Metody Numeryczne 2017/2018

Podobne dokumenty

Szeregi trygonometryczne Fouriera. sin(

Pochodne cząstkowe wyższych rzędów

Ł Ą Ń


ś ś ż ó ś ń ż Ś ść ś ś ć Ś ć ż ó ż ś ż ś ć ż ż ó ż ś ż ż ż ś ó

ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó ż Ó ż ó ą ą Ą ś ą ż ó ó ż ę Ć ż ż ż Ó ó ó ó ę ż ę Ó ż ę ż Ó Ę Ó ó Óś Ś ść ę ć Ś ę ąć śó ą ę ęż ó ó ż Ś ż

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

Ź Ć Ż Ż Ź Ź ż ż Ć Ć

Ż ć

ć ż ż ć ż Ł ć ż ć

Ż ć Ż ż ć ż Ż Ż Ż ć ż Ż Ż ć

Ą

śą ś ć Ą Ó ó Ę ń ó

ć Ó Ó Ż

Ż Ę ć Ć ć ć Ą

ć ć ż ć ź ż ż ź ź ŚĆ Ź ź ć Ź ź ź ź ź Ś Ą Ć Ć ć Ź ź

ć Ę ó ż ć

Ł Ł ć

Ę Ę ć ć Ę Ą ć ć

ż ż Ż Ł

impuls o profilu f(x ) rozchodzący się w kierunku x: harmoniczna fala bieżąca rozchodząca się w kierunku +x: cos

ć ż ż ć Ą ż ż Ł ć Ż ż Ż Ż Ż Ż

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej

ŁĄ

Ć Ź ć Ę ć Ę Ć Ź Ź Ć

Ź Ć Ó Ó

z r.

Ż ż ó ó ż ż ó Ż ż óź ż ó ó ó

latarnia morska wę d elbląg malbork an o el a z o i s olsztyn zamek krzyżacki w malborku Wisła płock żelazowa wola ęży z a me k ól.

Ł Ś Ś Ń Ń


Ł ź ź ź

ć ć ć ć ć ć ź ć ź ć Ć Ó Ż Ó Ć Ł ć ć ć ć ć Ą

Ó Ł ź ź ź ć ć


ć ć ć Ź ć Ż ć Ż ć ć


Ś ś Ę Ę Ó Ę Ą Ę ż Ż Ż

ż ż ĄĄ ż ż

ó Ć Ó Ż Ó ó Ó Ę Ź Ź Ź Ź ó


ż Ł Ł Ł Ł

ź Ś ź

ż ą ż ż ż ż Ł ż ż Ą Ł ż ż ż ą ż ń ą ń ą ż ż ż ż ż ż

ć ć Ś Ą Ą ż Ą ź

łę ż Ś ź ź ł

Ż Ć Ź Ź Ż Ą Ą ć Ź Ź Ć Ę

Ę Ą Ż ć Ę Ż Ł ź

ń ń Ź ź ń ć Ó ć ń ć ć ź ń Ź Ś ń ź Ć Ć ć ń Ć Ź ć ć ń


Ą Ą Ł

Ę Ą Ł Ę Ł ć

Ó Ż Ó ź Ć

Ą Ź Ź Ź Ł ż Ą ż ż

ć Ś ŚĆ

Ł Ą Ż Ą Ż Ż ź

Ś Ó Ó Ś ż Ś Ó Ś ŚÓ Ó

ć Ę ć ć ć ć ą

Ę ź Ż Ę ź ć ź ć Ą ć ć ć ć ć ż ź

ć Ć Ś ć Ć ć ć ć Ć

Ł ś ś ś Ą ż Ą Ń Ł Ł

Ł Ś

ć

Ą Ą

ż

Ń

Ń Ą Ą Ą

Ę Ę ĘŚ Ą Ł Ę ł ł ś ą ź ż ź ą ż ć ąż ą ś ą

ń ń ń Ł Ł Ź ń Ż Ż ń ń ń ń Ż ń

Ź Ń Ń ź Ą Ł Ń Ń Ł Ń Ń Ą

ń ń ń Ń ń ń ń ń ń Ł

ć Ę Ę ć Ę ć Ę Ę Ę

ć ć ż ż ć Ą Ż ć Ż Ż Ż Ż Ż ż Ż ż ż ć Ł

Ó Ś

ć Ć ć Ż ć ć ć ć Ń ć ć ć ć ć

ż ć Ę ż ż ż Ń Ł ż ż ż ż ż ż ż ż

Ł

ż ż Ż Ł Ż Ś ć ż ć ż Ś


Ż Ą ŁĘ Ą ŁĘ ć ć ć Ż ź

Ę ó ą ż Ę Ń ó ś ź ń ś ś Ę óń ż ńó Ę ń ń ń ą ń ź ż ń ś ó Ż ó ąż ż łś ż żń ż ź ó ż ę ż ó ł Ń ń ń Ń ą Ńź óś ńńóń ń ń ń ż śż ó ś ż ż ą ó Ą Ń ż ł ń ą ż ą ż

ż ż ć ż ż ż ć Ć ć ż ż ć ż


Ą ć

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

ć Ł Ł ć Ż Ż Ł Ż

Ł Ł Ź



Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 2. Układy liniowe i niezmienne w czasie (układy LTI) y[n] x[n]

Ą ó Ó Ó ó ó ó ó Ź

Ż ń Ż




ć Ą ź ć ć Ż ź ź Ą ź ć ź ć ź

Spójne przestrzenie metryczne

2π Ciągi te są ortogonalne w kaŝdym przedziale < t 0, t 0 +T > o długości T =.

Ą Ź ć Ń Ą ć Ź Ź

Transkrypt:

Mod urcz 7/8 Ior Sosow III ro Iżr Oczow II ro Włd 5 Rodzj roscj 8 8 8 - - - - 3 8 8 6 8 roscj rocj roscj jdosj [ ] roscj śrdowdrow d Twrdz Wrsrss ów ż d dowoj ucj oż zźć wo o dowo ł odchu s od j ucj Br od ogóch zz jszgo wou so jdosj rzżjącgo dą ucję

Aroscj dsr śrdowdrow ch ędą d wrośc ucj w uch ucję ędz rosowć ą ucją zwą ucją rosującą u rzż ucj Aroscj Aroscj sorułow w owższ sosó og doru rrów sło ło orśo rru docząc zcj wor j wor odchł udowodć ż d 6-36 -36-368 -37-376 -556-55 -55-55 -58-56

Aroscj ucj jczęścj osć ocj owj ucj zowch o o Podswow ucj zow użw w roscj o: - jdo { 3 } - wo Czszw - wo gdr s s s - ucj rgoorcz { } Aroscj ow roscjśrdowdrow od jjszch wdrów w j j w j H Wrż sojąc o rwj sro osgo wzoru js ucją rrów oż ć ozczo jo H A zźć jj u H

Aroscj H j j j j j j Po rosch rzszłcch orzuj: Aroscj G d ch 3 3 3 T G j j j

Aroscj W zs crzow rów rzjuj osć G T GG T d Moż udowodć ż wzcz crz G T G js róż od zr s ułd js osow zś jgo rozwąz dj u ucj H Podo z uwg o ż crz js crzą srczą dod orśoą rozwąz djąc or ułd wsółczów js jdozcz j j j Aroscj Aroscj ow Po wożu orzuj W W W W W W W

Aroscj Aroscj uów w R 3 łszczzą z Rów odu czgo Gd w zs crzow osć: Ułd rówń orch j sosó rozwązw są ogcz j w wdu roscj łszczź W rc sosuj sę roscję wo s rzcgo so u owrzch druggo so d zgdń roscj w rzsrz R 3 Aroscj wo wższch so rzdo uzsd zcz odo oż rowdzć do złgo uwruow crz G T G d d d Aroscj d w roscj so sę z zgd dooru rrów j ż ow ucj órj osć js z ror Moż o ć rzłd jd z ucj: 5 3

Aroscj Moż w wdu sosowć od roscj owj rzszłcjąc owższ oruł do osc owj o zogrzowu wzoru ozczjąc Y A orzuj ucję ową Y A wsółcz rów ocz z zżośc A Podo ogrzując drug wzór orzuj o odswu Y X orzuj ucję ową Y ABX Koj dw wzor oż srowdzć do osc owj wrowdzjąc ozcz Y d 3 X d W os rzdu odsw X W rzch osch wzorch wsółcz są ocz w sosó zośrd Aroscj rgoorcz J wdoo ucję orsową u orśoą w rzdz [] oż rosowć z oocą ułdu ucj rgoorczch: { sω ω s ω ω } o gdz ω js zwą częsowoścą odswową rówą ω T gdz T - Ułd ch ucj js zą owj rzsrz ucjj gdż ucj są wzj orogo j ocz sr dwóch dowoch js rów zro: s ω ω o s ω ω d ω s ω sω o s ω o s 7ω o ω o ω o 7ω o

Aroscj rgoorcz ω ω s d T d T ω d T s ω Js o roscj cągł ucj cągłj Wru zżośc szrgu d < Aroscj rgoorcz Złóż z o ż wrośc ucj są d w uch rówo od s odgłch j - h Do roscj ucj orzs z ułdu ucj zowch: { sω ω s ω ω s ω ω } o T T gdz ω u d rzsch ω s ω s

Aroscj rgoorcz Jż cz ucj zowch użch do roscj js rów ośc uów o wzór js w soc wzor roując gdż wrość szrgu ourr w uc js rów wrośc ucj rosowj w uc Jż d uów zos użch ucj zowch gdz < orśogo j wżj wrośc ucj w żd uc zosą rzżo o z orśoą dołdoścą Ozcz o ż ucj rosuj wrośc orzo j s Aroscj rgoorcz Moż udowodć ż gd usoą czę ucj zowch o zcj śrdowdrow wrż rowdz do ułdu rówń orch z órch oż oczć wrośc wsółczów Oż sę ż orzuj wrż dcz z wzor orśjąc wsółcz szrgu ourr j [ ] H s

c s Zsoo szrg ourr Jś rzj ż d rzczwsch cągów ws ourr { } { } o orzuj: > c Dowód: c s Część rzczws js rów: s s s s s s Proszę sodz udowodć ż część urojo js rów Dsr rsorcj ourr ω ω ω ω ω d d Cągł r rsor ourr Dsr r rsor ourr Złóż ż sz zd js ocz dsrj rsorcj ourr z cągu -owgo Porz w cu ożń so dodwń Trsorcj ros Trsorcj odwro Trsorcj odwro js odowd szrgu zsoogo z orzdj sro

Sz rsorcj ourr T s ourr Trsor Cąg dz dw odcąg z żd o / wrzów rz cz rwsz o wrz rzs cągu drug wrz rzs Y z Z Iość węzłów d órch oż sosowć rzszłc Dsr rsorcj ourr Powż z orz - oż zsć z Y Z

Dsr rsorcj ourr Y Z Π Z z z z Z Y Y Y Z j js d Dsr rsorcj ourr Procdur T srowdz sę do go ż dsoując rsor ourr róch odcągów oż sosruowć rsorę długch cągów Moż udowodć ż cz suoożń orzch do wo rocdur T js rzędu og suoożń zsooch