PROMOTIO DOCTORIS HONORIS CAUSA
|
|
- Maja Muszyńska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PROMOTIO DOCTORIS HONORIS CAUSA SCIENTIARUM TECHNICARUM SCHOLAE VARSAVIENSIS Professoris Michał Heller ANNO DOMINI MMXII
2 PROMOTIO DOCTORIS HONORIS CAUSA SCIENT1ARUM TECHNICARUM SCHOLAE VARSAVIENSIS Professoris Michał Heller
3
4 Notka biograficzna Ksiądz Profesor Michał Heller Data i miejsce urodzenia: W ykształcenie: Pełnione funkcje: W ybrane członkostwa: 12 marca 1936 roku w Tarnowie święcenia kapłańskie (1959); Mgr teologii - Katolicki Uniwersytet Lubelski (1959); Mgr filozofii - Katolicki Uniwersytet Lubelski (1965); Dr filozofii - Katolicki Uniwersytet Lubelski (1966); Dr hab. - Katolicki Uniwersytet Lubelski (1969); Profesor nadzwyczajny - Papieska Akademia Teologiczna (1985); Profesor zwyczajny - Papieska Akademia Teologiczna (1990) Papieska Akademia Teologiczna, Wydział Filozoficzny w Krakowie: opiekun Specjalizacji Filozofii Przyrody, kierownik Katedry Filozofii Przyrody, dyrektor Ośrodka Badań Interdyscyplinarnych; Redaktor naczelny pisma Zagadnienia Filozoficzne w Nauce; Papieska Akademia Teologiczna, Wydział Teologiczny w Tarnowie: dziekan (2000); kierownik I Katedry Filozofii; Catholic University of Louvain: Visiting Professor (1977), (1982); organizator Krakowskiej Grupy Kosmologicznej; kierownik Ośrodka Badań Interdyscyplinarnych; dyrektor Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych (2008) Obserwatorium Watykańskie (1981); Center for Theology and Natural Science, Berkeley; European Physical Society; International Astronomical Union; International Society for General Relativity and Gravitation;
5 Wybrane członkostwa: W yjazdy naukowe: Niektóre odznaczenia i wyróżnienia: International Society for Science and Theology; International Society for the Study of Time; Polska Akademia Umiejętności, Wydział II Historyczno-Filozoficzny; Polskie Towarzystwo Astronomiczne; Polskie Towarzystwo Fizyczne; Polskie Towarzystwo Teologiczne; Towarzystwo Naukowe Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego; członek zwyczajny Papieskiej Akademii Nauk, Rzym (1991); członek Petersburskiej Akademii Historii Nauki i Techniki (1996) Katolicki Uniwersytet w Louvain-la-Neuve, Belgia; Uniwersytet w Oxford, Anglia; Uniwersytet w Cambridge, Anglia; Uniwersytet w Leicester, Anglia; Ruhr University, Bochum, Niemcy; Catholic University of America, Waszyngton D.C., USA Prałat honorowy Ojca Świętego (1994); Doktorat Honoris Causa AGH, Kraków (1996); Medal Miasta Tarnowa (1996); Wyróżnienie Tarnoviae Merenti Fundacji im. Hetmana Jana Tarnowskiego w Tarnowie (2000); Nagroda Naukowa im. Mikołaja Kopernika Fundacji Miasta Krakowa, przyznana przez Polską Akademię Umiejętności w Krakowie (2000); Nagroda im. ks. Idziego Radziszewskiego Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego (2000); Nagroda im. Hugona Steinhausa Polskiej Fundacji Nauki ( 2001); Nagroda Prezesa Rady Ministrów za wybitny dorobek oraz osiągnięcia naukowe (2007); Nagroda Templetona (2008); Nagroda za książkę Podglądanie Wszechświata ( Krakowska Książka Miesiąca Września"), Znak (2008); Doktorat Honoris Causa Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego, Warszawa(2009); Krzyż Komandorski z gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski (2009); Nagroda im. ks. Józefa Tischnera w kategorii pisarstwa religijnego lub filozoficznego (2010); Nagroda Główna Stowarzyszenia Wydawców Katolickich Feniks" (2010); Doktorat Honoris Causa Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu (2011) 4
6
7
8 Promotor prof. dr hab. Wiesław Sasin SCIENT1ARUM TECHNICARUM LAUDACJA Ksiądz Profesor Michał Heller s c h o l a ANNO DOM IN I M M XII Magnificencjo Rektorze, Wysoki Senacie, Szanowny Księże Profesorze, Drodzy Goście, Szanowni Państwo, Przypadł mi zaszczyt przedstawienia sylwetki Księdza Profesora Michała Hellera, laureata Nagrody Templetona nazywanej religijnym Noblem", wybitnego filozofa, teologa i kosmologa. Nie jest to dla mnie łatwe zadanie przedstawić ogromne osiągnięcia Profesora Michała Hellera, znakomitej postaci, w tak krótkim wystąpieniu. Ksiądz Profesor Michał Heller to osobowość niezwykła. W krótkiej prezentacji nie sposób ukazać wszystkie Jego dokonania w licznych dziedzinach Jego działalności. Dziedziny badań naukowych profesora Michała Hellera to filozofia przyrody, historia nauki, kosmologia, ogólna teoria względności, grawitacja kwantowa, teologia, a w szczególności relacje między nauką i wiarą. Śp. Ksiądz Arcybiskup Józef Życiński w swojej opinii napisał Dorobek ks. prof. Michała Hellera w dziedzinie badań interdyscyplinarnych dotyczących dialogu nauki i wiary został jednoznacznie oceniony po przyznaniu mu w 2008 roku - na wniosek skierowany przez środowisko Uniwersytetu Jagiellońskiego - Nagrody Templetona, traktowanej jako odpowiednik Nobla, za rozwijanie dialogu uwzględniającego zarówno nowe osiągnięcia nauk przyrodniczych, jak i klasyczną tradycję wielkich pytań filozofii". Ksiądz Profesor Michał Heller jest pierwszym Polakiem, który otrzymał prestiżową Nagrodę Templetona za budowanie pomostów między nauką i religią. Całą ogromną nagrodę (finansowo wyższą niż nagroda Nobla) ksiądz profesor przekazał
9 SCIENTIARUM TECHNICARUM SCHOLA YARSAYIENSIS ANNO DOM INI MMXII na założenie Centrum Mikołaja Kopernika Badań Interdyscyplinarnych w Krakowie, instytutu międzyuczelnianego Uniwersytetu Papieskiego Jana Pawła II i Uniwersytetu Jagiellońskiego, którego obecnie jest dyrektorem. Michał Heller urodził się 12 marca 1936 roku w Tarnowie w rodzinie inteligenckiej. Jego ojciec, absolwent Politechniki Wiedeńskiej i Politechniki Lwowskiej był znanym inżynierem w fabryce Związków Azotowych w Mościcach koło Tarnowa, współpracownikiem ministra Kwiatkowskiego. W rodzinie Hellerów zawsze pielęgnowano tradycje religijne i intelektualne. Kiedy w 1939 roku na ziemie polskie wkroczyli Niemcy, rodzina Hellerów musiała uciekać na wschód. Hellerowie osiedli na krótko we Lwowie, ale już w 1940 roku cała rodzina została wywieziona na Sybir. Koniec wojny pozwolił rodzinie Hellerów w 1946 roku wrócić do Polski, gdzie ojciec ponownie zajmował stanowisko inżyniera w Mościcach. W 1953 roku Michał Heller zdał maturę i następnie wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego w Tarnowie. Po święceniach kapłańskich 26 kwietnia 1959 roku trafił do Ropczyc jako wikariusz. W 1960 roku rozpoczął studia z filozofii przyrody na Wydziale Filozofii Chrześcijańskiej Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego, które ukończył w 1965 roku ze stopniem magistra filozofii na podstawie rozprawy dotyczącej zagadnień szczególnej teorii względności. Wkrótce potem został mianowany prefektem i wykładowcą filozofii przyrody w seminarium duchownym w Tarnowie. Równocześnie przygotowywał rozprawę doktorską z kosmologii relatywistycznej. W 1966 roku uzyskał doktorat na podstawie rozprawy pt. Koncepcja seryjnych m o deli ivszechświata i jej filozoficzne implikacje. Wkrótce potem rozpoczął pracę nad rozprawą habilitacyjną, uzupełniając swoje studia lubelskie na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie. Habilitował się na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim w 1969 roku na podstawie rozprawy pt. Zasada Macha w kosm ologii relatyw istycznej. W 1972 roku ksiądz Heller objął stanowisko docenta na Papieskim Wydziale Teologicznym w Krakowie, przekształconym w latach późniejszych w Papieską Akademię Teologiczną. W 1985 roku uzyskał tytuł profesora nadzwyczajnego, a w profesora zwyczajnego. Od 1991 roku ksiądz profesor pełni funkcję rektora Instytutu Teologicznego w Tarnowie, a od 2000 roku przez dwie kadencje funkcję dziekana Wydziału Teologicznego Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie. Profesor Michał Heller stworzył wraz z księdzem profesorem Józefem Życińskim Ośrodek Badań Interdyscyplinarnych działający przy Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie.
10 Od 1981 roku ksiądz Michał Heller jest członkiem zwyczajnym Papieskiej Akademii Nauk w Rzymie. Jest także członkiem wielu innych towarzystw i zrzeszeń, między innymi: Polskiego Towarzystwa Fizycznego, Polskiego Towarzystwa Astronomicznego, Petersburskiej Akademii Historii Nauki i Techniki, International Astronomical Union, European Physical Society, International Society for General Relativity and Gravitation, International Society for Science and Theology. Ksiądz profesor Michał Heller jest laureatem wielu prestiżowych nagród i wyróżnień, m.in. doktoratów honoris causa Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie (1996), Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie (2009) i Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu (2011), a także Nagrody Prezesa Rady Ministrów (2007) za wybitny dorobek i osiągnięcia naukowe. W 2009 roku został odznaczony Krzyżem Komandorskim z gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski. Od 1994 roku jest prałatem honorowym Ojca Świętego. Dorobek naukowy profesora Michała Hellera liczy ponad 900 pozycji, w tym 70 książek i ponad 100 prac matematyczno- -fizycznych oraz licznych prac filozoficznych i artykułów popularno-naukowych. Księdza profesora Michała Hellera miałem szczęście poznać jesienią 1987 roku. Wówczas jako nieliczni w Polsce wspólnie z profesorem Zbigniewem Zekanowskim zajmowaliśmy się teorią przestrzeni różniczkowych. Profesor Michał Heller zainteresował się tą teorią w kontekście zastosowań do badania osobliwości kosmologicznych. Zawiązała się owocna współpraca między grupą krakowską profesora Hellera i grupą Zakładu Geometrii Różniczkowej Politechniki Warszawskiej. Powstało wiele wspólnych prac naukowych opublikowanych w renomowanych czasopismach zagranicznych i krajowych. Prace te dotyczyły badania osobliwości czasoprzestrzeni w nowym ujęciu - metodami teorii przestrzeni różniczkowych. W 1995 roku wspólnie z Michałem Hellerem wprowadziliśmy grupoidowy model unifikujący teorię względności i mechanikę kwantową, co dało początek naszym zainteresowaniom geometrią nieprzemienną. Profesor Michał Heller jest bardzo związany z Politechniką Warszawską. Od ponad dwudziestu lat jest stałym gościem Wydziału Matematyki i Nauk Informacyjnych. Wiele godzin spędziliśmy tu w Gmachu Głównym na czwartym piętrze, w sali seminaryjnej Zakładu Geometrii Różniczkowej, gdzie powstało ponad 50 wspólnych prac. Owocna współpraca z profesorem Michałem Hellerem trwa do chwili obecnej. Ksiądz Profesor wygłosił szereg wykładów na Wydziale Matematyki i Nauk Infor SCIENT1ARUM TECHNICARUM SCHOLA YARSAY1ENSIS ANNO D O M IN I MMXI1
11 SCIENTIARUM TECHNICARUM SCHOLA YARSAYIENSIS ANNO DOM INI MMXII macyjnych oraz cykl wykładów dla doktorantów w Centrum Studiów Zaawansowanych. Zawiązała się współpraca między Centrum Mikołaja Kopernika w Krakowie i Centrum Studiów Zaawansowanych Politechniki Warszawskiej. Ksiądz Profesor Michał Heller jest osobowością niezwykłą. Szczególnie silnie na naszą grupę oddziaływała jego teza o matematyczności przyrody i wszechświata. W serii artykułów opublikowanych w Zagadnieniach Filozoficznych w Nauce" pod koniec lat dziewięćdziesiątych XX wieku Michał Heller przedstawił jedno z najważniejszych przekonań swego filozoficznego poglądu na świat, hipotezę matematyczności świata. Artykuły te zostały zebrane w drugim rozdziale wybranych pism Księdza Profesora pt. Filozofia i wszechświat, wydanych przez Universitas (Kraków 2008). Matematyczność świata jest tą jego cechą, dzięki której można go badać za pomocą metod matematyczno- -empirycznych. Matematyczność świata w takim rozumieniu jest zrelatywizowana do możliwości jego badania przez racjonalnych badaczy. Ksiądz Profesor stawia tezę, że światu należy przypisać dwie, ściśle ze sobą związane cechy - racjonalność (co oznacza że można go badać racjonalnie) i matematyczność. Matematyczność w sensie ontologicznym jest warunkiem koniecznym istnienia. Świat jest poznawczo matematyczny, ponieważ można go badać metodami matematycznymi. Zwykle matematyka odnosi się do rzeczywistości za pośrednictwem fizyki. Struktury matematyczne uzyskują interpretację fizyczną w procesie budowania modeli fizycznych. Na przykład matematyczna przestrzeń Riemanna w ogólnej teorii względności zyskuje interpretację fizyczną jako czasoprzestrzeń pewnego modelu Wszechświata. Prawa przyrody są wynikiem pewnego uśredniania zjawisk zupełnie chaotycznych. Nawet jeśli podstawowy poziom Wszechświata jest chaotyczny, to musi on mieć przynajmniej jedną matematyczną własność, musi być probabilistycznie ścieśnialny". Zjawiska losowe dają się ścieśniać" do formuł rachunku prawdopodobieństwa. Racjonalność świata oznacza, że świat posiada pewną cechę, dzięki której daje się go skutecznie badać. Mózg ludzki, poprzez proces ewolucji, jest częścią świata i racjonalność świata obejmuje także racjonalność ludzkiego mózgu. Proces ewolucji doprowadził do powstania w człowieku refleksyjnej świadomości, czyli świadomości własnej świadomości, i w ten sposób wewnątrz racjonalności świata powstała nowa jakość - rozpoczął się długi i żmudny proces myślenia, który w końcu doprowadził do powstania nauki. Przedstawione powyżej tezy filozoficzne Księdza Profesora Michała Hellera trafiły na podatny grunt, jakim był zespół matematyków w Zakładzie Geometrii Różniczkowej Wydziału
12 Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej. W trakcie spotkań seminaryjnych w obecności Księdza Profesora wytwarzała się atmosfera entuzjazmu i zafascynowania tym co robimy. Na ogół w dniu seminarium spędzaliśmy kilka godzin na rozwiązywaniu problemów, nie odczuwając upływu czasu. Księdza Profesora charakteryzuje zamiłowanie do nauk ścisłych, a szczególnie do nauk matematycznych i fizycznych. Ta jego szczególna cecha osobowości wywierała na nas niesamowity wpływ. Udzielało się naszej grupie seminaryjnej Jego młodzieńcze zafascynowanie Prawdą, która oznacza otwarcie znakomitego filozofa i teologa na nauki przyrodnicze. Wielką przyjemność sprawiało nam Jego entuzjastyczne zainteresowanie różnorodnymi strukturami matematycznymi. Urzekało nas Jego powiedzenie, że matematyka jest jedyną nauką pozbawioną grzechu pierworodnego. Współpraca z Księdzem Profesorem Michałem Hellerem dynamizowała działalność naukową naszej grupy badawczej, dawała nam szersze spojrzenie na to co robimy, ukazując perspektywy zastosowań fizycznych uprawianych teorii matematycznych. Osobiście pragnę podkreślić, że miałem szczęście i przyjemność przez wiele lat współpracować z tak znakomitym uczonym o niezwykle wszechstronnych zainteresowaniach naukowych. Bogaty dorobek i osiągnięcia naukowe Księdza Profesora Michała Hellera przedstawiają Go jako wybitnego uczonego i myśliciela. Dzisiejsza uroczystość nadania Księdzu Profesorowi tytułu doktora honoris causa na trwale zapisuje się złotymi literami w historii Politechniki Warszawskiej. Na zakończenie pragnę zacytować fragment podsumowania recenzji księdza arcybiskupa Józefa Życińskiego, ostatniej, napisanej tuż przed śmiercią: Uważam, iż ważnym znakiem uznania dla jego dorobku w polskim środowisku naukowym zainteresowanym dialogiem nauki i wiary będzie doktorat honoris causa przyznany przez Politechnikę Warszawską". SCIENTIARUM TECHNICARUM SCHOLA YARSAYIENS1S ANNO D O M IN I MMXII 11
13 POLITECHNIKA WARSZAWSKA
14 Q.F.F. F.Q.S. SUMMIS AUSPICIIS SERENISSIMAE REI PUBLICAE POLONORUM NOS W LADIM IRUS KURNIK SCIENTIARUM TECHNICARUM DOCTOR HABILITATUS, PROFESSOR, SCIENTIARUM TECHNICARUM SCHOLAE VARSAVIENSIS H.T. RECTOR MAGNIFICUS, IRM INA HERBURT SCIENTIARUM MATHEMATICARUM DOCTOR HABILITATA, PROFESSOR EXTRAORDINARIA, FACULTATIS MATHEMATICAE DISCIPLINAE ET SCIENTIARUM INFORMATICARUM H.T. DECANUS SPECTABILIS, VESLAUS SASIN SCIENTIARUM MATHEMATICARUM DOCTOR HABILITATUS, PROFESSOR EXTRAORDINARIUS, PROMOTOR RITE CONSTITUTUS, SENATUS SCIENTIARUM TECHNICARUM SCHOLAE VARSAVIENSIS AUCTORITATE DIE XXVIII MENSIS SEPTEMBRIS ANNO MMXI, IN VIRUM CLARISSIMUM MICHAELEM HELLER PROFESSOREM ORDINARIUM, VIRUM DOCTISSIMUM, CUIUS NOMEN TOTO IN ORBE CLARET, VIRUM INGENIOSISSIMUM PHYSICAE ET COSMOLOGIAE PERITISSIMUM, QUI DE PROBLEMATIS UNIFICATIONIS THEORIAE RATIONUM RELATIVARUM ET MECHANICAE QUANTORUM SAGACISSIME DISCEPTABAT, EXCELLENTEM PHILOSOPHUM ET THEOLOGUM, QUI CUM DE DIFFICULTATIBUS AD RATIONEM INTER SCIENTIAM ET THEOLOGIAM INTERCEDENTEM PERTINENTIBUS SUPERANDIS OPTIME MERUISSET, HONORIFICO PRAEMIO TEMPLETON ORNATUS EST, VIRUM ILLUSTRISSIMUM, QUI IN CENTRO COPERNICANO STUDIIS INTERDISCIPLINARIBUS PROVEHENDIS STRENUE LABORABAT, PONTIFICIAE ACADEMIAE THEOLOGICAE PROFESSOREM EGREGIUM, QUI ETIAM IN SPECULA ASTRONOMICA VATICANA LABOREM SEDULO EXERCEBAT, DOCTORIS HONORIS CAUSA SCIENTIARUM TECHNICARUM NOMEN ET HONORES, IURA ET PRIVILEGIA CONTULIMUS IN EIUSQUE REI FIDEM PERPETUAMQUE MEMORIAM HOC DIPLOMA SIGILLO SCIENTIARUM TECHNICARUM SCHOLAE VARSAV1ENSIS SANCIENDUM CURAVIMUS. DATUM VARSAVIAE, DIE XXIV MENSIS FEBRUARII ANNO MMXII VESLAUS SASIN IRMINA HERBURT WLADIMIRUS KURNIK PROMOTOR RITE CONSTITUTUS H.T. DECANUS SPECTABILIS H.T. RECTOR MAGNIFICUS
15
16 Ks. prof. Michał Heller SCIENTIARUM TECHNICARUM WYKŁAD NA POLITECHNICE WARSZAWSKIEJ Z OKAZJI PRZYZNANIA DOKTORATU HONORIS CAUSA SCHOEA VARSAV1ENSIS ANNO DOM INI MMXII Czy matematyka jest poezją? Zacznę od rzeczy bardzo prozaicznej - od sylogizmu, jakim raczy się uczniów lub początkujących studentów: Wszyscy ludzie są śmiertelni. Adam jest człowiekiem. Ściśle myślący człowiek wyciągnie oczywiście wniosek: A więc Adam jest śmiertelny. Ale przedstawmy ten sylogizm poecie. Dla niego co innego będzie ważne. Wniosek oczywisty, czyli nieinteresujący. Śmierć to dramat ludzkiego istnienia. Sylogizm jest środkiem zbyt ubogim, by wyrazić nieuchronność tego dramatu. Dramat śmierci można by przedstawić na przykład w ten sposób: Zajęta zabijaniem, robi to niezdarnie, bez systemu i wprawy. jakby na każdym z nas uczyła się dopiero. Jeżeli dramatu nie da się pokonać, trzeba go przynajmniej oswoić: Kto twierdzi, że jest wszechmocna, Sam jest żywym dowodem, że wszechmocna nie jest. Nie ma takiego życia, które by choć przez chwilę nie było nieśmiertelne.
17 SCI ENTIARUM TECHNICARUM Śmierć Zawsze o tę chwilę przybywa spóźniona Na próżno szarpie klamkę Niezuidzialnych drzwi. Kto ile zdążył, tego mu cofnąć nie może. 0 ileż więcej powiedziała Wisława Szymborska we fragmentach tego wiersza niż suchy sylogizm Arystotelesa. A jednak sylogizm miął w sobie coś z nieuchronności śmierci: SCHOLA VARSAVIHNSIS ANNO DOM INI MMXII jeżeli p, to q, V- A więc q. Skąd ten przymus wynikania? Czy jednak nie może być tak, żeby było nie q"? Szymborska mogłaby wyrazie swoją myśl na tysiąc różnych sposobów; sylogizm musi się kończyć jednym, 1 tylko jednym, wnioskiem. Na tym polega poezja wynikania. Gwiazdy mogą się wypalić, wszystkie wiersze ulec zapomnieniu, niebo i ziemia mogą przeminąć, a wniosek sylogizmu i tak będzie ważny. Oczywiście sylogizm jest prymitywną formą poezji wynikania. Sięgnijmy więc po bardziej subtelny przykład. Już Euklides udowodnił, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele; udowodnił - to znaczy podał ciąg wynikań takich, że ostatnim zdaniem łańcucha wynikań było zdanie: liczb pierwszych jest nieskończenie wiele". Do dziś rozmieszczenie liczb pierwszych w zbiorze liczb naturalnych pozostaje zagadką. Na podstawie eksperymentów numerycznych wiadomo na przykład, że w miarę posuwania się w ciągu liczb naturalnych, liczby pierwsze pojawiają się coraz rzadziej. Ale mimo to, jest ich nieskończenie wiele. W 1737 roku Leonard Euler znalazł związek między występowaniem liczb pierwszych a pewną funkcją, która wyglądała dziecinnie prosto, ale okazała się bardzo bogata w matematyczną treść". Złożoność tej funkcji rozpoznał Berhard Riemann w referacie wygłoszonym z okazji przyznania mu członkostwa Berlińskiej Akademii Nauk. Był rok 1859, ten sam, w którym ukazało się pierwsze wydanie O pochodzeniu gatunków Karola Darwina. Funkcja dzeta Riemanna do dziś jest źródłem wielu problemów matematycznych i przedmiotem fascynacji wielu matematyków Warto w tym miejscu odwołać się do ciekawej książki Krzysztofa Maślanki: Liczba i kwant, OBI, Kraków 2004.
18 Przyjrzyjmy się jej nieco dokładniej. Wygląda całkiem prozaicznie, jak wiele innych matematycznych formuł: ę(s) = Z -=1i, gdzie n jest liczbą naturalną, a s = a + h liczbą zespoloną, której część rzeczywista jest większa od jeden2. Nawet jeżeli spojrzeć na tę funkcję uzbrojonym okiem" matematyka, to trudno w niej dostrzec coś nadzwyczajnego, ale jeżeli uruchomić aparat wynikania, to zaczynają się ujawniać rzeczy zaskakujące. Już Riemann w swojej oryginalnej pracy wysunął hipotezę, że wszystkie zespolone zera funkcji dzeta leżą na prostej o = 1/2. Mimo niezmordowanych wysiłków, hipoteza ta dotychczas pozostaje nieudowodniona. Na tego, kto przedstawi poprawny dowód czeka nagroda w wysokości miliona dolarów. Od lat trwają komputerowe próby zmierzenia się z hipotezą Riemanna. Do września 2004 roku sprawdzono 910 miliardów początkowych miejsc zerowych funkcji dzeta oraz kilku miliardów odległych miejsc (w okolicy miejsca zerowego o numerze 1023). Hipoteza Riemanna wyszła z tych prób zwycięsko - nie znaleziono kontrprzykładu. Ale dla matematyków to jeszcze nie dowód3; dowód musi posługiwać się cudem wynikania" a nie liczeniem na palcach", choćby to były palce" superszybkich komputerów. Funkcja dzeta Riemanna zaskakuje matematyków swoimi własnościami. Nieustannie są odkrywane nowe, coraz mniej spodziewane. Zaskakuje nie tylko matematyków. W latach siedemdziesiątych ubiegłego stulecia odkryto, że istnieje zbieżność statystycznego rozkładu miejsc zerowych funkcji Riemanna z rozkładem poziomów energetycznych jąder atomowych ciężkich pierwiastków chemicznych. Skąd funkcja dzeta wie o budowie jąder atomowych? Albo odwrotnie: skąd jądra atomowe wiedzą o funkcji dzeta? Przecież funkcja dzeta to czysta matematyka nieskażona żadnymi związkami z doświadczeniem! Czy dotykamy tu jakichś zagadnień, mających związek z podstawami naszego rozumienia tych dwu nauk - matematyki i fizyki? Zostawmy jednak na boku ten pasjonujący problem. Być może jest jeszcze za wcześnie, by go głębiej drążyć. Powróćmy do czegoś, co mamy szanse lepiej zrozumieć. SCIENTIARUM TECHNICARUM SCHOLA YARSAY1ENSIS ANNO D O M IN I MMX1I 2 Związek między występowaniem liczb pierwszych w ciągu liczb naturalnych a funkcją dzeta jest następujący: ę(z) = n^ = 1 - ~s, gdzie pn jest ii-tą liczbą pierwszą w ciągu liczb naturalnych. 3 Oczywiście gdyby znaleziono choć jeden kontrprzykład, byłby to dowód, że hipoteza jest fałszywa.
19 SCIENTIARUM fechnlcarum W 1975 roku Siergiej Michajłowicz Woronin (przedwcześnie zmarły matematyk) udowodnił twierdzenie, znane jako twierdzenie o uniwersalności funkcji dzeta. Mówi ono co następuje: Rozważmy na płaszczyźnie zespolonej pasek P = (s s C : < Re(s) < 1 SCHOLA VARS AVIE N SIS ANNO DOM INI MMXII oraz zwarty zbiór U w P, taki, że dopełnienie U jest spójne w P (czyli P nie ma dziur"). Niech/ : U» P będzie funkcją ciągłą na U, holomorficzną wewnątrz U i nie posiadającą miejsc zerowych wewnątrz U. Twierdzenie Woronina orzeka, że dla dowolnego e > 0 istnieje taka wartość t = t(e), że dla każdego s e ii. I ;(s + ił) -f(s) < e, Twierdzenie to mówi więc, że jeżeli funkcja / przedstawia dostatecznie regularną krzywą, nie zerującą się w obszarze, na którym jest określona, to krzywą tę możemy z dowolną dokładnością przybliżać funkcją dzeta Riemanna, przesuwając odpowiednio obszar U wzdłuż osi urojonej. Jeżeli brzmi to mało poetycko, to wyobraźmy sobie, że zacytowany na początku tego wykładu wiersz Szymborskiej zapisaliśmy pisanymi literami, łącząc je tak, by powstała odpowiednio regularna krzywa. Twierdzenie Woronina stwierdza, że jeżeli odpowiednio przesuniemy obszar U, to funkcja dzeta odtworzy nam wiersz Szymborskiej (z dowolną dokładnością). Okazuje się, że aby odtworzyć wiersz Szymborskiej, musielibyśmy pojechać" z obszarem U bardzo daleko wzdłuż osi urojonej. Tak daleko, że moc obliczeniowa obecnych, a nawet zapewne przyszłych, komputerów jest za mała, aby tam dotrzeć. Ale to w niczym nie zmienia sytuacji, że wiersz Szymborskiej tam jest. Być może tu zaprotestujemy. Nie wiersz Szymborskiej, lecz tylko kształt linii, przy pomocy której ten wiersz został zapisany. Ale czymże innym jest wiersz Szymborskiej, jak nie kształtem, który jakoś rozpoznajemy? Ostatecznie komputery, które tak wiele mogą także rozpoznają tylko kształty" zer i jedynek. I nic ponadto. Dotykamy tu głębokiego problemu filozoficznego: Czy istnieje coś oprócz formy, kształtu? Czy to, co nazywamy treścią, nie jest tylko zagęszczeniem formy? W tym także jest poezja, że funkcja Riemanna podprowadza aż pod takie problemy. A przecież Szymborska była tu tylko pretekstem. Równie dobrze zamiast jej wiersza moglibyśmy się posłużyć Elementami Euklidesa lub Dziełami wszystkimi Szekspira. Musielibyśmy tylko jeszcze dalej przesuwać się wzdłuż osi urojonej.
20 Jeżeli ktoś jeszcze wątpi w to, że matematyka jest poezją, niech napisze wiersz, poemat, cokolwiek..., w którym zawierałyby się wszystkie utwory poetyckie świata i wszystkie rozprawy naukowe. Jeżeli ideałem poezji jest prostota zapisu przy bogactwie treści, to żaden Szekspir nie napisał nic piękniejszego od funkcji Riemanna. Stop! Czy nie posunęliśmy się za daleko! Ostatecznie, ściśle rzecz biorąc, funkcja dzeta zawiera tylko wszystkie możliwe kształty. Dobierając odpowiednie parametry s i f, możemy odtworzyć dowolną, odpowiednio regularną krzywą. Czy to aż tak dziwne? Upieram się jednak, że matematyka jest poezją, i to poezją najwyższego lotu. Poezja próbuje wyrazić Niewyrażalne przy pomocy metafor, rozmycia reguł gramatycznych, nieoczekiwanych kontrastów znaczeń. Matematyka wydaje się prozaiczna, bo w postaci prostych twierdzeń potrafi wyrażać związki, których prawdziwość jest zagwarantowana ciągami kontrolowanych przez nas wynikań. Ale ma również środki, by wyrazić - jak poezja - to, czego nie da się wyrazić w języku innym niż matematyka. Pomyślmy na przykład o różnych twierdzeniach o zmierzaniu do nieskończoności, o twierdzeniach egzystencjalnych, które mówią, że coś istnieje, choć nie potrafimy tego skonstruować, o strukturach - takich jak funkcja Riemanna - zawierających w sobie niewyobrażalnie bogatą treść. W tym widzę poetyczność matematyki. Ale pomiędzy tym, co tradycyjnie nazywamy poezją, a poezją matematyki istnieje jedna zasadnicza różnica. W matematyce najbardziej poetyczne jest to, że obowiązuje w niej ścisłe wynikanie. Gdyby tylko w jednym miejscu ono zawiodło, wszystko by się zamieniło w kicz i kupę bzdur. Jak w dziele sztuki. Michał Anioł miał powiedzieć, że rzeźba jest już w bryle marmuru, trzeba tylko dłutem odrzucić to, co zbyteczne. Z tym, że ludzkie dzieła sztuki są niedoskonałe - jedna poprawka za dużo i też mamy dzieło sztuki, tylko trochę gorsze i nigdy nie wiadomo, czy nie mogłoby być lepiej. Poezja matematyki jest doskonała, bo jeżeli dysponujemy dowodem, to wiemy, że jest tak, jak powinno być. SCIHNTIARUM TECHNICARUM SCHOLA VARSAV1ENSIS ANNO DOM IN I M M XII 19
21
22 OSOBY, KTÓRYM POLITECHNIKA WARSZAWSKA NADAŁA TYTUŁ DOKTORA HONORIS CAUSA 1. Karol Franciszek POLLAK 1924 r Ignacy M OŚCICKI 1924 r r Aleksander ROTHERT 1924 r Andrzej KĘDZIOR 1925 r M aria SKŁODOW SKA-CURIE 1926 r Józef Jerzy BOGUSKI 1926 r W illem H endrik KEESOM 1926 r Jan CZOCHRALSKI 1929 r M aksym ilian M arceli THULIE 1929 r Bogdan Franciszek Serwacy 42. HUTTEN-CZAPSKI 1930 r Stanisław Paweł GRZYBOW SKI 1931 r Józef M OROZEW ICZ 1931 r Andrzej PSZENICKI 1938 r Edward RYDZ-ŚM IGŁY 1938 r. CARROLL PORCZYŃSKI 15. Luqan Kazimierz GRABOW SKI 1939 r M aksym ilian Tytus HUBER 1947 r Tadeusz TOŁW IŃSKI 1947 r Józef ZAW ADZKI 1947 r Zdzisław MĄCZEŃSKI 1950 r Balthasar van der POL 1956 r Jean Frederic LUGEON 1957 r Bohdan STEFANOW SKI 1960 r W itold W IERZBICKI 1960 r Pier Luigi NERVI 1961 r W ojciech Alojzy ŚW IĘTOSŁAW SKI 1961 r Janusz GROSZKOW SKI 1962 r Leonid Iwanowicz SIEDOW 1963 r W ładim ir Aleksiejewicz KIRILIN 1972 r Tadeusz Bronisław M ASSALSKI 1973 r Stefan STRASZEW ICZ 1974 r Jewgienij Konstantinowicz 63. FIODOROW 1974 r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r.
23 OFICYNA W YDAW NICZA PO LITECH N IKI W A RSZA W SKIE]
Jan Krokos Ksiądz Profesor Michał Heller doktorem honoris causa UKSW. Studia Philosophiae Christianae 46/1, 9-12
Jan Krokos Ksiądz Profesor Michał Heller doktorem honoris causa UKSW Studia Philosophiae Christianae 46/1, 9-12 2010 Studia Philosophiae Christianae UKSW 46(2010)1 KSIĄDZ PROFESOR MICHAŁ HELLER DOKTOREM
JUBILEUSZ 90-LECIA PROFESORA ZBIGNIEWA KĄCZKOWSKIEGO
JUBILEUSZ 90-LECIA PROFESORA ZBIGNIEWA KĄCZKOWSKIEGO W dniu 10 kwietnia 2011 r. Profesor Zbigniew Kączkowski ukończył 90 lat. Z tej okazji, w dniu 10 maja 2011 r., w Sali Senatu Politechniki Warszawskiej,
Wiesław M. Macek. Teologia nauki. według. księdza Michała Hellera. Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego
Wiesław M. Macek Teologia nauki według księdza Michała Hellera Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego Warszawa 2010 Na początku było Słowo (J 1, 1). Książka ta przedstawia podstawy współczesnej
JAN PAWEŁ II DO POLSKICH UCZONYCH
JAN PAWEŁ II DO POLSKICH UCZONYCH (1978 2005) Słowo Założyciela Ks. Marian Piwko CR Wprowadzenie Ks. prof. dr hab. Stanisław Urbański Wybór i opracowanie Adam Wieczorek Szkoła Wyższa im. Bogdana Jańskiego
PROMOTIO DOCTORIS HONORIS CAUSA
PROMOTIO DOCTORIS HONORIS CAUSA SCIENTIARUM TECHNICARUM SCHOLAE VARSAVIENSIS Professoris Andrzej Kajetan Wróblewski ANNO DOMINI MMXI PROMOTIO DOCTORIS HONORIS CAUSA SCIENTIARUM TECHNICARUM SCHOLAE VARSAVIENSIS
Sławni Polscy Fizycy i Matematycy. Matematycy Fizycy Najważniejsi
Sławni Polscy Fizycy i Matematycy Matematycy Fizycy Najważniejsi Matematycy Mikołaj Kopernik Stefan Banach Jan Śniadecki Stanicław Saks Leon Chwistek Władysław Ślebodziński Mikołaj Kopernik 19 lutego 1473-24
Prof. dr hab. Adam Wrzosek organizator i Dziekan Wydziału Lekarskiego Uniwersytetu Poznańskiego w latach 1920/ /1923
Prof. dr hab. Adam Wrzosek organizator i Dziekan Wydziału Lekarskiego Uniwersytetu Poznańskiego w latach 1920/1921 1922/1923 Lekarz, patolog, historyk medycyny i antropolog. Urodził się 6 V 1875 r. w Zagórzu
90-lecie. Prof. zw. dr hab. inż. Zbigniew Kikiewicz
90-lecie Prof. zw. dr hab. inż. Zbigniew Kikiewicz Kariera naukowa Prof. Zbigniew Kikiewicz urodził się 21 lutego 1924 roku w Białymstoku. W 1945 roku rozpoczął studia na Politechnice Łódzkiej jako jeden
Układy dynamiczne na miarach. Wykłady
Układy dynamiczne na miarach Wykłady nr 95 Andrzej Lasota Układy dynamiczne na miarach Wykłady Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego Katowice 2008 Redaktor serii: Matematyka Roman Ger Recenzent Józef Myjak
KAROL BORSUK ( )
KAROL BORSUK (1905 1982) AUTORZY: Justyna Piekarska Marlena Trokowicz Tomasz Wacowski Krótki kurs historii matematyki Rok akademicki: 2014/2015 Semestr IV KAROL BORSUK Karol Borsuk urodził się 8 maja 1905
Uroczystość nadania sali 28 D-1 imienia prof. Mariana Cegielskiego
Uroczystość nadania sali 28 D-1 imienia prof. Mariana Cegielskiego Powitanie Gości Serdecznie witamy na uroczystości nadania imienia profesora Mariana Cegielskiego sali wykładowej nr 28 w bud. D-1 Córkę
UWAGI O ROZUMIENIU CZASU I PRZESTRZENI
UWAGI O ROZUMIENIU CZASU I PRZESTRZENI W FIZYCE I FILOZOFII Wiesław M. Macek Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Wóycickiego 1/3, 01-938 Warszawa; Centrum Badań
Prof. dr inż. dr h. c. ZBIGNIEW JASICKI
Prof. dr inż. dr h. c. ZBIGNIEW JASICKI 1915-2001 Wybitny uczony, niestrudzony pedagog i organizator odbudowy energetyki polskiej po II wojnie światowej. Zbigniew Jasicki urodził się 16 sierpnia 1915 roku
KRZYSZTOF KOWALCZYK Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie LAUDACJA
EDUKACJA FILOZOFICZNA Vol. 58 2014 KOMUNIKATY, INFORMACJE, ARCHIWALIA KRZYSZTOF KOWALCZYK Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie LAUDACJA Szanowni Państwo Społeczność akademicka Uniwersytetu Przyrodniczego
POJECIE BYTU I NICOŚCI W TEORII KWANTOWEJ A
POJECIE BYTU I NICOŚCI W TEORII KWANTOWEJ A RZECZYWISTOŚĆ Wiesław M. Macek Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Wóycickiego 1/3, 01-938 Warszawa; Centrum Badań Kosmicznych,
Gen. bryg. prof. dr hab. Henryk Chmielewski PŁK PROF. DR HAB MED. TEOFAN MARIA DOMŻAŁ DOKTOR HONORIS CAUSA
Gen. bryg. prof. dr hab. Henryk Chmielewski PŁK PROF. DR HAB MED. TEOFAN MARIA DOMŻAŁ DOKTOR HONORIS CAUSA UNIWERSYTETU MEDYCZNEGO W ŁODZI W dniu 21 czerwca 2007 roku Senat Uniwersytetu Medycznego w Łodzi
ROZWAŻANIA O JEZYKU NAUKOWYM I RELIGIJNYM
ROZWAŻANIA O JEZYKU NAUKOWYM I RELIGIJNYM Wiesław M. Macek Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie, Dewajtis 5, 01-815 Warszawa; Centrum Badań Kosmicznych,
Sesja Naukowa z okazji Jubileuszu osiemdziesiątych urodzin Profesora Jerzego Kołodziejczaka
Sesja Naukowa z okazji Jubileuszu osiemdziesiątych urodzin Profesora Jerzego Kołodziejczaka Dyrektorzy Instytutu Fizyki PAN Stefan PIEŃKOWSKI (1883-1953 ) od powstania Instytutu do listopada 1953 r. Arkadiusz
ALFRED TARSKI. Życie i logika Kalendarium. Joanna Golińska-Pilarek. Marian Srebrny.
ALFRED TARSKI Życie i logika Kalendarium Joanna Golińska-Pilarek j.golinska@uw.edu.pl Marian Srebrny marians@ipipan.waw.pl KRAKÓW 28 maja 2009 Początek 14 stycznia 1901 rok Miejsce: Warszawa Rodzice: Róża
PRZYJDŹ NA KUL! filozofia przyrody ożywionej nieożywionej. Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II
PRZYJDŹ NA KUL! Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II filozofia przyrody ożywionej nieożywionej www.kul.pl/fp filozofia.przyrody@kul.pl FILOZOFIA PRZYRODY Filozofia w KUL szczyci się najwyższymi
Antoni Guzik. Rektor, Dziekan, Profesor, wybitny Nauczyciel, Przyjaciel Młodzieży
Antoni Guzik Antoni Guzik Rektor, Dziekan, Profesor, wybitny Nauczyciel, Przyjaciel Młodzieży Docent Antoni Guzik urodził się 7 kwietnia 1925 r. w Izydorówce, w dawnym województwie stanisławowskim. Szkołę
Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych. Politechnika Warszawska
Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska Historia Katedry Matematyki na wydziałach PW 1963 1966 Instytut Matematyki Studium Matematyczno-Techniczne 1971 Studium Podstawowych Problemów
Janusz St. Pasierb kapłan, poeta i historyk sztuki był jednym z najwybitniejszych humanistów drugiej połowy XX w. Niekwestionowany autorytet i wzór
1 Janusz St. Pasierb kapłan, poeta i historyk sztuki był jednym z najwybitniejszych humanistów drugiej połowy XX w. Niekwestionowany autorytet i wzór osobowy zwany był przez Jerzego Turowicza polskim Mertonem.
Zasady studiów magisterskich na kierunku astronomia
Zasady studiów magisterskich na kierunku astronomia Sylwetka absolwenta Absolwent jednolitych studiów magisterskich na kierunku astronomia powinien: posiadać rozszerzoną wiedzę w dziedzinie astronomii,
Prof. dr. hab. Jacek Chądzyński
Prof. dr. hab. Jacek Chądzyński Profesor Jacek Chądzyński jest związany z Uniwersytetem Łódzkim od 1958 roku. Tutaj w latach 1958-63 studiował matematykę uzyskując stopień magistra. W roku 1968 uzyskał
Prof. dr hab. inż. Marian Tracz
Prof. dr hab. inż. Marian Tracz Zasłużony dla sprawy Drogowej oprac. Prof. Antoni Szydło ur. 1943 r. w Nowym Sączu szkoła średnia (Nowy Sącz) studia na Politechnice Krakowskiej (Wydział Budownictwa Lądowego)
JAN PAWEŁ II JAN PAWEŁ
JAN PAWEŁ II Spis treści Życie przed wyborem na papieża Pontyfikat Zwyczaje Jana Pawła II Nagrody i wyróżnienia Ostatnie Dni Podsumowanie Dlaczego powinien być patronem naszej szkoły? Życie przed wyborem
Czy i/lub w jakim sensie można uważać, że świat jest matematyczny? Wprowadzenie do dyskusji J. Lubacz, luty 2018
Czy i/lub w jakim sensie można uważać, że świat jest matematyczny? Wprowadzenie do dyskusji J. Lubacz, luty 2018 Do czego odnoszą się poniższe stwierdzenia? Do tego, czym jest matematyka dla świata, w
Olga Strembska, Duchowość w Polsce 16 (2014), ISSN 2081-4674, s. 244-245.
Duchowość w Polsce 16 (2014) ISSN 2081-4674 s. 244-245 Olga STREMBSKA JAK ŻYĆ PO CHRZEŚCIJAŃSKU? JAN PAWEŁ II ODPOWIADA NA NAJWAŻNIEJSZE PYTANIA opr. ks. Marek Chmielewski, Wydawnictwo AA, Kraków 2014,
NAUKA I TEOLOGIA WE WSPÓŁCZESNYM ŚWIECIE: Roczny Otwarty Program Akademicki Johna Templetona Nauka Wiara 2000/2001
TEMPLETON ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NAUCE XXVI / 2000, s. 154 157 NAUKA I TEOLOGIA WE WSPÓŁCZESNYM ŚWIECIE: Roczny Otwarty Program Akademicki Johna Templetona Nauka Wiara 2000/2001 WPROWADZENIE W dzisiejszym
Informacje o sposobach dokumentowania aktywności naukowo-badawczej, dydaktycznej i organizacyjnej uwzględnionej w kwestionariuszu oceny
Informacje o sposobach dokumentowania aktywności naukowo-badawczej, dydaktycznej i organizacyjnej uwzględnionej w kwestionariuszu oceny Uwagi ogólne: W Kwestionariuszu do oceny zamieszcza się informacje
Zasady studiów magisterskich na kierunku fizyka
Zasady studiów magisterskich na kierunku fizyka Sylwetka absolwenta Absolwent studiów magisterskich na kierunku fizyka powinien: posiadać rozszerzoną w stosunku do poziomu licencjata - wiedzę w dziedzinie
Nazwa kierunku: Teologia pastoralna Poziom studiów: studia jednolite magisterskie Sylabus modułu: Filozofia człowiek i przyroda TM_FCP
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Nazwa kierunku: Teologia pastoralna Poziom studiów: studia jednolite magisterskie Sylabus modułu: Filozofia człowiek i przyroda TM_FCP 1. Informacje ogólne koordynator
ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NAUCE. Materiały z konwersatoriów interdyscyplinarnych. Nauka Wiara VIII WYDZIAŁ FILOZOFII PAPIESKIEJ AKADEMII TEOLOGICZNEJ
ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NAUCE Materiały z konwersatoriów interdyscyplinarnych Nauka Wiara VIII WYDZIAŁ FILOZOFII PAPIESKIEJ AKADEMII TEOLOGICZNEJ Kraków 1986 PHILOSOPHY IN SCIENCE Proceedings of the
Szczegółowy program kształcenia na studiach doktoranckich Wydziału Fizyki UW
Szczegółowy program kształcenia na studiach doktoranckich Wydziału Fizyki UW dla doktorantów rozpoczynających studia w roku akad. 2014/2015, 2015/2016, 216/2017, 2017/2018 i 2018/2019 1. Studia doktoranckie
Funkcje kierownicze pełnione w Uniwersytecie Ekonomicznym w Krakowie:
Profesor nauk ekonomicznych - profesor zwyczajny w Uniwersytecie Ekonomicznym w Krakowie i na Wydziale Zarządzania Politechniki Częstochowskiej. Doctor honoris causa Uniwersytetu: w Mesynie, Kijowskiego
UCHWAŁA NR LVI/1321/14 RADY MIASTA GDAŃSKA. z dnia 28 sierpnia 2014 roku
UCHWAŁA NR LVI/1321/14 RADY MIASTA GDAŃSKA z dnia 28 sierpnia 2014 roku w sprawie nadania imienia Stefana Banacha Gimnazjum Nr 33 oraz XXIV Liceum Ogólnokształcącemu, wchodzącym w skład Zespołu Szkół Ogólnokształcących
UCHWAŁA Nr 52/2017 Senatu Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie z dnia 25 maja 2017 r.
UCHWAŁA Nr 52/2017 Senatu Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie z dnia 25 maja 2017 r. w sprawie zasad przyjmowania na studia finalistów i laureatów olimpiad stopnia centralnego w latach
Uchwała wchodzi w życie z dniem podjęcia. Przewodniczący Senatu Papieskiego Wydziału Teologicznego w Warszawie. Ks. prof. dr hab.
UCHWAŁA nr 29g/2019 Senatu Papieskiego Wydziału Teologicznego w Warszawie z dnia 22 marca 2019 roku w sprawie nadawania stopnia doktora w trybie eksternistycznym na Papieskim Wydziale Teologicznym w Warszawie
II - EFEKTY KSZTAŁCENIA
II - EFEKTY KSZTAŁCENIA 1. Opis zakładanych efektów kształcenia Nazwa wydziału Nazwa studiów Określenie obszaru wiedzy, dziedziny nauki i dyscypliny naukowej Wydział Matematyczno-Fizyczny studia III stopnia
REGULAMIN postępowania o nadanie tytułu profesora na Wydziale Budownictwa, Inżynierii Środowiska i Architektury Politechniki Rzeszowskiej
REGULAMIN postępowania o nadanie tytułu profesora na Wydziale Budownictwa, Inżynierii Środowiska i Architektury Politechniki Rzeszowskiej PODSTAWY PRAWNE Ustawa z dnia 27 lipca 2005 r. Prawo o szkolnictwie
Program kształcenia na studiach doktoranckich Wydziału Fizyki
Program kształcenia na studiach doktoranckich Wydziału Fizyki dla doktorantów rozpoczynających studia w roku akad. 2014/2015 1. Studia doktoranckie na Wydziale Fizyki prowadzone są w formie indywidualnych
Propozycje wykorzystania finansowania nauki
Propozycje wykorzystania finansowania nauki S t r o n a 2 Spis treści Doctoral Programme in Political and Social Sciences... 3 Stypendia naukowe dla wybitnych młodych naukowców 2017 r.... 4 LIDER VIII
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA IM. PROF. STANISŁAWA TARNOWSKIEGO W TARNOBRZEGU. Arkusz okresowej oceny nauczyciela akademickiego
Załącznik nr 22 do Wewnętrznego Systemu Zapewnienia Jakości Kształcenia w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej im. prof. Stanisława Tarnowskiego w Tarnobrzegu PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA IM. PROF.
INFORMACJE OGÓLNE O PROGRAMIE KSZTAŁCENIA NA STACJONARNYCH STUDIACH DOKTORANCKICH CHEMII I BIOCHEMII PRZY WYDZIALE CHEMII
UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII INFORMACJE OGÓLNE O PROGRAMIE KSZTAŁCENIA NA STACJONARNYCH STUDIACH DOKTORANCKICH CHEMII I BIOCHEMII PRZY WYDZIALE CHEMII Stacjonarne Studia Doktoranckie Chemii i Biochemii
Uniwersytet Łódzki Wydział Matematyki i Informatyki PROGRAM KSZTAŁCENIA kierunek Informatyka Środowiskowe Studia Doktoranckie (studia III stopnia)
Uniwersytet Łódzki Wydział Matematyki i Informatyki PROGRAM KSZTAŁCENIA kierunek Informatyka Środowiskowe Studia Doktoranckie (studia III stopnia) Łódź, 17 października 2012 1 1. Nazwa studiów: Środowiskowe
PROFESOR BOLESŁAW WOJCIECHOWICZ TRIBOLOG
2-2011 T R I B O L O G I A 7 Wiesław LESZEK * PROFESOR BOLESŁAW WOJCIECHOWICZ TRIBOLOG PROFESSOR BOLESŁAW WOJCIECHOWICZ A TRIBOLOGIST WSTĘP 29 października 2010 zmarł profesor zwyczajny dr hab. inż. Bolesław
Ramowy Program Specjalizacji MODELOWANIE MATEMATYCZNE i KOMPUTEROWE PROCESÓW FIZYCZNYCH Studia Specjalistyczne (III etap)
Ramowy Program Specjalizacji MODELOWANIE MATEMATYCZNE i KOMPUTEROWE PROCESÓW FIZYCZNYCH Studia Specjalistyczne (III etap) Z uwagi na ogólno wydziałowy charakter specjalizacji i możliwość wykonywania prac
JAN PAWEŁ II O NAUCE
JAN PAWEŁ II O NAUCE (1978 2005) Wstęp Zenon Kardynał Grocholewski Słowo Arcybiskupa Metropolity Warszawskiego Arcybiskup Kazimierz Nycz Słowo Założyciela Ks. Marian Piwko CR Wprowadzenie Ks. prof. dr
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja
ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE. Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych
ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych O CO CHODZI W TYM ARGUMENCIE Argument ten ma pokazać, że istnieje zewnętrzna przyczyna wszechświata o naturze wyższej niż wszystko, co
STUDIA INDYWIDUALNE I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW
STUDIA INDYWIDUALNE I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW Ι.CHARAKTERYSTYKA STUDIÓW Studia indywidualne pierwszego stopnia na kierunku fizyka UW trwają trzy lata i kończą się nadaniem tytułu licencjata (licencjat
STUDIA INDYWIDUALNE I STOPNIA NA KIERUNKU ASTRONOMIA UW
STUDIA INDYWIDUALNE I STOPNIA NA KIERUNKU ASTRONOMIA UW I.CHARAKTERYSTYKA STUDIÓW Studia indywidualne pierwszego stopnia na kierunku astronomia UW trwają trzy lata i kończą się nadaniem tytułu licencjata
Jan Paweł II JEGO OBRAZ W MOIM SERCU
Jan Paweł II JEGO OBRAZ W MOIM SERCU Jan Paweł II Jan Paweł II właściwie Karol Józef Wojtyła, urodził się 18 maja 1920 w Wadowicach, zmarł 2 kwietnia 2005 w Watykanie polski biskup rzymskokatolicki, biskup
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Wstęp do filozofii przyrody Rok akademicki: 2016/2017 Kod: CIM-1-306-s Punkty ECTS: 2 Wydział: Inżynierii Materiałowej i Ceramiki Kierunek: Inżynieria Materiałowa Specjalność: Poziom studiów:
Prof.dr hab.inż.czesław Józefaciuk
Prof.dr hab.inż.czesław Józefaciuk Prof.dr hab.inż.czesław Józefaciuk urodził się 1 lutego 1931 r. w Studziance. Był synem Mikołaja i Ludwiki z domu Kulicka. Okres jego dzieciństwa przypadł na pierwsze
K o n cep cje filo zo fii przyrody
K o n cep cje filo zo fii przyrody Podręczniki filozofii przyrody rozpoczynają się zwykle rozdziałem, w którym uzasadnia się - odwołując się zazwyczaj do historii nauki - że coś takiego jak filozofia przyrody
Sprawozdanie z Seminarium z Filozofii Przyrody za rok akademicki 2007/08
Semina Nr 7 Scientiarum 2008 Sprawozdanie z Seminarium z Filozofii Przyrody za rok akademicki 2007/08 Tematem przewodnim naszego Seminarium jest już od kilku lat krakowska filozofia przyrody okresu międzywojennego.
O NAŚLADOWANIU CHRYSTUSA
O NAŚLADOWANIU CHRYSTUSA Tomasz a Kempis Przekład Jan Ożóg SJ Wydawnictwo WAM Księża Jezuici Kraków 2014 Wprowadzenie Z książeczką Tomasza a Kempis O naśladowaniu Chrystusa po raz pierwszy spotkałem się
Warszawskie Studia Teologiczne XXIV/2/2011
Warszawskie Studia Teologiczne XXIV/2/2011 Warszawskie Studia Teologiczne XXIV/2/2011 Wydawnictwo Archidiecezji Warszawskiej Warszawa 2011 Recenzenci tomu Ks. prof. dr hab. Jerzy Lewandowski (UKSW), Ks.
Co nowego wprowadza Ustawa?
Co nowego wprowadza Ustawa? 1.1 Parametryzacja w dyscyplinach, a nie w jednostkach; nowa lista dyscyplin (krótsza od aktualnie obowiązującej) Źródło: Ewaluacja jakości w działalności naukowej, prezentacja
Jerzy Malec JAN STASZKÓW ( ) IN MEMORIAM
XIII: 2016 nr 4 e-issn 2451-0610 ISSN 1733-2680 Jerzy Malec JAN STASZKÓW (1948 2016) IN MEMORIAM 31 sierpnia 2016 r. zmarł doc. dr Jan Staszków, wieloletni pracownik Uniwersytetu Jagiellońskiego i Krakowskiej
Lata płyną naprzód. Już wielu nie pamięta Księcia Kardynała Adama Stefana Sapiehy. Ci, którzy pamiętają, tak jak ja, mają obowiązek przypominać,
Lata płyną naprzód. Już wielu nie pamięta Księcia Kardynała Adama Stefana Sapiehy. Ci, którzy pamiętają, tak jak ja, mają obowiązek przypominać, ażeby ta wielkość trwała i tworzyła przyszłość Narodu i
1. Polskie Towarzystwo Chemiczne przyznaje następujące nagrody:
NAGRODY POLSKIEGO TOWARZYSTWA CHEMICZNEGO 1. Polskie Towarzystwo Chemiczne przyznaje następujące nagrody: Nagrodę za osiągnięcia naukowe będące podstawą nadania stopnia doktora habilitowanego Nagrodę za
UCHWAŁA NR 51/2001 Senatu Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie z dnia 15 listopada 2001 r.
UCHWAŁA NR 51/2001 Senatu Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie z dnia 15 listopada 2001 r. w sprawie zasad rekrutacji na rok akademicki 2002/2003 Senat UKSW uchwalił następujące zasady
TOWARZYSTWO BIOLOGII ROZRODU
TOWARZYSTWO BIOLOGII ROZRODU Regulamin Nagrody im. Władysława Bielańskiego 1 Towarzystwo Biologii Rozrodu przyznaje Nagrodę im. Władysława Bielańskiego, zwaną dalej Nagrodą, za najlepszą pracę doświadczalną
Obraz nauki i rzeczywistości z perspektywy strukturalizmu Michała Hellera
Obraz nauki i rzeczywistości z perspektywy strukturalizmu Michała Hellera Andrzej Stogowski Poznań 9 V 2009 r. Sposób uprawiania przez Michała Hellera nauki i filozofii (resp. filozofii w nauce ) stawia
Doktoraty honoris causa : ks. abp dr Sławoj Leszek Głódź. Prawo Kanoniczne : kwartalnik prawno-historyczny 53/3-4, 3-6
Doktoraty honoris causa : ks. abp dr Sławoj Leszek Głódź Prawo Kanoniczne : kwartalnik prawno-historyczny 53/3-4, 3-6 2010 doktoraty honoris causa 1. KS. ABP DR SŁAWOJ LESZEK GŁÓDŹ Uchwała nr 30/ 2009/2010
Objaśnienia oznaczeń w symbolach K przed podkreślnikiem kierunkowe efekty kształcenia W kategoria wiedzy
Efekty kształcenia dla kierunku studiów FIZYKA - studia II stopnia, profil ogólnoakademicki - i ich odniesienia do efektów kształcenia w obszarze nauk ścisłych Kierunek studiów fizyka należy do obszaru
SZCZEGÓŁOWY TRYB PRZEPROWADZANIA CZYNNOŚCI W PRZEWODACH DOKTORSKICH
Załącznik do Uchwały nr 28 Rady Wydziału Inżynierii Lądowej i Środowiska z dn. 22.04.2009 r. SZCZEGÓŁOWY TRYB PRZEPROWADZANIA CZYNNOŚCI W PRZEWODACH DOKTORSKICH w dziedzinie: nauki techniczne w dyscyplinach:
Pomiędzy wiarą a sztuką sztuka i kicz w przestrzeni sakralnej Konferencja naukowa Lublin, 31 maja 2 czerwca 2012 roku
Lublin, dn. 14 stycznia 2012 Pomiędzy wiarą a sztuką sztuka i kicz w przestrzeni sakralnej Konferencja naukowa Lublin, 31 maja 2 czerwca 2012 roku Organizatorzy: Instytut Historii Sztuki Katolickiego Uniwersytetu
WŁADYSŁAW KLIMEK. Pedagog, naukowiec, społecznik. Monika Markowska Wojewódzki Ośrodek Metodyczny w Gorzowie Wlkp.
WŁADYSŁAW KLIMEK Pedagog, naukowiec, społecznik Monika Markowska Wojewódzki Ośrodek Metodyczny w Gorzowie Wlkp. Władysław Edward Klimek urodził się 17 grudnia 1927 roku w Bakanowie koło Baranowicz. Tam
KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Załącznik nr 4 do uchwały Senatu PK nr 104/d/11/2017 z dnia 22 listopada 2017 r. Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki w Krakowie Nazwa wydziału lub wydziałów: Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki
1) na Wydziale Humanistycznym studia doktoranckie w dyscyplinie: a) historia
Załącznik nr. Liczba punktów przyznawanych za poszczególne elementy postępowania rekrutacyjnego: 1) na Wydziale Humanistycznym studia doktoranckie w dyscyplinie: a) historia Tematem pierwszej części rozmowy
Stowarzyszenie Naukowe Polska w Świecie w swoich celach statutowych nawiązuje do
STOWARZYSZENIE NAUKOWE POLSKA W ŚWIECIE Siedziba Zarządu w Gorzowie Wlkp. Sekretariat ul. Krzywa 5, 66-400 Gorzów Wlkp. tel. + 48 608 674 784 e-mail: polskawswiecie@gmail.com Gorzów Wlkp., 1 lipca 2011
Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce
Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce ks. Paweł Tambor Wydział Filozofii, Katedra Fizyki Teoretycznej Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II Przyrodoznawstwo
OSOBA RODZINA NARÓD. Fundacja Deo et Patriae im. Prof. Mieczysława Alberta Krąpca OP. Polskie Towarzystwo Filozofii Systematycznej
ŚW VI OGÓLNOPOLSKI KONKURS EDUKACYJNY WIELCY POLACY XX W.. JAN PAWEŁ II, PRYMAS STEFAN WYSZY PROF. MIECZYSŁAW A. KRĄPIEC OP OSOBA RODZINA NARÓD YSZYŃSKI, Organizator Fundacja Deo et Patriae im. Prof. Mieczysława
Prof. dr hab. Hieronim Bartel. Uroczystość jubileuszu 80-lecia urodzin
jubileusze nauczycieli akademickich Prof. dr hab. Hieronim Bartel Uroczystość jubileuszu 80-lecia urodzin płk prof. dr. hab. n. med. Tadeusza Brzezińskiego Zgodnie z kontynuowanym od lat zwyczajem, na
REGULAMIN postępowania konkursowego przy zatrudnianiu na stanowiska naukowe w Instytucie Genetyki i Hodowli Zwierząt PAN asystenta adiunkta
REGULAMIN postępowania konkursowego przy zatrudnianiu na stanowiska naukowe w Instytucie Genetyki i Hodowli Zwierząt PAN na podstawie art. 91 p. 5 Ustawy o polskiej Akademii Nauk z dnia 30 kwietnia 2010
Spis treści. Skróty i oznaczenia Przedmowa...19
Skróty i oznaczenia...13 Przedmowa...19 I. Polska w średniowieczu (wieki XI XV)...25 1. Wprowadzenie...25 2. Prehistoria...26 3. Średniowiecze...27 4. Uniwersytety...29 5. Matematyka w Europie przed 1400
Układy dynamiczne. proseminarium dla studentów III roku matematyki. Michał Krych i Anna Zdunik. rok akad. 2014/15
Układy dynamiczne proseminarium dla studentów III roku matematyki Michał Krych i Anna Zdunik rok akad. 2014/15 Układy dynamiczne Układy dynamiczne Układy dynamiczne, i związana z nimi Teoria ergodyczna
UCHWAŁA Nr 142/2018 Senatu Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie z dnia 20 grudnia 2018 r.
UCHWAŁA Nr 142/2018 Senatu Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie z dnia 20 grudnia 2018 r. w sprawie zasad przyjmowania na studia finalistów i laureatów olimpiad stopnia centralnego w
ZARZĄDZENIE NR 53/2006 Rektora Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu z dnia 27 listopada 2006 r. w sprawie wprowadzenia
R /DOP-014/53/06 REKTOR ZARZĄDZENIE NR 53/2006 Rektora Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu z dnia 27 listopada 2006 r. w sprawie wprowadzenia zasad okresowej oceny nauczycieli akademickich
TRIZ na Wydziale Mechanicznym Politechniki Krakowskiej
TRIZ na Wydziale Mechanicznym Politechniki Krakowskiej Dr inż. Anna Boratyńska-Sala Politechnika Krakowska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji
Ranking szkół publicznych
Ekonomia-Zarządzanie komentarz s. 61 1 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 58,3 64,1 60,3 51,4 2 Akademia Ekonomiczna w Krakowie 58,0 54,7 59,8 59,0 3 Uniwersytet Warszawski - Wydział Nauk Ekonomicznych
UCHWAŁA NR 3/39/2011 Senatu Politechniki Białostockiej z dnia 14 lipca 2011 roku
UCHWAŁA NR 3/39/0 Senatu Politechniki Białostockiej z dnia lipca 0 roku > w sprawie zmiany załącznika do Uchwały Nr //00 z dnia 9 kwietnia 00 roku w sprawie ustalenia zasad Parametrycznej oceny działalności
STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU ASTRONOMIA UW
STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU ASTRONOMIA UW I.CHARAKTERYSTYKA STUDIÓW Studia pierwszego stopnia na kierunku astronomia UW trwają trzy lata i kończą się nadaniem tytułu licencjata. II.SYLWETKA ABSOLWENTA
Ks. prof. dr hab. dr h.c. mult. Michał Heller. Nota biograficzna
Nota biograficzna Nota biograficzna KS. PROF. DR HAB. DR H.C. MULT. MICHAŁ HELLER to uczony, kosmolog, filozof i teolog, który w matematycznych równaniach teorii naukowych potrafi dostrzec dzieła sztuki,
dr hab. inż. Krystyna Macek-Kamińska, profesor PO
Ukończone studia: Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny Dyscyplina naukowa: elektrotechnika, informatyka Specjalność: automatyzacja napędu elektrycznego, metody numeryczne dr - 1983 Politechnika
Sprawozdanie z otwarcia wystawy: Ryszard Kaczorowski wpisany w dzieje Uniwersytetu w Białymstoku
Sprawozdanie z otwarcia wystawy: Ryszard Kaczorowski wpisany w dzieje Uniwersytetu w Białymstoku W dniu 28 listopada 2017 r. o godz. 13.00 w Gabinecie Prezydenta Ryszarda Kaczorowskiego Ostatniego Prezydenta
Noty o autorach Lic. Paweł Drobot Dr Katarzyna Flader Dr Leonard Grochowski
Noty o autorach Lic. Paweł Drobot, redemptorysta, ur. w 1971 roku w Dębicy. Święcenia kapłańskie przyjął w 1998 roku. W 2000 roku rozpoczął studia licencjackie na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim w
Program Studium Doktoranckiego WEEIiA Dokumentacja studiów doktoranckich w Politechnice Łódzkiej
Dokumentacja studiów doktoranckich w Politechnice Łódzkiej 1 I. Ogólna charakterystyka studiów doktoranckich Nazwa programu Obszar wiedzy, dziedzina nauki i dyscyplina naukowa Forma studiów Studia Doktoranckie
Ogólnopolska Konferencja Naukowa 100-LECIE NIEPODLEGŁOŚCI WIEK FILOZOFII CHRZEŚCIJAŃSKIEJ W POLSCE. Kraków,
Ogólnopolska Konferencja Naukowa 100-LECIE NIEPODLEGŁOŚCI WIEK FILOZOFII CHRZEŚCIJAŃSKIEJ W POLSCE Kraków, 23 24.10.2018 Konferencję organizują: Katedra Filozofii Człowieka, Katedra Historii i Filozofii
PROCEDURA PRZEPROWADZANIA CZYNNOŚCI W PRZEWODZIE DOKTORSKIM NA WYDZIALE BIOCHEMII, BIOFIZYKI I BIOTECHNOLOGII UJ
PROCEDURA PRZEPROWADZANIA CZYNNOŚCI W PRZEWODZIE DOKTORSKIM NA WYDZIALE BIOCHEMII, BIOFIZYKI I BIOTECHNOLOGII UJ UNIWERSYTET JAGIELLOŃSKI W KRAKOWIE 1. Warunki do otwarcia przewodu doktorskiego Przy otwarciu
R E K T O R ZARZĄDZENIE WEWNĘTRZNE 44/2016
R E K T O R ZARZĄDZENIE WEWNĘTRZNE 44/2016 z dnia 4 kwietnia 2016 r. w sprawie określenia efektów kształcenia dla studiów doktoranckich Politechniki Wrocławskiej realizowanych od roku akademickiego 2016/2017
INFORMATYKA a FILOZOFIA
INFORMATYKA a FILOZOFIA (Pytania i odpowiedzi) Pytanie 1: Czy potrafisz wymienić pięciu filozofów, którzy zajmowali się także matematyką, logiką lub informatyką? Ewentualnie na odwrót: Matematyków, logików
PROF. DR HAB. DR H.C. MULT. MICHAŁ HELLER
Ks. prof. M. Heller Nota Biograficzna KS. PROF. DR HAB. DR H.C. MULT. MICHAŁ HELLER to uczony, kosmolog, filozof i teolog, który w matematycznych równaniach teorii naukowych potrafi dostrzec dzieła sztuki,
Opis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań
TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: POZIOM KSZTAŁCENIA: PROFIL KSZTAŁCENIA:
Procedura doktorska. Opracowano na podstawie: t.j. Dz. U. z 2017 r. poz
Procedura doktorska Dz.U. 2003 Nr 65 poz. 595 USTAWA z dnia 14 marca 2003 r. o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o stopniach i tytule w zakresie sztuki Opracowano na podstawie: t.j. Dz. U. z 2017
/2010 (678/II/2)
Uchwała Senatu Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego Jana Pawła II z dnia 29 maja 2008 r. w sprawie zasad postępowania rekrutacyjnego na studia doktoranckie w Katolickim Uniwersytecie Lubelskim Jana Pawła