TECHNIKA ANALOGOWA Lesław Dereń 239 C4 Konsultacje: Środa, godz. 10 11 Czwartek, godz. 12 15 www.zto.ita.pwr.wroc.pl Login: student Hasło: student www.zto.ita.pwr.wroc.pl/~deren
Literatura 1. W. Wolski, Teoretyczne podstawy techniki analogowej, Oficyna Wydawnicza PWr, 2007; 2. J. Osiowski, J. Szabatin, Podstawy teorii obwodów, t. 1, 2, 3, WNT, Warszawa, 1995; 3. S. Bolkowski : Teoria obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa 2008; 4. W. Wolski, M. Uruski, Teoria obwodów, cz. I i II, Wydawnictwo PWr, Wrocław, 1983;
Trochę historii
Tales z Miletu ( 620 540 p.n.e.)
William Gilbert (1544 1603)
Benjamin Franklin (1706 1790)
Luigi Galvani (1737 1798)
Charles Augustin de Coulomb (1736 1806)
Alessandro Volta (1745 1827)
André Marie Ampére(1775 1836)
CARL FRIEDRICH GAUSS(1777 1855) JEAN BAPTISTE BIOT (1774 1862) FÉLIX SAVART(1791 1841) HANS CHRISTIAN ØRSTED(OERSTED)(1777 1851) GEORG SIMONOHM(1787 1854) GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF (1824 87) HEINRICH RUDOLF HERTZ(1857 94) HENDRIK ANTOON LORENTZ(1853 1928) NIKOLA TESLA(1856 1943)
Michael Faraday (1791 1867)
James Clerk Maxwell (1831 1879)
Równania Maxwella E = ρ ε tot 0 E = B t B = 0 c B = E t j ε 2 tot 0
Podstawowe pojęcia
Obwód elektryczny prądu stałego Wyłącznik Bateria Żarówka Po zamknięciu wyłącznika powstanie obwód elektryczny Model baterii Model żarówki Obwodowy model rzeczywistego układu Obwód konkretny E R w R ż
R w I E U G U w U ż R ż W obwodzie popłynie prąd elektryczny, a na poszczególnych elementach odłożą się napięcia U U U G w ż = = = E R I ż w R I Z bilansu napięć: U w Uż = UG Mamy 4 równania z których można wyznaczyć wszystkie niewiadome E = R I R I I = w ż R w E R ż
k v j v 0 k j k j = v v v Prąd elektryczny Uporządkowany ruch ładunków elektrycznych
Natężenie prądu i umowny kierunek prądu Prąd stały I I = Q t Kierunek poruszania się dodatnich ładunków elektrycznych Prąd zmienny i t ( ) = d q t dt ( )
E A q droga 1 q droga 2 Potencjał R Praca wykonana na drodze 1: W1 = Fdl = q Edl ( AR) ( AR) 1 1 Praca wykonana na drodze 2: W2 = Fdl = q Edl ( AR) ( AR) W polu potencjalnym W1 = W2 = WAR 2 2 Potencjał punktu A (względem punktu odniesienia R) WAR ϕ A = = d q E l AR
Napięcie B R A A AR d ϕ = E l Potencjał punktu A względem punktu R ϕ B = E d l BR Potencjał punktu B względem punktu R Napięcie U = ϕb ϕa = Edl d = d d = d = d BR E l AR E l E l E l E l BR RA BA AB
Umowny kierunek napięcia B U Napięcie stałe Wskazuje punkt o wyższym potencjale U = ϕ ϕ B A A B u(t) Napięcie zmienne Wskazuje punkt o wyższym potencjale w przedziałach czasu, gdyu(t) > 0 u t = ϕ t ϕ t ( ) ( ) ( ) B A A
Jednostki wielkości elektrycznych Natężenie prądu [ I ] = A jednostka podstawowa w układzie SI W układach elektronicznych spotyka się na ogół mniejsze jednostki wtórne: ma, µa, rzadziej na Napięcie 2 3 1 [ U ] = V = m kg s A Używane jednostki wtórne: kv w energetyce mv, µv, nv w telekomunikacji i układach elektronicznych
Obwody prądu zmiennego Przebiegi napięć i prądów w obwodzie mogą być dowolnymi fizycznie realizowalnymi funkcjami czasu, czyli ( ) ( ) ( ) u = u t i = i t e = e t itd. Przebiegi czasowe będziemy oznaczać małymi literami Opis obwodowy będzie możliwy przy przyjęciu określonych założeń fizycznych
Założenia i uproszczenia przyjmowane w teorii obwodów Ograniczamy się do niewielkiego obszaru przestrzeni i zakładamy wolne zmiany pól w tym obszarze (pola są kwazistacjonarne); Pole elektryczne występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami pojemnościowymi; Pole magnetyczne występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami indukcyjnymi; Rozpraszanie energii występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami rezystancyjnymi; Połączenia między elementami wykonane są z idealnych przewodników o pomijalnie małym przekroju.
Zasada zachowania ładunku i 2 (t) i 1 (t) i 3 (t) i 4 (t) ( ) = ( τ ) q t i 1 1 ( ) = ( τ ) q t i 3 3 t t ( ) = ( τ ) q t i 2 2 ( ) = ( τ ) q t i 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) q t q t q t q t 2 4 1 3 t t d τ, d τ, d τ, d τ, Ładunki dostarczane do węzła Ładunki odprowadzane z węzła t t t t ( ) ( ) ( ) ( ) i τ dτ i τ dτ i τ dτ i τ d τ, 2 4 1 3 t ( ) ( ) ( ) ( ) i1 τ i2 τ i3 τ i4 τ dτ 0, Dla każdego t! ( ) ( ) ( ) ( ) i t i t i t i t 1 2 3 4 0
I prawo Kirchhoffa W każdej chwili czasu algebraiczna suma prądów w każdym węźle obwodu jest równa 0 W każdym węźle K zbiór gałęzi połączonych z wybranym węzłem k K a i k k ( t) 0 a k 1 = 1 i k (t)
Iprawo Kirchhoffa przekrój sieci orientacja przekroju Część obwodu i 1 (t) i 2 (t) i 3 (t) i 4 (t) Część obwodu i t i t i t i t ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 0 W każdej chwili czasu algebraiczna suma prądów w każdym przekroju obwodu jest równa 0
IIprawo Kirchhoffa u t u t u t u t ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 0
IIprawo Kirchhoffa W dowolnym oczku w obwodzie, w każdej chwili czasu, algebraiczna suma napięć na gałęziach tworzących to oczko jest równa 0 k L W każdym oczku b u k k ( t) 0 L zbiór gałęzi tworzących wybrane oczko b k 1 = 1 u k (t) u k (t)
Element rezystancyjny i(t) u(t) Element indukcyjny i(t) u(t) Element pojemnościowy i(t) u(t) Elementy obwodu ( ) ( ) FR u t, i t = 0 ( ) = ( ), ( ) = ( ) u t f R i t i t fg u t ( ), ( ) 0, ( ) FL ψ t i t = u t = ψ ( t ) f i ( t ) ψ ( t ) = L, : ( ), ( ) 0, ( ) FC u t q t = i t = ( ) ( ) ( ) q t = fc u t, q t : dψ d t ( t ) Strumień magnetyczny ( ) d q t d t Ładunek elektryczny
Przykład obwodu elektrycznego (sieci elektrycznej) węzły obwodu gałęzie obwodu oczko obwodu Element pojemnościowy Element indukcyjny Element rezystancyjny