Współrzędne trójchromatyczne x,y określają chromatyczność barwy, składowa Y wyznacza od razu jasność barwy. Barwa achromatyczna (biała) ma w tej skali jasność Y=100, gdy zakres promieniowania obejmuje całe promieniowanie widmowe. Barwa ta ma czystość pobudzenia (niżej) zerową, jest więc całkowicie nienasycona. Barwa monochromatyczna, widmowa, jest w pełni nasycona, ale formalnie ma jasność Y=0!
Określenie barwności (chromatyczności) wymaga dwóch parametrów dwóch współrzędnych chromatyczności lub odpowiedników odcienia i nasycenia. Jeżeli jednak zmienia się tylko odcień, to do określenia barwności wystarczy jeden parametr. Istnieje wiele takich skal barwy. Nie są one uniwersalne, ale upraszczają czynności klasyfikacyjne związane z wieloma zagadnieniami praktycznymi w produkcji i handlu.
Pierwszy parametr: Długość fali dominującej λ d gdy punkt barwy czystej leży na krzywej barw widmowych lub powyżej trójkąta purpur; Długość fali dopełniającej gdy punkt ten leży na podstawie lub wewnątrz trójkąta purpur.
Drugi parametr: Czystość pobudzenia (czystość kolorymetryczna): Czystość pobudzenia ma być liczona z tego z dwóch wzorów: y yw x xw pe pe y y lub: x x d w którego licznik ma większą wartość; czystość kolorymetryczna zaś: p c p e y d y d w
Zalety parametrów λ d i p e : - charakteryzują chromatyczność odpowiednikami psychofizycznymi cech subiektywnych barwy: odcienia i nasycenia (łatwiejsze kojarzenie nawet przez osoby nieznające zasad kolorymetrii); - ze znaku i wartości d d ' ( nowa barwa) można określić, który z odcieni jest w nadmiarze lub którym należy uzupełnić barwę produktu; ze znaku i wartości p p e p e' z kolei można określić, w jakim stopniu i kierunku trzeba zmienić nasycenie barwnika.
Stosowana w kolorymetrii do określania chromatyczności promieniowania źródeł umownie achromatycznych, a w szczególności iluminantów i źródeł kolorymetrycznych normalnych. Skala ta jest oparta na ścisłej zależności pomiędzy temperaturą ciała czarnego i jego chromatycznością.
Promieniowanie elektromagnetyczne składa się z mieszaniny fal elektromagnetycznych o różnej długości. Max Planck (1900) podał wzór na energię, przypadającą (w określonej temperaturze) na poszczególne długości fal promieniowania, emitowaną przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego w jednostce czasu: C1 E, T 5 C exp 1 T Stała C hc k 1,4338810 m K ma znaczenie przy wyznaczaniu temperatury barwowej (w latach 197 i 1948 podawano nieco inną jej wartość).
.
Jeżeli zatem dowolne promieniowanie ma chromatyczność identyczną z jedną z tych, które są zawarte w gamie barw ciała czarnego, to barwa takiego promieniowania może być określona temperaturą odpowiadającą tej samej chromatyczności ciała czarnego temperaturą barwową. Widmowy względny rozkład określonego promieniowania może być przy tym zgodny z rozkładem ciała czarnego (nazywamy wtedy temperaturę barwową temperaturą rozkładu) lub odmienny (w wyniku metameryzmu).
Temperaturę barwową podaje się w skali bezwzględnej (K) oraz w miredach (1 mired = 1 microreciprocal degree = 10 6 K -1 ). Takie odwrotności temperatur barwowych są rozmieszczone równomiernie na wykresie u,v CIE. 1 mired odpowiada bowiem ściśle, w zakresie całej skali od 0 do 1000 miredów, najmniejszej dostrzegalnej różnicy chromatyczności.
CIE wprowadziła w 1931 r. trzy normalne źródła światła, oznaczone jako A, B i C, określone rozkładami widmowymi względnymi promieniowania oraz cechami fizycznymi i chemicznymi. Później uzupełniono zestaw iluminantów o serię D. Według zaleceń CIE do ogólnego stosowania w kolorymetrii powinny wystarczyć iluminanty A i D 65.
Iluminant promieniowanie o widmowym względnym rozkładzie energii określonym w zakresie długości fal zdolnych do wywierania wpływu na postrzeganie barw ciała (później wprowadzano inne iluminanty, niekoniecznie realizowane w postaci źródła fizycznego).
Iluminant A odpowiada promieniowaniu ciała czarnego w temperaturze bezwzględnej 856K. Realizacja: żarówka gazowana ze skrętką wolframową (dla nadfioletu: bańka kwarcowa); Iluminant B odpowiada światłu słonecznemu dziennemu o temperaturze barwowej najbliższej 4874K. Realizacja: źródło A z filtrem z dwóch roztworów (skład chemiczny podany!); Iluminant C odpowiada rozproszonemu światłu dziennemu o temperaturze barwowej 6774K. Realizacja: źródło A z filtrem z dwóch innych roztworów (skład chemiczny podany!).
Iluminant D 65 odpowiada fazie światła dziennego o temperaturze barwowej najbliższej 6504K. Podano też przepis na stworzenie innych iluminantów D: ich chromatyczność, względny rozkład mocy, sposób prowadzenia obliczeń.
x y?
Podjęto próby takiego przekształcenia wykresu chromatyczności, aby odstępy progowe od każdego punktu barwy zakreślały krzywe bardziej zbliżone do kół i aby promienie tych kół stały się podobne. Prace takie podjęli: Juss, Wyszecki, Mac Adam, Breckenridge-Schaub, Hunter, Farnsworth, Neugebauer, Sugiyama-Fukuda. Większość z tych układów bazowała na pierwowzorze Judda stanowiły one jego przekształcenia dla uzyskania zgodności z układem Munsella.
Mac Adam dowiódł, że żadne z przekształceń wykresu chromatyczności (nawet nieliniowe) nie przeistoczy elips w doskonałe koła o jednakowym promieniu. W 1960 r. CIE przyjęła wykres Mac Adama (jako najlepszy) za nowy równomierny wykres chromatyczności CIE 1960 (w literaturze anglosaskiej używa się tez nazwy: UCS CIE 1960 Uniform Color Scale).
Wykres ten powstał poprzez projekcję wykresu (x,y), opisaną wzorami: Ten sam wykres można uzyskać poprzez transformacje: Z Y X X u 3 15 4 Z Y X Y v 3 15 6 3 1 4 y x x u 3 1 6 y x y v
Aby ułatwić obliczenia kolorymetryczne przygotowano tablice, zawierające składowe trójchromatyczne widmowe u, v, w i odpowiadające im współrzędne u, v, w wyprowadzone z normalnych składowych trójchromatycznych widmowych: u 3 x v y w 1 x 3y z
Równomierny wykres chromatyczności (u,v) CIE 1960 może znaleźć zastosowanie tylko wtedy, gdy różnica luminancji obu próbek jest pomijalnie mała. W wielu przypadkach znaczące różnice luminancji uniemożliwiają użycie wykresu równomiernego lub jakiegokolwiek płaskiego i zmuszają do określania odstępów między barwami w przestrzeni trójwymiarowej. Dodanie trzeciego wymiaru i stworzenie przestrzeni barw (U,V,W) nie zapewniłoby rozkładu barw dostatecznie równomiernego.
Dokonano więc kolejnego nieliniowego przekształcenia układu przestrzennego, zalecanego przez CIE w 1964r. W 5Y 1 3 17 dla 1 Y 100 U 13W u u V 13W v v 0 0 gdzie u 0 i v 0 są wartościami zmiennych dla bodźca umownie achromatycznego, umieszczonego w początku układu (U,V,W).
Kolejne przybliżenie w próbach stworzenia układu równomiernego. Wykres ten powstał poprzez projekcję wykresu (x,y), opisaną wzorami: Z Y X X u 3 15 4 ' Z Y X Y v 3 15 9 ' 3 1 4 ' y x x u 3 1 9 ' y x y v u u ' v v 5 '1,
Wprowadzono nowy sposób wyrażania luminancji, zachowany również w późniejszych układach CIE Luv i CIE Lab Y L 116 Y n L 903 Y Y n 1 3 16 dla dla Y Y n Y Y n 0,008856 0,008856 r Y y d Y n y d 100
Kąt chromatyczności: h uv arctg v v n u u n Nasycenie barwy: s uv ) 13[( u un) ( v vn ] 1/
Układ trójwymiarowy, opisywany w dwóch wariantach: - prostokątny, kartezjański L u v, ze środkiem w punkcie iluminantu białego, dwiema prostopadłymi osiami u i v i pionową osią luminancji L ; - cylindryczny L,C,h, ma jako współrzędne promień C (chromatyczność), nasycenie oraz jako kąt chromatyczności kolor. h uv
Luminancję określają wzory przeniesione z CIE 1976. L 116 L 903 Y Y n Y Y n 1 3 16 dla dla 0,008856 Współrzędne barwy u i v definiuje się następująco: u v Y Y n Y Y n 13L 13L 0,008856 ( u u ( v v n n ) ),
Drugi z układów, cylindryczny, ma jako współrzędne: promień C (chromatyczność) C gdzie (nasycenie) 1 ( u v ) L suv s uv 13[( u un ) ( v vn oraz jako kąt chromatyczności kolor: h uv ar Jak widać, kolor jest taki, jak kolor u układzie CIE 1976: h uv v tg( ). u v v n ar tg u u n v ar tg u ) ] 1/
Różnicę barw w układzie kartezjańskim określa wzór: E uv [( L ) ( u ) ( v 1/ W układzie cylindrycznym różnicę barw wyznacza się ze wzoru: E uv [( L ) ( H ) ( C ) ] ) ] 1/ gdzie: H h sin( uv uv C1 C ) lub H uv s uv1 s uv,
Układ bazuje na przestrzeni Huntera L,a,b (1948). Gwiazdki ( ) użyto w oznaczeniach dla odróżnienia układu od oryginalnej koncepcji układu trójchromatycznego α, β, opracowanego przez Huntera (194,1948). Układ ten jest związany z (x,y) CIE zależnościami:,466x 1,3631y 0,314 1,0000x,633y 1,1054 0,5710x 1,447y 0,5708 1,0000x,633y 1,1054
L reprezentuje luminancję (0 to czarny, 100 to biały); a odpowiada za pozycję barwy pomiędzy zielonym (-) i czerwonym/magentą (+); b to wybór pomiędzy niebieskim (-) i żółtym (+). Zaletą układu CIE Lab jest możliwość obliczania różnicy barw. W układzie tym nie ma wielkości określanej w układach CIE 1976 oraz L u v nasyceniem barwy. Jest tylko chromatyczność. Barwy w układzie CIE Lab można również wyrażać w układzie kartezjańskim Lab lub cylindrycznym L, C, h.
Współrzędne kartezjańskie układu Lab 16 116 n Y Y f L n Y n Y f X X f a 500 n Z n Z f Y Y f b 00 9 4 6 9 3 1 9 6 3 3 1 t t dla t t f
Uwaga: dla wszystkich iluminantów Y n =100. Poza tym: - dla iluminantu A:, X n 109,847, Z - dla iluminantu C:, - dla iluminantu D 65 : n 35,584 X n 98,0705, Z 118,46 X n 94,87, Z 107,414 n n
Współrzędne cylindryczne: - kolor (kąt chromatyczności): h ab arctg - chromatyczność: b ( a ) C ab ( a b ) 1
Różnica barw w układzie kartezjańskim jest zwykłą odległością euklidesową pomiędzy dwoma punktami w przestrzeni trójwymiarowej: E ab [( L ab ) Obliczanie różnicy barw w układzie cylindrycznym: E ab [( L ) ( H H ( a ab ) ) ( C ( b ab ) ] h sin( 1/ ab ab C1 C ) ). ] 1/. L, a, b
Można przyjąć, że standardowy obserwator zauważa różnicę barw następująco: 0 <ΔE < 1 - nie zauważa różnicy, 1 <ΔE < - zauważa różnicę jedynie doświadczony obserwator, <ΔE < 3,5 - zauważa różnicę również niedoświadczony obserwator, 3,5 <ΔE < 5 - zauważa wyraźną różnicę barw, 5 < ΔE - obserwator odnosi wrażenie dwóch różnych barw.
Konsekwencją wprowadzenia równomiernej przestrzeni barw (UVW) było uznanie za miarę wielkości wrażenia różnicy dwóch obserwowanych barw odległości między odpowiadającymi im punktami wzoru na różnicę barw (CIE 1964): E CIE U U V V W 1 1 1 1 W
Wzór renotacji Munsella: E f s f C C 1 cos3,6 H H C C V V 1 h 1 1 1 16 w którym H, V i C są to odpowiednio: odcień (Hue), wartość (Value) i Chroma; (H 1 -H ) jest różnicą odcieni w procentach obwodu a 3,6(H 1 - H ) to ten sam kąt różnicy odcienia wyrażony w stopniach; f h jest czynnikiem wagi odcienia a f s jest czynnikiem otoczenia. 1
Przy barwie otoczenia równej w przybliżeniu przeciętnej dwóch barw porównywalnych: f h =1 i f s =3. Dla otoczenia od białego do średnioszarego: przy i jest zaś wartością Munsella dla otoczenia szarego lub białego. 1 cos 3,6 3 4 H H f h 1 1 16 5 16 15 s s s V V C V V C f 1 1 V V V 1 1 C C C V s
Opracowana przez Judda została oparta szeroko stosowana w USA jednostka NBS (National Bureau of Standarts). Jednostkę NBS wyrazić można w układzie trójchromatycznym α, β, opracowanym przez Huntera. Różnicę barw można zapisać wtedy jako: 1 1 1 4 1 1 Y k Y f E g Y 1 Y Y 1 1 1 1 1 Y Y Y
f g to stała, która uwzględnia maskujący wpływ połysku powierzchniowego na wykrywanie różnicy barwy. W typowych warunkach kontroli: Y Y,5 k to stała uwzględniająca wpływ różnic jasności na postrzeganie różnic barwy; jeżeli obie powierzchnie się stykają wzdłuż ostrej linii podziału, przyjmuje się k=1; przy rozsunięciu: k=3 lub k=4. f g
, Inna szeroko rozpowszechniona przy wyrażaniu tolerancji barwników jednostka różnicy barwy Mac Adama: Y 1 g33 s g x g xy g y 11 Stałe g 11, g, g zależą od chromatyczności 1 próbek i odczytuje się je ze specjalnych wykresów; stałą ustala się w zależności od warunków obserwacji (przy polu i ostrej linii granicznej miedzy próbkami ). Y