MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 51, ISSN 1896-771X ZASTOSOWANIE METOD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI DO KOMPENSACJI ODKSZTAŁCEŃ CIEPLNYCH ŚRUB POCIĄGOWYCH OBRABIAREK CNC Mirosław Pajor 1a, Jacek Zapłata 2b 1 Instyt Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie 2 Katedra Mechaniki i PKM, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie a miroslaw.pajor@zut.edu.pl, b jacek.zaplata@zut.edu.pl Streszczenie W prezentowanej pracy przedstawiono system kompensacji śrub pociągowych konwencjonalnych osi posuwu obrabiarek sterowanych numerycznie. Położenie osi napędowych prezentowanej obrabiarki jest korygowane o modelowaną wartość. Model oparto na architekturze sieci neuronowych. Przedstawiono porównanie wyników kompensacji osiągniętych przy zastosowaniu modelu neuronowego oraz modelu analitycznego. Zaprezentowany system umożliwia korektę położenia w trybie on-line. Poprawnie koryguje on odkształcenia cieplne napędów posuwu w układzie ułożyskowania: węzeł swobodnyustalającym jak i układów z napięciem wstępnym, najczęściej spotykanych w nowoczesnych obrabiarkach CNC. Słowa kluczowe: odkształcenia cieplne, śruba napędowa, obrabiarka CNC APPLICATION OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE BASED CONTROL ALGORITHM IN ORDER TO COMPENSATE THERMAL ERROR OF CNC BALL SCREW Summary The paper presents CNC axis control system with build-in procedure for compensating thermal errors of ball screws. The axis position accuracy is improved by adding the computed correction value. In order to compute the correction value artificial neural networks were implemented. The comparison of compensation accuracy achieved by implementing ANN model and analytic model is shown. The presented system was designed to compensate online the thermal errors. The presented system was successful in reducing thermal errors in both: locating - nonlocating bearing arrangement, and, most commonly applied in novel machine tools, pretentioned ball screw arrangement. Keywords: thermal error, ball-screws, machine tool. 1. WSTĘP Wśród wielu wymagań, jakie stawia się współczesnym obrabiarkom, jednym z najważniejszych jest osiąganie wysokiej dokładności wymiarowo-kształtowej i powtarzalności wymiarów wykonywanych wyrobów. Jednym z czynników, który ma istotny wpływ na osiąganą dokładność wymiarowo-kształtową, są zmiany w geometrii obrabiarek podczas ich pracy, spowodowane odkształceniami cieplnymi. Wielu badaczy ocenia, że jest to wpływ dominujący (40-70%) [3], a niepożądane przemieszczenia zespołów obrabiarek, które realizują 70
Mirosław Pajor, Jacek Zapłata ruchy kształtowania, sięgają od kilku do kilkudziesięciu µm. Rozwijane są wielorakie metody poprawiania dokładności wymiarowo-kształtowej elementów wykonywanych na obrabiarkach sterowanych numerycznie poprzez korygowanie przemieszczeń spowodowanych odkształceniami cieplnymi [7, 1, 6]. Jednym z obszarów badań są odkształcenia cieplne śrub pociągowych obrabiarek CNC [8, 9]. Ciepło wydzielane podczas ruchu śruby tocznej w jej ułożyskowaniu oraz nakrętce powoduje niejednorodny rozkład pola temperatury śruby. W rezultacie złożonego stanu temperaturowego powstają odkształcenia o nieliniowym charakterze, uzależnionym od sposobu ułożyskowania śrub [2]. W artykule przedstawiono system kompensacji osi napędowych obrabiarek sterowanych numerycznie. Na przykładzie pionowej osi Z porównano modelowanie za pomocą sztucznych sieci neuronowych oraz modelu analitycznego. Przedstawiono sposób implementacji poprawki, uwzględniającej odkształcenia cieplne, w komercyjnie dostępnym systemie sterowania obrabiarkami firmy Heidenhain. Zaprezentowano stanowisko pomiarowe oraz wyniki przeprowadzonej weryfikacji doświadczalnej. Układ kompensacji został zaimplementowany na pięcioosiowej frezarce kolumnowej AVIA X5. Trzy osie ruchu liniowego tej obrabiarki napędzane są za pośrednictwem śrub tocznych napiętych wstępnie. Każda ze śrub posiada osiowy otwór przelotowy (rys. 1-A). Wewnątrz śrub napędowych zainstalowano czujniki pomiaru temperatury, posługując się klejem termoprzewodzącym. Okablowanie wyprowadzono poprzez otwory osiowe, a następnie poprzez obrotowe konektory elektryczne (rys. 1-B). W celu zabezpieczenia przewodów przed zniszczeniem osiowy otwór w każdej ze śrub, wewnątrz którego umieszczone zostało okablowanie, wypełniono silikonem. Układ pomiarowy (rys. 2.) zbudowano na bazie zewnętrznego urządzenia akwizycji danych NI crio 9022 sprzęgniętego z systemem sterowania CNC Heidenhain itnc530. Mierzoną temperaturę przetwarzano za pomocą NI crio 9022 do postaci danych o wymaganej korekcji długości śruby. Następnie, za pośrednictwem analogowego interfejsu, dane te przesyłano do systemu sterowania CNC, gdzie implementowano obliczoną przez NI crio korektę. Chwilowa wartość poprawki zależna była od aktualnego stanu temperaturowego oraz położenia osi napędowej. Aktualizację danych o poprawce temperaturowej w sterowaniu CNC obrabiarki wprowadzano poprzez wykorzystanie zarezerwowanych do tego celu specjalnych rejestrów. Przenośnego komputera używano jedynie do rejestracji wartości poprawek odczytywanych przez układ sterowania CNC oraz do rejestracji wartości pomiarów dokładności maszyny wykonanych interferometrem. Do pomiaru dokładności maszyny używano interferometru laserowego Renishaw XL80. W celu ograniczenia wpływu temperatury, wilgotności i ciśnienia powietrza na dokładność pomiarów wykorzystano moduł Renishaw XC- 80. Wartość obliczano za pomocą dwóch rodzajów modeli: modelu analitycznego oraz modelu opartego na architekturze sztucznych sieci neuronowych. W rozdziałach 3 i 4 przedstawiono wspomniane modele oraz otrzymane rezultaty korekcji. 2. STANOWISKO BADAWCZE Rys. 1. Zmodyfikowana frezarka kolumnowa AVIA X5. a) wizualizacja rozmieszczenia czujników temperatury oraz ich przewodów w śrubie tocznej, b) zdjęcie węzła łożyskowego oraz wyprowadzenia przewodów pomiarowych poprzez obrotowy konektor elektryczny 71
ZASTOSOWANIE METOD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI DO KOMPENSACJI ODKSZTAŁCEŃ Rys. 2. Schemat funkcjonowania układu kompensacji śrub pociągowych 3. KOMPENSACJA ODKSZTAŁCEŃ Z UŻYCIEM MODELU ANALITYCZNEGO 3.1 MODEL ANALITYCZNY Śrubę toczną przybliżono jednowymiarowym prętem zamocowanym na sprężystych łożyskach utwierdzonych w nieodkształcalnym korpusie (rys. 3.). Przyjęty model jest słuszny, jeżeli sztywność korpusu jest znacznie większa od sztywności łożysk tocznych i śruby pociągowej, oraz gdy zmiany stanu temperaturowego korpusu są małe w odniesieniu do zmian temperaturowych śruby pociągowej. δ ł ś ś (1) Korzystając z zależności określającej wartość odkształceń cieplnych pręta o określonym stanie temperaturowym [5], otrzymuje się wartość wydłużenia cieplnego rozważanej części śruby: ś α θzdz (2) Natomiast całkowite wydłużenie cieplne śruby wynosi : ś α θzdz Odkształcenie sprężyste łożysk wynosi: (3) ł " #$% " Ł ' ś (4) Odkształcenie sprężyste rozważanej części śruby przy założeniu liniowości odkształceń śruby pociągowej, wynosi: Rys. 3. Model śruby pociągowej Przyjmując sztywność łożysk wynoszącą kł oraz sztywność wzdłużną śruby kśr, można wyznaczyć wartość korekty δ dla danego punktu położenia stołu zn. Wartego tego przesunięcia jest sumą trzech składników: odkształcenia sprężystego łożyska ł, odkształcenia sprężystego rozważanej części śruby pociągowej ś, oraz odkształcenia cieplnego rozważanej części śruby pociągowej ś. Przez rozważaną część śruby pociągowej należy rozumieć odcinek śruby o długości zn (rys. 2.) znajdujący się pomiędzy ułożyskowaniem a punktem środkowym nakrętki. Zapisując powyższy warunek, otrzymano zależność (1): przy czym: ś ( )" +,- ' * " ś (5) Ś/ 0 0 0 0 (6) " #$% " Ł " Ś/ " Ł Po podstawianiu zależności (2) (6) do równania (1) otrzymuje się zależność opisującą wartość korekty odkształceń cieplnych śruby pociągowej w funkcji jej stanu temperaturowego oraz położenia stołu: 1θ2,2 4 α 52627 ) 0 " Ś/ 8 9 : Ł ; < : Ś/ = ) 0 α 5262 " Ł 8 9 : Ł ; < : Ś/ = α 52627 (7) 72
Mirosław Pajor, Jacek Zapłata gdzie: α współczynnik rozszerzalności cieplnej materiału, z którego wykonano śrubę toczną, θ(z) nadwyżka temperatury śruby w stosunku do temperatury początkowej, z współrzędna wzdłuż osi śruby, zn aktualne położenie nakrętki, L długość śruby pomiędzy ułożyskowaniami, ś odkształcenie cieplne części śruby, ś odkształcenie cieplne całej śruby, ś odkształcenie sprężyste części śruby, ł odkształcenie sprężyste łożyska, k Ł sztywność łożyska, k Ś? sztywność śruby, k @AB sztywność zastępcza. Dla 2 C2 D E2 D;0 wartość θ(z) aproksymowano sklejanymi funkcjami liniowymi: gdzie: 5 F 2 G HIG HJ< HJ<I H 272 D 52 D, (8) zi - współrzędna i-tego czujnika temperatury, θ(zi) zarejestrowana przez czujnik nadwyżka temperatury śruby, wyrażona zależnością: gdzie: 5(2 D )K2 D 7K LMND (9) T(zi ) temperatura rejestrowana przez czujnik, Todnies temperatura odniesienia. 3.2 BADANIA DOŚWIADCZALNE Identyfikację parametrów modelu analitycznego, zapisanego równaniem (7), przeprowadzono na podstawie wstępnych pomiarów identyfikacyjnych. Następnie zrealizowano doświadczalny test jakości funkcjonowania układu kompensacji z modelem analitycznym. Ze względu na czytelność rysunków 4, 5, 6, zaprezentowano tylko wybrane serie pomiarów testowych, ukazujących skrajne wartości zarejestrowane podczas badań. Pełen zakres pomiarów zaprezentowano w tabeli 1. Pierwszy pomiar dokładności wykonano, gdy temperatura śruby była zbliżona do temperatury otoczenia. Następnie oś napędową rozgrzewano za pomocą ruchów stołu i ponownie wykonywano pomiar dokładności. Analogiczną serię, lecz zawierającą mniejszą liczbę pomiarów i charakteryzującą się odmiennymi zakresami ruchu, wykorzystano pierwotnie do wspomnianej powyżej identyfikacji parametrów modelu analitycznego. Pomiar nr/czynność P. 1. dokładności P. 2. dokładności ruchy nakrętki P. 3. dokładności P. 4. dokładności P. 5. dokładności P. 6. dokładności P. 7. dokładności P. 8. dokładności P. 9. Dokładności P. 10. dokładności P. 11. dokładności Tabela 1. Spis pomiarów Opis przed grzaniem zakres ruchów ZR= 100-300 mm; prędkość ruchu czas trwania ruchu TR = ok. 15 min ZR=300-500 mm; ZR=400-600 mm; ZR=400-640 mm; ok. 15 min po zakończeniu grzania ZR=200-450 mm; ok. 15 min po zakończeniu grzania ZR=100-640 mm; ZR=20-250 mm; ZR=200-600 mm; Symbole użyte w tabeli oznaczają odpowiednio: ZR zakresu ruchu stołu, v prędkość ruchu stołu, TR czas trwania ruchu stołu, 3.3 WYNIKI Wykresy rozkładów temperatury wzdłuż osi śruby dla wybranych wariantów nagrzewania śruby przedstawiono na rys. 4. Na rys. 4. i rys. 8 obok numeru czujnika umieszczono położenie czujników we współrzędnych zn. Położenie początku układu współrzędnych zn odpowiada położeniu łożysk (rys. 2). Położenie stołu na rys. 5, 6, 9, 10 przedstawiono we współrzędnych maszynowych xmasz. 73
ZASTOSOWANIE METOD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI DO KOMPENSACJI ODKSZTAŁCEŃ Położenie początku układu współrzędnych maszynowych wynika z własności układu sterowania osi napędowej. Wartość przesunięcie pomiędzy wspomnianymi powyżej układami dla osi Z wynosiła R=190mm. Rys. 6. Odchyłki osi ZMASZ, z kompensacją Rys. 4. Zarejestrowane podczas badań rozkłady temperatury śruby w osi ZN Na rys. 5 przedstawiono zarejestrowane błędy, odpowiadające rozkładom temperatury przedstawionym na rys. 4. Błędy te powstały na skutek osi napędowej Z. Spośród wszystkich wykonanych pomiarów (tabela 1) na rys. 4. i 5 zaprezentowano pomiary jasno ukazujące nieliniowość odchyłek. Dla większej przejrzystości, błędy geometryczne usunięto poprzez zabieg numeryczny, odejmując od wszystkich serii pomiarowych wartości pomiaru 1. Maksymalny błąd powtarzalności w zaprezentowanych badaniach wynosił ok. 110µm (rys. 5.). 4. KOMPENSACJA ODKSZTAŁCEŃ Z UŻYCIEM MODELU NEURONOWEGO 4.1 MODEL Przyjęty model bazujący na architekturze sieci neuronowych skład się z ośmiu pojedynczych sieci neuronowych. Każda sieć oblicza wartość korekty, uwzględniającej odkształcenia cieplne, dla pojedynczego punktu (rys. 7.). Rys. 5. Odchyłki osi ZMASZ, bez kompensacji Zastosowanie modelu analitycznego (7) w celu zredukowania wpływu błędów wynikających z prowadzi do zmniejszenia maksymalnego zarejestrowanego błędu powtarzalności do ok. 14 µm (rys. 6.). Rys. 7. Schemat kompensacji śruby napędowej za pomocą modelu neuronowego Wartości korekty w położeniach pośrednich - pomiędzy punktami dla których wartości korekty obliczają sieci neuronowe, jest aproksymowana sklejaną funkcją liniową. Do celu nauczania sieci przeprowadzono serię 74
Mirosław Pajor, Jacek Zapłata pomiarów dokładności osi Z w zależności od rejestrowanego stanu temperaturowego. Pomiary te przedstawia tabela 1. zostały przedstawione sieciom neuronowym w procesie uczenia. 4.2 BADANIA DOŚWIADCZALNE W celu obiektywnego porównania jakości kompensacji zapewnianej przez model analityczny oraz model bazujący na architekturze sieci neuronowych do obu modeli wprowadzono te same dane wejściowe (tabela 1). Do celów nauczania sztucznych sieci neuronowych podzielono zebrane dane na zbiory: uczący, testujący oraz weryfikacyjny (tabela 2). Część uczącą i testującą wykorzystano w procesie nauczania sieci. Wydzielona, weryfikacyjna część danych nie była prezentowana sieciom podczas ich uczenia. Pomiar nr/czynność Tabela 2. Spis pomiarów Cel P. 1. dokładności nauka SN - P. 2. dokładności Nauka SN ruchy nakrętki - P. 3. dokładności Nauka SN - P. 4. dokładności Nauka SN - P. 5. dokładności Nauka SN P. 6. dokładności Weryfikacja SN - P. 7. dokładności Testowanie SN P. 8. dokładności Testowanie SN - P. 9. Dokładności Nauka SN Rys. 8. Zarejestrowane podczas badań rozkłady temperatury śruby osi ZN Rys. 9. prezentuje odchyłki wybranych pomiarów. Maksymalny błąd powtarzalności w prezentowanym badaniu wynosi ok. 110µm (rys. 9.). - P. 10. dokładności Nauka SN - P. 11. dokładności Weryfikacja SN 4.3 WYNIKI Ze względu na przejrzystość rysunków 8, 9, 10 ukazano na nich tylko reprezentatywną część danych zebranych podczas badań. Rozkłady temperatury zarejestrowane podczas wykonywanego doświadczenia przedstawia rys. 8. Weryfikacyjne serie pomiarowe: 6 oraz 11, nie Rys. 9. Odchyłki osi ZMASZ, bez kompensacji 75
ZASTOSOWANIE METOD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI DO KOMPENSACJI ODKSZTAŁCEŃ Na rys. 10. zaprezentowano odchyłki po uwzględnieniu wartości kompensujących obliczonych za pomocą modelu neuronowego. Maksymalny błąd powtarzalności po korekcji wynosi ok. 8µm (rys. 10.). Na rys. 10. zaprezentowano wszystkie wykonane serie pomiarowe oraz oznaczono je w podobny sposób. Jest to podyktowane faktem, iż serie te są w przyjętej skali wykresu na tyle do siebie zbliżone, iż trudno je między sobą rozróżnić. Skala wykresu została celowo dobrana tak, aby można było dokonać porównania z rys. 9 i ocenić, jak silny wpływ na powtarzalność ma efekt kompensacji. Rys. 10. Odchyłki osi ZMASZ, z kompensacją 5. WIOSKI Możliwa jest znacząca redukcja błędów powtarzalności tradycyjnych osi napędowych CNC wyposażonych w enkoder dzięki zastosowaniu kompensacji odkształceń cieplnych śrub pociągowych opartej na modelu neuronowym. W prezentowanych badaniach z zastosowaniem modelu neuronowego osiągnięto lepszą powtarzalność na poziomie ok. 8µm w porównaniu do powtarzalności na poziomie ok. 14µm otrzymanej na tych samych danych przy użyciu modelu analitycznego. Zaprezentowano metodę aplikacji poprawek cieplnych w komercyjnie dostępnym systemie sterowania obrabiarek CNC firmy Heidenhain. Model neuronowy charakteryzuje się dużą wygodą jego budowy ze względu na istniejące, gotowe, w dużej mierze automatyczne procedury nauczania SSN. Doświadczenia wielu badaczy wskazują jednak, że nieodpowiednie zastosowanie sztucznych sieci neuronowych może prowadzić do opracowania błędnych modeli. Dlatego każdorazowo przy tworzeniu modelu bazującego na architekturze sztucznych sieci neuronowych potrzebna jest odpowiednia wiedza oraz doświadczenie. Literatura 1. Hao W., et al.: Thermal error optimization modeling and real-time compensation on a CNC turning center. Journal of Materials Processing Technology 2008, 207, p. 172 179. 2. Horejš O., Bárta P. and Hornych J.: Determination of positioning error of feed axes due to thermal expansion by infrared thermography. In: ATEM'07, JSME-MMD, 2007, Sep. 12-14. 3. Okafor A., Ertekin Y.: Vertical machining center accuracy characterization using laser interferometer. Journal of Materials Processing Technology 2000, 105, p. 394 406. 4. Pajor M., Zapłata J.: Supervising and compensation of thermal error of CNC feed ball screw. Diagnostyka 2013, Vol. 14, No 2, p. 37 42. 5. Pajor M., Zapłata J.: Compensation of thermal deformations of the feed screw in a CNC machine tool. Advances In Manufacturing Science And Technology 2011, Vol. 35, No. 4, p. 9 17. 6. Pietrusewicz K., Pajor. M, Urbański Ł.: Dynamic corrections of the tooling errors possibilities within the mechatronic actuator for motors with permanent magnets. Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2011, Vol. 31, nr 2, s. 181 190. 7. Ramesh R., Mannan M.A., Poo A.N.: Error compensation in machine tools - a review. Part II: Thermal errors. International Journal of Machine Tools & Manufacture 2000, 40, p. 1257 1284. 8. Wu C.-H., Kung Y.-T.: Thermal analysis for the feed drive system of a CNC machine. International Journal of Machine Tools & Manufacture 2003, 43, p. 1521 1528. 9. Xu Z.Z., et al.: Thermal error forecast and performance evaluation for an air-cooling ball screw system. International Journal of Machine Tools and Manufacture 2011, Vol. 51, Issues 7 8, p.605 611. 76