INNOWACJA PEDAGOGICZNA

Transkrypt

1 Zał. nr 1 do Uchwały Rady Pedagogicznej Szkoły Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 82 im. Jana Pawła II w Warszawie nr XX/2017/2018 z dnia r. INNOWACJA PEDAGOGICZNA Temat: Matematyka olimpijczyka autorski program zajęć z matematyki dla uczniów klas VII i VIII Szkoły Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 82 im. Jana Pawła II w Warszawie Autor innowacji: mgr Marcin Kaźmierczak Czas realizacji: wrzesień 2018 r. czerwiec 2020 r. Miejsce innowacji: Szkoła Podstawowa z Oddziałami Integracyjnymi nr 82 w Warszawie Adresat innowacji: Uczniowie klas VII ( rok szkol. 2018/2019 ) i klas VIII ( rok szkol. 2019/2020 ) Wstęp Matematyka, od dawna nazywana Królową nauk, to dziedzina, której znaczenie wciąż rośnie. Wiedza zdobyta w jej zakresie jest niezbędna i najczęściej wykorzystywana w życiu codziennym. Kształtuje umysł, uczy logicznego myślenia, organizacji pracy i sprawnego działania. Kształtuje również nasz charakter, rozwija cechy takie jak: samodzielność, systematyczność, dokładność, inicjatywa, krytycyzm, wytrwałość oraz dążenie do celu. Istotą tej dziedziny nauki jest rozwijanie sprawności umysłowych, posługiwanie się wiedzą w praktyce oraz rozwiązywanie problemów w sposób twórczy. Rozwój cywilizacji powoduje, że wzrasta zainteresowanie matematyką, która jest niezbędna do tego procesu. Innowacja matematyczna ma na celu podnoszenie wiedzy matematycznej uczniów, rozwijanie zdolności czytania ze zrozumieniem oraz praktyczne wykorzystanie wiedzy teoretycznej. Ponadto ma rozwijać logiczne myślenie, wyposażyć ucznia w aparat wspomagający twórcze przetwarzanie i kreowanie rzeczywistości. Podczas zajęć uczniowie będą rozwijać wyżej opisane umiejętności. Będzie to odpowiednie przygotowywanie do konkursów przedmiotowych i olimpiad takich jak: Olimpiady Matematycznej Juniorów, Olimpiada Wiedzy Matematyka Plus (tzw. Oxford), Kuratoryjny Konkurs Matematyczny, Dzielnicowy Konkurs Matematyczny Geniusz, Konkurs Międzynarodowy Kangur Matematyczny, Konkurs Matematyczny Pangea oraz innych konkursów i nauki w kolejnych etapach edukacji. Innowacja przeznaczona jest dla uczniów o wybitnych i znacznych uzdolnieniach matematycznych odbywać się będzie w systemie pozalekcyjnym w wymiarze 2 godziny tygodniowo. Do innowacji zostaną zakwalifikowani uczniowie z klas VI wyłonieni w procesie rekrutacji. Cele Cel główny: Stwarzanie warunków do wszechstronnego rozwoju uczniów poprzez rozwijanie zainteresowań matematycznych; rozwijanie postawy intelektualnej wyrażającej się w twórczym, logicznym i krytycznym myśleniu, samodzielnym pokonywaniu trudności i matematycznym analizowaniu 1

2 zjawisk. Realizacja innowacji umożliwi naszym uczniom udział w konkursach i olimpiadach matematycznych, zaś absolwentom kontynuację edukacji w szkołach ponadpodstawowych w klasach o profilu matematycznym oraz uczelniach wyższych o profilu technicznym. Cele szczegółowe: 1. Rozbudzanie zainteresowań matematycznych. 2. Rozbudzanie ciekawości poznawczej i motywowanie uczniów do zdobywania wiedzy. 3. Wskazywanie praktycznego zastosowania matematyki w życiu codziennym. 4. Rozwijanie umiejętności logicznego i krytycznego myślenia oraz czytania ze zrozumieniem. 5. Rozwijanie umiejętności wnioskowania, zdolności analitycznych, przetwarzania poszczególnych informacji ze sformułowanego problemu. 6. Rozwijanie myślenia strategicznego, umiejętności planowania kolejnych kroków w celu rozwiązania problemu i dzielenia rozwiązania złożonego problemu na etapy. 7. Kształtowanie postaw twórczych. 8. Rozwijanie samodzielności w poszukiwaniu i zdobywaniu informacji. 9. Poznanie nowoczesnych metod pracy i zdobywania wiedzy poprzez stosowanie na lekcjach matematyki programów komputerowych. 10. Kształtowanie umiejętności posługiwania się językiem matematycznym. 11. Kształtowanie takich cech jak wytrwałość, systematyczność, samodzielność, współpraca, kreatywność, przedsiębiorczość. 12. Wyposażenie uczniów w taki zasób wiadomości oraz kształtowanie takich umiejętności, które pozwalają w sposób bardziej dojrzały i uporządkowany zrozumieć świat. 13. Przygotowanie uczniów do udziału w konkursach i olimpiadach matematycznych. 14. Przygotowanie uczniów do kontynuacji edukacji w szkołach ponadpodstawowych w klasach o profilu matematycznym oraz uczelniach wyższych o profilu technicznym. Tematyka zajęć Treści zawarte w innowacji powiązane są z działaniami i twórczością uczniów, z przyswojeniem wiedzy i opanowaniem określonych umiejętności. I. Potęgi o podstawach wymiernych. 1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim; 2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich; 3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach; 4) podnosi potęgę do potęgi; 5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a 10k, gdy 1 a 10, k jest liczbą całkowitą. II. Pierwiastki. 1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; 2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki; 3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości; 2

3 4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka; 5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia. III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. 1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych; 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; 3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych; IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. 1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne; 2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych; 3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany; 4) mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych. V. Obliczenia procentowe. 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości; 2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b; 3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a; 4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a; 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości. VI. Równania z jedną niewiadomą. 1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą; 2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych; 3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; 4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi; 5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych i fizycznych. VII. Proporcjonalność prosta. 1) podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych; 2) wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, 3) stosuje podział proporcjonalny. 3

4 VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. 1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych; 2) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe; 3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych; 4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów; 5) zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych; 6) zna nierówność trójkąta i wie, kiedy zachodzi równość; 7) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych; 8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa 9) przeprowadza proste dowody geometryczne. IX. Wielokąty. 1) zna pojęcie wielokąta foremnego, 2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. 1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających podane warunki 2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie; 3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku); 4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek; 5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych; 6) dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB. XI. Geometria przestrzenna. 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy w tym proste i prawidłowe; 2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, 3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. 1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania; 2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych. 4

5 XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych; 2) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł; 3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb. XIV. Długość okręgu i pole koła. 1) oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy; 2) oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu; 3) oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy; 4) oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła; 5) oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień. XV. Symetrie. 1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta 3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury; 4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii. XVI. Zaawansowane metody zliczania. 1) stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach; 2) stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, 3) wymagających rozważenia kilku przypadków XVII. Rachunek prawdopodobieństwa. 1) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem; 2) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania Rekrutacja Do innowacji zostanie zakwalifikowanych 15 chętnych uczniów z klas VI, którzy najlepiej spośród wszystkich zainteresowanych udziałem w programie napiszą test kwalifikujący składający się z zadań zamkniętych i otwartych. Czas trwania testu to 45 minut i odbędzie się on w maju. W przypadku gdy kilku uczniów będzie miało taką samą liczbę punktów, to decydować o przyjęciu będzie ocena z matematyki oraz osiągnięcia w konkursach z tego przedmiotu. Metody realizacji - burza mózgów 5

6 - dyskusja - wykład - praca z tekstem - ćwiczenia praktyczne - praca przy komputerze - programy multimedialne Formy pracy - zbiorowa - grupowa - indywidualna Przewidywane osiągnięcia Poprzez zorganizowaną i systematyczną pracę uczeń: 1. Wykazuje aktywną postawę; 2. Rozwija własne zdolności i umiejętności twórczego myślenia; 3. Zaspokaja zainteresowania i kształtuje pozytywną motywację do nauki przedmiotów ścisłych; 4. Konsekwentnie realizuje zadania o różnym charakterze, przejawia inicjatywę i samodzielność; 5. Ukształtuje nawyk świadomego wyboru informacji; 6. Znajdzie i wykorzysta informacje z różnych źródeł; 7. Umie zorganizować sobie pracę i współpracować w grupie; 8. Widzi związek matematyki z życiem codziennym i dostrzega zależności matematyczne w otaczającym świecie; 9. Opisuje daną sytuację praktyczną za pomocą odpowiedniego działania matematycznego i weryfikuje otrzymane wyniki; 10. Wykorzystuje dostępne programy multimedialne do pogłębiania swojej wiedzy. 11. Bierze udział w szkolnych i pozaszkolnych konkursach przedmiotowych. Ewaluacja innowacji Ewaluacja innowacji dokonywana będzie na podstawie: 1. systematycznej analizy przebiegu zajęć, 2. przeprowadzenia ankiety, 3. wyniki konkursów szkolnych i pozaszkolnych, 4. wyniki sprawdzianów i testów. 6

7 Bibliografia 1. Podręczniki do matematyki dopuszczone przez MEN do użytku szkolnego przeznaczone do kształcenia ogólnego, uwzględniające podstawę programową kształcenia ogólnego w szkole podstawowej. 2. Zbiory zadań spójne z podręcznikami dopuszczonymi przez MEN do użytku szkolnego przeznaczone do kształcenia ogólnego, uwzględniające podstawę programową kształcenia ogólnego w szkole podstawowej. 3. Bednarczuk J, Bednarczuk J, Matematyczne gwiazdki, Wydawnictwo Nowa Era Warszawa Bobiński Z., NodzyńskiP., UsckiM., Uczymy się myśleć poprzez rozrywkę, Wydawnictwo Aksjomat, Toruń Bobiński Z., Nodzyński P., Uscki M., Liga zadaniowa, Wydawnictwo Aksjomat, Toruń Bobiński Z., Nodzyński P., Uscki M.,Matematyka bez formuł, Wydawnictwo Aksjomat, Toruń Dziemidowicz T. Konkurs matematyczny dla uczniów szkoły podstawowej, Wydawnictwo NOWIK, Opole Kalisz S., Kulbicki J., Rudzki H., Matematyka na szóstkę. Zadania dla kl VI, Wydawnictwo NOWIK, Opole Pawłowski H, Tomalczyk W., Odlotowa matematyka, Wydawnictwo Tutor, Toruń Bobiński Z., Nodzyński P., Uscki M., Koło matematyczne w gimnazjum, Wydawnictwo Aksjomat, Toruń Ciesielski K., 102 zadania dla małych, średnich i dużych sympatyków matematyki, Wydawnictwo Szkolne OMEGA, Kraków Janowicz J., Zbiór zadań konkursowych, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk Narojczyk Z., Sterczewska J., Kot B., Konkursy matematyczne dla gimnazjum, Wydawnictwo Aksjomat, Toruń Niedźwiedź M., Zbiór zadań z kółka matematycznego - część I i II, Wydawnictwo Szkolne Omega, Kraków Mędrzycka M., Dlaczego? Zbiór zadań na dowodzenie, Nowa Era, Warszawa Pompe W. (red.), Matematyka. Poszukuję odkrywam, Wydawnictwo Szkolne OMEGA, Kraków Zieleń S., Konkursy matematyczne dla uczniów gimnazjum, Wydawnictwo Nowik, Opole