OBLICZENIOWY MODEL ROZUMIENIA

OBLICZENIOWY MODEL ROZUMIENIA KWANTYFIKATORÓW W ŚWIETLE BADAŃ NEUROPSYCHOLOGICZNYCH 3 marca 2007

STRESZCZENIE McMillan et al. (2005) mierzyli aktywność mózgu. Zadania polegały na ocenianiu prawdziwość zdań. Porównali kwantyfikatory FO z nonfo. Twierdza, że semantyka obliczeniowa wyjaśnia wyniki. Kwestionuję to twierdzenie. Ich podział kwantyfikatorów nie chwyta złożoności. Proponujemy modyfikację badań. Chcemy ustalić, jaka rolę odgrywa pamięć operacyjna.

SPIS TREŚCI 1 AUTOMATY I KWANTYFIKATORY MONADYCZNE Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia 2 DANE NEUROLOGICZNE 3 PROPOZYCJA ULEPSZONEGO EKSPERYMENTU FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek 4 WNIOSKI

SPIS TREŚCI Automaty i kwantyfikatory monadyczne Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia 1 AUTOMATY I KWANTYFIKATORY MONADYCZNE Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia 2 DANE NEUROLOGICZNE 3 PROPOZYCJA ULEPSZONEGO EKSPERYMENTU FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek 4 WNIOSKI

ZAMIAST WSTEPU Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia Każdy humanista ma wysokie mniemanie o sobie. Pewien dziekan tańczył nago na stole. Przynajmniej dwoje studentów przygotowało prezentację. Parzyście wielu studentów widziało ducha. Większość lingwistów uważa się za informatyków. Mniej niż połowa studentów zdała egzamin. Tyle samo logików, filozofów i lingwistów pali.

DEFINICJA LINDSTRÖMA Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia DEFINICJA Monadyczny kwantyfikator uogólniony typu (1,..., 1) to klasa Q }{{} n struktur postaci M = (U, A 1,..., A n ), gdzie A i U. Ponadto, Q jest zamknięta na izomorfizm.

I WSZYSTKO JASNE... Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia K = {(U, A) : A U A }.

I WSZYSTKO JASNE... Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia K = {(U, A) : A U A }. K = {(U, A) : A = U}.

I WSZYSTKO JASNE... Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia K = {(U, A) : A U A }. K = {(U, A) : A = U}. K =m = {(U, A) : A U card(a) = m}.

I WSZYSTKO JASNE... Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia K = {(U, A) : A U A }. K = {(U, A) : A = U}. K =m = {(U, A) : A U card(a) = m}. K Dn = {(U, A) : A U card(a) = k n}.

I WSZYSTKO JASNE... Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia K = {(U, A) : A U A }. K = {(U, A) : A = U}. K =m = {(U, A) : A U card(a) = m}. K Dn = {(U, A) : A U card(a) = k n}. K Most = {(U, A 1, A 2 ) : card(a 1 A 2 ) > card(a 1 A 2 )}.

I WSZYSTKO JASNE... Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia K = {(U, A) : A U A }. K = {(U, A) : A = U}. K =m = {(U, A) : A U card(a) = m}. K Dn = {(U, A) : A U card(a) = k n}. K Most = {(U, A 1, A 2 ) : card(a 1 A 2 ) > card(a 1 A 2 )}. K Equal = {(U, A 1,..., A n ) : card(a 1 ) =... = card(a n )}.

SPIS TREŚCI Automaty i kwantyfikatory monadyczne Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia 1 AUTOMATY I KWANTYFIKATORY MONADYCZNE Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia 2 DANE NEUROLOGICZNE 3 PROPOZYCJA ULEPSZONEGO EKSPERYMENTU FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek 4 WNIOSKI

JAK KODUJEMY MODELE? Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia Ograniczymy się do skończonych modeli M = (U, A, B). Wypisujemy wszystkie elementy uniwersum: c 1,..., c 5. Każdemu elementowi przypisujemy: aā B, a A B, aāb, a AB. Dostajemy słowo α M = aā Ba A Ba AB aāb aāb. α M mówi, że c 1 Ā B, c 2 A B, c 3 AB, c 4 ĀB, c 5 ĀB. Klasę K Q reprezentujemy jako zbiór odpowiednich słów.

ILUSTRACJA Automaty i kwantyfikatory monadyczne Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia U A c 4 B c 2 c 3 c 5 c 1 S 1 S 3 S 2 S 0 RYSUNEK: Ten model jest jednoznacznie opisany przez α M = a Ā B a A B a ABa ĀB aāb.

OGÓLNA DEFINICJA Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia Klasę K Q skończonych modeli postaci (M, A 1,..., A n ) można reprezentować jako język L Q nad alfabetem A = {a 1,..., a 2 n} taki, że: α L Q gdy istnieje (U, A 1,..., A n ) K Q oraz liniowy porzadek U = {c 1,..., c k } taki, że length(α) = k i i-ta litera α to a j dokładnie wtedy, gdy c i S 1... S n, gdzie: S l = { A l jeśli część całkowita j jest nieparzysta 2 l U A l w przeciwnym przypadku.

Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia JEZYKI ODPOWIADAJACE KWANTYFIKATOROM L = {α A : n aa (α) > 0}. A {a A } A a A q 0 q 1

Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia JEZYKI ODPOWIADAJACE KWANTYFIKATOROM L = {α A : n aa (α) > 0}. A {a A } A a A q 0 q 1 L D2 = {α A : n aa (α) 0 (mod2)}. A {a A } a A A {a A } q 0 q 1 a A

Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia JEZYKI ODPOWIADAJACE KWANTYFIKATOROM L = {α A : n aa (α) > 0}. A {a A } A a A q 0 q 1 L D2 = {α A : n aa (α) 0 (mod2)}. A {a A } a A A {a A } q 0 q 1 a A L MOST = {α A : n aab (α) > n aa B(α)}.

Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia CO TO ZNACZY, ŻE KLASA KWANTYFIKATORÓW JEST ROZPOZNAWANA PRZEZ KLASE AUTOMATÓW? DEFINICJA Niech D będzie klasa automatów, Ω klasa kwantyfikatorów monadycznych. Powiemy, że D rozpoznaje Ω wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego kwantyfikatora monadycznego Q: Q Ω istnieje automat A D(A rozpoznaje L Q ).

INTERESUJACE WYNIKI. Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia TWIERDZENIE (J. VAN BENTHEM) Kwantyfikator Q jest elementarnie definiowalny wtw L Q jest rozpoznawany przez automat skończony bez powrotów. TWIERDZENIE (M. MOSTOWSKI) Kwantyfikator Q jest definiowalny w logice podzielności wtw L Q jest rozpoznawany przez automat skończony. Automaty skończone nie maja pamięci!!!

PARZYSTOŚĆ. ROLA POWROTÓW. Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia Parzystość nie jest elementarna. Ale rozpoznawana przez automat skończony. Tyle, że z powrotami. Różnica pomiędzy FA oraz FA bez powrotów?

Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia INNE WYNIKI TWIERDZENIE (J. VAN BENTHEM) PDA akceptuja półliniowe kwantyfikatory typu (1). Stos jest prosta forma pamięci operacyjnej!!! OBSERWACJA Tyle samo...,... oraz... jest A nie jest bezkontekstowy.

SPIS TREŚCI Automaty i kwantyfikatory monadyczne 1 AUTOMATY I KWANTYFIKATORY MONADYCZNE Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia 2 DANE NEUROLOGICZNE 3 PROPOZYCJA ULEPSZONEGO EKSPERYMENTU FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek 4 WNIOSKI

BADANI I TECHNIKA 12 dorosłych, zdrowych, prawo-ręcznych, rodzimych użytkowników języka angielskiego (8 mężczyzn, 4 kobiety). Średnia wieku 24.4 lata. Średnia długość edukacji 16.4 lata. BOLD fmri.

MATERIAŁ Automaty i kwantyfikatory monadyczne 120 gramatycznie prostych zdań. 6 różnych kwantyfikatorów: Pierwszego rzędu: all, some, at least 3. Wyższych rzędów: less than half of, an even number of, an odd number of. Połowa zdań każdego typu była prawdziwa; 2 następujace po sobie 10-sek. zdarzenia: 1 Wyświetlamy zdanie. 2 Wyświetlamy zdanie z rysunkiem. 8 losowo rozmieszczonych obiektów. Czy zdanie dokładnie opisuje obrazek?

PRZYKŁAD ZADANIA Every ball is green.

KOLEJNY PRZYKŁAD Even number of balls are green.

I JESZCZE JEDEN PRZYKŁAD Most of the balls are green.

WYNIKI Automaty i kwantyfikatory monadyczne Poprawne odpowiedzi: FO 92,3%, nonfo 84,5%.

WYNIKI Automaty i kwantyfikatory monadyczne Poprawne odpowiedzi: FO 92,3%, nonfo 84,5%. FO oraz nonfo angażuja prawa dolna korę ciemieniowa (right inferior parietal cortex) obszar mózgu odpowiedzialny za operacje liczbowe.

WYNIKI Automaty i kwantyfikatory monadyczne Poprawne odpowiedzi: FO 92,3%, nonfo 84,5%. FO oraz nonfo angażuja prawa dolna korę ciemieniowa (right inferior parietal cortex) obszar mózgu odpowiedzialny za operacje liczbowe. Tylko nonfo angażuja prawa grzbietowo-boczna korę przedczołowa (right dorsolateral prefrontal cortex) obszar mózgu zwiazany z pamięcia operacyjna.

DODATKOWE DANE Otępienie korowo-podkorowe (CBD) liczenie. Alzheimer (AD) i otępienie semantyczne (FTD) ograniczenia pamięci.

DODATKOWE DANE Otępienie korowo-podkorowe (CBD) liczenie. Alzheimer (AD) i otępienie semantyczne (FTD) ograniczenia pamięci. CBD ogranicza rozumienie bardziej niż AD i FTD. FTD oraz AD bardziej ogranicza rozumienie nonfo.

GŁÓWNA TWIERDZENIE STWIERDZENIE Przyjęty model obliczeniowy tłumaczy różnice w umysłowym przetwarzaniu kwantyfikatorów. W trafny sposób przewiduje użycie pamięci krótkotrwałej.

PRZYPOMNIENIE defniowalność przykład rozpoznawany przez FO dokładnie 6 FA bez powrotów FO(D n ) parzyście wiele FA półliniowe (1) większość PDA TABELA: Kwantyfikatory i złożoność odpowiadajacych im algorytmów.

KRYTYKA Automaty i kwantyfikatory monadyczne

KRYTYKA Automaty i kwantyfikatory monadyczne Wyjaśnienie oparte jest na niepoprawnym założeniu.

KRYTYKA Automaty i kwantyfikatory monadyczne Wyjaśnienie oparte jest na niepoprawnym założeniu. Przeoczono różnice obliczeniowe.

KRYTYKA Automaty i kwantyfikatory monadyczne Wyjaśnienie oparte jest na niepoprawnym założeniu. Przeoczono różnice obliczeniowe. Eksperyment może zostać poprawiony.

SPIS TREŚCI Automaty i kwantyfikatory monadyczne FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek 1 AUTOMATY I KWANTYFIKATORY MONADYCZNE Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia 2 DANE NEUROLOGICZNE 3 PROPOZYCJA ULEPSZONEGO EKSPERYMENTU FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek 4 WNIOSKI

FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek RÓŻNICE W ZŁOŻONOŚCI OBLICZENIOWEJ Porównać 3 klasy kwantyfikatorów:

FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek RÓŻNICE W ZŁOŻONOŚCI OBLICZENIOWEJ Porównać 3 klasy kwantyfikatorów: 1 rozpoznawane przez FA bez powrotów,

FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek RÓŻNICE W ZŁOŻONOŚCI OBLICZENIOWEJ Porównać 3 klasy kwantyfikatorów: 1 rozpoznawane przez FA bez powrotów, 2 rozpoznawane przez FA,

FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek RÓŻNICE W ZŁOŻONOŚCI OBLICZENIOWEJ Porównać 3 klasy kwantyfikatorów: 1 rozpoznawane przez FA bez powrotów, 2 rozpoznawane przez FA, 3 rozpoznawane przez PDA.

TEORETYCZNE PRZEWIDYWANIA FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek 1 Rozumienie parzystości lecz nie FO zależy od zasobów wykonawczych (FA vs. FA bez powrotów).

TEORETYCZNE PRZEWIDYWANIA FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek 1 Rozumienie parzystości lecz nie FO zależy od zasobów wykonawczych (FA vs. FA bez powrotów). 2 Tylko kwantyfikatory nie definiowalne w logice podzielności będa aktywowały pamięć operacyjna.

FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek KWANTYFIKATORY ARYSTOTELESOWSKIE VS. KWANTYFIKATORY LICZBOWE Arystotelesowskie: wszystkie, żadne, pewne. Liczbowe, np.: co najmniej 3, co najwyżej 7.

FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek KWANTYFIKATORY ARYSTOTELESOWSKIE VS. KWANTYFIKATORY LICZBOWE Arystotelesowskie: wszystkie, żadne, pewne. Liczbowe, np.: co najmniej 3, co najwyżej 7. Elementarna reprezentacja kwantyfikatorów liczbowych. Na przykład co najmniej 3 piłki zapisane w FO: x y z(x y y z x z piki(x) piki(y) piki(z)).

FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek RANGA KWANTYFIKATORÓW LICZBOWYCH Złożoność przekładu jest proporcjonalna do rangi. Kwantyfikatory liczbowych sa bardziej podobne do nonfo niż do arystotelesowskich? Należy użyć kwantyfikatorów z duża ranga, np. co najmniej 7. Subitizing vs. liczenie?

BADANIE ROLI PAMIECI OPERACYJNEJ FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek Uporzadkowanie elementów jako zmienna niezależna. Uporzadkowane i nieuporzadkowane uniwersa. W uporzadkowanym przypadku pamięć nie jest potrzebna.

WIEKSZOŚĆ A PORZADEK FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek Most of the balls are green.

WIEKSZOŚĆ I CHAOS FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek Most of the balls are green.

PRZEWIDYWANIA FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek Większość nad porzadkiem nie aktywuje pamięci. Porzadek nie wpływa na rozumienie parzystości.

SPIS TREŚCI 1 AUTOMATY I KWANTYFIKATORY MONADYCZNE Definicja i przykłady Kwantyfikatory i obliczenia 2 DANE NEUROLOGICZNE 3 PROPOZYCJA ULEPSZONEGO EKSPERYMENTU FO oraz kwantyfikatory podzielności Kwantyfikatory arystotelesowskie i liczbowe Kwantyfikatory i porzadek 4 WNIOSKI

WNIOSKI Rozróżnienie na kwantyfikatory elementarne i kwantyfikatory wyższych rzędów nie wystarcza, aby wyjaśnić udział pamięci w rozumieniu.

WNIOSKI Rozróżnienie na kwantyfikatory elementarne i kwantyfikatory wyższych rzędów nie wystarcza, aby wyjaśnić udział pamięci w rozumieniu. Najwyższa pora na poprawiony eksperyment!

Dodatek References BIBLIOGRAFIA C. McMillan et al. Neural Basis for Generalized Quantifiers Comprehension. Neuropsychologia, 43, 2005. J. Szymanik A Note on Some Neuroimaging Study of Natural Language Quantifiers Comprehension. Neuropsychologia, to appear.

Dodatek References BIBLIOGRAFIA C. McMillan et al. Quantifier Comprehension in Corticobasal Degeneration. Brain and Cognition, 62, 2006. R. Clark and M. Grossman Number Sense and Quantifier Interpretation. Journal Topoi, in press.

Dodatek References BIBLIOGRAFIA J. van Benthem Essays in logical semantics. Reidel, 1986. M. Mostowski Computational semantics for monadic quantifiers. Journal of applied Non-Classical Logics, 8(1998).