składniki będące liczbami rzeczywistymi: R F a F1 M 1 + a F2 M 2 Z = (4.18b) 1 d I AA_P Składnik wzoru (4.18b) występujący w nawiasie jest wyznaczany wyłącznie na podstawie pomiaru prądu doprowadzonego do zabezpieczenia oraz obliczonych składowych symetrycznych prądów toru objętego zwarciem oraz toru równoległego (z uwzględnieniem współczynników a Fi, podanymi w tabeli 3.2). Można zatem zależność (4.18b) zapisać w zwięzłej formie, uwzględniającej jej zespolony charakter: N 12 = N real 12 + jn imag 12 a = F1 M 1 + a I AA_P real imag ( N jn ) RF Z = (4.19) 1 d F2 M 2 Wielkość N 12 zależy w przypadku pełnej dostępności sygnałów od wartości prądów fazowych w obu torach (z których wyznacza się składowe symetryczne), impedancji obu torów oraz prądu I AA_P, będącego prądem pętli zwarcia. Wyprowadzenie zależności na pojawiające się w układzie równań (4.5) wielkości Δ możliwe jest dzięki temu, iż składnik przesunięcia można zapisać w postaci R oraz ΔX RF jest liczbą rzeczywistą oraz że wektor 1 d

33 Z = R + j X (4.2) R Porównanie równań (4.19) oraz (4.2) pozwala na wyznaczenie stosunku X R R F 1 d F 1 d N real imag ( N + jn ) = R + j X real RF + j 1 d 12 N imag 12 = R + j X Stąd, porównując ze sobą część rzeczywistą i urojoną równania (4.22) otrzymuje się RF R = N 1 d RF X = N 1 d R Dzieląc ΔR przez ΔX uzyskuje się stosunek : X real 12 imag 12 (4.21) (4.22) (4.23) R = X N 33 N real 12 imag 12 Podstawiając do układu równań (4.5) wyznaczony stosunek (4.24) otrzymuje się R X AA_P AA_P dr 1L dx 1L N X N X real 12 imag 12 = = (4.24) (4.25) Rozwiązanie powyższego układu równań można uprościć oraz uniezależnić od odległości do miejsca zwarcia d (wyznaczając jedynie Δ X) poprzez pomnożenie pierwszego równania przez X 1L, a drugiego równania przez R 1L. Dzięki temu eliminuje się nieznaną odległość do miejsca zwarcia i uzyskuje się możliwość prostego wyznaczenia Δ równaniu (4.24) ΔR: ( X R R X ) imag 12 AA_P 1L imag R1L N12 AA_P real 1L N12 X, a w następnym kroku, dzięki N 1L X = (4.26) X ( X R R X ) real 12 AA_P 1L imag R1L N12 N 1L R = (4.27) X AA_P real 1L N12 Równania (4.26) i (4.27) są ostatecznymi równaniami określającymi składowe wektora przesunięcia Δ Z. Na podstawie składowych wektora przesunięcia dokonuje się przesunięcia charakterystyki rozruchowej zabezpieczenia tak, aby trajektoria impedancji pętli zwarcia mierzonej przez przekaźnik odległościowy znalazła się wewnątrz tejże charakterystyki rozruchowej, jeśli zwarcie wystąpiło w strefie działania zabezpieczenia i przeciwnie.

34 W przypadku charakterystyki MHO, której wnętrze można opisać nierównością 2 2 ( R,5 s R ) + ( X,5 s X ) ( s Z ) 2, (4.28) AA_P 1L AA_P 1L,5 łatwo jest przedstawić jej adaptacyjne przesunięcie za pomocą nierówności gdzie: 2 ( R ( s R + ΔR) ) + X (,5 s X + ΔX ) 2 ( ) ( s ) 2,5 Z (4.29) AA_P 1L AA_P 1L,5 s zasięg pierwszej strefy działania zabezpieczenia (np. s =,85) W przypadku charakterystyki czworobocznej, która stanowi złożenie czterech prostych, przecinających się w punktach A, B, C, D, każdy punkt charakterystyki przesuwany jest o ten sam wektor przesunięcia Δ Z, a nowa charakterystyka wyznaczana jest przez punkty A, B, C, D. Oznacza to, że na przykład punkt A o współrzędnych (R A, X A ) w wyniku obliczeń przesuwa się do punktu A o współrzędnych (R A + ΔR, X A + ΔX) = (R A, X A ). 1L 1L X AA_P BA A' B' A B F Z Z AA_P dz 1L D AA Z D' C R AA_P C' Rys Ilustracja idei przesunięcia charakterystyki zabezpieczenia odległościowego w przypadku charakterystyki czworobocznej Wnętrze charakterystyki czworobocznej opisywane jest układem czterech nierówności, które można przedstawić w postaci następujących zależności: gdzie: X X X X AA_P AA_P AA_P AA_P n1 m2r m3r m R 4 AA_P AA_P AA_P + n + n 3 + n 2 4 (4.3) 34

35 m m 1 3 = ; n = X R C C 2 = X X R D D A ; m ; n 3 2 = X R C C = ; m 4 X R = B B X R D D ; n 2 X R = X A A C ; n m R 4 2 = Wprowadzenie cech adaptacyjnych polega na odpowiedniej modyfikacji współczynników kierunkowych m i oraz wyrazów wolnych n i. Wielkości te przyjmują postać zależną od składowych wektora przesunięcia, a ich postać przedstawia się następująco: m m m m = ; n = = = 2 = X + X ( X C + X ) ( X B + X ) ( RC + R) RB ( X C + X ) ( X D + X ) ( RC + R) ( RD + R) ( X D + X ) ( X A + X ) ( R + R) ( R + R) D A A ; n ; n 2 3 ; n 4 = = B = ( X + X ) m ( R + R) C ( X + X ) m ( R + R) C ( X + X ) m ( R + R) D B C D (4.31) Testy algorytmu adaptacyjnego z wykorzystaniem programu ATP-EMTP Przedstawione poniżej przykładowe przebiegi wielkości wejściowych oraz impedancji mierzonej przez człon pomiarowy zabezpieczenia odległościowego pochodzą z układu testowego z linią dwutorową, wykonanego w programie ATP-EMTP [16] (układ testowy opisany został dokładniej w Załączniku 1). Sygnały prądowe i napięciowe przetwarzano następnie za pomocą filtrów ortogonalnych o pełnookresowych oknach kosinus i sinus, uzyskując składowe rzeczywiste i urojone prądów oraz napięć fazowych. Formowanie sygnałów zabezpieczeniowych odbywało się zgodnie z uogólnionym modelem, natomiast wyznaczanie składowych wektora przesunięcia zgodnie ze wzorami (4.26) oraz (4.27). Wyniki szczegółowych badań opracowanego algorytmu przedstawione zostały w rozdziale 5. W badaniach tych uwzględnione zostały: - zmienne wartości rezystancji przejścia R F w zakresie 1 5 Ω; - zmienna odległość do miejsca zwarcia, podzielona na dwa przedziały (,1,1;,1,95 p.u.); - zmienne wartości impedancji systemu SA; - różne rodzaje zwarć (doziemne, międzyfazowe, trójfazowe). 35

36 Przykład 4.1. Analiza działania zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego w przypadku powstania zwarcia. Rodzaj zwarcia: L1-G; Pełna dostępność sygnałów pomiarowych, algorytm 1; d =,8 p.u.; R F = 1 Ω, rozchył kątowy źródeł -3 o Prądy fazowe, koniec AA [A] 1-1 Napięcia fazowe, koniec AA [kv] ,2,4,6,8,1 Czas [s] -4,12,2,4,6,8,1 Czas [s],12 15 Prądy fazowe, koniec AB [A] ,2,4,6,8,1 Czas [s],12 Rys Przebiegi zmierzonych wielkości wejściowych zabezpieczenia odległościowego, Zwarcie L1-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω R AA_P, X AA_P [Ω] 6 4,8X 1L X AA_P R, X [Ω] 3 2 R R AA_P 2 1 X,8R 1L,2,4,6,8,1 Czas [s] Rys Przebiegi zmierzonych wartości impedancji pętli zwarcia, linia niebieska R AA_P, linia czerwona X AA_P. Zwarcie L1-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω, Czas zwarciowy [ms] Rys Przebiegi wyznaczonych zgodnie ze wzorami (4.26) i (4.27) składowych wektora przesunięcia, linia niebieska ΔR, linia czerwona ΔX. Zwarcie L1-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω 36

37 8 7 6 jx AA_P Z AA_P Reaktancja mierzona X AA_P [Ω] AB MHO MHO adapt AA R AA_P Rezystancja mierzona R AA_P [Ω] Rys Charakterystyka rozruchowa zabezpieczenia odległościowego klasycznego, charakterystyki adaptacyjne, powstałe wskutek przesunięcia charakterystyki MHO o składowe wektora przesunięcia oraz trajektoria impedancji mierzonej przez przekaźnik odległościowy Zwarcie L1-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω Rysunek 4.5 obrazuje znaczący wpływ rezystancji przejścia na pomiar składowych impedancji pętli zwarciowej. Widać, że błędem obarczony jest pomiar zarówno rezystancji jak i reaktancji (rys. 4.8 oraz 4.9), co uniemożliwia, oprócz poprawnego działania zabezpieczenia, dokładne określenie miejsca zwarcia. Błąd pomiaru zależny jest od trzech czynników: od wartości rezystancji przejścia, kierunku i wartości mocy przepływającej linią oraz od położenia miejsca zwarcia względem stacji AA. Należy również zwrócić uwagę na stan przejściowy, pojawiający się przy pomiarze wielkości Δ R oraz ΔX. Czas jego trwania jest ściśle związany z zastosowanym filtrem cyfrowym. W powyższych przypadkach zastosowana została filtracja pełnookresowa, z wykorzystaniem okien sinus i kosinus, co przy częstotliwości próbkowania 1 Hz daje okno o długości 2 próbek, a co za tym idzie czas trwania stanu przejściowego równy jednemu okresowi częstotliwości sieciowej. Zastosowanie cyfrowych filtrów pełnookresowych pozwala na wyeliminowanie składowych o częstotliwościach równych wielokrotności częstotliwości podstawowej, a także składowej aperiodycznej. Skrócenie czasu trwania stanu przejściowego można uzyskać poprzez wykorzystanie filtrów półokresowych, w których liczba próbek w oknie wynosi 1. Zaprezentowana na rys. 4.7 charakterystyka zabezpieczenia odległościowego typu MHO nie zapewnia poprawnego działania (w przypadku zwarcia doziemnego przez rezystancję R F = 1 Ω) już od odległości d =,62 [p.u.], co oznacza, że bezzwłoczna strefa 37

38 działania skrócona została w tym przypadku o około 27%. Zastosowanie charakterystyki czworobocznej jedynie mogłoby poprawić warunki pracy zabezpieczenia, ale należy wziąć pod uwagę fakt, iż niemożliwe jest takie ukształtowanie tejże charakterystyki, aby obejmowała ona swym zasięgiem bardzo szeroki zakres rezystancji przejścia. Dodatkowo, wskutek efektu reaktancyjnego, może zaistnieć sytuacja, w której i reaktancja mierzona jest ze znacznym błędem. Charakterystyka adaptacyjna (rys. 4.7), opisana nierównością (4.29), jest charakterystyką MHO przesuniętą o wartości kolejnych próbek składowych wektora przesunięcia ΔZ. Takie podejście pozwala na skompensowanie negatywnego wpływu efektu reaktancyjnego na pracę członu decyzyjnego zabezpieczenia i zapobiega wygenerowanie nieprawidłowej decyzji. Położenie charakterystyki adaptacyjnej nie jest zatem w takim przypadku stałe, a zmienne na płaszczyźnie zespolonej, w zależności od warunków zwarciowych. W rozważaniach przyjęto, iż aby na wyjściu członu decyzyjnego pojawił się sygnał wyłącz (logiczna 1 ), trzy kolejne próbki składowych impedancji mierzonej oraz składowych wektora przesunięcia muszą spełniać nierówność (4.29). W przypadku przeciwnym, na wyjściu członu decyzyjnego utrzymuje się stan logiczny. Takie podejście zapewnia pewien margines bezpieczeństwa, związany z nieprawidłowym pomiarem lub szybko zanikającymi stanami przejściowymi (unika się np. przypadkowego spełnienia warunku (4.29) przez próbki wielkości mierzonych i obliczeniowych w jednej chwili dyskretnej n). Jako że przyjęta w niniejszych rozważaniach częstotliwość próbkowania 1 Hz przy częstotliwości sieciowej 5 Hz daje 2 próbek w okresie, wykorzystanie większej liczby próbek w procesie podejmowaniu decyzji mogłoby prowadzić do wydłużenia czasu działania zabezpieczenia. Można zatem powiedzieć, że założenie przyjęte w niniejszej pracy jest pewnym kompromisem między szybkością a pewnością działania. Przedstawioną tu ideę przesunięcia charakterystyki rozruchowej można rozumieć również następująco: Jeżeli odjąć od kolejnych próbek mierzonej impedancji (R AA_P (n), X AA_P (n) gdzie n oznacza kolejne próbki) odpowiednie próbki składowych wektora przesunięcia Δ( R(n), ΔX(n)), to otrzyma się skorygowane próbki impedancji, które w przypadku zwarcia znajdą się wewnątrz klasycznej charakterystyki MHO. Korekcja ta wynika z zastosowanej kompensacji efektu reaktancyjnego. Oprócz korekcji działania samego zabezpieczenia (poprawne podejmowanie decyzji), zastosowanie algorytmu adaptacyjnego przyspiesza proces podejmowania decyzji. Ukazane zostało to na rys. 4.11, 4.13, Różnica czasów zadziałania zależna jest zarówno od 38

39 odległości do miejsca zwarcia, jak i od wartości rezystancji przejścia R F i wynosi od 1 do przeszło kilkudziesięciu ms. Odrębną, lecz niezmiernie istotną kwestią jest zasięg pierwszej strefy działania zabezpieczenia. Przykładowe wyniki zaprezentowano na rys. 4.1, 4.12, 4.14, które stanową porównanie zasięgu działania zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego w przypadku L1-G, L1-L2 oraz L1-L2-L3 o rezystancji przejścia wynoszącej 1 Ω. 18 Błąd względny pomiaru rezystancji [%] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Błąd względny pomiaru rezystancji w funkcji odległości do miejsca zwarcia Zwarcie L1-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω 12,5 12 Błąd względny pomiaru reaktancji [%] 11,5 11 1,5 1 9,5 9 8,5 1 8,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Błąd względny 1 pomiaru reaktancji w funkcji odległości do miejsca zwarcia Zwarcie L1-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω Błędy względne pomiaru składowych impedancji wyznaczane są z zależności R δr = AA_P dr dr 1L 1L X δx = AA_P dx dx 1L 1L 39

40 Sygnał decyzyjny zabezpieczenia Zabezpieczenie adaptacyjne 1,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Zabezpieczenie klasyczne 1 1, Czasz zadziałania zabezpieczenia [ms] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Sygnały decyzyjne zabezpieczenia odległościowego adaptacyjnego i klasycznego w funkcji odległości do miejsca zwarcia. Zwarcie L1-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω 8,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Czas zadziałania zabezpieczenia; linia czerwona zabezpieczenie klasyczne, linia niebieska zabezpieczenie adaptacyjne. Zwarcie L1-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω Sygnał decyzyjny zabezpieczenia Zabezpieczenie adaptacyjne 1,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] 1 1, Czasz zadziałania zabezpieczenia [ms] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Sygnały decyzyjne zabezpieczenia odległościowego adaptacyjnego i klasycznego w funkcji odległości do miejsca zwarcia. Zwarcie L1-L2, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Czas zadziałania zabezpieczenia; linia czerwona zabezpieczenie klasyczne, linia niebieska zabezpieczenie adaptacyjne. Zwarcie L1-L2, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω Sygnał decyzyjny zabezpieczenia Zabezpieczenie adaptacyjne 1,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Zabezpieczenie klasyczne 1 1, Czasz zadziałania zabezpieczenia [ms] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Sygnały decyzyjne zabezpieczenia odległościowego adaptacyjnego i klasycznego w funkcji odległości do miejsca zwarcia. Zwarcie L1-L2-L3, d =,1,85 p.u., R F = 1 Ω,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Czas zadziałania zabezpieczenia; linia czerwona zabezpieczenie klasyczne, linia niebieska zabezpieczenie adaptacyjne. Zwarcie L1-L2-L3, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω 4

41 4.3. Algorytmy adaptacyjne w przypadku pośredniej dostępności sygnałów wersja do zwarć jednofazowych oraz dwufazowych z ziemią ALGORYTM 2A, ALGORYTM 2B oraz ALGORYTM 2BB Pośrednia dostępność sygnałów, przedstawiona schematycznie na rysunku 3.4b, pozwala na doprowadzenie do członu pomiarowego zabezpieczenia prądów i napięć fazowych z toru objętego uszkodzeniem oraz prądu składowej zerowej z toru równoległego. Składową tę można pozyskać albo za pomocą odpowiedniego filtru składowej zerowej prądu (układ Holmgreena), układu połączeń przekładników prądowych w pełną gwiazdę [9] lub, w dobie urządzeń cyfrowych, obliczeniowo, korzystając z zależności na składową zerową prądu (4.12) Szczegółowe omówienie algorytmów adaptacyjnych W niniejszej pracy rozważa się cztery algorytmy wykorzystujące składową zerową prądu z toru równoległego. Trzy algorytmy pozwalają na ścisłą adaptację (zwarcia z udziałem ziemi), natomiast algorytm czwarty, w wersji uproszczonej, umożliwia dokonanie adaptacji w przypadku wszystkich rodzajów zwarć Algorytm adaptacyjny ścisły do zwarć jednofazowych doziemnych ALGORYTM 2A Pierwszy z algorytmów opiera się na możliwości wyznaczenia w sposób analityczny składowej zerowej prądu zwarcia I F i wykorzystaniu jej w zapisie pętli zwarciowej. W tym celu należy dokonać analizy schematu układu przesyłowego z linią dwutorową (rys. 4.16) Z SA AB e ΔV f ΔV g ΔV h ΔV I dz + + AB LB (1 d)z LB BB Z SB AA I AA a ΔV dz LA b ΔV + I F F (I AA I F ) c ΔV (1 d)z LA d ΔV + BA I F Rys Schemat zastępczy linii przesyłowej dwutorowej wykorzystywany do wyznaczania składowej zerowej całkowitego prądu zwarcia [29] 41

42 Na schemacie powyższym zaznaczone zostały, oprócz spadków napięć na impedancjach torów, napięcia wynikające z efektu sprzężenia magnetycznego i impedancji sprzężenia magnetycznego dla składowej zerowej Z m. Spadki napięć następującymi równaniami: a h V V opisywane są a LA I AA V = d Z (4.32) b m I AB V = d Z (4.33) ( d ) Z ( I ) c = 1 LA AA I F V (4.34) d ( ) Z m AB V = 1 d I (4.35) e LB I AB V = d Z (4.36) f m I AA V = d Z (4.37) g ( d ) Z LB AB V = 1 I (4.38) ( d ) Z ( I ) h = 1 m AA I F V (4.39) Układając równanie napięciowe zgodnie z oczkiem utworzonym przez oba tory i szyny zbiorcze na obu końcach otrzymuje się a b c d e f g h + V + V + V = V + V + V + V V (4.4) Podstawiając równania (4.32) (4.39) do zależności (4.4) otrzymuje się: d Z d Z LA LB I I AA AB + d Z + d Z m m I I AB AA + + ( 1 d ) Z LA ( I AA I F ) + ( 1 d ) Z m I AB ( 1 d ) Z I + ( 1 d ) Z ( I I ) LB AB m AA F = (4.41) Uporządkowanie powyższego równania pod względem prądów prowadzi do następującej postaci: ( Z Z ) + I ( Z Z ) + I (( d ) Z ( 1 d ) Z ) I (4.42) AB m LB AA LA m F 1 m LA = Stąd ostateczny wzór na składową zerową prądu zwarcia I F : gdzie: P Z = Z LB LA Z Z ( Z m Z LA ) I AB ( Z m Z LB ) I AA P = ( 1 d )( Z Z ) 1 d I AA I AB I F = (4.43) m m m LA Tok dalszego postępowania jest podobny do przypadku pełnej dostępności sygnałów, z tą różnicą jednak, iż należy dobrać takie wartości współczynników a Fi (tabela 4.1), aby 42

43 wyeliminować składową zgodną i przeciwną, a wykorzystać składową zerową całkowitego prądu zwarcia (4.43). Tabela 4.1. Wartości współczynników udziału a Fi dla zwarć jednofazowych przy standardowej dostępności sygnałów Rodzaj zwarcia a F1 a F2 a F L1-G 3 L2-G 3 L3-G 3 Podstawiając równanie (4.43) do równania (3.4) i uwzględniając wartości wyżej wymienionych współczynników, otrzymuje się równanie pętli zwarciowej w następującej postaci: ( a V + a V + a V ) 1 R F A1 ( a I ) = F 2 F A2 A d Z 1LA a1 I AA1 + a 2 I AA2 + a Z Z L 1L I AA + a Z Z m 1L I AB (4.44) lub w formie impedancyjnej a F I F Z AA_P d Z 1L RF = (4.45) I AA_P Wyłączając przed nawias składnik zapis w formie: 1 z zależności (4.43), otrzymuje się bardziej czytelny 1 d gdzie: Z # RF F a I F AA_P d Z 1L = 1 d I AA_P (4.46) I # F = I AA P I AB W tym przypadku wielkość Δ Z, opisana ogólnym równaniem (4.3), przyjmuje postać # R F a F I F Z = = (4.47) 1 d I AA_P lub po rozdzieleniu części rzeczywistej i zespolonej real imag ( N + jn ) = RF Z = (4.48) 1 d 43

44 N = N + jn = real imag a F I I # F AA_P Porównując teraz równanie (4.48) z równaniem (4.2), można wyznaczyć, podobnie jak w przypadku pełnej dostępności sygnałów pomiarowych, stosunek wynosi R N = X N real imag R X, który w tym przypadku (4.49) Wykorzystanie równania (4.49) w układzie równań (4.5) pozwala na wyznaczenie końcowych wartości składowych wektora przesunięcia, które w opisywanym algorytmie wyrażają się zależnościami ( X R R X ) imag AA_P 1L imag R1L N N 1L X = (4.5) X AA_P real 1L N ( X R R X ) real AA_P 1L imag R1L N N 1L R = (4.51) X AA_P real 1L N Algorytm adaptacyjny ścisły do zwarć dwufazowych doziemnych ALGORYTM 2B Algorytm adaptacyjny, znajdujący zastosowanie w przypadku zwarć dwufazowych doziemnych, wykorzystuje możliwość zastosowania współczynnika rozgałęzieniowego. W poniższym algorytmie wykorzystane zostały zależności określające rozpływ prądu zwarcia (a dokładniej jego składowych symetrycznych) w miejscu powstania zwarcia. W przypadku zasilania symetrycznego trójfazowego składowe te można wyrazić korzystając ze składowych symetrycznych prądów płynących w torze uszkodzonym oraz ze współczynników rozgałęzieniowych, które wyrażają się zależnościami [29]: I F1 I AA1 = (4.52) k F1 I AA2 I F2 = (4.53) k F2 I AA I F = (4.54) k F 44

45 gdzie: ΔI AA1 = I AA1 I AA1pre składowa zgodna przyrostowa, powstała wskutek odjęcia składowej zgodnej zwarciowej I AA1 od składowej zgodnej przedzwarciowej I AA1pre ; I AA2, I AA składowa symetryczna przeciwna i zerowa prądu toru uszkodzonego; k F1, k F2, k F współczynniki rozgałęzieniowe dla składowej zgodnej, przeciwnej i zerowej Współczynniki rozgałęzieniowe zależne są od układu pracy linii dwutorowej i od tego, czy pracują na połączone sekcje szyn zbiorczych. Ogólnie, współczynnik rozgałęzieniowy jest liczbą zespoloną, zależną od impedancji torów, impedancji systemów ekwiwalentnych oraz od odległości do miejsca zwarcia. Zakłada się dodatkowo, że k F1 = k F2 = k F (z uwagi na założenie dotyczące równości impedancji dla składowej zgodnej i przeciwnej) oraz eliminuje się składową zerową prądu zwarcia [29]. W takiej sytuacji zapisać ten współczynnik można ogólną zależnością gdzie w rozpatrywanym przypadku: K = Z ( Z + Z + 1LB ) 1 1LA 1SA 1SB Z L ( + Z Z 1 = Z 1LA Z 1SA + Z 1SB + Z 1LB ) M 1 = Z 1LA Z 1LB + Z 1L ( Z 1SA + Z 1SB ) + Z 1LB ( Z 1SA + Z 1SB ) 1LB k F d K 1 + L1 = (4.55) M 1SB Bazując na teorii składowych symetrycznych, można wyznaczyć zależności określające składową zerową prądu w miejscu zwarcia jako funkcję pozostałych składowych symetrycznych [29]. Ogólnie można zapisać, że F F1 F1 1 I = b I + b I (4.56) gdzie współczynniki b Fi w przypadku zwarć dwufazowych z ziemią określa tabela 4.2. Tabela 4.2. Zalecany zestaw współczynników określający relację między składowymi symetrycznymi prądu w miejscu zwarcia [29] Zestaw zalecany Rodzaj zwarcia b F1 F2 F2 b F2 L1 L2 G a a 2 L2 L3 G 1 1 L3 L1 G a 2 a 45

46 Porównanie równania (4.43) z równaniem (4.56) umożliwia wyznaczenie odwrotności współczynnika rozgałęzieniowego. I AA P 1 d I AB = b F1 I F1 + b F2 I F2 (4.57) Podstawiając wartości składowych symetrycznych prądu zwarcia opisywanych równaniami ( ), równanie (4.57) przekształca się do postaci I AA P I AB I AA1 I = b F1 + b F2 1 d k k F AA2 F (4.58) W ostatnim kroku, po dokonaniu przekształceń, otrzymuje się w wyniku odwrotność współczynnika rozgałęzieniowego w postaci 1 I AA P I AB = (4.59) k + F 1 ( d )( b I b I ) Rozważając teraz równanie pętli zwarciowej (4.7), można zauważyć, że F1 AA1 F2 R F a F1 I AA1 + a F2 I AA2 Z AA_P d Z 1LA = (4.6) k F I AA_P Po podstawieniu do zależności (4.6) równania (4.59) uzyskuje się RF ( I AA P I AB ) ( d )( b I + b I ) a F1 I AA1 + a F2 I AA2 Z AA_P d Z 1LA = (4.61) 1 F1 AA1 F2 AA2 I AA_P Porządkując równanie (4.61) oraz oddzielając niewiadome od wielkości znanych, można zapisać je w sposób zwięzły: gdzie: J a I + a I # AA2 RF J Z AA_P d Z 1LA = (4.62) d I ( I P ) # F1 AA1 F2 AA2 = AA I AB b F1 I AA1 + b F2 I AA2 1 AA_P W zależności od rodzaju zwarcia i przyjętych zestawów współczynników (tab. 3.2 i tab. 4.2), wartość # J przyjmuje następujące wartości: 46

47 Rodzaj zwarcia Tabela 4.3. Zestawienie wartości a F1 a F2 b F1 b F2 # J w zależności od wartości współczynników a Fi i b Fi 2 ( ) ( ) L1 L2 G 1 a 2 1 a a a 2 # 1 a I AA1 + 1 a J = a I AA1 a L2 L3 G a 2 a a a # ( a a) I AA1 + ( a a ) 1 1 L3 L1 G a 1 a 2 1 a 2 a J # J 2 I I AA2 AA2 ( I P I ) AA AB ( I P ) AA2 = AA I AB I AA1 I AA2 J # = 2 ( a 1) I AA1 + ( a 1) I AA2 ( I P I ) a 2 I AA1 ai AA2 I AA AB Wektor przesunięcia Δ Z przyjmuje w takim przypadku postać real imag ( J + jj ) R # J F RF Z = = (4.63) 1 d I AA_P 1 d R Stosunek wyznacza się poprzez porównanie równania (4.63) z równaniem (4.2). X Wynikiem tego porównania jest poniższe równanie R J = X J real imag (4.64) Podobnie jak w przypadku poprzednich algorytmów, końcowa postać równań na składowe wektora przesunięcia wynika z porównania równania (4.64) z układem równań (4.5). imag ( X R R X ) J AA_P 1L AA_P 1L X = (4.65) R J X J real 1L imag 1L real ( X R R X ) J AA_P 1L AA_P 1L R = (4.66) R J X J 1L imag Algorytm adaptacyjny ścisły do zwarć dwufazowych doziemnych ALGORYTM 2BB Algorytm 2B, jakkolwiek słuszny i ścisły, wymaga posługiwania się wielkością przyrostową składowej zgodnej prądu, co oznacza, że zabezpieczenie musi mieć możliwość rejestrowania wartości prądu z chwil poprzednich. W dobie zabezpieczeń cyfrowych nie stanowi to kłopotu, niemniej jednak pomiar składowej przedzwarciowej może być obarczony błędem wynikającym ze zjawisk mających miejsce tuż przed wystąpieniem zwarcia lub nieodpowiednim zakresem pomiarowym przetworników A/C. Problem składowej 1L real 47

48 przyrostowej można rozwiązać poprzez nieco inne podejście do sposobu formułowania równania pętli zwarciowej w przypadku zwarcia dwufazowego z ziemią. W poniższych rozważaniach przyjmuje się, że w przypadku wystąpienia zwarcia dwufazowego z ziemią, można zapisać dwa równania, osobno dla każdej fazy zwartej [78]. W celu wyprowadzenia równań, założono, że ma miejsce zwarcie dwufazowe z ziemią faz L1 i L2 (oznaczenie L1-L2-G). W takim przypadku prądy i napięcia pętli zwarcia są takie, jak w przypadku zwarcia jednofazowego [78, 9], to znaczy, że napięcia wejściowe przyjmują L1 L2 postać V AA_P = V L1, V AA_P = V L2, a prądy wejściowe I AA_P = I L1 + k I AA + k m I AB ; I L2 AA_P gdzie: k k Z = m = = I + k I + k I, LA Z Z L2 Z m 1LA Z 1LA 1LA AA m AB Rozważa się następnie dwie pętle zwarciowe, osobno dla fazy L1 oraz fazy L2. Dodatkowo zakłada się, że wartość rezystancji przejścia R F jest taka sama w obu pętlach zwarcia. Równania pętli zwarciowej przedstawiają się następująco: L1 L1 L1 AA_P 1LA AA_P F F_L1 = V d Z I R I (4.67) L2 L2 AA_P 1LA AA_P F F_L2 = Po zsumowaniu równań (4.67) i (4.68) otrzymuje się V d Z I R I (4.68) L1 L2 L1 L2 ( + V ) d Z ( I + I ) R ( I + I ) V (4.7) AA_P AA_P 1LA AA_P AA_P F F_L1 F_L2 = W związku z tym, że w rozważanej sytuacji I + I = 3I (ponieważ I F_L3 = ), F_L1 F_L2 F równanie (4.7) można zapisać w postaci L1 L2 L1 L2 ( + V ) d Z ( I + I ) R I AA_P AA_P 1LA AA_P AA_P 3 F F = V (4.71) Składowa zerowa całkowitego prądu zwarcia I F wyraża się równaniem (4.43), a zatem można zapisać L1 L2 L1 L2 3RF ( + V ) d Z ( I + I ) ( I P I ) V AA_P AA_P 1LA AA_P AA_P AA AB = (4.72) 1 d Wprowadzając teraz oznaczenia + L1 L2 + L1 AA_P = V AA_P + V AA_P; I AA_P = I AA_P I V + L2 AA_P i dzieląc równanie (4.72) przez + I AA_P otrzymuje się 48

49 lub w nieco prostszej postaci W = W real + jw imag = 49 ( I P I ) + 3RF AA AB Z AA_P d Z 1LA = (4.73) + 1 d I AA_P + 3RF Z AA_P d Z 1LA W = (4.74) 1 d ( I P I ) AA I + AA_P AB 3RF Z równania (4.4) wynika, że wektor przesunięcia Δ Z przyjmuje postać Z = W, a 1 d zatem można, podobnie jak w poprzednich przypadkach rozdzielić tę wielkość na część rzeczywistą oraz urojoną, a następnie dokonać porównania części rzeczywistych i urojonych, R zgodnie z równaniem (4.2). Wynikiem tego porównania jest stosunek, który w X rozważanym algorytmie przyjmuje postać R W = X W real imag (4.75) Ostatecznie, składowe wektora przesunięcia wyrażają się zależnościami przedstawionymi poniżej, wyznaczonymi na podstawie równania (4.75) oraz układu równań (4.5). W X = W R = + + ( X R R X ) imag AA_P 1L imag R1LW X AA_P real 1LW 1L + + ( X R R X ) real AA_P 1L imag R1LW X AA_P real 1LW 1L (4.76) (4.77) Testy algorytmów adaptacyjnych z wykorzystaniem programu ATP-EMTP Zaprezentowane algorytmy (2A, 2B, 2BB) zastosowanie znajdują jedynie w przypadku zwarć doziemnych. Przedstawione poniżej wyniki (oraz wyniki szczegółowe znajdujące się w rozdziale 5) dotyczyć będą zwarcia jednofazowego L1 G oraz zwarcia dwufazowego doziemnego L1 L2 G. Podobnie jak w przypadku algorytmu wykorzystującego pełną dostępność sygnałów, badania obejmowały: - zmienne wartości rezystancji przejścia R F w zakresie 1 5 Ω; - zmienną odległość do miejsca zwarcia, z uwagi na konieczność zmiany kroku całkowania podzielona na dwa przedziały (,1;,1,95 p.u.); - zmienne wartości impedancji systemu SA;

50 Przykład 4.2. Analiza działania zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego w przypadku powstania zwarcia. Rodzaj zwarcia: L1-G; Pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych, algorytm 2A; d =,8 p.u.; R F = 1 Ω Prądy fazowe, koniec AA [A] 1-1 Napięcia fazowe, koniec AA [kv] ,2,4,6,8,1 Czas [s] -4,12,2,4,6,8,1 Czas [s],12 Rys Przebiegi zmierzonych wielkości wejściowych zabezpieczenia odległościowego, Zwarcie L1-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω Prąd składowej zerowej, koniec AB [A] ,2,4,6,8,1 Czas [s],12 Rys Przebiegi zmierzonych wielkości wejściowych zabezpieczenia odległościowego, Zwarcie L1-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω 5

51 8 7 6 jx AA_P Z AA_P Reaktancja mierzona X AA_P [Ω] AB MHO MHO adapt AA R AA_P Rezystancja mierzona R AA_P [Ω] Rys Charakterystyka rozruchowa zabezpieczenia odległościowego klasycznego, charakterystyki adaptacyjne, powstałe wskutek przesunięcia charakterystyki MHO o składowe wektora przesunięcia oraz trajektoria impedancji mierzonej przez przekaźnik odległościowy Zwarcie L1-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω, algorytm decyzyjny 2A Poniższe rysunki obrazują sygnał decyzyjny zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego, działającego na podstawie algorytmu 2A. (rys. 4.19) oraz czasy od chwili powstania zwarcia do wysłania sygnału wyłącz (rys. 4.2). Sygnał decyzyjny zabezpieczenia Zabezpieczenie adaptacyjne 1,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Zabezpieczenie klasyczne 1 1, Czasz zadziałania zabezpieczenia [ms] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Sygnały decyzyjne zabezpieczenia odległościowego adaptacyjnego i klasycznego w funkcji odległości do miejsca zwarcia. Zwarcie L1-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Czas zadziałania zabezpieczenia; linia czerwona zabezpieczenie klasyczne, linia niebieska zabezpieczenie adaptacyjne. Zwarcie L1-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω Przykład 4.3. Analiza działania zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego w przypadku powstania zwarci. Rodzaj zwarcia: L1-L2-G; Pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych, algorytm 2B; d =,8 p.u.; R F = 1 Ω 51

52 4 Prądy fazowe, koniec AA [A] Napięcia fazowe, koniec AA [kv] Prąd składowej zgodnej przyrostowej I AA1 [A] ,2,4,6,8,1 Czas [s],12,6,8,1,12 Czas [s] Prąd składowej zerowej, koniec AB [A] ,2,4,6,8,1 Czas [s],2,4,6,8,1 Czas [s] Rys Przebiegi zmierzonych wielkości wejściowych zabezpieczenia odległościowego, Zwarcie L1-L2-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω 8,12,12 7 Z AA_P 6 jx AA_P Reaktancja mierzona X AA_P [Ω] AB MHO MHO adapt AA R AA_P Rezystancja mierzona R AA_P [Ω] Rys Charakterystyka rozruchowa zabezpieczenia odległościowego klasycznego, charakterystyki adaptacyjne, powstałe wskutek przesunięcia charakterystyki MHO o składowe wektora przesunięcia oraz trajektoria impedancji mierzonej przez przekaźnik odległościowy Zwarcie L1-L2-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω, algorytm 2B 52

53 Poniższe rysunki obrazują sygnał decyzyjny zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego - algorytm 2B (rys. 4.23) oraz czasy zadziałania zabezpieczenia (rys. 4.24). 1 Zabezpieczenie adaptacyjne 28 Sygnał decyzyjny zabezpieczenia,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Zabezpieczenie klasyczne 1 1, Czasz zadziałania zabezpieczenia [ms] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Sygnały decyzyjne zabezpieczenia odległościowego adaptacyjnego i klasycznego w funkcji odległości do miejsca zwarcia. Zwarcie L1-L2-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω 12,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Czas zadziałania zabezpieczenia; linia czerwona zabezpieczenie klasyczne, linia niebieska zabezpieczenie adaptacyjne. Zwarcie L1-L2-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω Przykład 4.4. Analiza działania zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego w przypadku powstania zwarcia. Rodzaj zwarcia: L1-L2-G; Pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych, algorytm 2BB; d =,8 p.u.; R F = 1 Ω 4 Prądy fazowe, koniec AA [A] Napięcia fazowe, koniec AA [kv] ,2,4,6,8,1 Czas [s],12-4,2,4,6,8,1 Czas [s],12 15 Prąd składowej zerowej, koniec AB [A] ,2,4,6,8,1 Czas [s],12 Rys Przebiegi zmierzonych wielkości wejściowych zabezpieczenia odległościowego, Zwarcie L1-L2-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω 53

54 8 7 Z AA_P Reaktancja mierzona X AA_P [Ω] jx AA_P AA AB MHO MHO adapt R AA_P Rezystancja mierzona R AA_P [Ω] Rys Charakterystyka rozruchowa zabezpieczenia odległościowego klasycznego, charakterystyki adaptacyjne, powstałe wskutek przesunięcia charakterystyki MHO o składowe wektora przesunięcia oraz trajektoria impedancji mierzonej przez przekaźnik odległościowy Zwarcie L1-L2-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω, algorytm 2BB Poniższe rysunki obrazują sygnał decyzyjny zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego, działającego na podstawie algorytmu 2BB. (rys. 4.27) oraz czasy od chwili powstania zwarcia do wysłania sygnału wyłącz (rys. 4.28). Sygnał decyzyjny zabezpieczenia Zabezpieczenie adaptacyjne 1,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Zabezpieczenie klasyczne 1 1, Czasz zadziałania zabezpieczenia [ms] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Sygnały decyzyjne zabezpieczenia odległościowego adaptacyjnego i klasycznego w funkcji odległości do miejsca zwarcia. Zwarcie L1-L2-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω 8,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Czas zadziałania zabezpieczenia; linia czerwona zabezpieczenie klasyczne, linia niebieska zabezpieczenie adaptacyjne. Zwarcie L1-L2-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω Podobnie jak w przypadku pełnej dostępności sygnałów, uzyskuje się poprawę działania zabezpieczenia, zarówno pod względem podejmowanej decyzji, jak i czasu zadziałania zabezpieczenia. 54

55 Algorytmy powyższe mogą znaleźć zastosowanie w tych układach zabezpieczeń, w których z pewnych przyczyn nie ma możliwości podania na wejście członu pomiarowego wszystkich składowych symetrycznych prądu toru równoległego. Ich efektywność uzależniona jest od błędów pomiarowych składowej symetrycznej zerowej z toru równoległego oraz błędów związanych z różnicą w wartości rzeczywistych impedancji dla składowej zerowej i tych impedancji zapisanych w algorytmach decyzyjnych Algorytm adaptacyjny w przypadku pośredniej dostępności sygnałów algorytm uproszczony do wszystkich rodzajów zwarć - ALGORYTM 3 O ile algorytmy przedstawione w punkcie 4.3 (tzn. algorytm 2A, 2B, 2BB) zapewniają ścisłą kompensację efektu reaktancyjnego w przypadku zwarć jednofazowych doziemnych oraz dwufazowych doziemnych, o tyle nie są one w stanie poprawić pracy zabezpieczenia w przypadku pozostałych rodzajów zwarć (to znaczy do zwarć dwufazowych izolowanych oraz trójfazowych). Wynika z tego potrzeba opracowania algorytmu, który zapewniałby poprawną pracę zabezpieczenia odległościowego w przypadku pozostałych rodzajów zwarć. Z tego powodu opracowany i przedstawiony poniżej algorytm pozwala, pomimo przyjętego uproszczenia, na usprawnienie podejmowania decyzji przez człon decyzyjny zabezpieczenia podczas zwarć dwufazowych izolowanych oraz trójfazowych Szczegółowe omówienie algorytmu adaptacyjnego Przyjmując taki zestaw współczynników a Fi, w którym a F =, eliminuje się w dalszych obliczeniach składową zerową prądu zwarciowego. W takim przypadku całkowity prąd zwarcia można przedstawić za pomocą równania pętli zwarcia w formie impedancyjnej (4.7), do którego podstawiono zależności ( ). RF I AA1 I AA2 Z AA_P d Z 1LA a F1 + a F2 = (4.78) I AA_P k F k F Założenie upraszczające, przyjęte podczas opracowywania niniejszego algorytmu, polega na tym, że przyjmuje się, iż część urojona współczynnika rozgałęzieniowego równa jest zeru (γ = ), a co za tym idzie, współczynnik ten jest liczbą rzeczywistą (k F = k F ) [79]. Uzasadnieniem takiego założenia jest fakt, że w liniach przesyłowych NN, argument zespolonej liczby k F rzadko przekracza 1 o [79]. W analizowanym układzie sieciowym (zał. 55

56 γ [ o ] 1), argument współczynnika rozgałęzieniowego w funkcji odległości do miejsca zwarcia przedstawia się jak na rys d [p.u.] Rys Przebieg argumentu współczynnika rozgałęzieniowego w funkcji odległości do miejsca zwarcia (w analizowanym układzie sieciowym) [31]. Zapisany w formie wykładniczej oraz trygonometrycznej, współczynnik rozgałęzieniowy jγ przybiera postać k k e = k ( cosγ jsin γ ) F = F F + moduł i argument współczynnika rozgałęzieniowego., gdzie k F oraz γ oznaczaj ą odpowiednio Po podstawieniu tej zależności do równania (4.78), równanie to przyjmuje postać lub w nieco bardziej zwięzłej formie gdzie: N P 12 a = F1 I AA1 I + a AA_P R F a F1 I AA1 + a F2 I AA2 jγ Z AA_P d Z 1LA e = (4.79) k F I AA_P F2 I AA2 P jγ ( N ) e R Z (4.8) F AA_P d Z 1LA 12 = kf Uwzględniając trygonometryczną postać współczynnika rozgałęzieniowego, zapisać można gdzie: P_real P_imag ( G + jg ) R Z (4.81) F AA_P d Z 1LA = kf G G P_real 12 P_imag 12 = N = N P_real 12 P_imag 12 cosγ + N cosγ N P_imag 12 P_real 12 sin γ sin γ 56

57 Wyznaczając, podobnie jak w poprzednich punktach, stosunek R, dochodzi się do wzoru X R N = X N P_real 12 P_imag 12 cosγ + N cosγ N P_imag 12 P_real 12 sin γ sin γ (4.82) Taka forma równania (4.82) nie pozwala na bezpośrednie wyznaczenie składowych wektora przesunięcia. Stosując omówione powyżej założenie upraszczające, eliminuje się składniki mnożone przez sinγ, a jednocześnie pozbywa się czynnika cos γ. Po uproszczeniach równanie (4.82) można zapisać w ostatecznej formie R N = X N P_real 12 P_imag 12 (4.83) a po podstawieniu do układu równań (4.5) otrzymać końcowe zależności na składowe wektora przesunięcia: P_imag 12 1L ( X R R X ) N AA_P 1L AA_P 1L X = (4.84) R N X N P_real 12 1L P_imag 12 1L P_real 12 ( X R R X ) N AA_P 1L AA_P 1L R = (4.85) R N X N P_imag 12 1L P_real Testy algorytmu adaptacyjnego z wykorzystaniem programu ATP-EMTP Algorytm w wersji uproszczonej znajduje zastosowanie w przypadku wszystkich rodzajów zwarć, ale z uwagi na fakt, do zwarć doziemnych opracowano algorytmy ścisłe, przykładowe wyniki zaprezentowane zostaną dla zwarć izolowanych. Sygnały wejściowe zabezpieczenia są takie same jak w przypadku algorytmu z punktu

58 Przykład 4.4. Analiza działania zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego w przypadku powstania zwarcia. Rodzaj zwarcia: L1-L2; Pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych, algorytm 3; d =,8 p.u.; R F = 1 Ω jx AA_P Z AA_P Reaktancja mierzona X AA_P [Ω] AB MHO MHO adapt -1 AA R AA_P Rezystancja mierzona R AA_P [Ω] Rys Charakterystyka rozruchowa zabezpieczenia odległościowego klasycznego, charakterystyki adaptacyjne, powstałe wskutek przesunięcia charakterystyki MHO o składowe wektora przesunięcia oraz trajektoria impedancji mierzonej przez przekaźnik odległościowy Zwarcie L1-L2, d =,8 p.u., R F = 1 Ω, ALGORYTM 3. Poniższe rysunki obrazują sygnał decyzyjny zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego, działającego na podstawie algorytmu 3 (rys. 4.31) oraz czasy od chwili powstania zwarcia do wysłania sygnału wyłącz (rys. 4.32). Sygnał decyzyjny zabezpieczenia 1 1 Zabezpieczenie adaptacyjne,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Zabezpieczenie klasyczne,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Sygnały decyzyjne zabezpieczenia odległościowego adaptacyjnego i klasycznego w funkcji odległości do miejsca zwarcia. Zwarcie L1-L2, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω 1, Czasz zadziałania zabezpieczenia [ms] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Czas zadziałania zabezpieczenia; linia czerwona zabezpieczenie klasyczne, linia niebieska zabezpieczenie adaptacyjne. Zwarcie L1-L2, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω 58

59 4.5. Algorytm adaptacyjny w przypadku zmniejszonej dostępności sygnałów algorytm uproszczony do zwarć jednofazowych doziemnych algorytm 4A Przypadek zmniejszonej dostępności sygnałów pomiarowych jest najmniej korzystnym wariantem pracy zabezpieczenia odległościowego linii dwutorowej. Do członu pomiarowego doprowadza się jedynie prądy i napięcia fazowe z toru objętego uszkodzeniem (rys. 3.4c). Jest to jednoznaczne z popełnianiem błędu pomiaru impedancji pętli zwarcia, który wynika z braku kompensacji wpływu toru równoległego (patrz pkt. 3.2). W takim przypadku zabezpieczenie odległościowe, którego człon pomiarowy mierzy składowe impedancji pętli zwarcia, bez względu na zastosowaną charakterystykę rozruchową, może podjąć decyzję błędną. W literaturze spotyka się pewne podejścia związane z takim układem pracy linii (punkt 3.2), w którym nie są dostępne ani prądy fazowe z toru równoległego, ani składowa zerowa prądu z tego toru [39, 84, 85]. W pracach tych albo modyfikuje się współczynnik kompensacji k w zależności od miejsca zwarcia oraz układu pracy linii lub wyznacza się współczynnik korekcyjny, modyfikujący mierzoną impedancję graniczną strefy w zależności od stanu toru równoległego oraz, podobnie jak w niniejszej rozprawie, stosunku prądów I I AB AA. Innym podejściem jest zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w algorytmach adaptacyjnych [14, 15, 4, 41, 47, 48, 68, 69, 7, 71, 77, 82]. Wadą takiego podejścia jest konieczność zapewnienia znacznej liczby przypadków zwarciowych, najlepiej pochodzących z rejestratorów po to, aby możliwie rzetelnie ustalić wartości współczynników wagowych między poszczególnymi neuronami i warstwami neuronów. Dane takie nie są powszechnie dostępne, dlatego też często korzysta się z przebiegów uzyskanych z symulacji zwarć, które mogą być obarczone błędami wynikającymi z niewłaściwego lub niedokładnego modelowania elementów systemu elektroenergetycznego Szczegółowe omówienie algorytmu adaptacyjnego Algorytm poniższy pozwala na skompensowanie negatywnego wpływu efektu reaktancyjnego w przypadku zmniejszonej dostępności sygnałów pomiarowych oraz w przypadku zwarć jednofazowych doziemnych. Algorytm ten ma zastosowanie zarówno w przypadku toru równoległego pracującego normalnie (przy braku sygnałów pomiarowych) oraz w przypadku toru równoległego odłączonego i uziemionego (przekładniki prądowe zainstalowane są przed odłącznikami). Główna idea opiera się na możliwości wyznaczenia wyżej wspomnianego stosunku prądów składowej zerowej toru równoległego oraz toru z 59

60 uszkodzeniem I I AB AA uproszczeniem). Stosunek prądów i wykorzystania go w pomiarze składowej zerowej prądu I F (z pewnym I I AB AA wyznacza się dla dwóch przypadków: toru równoległego pracującego oraz toru równoległego odłączonego i uziemionego Algorytm adaptacyjny w przypadku pracy obu torów Stosunek prądów I I AB AA wyznacza się w tym przypadku na podstawie schematu zastępczego z rys. 4.16, rozpatrując oprócz oczka opisanego równaniem (4.4) oczko złożone ze spadków napięć a d V V oraz ze spadków napięć na impedancjach zastępczych systemów A oraz B Z SA i Z SB. W wyniku tej analizy wyznaczyć można zarówno składową zerową prądu I F oraz I I AB AA. Składowa zerowa prądu wyraża się tym samym wzorem co w przypadku algorytmu z punktu 4.3 (równanie 4.43), natomiast stosunek prądów opisywany jest zależnością (4.86). Jak widać, stosunek ten zależy od impedancji składowej zerowej obu torów, impedancji składowej zerowej systemów ekwiwalentnych oraz od odległości do miejsca zwarcia. I I AA SA SB m Z )( Z m [ d Z SB (1 d) Z SA ] Z ) + ( Z Z )[(1 d) Z + Z ] AB m LA = (4.86) (1 d)( Z + Z ( Z + Z ) Na podstawie równania (4.86) można określić składową zerową prądu w torze równoległym I AB. I AB = (1 d)( Z SA + Z SB I AA ( Z m Z LA ) + Z )( Z Z m m W związku z tym, że równanie (4.87) jest równaniem uwikłanym z dwiema niewiadomymi, przyjęto założenie, że odległość do miejsca zwarcia wyznaczona jest przez koniec strefy bezzwłocznej, co oznacza, że przyjmuje się d =,85. Oprócz tego założenia wymagana jest znajomość składowych zerowych impedancji systemów ekwiwalentnych Z SA i Z SB. O ile impedancję składowej zerowej systemu ekwiwalentnego strony A można wyznaczyć pomiarowo (w stacji) lub na podstawie znajomości wartości prądu zwarcia doziemnego, wartość impedancji składowej zerowej systemu strony B musi być pozyskana ze stacji B. Obecnie, w dobie łączności bezprzewodowej i poniekąd konieczności utrzymywania stałej komunikacji między stacjami, wynikającej z koordynacji pracy zabezpieczeń i wymiany 6 LA m LB LA SB [ d Z SB (1 d) Z SA ] ) + ( Z Z )[(1 d) Z + Z ] LA m LB LA SB (4.87)

61 informacji na temat stanu systemu, możliwe jest otrzymanie danych dotyczących wartości niezbędnych impedancji, jeżeli tylko utrzymana jest szybka łączność między stacjami. Zakłada się w przypadku zmniejszonej dostępności sygnałów pomiarowych znajomość impedancji Z SB. Przyjmując takie założenia, można wyznaczyć, zgodnie z równaniem (4.43), przybliżoną wartość składowej zerowej prądu zwarcia I F, a także w przybliżony sposób skompensować wpływ sprzężenia magnetycznego toru równoległego, wprowadzając wyznaczony prąd I AB do równania pętli zwarciowej. R Postępując podobnie jak w punkcie 4.3, oblicza się stosunek, który wyznacza się X przy założeniu współczynników a Fi jak w tabeli 4.1. Równanie pętli zwarciowej w formie impedancyjnej przedstawia się tak samo jak równanie (4.46) i podobnie przedstawiają się równania opisujące końcowe zależności składowych wektora przesunięcia: N ( X R R X ) min_imag AA_P 1L AA_P 1L X = min_imag min_real R1LN X1LN (4.88) N ( X R R X ) min_real AA_P 1L AA_P 1L R = min_imag min_real R1LN X1LN (4.89) # min min_real min_imag a F I F # = N + jn, I F = I AA P I AB I AA_P N = Algorytm adaptacyjny w przypadku toru równoległego odłączonego i uziemionego W przypadku toru równoległego odłączonego i uziemionego, prąd składowej zerowej pojawia się w wyniku pojawienia się w torze uszkodzonym prądu składowej zerowej i obecności sprzężenia magnetycznego dla składowej zerowej Z m [28]. W takiej sytuacji tok postępowania jest niemal identyczny jak w punkcie , z tą różnicą, że stosunek prądów I I uz AB AA oraz składową zerową prądu zwarcia uz I wyznacza się na podstawie schematu zastępczego linii przesyłowej dwutorowej w przypadku odłączenia i uziemienia toru równoległego (rys. 4.33), rozpatrując oczko złożone z toru uziemionego oraz oczko, w skład którego wchodzi tor ze zwarciem oraz impedancje systemów ekwiwalentnych [29]. Szukane wielkości wyrażają się zależnościami I I Z F + I uz = AA m AB LB (4.9) F ( 1 d ) Z m Z 61

62 oraz I I uz AB AA m 2 m [ d Z SB (1 d) Z SA ] Z [(1 d) Z + Z ] Z = (4.91) (1 d) Z LB LA SB AB I uz AB e ΔV f ΔV ΔV + + g h ΔV BB Z SA AA I AA dz LB a ΔV dz LA b ΔV + uz I F (1 d)z LB c ΔV F (I AA I F ) (1 d)z LA d ΔV + BA Z SB I uz F Rys Schemat zastępczy linii przesyłowej dwutorowej w przypadku odłączenia i uziemienia toru równoległego, wykorzystywany do wyznaczania składowej zerowej prądu zwarcia. Dalsze obliczenia przeprowadza się dokładnie tak samo, jak w przypadku algorytmu z punktu , co prowadzi do końcowych zależności min_imag_uz AA_P min_imag_uz R1L N ( X R R X ) N 1L AA_P 1L X = (4.92) X N min_real_uz AA_P min_imag_uz 1L N 1L min_real_uz ( X R R X ) N 1L AA_P 1L R = (4.93) R X N 1L min_real_uz # uz min _uz min_real_uz min_imag_uz a F I F # uz = N + jn, I F = I AA P I AB I AA_P N = Testy algorytmu adaptacyjnego z wykorzystaniem programu ATP-EMTP Przykład poniżej ilustruje działanie zabezpieczenia odległościowego w przypadku pracy obu torów (wyniki badań algorytmu w przypadku toru odłączonego i uziemionego przedstawiono w rozdziale 5). Zakres badań obejmował warianty przedstawione w punkcie

63 Przykład 4.5. Analiza działania zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego w przypadku powstania zwarcia. Rodzaj zwarcia: L1-G; Pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych, algorytm decyzyjny 4A; d =,8 p.u.; R F = 1 Ω Prądy fazowe, koniec AA [A] 1-1 Napięcia fazowe, koniec AA [kv] ,2,4,6,8,1 Czas [s] -4,12,2,4,6,8,1 Czas [s],12 Rys Przebiegi zmierzonych wielkości wejściowych zabezpieczenia odległościowego, Zwarcie L1-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω jx AA_P Z AA_P Reaktancja mierzona X AA_P [Ω] AB MHO MHO adapt AA R AA_P Rezystancja mierzona R AA_P [Ω] Rys Charakterystyka rozruchowa zabezpieczenia odległościowego klasycznego, charakterystyki adaptacyjne, powstałe wskutek przesunięcia charakterystyki MHO o składowe wektora przesunięcia oraz trajektoria impedancji mierzonej przez przekaźnik odległościowy Zwarcie L1-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω, algorytm 4A Poniższe rysunki obrazują sygnał decyzyjny zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego, działającego na podstawie algorytmu 4.5 (rys. 4.36) oraz czasy od chwili powstania zwarcia do wysłania sygnału wyłącz (rys. 4.37). 63

64 Sygnał decyzyjny zabezpieczenia 1 1 Zabezpieczenie adaptacyjne,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Zabezpieczenie klasyczne,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Sygnały decyzyjne zabezpieczenia odległościowego adaptacyjnego i klasycznego w funkcji odległości do miejsca zwarcia. Zwarcie L1-G, d =,1,85 p.u., R F = 1 Ω 1, Czasz zadziałania zabezpieczenia [ms] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Czas zadziałania zabezpieczenia; linia czerwona zabezpieczenie klasyczne, linia niebieska zabezpieczenie adaptacyjne. Zwarcie L1-G, d =,1,85 p.u., R F = 1 Ω 4.6. Algorytm adaptacyjny w przypadku zmniejszonej dostępności sygnałów algorytm uproszczony do zwarć jednofazowych doziemnych algorytm 4B Nieco inne podejście do zagadnienia zabezpieczenia adaptacyjnego pracującego w przypadku zmniejszonej dostępności sygnałów oparte jest na współczynniku rozgałęzieniowym k F. Podobnie jak w algorytmie 4.4, składowe symetryczne całkowitego prądu zwarcia wyznacza się ze wzorów ( ), z tą różnicą, że współczynnik rozgałęzieniowy przyjmuje wartości zależne od stanu pracy linii. W przypadku obu torów załączonych, k F wyraża się zależnością (4.55), natomiast w przypadku toru równoległego odłączonego i uziemionego współczynniki K 1, M 1 i L 1 określone są za pomocą poniższych formuł: K = 1 Z 1LA L + 1 = Z 1LA Z 1SB M + 1 = Z 1SA + Z 1SB Z 1LA Podejście takie pozwala na przybliżone wyznaczenie składowej zerowej prądu z toru równoległego I AB Szczegółowe omówienie algorytmu adaptacyjnego Podobnie jak w przypadku algorytmu z punktu 4.3, wykorzystuje się zależność na składową zerową prądu zwarcia, opisaną równaniem (4.56) oraz wartości współczynników z tabeli

65 Tabela 4.4. Zestawy współczynników określających relacje między składowymi symetrycznymi prądu w miejscu zwarcia [29] Rodzaj zwarcia Zestaw I Zestaw II b F1 b F2 b F1 b F2 L1-G 1 1 L2-G a 2 a L3-G a a 2 Przy takich założeniach można zapisać, że I AA1 I AA2 I F = b F1 + b F2 (4.94) k k F1 Składnik P w uogólnionym zapisie składowej zerowej prądu wyrażonej zależnością (4.43), w przypadku toru równoległego pracującego normalnie wyraża się zależnością P P Z m Z LB =, natomiast w przypadku toru równoległego odłączonego i uziemionego Z Z m Z LB =. Z m LA Przyjmując współczynniki b F1 jak w zestawie I, eliminuje się składową zgodną przyrostową i prąd I F upraszcza się do postaci 65 F F2 I AA2 I F = (4.95) k Porównując teraz równanie (4.43) z równaniem (4.94) i dokonując przekształceń, można zapisać równanie na składową zerową prądu I AB. 1 I AA2 I AB = I AA ( 1 d ) (4.96) P k F Równanie to, podobnie jak równanie (4.87), wymaga znajomości impedancji systemu ekwiwalentnego strony B z tą różnicą jednak, że w tym przypadku podać należy wartość impedancji dla składowej zgodnej. Przyjmuje się ponadto założenie dotyczące odległości do miejsca zwarcia, przyjmując, podobnie jak w algorytmie 4A stałą wartość d =,85. Po zastosowaniu powyższych założeń upraszczających, możliwe jest wyznaczenie składowych wektora przesunięcia, zgodnie ze sposobem postępowania omówionym w punkcie Składowe te opisywane są równaniami ( X R R X ) min_imag AA_P min_imag R1L N N 1L X = (4.97) X N 1L AA_P 1L min_real

66 ( X R R X ) min_real AA_P min_imag R1L N N 1L AA_P 1L R = (4.98) X N 1L min_real Testy algorytmu adaptacyjnego z wykorzystaniem programu ATP-EMTP Przykład poniżej ilustruje działanie zabezpieczenia odległościowego w przypadku pracy obu torów (wyniki badań algorytmu w przypadku toru odłączonego i uziemionego przedstawiono w rozdziale 5). Zakres badań obejmował warianty przedstawione w punkcie Przykład 4.5. Analiza działania zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego w przypadku powstania zwarcia. Rodzaj zwarcia: L1-G; Pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych, algorytm decyzyjny 4B; d =,8 p.u.; R F = 1 Ω Prądy fazowe, koniec AA [A] 1-1 Napięcia fazowe, koniec AA [kv] ,2,4,6,8,1 Czas [s] -4,12,2,4,6,8,1 Czas [s],12 Rys Przebiegi zmierzonych wielkości wejściowych zabezpieczenia odległościowego, Zwarcie L1-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω jx AA_P Z AA_P Reaktancja mierzona X AA_P [Ω] AB MHO MHO adapt AA R AA_P Rezystancja mierzona R AA_P [Ω] Rys Charakterystyka rozruchowa zabezpieczenia odległościowego klasycznego, charakterystyki adaptacyjne, powstałe wskutek przesunięcia charakterystyki MHO o składowe wektora przesunięcia oraz trajektoria impedancji mierzonej przez przekaźnik odległościowy Zwarcie L1-G, d =,8 p.u., R F = 1 Ω, algorytm 4B 66

67 Poniższe rysunki obrazują sygnał decyzyjny zabezpieczenia klasycznego i adaptacyjnego, działającego na podstawie algorytmu 4.6 (rys. 4.4) oraz czasy od chwili powstania zwarcia do wysłania sygnału wyłącz (rys. 4.41). Sygnał decyzyjny zabezpieczenia 1 1 Zabezpieczenie adaptacyjne,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Zabezpieczenie klasyczne,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Sygnały decyzyjne zabezpieczenia odległościowego adaptacyjnego i klasycznego w funkcji odległości do miejsca zwarcia. Zwarcie L1-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω 1, Czasz zadziałania zabezpieczenia [ms] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Odległość do miejsca zwarcia d [p.u.] Rys Czas zadziałania zabezpieczenia; linia czerwona zabezpieczenie klasyczne, linia niebieska zabezpieczenie adaptacyjne. Zwarcie L1-G, d =,1,95 p.u., R F = 1 Ω 67

68 5. Szczegółowe wyniki badań adaptacyjnych algorytmów decyzyjnych zabezpieczenia odległościowego linii dwutorowej 5.1. Wprowadzenie Zaprezentowane w niniejszym rozdziale kompleksowe wyniki badań pozwalają ocenić pracę zabezpieczenia odległościowego linii dwutorowej w różnych przypadkach zwarciowych oraz wyciągnąć wnioski na temat przydatności poszczególnych algorytmów w zależności od dostępności sygnałów pomiarowych. Zawartość rozdziału podzielona została zgodnie z tabelą 4.1, co oznacza, że podstawowym kryterium podziału jest dostępność sygnałów pomiarowych. Podobnie jak w przypadku zaprezentowanych wyników cząstkowych, zakres badań obejmował różne rodzaje zwarć (jednofazowe, dwufazowe, trójfazowe, doziemne oraz izolowane), zmienną wartość rezystancji przejścia R F {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω, zmienną wartość impedancji systemu SA oraz zmienną odległość do miejsca zwarcia. Ogólnie, można parametry układu przesyłowego przedstawić w postaci tabelarycznej. Tabela 5.1. Parametry analizowanego systemu przesyłowego Element Parametr systemu l 15 km 4 kv Tor A Tor B Zastępczy system SA Zastępczy system SB U N ' Z 1L (,276 + j,315) Ω/km ' Z L (,275 + j1,265) Ω/km ' C 1L 13 nf/km ' C L 8.5 nf/km ' Z m (,2 + j,628) Ω/km o, 15 7 o, o, Z 1SA 15 8 o, o, 15 9 o, 3 65 o, 3 7 o, 3 75 o, 3 8 o Ω Z SA (4,637 + j26,297) Ω Faza napięcia 3 o (1,312 + j15) Ω Z 1SB Z SB Faza napięcia 68 Z SA o

69 5.2. Algorytm 1 pełna dostępność sygnałów pomiarowych Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω. 69

70 7 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

71 71 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

72 72 Zwarcie L1-L2, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

73 73 Zwarcie L1-L2, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

74 74 Zwarcie L1-L2, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

75 75 Zwarcie L1-L2-L3, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

76 76 Zwarcie L1-L2-L3, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

77 77 Zwarcie L1-L2-L3, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

78 5.3. Algorytm 2A pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω. 78

79 79 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

80 8 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

81 5.4. Algorytm 2B pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Zwarcie L1-L2-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω. 81

82 82 Zwarcie L1-L2-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

83 83 Zwarcie L1-L2-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

84 5.5. Algorytm 2BB pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Zwarcie L1-L2-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω 84

85 85 Zwarcie L1-L2-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

86 86 Zwarcie L1-L2-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

87 5.6. Algorytm 3 pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Zwarcie L1-L2, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω. 87

88 88 Zwarcie L1-L2, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

89 89 Zwarcie L1-L2, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

90 9 Zwarcie L1-L2-L3, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

91 91 Zwarcie L1-L2-L3, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

92 92 Zwarcie L1-L2-L3, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

93 5.7. Algorytm 4A zmniejszona dostępność sygnałów pomiarowych (tor równoległy załączony) Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω. 93

94 94 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

95 95 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

96 96 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

97 97 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

98 98 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 26,7 8 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

99 99 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

100 1 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

101 11 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

102 5.8. Algorytm 4A zmniejszona dostępność sygnałów pomiarowych (tor równoległy odłączony i uziemiony) Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω. 12

103 13 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

104 14 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

105 15 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

106 16 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

107 17 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

108 18 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

109 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω. 19 `

110 11 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

111 5.8. Algorytm 4B zmniejszona dostępność sygnałów pomiarowych (tor równoległy załączony) Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω. 111

112 112 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

113 113 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

114 114 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

115 115 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

116 116 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

117 117 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

118 118 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

119 119 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 26,7 8 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

120 5.9. Algorytm 4B zmniejszona dostępność sygnałów pomiarowych (tor równoległy odłączony i uziemiony) Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω. 12

121 121 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

122 122 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

123 123 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

124 124 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

125 125 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = 7,5 85 o, Z SB = 13,35 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

126 126 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 8 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

127 127 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 8 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

128 128 Zwarcie L1-G, Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 26,7 8 o, Z 1SB = 3 85 o, Z SB = 53,4 85 o (podane w algorytmie), Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω.

129 6. Podsumowanie rozprawy i wnioski końcowe 6.1. Wprowadzenie Zaprezentowanie w rozdziałach 4 i 5 algorytmy adaptacyjne oraz wyniki ich badań stanowią kompletne opracowanie, na podstawie którego można dowieść słuszności tezy postawionej w rozdziale 2. Opracowane procedury należą do szerokiej grupy algorytmów impedancyjnych (stosowanych powszechnie w rozwiązaniach praktycznych), w odróżnieniu od prezentowanych w literaturze rozwiązań wykorzystujących transformację falkową (do filtracji sygnałów wejściowych zabezpieczenia lub wyznaczenia fazorów napięć i prądów) [52, 59, 61], elementy sztucznej inteligencji w postaci sieci neuronowych [14, 15, 4, 41, 47, 48, 68, 69, 7, 71, 77, 82] czy logikę rozmytą [62]. W pracy niniejszej skupiono się na liniach przesyłowych dwutorowych, ale ze względu na fakt, iż syntezy algorytmów adaptacyjnych dokonywano na podstawie uogólnionego modelu pętli zwarcia, w prosty sposób można je przystosować do pracy w linii jednotorowej, co pokazano w [11] Omówienie działania algorytmów, wnioski, rekomendacje Wspólną cechą opracowanych algorytmów jest ich zdolność do kompensacji efektu reaktancyjnego, a zatem do poprawy działania zabezpieczenia odległościowego w przypadku wystąpienia zwarcia oporowego. Wyniki zgromadzone w rozdziale 5 przedstawiono na rysunkach, na których w osi rzędnych umieszczono wartość rezystancji przejścia, na osi odciętych zasięg działania zabezpieczenia, natomiast czas zadziałania zabezpieczenia (wysłania sygnału wyłącz ) został przedstawiony za pomocą skali barwnej. Założono, że granicą działania zabezpieczenia ma być odległość równa 85% długości linii (s =,85) Algorytm 1 pełna dostępność sygnałów pomiarowych Algorytm 1, wykorzystujący prądy i napięcia fazowe z toru objętego zwarciem oraz prądy fazowe z toru równoległego, jest algorytmem uniwersalnym, ponieważ znajduje zastosowanie w przypadku wszystkich rodzajów zwarć. W przypadku zwarcia jednofazowego doziemnego, algorytm poprawnie podejmuje decyzję dotyczącą wysłania sygnału wyłacz, niezależnie od wartości rezystancji przejścia, z czasem zadziałania wynoszącym maksymalnie 27 ms (w jednym przypadku przy rezystancji przejścia równej 5 Ω - czas wyniósł 32 ms), a zasięg strefy wyniósł maksymalnie 129

130 s =,88. Można zatem stwierdzić, że zarówno rezystancja przejścia jak i zmienna impedancja jednego z systemów nie mają praktycznie wpływu na działanie zabezpieczenia i nie obserwuje się tendencji do skracania lub wydłużania zabezpieczanej strefy. Zwarcia dwufazowe eliminowane są ze skutecznością podobną do skuteczności w przypadku zwarć jednofazowych. Zauważyć można, że czasy zadziałania praktycznie nie przekraczają 3 ms, natomiast zasięg działania wynosi przeciętnie s =,87. W niewielkiej liczbie przypadków (przy zwiększonej impedancji systemu SA) zaobserwowano nieznacznie wydłużenie strefy działania do s =,9. Zwarcia trójfazowe, statystycznie najrzadziej pojawiające się zakłócenia w systemie elektroenergetycznym [78], cechują się tym, że skutki ich wystąpienia mogą być szczególnie groźne, zarówno ze względu na stabilność pracy systemu przesyłowego, jak i z uwagi na szkody wyrządzone aparaturze. Algorytm adaptacyjny 1 pozwala na skuteczne wyeliminowanie zwarć trójfazowych, z czasem wyraźnie zależnym od rezystancji przejścia w miejscu zwarcia. W przypadku niewielkich wartości rezystancji przejścia, czas zadziałania wynosi maksymalnie ms, natomiast przy większych wartościach R F czasy te wynoszą przeciętnie ms, w skrajnych przypadkach przekraczając nieznacznie 4 ms. Długość strefy zabezpieczanej praktycznie nie zmienia się (obserwuje się jedynie nieznaczne wahania, wynoszące ±,3) Algorytm 2A pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Algorytm 2A jest pierwszym z algorytmów, które znajdują zastosowanie w przypadku pośredniej dostępności sygnałów. O ile w przypadku algorytmu 1, wykorzystującego pełną dostępność sygnałów, możliwe było wykorzystanie wspólnej procedury do wszystkich rodzajów zwarć (odpowiednie modyfikacje związane były jedynie z wynikiem klasyfikacji rodzaju zwarcia), tak w przypadku braku możliwości doprowadzenia do zabezpieczenia prądów fazowych z toru równoległego stosuje się różne warianty algorytmów, dostosowane do rodzaju zwarcia (patrz tabela 4.1). Algorytm 2A znajduje zastosowanie w przypadku zwarć jednofazowych doziemnych. Analizując wyniki badań symulacyjnych działania algorytmu można stwierdzić, że uzyskuje się poprawne działanie zabezpieczenia w strefie o długości,83,88, przy maksymalnym czasie zadziałania 28 ms. Zauważono, że ma miejsce niewielkie skrócenie czasu podejmowania decyzji (rzędu 2 ms) przy końcu strefy zabezpieczanej w przypadku, gdy zabezpieczenie zainstalowane jest po stronie systemu mocnego. 13

131 Algorytm 2B pośrednia dostępność sygnałów pomiarowych Algorytm 2B zastosowanie znajduje w przypadku zwarć dwufazowych doziemnych. Jego cechą charakterystyczną jest to, że wykorzystuje współczynnik rozgałęzieniowy k F oraz składową zgodną przyrostową. W wyniku przeprowadzonych badań symulacyjnych, zaobserwowano, że algorytm pozwala na selektywne działanie w strefie o długości maksymalnej s =,86, zależnej jednak od rezystancji przejścia. Widoczne jest skrócenie strefy (przeciętnie do,8,82) w przypadku rezystancji przejścia o znacznych wartościach. Dodatkowo zauważyć można niewielkie wydłużenie czasu działania zabezpieczenia w strefie zabezpieczanej. Maksymalne czasy zadziałania są rzędu 33 ms (przy rezystancjach przejścia o wartościach 25 5 Ω), przeciętnie decyzja o wyłączeniu na końcu strefy podejmowana jest po ms. Czas zadziałania skraca się w przypadku zwiększania się impedancji systemu ekwiwalentnego po stronie zainstalowania zabezpieczenia Algorytm 2BB pośrednia dostępność sygnałów Algorytm 2BB, znajdujący zastosowanie w przypadku zwarć dwufazowych doziemnych, jest jedynym spośród opracowanych algorytmów adaptacyjnych, który nie wykorzystuje do zapisu pętli zwarciowej współczynników określających prąd i napięcie pętli zwarcia. Sygnały wejściowe zabezpieczenia formowane są na podstawie klasycznych równań, stosowanych w przypadku zwarcia jednofazowego [78, 9]. W procedurze tej wykorzystuje się zapis dla dwóch pętli jednofazowych. W badaniach algorytmu zastosowano filtrację półokresową w celu zilustrowania różnic w czasie zadziałania, wynikających z przyjętej długości okna filtru cyfrowego. We wszystkich analizowanych przypadkach, algorytm wykazuje tendencję do nieznacznego wydłużania strefy bezzwłocznej (do s =,91), przy maksymalnym czasie zadziałania wynoszącym 17 ms. Jak widać, wpływ przyjętego sposobu filtracji jest istotny, zarówno pod względem zasięgu, jak i czasu zadziałania zabezpieczenia. Wydłużenie strefy może być związane z błędami pomiaru impedancji, wynikającymi z obecności w sygnale wejściowym składowej aperiodycznej oraz tych wyższych harmonicznych, które nie są tłumione przez filtr cyfrowy. W przypadku stosowania filtracji półokresowej, należy zatem dodatkowo, w miarę możliwości, przeprowadzić analizę selektywności pracy zabezpieczeń, ponieważ mogą wystąpić przypadki, w których zabezpieczenie wydłuży strefę bezzwłoczną powyżej końca linii (s = 1). Widać również, że zabezpieczenie wydłuża strefę w przypadku zwiększania się impedancji systemu ekwiwalentnego po stronie zainstalowania zabezpieczenia. 131

132 Algorytm 3 pośrednia dostępność sygnałów Algorytm 3 jest algorytmem uproszczonym, opracowanym przy założeniu, że współczynnik rozgałęzieniowy jest liczbą rzeczywistą (część urojona jest pomijalnie mała) [79]. Zastosować ten algorytm można do wszystkich rodzajów zwarć, ale badania symulacyjne przeprowadzono jedynie dla zwarć izolowanych (dwufazowych i trójfazowych). Uzasadnieniem takiego ograniczenia liczby przypadków zwarciowych jest to, że w przypadku zwarć doziemnych i pośredniej dostępności sygnałów, zaleca się zastosowanie algorytmów pozwalających na ścisłą kompensację efektu reaktancyjnego (algorytmy 2A, 2B, 2BB). W przypadku zwarć dwufazowych obserwuje się wpływ rezystancji systemu ekwiwalentnego po stronie zainstalowania zabezpieczenia na zasięg zabezpieczenia. Przy rezystancji systemu SA równej, zasięg działania zabezpieczenia jest praktycznie stały (s =,84), a czas zadziałania wynosi maksymalnie 25 ms. Wzrost rezystancji systemu SA skutkuje wydłużaniem się strefy działania, zależnym od rezystancji przejścia (wzrost rezystancji przejścia pociąga za sobą wydłużenie strefy bezzwłocznej, przekraczając s =,95 przy 5 Ω). Czas zadziałania przy końcu strefy wynosi przeciętnie ms. Zwarcia trójfazowe eliminowane są z podobną efektywnością, z podobnym wpływem rezystancji systemu SA na zasięg działania zabezpieczenia. Istotną różnicę obserwuje się w przypadku niewielkich wartości rezystancji przejścia i zwarć metalicznych, jako że zabezpieczenie wydłuża strefę bezzwłoczną, nawet do s =,94. Z przeprowadzonych badań wynika jednak, że zasięg działania nie przekracza s = 1, co oznacza, że nie ma ingerencji w wybiórczość działania zabezpieczeń zainstalowanych w kolejnych odcinki linii Algorytm 4A zmniejszona dostępność sygnałów Algorytm 4A jest uproszczonym algorytmem, pozwalającym na kompensację efektu reaktancyjnego w przypadku zmniejszonej dostępności sygnałów pomiarowych. Sytuacja taka może zaistnieć w przypadkach gdy nie ma lub uległ uszkodzeniu kanał komunikacyjny, przekazujący sygnały prądowe z toru równoległego lub tor równoległy został odłączony i uziemiony na obu końcach. Problemy z poprawnym pomiarem impedancji pętli zwarcia pojawiają się w momencie wystąpienia zwarcia jednofazowego (jako że jedynie prąd podawany na wejście zabezpieczenia w przypadku zwarcia jednofazowego jest uzupełniony o dodatkowy składnik, mający na celu skompensowanie efektu sprzężenia magnetycznego), jako że zabezpieczenie mierzy impedancję większą niż w przypadku zastosowania kompensacji. 132

133 W przypadku obu torów załączonych obserwuje się poprawne działanie zabezpieczenia pracującego z wykorzystaniem algorytmu 4A, z praktycznie stałą długością strefy bezzwłocznej (s =,84,86), niezależną od wartości rezystancji przejścia. Czas zadziałania zabezpieczenia na końcu pierwszej strefy nie przekracza 27 ms. W związku z tym, że jedną ze zmiennych wejściowych algorytmu jest wartość impedancji systemu zastępczego SB dla składowej zerowej (a wielkość ta może ulegać zmianie w wyniku operacji łączeniowych po stronie systemu SB), omawiany algorytm sprawdzony został dodatkowo pod kątem odporności na błędną wartość impedancji Z SB, to znaczy do procedury wprowadzono odpowiednio dwukrotnie mniejszą i dwukrotnie większą wartość impedancji w stosunku do wartości rzeczywistej. Podanie dwukrotnie mniejszej wartości impedancji Z SB skutkuje nieznacznym (w stosunku do wyników z poprawnie wprowadzoną wartością) skróceniem strefy bezzwłocznej (s =,81,84), przy czasie zadziałania na końcu strefy nieznacznie przekraczającym 25 ms. Zmienna wartość impedancji systemu SA dla składowej zgodnej nie wpływa praktycznie na sposób działania zabezpieczenia. Dwukrotne zwiększenie wartości impedancji Z SB objawia się wydłużeniem strefy działania bezzwłocznego (s =,87,89), przy czym również nie obserwuje się znaczącego wpływu zmiennej wartości impedancji systemu SA dla składowej zgodnej. Czas zadziałania zabezpieczenia jest rzędu 27 ms. Zabezpieczenie w przypadku toru równoległego odłączonego i uziemionego strefę bezzwłoczną ustala w zakresie s =,84,88, przy czasie zadziałania na końcu strefy wynoszącym maksymalnie 29 ms. Obserwuje się dodatkowo wpływ zwiększanej wartości reaktancji systemu ekwiwalentnego SA na zasięg zabezpieczenia w przypadku niewielkich wartości rezystancji przejścia. Podobnie jak w przypadku pracy obu torów, przeprowadzono badania działania algorytmu z błędnie wprowadzoną wartością składowej zerowej impedancji systemu zastępczego SB. Zmniejszenie dwukrotne impedancji wprowadzanej do algorytmu skutkuje znacznym wydłużeniem strefy bezzwłocznej. Jest to pewna niedogodność, jako że zabezpieczenie może zadziałać bez opóźnienia wynikającego ze stref czasowo impedancyjnych w obszarze s 1. Należy jednak wziąć pod uwagę fakt, iż zabezpieczenia zainstalowane na kolejnych odcinkach działają znacznie szybciej niż zabezpieczenie adaptacyjne (czasy 25 ms) i są w stanie selektywnie wyeliminować zakłócenie, które wywołało pobudzenie się zabezpieczenia adaptacyjnego. Dodatkowo, w takiej sytuacji rozważyć można zastosowanie łącza, dzięki któremu możliwe by było przesłanie sygnału blokującego z członu kierunkowego zabezpieczenia (skuteczny i prosty element kierunkowy opisano w [55]) 133

134 Dwukrotne zwiększenie impedancji charakteryzuje się skróceniem strefy bezzwłocznej (zakres s =,8,84), a co za tym idzie, taki błąd nie wpływa negatywnie na wybiórczość działania i koordynację zabezpieczeń. Maksymalny zarejestrowany czas zadziałania wyniósł 3 ms Algorytm 4B zmniejszona dostępność sygnałów Algorytm 4B różni się od algorytmu 4A sposobem przybliżonego wyznaczania składowej zerowej prądu z toru równoległego; jako wielkości wejściowe wykorzystuje się impedancje systemów ekwiwalentnych dla składowej zgodnej i na tej podstawie wyznacza wartość współczynnika rozgałęzieniowego na końcu strefy bezzwłocznej. Dodatkowo, w algorytmie tym wykorzystuje się składową przeciwną prądu toru objętego zwarciem. Podobnie jak w przypadku algorytmu 4A, opracowano dwie wersje: do stosowania w przypadku pracy normalnej obu torów oraz w przypadku toru równoległego odłączonego i uziemionego. W przypadku obu torów załączonych obserwuje się poprawne działanie zabezpieczenia, ze strefą bezzwłoczną zawierającą się w zakresie s =,84,87 (niewielkie wydłużenie strefy obserwuje się przy zwiększającej się wartości rezystancji przejścia) i czasie zadziałania na końcu strefy wynoszącym maksymalnie 26 ms. Wpływ zmiennej wartości impedancji systemu SA dla składowej zgodnej przy poprawnie podanej wartości impedancji systemu SB jest praktycznie niezauważalny. Podobnie jak w przypadku algorytmu 4A, algorytm 4B uzależniony jest od wartości impedancji Z 1SB. Jej wartość również może ulegać zmianie, a możliwość wprowadzenia korekty uzależniona jest od sprawnego przesyłu informacji między obiektami elektroenergetycznymi. Z tego względu został sprawdzony wpływ błędnie podanej wartości impedancji Z 1SB na poprawność działania zabezpieczenia. Po dwukrotnym zmniejszeniu wprowadzonej do algorytmu impedancji Z 1SB zaobserwowano skrócenie strefy bezzwłocznej (s =,81,84), z nieznacznym wpływem zmian impedancji Z 1SA na długość strefy i czas zadziałania (który na końcu strefy przekracza nieznacznie 25 ms). Dwukrotne zwiększenie wprowadzonej impedancji Z 1SB objawia się wydłużeniem strefy bezzwłocznej (s =,87,9), zależne od wartości rezystancji przejścia. Wpływ zmiany wartości impedancji Z 1SA na pracę zabezpieczenia jest wyraźny i nie można go pominąć. Czas zadziałania zabezpieczenia przy końcu strefy nie przekracza 26 ms. 134

135 We wszystkich analizowanych przypadkach zaobserwowano skracanie strefy działania bezzwłocznego wraz ze zwiększaniem wartości rezystancji przejścia, przy założeniu czysto reaktancyjnego charakteru impedancji systemu SA. W przypadku pracy zabezpieczenia gdy tor równoległy jest odłączony i uziemiony, obserwuje się wydłużenie strefy bezzwłocznej wraz ze wzrostem wartości rezystancji przejścia. Zasięg minimalny wynosi s =,84, nie obserwuje się natomiast przekroczenia wartości s = 1. Czas zadziałania zabezpieczenia na końcu strefy to około 27 ms. Zmiana impedancji systemu SB dla składowej zgodnej w stosunku do impedancji rzeczywistej skutkuje podobnie jak w przypadku algorytmu 4A wydłużeniem lub skróceniem strefy bezzwłocznej (odpowiednio podczas zmniejszania lub zwiększania impedancji SB podawanej w algorytmie. W przypadku zwiększania impedancji obserwuje się wydłużanie strefy bezzwłocznej wraz ze wzrostem wartości rezystancji przejścia). Spostrzeżenia odpowiadają zatem wnioskom wyciągniętym podczas omawiania algorytmu 4A Podsumowanie Zaprezentowane w powyższych punktach wnioski wyciągnięte z przeprowadzonych badań symulacyjnych algorytmów adaptacyjnych pozwalają stwierdzić, że we wszystkich analizowanych przypadkach uzyskuje się istotną poprawę działania w porównaniu do zabezpieczenia pracującego na podstawie klasycznych zasad decyzyjnych. Dotyczy to zarówno czasów zadziałania (które są krótsze w przypadku zabezpieczenia adaptacyjnego) jak i długości strefy bezzwłocznej. Oba te istotne parametry zabezpieczenia silnie zależą od wartości rezystancji przejścia w miejscu zwarcia i wywołanego tą rezystancją efektu reaktancyjnego, którego klasyczne algorytmy nie są w stanie skompensować z uwagi na brak odpowiednich procedur. Opracowane algorytmy adaptacyjne zapewniają wybiórcze i pewne działanie z uwagi na ich zdolność do dostosowania się do danej sytuacji zwarciowej. Takie właściwości są ze wszech miar pożądane, jako że obecnie coraz większą wagę przywiązuje się do niezawodności pracy systemu elektroenergetycznego oraz minimalizowania strat ekonomicznych wynikających z przerw w dostawie energii elektrycznej wywołanej błędnymi decyzjami podejmowanymi przez układy zabezpieczeniowe. Zastosowanie algorytmów adaptacyjnych może mieć również pozytywny wpływ na stabilność SEE, jako że szybkie i selektywne eliminowanie zwarć jednofazowych, przy dodatkowym zastosowaniu wyłączania jedynie fazy zwartej [12, 45], pozwala na utrzymanie połączenia między częściami systemu i skrócenie czasu trwania cyklu SPZ. 135

136 Badania symulacyjne wykonano w programie ATP-EMTP, narzędziu uznanym i powszechnie wykorzystywanym w pracach badawczych z dziedziny elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej. W celu dodatkowej weryfikacji opracowanych algorytmów, wskazane by było, aby sygnały wejściowe pozyskać z rejestratorów zainstalowanych na stacjach elektroenergetycznych lub z symulatorów czasu rzeczywistego (RTDS) [13]. W rozprawie nie analizowano zwarć między fazami torów linii dwutorowej, zjawiska omawianego m. in. w [73]. W dalszych badaniach należałoby dokonać oceny pracy opracowanych zabezpieczeń pod kątem zarówno zwarć wspomnianych powyżej, jak i zwarć wielokrotnych (ang. cross-country faults) [45]. Dodatkowo, w związku z rosnącą liczbą źródeł energii odnawialnej (przede wszystkim elektrownie wiatrowe), istotne wydaje się dokonanie pogłębionej analizy warunków pracy zabezpieczenia adaptacyjnego w przypadku linii przesyłających moc pochodzącą z tego typu źródeł [75]. W rozprawie skupiono się przede wszystkim na ograniczeniu zjawiska skracania strefy bezzwłocznej zabezpieczenia odległościowego, sygnalizując jedynie możliwość zastosowania algorytmów adaptacyjnych w przypadku wystąpienia zjawiska wydłużania wspomnianej strefy wskutek efektu reaktancyjnego (rys. 3.5b oraz 4.1b). Przedstawione wyniki badań oraz wnioski z nich wyciągnięte pozwalają na stwierdzenie, że teza postawiona w rozdziale 2 została udowodniona, co było celem niniejszej rozprawy. 136

137 Wykaz literatury [1] Agrasar M., Uriondo F., Hernandez J. R., Alvarez R., A useful methodology for analyzing distance relays performance during simple and inter circuit faults in multi circuit lines, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 12, No 4, October [2] Angell D., Input source error concerns for protective relays, Proceedings of 6th Annual Conference for Protective Relay Engineers, pp. 63 7, March 27. [3] Apostolov A., Protection of double circuit transmission lines, Proceedings of Western Protective Relaying Conference, Spokane, October 26. [4] Bekut D.D., Švenda G. S., Strezoski V. C., Dead zone phenomenon in distance relaying of overhead transmission lines, Electric Power Systems Research, Vol. 56, pp. 1 8, 2. [5] Benteng He, Yiquan Li, Zhiqian Q. Bo, An adaptive distance relay based on transient error estimation of CVT, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 21, No 4, October 26. [6] Bhavesh R. Bhalja, Rudra Prakash Maheshwari, High resistance faults on two terminal parallel transmisson line: analysis, simulation studies and an adaptive distance relaying scheme, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 22, No 2, April 27. [7] Bin Wang, Xinzhou Dong, Zhiqian Bo, Klimek A., Residual compensation for ground impedance relay with application in UHV transmission lines, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 24, No 3, July 29. [8] Bożek M., Iżykowski J., Adaptive distance protection of double circuit lines based on differential equation fault loop model, Proceedings of the 43 rd International Universities Power Engineering Conference, 28. UPEC '8, 1 4 September 28. [9] Bożek M., Iżykowski J., Evaluation of adaptive distance protection algorithms of double circuit line under different availability of input signals, Technicna Elektrodinamika, c. 1, pp , 28. [1] Bożek M., Iżykowski J., Kompensacja efektu reaktancyjnego dla zabezpieczenia odległościowego przy pełnej dostępności pomiarów z jednego końca linii dwutorowej, Wybrane problemy elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej, pp , Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 27. [11] Bożek M., Iżykowski J., Maźniewski P., Zabezpieczenie odległościowe linii jednotorowej z kompensacją efektu reaktancyjnego, VIII Konferencja Naukowo Techniczna Diagnostyka w Sieciach Elektroenergetycznych Zakładów Przemysłowych Petro Eltech, Płock, 19 2 kwietnia 27. [12] Calero F., Hou D., Practical considerations for single pole trip line protection schemes, 58 th Annual Conference for Protective Relay Engineers, pp , 5 7 April 25. [13] Chang Ho Jung, Hyun Soo Jung Jin O Kim, Dynamic characteristic test of protective relay for double circuit using real time digital simulator (RTDS), Proceedings of International Conference on Power System Technology, 2. Vol. 3, pp , 4 7 December 2. [14] Cho K.R., Kang Y.C., Kim S.S., Park J.K., Kang S.H., Kim K.N., An ANN based approach to improve the speed of a differential equation based distance relaying algorithm, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 14, No. 2, April

138 [15] Coury D.V., Oleskovicz M., Multi layer neural networks applied to distance relaying, Electrical Power & Energy Systems, Vol. 2, No. 8, pp , [16] Dommel H., ElectroMagnetic Transients Program, BPA, Portland, Oregon, [17] Domzalski M.J., Nickerson K.P., Rosen P.R., Application of MHO and quadrilateral distance characteristics in power systems, Proceedings of 7 th International Conference on Developments in Power System Protection, 9 12 April 21. [18] E. Rosołowski, J. Iżykowski, M.M. Saha, Differential equation based fault location algorithm for series compensated transmission lines, Proceedings of 15th Power Systems Computation Conference, Liege, August, 25. [19] Eissa M.M., Masoud M., A novel digital distance relaying technique for transmission line protection, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 16, No 3, July 21. [2] Eissa M.M., Ground distance relay compensation based on fault resistance calculation, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 21, No 4, October 26. [21] Eissa M.M., Malik O.P., Laboratory investigation of a distance protection technique for double circuit lines, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 19, No 4, October 24. [22] Eissa M.M., Malik O.P., A new digital directional transverse differential current protection technique, IEEE Trans. on Power Delivery Vol. 11, No 3, July [23] Eissa M.M., Masoud M, A novel digital distance relaying technique for transmission line protection, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 16, No. 3, July 21. [24] Filomena A.D., Salim R.H., Resener M., Bretas A.S., Ground distance relaying with fault resistance compensation for unbalanced systems, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 23, No 3, July 28. [25] Funk A.T., Malik O.P., Impedance estimation including ground fault resistance error correction for distance protection, Electrical Power System Research, Vol. 22, pp , 2. [26] Gilany M., Al Kandari A.M., Madouh J.Y., A new strategy for determining fault zones in distance relays, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 23, No 4, October 28. [27] Horowitz S.H., Phadke A.G., Thorp J.S., Adaptive transmission system relaying, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 3, No 4, October [28] Horton R., Wallace K., Induced voltage and current in parallel transmission lines: causes and concerns, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 23, No 4, October 28. [29] Iżykowski J., Saha M.M., Rosołowski E., Fault location on power networks, Springer-Verlag London, Series: Power Systems, 21. [3] Iżykowski J., Bożek M., ATP EMTP investigation of adaptive algorithms for distance protection of double circuit lines, Elektroenergeticni ta elektromechanicni sistemi., L'viv, Vidav. Nacional. univ. L'viv. politech., pp. 3 8, 27. [31] Iżykowski J., Bożek M., Distance relaying algorithm for double circuit transmission line with compensation for reactance effect under standard availability of measurements, Turkish Journal of Electrical Engineering, Vol. 16, No. 3, 28. [32] Iżykowski J., Rosołowski E., Bożek M., Lokalizacja zwarć i zabezpieczenie odległościowe przy stosowaniu kompletnych pomiarów z jednego końca linii dwutorowej, Materiały XI Ogólnopolskiej Konferencji Zabezpieczenia Przekaźnikowe w Energetyce, Wrocław, października

139 [33] Iżykowski J., Rosołowski E., Bożek M., Lokalizacja zwarć przy stosowaniu kompletnych pomiarów z jednego końca linii dwutorowej, Automatyka Elektroenergetyczna, nr 4, 29, pp [34] Iżykowski J., Rosołowski E., Saha M.M., Adaptive digital distance algorithm for parallel transmission lines, Proceedings of IEEE Bologna Power Tech Conference, June 23 26, 23. [35] Iżykowski J., Rosołowski E., Saha M.M., Locating faults in parallel transmission lines under availability of complete measurements at one end, IEE Proceedings on Generation, Transmission and Distribution, Vol. 151, No 2, March 24. [36] Iżykowski J., Rosołowski E., Saha M.M., Postfault analysis of operation of distance protective relays of power transmission lines, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 22, No 1, January 27. [37] Jamali S., A fast adaptive digital distance protection, International Conference on DPSP, pp in Proc., 21. [38] Jamali S., Shateri H., Robustness of distance relay with quadrilateral characteristics against fault resistance, Proceedings of Transmission and Distribution Conference & Exhibition: Asia and Pacific, Dalian, China, pp. 1 6, 25. [39] Jongepier A.G., van der Sluis L., Adaptive distance protection of a double circuit line, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 9, No 3, July [4] Jongepier A.G., van der Sluis G., Adaptive distance protection of double circuit lines using artificial neural networks, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 12, No. 1, January [41] Jongepier A.G., van der Sluis L. Adaptive distance protection of a double circuit line using artificial neural nets, Proceedings of 5 th International Conference on Developments in Power System Protection, March1993. [42] Jong Man Cho, Chang Ho Jung, Jin O Kim, Adaptive setting of digital relay for transmission line protection, Proceedings of International Conference on Power System Technology, PowerCon 2, Vol. 3, pp , 4 7 December 2. [43] Kase T., Kurosawa Y., Beaumont P., Problems associated with zero sequence compensation applied to distance protection, IEEE Power Engineering Society General Meeting, 26. [44] Kasztenny B,. Voloh I., Hubertus J.G., Applying distance protection to cable circuits, 57 th Annual Conference for Protective Relay Engineers, pp March 1 April 24. [45] Kasztenny B., Campbell B., Mazereeuw J., Phase selection for single pole tripping weak infeed conditions and cross country faults, Proceedings of 27 th Western Protective Relaying Conference, Spokane, October 2. [46] Kasztenny B., Finney D., Fundamentals of distance protection, 61 st Annual Conference for Protective Relay Engineers, pp.1 34, 1 3 April 28. [47] Khaparde S.A., Warke N., Agarwal S.H., An adaptive approach in distance protection using an artificial neural network, Electric Power System Research, Vol. 37, pp , [48] Khorashadi Zadeh H., Li Z., An ANN based approach to improve the distance realying algorithm, Turkish Journal of Electrical Engineering, Vol. 14, No. 2,

140 [49] Li K.K., Lai L.L., Ideal operating region of digital distance relay under high resistance earth fault, Electric Power Systems Research, Vol 43, pp , [5] Li K.K., Lai L.L., David A.K., Stand alone intelligent digital distance relay, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 15, No 1, February 2. [51] Li K.K., Xia Y. Q., Considerations for adaptive distance relaying, Proceedings of 2 nd International conference on Advances in Power System Control, Operation and Management, December 1993, Hong Kong, pp [52] Liao Y., Elangovan S., Data smoothing by B spline wavelets for digital distance protection, Electrical Power & Energy Systems, Vol. 2, No. 4, pp , [53] Liu Q.K., Huang S.F., Liu H.Z., Liu W. S., Adaptive impedance relay with composite polarizing voltage against fault resistance, IEEE Trans. on Power Delivery Vol. 23, No 2, April 28. [54] Lúcia M., Cezari R., Erwin D., Theron J. C., Thakur M., Perfecting performance of distance protective relays and its associated pilot protection schemes in extra high voltage (EHV) transmission line applications, Proceedings of 59 th Annual Conference for Protective Relay Engineers, 26. [55] McLaren P. G., Swift G. W., Zhang Z., Dirks E., Jayasinghe R. P., Fernando I., A new directional element for numerical distance relays, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 1, No 2, April [56] McLaren P.G., Fernando I, Liu H, Dirks E., Swift G.W., Steele C., Enhanced double circuit line protection, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 12, No 3, July [57] Moore P.J., Aggarwal R.K., Jiang H., Johns A.T., New approach to distance protection for resistive double-phase to earth faults using adaptive techniques, IEE Proceedings on Generation, Transmission and Distribution, Vol. 141, No. 4, July [58] Moore P.J., Johns A.T., Performance of adaptive distance protection under high resistance earth faults, Paper 34-23, CIGRÉ 1992 Session, Paris, September [59] Mukerjee R.N., Mohd Faris Bin Abdullah, Under reach correction in twin circuits without residual current input from the parallel line, IEEE Trans. on Power Delivery Vol. 23, No 3, July 28. [6] Mustahsan Mir, Adaptive vs conventional reach setting of digital distance relays, Electric Power Systems Research, Vol. 43, pp , [61] Osman A.H., Malik O.P., Protection of parallel transmission lines using wavelet transform, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 19, No. 1, January 24. [62] Rebizant W., Bejmert D. Improvement of transmission line distance protection with application of fuzzy logic, Influence of distributed and renewable generation on power system security. Proceedings of the CRIS Workshop 26, Magdeburg, 6 8 December 26. [63] Saha M.M., Iżykowski J., Rosołowski E., Bożek M., Adaptive line distance protection with compensation for remote end infeed, Proceedings of 9 th International Conference on Developments in Power System Protection, 17 2 th March 28. [64] Saha M.M., Wikström K., Lindahl S., A new approach to fast distance protection with adaptive features, Proceedings of 6 th International Conference on Developments in Power System Protection, th March1997. [65] Sanaye Passand M., Davarpanah., Performance evaluation of an extended adaptive distance relaying algorithm, Proceedings of 8 th International Conference on Developments in Power System Protection, Vol. 2, 5 8 th April

141 [66] Sharifzadeh M., Sanaye Pasand M., An adaptive distance scheme for double circuit line protection, Proceedings of 42nd Universities Power Engineering Conference, Brighton, 4 6 September, 27. [67] Sidhu T.S., Ghotra D.S., Sachdev M.S., An adaptive distance relay and its performance comparison with a fixed data window distance relay, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 17, No 3, July 22. [68] Skok S., Marusic A., Comparison of various neural network models applied to adaptive distance protection, Proceedings of International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies, City University, London, 4 7 April, 2. [69] Skok S., Marusic A., Distance protection of a double circuit line based on Kohonen neural network considering different operation modes, Proceedings of IEEE Porto Power Tech Conference, September 1 13, 21. [7] Skok S., Marusic A., The self organizing neural network applied to distance protection, IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, Vol. 3, pp , January 2. [71] Skok S., Marusic A., Tesnjak S., Pavic I., Double circuit line adaptive protection based on Kohonen neural network considering different operation and switching modes, Proceedings of Large Engineering Systems Conference on Power Engineering LESCOPE 2, pp , June 22. [72] Skok S., Tesnjak S., Vrkic N., Double circuit line adaptive protection considering different operation and switching modes, Proceedings of Power Systems Conference and Exposition, Vol. 2, pp , 1 13 Oct. 24. [73] Spoor D., Zhu J., Selection of distance relaying schemes when protecting dual circuit lines, Australasian Universities Power Engineering Conference AUPEC 23, Christchurch, New Zealand, 28 September 1 October 23. [74] Synal B., Linie krótkie i sprzężenia między torami równoległymi problematyka zabezpieczeniowa, Materiały VIII Konferencji Automatyzacja Sieci Średnich Napięć, Krasnobród, czerwca 28. [75] Szewczyk M., Halinka A., Zabezpieczenia odległościowe w liniach elektroenergetycznych z przyłączanymi farmami wiatrowymi, Przegląd Elektrotechniczny, nr 11/29, str [76] Waikar D.L., Elangovan S., Liew A.C., Sng S.H., Real time assessment of a symmetrical component and microcontroller based distance relay, Electrical Power System Research, Vol. 32, pp , [77] Wang Xiaoru, Qian Qingquan, Wu Si Tao, Applying neutral networks in adaptive distance protection, IEEE [78] Winkler W., Wiszniewski A., Automatyka zabezpieczeniowa w systemach elektro energetycznych, WNT, Warszawa [79] Wiszniewski A., Accurate fault impedance locating algorithm, IEE Proceedings on Generation, Transmission and Distribution, Vol. 13, pt. C, No. 6, November [8] Xia Y.Q., David A.K., Li K.K., High resistance faults on a multi terminal line: analysis, simulated studies and an adaptive distance relaying scheme, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 9, No 1, January

142 [81] Xia Y.Q., Li K.K., David A.K., Adaptive relay setting for stand alone digital distance protection, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 9, No 1, January [82] Xiaoru W., Qingquan Q., Tao W.S., Applying neural networks in adaptive distance protection, Proceedings of International Conference on Power System Technology POWERCON '98, Vol. 2, pp , August [83] Xu Z.Y., Huang S.F., Li Ran, Liu J.F., Qin Y.L., Yang Q.X., He J.L., A distance protection relay for a 1 kv UHV transmission line, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 23, No 4, October 28. [84] Yi Hu, Novosel D., Saha M.M., Leitloff V., An adaptive scheme for parallel line distance protection, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 17, No 1, January 22. [85] Yi Hu, Novosel D., Saha M.M., Leitloff V., Improving parallel line distance protection with adaptive techniques, Power Engineering Society Winter Meeting, Vol. 3, pp , January 2. [86] Yong Jin Ahn, Sang Hee Kang, Seung Jae Lee, Yong Cheol Kang, An adaptive distance relaying algorithm immune to reactance effect for double circuit transmission line systems, Power Engineering Society Summer Meeting, 1, Vol. 1, pp , 5 19 July 21. [87] Zengli Yang, Xianzhong Duan, A new approach for calculating settings of distance relays considering mutual coupling effect, Proceedings of the 41st International Universities Power Engineering Conference, 26. UPEC '6., Vol. 3, pp , 6 8 September 26. [88] Zhang Zhizhe, Chen Deshu, An adaptive approach in digital distance protection, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 6, No 1, January [89] Ziegler G., Numerical distance protection. Principles and application, Publicis MCD Verl., Munich and Erlangen [9] Żydanowicz J., Elektroenergetyczna automatyka zabezpieczeniowa, t. 1, 2, 3, WNT, Warszawa,

143 Załącznik 1 układ testowy wykorzystywany do badania pracy zabezpieczeń odległościowych Układ testowy, wykorzystywany w celu uzyskania przebiegów służących do oceny działania procedur adaptacyjnych pokazany został na rysunku Z1.1. W skład tego układu wchodzą zastępcze źródła napięcia, impedancje systemów ekwiwalentnych, linia dwutorowa transponowana (model o parametrach rozłożonych) oraz układy pomiarowe prądu i napięcia (przekładniki prądowe, napięciowe oraz filtry analogowe). Parametry układu zebrane zostały w tabeli Z1.1. E SA Z SA AB BB Z LB E SB Z SB AA I AA I AB d Z LA F (1 d ) Z LA BA V AA FA Zab Rys. Z1.1 Schemat układu przesyłowego z linią dwutorową, zamodelowanego w programie ATP-EMTP [16] W modelu, w każdym przypadku zwarciowym, mierzono prądy fazowe w torze równoległym, lecz do algorytmu zabezpieczeniowego wprowadzano jedynie te sygnały, których algorytm wymagał. Pomiar impedancji realizowany był na podstawie uogólnionego modelu pętli zwarciowej, z wykorzystaniem równań zapisanych dla modelu o parametrach skupionych. Możliwości zastosowania równań opisujących model o parametrach rozłożonych zostały zaprezentowane w [7, 83]. Filtry analogowe, zastosowane w modelu przedstawiają się tak, jak na rys. Z2. Filtr taki charakteryzuje się funkcją przejścia o postaci (Z1.1), natomiast częstotliwość odcięcia 1 filtru f o równa była f o = f p, gdzie f p częstotliwość próbkowania (f p = 1 Hz). 3 1 G ( s) = (Z1.1) R C s + 3RCs

144 R R C C V AA (I AA, I AB ) Rys. Z1.2. Schemat elektryczny filtrów analogowych Widoczny na schemacie punkt F jest miejscem wystąpienia zwarcia. Punkt ten dzieli impedancje toru na dwie części, jedną z mnożnikiem d (gdzie d jest odległością do miejsca zwarcia), drugą z mnożnikiem 1 d. W czasie przeprowadzania symulacji założono, że miejsce powstania zwarcia powinno zawierać się w przedziale <,1.95> z krokiem równym,1 (co oznacza, że zwarcia wykonywane były co 1% długości linii). W punkcie F modelowano zwarcia jednofazowe doziemne, dwufazowe doziemne i izolowane oraz trójfazowe, przy czym założono, że rezystancja przejścia może przyjmować wartości R F = (1, 5, 1, 15, 2, 25, 5 [Ω]). Zmienne wartości przyjmowała również impedancja systemu A dla składowej zgodnej (tabela Z1.1). Tabela Z1.1 Parametry systemu przesyłowego Element systemu Parametr ' Z (,276 + j,315) Ω/km 1L ' Z (,275 + j1,265) Ω/km L Tor A Tor B Zastępczy system A Zastępczy system B ' C 1L 13 nf/km ' C L 8,5 nf/km ' C m 5 nf/km ' Z m (,2 + j,628) Ω/km Napięcie znamionowe 4 kv Z 1SA o, 15 7 o, o, 15 8 o, o, 15 9 o, 3 65 o, 3 7 o, 3 75 o, 3 8 o Z SA (2,334 + j26,6) Ω Faza napięcia -3 o Napięcie znamionowe 4 kv Z 1SA ( j15) Ω Z SA (2,334 + j26.6) Ω Faza napięcia o 144

145 Załącznik 2 wyniki badań klasycznego algorytmu zabezpieczenia odległościowego Z2.1. Algorytm klasyczny (z kompensacją sprzężenia magnetycznego torów dla zwarć jednofazowych) Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o Zwarcie L1-G, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω 145

146 146 Z2.1. Algorytm klasyczny (z kompensacją sprzężenia magnetycznego torów dla zwarć jednofazowych) Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o Zwarcie L1-G, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

147 147 Z2.1. Algorytm klasyczny (z kompensacją sprzężenia magnetycznego torów dla zwarć jednofazowych) Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o Zwarcie L1-G, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

148 148 Z2.2. Algorytm klasyczny (z kompensacją sprzężenia magnetycznego torów dla zwarć jednofazowych) Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o Zwarcie L1-L2, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

149 149 Z2.2. Algorytm klasyczny (z kompensacją sprzężenia magnetycznego torów dla zwarć jednofazowych) Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o Zwarcie L1-L2, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

150 15 Z2.2. Algorytm klasyczny (z kompensacją sprzężenia magnetycznego torów dla zwarć jednofazowych) Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o Zwarcie L1-L2, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

151 151 Z2.3. Algorytm klasyczny (z kompensacją sprzężenia magnetycznego torów dla zwarć jednofazowych) Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o Zwarcie L1-L2-L3, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

152 152 Z2.3. Algorytm klasyczny (z kompensacją sprzężenia magnetycznego torów dla zwarć jednofazowych) Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 15 9 o, Z SA = 26,7 9 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o Zwarcie L1-L2-L3, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

153 153 Z2.3. Algorytm klasyczny (z kompensacją sprzężenia magnetycznego torów dla zwarć jednofazowych) Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = 3 8 o, Z SA = 53,4 8 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o Zwarcie L1-L2-L3, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω

154 154 Z2.4. Algorytm klasyczny (bez kompensacji sprzężenia magnetycznego torów dla zwarć jednofazowych) Impedancje podsystemów ekwiwalentnych: Z 1SA = o, Z SA = 26,7 65 o, Z 1SB = o, Z SB = 26,7 85 o Zwarcie L1-G, Rezystancja przejścia R F = {1, 5, 1, 15, 2, 25, 5} Ω