A JI I1 E B P A H Ji 0 T M K A CeiMtHap
|
|
- Nina Bukowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 A JI I1 E B P A H Ji 0 T M K A CeiMtHap TOM 5 3 PyKOBO^iiTeJit A. il. MaJiBues 1966 r PASPEUlMMOCTb I/I HHJ1HIOTEHTHOCTB rfopflahobblx KOJEU K.A.SeBJiaKOB HtfJlBIIOTeHTHOCTB accouhathbhhx KOJieil (accouhaimbhoe KOJIBUO ^ HHJiBnoTeHTHHM, GCJIH Of -O, TO CCTB npohsbeaeniie JDO- O'HX n. ajiewehtob HB Of pasno O ) HMeeT B HeaccoijHaTHBHHx Ko^Buax neckojibko ahajiorob; ssa us HHX - HMJitnoTeHTHOcTB H paape- HIHMOCTB. KOJIBUO Of HaabisaeTCH HHJiBnoTenTHUM HHjeKca n., ecjih cymectbyei TaKoe IMCJIO /z., <JTO Of^^O, TO CCTB npohsbesehhe JiiodHX AZ: anewehtob us Of pabno? nph JiwfioM pacctanobke CKO- 60K. OdosHaiHM KOJIBUO CZ ^epes ^'q; MI ecjih OZj yme onpeae- KOJIBUO Of HaausaeTCH paapeuihmtim HHneKca m, GCJIH cymeciby- GT TaKoe IHCJIO m., ITO ^(m_) = ^ OqeBHflHO, <!TO HMJIBHOTeHTHOe KOJIBIJO HBJIH6TCH pa3pefflhmum. 06- paihoe, oshako, Bepno ne Bceraa. TaK, nanphmep, xopomo nohhthh paspeillhmocth H RHJIBHOTeHTHOCTH H6 COBIiaaaiOT B. r.b.#opo$eeb B [4] noctpohn nphmep paapeianworo, HO He B npefljiaraeiiok patfote nsyiaetch cootaoisehiw HOCTBJO H paapeillhmoctbk) KopjaHOBHX KOJI6U. Iloa iiopjahobbiu KOJIBUOM B pafioie Besje nohhuaetch <p -onepa- Topnoe flopaahobo KOJIBUO, rje (p - accomiaihbho-kommytathbhoe c eawhhmeh; noa HjeajioM (noakojibuou) MopaaHOBa
2 38 K.A.JKesJiaKOB < -HaeaJi ( < -noflkojiluo). Bee BopaanoBH KOJiBua, paccwatpiibae - Mue B pafioie, npeanojiaraiotch He HwewmnMH ojieuehtob nopsmica 2 B CBO- HX aaantmbhux rpynuax, TO ecu, MS 2.x -O Bcersa ojieayet, WTO & 2 flokashmaetch, WTO JIOKOJIBHO paspeiuiimoctb H HOCTB MOpsaHosa KOJiBiia uobnaaaroi, TO CCTB ecjua aopjahobo KO.TIBUO JioicajiBHO paapeuihmo, TO OHO H JIOKB^BHO HMJiBnoienTHO. HanoMHHM, KOJIBUO (% HaSUBaeTCH JIOKaJIBHO HHJIBnoTeHTHtIM (,pa3peiflhmhm),ecjih JIB- <5oe iconeihoe MHosecTBO ero sjiewehtob noposaaet B Of HHJiHioieHTHoe ^paspeuimmoe; IIOBKOJIBUO. a sakjuo^ehhe 2 jokashsaetch, ITO BO BCHKOM KOpaaHOBOM KOJIBU6 Of CymeCTByeT JIOK3JIBHO HMJIBnOTeHTHhlM pa- ^, TO 6CTB JIOKajIBHO HHJIBnOTeHTHUM HfleaJI cx^,kotophji CO- Bce6e Bee JioKajiBHO HHJiBnoieHTHHe H^eaJiH 0Z, a $aktop- KOJIBIIO' Ot ~ & ne coaepsnt aaace JioKajiBHO paspeuiuwbix B 3 sonasaho, WTO ecjin MopaaHOBa ajirefipa ycjiobhk) MHHHMaJIBHOCTH fljifl HfleaJIOB, TO JIOKaJIBHafl paspeillhmoctb % BJieweT ee HMjiBnoieHTHocTB. OTCBfla cjieayet, WTO He cymectbyet npo- CTBIX JioKajiBHO paspeiiihmux MopztaHOBboc ajire6p, TO ectb ajiredp, pa^h- B cwbicjie BBeaeHHoro B 2 pa^hkajia <^f 4 nocbhmeh aokasaiejibctby HM^BnoTeHTHocTM Mopaanosa HHJIB - Ot (TO ectl ^JIH Ji»6oro BJieMenia <2<s Of. cymecibyei TaKoe WHCJIO n, K. (a), WTO CL^^O ), yaobjietbopaioinero ycjioshk) uakch- MBJIBHOCTH fljih no^kojieii. Sio yibepawehhe ododmaet Teopeuy Ajidepia C3] o HHJiBnoTeHTHOCTH KOHewHOMepHux MopaaaoBHX HHJtt-ajirefip. B [J2j A.M.lllHpmoBHM flokasana jiokajibhan HWJiBnoTenTHOCTB cneijhajibhhx MopaanoBux HHJiB-KOJieq orpahmwehhoro HHfleKca. BosHHKaeT BOnpoc, He dyayi JIM Taniie KOJiBEta H rjiosajibho HHJitnoTeHTHH? Kpoiae TOro, H B CBHSH c MSJioffieHHtiw B npeflhsymhx naparpa$ax soshmkaei ecte- CTBGHHHM BOIIpOC 06 SKBHBaJieHTHOCTH paspeihhmocth H HHJIBIIOTeHTHOCTH XOTH o'bi SJIH cneitiiajibhhx MopaaHOBHx KOJien;. Ha OTH sonpocu gaei OT- BeT noctpoehhtifl B 5 nphmep cnen;hajibhoro Mop^aHOBa KOJiBua Of : B Ot TOHsecTBeHHO BHnojiHeHH coothomehhh: G3=O H (a6)(ca!) = O, TO 6CTB O^M O, % «ectectbehho, JIOKaJIBHO HHJIBnOTSHTHO, HO Of H6 HBJIH6TCH HMJIBnOTCHTHUM KOJIBUOM. I. HeKOTopHe odntae CBOfiCTsa HanOMHHM, WTO HOpaaHOBbIM KOJIBIIOM (HJIH - -KOJIBUOM) KOJIBUO, B KOTOpOM TOHaeCTB6HHO BtfflOJIHHIOTCH COOTHOliieHHH: a 6-6a,
3 PaapeiUHMOCTB H HHJIBTIOTeHTHOCTB WOOflaHOBblX KOJieil, cjieayci, MTO ann.modbix sjiemehtob (2, 6, C & a? wop- KOJiBija To^eciseHHo BHIIOJIHHIOTCH (% - KOJIBUO, i^4"- ero afl/mthbhafl rpynna. BCHKHM 3Jie- '' nopoaflaet 3H.50Mop$ii3M fla rpynim (%*~ a.71? BCH- Koro 3C (X x &a = & >JHj;oMopa)M3a ffg HasbisaeTcn onepa- TopoM npasoro ywhokehhh (HJIH npocto onepaioposj ymhohemih) na 3Jie- MBHT O.. BceB03MOKHbie onepaiopu yuhomehum nopomsakt B KOJIBUG scex SHflOMoptpHSMOB rpynnu (%* noflko^buo /f, HasHBaeMoe KOJIBUOM npa- BHX y;,mo3icehh8 (MJIH npocto KOJIBD.OM ymhokehhm) Kojitua <^". Ma (I) M (.2) c^e^yet, ^JTO B KO^Bue ymhokehha fiopsahoba TOSSeCTB6HHO BhjnOJlHHBTCH COOTHOlfleHHfl: (3) BUTGKaeT H3 (I), ecjih B (I) ('i; BHTer.aei MS (I), ecjin B (I) HOJIOHHTB 6 = x., c=z. H ^=^» H (.5) GJiesyeT HS (.2), ecjin B (,2j nonosthtb ^ = ^/, c = Z H Q?= zc. IlycTB TenepB ^={-^oc}, oce^', - nekotopoe MHOTCCT- BO HesaBHCHMblX 3JieM6HTOB. MHOSeCTBO - " K3K-TO ynophflo^hm. PaCCWOTpHM KOJIBIJO KOMMyTaTMBHHX CJ10B OT 3JI6MeHTOB 31 K3K OT MHOKeciBa cbodoshux odpasybuuix. fljinaa caosa onpesejinetch odtiihhm CIIOCOGOM. ynophfloihm 3TH CJIOB3 T3K, 1TO CHOBa MGHBUieM fljihhu M6HBEie CJIOB do^biiiefi fljihiai; BHyTpa MHoscecTBa CJIOB oflhaakobom JJIHHH ynopn -, TO ectb ecjih Q. = TO a > cc.1 B TOM, CJIOBO ^2 HasoseM npabhjibhhm, ecjih a e X,, Kor^a, so-nepbhx <2,- H Q2 - npabhjibhbie CJID- Ba H, Bo-BTopux, C[f "& a z. MHOTCCTBO Bcex npabhjibhbix KOMMyia - THBHHX CJIOB OT MHOKCCTBa ^T 0(503Ha^HM_ ^ep63 X BosBweu MHomecTBO ^/={^^ \x- jc ] tpopmajibhux onepatopob ymh03s6hhh, HeflCTByKIUHX Ha KOMMyiaTHBHOM KOJIBIie_C MHOSeCTBOM CBO(50- odpasyioinhx X, H paccuotpim MHoaeciBo S/ -accouhainbhux CJIOB
4 40 OT ±7 ><a:c OT MHOKOCTsa fv.'»oo7;;;;;x o..gjim W = /fc^y ^^A, - Ky, TO ;;,. BSM AZ ^ ^--/ -,7j;;«ia cjiosa // * CC. /? - jyimho^ CJJOBO vv UHOseciBa ^ HHayuwpyeT ynophsohei-moctb MHO-, TO ecu, oy;iem cmstatb, TOO y. > ffy..ecjiii^/. ^^y- B X../nopHflOWHM Tenept MnosecTBO ^/ TJW, UTO cjiosa MeHBuieM / *- o'y^yi wehbiiie CJIUB uoramem /^ - MKHH, a BuyipH MHOKecTBa CJIDJ; coboii /P -/I,JIHHH ynophauyenhoctjb dy^ei.nekcincorpa&hqeckoa (B ynoph/jomehiiocth MHoacecTBa ^/ ). PaCCUOTpMM 3 CJIOB6 W H3 U nojicjiobo (F T) ecjin f? a < &c > TO if octanetch (5es 2) ecjiii /t7^? /P^, TO & samehhbtch na CJIOB: 3) ecjih Ka= c, TO CCTB a c, TO 2V sauehheich na cjie/tyiouiyio cymwy CJIOB: cootbeictbyioinyio no^ciahobky B W HJIH s2y/. Jlerxo HS no.tiyiehhhx GJI03 MeHtuie, wen W. li Kascaou HOM cjiobe eme pas paccmaipiibaem noscjiosa BMAS t/ H T.S. Bsjiay Toro, ^TO nojiyuaraaiiech cjiosa nueiot OTHOcmejiBHO Mnoscec- 3Z Ty me /yihuy a TOT ace cociab, mo H CJIOBO NV, a CJIOB, MeHBuiax, ^ew w, JiHuiB KOHeiHoe IHCJIO, TO na icanom-to mare, UTO C.TOBO NV (HJIH SJIH noflxoafimero qacjia x< 2.K\*J ) ymaok CJIOB K6T H OTCyTCTBOBaTB. CJIOBO ^/ BUfla (6) Ha30B6M J2" -HOpM3JItHbIM CJIOBOU. riycib Tenept C% - KOJIBUO, o& - ero OO^KOJIBUO, fl - KOJIBUO
5 PaSpeffiHMOCTB H HHJIBnOTeHTHOCTB BopsaHOBHX KOJien. KOJiBita Ct. Toraa ofiosnaihm Me pea H tjepes B - noskojibuo KojiBqa /?, nopojcaeiraoe &. B GHJiy (4) H HsJioseHHoro BHiae ouebhano, 110 cnpaseotmba wie- JIEMMA I. II y c T t ^ -^-KO^Biio,^ -ero n o a K O B B u o, JT - U H O s e c i B O oopabyromax dzr.torfla jirocoa ajiemeniw HB^ HJIH,; JJIH noflxofla mero lac^aa', ^^w, p a B e H J I H H e f t H O t t K O M f i H H a U H H ^ T - H O p M a J I B H U X CJIOB T O P O ae coctasa O T H O C H T e j r t H o J r. flokaacew TenepB npejuioiehwe I. IIycT!,<iz5-n/C -HaeaJibi^T o a e I) HycTB ^",, Z ^ <55- ; a e (%. Toraa no (I), ya, za e 5. 2) HyciB & XrjCt&e/C; ae (X. Toraa no (I) Ho [csa)d~\c, Cca)(Saf)t (da) (6c)e (& ), a \ ca)d~]6, (fa) (cd) e & ( ) ; Ho \S(ca) ~]d, [6 (daj]c, (6c)(cfa),
6 42 K.A.iieBJiaftoB IIPEflJIOiiEHME 2. H p o H S B e f l e H n e ^ Jirodn 3 J i e M 6 H T O B H 3 X p 8 B H H 6 T C H : <2=?/.57 W -, r a e w^ - CJIOBO MS K o JT B it a yuhokehhh / 7 H /? - fl Ji H H a K a 3K a o r o w^ ne M e H t m e i e M / B canon Be^e,(2'={(^/<3^ #ajibhe0uiee o^eshflho B cwjiy 2. JIoKa^BHaH paspeuihmocti. H a HycTB (% - KOJIBUO. OdoanaiHM (% yepes C%0 n, ecjih % yme onpeaejieao, (%/ - ye pea 62V+/. IlyciB TenepL (X - % - KOJIBUO. riphcoeahhhm K ero onepatopob <& ajietaieht -^, TO GCTB pememie ypabhenhh 2s. ec^n <ft ero He co^eprat. IlojiyqMM KOJIBIJO <P. Byaeu paccmaipiibatb <$> -onepaiopnoe KOJILIJO C%.. JIEMMA 2. E C ^ H KO^BLto^ H M e e T iconei - Hoe M H C J I O odpasyjoiuhx/z,to fljifl JIB- 6oro ^ihcjia m cynectbyei T a K o e IHC~ ^OKasuBaiB 3TO yibepwehhe HriayKaHeK no m.#jih m=i TPHBH3JIBHO, H(3o fljih ffioo'oro AZ f (n,y~) =3. yse sokasano cynjectbosahhe Tanoro incjia f(n,m--f), qepea x ^HCJIO pasjia^hux KOMMyiaTHBHHx CJIOB A OT /z CBOfioamtx odpasyioii^ix. IIOJIOKHM B03BM6M B KOJIBIte ymhos6hhii /7 npoh3beaehh6 W H3 W = V/0 W/ VV2.. w0 tf(^/0) * f(n,m- =s,2,...,m+2. flajiee, nycii. -2T - MHOKBCTBO ofipasytomhx KOJIB ua ^. SJIH c=-/y2,,..tmj>-2 KaK^oe wt- nphbe^ew K X -Hop $opue, TO ectb npe^ciashm w^ B BMfle cywmbi CTOB ^4- : V /?3ftT/ ^ rae t/f> <v
7 PaspeiuMMocTi H HHXBnoTeHTHocTt MOp^aHOBhtx KOJieu 43 3H31HT, JIH60 0 KHM odpasou, v/^wg... W^^ npeflctasjihetch cymwoft CJIOB Tenep K Kasaouiy noscjiosy z^... HO, HaunHan c /?-f /?/ /^., t nphmehheu * R, =-/?/ /?/ ' TaK KaK no npeffnoscehhk) I /*^ (%. m r - Hflean, TO cootbetctbyromyio nosciahobky B ^, no^ymaem, wo HBJIH6TCH CyMMOK MOK CJIOB tf' Tex nop, noka HJIH KaKfloro /, K KOTOpHM CHOBa nphm6hflem (^i-), H T.fl, ne nonyqaem noscjiosa HJIH c-, B pesyjibtaie nojiy^iaem, w = W0 ( IT w/ -t- w B W/' BXOSHT XOTH (3u oflho noaciobo BH^a (8), as 1.8) H6T, ectb TOJIBKO nojcjiosa BHja (7). /^" Ilo PaccMOTpHM TenepB CJIOBO w/. TaK KBK B Hew aei noflcjios aa (8) H OHO nojiyqeao MS <?, Kan onacaho Bume, TO B Wj TaKoe a BH
8 K.A.SeBJiaKOB MoatHO, oiebmflho, cwrail, TOO $; - nponsbesehhe /< TOB us MHoscecTsa X H K <: f(n,f7z --f). Tan K8K B j" Bcero/z. 3JieM6HTOB, TO pasjiothhx BJleueHTOB ^ Meffibffle, 16M wepe, T3K KOMMyTaTHBHUX CJIOB, B (9; cpesa i/? ij-^.,..., ToamecTseHHO pabhhx 3JieneHTa: i,p B (9; K noscjioby _ /c OT /j o6paectb, no KpailHeM nphmehhtl (.4), TO,, TO CJIOBO <i/ (9) pabho H cytaue apyrhx C^OB, B KOTOPHX ectl noacjiosa BO u_ ^9) pasho (8).3HaiHT,cjio- M cymue jpyrax CJIOB, B KassoM HS KOTOPHX ecti> noflcjiosa saaa (.8). Ho T3K K3K HO (^) ^^ ^ XAfl =J RCp Xi* - I ^^ +^ ^ v H<^l > CP*P & ' rn-i, TO H <i/7 pabho CyMM6 CJIOB, B K3SflOM MS KOTOphK 6CTB noflcjiobo BHfla (8). TaKMM odpasow, nojiy^aem, mo a Kaamoe W/ pasno cymme CJIOB, B KascaoM H3 KOTOPHX ectb no^cjiobo BHfla (8). Toraa?KaK yace 6wJio no- KasaHO, ZIJIH jiiofioro a. e (X a\»/0\+s/e & m. BsatiHT, H soodme SJIH jiiodoro aedi a\^<s(^rr!_. B CHJiy -npeajiohehhh 2, f(n,rri)^\2jv(a(+s.)+f(n,m-f)-'f~\, H Jiewwa flokasana. TEOPEMA I.nycTS^r-^-KOJiBuo c Koaei- HHM tjhcjiom odpasyioinhx n^" paspeuiii- MO. Toraa^1 H M J i t n o i e H T H O. OqesHflHO, ITO JJIH juodoro ^.' <^.- ^ <^"^v. TaK KBK <^ paspe- BIHMO, TO SJIH HeKOToporo HHCJia rn (Xfa^Q, nostomy H C^m = O. SHaiHT, B KOJime ^? Wm-^O. Ho Toraa.'no flokasahhowyb JI6MM6 2, fljih JHOfiorO $ & X^^S - O, TO 6CTB
9 PaspefflHMOCTB H HHJI&nOTeHTHOCTB JiOpflaHOBHX KOJien, H KOJIBIJO (% - HHJItnOTeHTHO. CjieflOBaTCJIBHO^H KOJILtlO Of MJItnOTeHTHO, T3K K3K 0?^- &? Teopewa aokasaaa. CJIEflCTBHE. II y c T B <#" -j7-kojibu.o,<*r- ero nojj.kojibu.0 H o# - J I O K S J I B H O p a s p e m H u o. T 0 r fl a o# - J I O K 3 J I B H O H H J I B n O T e H T H O. JIEMMA 3. ECJIH K O J I B U O & H M e e T K o H e i - Hoe gucjio odpasyjomhx. To a Ji H Ji to <5 o - ro imcjia/tz. ^/rz Tose Hweex KOHeinoe IHCJIO ofip a^ y K) m H x. HoKaseM, ^TO C%j HMeei KOHe^aoe IMCJIO odgasyiomhx. IlyciB 5T - MHoaecTBO o<5pa3yiomnx KojiBua CZ, WHCJIO B 5T - /Z. Ho flokasahhowyb jiewne 2 cymect^yei TaKoe ^HCJIO f(n,2), ^Z ' <^2. /lokaacem, ITO IHCJIO ocpasyromhx KojiBua me ' x pasjihirhx KOMMyiaTWBHHX CJIOB fljihhil /C ^J)T /Z_ CBOofipasyioiiuix. B cauoii aejie, ecjin aaewent ^ HS & Hweei fljinay OTHOCHTeJiBHO MHOscecTsa afega t- j-(n,2), TO, no JieMMe 2, r /^f **~ s^* {/ ' s) CZ f, TO ecib pasea cymme ajiewehtos, Kas^a HS KOTOeciB npohsbe^ehhe ne wenee ICM Tpex sjiewehtob H3 (% B KaiecTBe ospasyronhx KOJiLua %/ MOSHO BSHTB HeKoiopoe CJIOB OT X, JIHHa KOTOpUX OTHOCHTe^BHO JT MeHBffle, ^614 f(rt,2) Ho T3KHX CJIOB MeHBIHe, VGU M. flokasaiejibctbo nemu BasepinaeTCfl oqebhflhou HHayKuneM no JIEMiJA 4-. ECJIH y - J i O K a J i B H O paspenih J I O K 3 J I B H O p a 3 p e i U H M O, T O HKOJIB- / x/ U, 0 {si J I O K 3 J I B H O p a 3 p 6 I H H M O «IS & y HBJIfleTCH JIOK3JIBHO paspefflhmum HfleaJIOM M Tosce 6yaeT JioKajiBHO paspenihmum. flokaacea, ^TO Ct K8JIBHO paspeiflhmo. B03BM6M B KOJIBU6 C% noflkojiiuo ^, KOHGIHUM»JHCJIOM SJief-lBHTOB n.. B $aktop-kojibh6 ffi Odp83 ua_xt - noflkojibrio HMeei KOHeiaoe IHCJJIO odpasybmax ^H pasperauo. IlycTi ^(p) O Toraa B KOJitoe (% (p) ^ Ho, T3K KaK?B npekhhx 0003HaienHHX7/^) S (n), TO >O) >". no Jieuwe 3/C^» raeet Kone^Hoe IHCJIO odpasyiomhx^ H noatouy no Teopeue I no KpaftHeH Mepe "({/-n /^.^yr&»to ecib KOJIB-
10 UO - paspeilimmo. TeM CaMtW?BBH y npomsbojibhocm KOJIBUa /C", JO- Kasana JiOKaJiBHan paspeujwuoctb KOJitita C%. 3Ha^HT,JiOKajiBHO paspefflhmo H KOJIBU.O (%, T3K K3K Of ^&. npejuioiehme 3. C y M M a flsyx J i o K a j i B H O p a 3- u i H M H X H f l e a j i O B y - K O J i B a a (%. fiyaei ajibho p a a p e n i H M H M Mfleajiou. B camom aejie, nycib tyf K U% - JioKaJibHO paspeuihmhe H^eajiH. y-=yi+yz. Toraa 5V /? ^ H Jz/y^n^ JiojcaJiBHO paspe -. Ho %r, a= ~^2/y nyz- OiCBaa H HS aeumh 4 cseayet JioKajiBHaH paspeuihmoctb H^eajia ^7. OqeBHOTOii HHayKUHeK OTCKWa BaBOaHTCH CJIEHCTBME.C ymma Ji»<5oro KoaetiHoro IHcjia- J I O K 3 J I B H O paspeiflhmtix HfleajioB psjifletch jiokajibho p a s p e r a n u H M use- JI 0 M. IIPEflJIOSEHME 'f. C y M M a scex JionaJiBHO pasp e m M M H x HjeaJioB^ -KOJiBiia <^ dy^ei j i O K a a B H o p a s p e u i H M U M H a e a n o M. IlyciB o - cywma scex JioKajiBHO paspeiiihmhx ajeajiob KOJiBita <^ in.ai,aij...)ctrl - KaKne-To ft sjieuehtob as c. Toraa JJIH siofioro i.jc**-/,2, >,K- > cymectbyiot Tarae JIOKBJIBHO paspeuihmtie see MHoacecTBO ajiemehtob^v^qa,...^^^ nphhaflfleatht cywue qwcjia JioKajiBHO paspeuihmux HaeajioB, Koiopan cawa HBJiHeTCH paspeaihmtim H^eajiou. CjieaosaTeJiBHO, noakojibito^ nopowaehhoe w&at,q2)...,&ft. paspeuihmo. Ten camhm aokasano, ^ITO. - OnPEflEJIEHHE. JIoKa^BHO HHjiBnoienTHHft HfleaJi a ^ -KOJiBua <# Hasosew JioKajiBHO H H J i B n o T e n T H H M pajh - K a Ji o M, ecjih OH cosepsnt see JioKajiBHO HHJiBnoTeHTHHe naeajiu K03IBU3 C% HftaKTOp-KOJIBUiO Oi = / H6 COflepKHT CoCCTBeHHHX JIO- K3JIBHO HHJIBnOTeHTHHX mo cywiia ol Bcex JioKa^BHO paapeidhmux OKaJIBHO HHJIBnOT6HTHHM pashkajiom. B C3MOM S6JI6, oc - JioKajiBHO HHJiBnoTeHTHHK Hflea^ no npeanohehhio 4 H Teopeue I M <-% He coflepmwt codctbehhhx JioKajiBHO paspenihmhx Hfleajios no neuwe 4. MTaK, Hueei MGCTO TEOPEMA 2. B Ji»(5oM J -KOJiBue^T cymect- ByeT J H O K a J I B H O K H J I B n O T e H T H H S p a a H - K a Ji <
11 H HMJiBnoieHTHOcTB iiopaahobiix KOJieii JIOKaJitaaH paspeimraoctb H HMJitnoTeHTHocTB yjobjietbophkinero ycjiobhio MUHMMMBHOCTH SJIH JIEMMA 5. II y c T B B ^ - K o ji & q e " n o fl K o Ji B- U o d r jioicajibho p a a p e i H H M O. T o r s a B K O J I B U 6 y M H O K e H K g / 7 7 noflkojibuo^/5 JIO- K a ft B H 0 H H J I B n O T e H T H O. IlyciB B czr- noskojibuo /C" noposcaaetch Kone^HbiM MHoseciBOM 3Jie- M6HTOB., nyctb B X n, 3JieM6HTOB. II 0 TCOpeMe I KOJIBUO/C" HHJCbnoTeHTHo; nyctb HHaenc ero HHJIBnoTeHTHOCTH paseh m. : /C'^z=6). BsHfly 1.4), B KOJiBue /7 HOOTOJIBUO 7, noposcaehhoe MHoacecT - BOM /? = \/i?c /7/ce }, noposcaaetch KOHeqHMM MHcmeciBOM TOB y>y~{3.xlxe B03BM6M Tenep MS C, rje a ^ - MMCJIO pasflhihhx KOMMyTaiHBHBIX CJIOB fl^hhh A OT AZ. ospasykiimx. IIo neuwe I w pasen cywae ^ZT -nopmajibhtix CBOB BHx H oicytctbobaibj. IIoaTOMy Jiiado afet/k * m,, JIH- 60 cleg ' ZK t- m.. Ho Torsa B KOJIBUS JiH(3o. -?, O. CjieaoBaiejiBHo, jih<5o /?y= O, jin<3o /%^. = o H 7 H C^= O. Tenept MXSoe KOHe^Hoe MHoiKecTBo Z ajiemeniob us Torja MoatHO yicasatb Tanoe KOHe^noe MHOKeciBO onepatopob MS %.., MTO nopoikaehhoe HMH B /7 noflkojibuo coflepacht Z ; no TOJIBKO ITO aokasaahomy 310 KOJIBIIO ^OJIKHO CHTB HHUBnoTeHTHHM. 3na-, KOJtBUO B JIOKaHBHO HHJIinOTeHTHO. TEOPEMA 3. ECJIH Of -JioKajiBHO pasperan - ^? -ajiredpa naa noaem^",yaosjie - pfljoiah ycjiobhk M H H H M a J I B H O C T H aaeajiob, TO ^ HHJiinoTeHTHa.*-' TeopeMH octaeicfl cnpabesjihsuu H B TOM C/C HBJIH6TCH <V -KOJIBUOM. a
12 48 K.A.iesjiaKOB (% we pea CP&i, "-wepes j-o H, ecjin yjfce onpeaejieho, ((Z^OljOt + (%^(%(%.) - wepea Ife npefljioxehhh I cjieayet, WTO RJIR jnotforo wucjia /c JIH6TCH HfleMOM B (25T. yfiubaioiuyio uenowicy.-. (ID B cuay ycjiobmh MHHHMajitHOCTM aa KaKOM-io mare rt 3Ta iienoqka cia {5HBii3HpyeTCH, TO ecu, (Tpj=<^+yf " =<3[?z+ f ' ' ' ECJIH <^'[:/zd=^7 ' TO see ysce aokaaano ^BBHay npejyioffiehmh 2)., WTO B chjiy ycjiobhh MHHHwajiBHocTH, cyntectbyei TaKoK, < ^O, ^^^j-^-j, WTO U2) (&(%)(% +&QXGL) =&. (13) cjie^yei, WTO SJIH Jiiodoro ajiewenta «5 MS os' cymectbyiot ia- H T3KH6 3^eMeHTH 3CK,UK Z K e. (X, WTO ecjih s WHT, wepes wepes, nopoaaehhuk B OZ. ajiewehtamh cf)c2,---,cp > MOSHO pac- K3K /7 - MOSyJIt ^^ C OdpasyiOElHMH C<,C2,...., Cp., nopohaehhhk B ^ ajieiiehiamh Cj,c'2,...,Cp, UOKHO pac- KaK /7 -MOflyjiB^f/ c odpasyiomhmh Cf,c,...,Cp. HCHO, WTO ffft'^fftt./*?. TaK K8K /7 - pashkajiihoe B ciuiy 5 (aase JioKajiLHO HHJiwioTeHTHoe; KOJIBUO, a Wf. - KOHGWHOIIO - /7 -MoayjiB, TO, no H3B6CTHOM Teopewe (DUi TJI. yill, 4) c: ^?X. IloaTOMy fflk'^fitz. A T3K icaic ^'e 55-, TO, saa- TenepB ^"'wepes H, ecnh^r^-j yace l^3 Toro, WTO <& co CBoHcTBawM (.13),, H MS MH-
13 PaSpeiUHHOCTB H HHJItnOTeHTHOCTB KopaaHuBHX KOJien. 49 B chjiy ycjiobhh MiiHHMajibHocTH 3Ta ijeuoika aa KaKOii-TO A -on neexe floji»aa odopsatbch:. &? ', =O.> SHaiHT, cyiuecibyet TaKoe IHCJIO m, rrz^2/<, ITO win JIBO'Oro ajienehia a MS ^2'/ a Jiiodoro CJIOBB W HS /7 / -fljmabi ne MeHiuieft ien /rt., Hueei uecto: a\*j O Tan KaK us TO H Z^W ~ O. H as (4) cjieayei, ^TO BJIH jnofioro ajieuehia Se-ofar cy- IHCJIO m = iaji ^^, TO a. npiiha&nemaji OH H <^s SJIH jiio(soro ihcjia 5. A Toraa miejio <3H aecio:<i5'^r = ^7 (BBH^y (15)), npothbopeiht (13). SHa^HT, MHOK6CTBO 5C aenycto. _ PaccuoTpmi $aktop-aare(5py (% = CK2. TaK KaK (% TBOpHei yc^obhb MHHHMaJiBHQCTK win HfleaflOB H HueeT Hy^esoe ymhojte- HHe, TO Of. - KOHe^HOMepHan aarefipa. nycti ^? ^Zl...,eK } - ee 6a3nc._ BOSBMBM no npoodpasy Kaaaoro Q *(% & H odosaauhm MHO- KecTBOj^,^,...,^} lepes j 0- Q noposaaei B Ot Hyio, B CHJiy Teopeuti I, noaajiretfpy. FlyciB HHfleKC HOCTH 3Tott noaajiredpbi pases t : J&=O. PaccMOTpiuj (%t. 2oKa»eM, ITO ecan ae.0f*\o B caiaou aejie, G=^^(X t fae Kas^ng a<; BCTB Hue comhokht6jie8: ^. TO CnOCO(30M). B03MOKHH 2B3 CJiyiSfl: JM<50 KaKOK-TO Ot& H Toraa aaeweht a^ nphhaajiesht (%*-*', ^adp B 02HOM cweshom K^acce no ^20 KaKHM-TO 3'neMeHTOM ^j,. us TO ecti j:.. =A.. +/-, rae /. e-cx2-. B STOM </c v V v ectb npohsseaehhe t s^emehtob, no KpaHneM Mepe.oflHH HS KOTOPHX nphhafljiejtht O z. Ho Toraa a^ecz** HH^BnoTeHTHOCTH aotecjpii. MiaK, see, M sneiieht a. nphhaanesnt CZ^*'. BBH cjieayet, MTO (% ^ = CK^'. EosTowy Zf
14 50 K.A.lGBJiaKOB aokaaceu, UTO HUH mosoro ajiewehta a pajibhoro ihcaa /? tmeet MCCTO 5 us H aiofioro naiy- (17) HOK3K6M (17) JiK)6oro < HO /?. = / 3TO PaccMOipHM aro-,. ap-,~ap^,-i., r«e HH6 /?-/ 3JieM6HTOB H3 ^ : dp-t}i pacctasjiehh KaKHM-io cnocodou). BOSMOBCHH TO JCve, (%z H Toraa ^o/, ^ ^ ^^, JiH6o OflHOM CM6SCHOM KJiaCCe no ^2C K3KHM-TO /?-/ ajienehtob, no KpafiHeM <^2 ; HO Toraa a/,&c%p IlyCTB e ap~*. (18) GCTB : Jiwdo Kaicofix.- JieEHt B s-. 3 OBHH MS Koiopux M3 (18), 1TO K (17) flokasano. B wacthocra, CTaBMTB B BCSHCMW anewem MOKHO npea - ; - TO se, UTO B (16)). (19), TenepB B ajiredpe ywhosehha Jl noaaaredpy <, no- MHOXeCTBOM Rg=\ftx ji\x<s <S. TaK KaK ^ - KOHei- HonoposcaeHHaH HHJiBnoTeHTHan ajirefipa, TO $ - KoneiHOMepHa, noa- TOMy ajiredpa 5 noposaaetch KOHeiHHM MHosecxBOM odpasyroipdc H, 3H3WT, no newme 5 5 HHJitnoTeHTHa. Ilycii. HHjeKC HMJiBnoieHTHOCTH < paseh jy, TO ecti> 5 = ^7 (20) Teneps B JJ CJIOBO W R. - SJIHHH H KaacaaM J^, /<=/72,.../yv', npez(ctabhm B BH^e (19), ITO W^. ECJIH KaatflHft -2",v ^^» T0 ^i~ no '[-TO 3JI6M6HT Zjc Ct*\, BBHHy (16), ZfL ~ ^t juofioro HaTypaaBHoro TOcaa S. Ho Toraa as (15) H TOPO, ITO oo" - Hjeaji KOJiBua (X, cneayei, HTO uw^ o OTH jnodoro ~ "^
15 II H.-iJIHTOTeHTHOCTB ilooaahobux KOJI6IJ 51 TO ecrfc cjwt<=<?. Tea ITO {(.< &)& ' }<% =0 v ' iio 3 TO npothbopeqiit (1.3). SuaiHT, npeanojiosehhe (12) BG^CT K npo- THBOpe^HK, M H3 C3MOM 36Jie C%ty^ O Ho Toraa no npefljioacehmo 2, ajirefipa <^ MJiBnoTeHTHa. Teopeiaa flokasaaa. GJIEZICTBME. He cymecibyer npociux Jio- K a J i t H O p a s p e n i H M H X g o p a a H O B b i x an - r e 6 p. *) HHJO-KOJii>ua,yflOBJieTBOpflK)mero MaKCHisaJiLHOCTW TEOPEMA 4. HycTLiT -^-HHJII. - K O J I B U O, y a o B x e T B O p n i o m e e ycjiobhb M a K C H M 3 J I B H O C T K ^JIH HOflKOJieil. TOT^a ^F H M J I B H O T e H T H O. T3K K8K MHOSeCTBO HMJIBHOTeHTHBIX noakoji6e[ HHJIB-KOJIBUa CZ CO no.hkojibao, noposcaehnoe ajiemehiou &G.CP, TO B (% cyme MaKCKwajiiHoe KHJiBnoieHTHoe noflkojifcuo *2/Jf, ^ ^ O. npothbhoe: Toraa cymectsyei TaKoH ajieueht a0.o, ITO, JiH(5o Ha ajiorhihhe paccy»sehhh HOBTOPHBTCH H T.fl. TaK KBK ^ yaobjietbopnei ycjiosiro MaKCHMaaBHOCTH jyia., TO Kasfloe noflkojibuo (^ HJieeT KoaeiHOe IHCJIO odpaaybinhx, B, H 9ft. Toraa B KOJIBUB ymhoxeaaii J) nojkojiiuo //,no- MHosecTBOii % r[/?x -/?\z>e'ffl' j, no t^) TOKC HBJIH- KOHeiHonopoaweHHtiM H, no JieMsie 5, KOJILUO HHjeKC ero HHJiBnoieHTHOcTH pasen Jf. Ho Toraa a^ -Q0R.Xff^Xz... ^fj^oe<^. nosiouy TSJIBHOCTB 3JieM6HTOB ao,af,cz2,... KOHeiHa H cymecibyei lakojs 8Jie- M6HT O., 1TO a^"^» HO CtXeVK 3JIH 3IK)6orO 3neM6HTa ^T ^ 2f. PaccMOTpnu sjieweht ^2:^jc, aze. 9ff. BOSMOSHH asa ciyian. yrsepsflehhe cnpaseajihbo soodne wm
16 52 K.A.IesjiaKOB Bcex Toraa no (I) H a3xe9fc SJIH scex xcvtf. B CBMOM H xa, z*z;<2r e ^f, nonojiywaetch, TJTQ jno«5oro ^ e W. HJIH JiioGoro ihctia A p p(a) TaK KBK ^ - HHJIB-KO^BUO, TO cymectsyet TaKoe, ITO ^^ 7, H nostouy cymecibyei TaKoe IHCJIO «TO a^^$jf, a (a*)*ew. Tor^a ^Aa^a^-2, HO KO ^TO <5uao aokasaho.qio STO ajiewent HsJ%.BooCme ( naiypajilhoro ihcsa /c>/ a: e ^. H c&cew MR raofioro OtfosHaiuM STOT s^eueht a lepes d 2) CyiecTByei Taicoa sjieweht xefyz, ITO a x BosBMeM npohsbo^bhhtt BTOueHT ye% H paccmoiphm Ho (2) ITO e ajis jno<jhx x,yew. (21) PaccMOTpmi TenepB (a&x)2'. no coothomewib (2) \^(a x)x~\a.}a, n ^ax)a~\(a2z) By 3jreueHTa <2:. IIO COOTHOffleHHK) (I): nphhaajieaat 2^ no 121) H TBK y.'k&\ascxa]\x e. Vtf no (.21). no (21). c^eayei, quo^zjc^f.noaiomy no HflyKaHeK no K (H^H B cajiy (4-)) HaxoflHM, wio ro HaiypajiiHoro iwcjia x>/ ^a^^e1^. OCoanaiiiM STOT 3JieMeHT azx yepes S., B odoiix cjiywanx Ha8aeH TaKoH sneweht HO 507 e ^f,zwih jimfioro jr " 2^ H HJIH jno<5oro HaiypaaBHoro MH-
17 PaapeiiiHMocTB H HMBnoTeHTHocTB fiopaahobhx Koneii 53 K> / S. oflkojibno, noposcaaewoe B CZ *%? H 3 lepes., HO ^f^ e^f. T3K K8K $f HHJIBIIOTeHTHO, TO OTCKJfla, mo KOJIBUO 2^ paspenihmo. Ho Taic KaK KOJIBIJO ^. raeet KO- HeiHoe tihcjio odpasyioiitfix, TO j^, no Teopewe I, H HO, 3TO npothbope^iht MaKCHMajIBHOCTW JIOflKOJIBIja Ciaso (5HTB, tyfl=(%. TaKHM ospasom, KOJIBUO MTO H TpedOBaJIOCB 5. npraiep cneiwajibhoro MopaaHosa paapeinhworo, HO H6 HHJIBnOT6HTHOrO *ffl UieHHH paspeiuhmocth H HHJIBO OT6HTH OCTH 'Y -KOJI8U B OfiieM CJiywae HJIH B CBH3H C H3JIOTCHHHM BUIfle HHTepeCHO BHHCHHTB BOHpOC 0 COOTHO- B cayiae cneuwanbhhx ^ -KOJieit. KpoMe Toro, B ^2] jokasaho, UTO BCHKoe cneuwajibhoe 'J -HMJH>- KOJIBIIO orpaahqehhoro HHseKca JioKajiBao HHjiBnoTeHTHO. UnTepecHO BHH- CHHTB, ne dyaet JIM TaKoe KOJIBUO H rjiodajibho HMJiBnoieHTHHii. Ha 3TH Bonpocn saei OTBBT nocipoehhua nasce npnuep cneawajibhoro MopaaHOBa HH^B-KOJiBiia HHfleKca 3, KOTopoe paspeuihmo HHfleKca 2, HO He HBJIH6TCH HHJIBHOTeHTHUM. HanoMHHM onpeaejiehhe cneuwajibhoro MopflaHosa KOJiBqa. IlycTi, (U. - accouhathbhoe KOJIBIJO. Ha ero aashthbhoft rpynne onpeaejimi HOBJOO onepamim o 'J -ymhoscehha: cto$ as + 6o:. OT- HOCHT6JIBHO 3TOPO HOBOrO ymhotchhfl H CTapOPO CJIOK6HHH HOJiyiaeTCH KOJIBUO tu. ^. -KOJIBUO (% HasusaeTCH cneiihajibhum, BCJIH cymectsyet Tanoe KOJIBUO <$, UTO (X H30MOp$no nekotopowy noakojibdjy (tt B EpOMSBOJIBHOM KOJIBU6 7L HKO(5HaHOM 3JieM6HTOB (2, 6 H C H3- upascehhe / (&} $? c) (_a6)c +(6c)a + (ca)6. CTpOHTCH nphmep KOMMyTaTHBHOrO KOJIBIia, B KOTOpOM BC6 HKO- 6H3HH TOSaeCTB6HHO pabhbl HyJIK. nyctb X=\Xi,Xz,...,Xn,...j - cieraoe MHOTCCTBO HesaBHCHMtK CHMBOJIOB. MHoacecTBO X ynophflotihw: HOJIOKHM ^ ^cr,-,ecjih c</. Jliofiyio Henyciyio nocnesobateabhocti sjiewehtos M3JT aasobea cao- BOM. fljihhok CJIOB3 U. HaSOBBM UHCJIO Ct(u) BXOSCfleHHg B U 3JieM6H- TOB MHosecTsa X. CJIOBO u nasobea npashjibhau, ecjia jindo TO ecti d(u)=-f, JMdo B TOM c^y^ae, Koraa ^ xc^^c cflosa ynophflohhm j[ekchkorpa$hweckh, TO ecib nojio - ra-
18 K.A.KesJiaKOB npmcoeflmhhm K MHOKeCTBy npabhjibhblx CJIOB CHMBOJI O H noct3bmm B COOTBeTCTBHe JHOdhlM flbyu UpaBHJIBHUM CJIOB3M U KOMdMHaijHio u * V 1) LL* O O *u =O ; 2) L npashjithbix CJIOB no cjieayrainhm H V X I / / ^f. **f* ^y** ^// A^*1TH// *"* ^**'1 ~V W 7TTTC7 H^tfO «-^ y <A ^^ ^C>t- ^~" -*- >fc* " OC < COJ1W // ^^ ^/ * ^L * - x ** ih"** tlcftw 'N /\ *- * "^O ^ ^.p * * * c- /^ H" J c^c Jf 3 ^~ ^'tf " C*C ~ ~ C^ i 6 CJIK QL\ *./ ^ / n * ^ *^ /c f 5.) 3 6) - npabhjithoe CJIOBO OT ajiewehtob a <5 - qhcjio HHBepcMg B nepeciaaobke (<lf,c2,...} Ln^/<). ECJIH aaaa napa npasmibhux CJIOB u m w, TO, nepexoan noc - jieflosatejilho OT npa^hji c uehtuihuh HowepauH K npabhjiau c doji&imuih HowepawH, rje-io BCTPBTHM npashjio, nokastibaiomee, KaK JJIH aahhux u H V odpasobatl u * v. Bee npashjibhae cjiosa (c O ) OTHOCHTeJn.no ymhoscehhh * H $opcjiosehhh odpasyiot KOMwyiaTHBHoe KOJIBIIO Of, B KOTOPOM see T03KfleCTB6HHO pabhh HyJIK). flesctbhtejibho, yuhosehhe K KOMMyiaTHBHO. HystHO eme nposephtb, 1TO /(U,V,\S)=O OTH BC6X U,tT,\^ K3 &. floctatoiho B cnjiy jihheiihocth HKOdaaHa upobephtb BTO SJIH cjiyiiah, Koraa u, V> w - npashjitatie cjiosa. ECJIH XOTH da OSHO HS CJIOB u, T t w pasho 6> HJIH fljihha XOTH 0H 3ByX H3 CJIOB U, i/, W SOJIBlUe I. HJIH B CJIOsax <^, t^, W ectb odnyie ajiemehtu HS 3T, TO j'(u,tj,\j) =-O TpHBHajitHO, T8K KaK Kas^oe cjiaraeuoe pasho O. To dl(u) > /, & =.; } W-ZK H JIHfiO U < Xj, JIHdO U < XK. pasodpaib ssa 2) U-Xcj <S=Xj, W=X* ; Z >jcj>3c WT3K, I) UtCZ.-KZ/J^UtCZ.'XxJ^ O» TaK K3K
19 H HHJIBHOTeHTHOCTI) MOpflaHOBHX KOJI6U 55 ftllft { Cf(.U), Cffy H (u* X;) x XK=-(u* oc*)* X; /iehctbhtejibho, nyctt V V IHCJIO HH3epcnM B nepectahobke 6v,?,, n,/) pasno p H <*& xtz -"^cn */ > - npashjibhoe CJIOBO OT se 9 X2J..., x^n, Tj,, TO ecu. nocjieaobatejh>hocti> BTHX ajieuehtob, aanncahhafl B nopfqpce BoapacTaaHH MX HHfleKcoB; 3Ty MOHOTOHHO B03pacTa»myfo HOCTL HHaeKcoB o(5o3haihu lepes < i*,, cs,..., ^,4' > IHCJIO HHBepcafl B nepectahobke (<if, a,' ',,1 />,x) pasho y.toraa (a * Xj) *X*= (-f) x... x : K> - npabujiihoe CJIOBO OT -r*. UHCJIO HHsepcHg B nepeciahobke (V,, ^,...,4t,* cjiy MHsepcHii B nepeciahobke (<,,..., in,/?, A ), Tan Kan K>/, H(5o no ycjiobhio ar ' > 3CK, H A HHBepCH8 c J He ofipaayei. TIo- HHTHO, ^TO ^HCBO HHBepcua B nepectahobke C< i,j,...f c^, K>, / ) pabho /?.+ /, iak K8K / odpasyet c /c oflhy HHsepcHio. = o * Z = 0. HT3K, (^-flekctbhtejibho KOMMyiaTHBHOe KOJIBUO, B KOTOpOM TosflecTseHHO pashh Hymo. ByaeM Tenepi odosnaqati nponsbeajiewehtob a H 6 HS (% npocto tepes 06. HCHO, MTO JiioOux 3JieweHTOB a, &, c, <3^ us (% ToatflecTseHHO BunojiHrnofCH : (as)(caf) O M a3 O. C apyroa ciopoau, (% He HHJiBnoTeHTHoe KOJII.UO: npohsseflehwe Jiiodoro BC6
20 56 K.A.SesjiaKOB 3JieM6HTOB H3 3TC- }X; _,...,-2^-..., B3HTHX B nopfl^ke HX HHH, 6CTL npabhjibhoe CJIOBO 3?i XL ^f- ^ O. Ilpesme vein aokashbatt, MTO C - cneimanbhoe -KOJIBIJO, ao- Kamea cjieayiomee IIPEflJIOIEHHE 5. H y c T B - a c c o u H a T H B H o e K o Ji B u o. O n p e a e J i H M na a ' a a H T H B H o H rpynnekojitaa/^ nosyh) onepaijhio x : a. x = av 6<z\e KOJIBIIO tor - H O C H T e J I B H O Ciaporo C J I O K e H H H + H H O - s o r o y s j H O s e H H H x ) o ( 5 o 3 H a q H M q e p e+s/7 ~. Toraa scakoe n o a K O ^ B a o KOJiBHa // 'n B- JIH6TCH C E e a a a J I B H H M ^-KOJIBqOM. Ha aaanthbhok rpynne KOJiBua /7 onpeaejihm onepai^hjo & - = -a-&. IlojiyweHHo HO, (a--^)-c =(~&&) -c = a&c flcho, 1TO KOJIBUO /7 HSOMOpfHO KOJIBlty >7, H HOTOMy K8KnoaKOJiBijo Ko^tija >7 'HSOMOP$HO cootbetctbyromeuy noflkojibqy KOJIB- Tenept KO^BUO (X H KOJIBUO >7 ero ymhosehhli.b HDJIB- MHOTCCTBO ^* Bcex onepaiopob HBJ1H6TCH rioflkojibqom. B C3MOM T3K K3K OTH JIK)(3orO TaK ^ITO OTHocHTeflBHO onepauhk -f- H x - MHOKeciso scex onepaiopob npasoro ytihosehhh - HBJIHSTCH KOJIB^M., ITO KOJiiua & H ^ H30MOp$HH.. IIOJIOKHM <^(aj=^a. no TOJIBKO <JTO aokaromo«op$h3mom. Jaaee, ^f(o) J-}0-O, u 06- paiho, ecjih (f(a.)-o, TO H OC-O flesctbhtejibho,nycii Qf^ O H nycib OTH sanach Of. B d5f HyKHH ajiemehtu^^,...^-^ H3 3?, TO ectt <or HBjmeTCH HeHynesoa MHeKaoK KOMdHHauHeM HCKO- CJIOB OT ^;- }Q,- & Bo3BM6M Tenepi. TaKoM 3Jie- M6HT XK M3 X, 1TO OCK<3Ci,,, j = 1,&,.. -, 7Z. Ho T0r«a - H 3TO onflib HeHynesafl KOMdHnauHH (c TeMH see K09$$HUHeHTaMH) npabhhbhux CJIOB. SHaiHT, d? O BB6ieT 33 CO(Jofi ftcz * O. TaKHM odpa30m;hapo V Ke? V> = O
21 PaspeuiHMOCTB H HMJiBnoieHTHOCTB MopflaHOBHX KOJieij 57 Mop$H3M. B chjiy npefljiostehhh 5, KOJIBUO HBJineTCH noatowy cnemiajibhhm KopaaHOBUU KOJIBIIOM. 3AME4AHHE. OieBHflHO, ITO ecjm npohsbojibhoe KOJIBUO (/2 TBOpHeT TOHfleCTBeHHHM COOTHOUleHHHM TO B^ BunojiHHeTCH TOSTtecTBeHHo: J-(x,u,z)=O 06paraoe sepao, B aaflmthbhoii rpynne KCJIBIIG $ HQT ajiewentob nopajka 43., qio ecjih KOABIJC (5 yflobjieibophet (22) H He nue?i nopflflka 2 H 3 B aaahthbhoa rpynne, TO OHO sceraa nokajib- HO HHJIBnOTeHTHO. B camou aejie, BOSBUBM KOJiBqo ero ymhokeaaa /C H odpasyew KOJEB- ^. B KO^Bue K(±) see onepaiopa ymhoscehhfl 7?^ } ^re d odnoako^bito $?. ^ - cnetpiaabhoeftopflanosoko^bijo (5ea 3JienopnaKa 2 H 3 B aaflhtmbhoa rpynne. Kpowe Toro, HHfleicea 3. TenepB B KOJitu.e noakojituo ^ nopoaaaeich n odpa- 3 fa,..., fn. Ho Toraa B KOJiBi;e A"^ noflkojiiuo ^^ \e -frjftfj,,---, Rf-^ Ho ^"^ - cneunajibhoe^-hhjn,- HHaeKca 3 H nostowy no[2j HHJiBnoieHrao HHaeKca?7z. A aio, T3K K3K Tty^Hy = ^Xt/» MTO ecm ^ " npohsbejehhe H6 wehee qew TTZ, sjiemehtob HS ^", TO /^ = O IloaTouy KOJIIijo F HHjiBnoieHTHo HHfleKca He surae Men Tew caiihm BOKajiiHaH HHJiBnoTeHTHOCTi JlHiepaiypa 1. H./lseKodcoH. CTpoeHae KOJIBU. HJI, B 2I.I.I966 r. 2. A.H.fflHpmoB. 0 HeKOTopbtx HeaccouaaTHBHHX HHjn>-KOJiBn.ax H aaredpan^eckhx ajiredpax. Mai.cd. 41 N»3 (1957), cip
22 58 K.A.IeBJiaKOB 3. A.A. Albert A structure theory for Jordan algebras. Ann. of Math. 4-8N 2 (1947), r.b.j(opo$eeb. Ilpuuep paspeuihmoro, HO He HHJii>noTeHTHoro am - TepHaiHBHoro KOJII)^a.-yMH, xy K»3 (I960),
2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l
Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l
T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group
13T 00 o h i s t o r y c z n Re o: z w ó j u k 00 a d u o k r e s o w e g o p i e r w i a s t k ó w W p r o w a d z e n i e I s t n i e j e w i e l e s u b s t a n c j i i m o g o n e r e a g o w a z e
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i
Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P Z a ł ą c z n i k 5 d o U c h w a ł y n r 2 2 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 0 8. 0 62. 0 1 5 r. I n
SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 02 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A U s ł u g a d r u k o w a n i a d l a p o t r z e b G d y s k i e g o
I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p
A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Rozdział 3. Przedmiot zamówienia
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 0 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f S p r z» t a n i e i u t r z y m a n i e c z y s t o c i g d y
z d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r.
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P I. P o s t a n o w i e n i a p o c z ą t k o w e U c h w a ł a n r 1 5 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o l ą s k i e j Z H P z d n i a
Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu
O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c
δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 33 2 0 1 7 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e
O F E R T A H o t e l Z A M E K R Y N * * * * T a m, g d z i e b łł k i t j e z i o r p r z e p l a t a s ił z s o c z y s t z i e l e n i t r a w, a r a d o s n e t r e l e p t a z m i a r o w y m s z
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r
9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1
O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n
SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
Z n a k s p r a w y GC S D Z P I 2 7 1 0 1 42 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j n o r e n o w a c y j n
n ó g, S t r o n a 2 z 1 9
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n
u«w VH TUMJ : U-U'.U s = w eii5gfshimi>i "l >55 = gc»fgs5jf - 2» - > => -... >.- Z 5C " -' "- K,, 5H IIHli!gi5h-i-m!l!.5 = H i"" i ii; V «i» > 1 J} - - -f.-'".-"f"f.f; vr-.'"--
AJITEBPA H JIOTHKA CeuHHap. OACC CBEJEHMfl V 3"V. B.Q.KOCTHpKO
AJITEBPA H JIOTHKA CeuHHap TOM HI BunycKH 5-6 PyKOBOflHTent A.H.MajcbiieB 1964 r. OACC CBEJEHMfl V 3"V B.Q.KOCTHpKO I. IOKTOP j.s.denton*) B nhcbme asiopy (uaft 1964 r.)f coaepaaods op HOBHX pesyjibtaiob
SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -
I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I
M G 6 6 5 v 1. 2 0 1 5 G R I L L G A Z O W Y T R Ó J P A L N I K O W Y M G 6 6 5 I N S T R U K C J A U 7 Y T K O W A N I A I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y
1 />>»^>^>í. yz yz y É H K S. tófegffi»i. / f // .Z í J y z Z z Z ^ u ^ y, / ZZZ ' / / / y r/ y^ y ís. Z / < -/^r . -<T-. / Vt-l?
41 j J f Z cx cz tr{ st C Z 'Z i { 'C< t- Z e Zf t is C L o t Z 1 'ZZZcLCL( 'j C l * 1\.Z í J z Z z Z u, Z Z Z cz Z e > Z ËÊ & iû r i ista sá V.V? ; ZZZ ' ÿ r ís 'ÿ Z Z f,u-trzs% 1 >>»>>í xtastfízsiss
F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P,
Z a ł» c z n i k n r 6 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w Z a m ó w i e n i a Z n a k s p r a w yg O S I R D Z P I 2 7 1 02 4 2 0 1 5 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y
, , , , 0
S T E R O W N I K G R E E N M I L L A Q U A S Y S T E M 2 4 V 4 S E K C J I G B 6 9 6 4 C, 8 S E K C J I G B 6 9 6 8 C I n s t r u k c j a i n s t a l a c j i i o b s ł u g i P r z e d r o z p o c z ę
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 01 82 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A P r o m o c j a G m i n y M i a s t a G d y n i a p r z e z z e s p óp
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g
S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok
O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c
Clockwork as a solution to the flavour puzzle
Clockwork a a oluon to the flavour puzzle Rodrigo Alono Beyond the BSM 2//28 eab6hicbns8naej3urq/qh69lbbbuleqmeif48t2a9oq9lj+3azsbboqs+gu8efdeqz/jm//gbzudtj4yelw8y8ibfcg9f9dgobmvbo8xdt7+wefr+fikrenumwyxwmsqgcngktgw4edhofnaoedolj3dzvpkhspjypzpqgh95cfnfipiynyxa26c5b4uwkajkag/jxfxiznejpmkba9zmx5glefm4kzutzumle3ochuwshqh9rpfotnyyzuhcwnlsxqyuh9pzdtsehtjoizqxxvbn4n9dltxjjzwmquhjlovcatk/nxzmgvmiomllcmul2vdfvlbmbtcmg4k2+ve7avxprxrn6r9no+jcgdwdpfgqq3qca8naaedhgd4htxlx3p2pzwvbywdo4q+czx/jbyzp
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 4 52 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e p o m i a r ó w i n s t a l a c j i e l e k t r y c
PROJEKT I WALIDACJA URZĄDZEŃ POMIAROWYCH
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X P R O J E K T I W A L I D A C J A U R Z Ą D Z E P O M I A R O W Y C H a S I Y W L I N I E I K Ą T A W Y C H Y L E N I A L I
Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n
M G 4 2 7 v. 2 0 1 5 G R I L L P R O S T O K Ą T N Y R U C H O M Y 5 2 x 6 0 c m z p o k r y w ą M G 4 2 7 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w
AJITEEPAHJIOrHKA CeuHnap. <&AKTOPH3AUHOHHblE TEOPEMbI fljifl HEKOTOPUX KJIACCOB KOIffiU EE3flEMTEJffiflH7JIH. I. JI.A.EOKyTB. I.
AJITEEPAHJIOrHKA CeuHnap Tou 4 BunycK 4 PyKOBoaHieJii A.H.UaJimeB 1965 r.
Bezpieczniki PSC 7x Protistor. Bezpieczniki do ochrony półprzewodników. Typ: PSC 7x grb Nożowe i przykręcane. 690V AC od 50 do 1000A
Typ: PSC 7x grb Rozmiar 70 Nożowe znam. Nożowe A 50 C301279 P301405 Q301245 63 D301280 Q301406 R301246 80 E301281 R301407 S301247 100 F301282 S301408 Q302027 T301248 125 G301283 T301409 T301179 160 L301310
2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S i R D Z P I 2 7 1 0 3 62 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A Z a p e w n i e n i e z a s i l a n i ea n e r g e t y c z ne g o
u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9
T A D E U S Z R O L K E J U T R O B Ę D Z I E L E P I E J T o m o r r o w W i l l B e B e t t e r K a w i a r n i a F a f i k, K r a k ó w, 1 9 9 2 F a f i k C a f e, C r a c o w, 1 9 9 2 W ł a c i c i
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H
9( 9 9; ;!. $!!%'!" #$%&'!"#$ % & &$ ' " %!"#$%&' () *+,-#$%&'./ (! " # $ % #&'! '!%!! $ ' #% ( ) '!%!! $ ' * % + )!' + ' % &!!! ( )!! %,!' $ - ( ' *
9( 9 9; ;!. $!!%'!" #$%&'!"#$ % & &$ ' "%!"#$%&' () *+,-#$%&'./ (! "# $ % #&'! '!%!! $ ' #% ( ) '!%!! $ ' *% + )!' + ' % &!!! ( )!! %,!' $ - ( ' * * * )*! " "! #$%&'&!### ( # # ) ") *# # # # )# # ( # #
Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 l i s t o p a d a2 0 1 4 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e
1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy.
W Z Ó R U M O W Y N r :: k J Bk 2 0 1 5 Z a ł» c z n i k n r 4 A z a w a r t a w G d y n i d n i a :::::: 2 0 1 5 r o k u p o m i d z y G d y s k i m C e n t r u m S p o r t u j e d n o s t k» b u d e
SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 1 12 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a ( u d o s t p n i e n i e ) a g r e g a t u p r» d o t w
Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne.
Technika Próżniowa Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu Wydanie Specjalne www.piab.com P6040 Dane techniczne Przepływ podciśnienia Opatentowana technologia COAX. Dostępna z trójstopniowym wkładem
Wybrane referencje w cenach specjalnych dla Warsztatów Niezależnych. Oferta ważna od do
Filtry cząstek stałych FAP - Motaquip 1 1611321080 EM;RURA FAP PSA 787,00 2 1611321180 EM;RURA FAP PSA 607 787,00 3 1611321280 EM;RURA FAP PSA 406 R 787,00 4 1611321380 EM;RURA FAP PSA 787,00 5 1611321480
d o b r y - 4 d s t 3, d o p 2, n d s t % % - d o b r y
Z a ł c z n i k N1 r d o S t a t u t u Z e s p o ł u S z k ó ł C e n t r u m E d u k a c j i i m. I g n a c e g o Ł u k a s i e w i c z a W e w n t r z s z k o l n y S y s t e m O c e n i a n i a w Z e
w 1 9 2 8 i 1 9 3 0 r.
I I O G Ó L N O P O L S K A K O N F E R E N C J A N A U K O W A D O K T O R A N C K I E S P O T K A N I A Z H I S T O R I } K o m i t e t n a u k o w y U n i w e r s y t e t W a r m i f -M s kaoz u r s
I. STADHOUDERZY NIDERLANDÓW
68 I. STADHOUDERZY NIDERLANDÓW I. TŻS D H O U D E R Z Y N I D E R LŻ N D Ó W R o z d z i a ł I I. KRÓLOWIE HOLANDII LUDWIK I 70 LUDWIK II 79 6 9 I. TŻS D H O U D E R Z Y N I D E R LŻ N D Ó W LUDWIK I Król
G d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u
A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV
Audi A4 B6 - sprężyny przód E0 411 105 BA żółty niebieski różowy 3 E0 411 105 BB żółty niebieski różowy różowy 4 E0 411 105 BC żółty zielony różowy 5 E0 411 105 BD żółty zielony różowy różowy 6 E0 411
Parametry fakturowania. Cennik (eksport) SANDA SP. Z O.O. TRAUGUTTA KOLUSZKI. Szanowni Państwo,
Użytk.-ID: 395 Data: 03-02-2015 Depot: 2900 Nr klienta: 29002476 SANDA SP. Z O.O. TRAUGUTTA 1 95-040 KOLUSZKI Szanowni Państwo, poniższy załącznik zawiera aktualne cenniki za usługi oraz dodatkowe serwisy
Mazurskie Centrum Kongresowo-Wypoczynkowe "Zamek - Ryn" Sp. z o.o. / ul. Plac Wolności 2,, Ryn; Tel , fax ,
R E G U L A M I N X I I I O G Ó L N O P O L S K I K O N K U R S M Ł O D Y C H T A L E N T Ó W S Z T U K I K U L I N A R N E J l A r t d e l a c u i s i n e M a r t e l l 2 0 1 5 K o n k u r s j e s t n
8. N i e u W y w a ć u r z ą d z e n i a, g d y j e s t w i l g o t n e l ug b d y j e s t n a r a W o n e n a b e z p o 6 r e d n i e d z i a ł a n i
M G 4 0 1 v 4 G R I L L E L E K T R Y C Z N Y M G 4 0 1 I N S T R U K C J A M O N T A V U I B E Z P I E C Z N E G O U V Y T K O W A N I A S z a n o w n i P a s t w o, d z i ę k u j e m y z a z a k u p
5 9; STU ()* +,-. /0#1 cp :Y ; :PQ ; $< + =>? AB)* + C 2D +,6E ; FFGHI)* + Y * JK L# M )* N ;O 7 )* +] P<Q)* +R STUV6 #)* +,- ] W
5 9; STU ()* +,-. /0#1 cp 2 3 3 4567 8 + 9:Y ; :PQ ; $< + =>? : @ AB)* + C 2D +,6E ; FFGHI)* + Y * JK L# M )* N ;O 7 )* +] P 2 )* +. Z[\,- X ]^_` :,- a ^ bc, #,
Zanim zapytasz prawnika
2 Zanim zapytasz prawnika 1 Zanim zapytasz prawnika Poradnik dla Klientów Biur Porad Prawnych i Informacji Obywatelskiej Pod redakcją Grzegorza Ilnickiego Fundacja Familijny Poznań Poznań 2012 3 N i n
0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M =
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O P T Y M A L I Z A C J A K O N S T R U K C J I F O R M Y W T R Y S K O W E J P O D K Ą T E M E F E K T Y W N O C I C H O D
2 x U S B 2. 0 ( t y ł ), 2 x U S B 3. 0 ( t y ł ),
J e s t e m y f i r m s p e c j a l i z u j c s i w m i n i a t u r o w y c h k o m p u t e r a c h, z n a j d u j c y c h s z e r o k i e z a s t o s o w a n i e p r z y : w y w i e t l a nu i t r e c
K R Ó L O W I E PD Ż N I IPWP.P K J S O L D U N G O W I E P 1 0
1 0 A Królowie Danii K J O L D U N G O W I E. S K J O L D U N G O W I E. E S T R Y D S E N O W I E K R Ó L O W I E D Ż N I IW. S. U N IŻ KŻ L MŻ R S KŻ. O L D E N B U R G O W I E. G L Ü C K S B U R G O
http://www.viamoda.edu.pl/rekrutacja/studia-podyplomowe_s_37.html
O Strona 1/288 01-07-2016 09:00:13 F Strona 2/288 01-07-2016 09:00:13 E Strona 3/288 01-07-2016 09:00:13 R Strona 4/288 01-07-2016 09:00:13 T Strona 5/288 01-07-2016 09:00:13 A Strona 6/288 01-07-2016
SF-AE Sp awik z doci eniem wst pnym Balsa+bambus+lotka 2+2/3+2/4+2/5+2/6+2. SE-KWE Sp awik z doci eniem wst pnym Balsa+polycarbon 2+1/2+2/3+2/3+3/3+4
SE-WD SE-WJ SF-AB SJ-WY SJ-WX SJ-WS SM-76/77 SE-WE SF-AE SE-KWE SJ-WR SF-AD SF-AF SF-AG SE-KJG SE-KJH SE-WD SE-WJ SF-AB SJ-WY SJ-WX SJ-WS SM-76/77 Sp awik Middy Onions z Balsa+polycarbon 4+1/4+2/4+3/4+4
Instrukcja obiegu i kontroli dokumentów powodujących skutki finansowo-gospodarcze w ZHP Spis treści
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P U c h w a ł a n r 2 1 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 2 10. 5. 2 0 1 5 r. w s p r a w i e I n s t r u
!!" # " $ $ $ %&'(!! " # " $%%&'$%()* +!! ", -. /
!!" # " $ $ $ %&'(!! " +!. / #! " ", $%%&'$%()* - )*+$,* -.* %&'(.%&%&/ #"$ $$ 0* $ 1 + + 23 3 40 05 # %&'(.%&%& * *6 * * 6 7 2* $ 8 * 239. 6 39 0 *6 39 *6 6 *6 39 8 7$ 7 + *$ * + 6 6 7 * + $ * + * * #
- :!" # $%&' &() : & *+, &( -. % /0 ( 1 $+ #2 ( #2 ) !( # ;<= &( ) >- % ( &( $+ #&( #2 A &? -4
- :!" # $%&' &() : 1. 8 -& *+, &( -. % /0 ( 1 $+ #2 ( #2 ) 3 45 167-1.!( # ;- % ( &(- 17 #(?!@- 167 1 $+ &( #&( #2 A &? -2.!"7 # ;- % #&( #2 A &? -3.!( # ;
2 p. d p. ( r y s. 4 ). dv dt
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X N U M E R Y C Z N Y O P I W Y S T R Z E L E N I A S I A T K I S P R O C E S U W A S P E K C I E I N T E R A K C J I D Y N A
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 02 02 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f Z a b e z p i e c z e n i e m a s o w e j i m p r e z y s p o r t
Suodattimet PUSSISUODATIN ALTECH GX EPM10 60PROS. 287X592X525/3 PUSSISUODATIN ALTECH GX EPM10 60PROS. 592X287X360/6
Suodattimet Tuote LVI-numero Pikakoodi 7754400 OK08 GX EPM10 60PROS. 287X592X360/3 GX EPM10 60PROS. 287X592X525/3 GX EPM10 60PROS. 592X287X360/6 GX EPM10 60PROS. 592X287X525/6 GX EPM10 60PROS. 592X592X360/6
2 ), S t r o n a 1 z 1 1
Z a k r e s c z y n n o c i s p r z» t a n i a Z a ł» c z n i k n r 1 d o w z o r u u m o w y s t a n o w i» c e g o z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w
Bezpieczniki NH 500V gg
/C - 5V gg /C 5 NHGG5V B946C /C 4 5 NHGG5V4 M46C /C 6 5 NHGG5V6 D995C /C 5 NHGG5V B965C /C 6 5 NHGG5V6 K97H 9 /C 5 NHGG5V A847H 9 /C 5 5 NHGG5V5 E85H 9 /C 5 NHGG5V Z48H 9 /C 5 5 NHGG5V5 C947H 9 /C 4 5
q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U P O W I E R Z C H N I O W Y M W I E
Í í Í Á ń ý ý Ż í í ď Í Ĺ ń Í ń Ę ń ý Ż Ż ź ń ń Ę ń ý ý í ŕ Ĺ Ĺ Í Á í Ż Í É Í Ü ö ä Ż Ż Ż Ę ń ć Ę Ż ń Ę Ż ć ń Ł Ą ń Ę í Ę Ż Ż ý Ż Ż Ą Í É đ í Ł Ę Ł ć ő ť Ę ń í ć Í Ę Ę Ł Ą Ł ć ď ć Ę Ę ń Ó Ü ü Ĺ ý Ę ä í
L U D O L F I N G O W I E PWP XŁ X IPW.P L U D O L F I N G O W I E X MX IPw.A P 8 0
L U D O L F I N G O W I E X MX Iw.A 8 0 K O N RŻ D I H E N R Y K I TŻ S Z N I K O T T O I W I E L K I O T T O I I O T T O I I I H E N R Y K I I WŚ I Ę T Y 8 1 K O N RŻ D I M A 8 2 O j c i e c- K O N RŻ
o d ro z m ia r u /p o w y ż e j 1 0 c m d ł c m śr e d n ic y 5 a ) o ś r e d n ic y 2,5 5 c m 5 b ) o śr e d n ic y 5 c m 1 0 c m 8
T A B E L A O C E N Y P R O C E N T O W E J T R W A Ł E G O U S Z C Z E R B K U N A Z D R O W IU R o d z a j u s z k o d z e ń c ia ła P r o c e n t t r w a łe g o u s z c z e r b k u n a z d r o w iu
Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą
W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b
O) bgo O) O) - -- U u'm
) CD 5 J J CM a > rj C Li? CM LJJ %I a a f a f a CL n LD C a 4 CM CM aj LI bg a a U a U U m CL a a U U a > il _ n D a CM a LL + L CM a III i;!irili in 4 x «a U z ( m m m a ( t (5 C 4 (5 a Ln
! "#$%&' # ()*+,--,./ 0# ! "#9 :;# F >?DE GHIJKL4MNO J P Q RSTUV WXY 4MNO J ZUV 4M 4B[\]^#4_>4_`a bc 1 J 4M4_ (J4_ S4M K ]^+O J ]^
! "#$%&' # ()*+,--,./ 0#1 23456 78! "#9 :;# ?@ABCDE F >?DEGHIJKL4MNOJP QRSTUV WXY 4MNOJZUV 4M 4B[\]^#4_>4_`a bc 1J 4M4_(J4_S4M K ]^+OJ ]^ #`a bc0 ^ 0 2E J 4_4_ # K 4B4M J# 4 \ 2 4_4_ J# 2E O JY NT 4_
I V. N a d z ó r... 6
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P Z a ł ą c z n i k 1 d o U c h w a ł y n r 2 2. / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 0 8. 0 62. 0 1 5 r. P
Uwaga z alkoholem. Picie na świeżym powietrzu jest zabronione, poza licencjonowanymi ogródkami, a mandat można dostać nawet za niewinne piwko.
B : U U F F U 01 Ę ś ę 3 ż łć ę ę ź ł, Ż 64 ó ł ł óżó, j, j U 02 Ą ś U ł 1925, 1973 łś ą ż ęą fć j j ą j ł 9 ( ) ó 15 F 03 j ąó j j, ę j ż 15 ł, ó f Bść ł łj ł, 1223 j 15 B Ą ć ę j- j ść, j ż ą, ż, ją
1 0 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ñ - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln o ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji
0 5 F: X ^ ' F ' % 6 [ + F : `a[ F C ^ $< < W F MD4 4 = 9 B Z S ` '" 4 2> $ R&^ 6 7 \ = 9Q : > L,,U [, [ B P < 3. 3 A _ < \ F 4 M? cf $ 3
0 5 F: X ^ ' F ' % 6 [ + F + 6 + : `a[ F C ^ $< < W F MD4 4 = 9 B Z S ` '" 4 2> $ R&^ 6 7 \ = 9Q : > L,,U [, [ B P < 3. 3 A _ < L= @,, \ F 4 M? cf $ 3 ' K W : 7 cf FZ 6 = $ / W & J F W bl c4 6 < - 7 8
!"#$ %&!'"()$*+$",&%-!.,*/
!" #!"#$ %&!'"($*+$",&%-!.,*/! "'* 0 $% & ' ((#* #*" % % +,-./+0 ((#* #*" % % (1" # 11 2 +,-./+0 ((#* #*" % % (1" # 3 456*/%&("& %4 7$%&!./'*!4%%,4-58*/.98 $*58!6(,.'(3333333333333333333333333333333333333333333333333:!"#$%&'("*+$,",'-."/0"
KINO IDZIE ZA OPOWIEŚCIĄ
KINO IDZIE ZA OPOWIEŚCIĄ O óh P A Uęś D P ą ą ę ąą śą ź W K N óą M N ó f J V ą ż A W K N PAU A K A K f P f ę 1945 ąh h ń h ż hh P f ę N ż f ś h fh Ł ó - T f W ś ś ż ż ć ż ą ą ó ż A K f: Mh H W Z K G- W
Ą Ą ć ć ć Ń Ś Ś ć ć ć Ąć Ń Ą ć Ą ć ć ć ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą Ą Ą ć ć Ą ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć Ś ć ć Ń Ś Ś : y8 R 8 \\,. \5 -: fr \\) \ tg -8!, l"...-:-' -{\ 8 \\ -f, -\.\.]- * t e i s * si! i, -1
Ż S KŻ Ń C Z Y C Y PWP X I Ł I X I VPW.P W I T T E L S BŻ C H O W I EPPPPPPPPPPPPPPP IP L U K S E M B U R G O W I EPPPPPPPPPPPPPP P X I V MX VP w.a 8
Ż S KŻ Ń C Z Y C Y W X I Ł I X I VW. W I T T E L S BŻ C H O W I E I L U K S E M B U R G O W I E X I V MX V w.a 8 8 W i t t e l s b a c h o w i e L U D W I K W Ż L D E MŻ R L U D W I K I STŻ R S Z Y FŻ
1 3. N i e u W y w a ć w o d y d o d o g a s z a n i a g r i l l a! R e k o m e n d o w a n y j e s t p i a s e k Z a w s z e u p e w n i ć s i
M G 4 2 7 v.1 2 0 1 6 G R I L L P R O S T O K Ą T N Y R U C H O M Y 5 2 x 6 0 c m z p o k r y w ą M G 4 2 7 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w
Sprężyny naciągowe z drutu o przekroju okrągłym
Sprężyny naciągowe z o przekroju okrągłym Stal sprężynowa, zgodnie z normą PN-71/M80057 (EN 10270:1-SH oraz DIN 17223, C; nr mat. 1.1200) Stal sprężynowa nierdzewna, zgodnie z normą PN-71/M80057 (EN 10270:3-NS
Sprężyny naciskowe z drutu o przekroju okrągłym
Sprężyny owe z o przekroju okrągłym Stal sprężynowa, zgodnie z normą PN-71/M80057 (EN 10270:1-SH oraz DIN 17223, C; nr mat. 1.1200) Stal sprężynowa nierdzewna, zgodnie z normą PN-71/M80057 (EN 10270:3-NS
C_) (O 9. o ri O) 3. Cl) 3 CO CD (--1 < !jl. O o (1) Ci) Z Z>Z mzz6 O' O? 55 0H> ZCD> >Z>O. CDz ZCDH:3 11 >1J1J '0»<G) o oo) (4 >CDCD)o < O O>
J Ln ) t') ' ) 4 Ni C) Q v 'ri) ] H H H H 4 C/)C(C))CJ) '''''' U) (/) C Ci) H H H H H ( :: C) : D J J i J Ci) Ci) til li' I l (C I ç An Ci NJ I (TI Ni I'J 4C ( C') C') I ( Ni Ni I (Cl ) ) \ \ dp P W W
Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn
Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn Prace Naukowe Akademii im. Jana Długosza w Częstochowie. Kultura Fizyczna 7, 215-223
Klocki hamulcowe z akcesoriami dodatkowymi wszystko w jednym pudełku.
hamulcowe dodatkowymi wszystko w jednym pudełku. Bosch wprowadza na rynek kolejne referencje klocków hamulcowych z dodatkowymi akcesoriami. Poniższa lista zawiera numery 82 nowych pozycji wraz z numerem
Ę ż Ł ś ą ł ść ó ą ż ę ł Ł ś ą ś Ż ż ż ń ż ł ś ń ż żę Ł ż ó ń ę ż ł ńó ó ł ń ą ż ę ż ą ą ż Ń ż ż ż óź ź ź ż Ę ż ś ż ł ó ń ż ć óź ż ę ż ż ńś ś ó ń ó ś
Ę Ł ś ą ł ść ą ę ł Ł ś ą ś Ż ł ś ę Ł ę ł ł ą ę ą ą Ń ź ź ź Ę ś ł ć Ź ę ś ś ś Ę ł ś ć Ę ś ł ś ą ź ą ą ą ą ą ą ą ą ś ą ęń ś ł ą ś Ł ś ś ź Ą ł ć ą ą Ę ą ś ź Ł ź ć ś ę ę ź ą Ż ć ć Ą ć ć ł ł ś ł ś ę ą łą ć
!"#$%&' ()*+,-./ 01 &' :; : &' 6789 <=> CD! E6789 FGH)I67.JKLMN O O P! EQRSTUVH E67WXCY Y, Z6789P [\ 6789AB ]^_,`abc89 C/F E!89
!"#$%&' ()*+,-./01 &'234 56789 :; : &'6789 (?@AB CD! E6789FGH)I67.JKLMN O O P! EQRSTUVH E67WXCY Y,Z6789P[\6789AB ]^_,`abc89c/f8989 E!89 E /:;6789ab 6789c!89 ^678 9UMN:; ;89 A M a b I U WX0.J:; `.J
!"#$%&'!"#$%&' () *+,-./ : ; /0 7 < = FG-C, FHIJ!KLMN-O ) P =QRSTU VW 6XY Z[\ < =] F F^ _`ab a ) V 4 = < 5-[ =>
!"#$%&'!"#$%&' () *+,-./0123456789: ; /0 7 < = >?@AB6C,DE89 FG-C, FHIJ!KLMN-O )P =QRSTU VW 6XY Z[\ < =] F F^ _`ab a QRSc @ ^@ ) \ @a V 4 = < 5-[ => & W = -[ < = @ > @
4. Glücksburgowie ERREGO SW HAAKON VII 430 ASTIA OLAF V 433 HARALD V DYN EGII RW IE NO W LO KRÓ 429
K R Ó L O W I E N O R W E G I I W. Y D NŻ S T IŻ S W E R R E G O 4 2 8 4. Glücksburgowie K R Ó L O W I E N O R W E G I I W. Y D NŻ S T IŻ S W E R R E G O HŻŻ K O N V I I O LŻ F V HŻ RŻ L D V 4 2 9 430
tf- t CJ> - Tiity Theologicl College) All Rights'Reseved (Holy '. Tf"p 3-. -;&-: h- ;>< II I) A /v l '2. -6-7 2' 2 3 6 6 57 58 6 67 68 70 7 -.-- 7 o 8-5 C 7 - " e _ S ' t. - - c -- '.
z d n i a 1 5 m a j a r.
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P D e c y z j a n r 1 4 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d a n t a C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 1 5 m a j a 2 0 1 5 r. w s p r a w i e g
!"#$%&'!"#$%&' ($!(#)*+,-$!./)0 1 $!.) $!23) 45$!"#6!"#789% & 8:; ); );<= );>? BCDE F GHIJK LMN O. ) )PQRS6 T U!"# V WX Y V 789 G7 WZ[ Y \E]^_ 7
!"#$%&'!"#$%&'($!(#)*+,-$!./)0 1 $!.) $!23) 45$!"#6!"#789% & 8:; ); );? );@A BCDE F GHIJK LMN O. ) )PQRS6 T U!"# V WX Y V 789 G7 WZ[ Y \E]^_ 7 `$ Wa b Y c _ U W Y B W 7 W #6!(# 8 %& WX! " #!"#$%&'()*
[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 7
F O R M U L A R Z S P E C Y F I K A C J I C E N O W E J " D o s t a w a m a t e r i a ł ó w b u d o w l a n y c h n a p o t r z e b y G d y s k i e g o C e n t r u m S p ot ru " L p N A Z W A A R T Y K