Głośność, wysokość, barwa dźwięku Długość fali (λ), prędkość (v) i częstotliwość drgań (ν) związane są zależnością:

Transkrypt

1 BIOAKUSTYKA Cele ćwiczenia: a. pomiar wielkości fizycznych, za pomocą których można opisać falę dźwiękową b. zbadanie związku między badanymi wielkościami fizycznymi a cechami dźwięków rozpoznawanymi przez zmysł słuchu c. zbadanie zdolności ucha ludzkiego do odbioru dźwięków Wprowadzenie Przed ćwiczeniem należy powtórzyć podstawowe wiadomości dotyczące ruchu falowego, fal mechanicznych, budowy ucha, działania oscyloskopu. Podstawowe pojęcia akustyki Akustyka jest nauką o powstawaniu dźwięków i ich rozchodzeniu się w ośrodkach materialnych. W szerokim sensie tego słowa dźwiękiem nazywamy każdą falę sprężystą, oddziałującą na organy słuchu. Fale dźwiękowe są podłużnymi falami mechanicznymi. Materialne cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, drgają wzdłuż prostej pokrywającej się z kierunkiem rozchodzenia się fali (prosta ta nosi nazwę promienia fali). Falami dźwiękowymi nazywamy fale o takich częstotliwościach, które działają na ludzkie ucho wywołując wrażenie słyszenia. Podłużne fale mechaniczne o częstotliwościach niższych od częstotliwości słyszalnych nazywane są falami infradźwiękowymi, a fale o częstotliwościach wyższych niż słyszalne falami ultradźwiękowymi. Głośność, wysokość, barwa dźwięku Długość fali (λ), prędkość (v) i częstotliwość drgań (ν) związane są zależnością: v = λ x ν (1) Ucho ludzkie reaguje na fale periodyczne o częstotliwości 20 do drgań na sekundę (tzw. zakres słyszalności). W powietrzu atmosferycznym fale dźwiękowe rozchodzą się z prędkością około 330 m/s. Ucho ludzkie jest więc zdolne do rejestracji fal o długościach od około 1.65 cm do 16.5 m. Fale słyszalne generowane przez instrumenty muzyczne powstają w wyniku drgań strun (np. strun skrzypcowych, strun głosowych), drgań słupów powietrza (organy, klarnet) oraz drgań różnych płyt i membran (ksylofon, głośnik, bęben). Wszystkie te elementy drgające na przemian zgęszczają i rozrzedzają otaczające je powietrze, które przenosi te zaburzenia na duże odległości od źródła w postaci fali. Fale te, po dotarciu do ucha, wywołują wrażenie dźwięku. Na podstawie subiektywnych wrażeń słuchowych przypisujemy dźwiękom trzy cechy: głośność, wysokość i barwę. Za każdym z tych pojęć kryją się określone cechy fizyczne fali dźwiękowej. Obiektywną miarą głośności dźwięku jest natężenie fali dźwiękowej. Obiektywną miarą wysokości dźwięku jest częstotliwość fali (im większa częstotliwość tym wyższy dźwięk). Barwę dźwięku odzwierciedla częstotliwościowe widmo fali (por. podrozdział "Widmo dźwięku" oraz Rysunek 1 i 2). Bardzo niewiele

2 dźwięków jest prostymi falami harmonicznymi. Dźwięki tego typu nazywamy tonami (por. Rysunek 1). Tonem jest np. dźwięk wydawany przez kamerton. Dźwięki mowy oraz dźwięki wydawane przez instrumenty muzyczne są to fale periodyczne złożone. Każdą złożoną falę periodyczną można rozłożyć (przy pomocy analizy Fouriera) na składowe, będące prostymi falami periodycznymi (tonami). Tak więc widmo fali periodycznie złożonej składać się będzie z wielu tonów (Rysunek 1). Rysunek 1. Kształt fali dla tonu (A), dźwięku złożonego z dwóch tonów (B), dźwięku o większej liczbie składowych (C) i szumu (D) oraz odpowiadające im widma częstotliwości. Widmo dźwięku Widmo dźwięku pokazuje intensywność poszczególnych składowych dźwięku w zależności od ich częstotliwości. Wśród tonów składających się na dany dźwięk, ton o najniższej częstotliwości ma na ogół dużą amplitudę; nosi on nazwę tonu podstawowego. Obok tonu podstawowego w widmie praktycznie każdego dźwięku występują tony harmoniczne. Częstotliwość tonów harmonicznych jest całkowitą wielokrotnością częstotliwości tonu podstawowego (Rysunek 4 i 5). Dźwięki o tej samej wysokości, ale o różnej barwie, wykazują różne wartości amplitud poszczególnych składowych oraz przesunięcie fazowe tonu podstawowego i tonów harmonicznych. Rysunek 2 ilustruje widmo dźwięku i odpowiadający mu kształt fali dla skrzypiec i fortepianu. Widmo fal dźwiękowych zależy od częstotliwości drgań własnych źródła fali (pkt. 5) oraz od sposobu wzbudzenia drgań źródła. Rozważmy fale, które mogą powstawać w słupie powietrza zamkniętym obustronnie. Na powierzchni, od której zachodzi odbicie, fazy fali padającej i fali odbitej są na ogół różne. Szczególnie prosty związek między fazami obu fal, ma miejsce wtedy, gdy promienie fali padającej i odbitej są równoległe, a więc gdy fala pada

3 Rysunek 2. Kształt fal i widmo dźwięku dwóch instrumentów strunowych: skrzypiec (A) i fortepianu (B). W obydwu przypadkach częstość podstawowa wynosi 440 Hz (dźwięk a1, tzw. a raz-kreślne). Na obu wykresach przedstawiono tylko cztery okresy fali. Widmo dźwięku przedstawia amplitudy różnych składowych harmonicznych fali. Zwróć uwagę na obecność głośnych wyższych harmonicznych (szczególnie piątej) w widmie dźwięku skrzypiec. (Wg. D. Halliday i R. Resnick, Fizyka). prostopadle na powierzchnię graniczną (Rysunek 4). Jeżeli ośrodek, od którego fala odbija się jest bardziej sztywny niż ośrodek, w którym fala rozchodzi się, to przy odbiciu następuje zmiana fazy fali o π radianów (ośrodek uważamy za tym sztywniejszy, im trudniej jest wzbudzić w nim drgania). Interferencja dwóch fal płaskich o tych samych długościach, jednakowych amplitudach i tym samym kierunku drgań cząstek, ale rozchodzących się w przeciwnych kierunkach, prowadzi do powstania fali stojącej. W słupach powietrza w rurze, strunach i prętach metalowych odbicia fali zachodzą na obu końcach. W takich ograniczonych ze wszystkich stron obszarach mogą powstawać tylko fale stojące o pewnych określonych długościach. Na obu końcach naciągniętej struny muszą znajdować się węzły fali stojącej. Na długości struny musi się więc mieścić całkowita liczba połówek fali (Rysunek 4 i 5). Taki sam warunek musi być spełniony dla sztywnego pręta o swobodnych końcach, z tym że na obu końcach pręta pojawia się strzałka fali stojącej. W słupie powietrza zamkniętym na obu końcach sytuacja jest identyczna jak w strunie; w słupie otwartym na obu końcach identyczna jak w przypadku pręta o swobodnych końcach. W słupie powietrza o długości L zamkniętym obustronnie, mogą powstawać fale stojące o długościach określonych wzorem: L=(n+1)λ/2 (2) (gdzie n oznacza kolejne składowe harmoniczne powstającego dźwięku i może przybierać wartości dowolnej liczby naturalnej). W widmie dźwięku wysyłanego przez taki słup powietrza pobudzony do drgań mogą więc w zasadzie wystąpić wszystkie wyższe fale harmoniczne.

4 Dla pręta umocowanego na jednym końcu, oraz dla słupa powietrza w rurze zamkniętej z jednej strony, na jednym końcu pojawia się węzeł na drugim strzałka. Na całą długość może więc przypadać 1/4, 3/4, 5/4 itd. długości fali (Rysunek 4).W słupie powietrza otwartym z jednej strony, długości fal stojących określa wzór: L=(2n+1)λ/4 (3) W widmie dźwięku wysyłanego przez taki słup powietrza mogą wystąpić tylko nieparzyste wielokrotności częstotliwości podstawowej. Dźwięki wysyłane przez taki słup mają zatem inną barwę niż dźwięki wysyłane przez słup obustronnie zamknięty. O dźwiękach z dużą zawartością tonów harmonicznych mówimy, że mają bogatą barwę. Rysunek 3. Pierwsze cztery składowe drgań powstające w strunie umocowanej na obu końcach. Ciągła i przerywana linia pokazuje pozycje struny w przeciwnych fazach cyklu drgań. Na podstawie wzoru (2) można łatwo wyznaczyć długość fali oraz częstotliwość drga dla każdej składowej (wg Rysunek 4. A. Przykłady fal powstających w pręcie o umocowanych końcach. B. Przykłady fal powstających w pręcie o jednym swobodnym końcu. (Wg. D. Halliday i R. Resnick, Fizyka).

5 Generowanie formantów u człowieka, widma głosek Dźwięki mowy leżą w zakresie od 200 Hz do 4000 Hz. Ten sam dźwięk może jednak mieć różną wysokość w zależności od tego, czy człowiek mówi basem, tenorem czy sopranem. Odchylenie od średniej częstotliwości podstawowej oraz zawartość wyższych tonów harmonicznych pozwalają nam odróżnić głosy różnych osób. Różna barwa głosu wynika głównie z różnic w budowie anatomicznej strun głosowych - źródła dźwięku, oraz gardła, jam nosowych i zatok - rezonatorów dźwięku. Jednak pomimo występowania takich różnic, głoska "o" wypowiedziana przez różne osoby jest odbierana jako "o". Jakie są więc charakterystyczne cechy tego dźwięku, pozwalające rozpoznawać dźwięki mowy? Rysunek 6 przedstawia powstawanie formantów u człowieka. Krtań i tor głosowy człowieka możemy traktować jako rurę zawierającą drgający słup powietrza. Drganie strun głosowych powoduje powstawanie fal dźwiękowych w szerokim zakresie częstotliwości. Określony układ języka i warg prowadzi do powstawania przewężeń w torze głosowym i wymusza powstawanie węzłów fali stojącej w tych miejscach (oznaczonych na Rysunek 6 strzałkami). Dzięki temu niektóre z generowanych częstotliwości są wzmacniane, a inne osłabiane. W widmie danej głoski (por. Rysunek 5) obserwujemy, że dźwięki o pewnych częstotliwościach mają wyższe intensywności, niż sąsiadujące z nimi. Te właśnie częstotliwości o intensywności większej niż sąsiednie nazywamy formantami. Tak więc np. formant pierwszy (F1) leży w zakresie od 200 do 750 Hz, F2 od 680 do 2400 Hz, a F3 od 2400 do 2900 Hz. Każda głoska mowy charakteryzuje się innym udziałem poszczególnych formantów, por. Rysunek 5. Szczególnie istotny dla brzmienia głoski Rysunek 5. Widma częstotliwościowe polskich głosek: "e", obwiednie formantów głoski "e", widmo "a", "u" oraz "f", gdzie widać częściowy udział szumu. (Wg. Jassema, Mowa a nauka o łączności). jest F2, gdyż dla każdej samogłoski jest on inny. Widmo dźwięku, np. odpowiadające samogłosce "e", jest mniej więcej takie samo w mowie różnych osób.

6 Rysunek 5. Powstawanie formantów u człowieka. Częstotliwości poszczególnych formantów wynikają z powstawania fali stojącej w torze głosowym u człowieka. Maksymalne ciśnienie powietrza (strzałka fali) występuje w pobliżu strun głosowych, a minimalne (węzeł fali) przy ustach. Modulacja przekroju toru głosowego, np. za pomocą języka, będzie generować dodatkowe miejsca o minimalnej amplitudzie fali, oznaczone na rysunku strzałkami. (Wg. Sunderberg, The Acoustics of the Singing Voice). Rezonans Fale stojące powstające w strunach, prętach, słupach powietrza i innych ograniczonych obszarach przestrzeni, nazywamy zwykle drganiami własnymi. Każde ciało materialne o skończonych rozmiarach charakteryzuje się ściśle określonymi częstotliwościami drgań własnych. Częstotliwości te zależą od prędkości fali w ośrodku, materiału z którego zbudowane jest dane ciało oraz od kształtu i warunków panujących na powierzchni ograniczającej to ciało. W zależności od sposobu pobudzania, ciało może wykonywać drgania z różnymi częstotliwościami własnymi. Źródłem energii potrzebnej do pobudzenia ciała do drgań może być padająca na ciało fala akustyczna. Jeżeli częstotliwość padającej fali harmonicznej jest równa częstotliwości drgań własnych ciała, nawet fala o niewielkiej amplitudzie wzbudza w nim silne drgania. Mówimy wówczas, że ciało drgające znajduje się w rezonansie z innym ciałem drgającym, które stanowi źródło fali padającej. Rezonansowi fal dźwiękowych towarzyszy zjawisko wzmocnienia dźwięku. Rezonans jest zjawiskiem bardziej ogólnym, występującym w różnych układach pochłaniających energię w jakimś procesie periodycznym. Kiedy częstotliwości tego procesu są bliskie lub równe częstotliwościom własnym układu, obserwujemy gwałtowny wzrost absorpcji energii przez układ. Zjawisko to obserwuje się np. przy absorpcji energii drgań mechanicznych o częstotliwości dopasowanej do częstotliwości drgań własnych układu

7 (rezonans akustyczny); przy absorpcji energii promieniowania elektromagnetycznego (radiowego, mikrofalowego) o częstotliwości dopasowanej do częstotliwości precesji spinów zawartych w układzie w polu magnetycznym; przy absopcji promieniowania podczerwonego o częstotliwości dopasowanej do częstotliwości drgań wiązań chemicznych cząsteczek układu; czy też przy absorpcji energii promieniowania świetlnego o częstotliwości dopasowanej do różnicy energetycznej między poziomami przejść elektronowych. Rezonansem nazywamy maksymalizację pochłaniania energii, wynikającą z dopasowania częstotliwości procesu dostarczającego energię i częstotliwości własnej układu. Rezonans wykorzystuje się przy ustalaniu prędkości dźwięku w powietrzu metodą Quincke'go. W doświadczeniu tym słup powietrza o regulowanej wysokości jest pobudzany do drgań za pomocą kamertonu. Dla tych wysokości słupa powietrza, dla których rezonans nie zachodzi, fala dźwiękowa unosi jedynie nieznaczną część energii drgań kamertonu, reszta zaś zużywana jest na pokonywanie oporu, jaki powietrze stawia ruchom widełek kamertonu. Kiedy wysokość słupa powietrza, a tym samym częstotliwość jego drgań, zbliża się do częstotliwości kamertonu, sytuacja się zmienia: słup powietrza drga w takt drgań kamertonu, tłumienie jest zredukowane do minimum i fala dźwiękowa unosi znacznie większą część energii kamertonu. Zjawisko wzmocnienia dźwięku przy rezonansie jest wykorzystywane w strunowych instrumentach muzycznych. Skomplikowany kształt pudeł rezonansowych gitary czy skrzypiec powoduje, że zbiór częstotliwości własnych pudła jest bardzo bogaty. Praktycznie przy każdej częstotliwości drgań struny powietrze w pudle jest pobudzane do rezonansu przez struny. Rysunek 7 ilustruje własności wibracyjne wierzchu i dna pudła rezonansowego skrzypiec. Rysunek 7. Własności wibracyjne dolnej płyty pudła rezonansowego skrzypiec. Płyty umieszczono nad głośnikiem nadającym dźwięk o określonej częstotliwości. Opiłki aluminium rozsypane na powierzchni drewna układają się we wzór charakterystyczny dla każdego badanego dźwięku (pokazano tutaj mody 2 i 5). Płyty z lewej strony charakteryzują się dobrym dostrojeniem w obu modach, płyta centralna u góry ma obszar węzłowy modu 2 zbyt szeroki, co odpowiada za dużej sztywności całej jej górnej połowy. Natomiast płyta z prawej strony ilustracji wykazuje nieprawidłowy obszar węzłowy modu 5. Zdarza się to, kiedy płyta jest za gruba w centralnej części, od wcięć aż do góry. (Wg. Hutchins, The Acoustics of Violin Plates).

8 Rozchodzenie się fal dźwiękowych Rozmiary źródeł dźwięku są na ogół małe w porównaniu z długością fali i z odległościami, jakie dzielą źródło od słuchaczy. W związku z tym większość źródeł można uważać za źródła w przybliżeniu punktowe. Dźwięk rozchodzący się z takiego źródła ma postać fali kulistej (dopóki nie napotka przeszkody). Natężenie fali kulistej maleje w miarę oddalania się od źródła. Jeżeli dźwięk nie rozchodzi się w przestrzeni praktycznie nieograniczonej, lecz np. w długim tunelu, fala nie ma kształtu kulistego i zanik amplitudy jest o wiele powolniejszy. Dopóki nie znano telefonów, zjawisko to wykorzystywano stosując tzw. prowadnice dźwięku. Na przykład na okrętach były to rury łączące mostek kapitański z maszynownią. Innym przykładem tego samego zjawiska jest rozchodzenie się wzdłuż szyn kolejowych dźwięku nadjeżdżającego pociągu. Przykładając ucho do szyny słyszymy pociąg z odległości znacznie większej niż zasięg wysyłanej przezeń fali dźwiękowej, rozchodzącej się w powietrzu. Amplituda fali jednowymiarowej rozchodzącej się w szynie maleje bowiem znacznie wolniej niż amplituda trójwymiarowej fali kulistej w powietrzu. Podobnie wyjaśniamy fakt, że głos daleko niesie się po powierzchni spokojnego jeziora amplituda powierzchniowej fali kolistej maleje wolniej niż amplituda fali kulistej. Znaczną rolę w rozprzestrzenianiu się fal dźwiękowych odgrywa zjawisko ugięcia, ze względu na stosunkowo dużą długość tych fal. Dzięki zjawisku ugięcia człowiek stojący za wysokim murem może słyszeć dźwięki wysyłane przez źródło położone z drugiej strony muru. Powstawanie wrażeń słuchowych Fala dźwiękowa padająca na błonę bębenkową ucha pobudza ją do drgań. Drgania te, poprzez układ niewielkich kostek (młoteczek, kowadełko i strzemiączko) przekazywane są do organu Cortiego. Organ ten znajduje się w niewielkiej puszce kostnej (ślimaku), wypełnionej perylimfą i zamkniętej elastyczną błonką, połączoną z układem kostnym. Na błonie podstawowej znajdują się właściwe komórki narządu słuchu. Ogólnie ucho zewnętrzne działa jako modulator i filtr częstotliwości dla fal dźwiękowych. Ucho środkowe pełni rolę wzmacniacza, przekazując drgania z powietrza do ośrodka ciekłego (perylimfy), znajdującego się w uchu wewnętrznym. W tej ostatniej części ucha ma miejsce analiza częstotliwościowa dźwięku i przekazywanie informacji do układu nerwowego. Górna granica częstotliwości fal rejestrowanych przez niektóre gatunki zwierząt jest wyższa niż u człowieka (por. podrozdział "Głośność, wysokość..."), np. szympans odbiera wrażenia słuchowe o częstotliwości Hz, kot i pies do Hz, nietoperz do Hz, zaś delfin do Hz. Istnieją też granice natężenia fal dźwiękowych, powodujących wrażenie słuchowe. Minimalne natężenie fali dźwiękowej, którą jest w stanie zarejestrować ucho ludzkie, nosi nazwę progu lub granicy słyszalności. Maksymalne natężenie, powyżej którego fala dźwiękowa nie wywołuje już wrażenia słuchowego lecz staje się przyczyną bólu ucha, nosi nazwę granicy bólu. Wielkości natężeń fali, odpowiadające granicy słyszalności i granicy bólu, są różne dla fal o różnych częstotliwościach. Wykres zależności obu granic od częstotliwości fal nosi nazwę audiogramu. Typowy audiogram dla człowieka o prawidłowym słuchu jest przedstawiony na Rysunku 8.

9 Ucho nie jest czułe na niewielkie zmiany natężenia dźwięku. Wahania natężenia w granicach 10% nie są zauważalne, dlatego dla scharakteryzowania głośności dźwięku nie używa się natężenia fali I. Za miarę głośności przyjmuje się natomiast wielkość β, zwaną poziomem natężenia dźwięku i zdefiniowaną wzorem: β = log (I/I O ) [B] gdzie Io = W/m 2, co odpowiada granicy słyszalności dźwięku o częstotliwości 1000 Hz. Jednostką tak zdefiniowanej wielkości jest bel (1 B). 1 bel odpowiada dźwiękowi o natężeniu dziesięciokrotnie większym niż próg słyszalności. W praktyce poziom natężenia dźwięku wyraża się w decybelach (1 db = 0.1 B), zatem: β = 10 log (I/I O ) [db] Ze względu na niejednakową czułość ucha na fale o różnej częstotliwości, dźwięki o tym samym poziomie natężenia, ale różnych częstotliwościach nie wydają się jednakowo głośne. Rysunek 8. Granice słyszalności dźwięku dla człowieka (wg Rod Elliott Frequency, Amplitude & db, Aparatura Mikrofon, wzmacniacz, oscyloskop, kamerton, generator częstotliwości, słuchawki, komputer. Wykonanie ćwiczenia Badanie wysokości i barwy dźwięku Połącz mikrofon ze wzmacniaczem i oscyloskopem i obserwuj zależność amplitudy

10 fal dźwiękowych od czasu. Zmierz parametry fali dźwiękowej: 1. Wysyłanej przez kamertony 2. Odpowiadającej dźwiękom "u" oraz "a" wypowiadanym przez różne osoby. Wyjaśnij, czym różnią się badane fale dźwiękowe 3. Najniższego i najwyższego dźwięku, jaki potrafisz wydać. Oblicz zakres częstotliwości właściwy dla twojego głosu Badanie progu słyszalności Zbadaj próg słyszalności ucha ludzkiego dla dźwięków w zakresie Hz. Połącz odpowiednio generator częstotliwości ze słuchawkami. Zanotuj natężenia słyszalnych dźwięków w zakresie badanych częstotliwości. Przedstaw wyniki na odpowiednim wykresie logarytmicznym. Porównanie kształtu przebiegu fali dźwiękowej Połącz generator z oscyloskopem i obserwuj kształt fali dźwiękowej przy przebiegu trójkątnym i kwadratowym. Uzasadnij różnice w brzmieniu tych dźwięków. Opracowanie wyników 1. Opisz zwięźle wykonane doświadczenia i wyjaśnij otrzymane wyniki. 2. Oblicz ile razy większe musi być natężenie fali dźwięku o częstotliwości 60 Hz od fali o częstotliwości Hz, aby wywołać wrażenie słuchowe o tej samej głośności. Przykładowe pytania do dyskusji: 1. Czym różni się dźwięk o przebiegu periodycznym od szumu? 2. Czy dwa dźwięki o tym samym poziomie natężenia, ale o różnych częstotliwościach są tak samo głośne? 3. Zwierzęta w większym stopniu niż człowiek wykorzystują zmysł słuchu, można także stwierdzić, że słyszą lepiej niż człowiek. Jakich cech fal dźwiękowych dotyczy to stwierdzenie? Przykładowe zadania: 1. Częstość podstawowa otwartej piszczałki organowej wynosi 250 Hz i jest taka sama, jak częstość drugiej harmonicznej innej piszczałki organowej, jednostronnie zamkniętej. Oblicz długości obu piszczałek. 2. Hipopotam kąpiący się w rzece słyszy dźwięk wydany przez innego hipopotama dwukrotnie - najpierw pod wodą, a po 2 s w powietrzu. Jaka odległość dzieli hipopotamy? 3. Głośny krzyk ma 90 db. Ile razy natężenie tego dźwięku jest większe od natężenia fali odniesienia 1000 Hz? Literatura podstawowa 1. Podręczniki fizyki rozdział dotyczący fal mechanicznych. 2. Wł. Traczyk "Fizjologia człowieka w zarysie", PZWL, Warszawa 1971, lub J.Walawski "Fizjologia człowieka", PZWL, Warszawa 1971, lub Fizjologia człowieka. Neurofizjologia Wyd. I, tom IV, Akademia Medyczna w Krakowie, 1975.

11 Literatura uzupełniająca 1. E. Donnell Blackham "Physics of the Piano" Scientific American, December Carleen Maley Hutchins "The Acoustics of Violin Plates" Scientific American, October Carleen Maley Hutchins "The Physics of Violins" Scientific American, November W. Jassem "Mowa a nauka o łączności" PWN, Warszawa P.H. Lindsay i D.A. Norman "Procesy przetwarzania informacji u człowieka. Wprowadzenie do psychologii" rozdz. 6 i 7. PWN, Warszawa, U. Jarosz, Wykłady z psychoakustyki, UAM, Poznań U. Jarosz, Selektywność układu słuchowego, UAM, Poznań R. Makarewicz, Dźwięki i fale, UAM, Poznań, B.C. Moore, Wprowadzenie do psychologii słyszenia, PWN, W-wa, 1999