Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII Oeę iedostatezą otrzyuje uzeń, który ie spełia wyagań a oeę dopuszzająą. Oeę dopuszzająą otrzyuje uzeń, który: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne uie porówywać lizy wymierne uie zazazać lizę wyierą a osi lizowej za pojęia: rozwiięie dziesięte skońzoe, ieskońzoe, okres rozuie potrzeę zaokrąglaia liz za sposó zaokrąglaia liz, uie zaokrąglić lizę do daego rzędu zna i stosuje algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich za algoryt ożeia i dzieleia liz wyieryh dodatih uie podać odwrotość lizy uie ożyć i dzielić przez lizę aturalą uie olizać ułaek daej lizy aturalej za kolejość wykoywaia działań uie dodawać, odejować, ożyć i dzielić dwie lizy za pojęie liz przeiwyh uie odzytać z osi lizowej lizy spełiająe określoy waruek uie opisać ziór liz za pooą ierówośi za pojęie odległośi iędzy dwiea lizami na osi liczbowej uie a podstawie rysuku osi lizowej określić odległość iędzy lizai za pojęie proetu,rozuie potrzeę stosowaia proetów w żyiu odziey uie wskazać przykłady zastosowań proetów w żyiu odziey uie zaieić proet a ułaek i odwrotie uie określić proetowo zazazoą zęść figury i zazazyć proet daej figury za pojęie diagrau proetowego, uie odzytywać potrzee iforaje uie olizyć proet daej lizy rozuie pojęia podwyżka oiżka o pewien procent) wie jak i uie olizyć podwyżkę oiżkę o pewie proet za podstawowe pojęia: pukt, prosta, odiek, proste prostopadłe i rówoległe uie kostruować odiek przystająy do daego za pojęie kąta, iary kąta za rodzaje kątów umie kostruować kąt przystająy do daego za azwy kątów utworzoyh przez dwie przeiająe się proste oraz kątów utworzoyh poiędzy dwiea prostyi rówoległyi przeiętyi trzeią prostą i związki poiędzy ii za pojęie wielokąta za suę iar kątów wewętrzyh trójkąta uie kreślić poszzególe rodzaje trójkątów za defiiję figur przystająyh, uie wskazać te figury za defiiję prostokąta i kwadratu uie rozróżiać poszzególe rodzaje zworokątów uie rysować przekąte zworokątów umie rysować wysokośi zworokątów za pojęie wielokąta foreego zna jednostki miary pola za zależośi poiędzy jedostkai pola za wzór a pole prostokąta i kwadratu uie olizać pole prostokąta, którego oki są wyrażoe w tyh sayh jedostkah zna wzory a olizaie pól powierzhi wielokątów uie olizać pola wielokątów uie arysować układ współrzędyh za pojęie układu współrzędyh

2 uie odzytać współrzęde puktów uie zazazyć pukty o dayh współrzędyh uie rysować odiki w układzie współrzędyh za pojęie wyrażeia algeraizego uie udować proste wyrażeia algeraize uie rozróżić pojęia: sua, różia, ilozy, iloraz uie udować i odzytywać wyrażeia algeraize uie olizyć wartość lizową wyrażeia ez jego przekształeia dla jedej zieej wyierej za pojęie jedoiau oraz pojęie jedoiaów podoyh uie porządkować jedoiay uie określić współzyiki lizowe jedoiau uie rozpozać jedoiay podoe za pojęie suy algeraizej oraz pojęie wyrazów podoyh uie odzytać wyrazy suy algeraizej uie wskazać współzyiki suy algeraizej uie wyodręić i zredukować wyrazy podoe uie przeożyć każdy wyraz suy algeraizej przez lizę za pojęie rówaia uie zapisać zadanie w postaci równania za i rozuie pojęie rozwiązaia rówaia uie sprawdzić, zy daa liza spełia rówaie za i uie stosować etodę rówań rówoważyh uie rozwiązywać rówaia posiadająe jede pierwiastek, rówaia sprzeze i tożsaośiowe uie rozwiązywać rówaia ez stosowaia przekształeń a wyrażeiah algeraizyh za i rozuie pojęie potęgi o wykładiku aturaly uie olizyć potęgę o wykładiku aturaly uie porówać potęgi o różyh wykładikah aturalyh i takih saych podstawach oraz o takich samych wykładikah aturalyh i różyh dodatih podstawah za wzór a ożeie i dzieleie potęg o tyh sayh podstawah uie zapisać w postai jedej potęgi ilozyy i ilorazy potęg o takih sayh podstawah uie ożyć i dzielić potęgi o tyh sayh podstawah za wzór a potęgowaie potęgi uie zapisać w postai jedej potęgi potęgę potęgi uie potęgować potęgę za wzór a potęgowaie ilozyu i ilorazu uie zapisać w postai jedej potęgi ilozyy i ilorazy potęg o takih sayh wykładikah uie potęgować ilozy i iloraz za pojęie otaji wykładizej dla dayh liz uie zapisać dużą lizę w otaji wykładizej za pojęie potęgi lizy o wykładiku ałkowity ujey za pojęia pierwiastka arytetyzego II stopnia z liczby nieujemnej oraz pierwiastka III stopnia z dowolnej liczby za wzór a olizaie pierwiastka II stopia z kwadratu lizy ieujeej i pierwiastka III stopia z sześiau dowolej liczby uie olizyć pierwiastek II stopia z kwadratu lizy ieujeej i pierwiastek III stopia z sześiau dowolej lizy uie olizyć pierwiastek arytetyzy II stopia z lizy ieujeej i pierwiastek III stopia z dowolej lizy zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu umie wyłązyć zyik przed zak pierwiastka oraz włązyć zyik pod zak pierwiastka uie ożyć i dzielić pierwiastki II stopia oraz pierwiastki III stopia za pojęie prostopadłośiau za pojęie graiastosłupa prostego za pojęie graiastosłupa prawidłowego za udowę graiastosłupa rozuie sposó tworzeia azw graiastosłupów uie wskazać a odelu graiastosłupa prostego krawędzie i śiay prostopadłe oraz rówoległe uie określić lizę wierzhołków, krawędzi i śia graiastosłupa uie rysować graiastosłup prosty w rzuie rówoległy za pojęie siatki graiastosłupa

3 za pojęie pola powierzhi graiastosłupa za wzór a olizaie pola powierzhi graiastosłupa rozuie pojęie pola figury rozuie zasadę kreśleia siatki uie rozpozać siatkę graiastosłupa prostego uie kreślić siatkę graiastosłupa prostego o podstawie trójkąta lu zworokąta uie olizyć pole powierzhi graiastosłupa prostego za wzory a olizaie ojętośi prostopadłośiau i sześiau za jedostki ojętośi rozuie pojęie ojętośi figury uie zaieiać jedostki ojętośi uie olizyć ojętość prostopadłośiau i sześiau za pojęie wysokośi graiastosłupa za wzór a olizaie ojętośi graiastosłupa uie olizyć ojętość graiastosłupa za pojęie diagrau słupkowego i kołowego za pojęie wykresu rozuie potrzeę korzystaia z różyh for prezetaji iforaji uie odzytać iforaje z taeli, wykresu, diagrau za pojęie średiej arytetyzej uie olizyć średią arytetyzą zna pojęie dayh statystyzyh uie zerać dae statystyze za pojęie zdarzeia losowego uie określić zdarzeia losowe w doświadzeiu Oeę dostatezą otrzyuje uzeń, który: uie porówywać lizy wyiere uie zajdować lizę wyierą leżąą poiędzy dwiema danymi na osi liczbowej uie zaieiać ułaek zwykły a dziesięty i odwrotie uie porówywać lizy wyiere uie określić a podstawie rozwiięia dziesiętego, zy daa liza jest lizą wyierą uie zaokrąglić lizę o rozwiięiu dziesięty ieskońzoy okresowy do daego rzędu uie dodawać i odejować lizy wyiere dodatie zapisae w różyh postaiah uie ożyć i dzielić lizy wyiere dodatie uie olizać lizę a podstawie daego jej ułaka uie wykoywać działaia łąze na liczbach wymiernych dodatnich uie określić zak lizy ędąej wyikie dodawaia lu odejowaia dwóh liz wyieryh uie olizać kwadraty i sześiay i liz wyieryh uie stosować prawa działań uie zapisać ierówość, jaką spełiają lizy z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru uie olizyć odległość iędzy lizai a osi lizowej uie zaieić lizę wyierą a proet rozuie potrzeę stosowaia diagraów do wizualizaji iforaji zna sposób obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba uie olizyć, jaki proete jedej lizy jest druga liza uie olizyć proet daej lizy uie olizyć podwyżkę oiżkę o pewie proet wie jak i uie olizyć lizę a podstawie jej proetu za i rozuie określeie pukty procentowe uie rozwiązywać zadaia związae z proetai uie kreślić proste i odiki prostopadłe przehodząe przez day pukt uie podzielić odiek a połowy wie, jak olizyć odległość puktu od prostej i odległość poiędzy prostyi zna warunek współliiowośi trzeh puktów uie olizyć iary katów przyległyh wierzhołkowyh, odpowiadająyh, aprzeiaległyh, gdy daa jest iara jednego z nich

4 uie olizać a podstawie rysuku iary kątów w trójkąie za ierówość trójkąta AB+BC AC umie sprawdzić, zy z dayh odików oża zudować trójkąt za ehy przystawaia trójkątów uie kostruować trójkąt o dayh trzeh okah uie rozpozawać trójkąty przystająe za defiiję trapezu, rówoległooku i rou uie podać własośi zworokątów umie olizać iary katów w pozayh zworokątah uie olizać owody arysowayh zworokątów rozuie własośi wielokątów foreyh uie kostruować sześiokąt i ośiokąt forey uie olizyć iarę kąta wewętrzego wielokąta foreego uie zaieiać jednostki pola uie olizać pole prostokąta, którego oki są wyrażoe w różyh jedostkah uie rysować wielokąty w układzie współrzędyh uie olizyć długość odika rówoległego do jedej z osi układu rozuie zasadę azywaia wyrażeń algeraizyh uie udować i odzytywać wyrażeia algeraize uie porządkować jedoiay, zredukować wyrazy podoe, uie opuśić awiasy uie rozpozawać suy algeraize przeiwe uie olizyć wartość lizową wyrażeia dla zieyh wyieryh po przekształeiu do postaci dogodnej do olizeń uie przeożyć każdy wyraz suy algeraizej przez jedoia uie olizyć wartość lizową wyrażeia dla zieyh wyieryh po przekształeiu do postai dogodej do olizeń uie podzielić suę algeraizą przez lizę wyierą uie poożyć dwuia przez dwuia za pojęia: rówaia rówoważe, tożsaośiowe, sprzeze uie rozpozać rówaia rówoważe uie zudować rówaie o poday rozwiązaiu uie rozwiązywać rówaia z zastosowaie prostyh przekształeń a wyrażeiah algeraizyh uie aalizować treść zadaia o prostej kostrukji uie rozwiązać proste zadaie tekstowe za pooą rówaia i sprawdzić poprawość rozwiązaia uie aalizować treść zadaia z proetai o prostej kostrukji uie rozwiązać proste zadaie tekstowe z proetai za pooą rówaia uie przekształać proste wzory uie wyzazyć z prostego wzoru określoą wielkość uie zapisać lizę w postai potęgi uie określić zak potęgi, ie wykoują olizeń uie olizyć wartość wyrażeia arytetyzego zawierająego potęgi rozuie powstaie wzoru a ożeie i dzieleie potęg o tyh sayh podstawah uie stosować ożeie i dzieleie potęg o tyh sayh podstawah do olizaia wartośi lizowej wyrażeń rozuie powstaie wzoru a potęgowaie potęgi uie przedstawić potęgę w postai potęgowaia potęgi uie stosować potęgowaie potęgi do olizaia wartośi lizowej wyrażeń rozuie powstaie wzoru a potęgowaie ilozyu i ilorazu uie doprowadzić wyrażeie do prostszej postai, stosują działaia a potęgah uie olizyć wartość wyrażeia arytetyzego, stosują działaia a potęgah uie zapisać ardzo ałą lizę w otaji wykładizej, wykorzystują potęgi lizy o ujeyh wykładikah uie oszaować wartość wyrażeia zawierająego pierwiastki uie olizyć wartość wyrażeia arytetyzego zawierająego pierwiastki uie stosować wzory a olizaie pierwiastka z ilozyu i ilorazu do wyzazaia wartośi lizowej wyrażeń za pojęie graiastosłupa pohyłego uie wskazać a rysuku graiastosłupa prostego krawędzie i śiay prostopadłe oraz rówoległe uie olizyć suę długośi krawędzi graiastosłupa rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki

5 uie rozwiązać zadaie tekstowe związae z pole powierzhi graiastosłupa prostego rozuie zasady zaiay jedostek ojętośi uie rozwiązać zadaie tekstowe związae z ojętośią prostopadłośiau uie rozwiązać zadaie tekstowe związae z ojętośią graiastosłupa uie ułożyć pytaia do prezetowayh danych uie rozwiązać zadaie tekstowe związae ze średią uie opraować dae statystyze uie prezetować dae statystyze uie olizyć prawdopodoieństwo zdarzeia Oeę dorą otrzyuje uzeń, który: uie zajdować lizy spełiająe określoe warunki uie porządkować lizy wyiere za waruek koiezy zaiay ułaka zwykłego a ułaek dziesięty skońzoy uie przedstawić rozwiięie dziesięte ieskońzoe okresowe w postai ułaka zwykłego uie dokoać porówań poprzez szaowaie w zadaiach tekstowych uie zajdować lizy spełiająe określoe waruki uie zaieiać jedostki długośi, asy zna przedrostki mili i kilo uie zaieiać jedostki długośi a ikroy i jedostki asy a karaty uie wykoywać działaia łąze a lizah wyiernych dodatnich uie olizać wartośi wyrażeń arytetyzyh zawierająyh większą lizę działań uie zapisać podae słowie wyrażeia arytetyze i olizać jego wartość uie stosować prawa działań uie uzupełiać rakująe lizy w dodawaiu, odejowaiu, ożeiu i dzieleiu tak, y otrzyać ustaloy wyik uie zazazać a osi lizowej ziór liz, które spełiają jedoześie dwie ierówośi uie zaleźć lizy zajdująe się w określoej odległośi a osi lizowej od daej lizy za pojęie promila uie zaieiać ułaki, proety a proile i odwrotie potrafi wyrać z diagrau iforaje i je ziterpretować uie olizyć, jaki proete jedej lizy jest druga liza uie rozwiązać zadaie tekstowe dotyząe olizaia, jaki proete jednej liczby jest druga liczba uie rozwiązać zadaie tekstowe dotyząe olizaia proetu daej lizy uie wykorzystać diagray do rozwiązywaia zadań tekstowyh uie rozwiązać zadaie tekstowe dotyząe olizaia podwyżek i oiżek o pewie proet uie olizyć lizę a podstawie jej proetu oraz dotyząe tego rozwiązać zadaie tekstowe uie olizyć, o ile proet jest większa iejsza liza od daej uie odzytać z diagrau iforaje potrzee w zadaiu oraz rozwiązywać zadaia związae z procentami uie kreślić proste i odiki rówoległe przehodząe przez day pukt uie olizyć odległość puktu od prostej i odległość poiędzy prostyi uie sprawdzić współliiowość trzeh puktów uie kreślić geoetryzą suę i różię kątów umie oblizać a podstawie rysuku iary kątów rozuie zasadę klasyfikaji trójkątów uie klasyfikować trójkąty ze względu a oki i kąty uie wyrać z daego zioru odiki, z któryh oża zudować trójkąt uie stosować zależośi iędzy okai kątai w trójkąie podzas rozwiązywaia zadań tekstowyh uie kostruować trójkąt o dayh dwóh okah i kąie iędzy ii zawarty uie uzasadiać przystawaie trójkątów rozuie zasadę klasyfikaji zworokątów uie klasyfikować zworokąty ze względu a oki i kąty uie zaieiać jedostki uie rozwiązywać trudiejsze zadaia dotyząe pola prostokąta uie rozwiązywać zadaia tekstowe związae z olizaie pól i owodów wielokątów a płaszzyźie uie rozwiązywać zadaia tekstowe związae z olizaie pól i owodów wielokątów w układzie współrzędyh uie wyzazyć współrzęde rakująyh wierzhołków prostokąta, rówoległooku i trójkąta uie udować i odzytywać wyrażeia o kostrukji wielodziałaiowej

6 uie olizyć wartość lizową wyrażeia ez jego przekształeia dla kilku zieyh wyieryh uie zapisywać waruki zadaia w postai suy algeraizej uie olizyć wartość lizową wyrażeia dla zieyh wyieryh po przekształeiu do postai dogodej do olizeń uie olizyć wartość wyrażeia dla zieyh wyieryh po przekształeiu do postai dogodej do olizeń uie ożyć suy algeraize uie doprowadzić wyrażeie algeraize do prostszej postai, stosują ożeie su algeraizyh uie iterpretować geoetryzie ilozy su algeraizyh uie zapisać zadaie w postai rówaia uie zudować rówaie o poday rozwiązaiu wyszukuje wśród rówań z wartośią ezwzględą rówaia sprzeze uie stosować etodę rówań rówoważyh uie rozwiązywać rówaia posiadająe jede pierwiastek, rówaia sprzeze i tożsaośiowe uie rozwiązywać rówaia z zastosowaie przekształeń a wyrażeiah algeraizyh uie wyrazić treść zadaia za pooą rówaia uie wyrazić treść zadaia z proetai za pooą rówaia uie przekształać wzory, w ty fizyczne i geometryczne uie zapisać lizę w postai ilozyu potęg liz pierwszyh uie olizyć wartość wyrażeia arytetyzego zawierająego potęg uie stosować ożeie i dzieleie potęg o tyh sayh podstawah do olizaia wartośi lizowej wyrażeń uie rozwiązać ietypowe zadaie tekstowe związae z potęgai uie wykoać porówaie ilorazowe potęg o jedakowyh podstawah uie porówać potęgi sprowadzają je do tej saej podstawy uie stosować potęgowaie potęgi do olizaia wartośi lizowej wyrażeń uie stosować potęgowaie ilozyu i ilorazu w zadaiah tekstowyh uie stosować działaia a potęgah w zadaiah tekstowyh rozuie potrzeę stosowaia otaji wykładizej w praktye uie zapisać daą lizę w otaji wykładizej umie porówać lizy zapisae w otaji wykładizej uie wykoać porówywaie ilorazowe dla liz podayh w otaji wykładizej uie stosować otaję wykładizą do zaiay jedostek rozuie potrzeę stosowaia otaji wykładizej w praktye uie zapisać lizę w otaji wykładizej uie wykoać porówywaie ilorazowe dla liz podayh w otaji wykładizej uie stosować otaję wykładizą do zaiay jedostek uie oszaować wartość wyrażeia zawierająego pierwiastki uie olizyć wartość wyrażeia arytetyzego zawierająego pierwiastki uie oszaować lizę iewyierą uie wykoywać działaia a lizah iewyieryh uie wyłązyć zyik przed zak pierwiastka uie włązyć zyik pod zak pierwiastka uie wykoywać działaia a lizah iewymiernych uie doprowadzić wyrażeie algeraize zawierająe potęgi i pierwiastki do prostszej postai uie porówać lizy iewyiere uie olizyć suę długośi krawędzi graiastosłupa uie rozwiązać zadaie tekstowe związae z suą długośi krawędzi uie olizyć pole powierzhi graiastosłupa uie kreślić siatkę graiastosłupa o podstawie dowolego wielokąta uie zaieiać jedostki ojętośi uie olizyć ojętość graiastosłupa uie rozwiązać zadaie tekstowe związae z ojętośią prostopadłośiau uie iterpretować prezetowae iforaje uie olizyć średią arytetyzą uie opraować dae statystyze uie prezetować dae statystyze za pojęie prawdopodoieństwa zdarzeia losowego uie określić zdarzeia losowe w doświadzeiu

7 Oeę ardzo dorą otrzyuje uzeń, który: uie przedstawić rozwiięie dziesięte ieskońzoe okresowe w postai ułaka zwykłego uie zajdować lizy spełiająe określoe waruki uie rozwiązywać ietypowe zadaia a zastosowaie dodawaia i odejowaia lizb wymiernych uie tworzyć wyrażeia arytetyze a podstawie treśi zadań i olizać ih wartość uie olizać wartośi wyrażeń arytetyzyh uie wstawiać awiasy tak, y otrzyać żąday wyik uie wykorzystywać wartość ezwzględą do olizeń odległośi liz a osi lizowej uie zaleźć rozwiązaie rówaia z wartośią ezwzględą uie rozwiązać zadaie tekstowe dotyząe olizaia, jaki proete jedej lizy jest druga liza uie rozwiązać zadaie tekstowe dotyząe olizaia proetu daej liczby uie wykorzystać diagray do rozwiązywaia zadań tekstowyh uie rozwiązać zadaie tekstowe dotyząe olizaia podwyżek i oiżek o pewie proet uie zastosować powyższe olizeia w zdaiah tekstowyh uie odzytać z diagrau iforaje potrzebne w zadaniu uie rozwiązywać zadaia związae z proetai uie stosować własośi proetów w sytuaji ogóle uie rozwiązywać zadaia tekstowe dotyząe kątów uie stosować zależośi iędzy okai kątai w trójkąie podzas rozwiązywaia zadań tekstowych uie uzasadiać przystawaie trójkątów uie kostruować trójkąt, gdy day jest ok i dwa kąty do iego przyległe uie rozwiązywać zadaia kostrukyje uie stosować własośi zworokątów do rozwiązywaia zadań uie rozwiązać zadaie tekstowe związae z wielokątai foreyi uie rozwiązywać trudiejsze zadaia dotyząe pola prostokąta uie olizać pola wielokątów uie rozwiązywać zadaia tekstowe związae z olizaie pól i owodów wielokątów w układzie współrzędyh uie zapisywać waruki zadania w postaci jednomianu uie olizyć suę algeraizą zają jej wartość dla podayh wartośi występująyh w iej zieyh uie zapisywać waruki zadaia w postai suy algeraize uie wstawić awiasy w suie algeraizej tak, y wyrażeie spełiało poday waruek uie stosować dodawaie i odejowaie su algeraizyh w zadaiah tekstowyh uie ziterpretować geoetryzie ilozy suy algeraizej przez jedoia uie olizyć wartość wyrażeia dla zieyh wyieryh po przekształeiu do postai dogodej do olizeń uie stosować ożeie jedoiaów przez suy uie stosować ożeie su algeraizyh w zadaiah tekstowyh uie wykorzystać ożeie su algeraizyh do dowodzeia własośi liz uie zapisać zadaie/prole w postai równania wyszukuje wśród rówań z wartośią ezwzględą rówaia sprzeze uie rozwiązywać rówaia posiadająe jede pierwiastek, rówaia sprzeze i tożsaośiowe uie rozwiązywać rówaia z zastosowaie przekształeń a wyrażeiah algeraizyh uie wyrazić treść zadaia za pooą rówaia uie rozwiązać zadaie tekstowe za pooą rówaia i sprawdzić poprawość rozwiązaia uie wyrazić treść zadaia z proetai za pooą rówaia uie rozwiązać zadaie tekstowe z proetai za pooą rówaia i sprawdzić poprawość rozwiązaia uie przekształać wzory, w ty fizyze i geoetryze uie wyzazyć ze wzoru określoą wielkość uie rozwiązać ietypowe zadaie tekstowe związae z potęgai uie podać yfrę jedośi lizy podaej w postai potęgi uie stosować potęgowaie potęgi do olizaia wartośi lizowej wyrażeń uie porówać i porządkować potęgi, korzystają z potęgowaia potęgi uie doprowadzić wyrażeie do prostszej postai, stosują działaia a potęgah uie porówywać potęgi o różyh podstawah i różyh wykładikah, stosują działaia a potęgah uie stosować działaia a potęgah w zadaiah tekstowyh uie stosować wzór a olizaie pierwiastka z ilozyu i ilorazu do olizaia wartośi lizowej wyrażeń

8 uie rozwiązywać zadaia tekstowe a zastosowaie działań a pierwiastkah uie porówać lizy iewyiere uie rozwiązać zadaie tekstowe związae z suą długośi krawędzi uie rozwiązać ietypowe zadaie związae z rzute graiastosłupa uie rozwiązać zadaie tekstowe związae z pole powierzhi i ojętośią graiastosłupa prostego uie prezetować dae w korzystej forie uie rozwiązać zadaie tekstowe związae ze średią arytetyzą uie olizyć prawdopodoieństwo zdarzeia Oeę elująą otrzyuje uzeń, który: wykouje dodatkowe zadaia, rozwija się saodzielie, ierze udział w kokursah.