Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok niestacjonarne Wykład 3 Rekurencja Krótki kurs C++
Rekurencja z łacińskiego oznacza to przybiec z powrotem - osiągniesz rzecz wielką, jeśli zawrócisz po to, by osiągnąć rzeczy małe Przykład: Małe dziecko otrzymuje polecenie posprzątania rozrzuconych klocków do pudełka. zebrać wszystkie klocki naraz???? - skomplikowane zadanie wziąć jeden klocek, przełożyć go do pudełka, a następnie zrobić to samo z pozostałymi klockami??? - prosta czynność
Duży problem został rozłożony na problem elementarny, który umiemy rozwiązać. Problem elementarny jest mniej skomplikowany niż problem początkowy. Zakończenie algorytmu jest jasno określone ( w momencie gdy na podłodze nie ma rozrzuconych klocków )
Mamy obliczyć: a n Matematycznie: Wiemy że: a n =a x a n-1 (a n-1 jest łatwiej obliczyć niż a n ) Jeśli jest nadal trudno, to zawsze można wstawić: a n-1 =a x a n-2, gdzie: a n-2 =a x a n-3 itd. wystarczy wiedzieć tylko, że: a 0 =1 aby obliczyć dowolną potęgę a
Def: Program rekurencyjny jest to program, który wywołuje sam siebie Problem: Dysponujemy tablicą n liczb całkowitych A(n) o elementach: a(1),a(2), a(3),..., a(n) Zadanie: sprawdzić, czy w tablicy A występuje liczba x Rozwiązanie: wziąć pierwszy niezbadany element tablicy n elementowej, jeśli aktualnie analizowany element tablicy jest równy x to: wypisz sukces i zakończ działanie w przeciwnym wypadku: zbadaj pozostałą część tablicy n-1 elementów
W programach rekurencyjnych: zakończenie programu jest jasno określone (znaleziony element, przekroczony zakres tablicy), duży problem zostaje rozłożony na problemy elementarne, które umiemy rozwiązać Podstawowe błędy: złe określenie warunku zakończenia programu, niewłaściwa (nieefektywna) dekompozycja problemu.
Algorytmy sortowania danych Sortowanie przez selekcję Opis: trzeba wyznaczyć najmniejszy element w ciągu; zamienić go miejscami z pierwszym elementem ciągu, wyznaczyć najmniejszy element w a[2..n] i zamienić go z drugim elementem w ciągu, itd.
Sortowanie przez selekcję - algorytm dla i := 1 do n-1 wykonuj początek min := i; dla j := i+1 do n wykonuj jeśli a[ j ] < a[ min ] to min := j; a[ min ] <-> a[ j ] {zamiana miejscami a[ min ] z a[ j ]} koniec
Opis: Sortowanie przez wstawianie (układanie kart do brydża) metoda polega na wstawianiu następnej karty we właściwe miejsce uporządkowanych uprzednio kart 9 8 3 5 7 9 8 3 5 7 8 9 3 5 7 3 8 9 5 7 3 5 8 9 7 3 5 7 8 9
Sortowanie przez wstawianie - algorytm dla i=2,...,liczba elementów tablicy wykonuj { j :=i podczas gdy j > 1 i x[ j-1 ] > x[ j ] wykonuj { pom := x[ j ] x[ j ] := x[ j-1] x[ j-1] := pom j := j-1 } }
Sortowanie bąbelkowe 0 1 40 2 2 2 2 40 40 39 4 4 4 4 6 4 39 39 39 39 18 4 6 6 6 6 6 4 4 18 18 18 18 18 18 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Tablica jest przeszukiwana od dołu. Element zacieniony jest tym, który w pojedynczym przebiegu uleciał do góry jako najlżejszy. Analizowane są zawsze 2 sąsiadujące ze sobą elementy. Jeśli nie są uporządkowane (u góry jest element cięższy ) to następuje ich zamiana.
Wynik sortowania bąbelkowego 0 1 2 3 4 5 6 40 2 2 2 2 2 2 2 40 4 4 4 4 4 39 4 40 6 6 6 6 6 39 6 40 18 18 18 18 6 39 18 40 20 20 4 18 18 39 20 40 39 20 20 20 20 30 39 40
Algorytm sortowania bąbelkowego TAB : Tablica [1..n] elementów typu rzeczywistego i,j : całkowite pom: rzeczywiste Początek {programu} Dla i:=1 do n-1 wykonuj dla j:=n do i+1 z krokiem -1wykonuj Jeśli TAB[j]<TAB[j-1] to początek pom:=tab[j-1]; TAB[j-1]:=TAB[j]; TAB[j]:=pom koniec Koniec {programu}.
Dość często zdarzają się puste przebiegi (nie jest dokonywana żadna wymiana, bowiem elementy są już posortowane. Algorytm jest bardzo wrażliwy na konfigurację początkową danych. Wersja 1: 4 2 6 18 20 39 40 Wersja 2: 4 6 18 20 39 40 2 (wersja 1 wymaga jednej zamiany, a wersja 2 wymaga aż sześciu przebiegów)
Jak wykonują się programy rekurencyjne? Zadanie: Obliczyć n! 0! = 1 N! = N*(n-1)! Dla n>=1 Jak to wygląda w praktyce dla n = 3 (3! =?) n = 0? nie 3*2! n = 0? nie 2*1! n = 0? nie 1*0! n = 0? tak 1 -pionowe strzałki oznaczają zagłębianie się programu z poziomu n na n-1, itd., aż do przypadku elementarnego 0!, - pozioma strzałka oznacza obliczanie wyników cząstkowych, - ukośna strzałka prezentuje przekazywanie wyniku cząstkowego z poziomu niższego na wyższy)
Nie rekurencyjne, ale ciekawe algorytmy
Algorytm sprawdzania parzystości liczby We: sprawdzana liczba x y = (x/2)*2 WY: x nieparzyste N? x=y T WY: x parzyste
Algorytm sprawdzania parzystości liczby Program parzystosc; { Deklaracja zmiennych } x,y: całkowita; Początek pisz( podaj liczbe x ); czytaj(x); y := x/2; y := y*2; jeżeli (x=y) to pisz ( liczba x jest parzysta ) w przeciwnym razie pisz ( liczba x jest nieparzysta ) koniec. Uwaga: Program ma sens tylko dzięki własności dzielenia liczb całkowitych.
Sito Erastotenesa Sito Erastotenesa Wyszukiwanie liczb pierwszych 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
Sito Erastotenesa 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 Kiedy koniec? Dla n
program sito a: tablica [1...1000] elementów całkowitych i,j,n,m,x,y:całkowite pisz 'podaj górną granicę przedziału, max 1000' czytaj n m=int(sqrt(n)) {maksymalny mnoznik pierwiastek z n) dla i=1 do n wykonuj a[i]=i {podstawienie kolejnych liczb do tablicy} dla j=2 do m wykonuj początek jeśli a[j] <>0 to początek dla i=j+1 do n wykonuj początek x=a[i] y=(x/j)*j {sprawdzanie podzielności} jeśli x=y to a[i]=0 koniec koniec koniec
pisz 'w podanym zakresie liczby pierwsze to:' dla i=2 do n jeśli a[i] <>0 to drukuj a[i] koniec
Obliczenia numeryczne Obliczanie pierwiastka kwadratowego: Przykład: Jak obliczyć pierwiastek z x? Metoda Newtona: y= y+ 2 yx x- liczba pierwiastkowana y - wynik pierwiastkowania.
Obliczanie pierwiastka kwadratowego - algorytm: Program pierwiastek kwadratowy; { Deklaracja zmiennych } x,y: i : Początek. koniec. rzeczywista; całkowita; pisz( podaj x); y := 1; dla i:=0 do i:= 20 y:=(y+x/y)/2; pisz ( pierwiastek z, x, =, y)
Język C++
Historia Lata 70-te XX w język C (do pisania systemów operacyjnych) "The C programming language" B. Kernighan, D. Ritchie pierwszy standard Koniec lat 80 standard ANSI C 1983 - C++ (Bjarne Stroustrup) Do chwili obecnej nie stosuje się jednego standardu!
Kompilatory C++ Microsoft Visual C++ (w ramach licencji MSDN AA) Darmowe: Linux (PC), Solaris (SUN) : http://gcc.gnu.org/ - g++ Windows : http://www.bloodshed.net/dev/devcpp.html - Dev-C++ http://www.delorie.com/djgpp/ - DJGPP http://www.mingw.org/ - MinGW
Kompilacja nagłówki moduły biblioteki *.cpp kompilator linker programm błędy błędy UNIX Kompilacja: 1) g++ prog.cpp 2) g++ -o prog prog.cpp Uruchomienie: 1) a.out 2) prog
Pierwszy program #include <iostream> #include <string> using namespace std; int main() { string komunikat; double a,b,c; komunikat = "Koniec obliczeń"; cout <<"Podaj a i b: "; cin >>a>>b; c=a+b; cout <<" suma "<<a<<" i "<<b<<" wynosi "<<c<<'\n'; cout<<komunikat<<'\n'; return 0; }
Dyrektywy preprocesora #include <iostream> #include <string> Program przed kompilacją dołącza zewnętrzne pliki np pliki nagłówkowe. Poniżej fragment pliku iostream: extern _IO_istream_withassign cin; // clog->rdbuf() == cerr->rdbuf() extern _IO_ostream_withassign cout, cerr; Zdefiniowanie przestrzeni nazw: using namespace std;
Program główny int main() {...... return 0; } Program główny traktowany jest jak funkcja musi zwrócić jakąś wartość (typu integer) Zwracając do systemu operacyjnego wartość 0 informujemy, że program zakończył się bez błędu.
Deklaracja zmiennych string komunikat; double a,b,c; short int - typ całkowity krótki int - typ całkowity. long int - typ całkowity długi float - typ zmiennoprzecinkowy pojedynczej precyzji. double - typ zmiennoprzecinkowy podwójnej precyzji. long double - typ zmiennoprzecinkowy podwójnej precyzji długi. char - typ znakowy string ciąg znaków Nazwy zmiennych mogą składać się z liter,cyfr i podkreślenia _ Nazwa nie może się zaczynać od cyfry unsigned zmienna bez znaku (tylko dodatnia) dla typów int int ( 127,128) unsigned int (0,255)
Operatory komunikat = "Koniec obliczeń"; c=a+b; operator przypisania = operator dodawania + operator odejmowania - operator mnożenia * operator dzielenia / operator reszty z dzielenia (modulo) % operator znaku liczby (np. -45)
Operatory złożone += zmienna += 2 zmienna = zmienna + 2 - = zmienna -= 7 zmienna = zmienna - 7 *= zmienna *= 3 zmienna = zmienna * 3 /= zmienna /= 5 zmienna = zmienna / 5 %= zmienna %= 3 zmienna = zmienna % 3
Operatory inkrementacji i dekrementacji ++ zwiększenie wartości o 1, np. i++ to jest to samo co i=i+1 -- zmniejszenie wartości o 1, np. i-- to jest to samo co i=i-1 Uwaga! Operatory te można stosować przed i po zmiennej, tzn. liczba++ lub ++liczba. Podobnie dla --. Mimo, że działanie operatora w obu wypadkach jest podobne, to nie jest jednak identyczne! ++liczba najpierw dodaje do liczby 1, a potem zwraca jej wartość liczba++ najpierw zwraca wartość, a potem dodaje liczba =5; a) cout<<++liczba; drukuje 6 b) cout<<liczba++; drukuje 5 a liczba jest po instrukcji a lub b zawsze równa 6
== równa się!= jest różne > jest większe >= jest większe lub równe < jest mniejsze <= jest mniejsze lub równe Operatory relacji Operatory logiczne suma - prawdziwe jeśli którekolwiek z wyrażeń jest prawdziwe && iloczyn - prawdziwe jeśli oba wyrażenia są prawdziwe! negacja logiczna - powoduje zaprzeczenie wyrażenia Uwaga! Przypisanie = zwraca wartość przypisania czyli np. a=3 zwraca wartość 3, a każda liczba różna od zera jest w języku C++ traktowana jako prawda. Tylko wartość 0 jest traktowana jako fałsz. (a=2) (3==5) zawsze prawda; (a==2) (3==5) niekoniecznie
Opercje wejścia i wyjścia Strumienie biblioteka iostream cout - powiązany ze standardowym urządzeniem wyjścia cin - powiązany ze standardowym urządzeniem wejścia cerr - strumień błędów - połączony ze standardowym urządzeniem wyjścia clog - podobnie jak cerr, ale wydajniejszy przy wielu danych << - operator wysyłania do strumienia >> - operator pobierania ze strumienia np. cin >>a>>b; cout <<x1; cout <<y1<<' '<<y2<<'\n';
Instrukcja warunkowa if (warunek) instrukcja1; else instrukcja2; if (warunek) { instrukcja1; instrukcja2;... instrukcjan; } else { instrukcja1; instrukcja2;... instrukcjan; }
Tablice int calkowite[20]; - przechowuje 20 liczb typu int char znaki[5]; - p. 5 znaków double liczby[1000]; - p. 1000 liczb typu double string napisy[5]; - p. 5 napisów (wieloznakowych) Uwaga! Rozmiar tablicy musi być podany przed kompilacją znaki[0] - pierwszy element tablicy znaki znaki[4] piąty element tablicy
int calk[5]={2,-3,4,8,12}; int aa[3]={12,-3}; Inicjacja tablicy Nie zainicjowane wyrazy otrzymują wartość 0 Nie zainicjowana tablica ma nieokreślone wartości. int bb[3]={2,-3,4,8}; //Kompilator wykaże błąd! a=bb[4] program nie zasygnalizuje błędu, ale przeczyta nieprzewidywalne dane!
Pętle (1) - for for (licznik=pocz;licznik<konc;++licznik) { Instrukcje w pętli... } licznik zmienna sterująca pętlą Wykonuje się dla wartości licznik: od pocz do konc z dodaniem 1 (++licznik) za każdym cyklem -------------------------------------------------------------------------------------------- for (licznik=pocz;licznik<konc;++licznik) { Instrukcje w pętli... ++licznik } Licznik zwiększamy dwa razy!
int licznik; for (licznik=pocz;licznik<konc;++licznik) { Instrukcje w pętli... } Pętla wykona się 9 razy Po zakończeniu pętli zmienna licznik wynosi 10 --------------------------------------------------------------------------------- Nie musimy deklarować oddzielnej zmiennej licznik: for (int licznik=pocz;licznik<konc;++licznik) { Instrukcje w pętli... } Po zakończeniu pętli zmienna licznik... nie istnieje
int licznik; for (licznik=10;licznik>=0;--licznik) { Instrukcje w pętli... } Odliczanie "z góry" Pętla wykona się 11 razy Po zakończeniu pętli zmienna licznik wynosi -1 Nie możemy w tym przypadku zadeklarować zmiennej licznik jako unsigned int
Pętle zagnieżdżone i j k int i, j,k=1; 1 1 5 4 1 2 for (i=1;i<=10; i+=3) { for (j=5;j>=2;--j) { Instrukcje w pętli... cout<<i<<j<<k; ++k; } } 1 1 4 4 4 4 7 7 7 7 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5 13 10 4 14 10 3 15 10 2 16
Pętle (2) do... while do { instrukcje w pętli... } while (warunek); Wykonuje się dla wartości warunek: prawda Gdy warunek przestaje być prawdziwy wychodzimy z pętli -------------------------------------------------------------------------------------------- Pętla wykona się co najmniej jeden raz! W pętli for warunek (zakresu) był sprawdzany na początku i instrukcje w pętli mogły się nie wykonać ani raz!
Pętle (2) do... while int i=3; do { instrukcje w pętli... ++i; } while (i<10); 3 4 5 6 7 8 9 int i=3; do { instrukcje w pętli... ++i; } while (i<1); 3
Pętle (3) while while (warunek) { instrukcje w pętli... } Wykonuje się dla wartości warunek: prawda Gdy warunek przestaje być prawdziwy wychodzimy z pętli -------------------------------------------------------------------------------------------- Pętla może się nie wykonać ani jeden raz! W pętli while warunek jest sprawdzany na początku i instrukcje w pętli mogą się w ogóle nie wykonać
Pętle (3) while int i=3; while (i<10) { instrukcje w pętli... cout<<i<<'\n'; ++i; } 3 4 5 6 7 8 9 int i=3; while (i<1) { instrukcje w pętli... cout<<i<<'\n'; ++i; } (nic)
Pętle i tablice int tabl[n]; //tablica n-elementowa unsigned int i; //zmienna sterujaca petlami for (i=0;i<n;++i) // wczytanie elementow tablicy { cout <<"Podaj "<<i+1<<". element tablicy: "; cin >>tabl[i]; } for (i=0;i<n;++i) // dodanie liczby 10 do kazdego elementu tablicy tabl [i]+=10; for (i=0;i<n;++i) // wypisanie elementow tablicy cout <<tabl[i]<<'\n ';
Pętle i tablice const int n=26; // rozmiar tablicy z danymi float dane[n]; unsigned int i; //zmienna sterujaca petlami float suma,srednia; // suma wyrazow, petla while i=0; suma=0; while (i<n) { suma+=dane[i]; ++i; } srednia=suma/n;
Break przerwanie pętli Liczymy średnią arytmetyczną wczytanych liczb (max 100). Element równy zero kończy wczytywanie. int i; float a,suma=0,srednia; for (i=0;i<99;++i) { cin>>a; if (a==0) break; suma+=a; } srednia=suma/i; cout<<srednia<<'\n' Jeśli stosujemy zagnieżdżone pętle i użyjemy instrukcji break w pętli najbardziej wewnętrznej, to zostanie przerwana jedynie ta najbardziej wewnętrzna pętla, pozostałe pętle będą się wykonywać.
Continue przerwanie kroku pętli Z przedziału 1..n podajemy liczby podzielne przez 3 for (unsigned int i=0;i<=n;++i) { if ((i%3)!=0) continue; cout <<"Liczba "<<i<<"jest podzielna przez 3\n"; } Program wraca na początek pętli i wykonuje kolejny krok
{ instrukcje programu... goto NazwaEtykiety2;... NazwaEtykiety1:...... goto NazwaEtykiety1;...... NazwaEtykiety2:...... } Etykiety i instrukcje skoku goto W miejscu umieszczenia etykiety dwukropek Po instrukcji goto średnik
Operator warunkowy wyrażenie1? wyrażenie2 : wyrażenie3; Jeżeli wyrażenie1 jest prawdziwe, to wykonuj wyrażenie2, a jeśli jest fałszywe wykonuj wyrażenie3 (a<b)? cout <<"a jest mniejsze" : cout <<"b jest mniejsze"; zastępuje: if (a<b) cout <<"a jest mniejsze"; else cout <<"b jest mniejsze";
Instrukcja wyboru switch switch (wyrażenie) { case wartosc1: Instrukcje1; break; case wartosc2: Instrukcje2; break;... case wartoscn: InstrukcjeN; break; default: InstrukcjaDomyslna; } Obliczana jest wartość wyrażenia. Jeśli jest równa wartosc1 wykonywane są instrukcje1, jeśli wynik wynosi wartość2 wykonywane są instrukcje2 itd. Jeśli wynik wyrażenia nie jest równy żadnemu przypadkowi (case) wykonywana jest instrukcja domyślna (default)