Praca inżynierska. Politechnika Warszawska Wydział Fizyki

Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Praca inżynierska Budowa systemu informatycznego do wyznaczania dwucząstkowych rozkładów pędowych w ramach eksperymentu STAR przy użyciu modeli teoretycznych Autor: Sebastian Kacper Siejka nr albumu: 238 038 Opiekun naukowy: dr inż. Hanna Paulina Zbroszczyk WARSZAWA 2014

Oświadczenie o samodzielności wykonania pracy Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Ja, niżej podpisany: Sebastian Siejka, nr albumu: 238 038 student Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej, świadomy odpowiedzialności prawnej oświadczam, że przedłożoną do obrony pracę dyplomową inżynierską pt.: Budowa systemu informatycznego do wyznaczania dwucząstkowych rozkładów pędowych w ramach eksperymentu STAR przy użyciu modeli teoretycznych wykonałem samodzielnie pod kierunkiem dr inż. Hanny Zbroszczyk Jednocześnie oświadczam, że: praca nie narusza praw autorskich w rozumieniu ustawy z dnia 4 lutego 1994 o prawie autorskim i prawach pokrewnych, oraz dóbr osobistych chronionych prawem cywilnym, praca nie zawiera danych i informacji uzyskanych w sposób niezgodny z obowiązującymi przepisami, praca nie była wcześniej przedmiotem procedur związanych z uzyskaniem dyplomu lub tytułu zawodowego w wyższej uczelni. promotor pracy jest jej współtwórcą w rozumieniu ustawy z dnia 4 lutego 1994 o prawie autorskim i prawach pokrewnych Oświadczam także, że treść pracy zapisanej na przekazanym nośniku elektronicznym jest zgodna z treścią zawartą w wydrukowanej wersji niniejszej pracy dyplomowej. Warszawa, dnia 29 stycznia 2014 (podpis dyplomanta)

Oświadczenie o udzieleniu Uczelni licencji do pracy Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Ja, niżej podpisany: Sebastian Siejka, nr albumu: 238 038 student Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej, niniejszym oświadczam, że zachowując moje prawa autorskie udzielam Politechnice Warszawskiej nieograniczonej w czasie, nieodpłatnej licencji wyłącznej do korzystania z przedstawionej dokumentacji pracy dyplomowej pt. Budowa systemu informatycznego do wyznaczania dwucząstkowych rozkładów pędowych w ramach eksperymentu STAR przy użyciu modeli teoretycznych w zakresie jej publicznego udostępniania i rozpowszechniania w wersji drukowanej i elektronicznej *. Warszawa, dnia 29 stycznia 2014 (podpis dyplomanta) * Na podstawie Ustawy z dnia 27 lipca 2005 r. Prawo o szkolnictwie wyższym (Dz.U. 2005 nr 164 poz. 1365) Art. 239. oraz Ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz.U. z 2000 r. Nr 80, poz. 904, z późn. zm.) Art. 15a. "Uczelni w rozumieniu przepisów o szkolnictwie wyższym przysługuje pierwszeństwo w opublikowaniu pracy dyplomowej studenta. Jeżeli uczelnia nie opublikowała pracy dyplomowej w ciągu 6 miesięcy od jej obrony, student, który ją przygotował, może ją opublikować, chyba że praca dyplomowa jest częścią utworu zbiorowego."

Streszczenie Celem pracy było wyznaczenie frakcji par protonów, antyprotonów i par mieszanych przy użyciu modelu teoretycznego. W tym celu należało zbadać dostępne modele teoretyczne pod kątem przydatności do wykonania tego zadania. Postawione zadanie ma ścisły związek z wyznaczaniem korelacji protonów i antyprotonów na potrzeby programu badawczego Beam Energy Scan prowadzonego w ramach eksperymentu STAR. Pierwsza część pracy stanowi wprowadzenie do tematu zderzeń ciężkich jonów. Opisane są tam podstawy fizyki cząstek elementarnych model standardowy i chromodynamika kwantowa. Przedstawiona jest także idea femtoskopii, pozwalająca na badanie stanu materii, którego bezpośredni pomiar jest niemożliwy. Ponadto przedstawione jest zaplecze techniczne w postaci zderzacza hadronów RHIC i detektora STAR. Wyjaśnione są motywacje prowadzonych w nich badań. Przede wszystkim przybliżony został program Beam Energy Scan. W pracy opisana została również natura funkcji korelacyjnych protonów i antyprotonów. Przybliżono ich składnię i pokazano, jak ich kształt odzwierciedla zachodzące między barionami procesy fizyczne. Wyjaśniono także wpływ protonów i antyprotonów pochodzących z rozpadów innych cząstek na kształt zmierzonych korelacji, a także przedstawiono skalę problemu. Następnie została opisana procedura korygowania mierzonych w eksperymencie funkcji korelacyjnych, której część mają stanowić wyniki pracy. W dalszej części pracy przedstawione są wyniki analizy trzech modeli teoretycznych pod kątem ich przydatności do realizacji postawionego zadania. Model UrQMD, po poszerzeniu jego pliku wynikowego o informacje o cząstkach macierzystych okazał się nie generować danych, które można użyć do wykonania pracy, a do dalszej pracy został wybrany model EPOS. W części wynikowej przedstawione są obliczone frakcje par. Wyniki potwierdzają słuszność istoty problemu wpływu protonów i antyprotonów pochodzących z rozpadów innych cząstek na mierzone funkcje korelacyjne, jednak sugerują inną jego skalę.

Odmienność wstępnych poglądowych wykresów sporządzonych przy pomocy modelu Therminator i wyników otrzymanych dzięki modelowi EPOS uzasadniają potrzebę przeprowadzenia analiz z użyciem różnych modelów celem ich porównania. Słowa kluczowe: korelacje dwucząstkowe, femtoskopia, modele zderzeń ciężkich jonów, frakcje par protonów (podpis opiekuna naukowego) (podpis dyplomanta)

Spis treści Wstęp... 11 1. Podstawy fizyki zderzeń ciężkich jonów... 13 1.1. Model standardowy i chromodynamika kwantowa... 13 1.2. Zderzenia ciężkich jonów... 16 1.3. Femtoskopia... 19 1.4. Funkcja korelacyjna... 20 2. Eksperyment STAR... 23 2.1. Kolajder... 23 2.2. Detektor... 25 2.3. Program BES... 27 3. Korelacje dwucząstkowe... 29 3.1. Rodzaje korelacji i oddziaływań... 29 3.2. Pochodzenie cząstek... 30 3.3. Rezydualne funkcje korelacyjne i odtwarzanie funkcji korelacyjnej... 33 4. Wykorzystane modele... 35 4.1. Model UrQMD... 35 4.2. Model Therminator... 49 4.3. Model EPOS... 60 5. Frakcje par wyniki... 72 6. Podsumowanie... 95 Dodatek A... 96

Dodatek B... 101 Dodatek C... 106 Bibliografia... 107

Wstęp Program Beam Energy Scan jest realizowany w ramach eksperymentu STAR na zderzaczu RHIC w Brookhaven National Laboratory. W przestrzeni fazowej chromodynamiki kwantowej pomiędzy stanem gazu hadronowego a plazmą kwarkowo-gluonową obserwuje się dwa typy przejść. Jednym z nich jest przejście fazowe I rodzaju, a drugim jest przejście typu cross-over. Jednym z głównych celów programu eksperymentalnego, obok wyznaczania granicy przejścia fazowego I rodzaju jest zlokalizowanie punktu krytycznego oddzielającego oba przejścia na diagramie fazowym. W tym celu dokonano dotychczas zderzeń jonów złota dla 6 energii liczonych w środku masy: 7.7GeV, 11.5GeV, 19.6GeV, 27GeV, 39GeV oraz 62.4GeV. Dane zebrane w eksperymencie analizowane są między innymi poprzez technikę femtoskopii, dzięki której jesteśmy w stanie zbadać charakterystyki źródła emitowanych cząstek. W badaniach stosuje się także modele teoretyczne, między innymi UrQMD i EPOS, a także generatory w szczególności Therminator. Znaczną część analizy stanowią korelacje proton-proton, jednakże detektor nie jest w stanie odróżnić protonów pierwotnych od pochodzących z rozpadów słabych innych cząstek. W związku z tym mierzone eksperymentalnie korelacje są złożeniem korelacji protonów z korelacjami z cząstkami rozpadającymi się na protony. Celem pracy jest oszacowanie, jaką część mierzonych korelacji stanowią korelacje pochodzące od poszczególnych typów par cząstek na podstawie danych wygenerowanych przez model teoretyczny lub generator. Praca podzielona jest na 5 rozdziałów. Pierwszy rozdział koncentruje się na podstawach fizyki wysokich energii, oraz wykorzystywanych metodach analizy danych. Drugi rozdział skupia się na aspektach technicznych eksperymentu, opisana jest tam aparatura używana do badań, a ponadto przybliżony jest program badawczy związany z pracą. 11

W rozdziale trzecim opisana została fizyka najściślej związana z pracą. Przedstawiona tam też została ogólna metoda analizy danych, jak również cel pracy. Czwarty rozdział opisuje używane modele, przedstawia ich główne cechy, oraz zawiera wstępną analizę wygenerowanych przez nie danych. W rozdziale tym zawarte są też powody stojące za ostatecznym wyborem używanego w pracy modelu. Ostatni, piąty rozdział zawiera wyniki analizy oraz wnioski. Przedstawione są tam wyliczone przy pomocy modelu frakcje par protonów, par antyprotonów, oraz par proton-antyproton. 12

1. Podstawy fizyki zderzeń ciężkich jonów 1.1. Model standardowy i chromodynamika kwantowa W latach siedemdziesiątych XX wieku sformułowany został Model Standardowy [1], [2]. Zakłada on, że cała materia zbudowana jest z fermionów, jest to sześć kwarków (górny, dolny, powabny, dziwny, prawdziwy i piękny) oraz sześć leptonów (elektron, neutrino elektronowe, mion, neutrino mionowe, taon i neutrino taonowe). Wszystkie fermiony są cząstkami o spinie i mają odpowiadające im antycząstki. Rys. 1-1 Model Standardowy - cząstki podstawowe i nośniki oddziaływań [3] 13

Model Standardowy zakłada także istnienie cząstek, które są nośnikami oddziaływań. Ich wymiana umożliwia innym cząstkom wzajemne oddziaływanie. Wspomniane gluony G odpowiadają za przenoszenie oddziaływań silnych. Za przenoszenie oddziaływań elektromagnetycznych odpowiadają bezmasowe fotony γ. Oddziaływanie słabe odbywa się poprzez bozony W +, W - oraz Z 0. Grawitony g przenoszą oddziaływanie grawitacyjne. 14 Marca 2013 roku zostało także potwierdzone istnienie bozonu Higgsa H 0, który nadaje innym cząstkom masę [4]. Chromodynamika kwantowa (QCD 1 ) jest teorią oddziaływań silnych. Zakłada ona, m.in. że poza ułamowym ładunkiem lub kwarki posiadają także kolor 2 : czerwony, niebieski lub zielony (antykwarki posiadają analogiczne antykolory). Na podstawie tych wartości łączą się one w grupy i tworzą hadrony trzy kwarki składają się na bariony, trzy antykwarki na antybariony, a pary kwark-antykwark na mezony. Łączą się one tak, aby końcowy ładunek był całkowity, a kolor utworzonej cząstki był biały tzn. w każdym barionie znajduje się po jednym kwarku każdego koloru (lub, w przypadku antycząstek, po jednym antykwarku każdego antykoloru), a w mezonach znajdują się pary o odpowiadających sobie kolorach (np. czerwony i antyczerwony). Potencjał wiązania pomiędzy kwarkiem i antykwarkiem opisuje wzór: ( ) (1.1) gdzie: stała sprzężenia stała sprężystości wiązania odległość między cząstkami Dla dużych odległości przeważa człon dodatni. Jest on liniowo zależny od odległości, co oznacza, że siła przyciągająca między kwarkami wzrasta kiedy są one rozciągane. Jest to efekt znany jako uwięzienie kwarków kwarki nie 14 1 ang. Quantum Chromodynamics 2 Kolor kwarka to jedynie określenie służące do odróżnienia kwarków.

występują w postaci swobodnej, a rozciąganie związanych kwarków powoduje utworzenie nowej pary kwark-antykwark w momencie, kiedy energetycznie będzie to korzystniejsze od utrzymania dotychczasowego połączenia. Zjawisko uwięzienia kwarków do tej pory nie zostało w pełni zrozumiane. W przypadku odwrotnym, dla małych przeważa człon odwrotnie proporcjonalny do odległości. Jest to cecha charakterystyczna w QCD nazywana jako swoboda asymptotyczna. Oznacza to, że zbliżone do siebie kwarki zachowują się jak cząstki niezwiązane lub kwaziswobodne. Aby kwarki mogły istnieć jako swobodne, materia musi być w stanie o bardzo wysokiej gęstości. Stan ten nazywamy plazmą kwarkowo-gluonową (QGP 3 ). Początkowe obliczenia sugerowały, że na diagramie fazowym gęstości barionowej i temperatury przejście między stanem gazu hadronowego a QGP będzie Rys. 1-2 Pierwotne przewidywania wyglądu diagramu fazowego. Wartości na osiach są przybliżone [1] 3 ang. Quark-Gluon Plasma 15

reprezentowane przez jednolite przejście fazowe I rodzaju wzdłuż całego diagramu. Dalsze obliczenia, zakładające skończony potencjał barionowy cząstek pokazały jednak, że dla niskich wartości potencjału przejście między stanami nie wykazuje nieciągłości typowych dla przejść I i II rodzaju. W przypadku przejść fazowych I rodzaju obserwuje się nieciągłości w pierwszych pochodnych potencjału Gibbsa, a w przypadku przejść fazowych II rodzaju, gdzie dopiero drugie pochodne potencjału Gibbsa są nieciągłe. W rejonie niskiego potencjału barionowego nie obserwuje się nieciągłości w pochodnych, więc jest to przejście typu cross-over. Występowanie przejścia typu cross-over w rejonie niskich potencjałów barionowych i przejścia fazowego I rodzaju w pozostałej części diagramu fazowego sugeruje istnienie punktu krytycznego oddzielającego oba typy przejść [1]. 1.2. Zderzenia ciężkich jonów Rys. 1-3 Diagram fazowy [5] Aby umożliwić powstanie plazmy kwarkowo-gluonowej, materia musi m.in. znajdować się w stanie wysokiej gęstości i temperatury. Najlepszym dotychczas wymyślonym sposobem jest zderzenie ze sobą ciężkich jonów przyspieszonych do 16

relatywistycznych prędkości. Zderzenia takie produkują znaczne ilości nowych cząstek, które można następnie rejestrować i poprzez ich analizę badać fizykę towarzyszącą kolizjom. Każdą kolizję charakteryzuje zestaw wartości. Najważniejsze z nich to parametr zderzenia, oraz energia w środku masy. W związku z relatywistycznymi prędkościami, występuje efekt skrócenia Lorenza i zderzane jony obserwuje się przed zderzeniem jako płaskie dyski. Parametr określa wzajemne położenie dysków w momencie zderzenia (Rys. 1-4). Większość zderzeń zachodzących w eksperymentach to zderzenia peryferyjne (Rys. 1-5). W zderzeniach tych aktywny udział biorą jedynie niektóre nukleony (tzw. uczestnicy), a pozostałe fragmenty jąder (tzw. obserwatorzy) nie mają wkładu w kolizję i służą do ustalenia ilości uczestników. W skrajnych przypadkach, kiedy, jony zbliżają się jedynie na odległość pozwalającą na wystąpienie silnych oddziaływań pomiędzy ich nukleonami. W przypadku odwrotnym, kiedy, w zderzeniu uczestniczą wszystkie nukleony. Podczas analizy wyników zderzenia grupuje się na podstawie centralności zderzenia w grupy. Rys. 1-4 Ciężkie jony przed i po zderzeniu [6] Wartość energii w środku masy niesie informację o prędkości, do której zostały przyspieszone ciężkie jony i jest wyrażana w GeV. Manipulując nią i rodzajami zderzanych jąder możliwe jest poruszanie się po diagramie fazowym i badanie właściwości materii w różnych jego punktach [7]. 17

Rys 1-5 Wykres ilości zderzeń od ilości uczestników wraz z podziałem na grupy centralności zderzeń analiza danych ze zderzeń w ramach eksperymentu STAR Po wykonaniu pomiarów każdą zarejestrowaną cząstkę opisuje się za pomocą szeregu parametrów. Przede wszystkim jest to czterowektor pędu i energii 4 ( ). Ponadto, korzystając z modeli teoretycznych dysponujemy również czterowektorami lokalizującymi cząstkę w czasie i przestrzeni, kiedy nastąpi wychłodzenie 5 ( ), oraz Dodatkowo stosuje się parametry 18 4 Współrzędna z jest równoległa do osi wiązki. 5 Określane w literaturze również po angielsku freezout.

wynikające z dwóch podstawowych czterowektorów. Są to promień poprzeczny (1.2), pęd poprzeczny (1.3), oraz oraz pospieszność 6 (1.4).,,. (1.2) (1.3) (1.4) 1.3. Femtoskopia Ze względu na rozmiary rzędu oraz czas, nie jest możliwe bezpośrednie zmierzenie źródeł emitujących cząstki. W tym celu analizuje się zmierzone pędy cząstek, aby wyznaczyć ich funkcje korelacyjne [8], [9]. Rys. 1-6 Idea femtoskopii Początki femtoskopii sięgają roku 1960, kiedy to Goldhaber zauważył, że rozkład mezonów π pochodzących z procesów anihilacji proton-antyproton nie odpowiada przewidywaniom modelu Fermiego [10]. Piony o jednakowym ładunku były emitowane pod mniejszym kątem względem siebie nawzajem niż piony o różnych znakach. To nietypowe zachowanie cząstek zostało wyjaśnione statystyką Bose-Einsteina, która zwiększa prawdopodobieństwo znalezienia cząstek w jednakowym stanie kwantowym. Kolejnym spostrzeżeniem było powiązanie metody korelacji dwucząstkowych z rozmiarami źródła. Zostało to wykorzystane w metodzie 6 Określane w literaturze również po angielsku rapidity. 19

interferometrii HBT 7 mierzącej natężenie światła i na tej podstawie określającej rozmiary gwiazd. Zastosowanie femtoskopii umożliwia więc poznanie charakterystyk czasowo-przestrzennych źródła emitującego cząstki poprzez obliczanie ich funkcji korelacyjnych. Funkcję tę definiuje się jako stosunek sygnału do tła [11]. 1.4. Funkcja korelacyjna W najprostszej postaci dwucząstkową funkcję korelacyjną można zdefiniować jako stosunek prawdopodobieństwa znalezienia dwóch cząstek o konkretnych pędach do iloczynu prawdopodobieństw znalezienia cząstek pojedynczo [11], [12], [13]. ( ) ( ) ( ) ( ) (1.5) Załóżmy dwa identyczne bozony o pędach 8 i wyemitowane z położeń i [2]. Prawdopodobieństwo emisji każdej z nich oznaczane jest według wzoru (1.6), więc jednocząstkowy rozkład prawdopodobieństwa będzie opisywany według wzoru (1.7). W przypadku pary cząstek, ich funkcja falowa ma postać jak we wzorze (1.8), a rozkład prawdopodobieństwa opisany jest wzorem (1.9). ( ) ( ) ( ) (1.6) gdzie: ( ) przestrzenny rozkład emisji ( ) pędowy rozkład emisji ( ) ( ) (1.7) 20 7 Od nazwisk Hanbury-Brown-Twiss 8 Pędy zapisuje się także jako

( ) ( ( ) ( ) ) (1.8) ( ) ( ) ( ) ( ) (1.9) Najpopularniejszym układem odniesienia używanym podczas pomiarów jest LCMS 9 [11]. Jest to układ, w którym składowa pędu całkowitego wszystkich cząstek, równoległa do osi wiązki, jest równa 0. Trzy osie tego układu nazywa się out, side i long (Rys. 1-7). Long jest składową równoległą do osi wiązki, out jest równoległe do wektora pędu całkowitego wszystkich cząstek, a side jest prostopadłe do out i long. W warunkach eksperymentalnych funkcję korelacyjną określa się jako (1.10) [14]. ( ) ( ) ( ) (1.10) gdzie: ( ) sygnał, czyli rozkład różnic pędów cząstek pochodzących z jednej kolizji ( ) tło, czyli rozkład różnic pędów cząstek pochodzących z kilku kolizji 9 ang. Longitudinal Co-Moving System 21

Rys. 1-7 Relacje kinematyczne dla układu dwucząstkowego, definicja kierunków out, side i long 22

2. Eksperyment STAR 10 2.1. Kolajder W Brookhaven National Laboratory (BNL) położonym w Upton, w stanie Nowy Jork znajduje się kolajder RHIC 11 (Rys. 2-1). Jest to jeden z dwóch obecnie funkcjonujących kolajderów na świecie, obok LHC 12 mieszczącego się w ośrodku CERN 13 w Szwajcarii, a jedynym na świecie zdolnym do zderzania protonów spolaryzowanych spinowo [15]. RHIC powstawał w latach 1991-2000 i był pierwszym na świecie kolajderem zdolnym do przyspieszania ciężkich jonów takich jak złoto Au 197. Maksymalna prędkość do której RHIC jest zdolny przyspieszyć jony to 100GeV na nukleon, co daje energię w układzie środka masy:. Aby osiągnąć tak duże energie, przyspieszanie odbywa się etapowo. Pierwszym z nich są akceleratory liniowe. W przypadku ciężkich jonów jest to Tandem Van de Graafa, dostarczający ponad 40 rodzajów jonów, od Wodoru do Uranu. Ma on 24m długości i jest w stanie przyspieszyć jony do energii 1MeV na nukleon, dodatkowo pozbawiając je wszelkich pozostałych po jonizacji elektronów. Wiązka kierowana jest do dalszego etapu przy pomocy linii transferowej HITL 14. Kiedy potrzebne są wysokoenergetyczne protony, pierwszy etap realizowany jest przez LINAC 15, który jest zdolny do wyprodukowania wiązki protonów o energii do 200MeV. Przyspieszone jony nazywa się wiązkami, a grupę jonów przyspieszonych jednorazowo paczką. Drugim etapem przyspieszania jest zestaw dwóch synchrotronów. AGS 16 i poprzedzający go AGS Booster. Booster służy do odbierania paczek przesyłanych 10 ang. Solenoidal Tracker At RHIC 11 ang. Relativistic Heavy Ion Collider 12 ang. Large Hadron Collider 13 fr. Conseil Européen pour la Recherch Nucléaire, skrót odnosi się do pierwotnej nazwy ośrodka. Dziś skrót stosuje się nadal pomimo zmiany oficjalnej nazwy ośrodka na Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire 14 ang. Heavy-Ion Transfer Line 15 ang. Linear Accelerator 16 ang. Alternating Gradient Synchrotron 23

przez akceleratory liniowe i wstępnego przyspieszenia wiązek jonów do 100MeV na nukleon przed wpuszczeniem jej na AGS. Synchrotron AGS natomiast dokonuje dalszego przyspieszenia do energii 8.6GeV na nukleon, po czym wstrzykuje paczki poprzez linię transferową ATR 17 do głównych jonowodów RHIC, uprzednio rozdzielając je na dwie przeciwbieżne wiązki. Rys. 2-1 Schemat kompleksu eksperymentalnego RHIC w BNL [16] Ostatnim etapem jest przyspieszenie wiązek przy pomocy głównego akceleratora RHIC do pożądanej energii i zderzenie ich w jednym z sześciu punktów interakcji. RHIC ma strukturę podwójnego pierścienia heksagonalnego o obwodzie ponad 3.8km. Wiązka jest utrzymywana w jonowodach przy pomocy 1740 magnesów o indukcji magnetycznej 3.45T każdy. Obecnie wykorzystywane są tylko dwa punkty interakcji, obsługiwane przez eksperymenty PHENIX 18 oraz STAR [11]. 24 17 ang. AGS-to-RHIC 18 ang. Pioneering High Energy Nuclear Interaction Experiment

2.2. Detektor Rys. 2-2 Schemat budowy detektora STAR [17] W punktach interakcji przeciwbieżne wiązki są ze sobą krzyżowane, co powoduje zderzenia jonów. Aby badać towarzyszącą kolizjom fizykę, wokół punktów interakcji stawia się potężne zespoły detektorów. Jednym z nich jest STAR. Składa się na niego szereg detektorów, wymienionych na grafice. Dwoma z detektorów stosowanych w analizie korelacji są TPC 19 oraz ToF 20. TPC jest komorą jonizacyjną wypełnioną metanem (10%) i argonem. Jej głównym celem jest rejestracja torów cząstek i pomiar ich pędów. Informacja o pędach jest następnie używana do identyfikacji cząstek. Najlepiej rozpoznawane są cząstki w zakresie pędowym od 100MeV/c do 1GeV/c [11]. 19 ang. Time Projection Chamber 20 ang. Time of Flight Detector 25

Rys. 2-3 Histogram trójwymiarowy zależności strat energii w detektorze TPC od pędu cząstek, wraz z dopasowanymi charakterystykami różnych cząstek [18] Rozpoznawanie cząstek odbywa się poprzez porównanie ich pędu i strat energii na jonizację ośrodka i przedstawienie na wykresie (Rys. 2-3). Dla każdej cząstki istnieje zależność pomiędzy tymi dwoma parametrami, a rozbieżności charakterystyk pozwalają na proste odróżnienie cząstek od siebie w określonych zakresach pędowych przy użyciu metod statystycznych. W przypadku wyższych pędów TPC nie jest w stanie rozróżnić cząstek ponieważ ich zależności strat energii na jonizację ośrodka od pędu się na siebie nakładają. W tym celu zbudowano detektor ToF. Ideą detektora jest rejestrowanie cząstek, kiedy wchodzą w obszar detektora i uruchamianie w tym momencie licznika, a następnie zatrzymywanie go w momencie rejestracji wyjścia cząstki z obszaru detektora. W ten sposób otrzymywany jest czas przelotu cząstki przez określoną odległość, co jest równoważne z poznaniem prędkości cząstki. Porównanie tej wartości z rejestrowanym pędem, pozwala na umieszczenie cząstki na diagramie fazowym (Rys. 2-4), a przez to umożliwia rozpoznanie cząstek dzięki zastosowaniu metod statystycznych [19]. 26

Rys. 2-4 Histogram trójwymiarowy zależności odwrotności prędkości od pędu sporządzony dzięki detektorowi ToF dla zderzeń złoto-złoto przy energii środka masy układu 200GeV [20] 2.3. Program BES 21 Obecnie jednym z priorytetowych programów w eksperymencie STAR jest program BES. Polega on na wykonaniu serii pomiarów zderzeń złoto-złoto (Au-Au) o różnych energiach mowa w rozdziale 1.1., co ma służyć zbadaniu diagramu fazowego, o którym W ramach programu BES do tej pory wykonano 6 pomiarów zderzeń jonów złota Au 197 o energiach środka masy: 7.7GeV, 11.5GeV, 19.6GeV, 27GeV, 39GeV, 62.4GeV. Wśród celów programu BES znajduje się wyznaczanie granicy przejścia fazowego I rodzaju, oraz znalezienie punktu krytycznego oddzielającego przejścia na diagramie fazowym. 21 ang. Beam Energy Scan 27

28 Rys. 2-5 Badanie diagramu fazowego przez program BES [21]

3. Korelacje dwucząstkowe 3.1. Rodzaje korelacji i oddziaływań Korelacje dwucząstkowe, w których wyznaczeniu ma pomóc moja praca dzielą się na dwie grupy: korelacje cząstek identycznych (proton-proton, antyproton-antyproton), oraz cząstek nieidentycznych (proton-antyproton). Rys. 3-1 Wykres przedstawiający składowe funkcji korelacyjnej proton-proton [11] Dla przedstawienia właściwości funkcji korelacyjnych posłużę się wykresami sporządzonymi dla cząstek wyemitowanych przez źródło o promieniu 3fm. W funkcję korelacyjną cząstek identycznych (Rys. 3-1) wkład mają trzy elementy. Pierwszym z nich jest statystyka kwantowa statystyka Fermiego- Diraca, która jest obecna podczas analizy cząstek identycznych. Daje ona negatywną korelację, osiągającą wartość -0.5 dla k* równego. Drugim członem jest oddziaływanie kulombowskie daje ono silnie negatywną korelację ze względu na ładunek analizowanych cząstek. Ostatnim elementem jest oddziaływanie silne, powodujące istnienie charakterystycznego dodatniego piku w okolicach. 29

Rys. 3-2 Wykres przedstawiający składowe funkcji korelacyjnej proton-antyproton [11] W przypadku korelacji cząstek nieidentycznych (Rys. 3-2) w funkcję korelacyjną mają wkład jedynie dwa człony silnie dodatnie oddziaływanie kulombowskie ze względu na przeciwny ładunek analizowanych cząstek, oraz oddziaływanie silne dające negatywną korelację dla k* równego i bliskiego ze względu na procesy anihilacyjne pomiędzy protonami i antyprotonami. Należy zauważyć, że nie ma tutaj także żadnych charakterystycznych pików. Ponadto jak można zauważyć, korelacje cząstek nieidentycznych są około dwa razy silniejsze od korelacji cząstek identycznych. Wysuwa się stąd wniosek, że analizując jeden typ korelacji, nie należy zakładać, że pozostałe będą sięgać równie daleko. 3.2. Pochodzenie cząstek W eksperymencie nie jesteśmy w stanie określić pochodzenia cząstek tj. czy protony powstały bezpośrednio ze źródła (dalej określane jako protony pierwotne), czy są produktami rozpadów innych cząstek. Z tego powodu funkcje korelacyjne protonów otrzymywane z danych eksperymentalnych są sumą wielu różnych funkcji korelacyjnych (3.1) [11]. 30

( ) ( ) ( ) (3.1) Protony i antyprotony niepierwotne pochodzą przede wszystkim z rozpadów słabych hiperionów 22 i. Poniżej możliwe kanały rozpadów tych cząstek: Rys. 3-3 Wykres porównujący ilości różnych rodzajów par protonów (w zależności od pochodzeń), z których wyliczane są funkcje korelacyjne [11] 22 Hiperiony są barionami składającymi się z przynajmniej jednego kwarka dziwnego. 31

Wykres (Rys. 3-3) przedstawia przybliżone ilości różnych rodzajów par protonów. Jak można zauważyć, pary protonów pierwotnych nie dominują. W celu obliczenia ich ilości względem wszystkich par (dalej nazywane frakcją), dla każdego binu powyższego histogramu przeliczono wartości według wzoru (3.2). ( ) ( ) ( ) (3.2) gdzie. Rys. 3-4 Wykres przedstawiający frakcje par pierwotnych. Od góry: proton-proton (czarne punkty), proton-antyproton (jasnoszare punkty), antyproton-antyproton (ciemnoszare punkty) [11] Jak widać na wykresie, frakcje par protonów i antyprotonów pierwotnych szacowana jest na około wszystkich rejestrowanych w eksperymencie par. 32

3.3. Rezydualne funkcje korelacyjne i odtwarzanie funkcji korelacyjnej Rys. 3-5 Zbiór wykresów przedstawiających wyznaczanie rezydualnych funkcji korelacyjnych dla par (anty)proton-lambda. Czarny kolor odpowiada funkcjom korelacyjnym identycznych cząstek (proton-lambda), a czerwony nieidentycznych (antyproton-lambda). Górny wykres po lewej stronie przedstawia zmierzone funkcje korelacyjne, wykres środkowy zależności kinematyczne rozpadów lambda, a dolny wykres jest wynikiem rezydualnymi funkcjami korelacyjnymi [11] Dla każdej z frakcji należy następnie policzyć funkcję korelacyjną. Polega to na przekształceniu zmierzonej doświadczalnie funkcji korelacyjnej dla danej frakcji przy pomocy zależności kinematycznych rozpadu cząstki macierzystej (Rys. 3-5). ( ) ( ) (3.2) 33

W rezultacie otrzymujemy rezydualne funkcje korelacyjne, które w połączeniu z wyliczonymi wcześniej frakcjami pozwalają na odtworzenie funkcji korelacyjnych protonów pierwotnych [11]. 34

4. Wykorzystane modele W celu wykonania powierzonego mi zadania musiałem skorzystać z programu modelującego fizykę zderzeń ciężkich jonów i za jego pomocą wygenerować dane odpowiadające energiom programu BES, a następnie dane te przeanalizować. Korzystając z modelu, w przeciwieństwie do danych eksperymentalnych, dysponujemy szczegółowymi informacjami na temat każdej cząstki w momencie wymrożenia. Po uzyskaniu wyników z modelów jesteśmy w stanie odnieść je do rzeczywistości. Używany był także program ROOT [22]. ROOT jest interpreterem języka C++. Oznacza to, że pisane skrypty są realizowane linijka po linijce, bez kompilowania całego programu. ROOT jest więc wydajny w przypadku skryptów uruchamianych okazjonalnie. Pod kątem przydatności do wykonania zadania zostały przetestowane trzy modele. 4.1. Model UrQMD 23 Pierwszym wyborem był model UrQMD, napisany w języku FORTRAN [23]. Jest on modelem mikroskopowym, co znaczy, że śledzi zachowanie poszczególnych cząstek w czasie. Modelowanie oparte jest o metodę Monte Carlo i zawarte w nim są między innymi: rozpad rezonansów i stochastyczne rozpraszanie, a baza czynników zderzeń zawiera dane dla 55 różnych gatunków barionów (wliczając stany rezonansowe nukleonów, delt i hiperionów do masy ) i 32 różnych gatunków mezonów (wliczając stany rezonansowe mezonów dziwnych) [24]. Do uruchomienia modelu potrzebny jest plik wejściowy inputfile. W pliku tym jesteśmy w stanie określić między innymi: zderzane jony (pro i tar), poprzez podanie liczby masowej i atomowej, 23 ang. Ultrarelativistic Quantum Molecular Dynamics 35

ilość zderzeń (nev) energię zderzeń w GeV (ecm) pliki, które mają zostać pominięte przy zapisie (niezakomentowane zostaną wygenerowane w tym przypadku f19, czyli OSCAR97 i f20, czyli OSCAR99). Tabela 4-1 Kod pliku wejściowego UrQMD: inputfile # komentarze oznaczane są poprzez znak # # projectile and target Au, Au # zderzane atomy, w tym wypadku Au, Au pro 197 79 tar 197 79 # number of events # ilość zderzeń do wygenerowania nev 500 # minimum bias IMP 0.0 15.0 cto 5 1 cto 44 0 # energy sqrt(s) # energia zderzeń w systemie środka masy ecm 200.0 # time to propagate and output time-interval (in fm/c) tim 200 200 eos 0 # seed (rsd seed) # rsd TEMPLATEJOBID # suppress output to files: # wybór plików do pominięcia: f13 f14 f15 f16 #f19 #f20 xxx 36

Rys. 4-1 Spektrum UrQMD: czterowektor położenia dla cząstek naładowanych dodatnio 37

38 Rys. 4-2 Spektrum UrQMD: czterowektor położenia dla cząstek naładowanych ujemnie

Rys. 4-3 Spektrum UrQMD: czterowektor pędu dla cząstek naładowanych dodatnio 39

40 Rys. 4-4 Spektrum UrQMD: czterowektor pędu dla cząstek naładowanych ujemnie

Rys. 4-5 Spektrum UrQMD: promień poprzeczny Rys. 4-6 Spektrum UrQMD: pęd poprzeczny 41

42 Rys. 4-7 Spektrum UrQMD: pośpieszność

UrQMD jest w stanie wygenerować różne pliki wynikowe, opisane szerzej w instrukcji użytkowania UrQMD [23]. Formaty plików, które nas interesują i które chcemy analizować powinny być poprzedzone znakiem #. W tym przypadku potrzebne były pliki OSCAR97 24 (zawierający informację na temat cząstek w stanie końcowym), oraz OSCAR99 (zawierający informacje o każdej interakcji cząstek), dzięki któremu byłem w stanie określić pochodzenie cząstek obserwowanych w stanie końcowym. Na wstępie przeprowadzona została analiza spektr położenia (Rys. 4-1, 4-2), pędów (Rys. 4-3, 4-4), promienia (Rys. 4-5) i pędu poprzecznego (Rys. 4-6) oraz pospieszności (Rys. 4-7), mająca na celu upewnienie się, że model generuje dane odpowiadające rzeczywistości. Ponieważ spektra odpowiadały oczekiwaniom, mogłem przejść do dalszych testów, opisanych szczegółowo poniżej. Po uruchomieniu programu UrQMD i wygenerowaniu danych, pliki wynikowe analizował napisany przeze mnie program w języku C++. Plik dostępny jest w dodatku A w tabeli A-1, a jego plik nagłówkowy w tabeli A-2. Schemat jego działania przedstawiony jest na diagramie (Rys. 4-8). Najpierw odczytywany jest plik w formacie OSCAR97 i zapisywane są identyfikatory wszystkich cząstek w stanie końcowym. Następnie przeszukiwany jest plik OSCAR99 w celu odnalezienia pierwszego pojawienia się zapisanych identyfikatorów. Proces, w którym się one pojawiły jest następnie analizowany pod kątem okoliczności utworzenia protonów i jeżeli jest to rozpad innej cząsteczki, jej numer PDG 25 jest zapamiętywany i po skończeniu pętli zapisywany w nowo utworzonym pliku w formacie OSCAR97i 26 (Tabela 4-2). 24 Szczegółowe informacje można zaleźć na stronie www poświęconej formatowi OSCAR <link> 25 ang. Particle Data Group standaryzowany zapis numeryczny rodzaju cząstki 26 Format OSCAR97i jest zmodyfikowanym formatem OSCAR97, wzbogaconym o kolumny identyfikatora cząstki macierzystej i jej numeru PDG. 43

44 Rys. 4-8 Diagram przedstawiający działanie programu konwertującego dane

Plik w formacie OSCAR97i jest następnie przerabiany na potrzeby środowiska ROOT przy pomocy skryptu therm_tree_urqmd_i.sort.c. Skrypt jest wersją przepisaną tak, aby dostosować go do pracy z UrQMD. Oryginalny skrypt napisany był przez prof. nzw. dr. hab. Adama Kisiela do pracy z modelem Therminator. Powstają pliki określane jako drzewa root. Następnie pliki zostały przeanalizowane przy pomocy skryptu napisanego w C++, obsługiwanego przez środowisko ROOT (załącznik plik histauau.c w folderze UrQMD, Tabela B-1). Wynikiem działania tego skryptu są histogramy w formie surowej, które następnie są modyfikowane do formy przedstawionej w załączniku (Rys. 4-9, 4-10). Histogram ten umożliwia porównanie ilości zarejestrowanych w fazie końcowych protonów o poszczególnych cząstkach macierzystych (dalej zwanych rodzicami). Protony pierwotne (primary protons) stanowią tutaj zdecydowaną większość, a protonów pochodzących z rozpadów i nie rejestruje się, lub rejestruje w ilościach znikomych. Przeanalizowane były różne warianty przyporządkowywania cząstek. Sprawdzono wpływ akceptancji protonów, to znaczy dla części przypadków określono graniczną wartość pośpieszności, poniżej której cząstki nie będą brane pod uwagę (ma to na celu wyeliminowanie z analizy obserwatorów i zbliżenie wyników do danych eksperymentalnych), oraz w obu przypadkach sprawdzono, jakie będą różnice w wynikach jeżeli wykluczyć cząstki pochodzące od wzbudzonych cząstek macierzystych i ile takich cząstek będzie (bin from non basic particles ). W związku z powyższą analizą model UrQMD nie będzie przydatny w dalszej części pracy. Ze względu na symulowanie zbyt krótkiego odcinka czasu, hiperiony i nie rozpadają się przed końcem symulacji. Model UrQMD nie jest przystosowany do modelowania fizyki dalej w czasie [7]. 45

Rys. 4-9 Histogramy przedstawiające ilości protonów pochodzących z różnych źródeł dla modelu UrQMD. Górny wykres dotyczy pełnej akceptancji cząstek, a dolny ma założone granice pędu i pospieszności. Kolory odpowiadają poszczególnym energiom zderzeń w systemie środka masy. 46

Rys. 4-10 Histogramy przedstawiające ilości protonów pochodzących z różnych źródeł dla modelu UrQMD, odrzucając protony pochodzące z rozpadów cząstek wzbudzonych. Górny wykres dotyczy pełnej akceptancji cząstek, a dolny ma założone granice pędu i pospieszności. Kolory odpowiadają poszczególnym energiom zderzeń w systemie środka masy. 47

OSC1997A improved by adding parents id & pid final_id_p_x UrQMD 1.2 (197, 79)+(197, 79) eqsp 0.0000E+00 1 [...] 162 593 10.695 0.000 1 2212 0.385478E-01 0.335305E-01 0.666460E+01 0.673048E+01 0.938000E+00 0.825672E+01 -.327208E+01 0.441947E+02 0.458935E+02 0 0 2 2212 -.117160E+00 0.166177E+00 0.517098E+01 0.525286E+01 0.901200E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 3 2212 -.406223E-01 -.980085E-01 0.559129E+01 0.566808E+01 0.923785E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 4 2212 -.598796E-01 -.103620E+00 0.497941E+01 0.506394E+01 0.913607E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 5 2212 0.796246E-01 -.149818E+00 0.620987E+01 0.627877E+01 0.911968E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 6 2212 0.703804E-01 0.875116E-01 0.500808E+01 0.509640E+01 0.938000E+00 0.677822E+01 -.268358E+01 0.247895E+02 0.266319E+02 0 0 7 2212 -.978174E+00 0.243497E+00 0.377219E+01 0.401564E+01 0.938000E+00 0.112548E+00 0.634422E+00 0.677986E+01 0.900905E+01 0 0 8 2212 -.204902E+00 -.451976E-01 0.589648E+01 0.596937E+01 0.906006E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 9 2212 0.109485E+00 -.468325E-01 0.543329E+01 0.551495E+01 0.938000E+00 0.102084E+02 0.163550E+01 0.157683E+03 0.160592E+03 0 0 10 2212 0.199879E-01 -.803008E-02 0.518465E+01 0.526676E+01 0.926136E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 11 2212 0.119250E+00 0.358321E-01 0.458323E+01 0.467233E+01 0.899545E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 12 2212 0.588589E-02 0.172082E+00 0.594505E+01 0.601730E+01 0.913582E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 13 2212 0.758338E-01 0.846517E-01 0.543822E+01 0.551699E+01 0.921958E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 14 2212 0.286150E-02 -.776218E-01 0.531444E+01 0.539484E+01 0.924665E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 15 2212 0.294791E+00 0.653177E-01 0.593226E+01 0.601354E+01 0.938000E+00 0.556646E+01 0.612965E+01 0.589664E+02 0.604957E+02 1122 2224 16 2212 0.806659E-01 0.139421E+00 0.502301E+01 0.510686E+01 0.907434E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 17 2212 -.331202E-01 -.418466E-01 0.463331E+01 0.472213E+01 0.910019E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 18 2212 -.374219E-01 0.234618E+00 0.555717E+01 0.563424E+01 0.897812E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 19 2212 -.291221E-01 -.370323E-01 0.583700E+01 0.591058E+01 0.928528E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 20 2112 0.180203E+00 0.112227E-01 0.730434E+01 0.736653E+01 0.938000E+00 0.299173E+01 -.468158E+01 0.983714E+01 0.111275E+02 0 0 21 2112 0.193956E+00 -.842738E-01 0.515616E+01 0.524505E+01 0.938000E+00 0.388651E+01 0.573147E+01 0.553462E+02 0.577615E+02 0 0 22 2212 0.196989E+00 -.142780E+00 0.566558E+01 0.574131E+01 0.897037E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 23 2212 -.135372E+00 0.294468E-01 0.673683E+01 0.679915E+01 0.907968E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 24 2212 0.559466E-01 -.105126E+00 0.541699E+01 0.549603E+01 0.921051E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 25 2212 -.157337E+00 0.540130E+00 0.978641E+00 0.146768E+01 0.938000E+00 0.137546E+01 0.233693E+01 0.850310E+01 0.133816E+02 938 2114 26 2212 -.418981E+00 0.160746E+00 0.340264E+01 0.355798E+01 0.938000E+00 0.303762E+01 0.574268E+01 0.424673E+02 0.452656E+02 0 0 27 2212 -.132627E+00 -.672736E-01 0.564004E+01 0.571618E+01 0.917929E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 28 2212 -.244257E+00 -.212282E+00 -.336549E+00 0.104778E+01 0.938000E+00 -.298887E+00 -.404226E+01 -.219029E+01 0.895893E+01 781 2224 29 2212 -.112026E+00 -.660194E-01 0.456340E+01 0.465269E+01 0.897735E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 30 2212 -.246969E-01 0.310184E+00 0.491137E+01 0.500982E+01 0.938000E+00 0.100060E+01 0.474366E+01 0.225086E+00 0.142202E+01 0 0 31 2212 -.225202E-01 -.517106E-01 0.596768E+01 0.603955E+01 0.927265E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 32 2212 0.977713E-01 -.180289E+00 0.465628E+01 0.475425E+01 0.938000E+00 0.792157E+01 -.494099E+01 0.409991E+02 0.431302E+02 0 0 33 2212 -.708520E-01 -.160405E+00 0.538980E+01 0.547362E+01 0.938000E+00 0.789592E+01 -.386154E+01 0.194335E+03 0.197826E+03 0 0 34 2212 0.186290E-02 0.677250E-01 0.598903E+01 0.606063E+01 0.926380E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 35 2212 0.170616E-01 -.718330E-01 0.552468E+01 0.560235E+01 0.926723E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 36 2112 -.112482E+00 -.396723E+00 -.646536E+00 0.121157E+01 0.938000E+00 -.100967E+01 -.650370E+01 -.363178E+01 0.731563E+01 576 2114 37 2212 -.995593E-01 0.119621E+00 0.483394E+01 0.492004E+01 0.903142E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 38 2212 -.930130E-01 0.647821E-01 0.444017E+01 0.453085E+01 0.894805E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 39 2212 -.729021E-01 0.240674E+00 0.598810E+01 0.605988E+01 0.895293E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 40 2212 -.835456E-01 0.226566E+00 0.530521E+01 0.538531E+01 0.893278E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 41 2212 -.142778E+00 -.233654E+00 0.574381E+01 0.582634E+01 0.938000E+00 0.498861E+01 -.266285E+01 0.788160E+02 0.815892E+02 0 0 42 2212 0.157663E+00 0.790952E-01 0.522165E+01 0.530302E+01 0.908461E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 43 2212 -.214045E+00 0.112708E+00 0.394593E+01 0.406310E+01 0.938000E+00 0.148678E+01 -.734670E+00 0.285427E+02 0.307115E+02 1095 2114 44 2212 -.750048E-01 -.704678E-01 0.632964E+01 0.639690E+01 0.919489E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0 0 45 2212 -.785708E-01 0.520645E-01 0.674917E+01 0.681469E+01 0.938000E+00 0.895420E+01 0.710199E+00 0.122141E+03 0.124492E+03 0 0 46 2212 0.287849E+00 -.272642E+00 0.860317E+01 0.866323E+01 0.938000E+00 0.335439E+01 -.336108E+01 0.162695E+02 0.184096E+02 0 0 Tabela 4-2 Fragment pliku wynikowego OSCAR97i 48

4.2. Model Therminator 27 Therminator jest modelem makroskopowym, co oznacza, że nie analizuje pojedynczych cząstek, ale posługuje się opisami statystycznymi całego układu stąd Generator w nazwie. Stosowana w generatorach fizyka jest uproszczona w stosunku do stosowanej w modelach mikroskopowych. Therminator został napisany przez prof. Wojciecha Broniowskiego, prof. Wojciecha Florkowskiego, prof. Adama Kisiela oraz mgr. Tomasza Tałuć z wykorzystaniem bibliotek ROOT i jest oparty na metodach Monte Carlo [25]. Tabela 4-3 Kod pliku wejściowego modelu Therminator: therminator.in # Number of events to generate # ilość zderzeń do wygenerowania NumberOfEvents = 500 # Start each event with a new random seed taken from current time Randomize = 1 # The type of input tables TableType = SHARE # Specify in which directory the SHARE input fils are InputDirSHARE =./share # Name of the file to store the events in EventOutputFile = event.out # The model of freeze-out to use FreezeOutModel = BlastWaveVLinear # Values of parameters of the BlastWave model # used only when this FreezeOutModel is selected # Flow velocity BWVt = 0.311 BWA = -0.5 # Parameters common to both models # proper time at freeze-out [fm] # czas po którym następuje wymrożenie 27 ang. Thermal Heavy-Ion Generator 49

Tau = 8.55 # maximum transverse radius [fm] # maksymalny promień poprzeczny RhoMax = 8.92 # Temperature [GeV] # temperature zderzenia Temperature = 0.1656 # Chemical potentials for Isospin, Strangeness, Barion [GeV] # wartości potencjałów chemicznych izospinowego, dziwności i barionowego MiuI = -0.0009 MiuS = 0.0069 MiuB = 0.0285 # Ranges of integration for z-variables AlphaRange = 8.0 RapidityRange = 4.0 # Number of samples used in multiplicity and max. integrand determination NumberOfIntegrateSamples = 1000000 Jedną z głównych cech Therminatora jest zdolność do wygenerowania cząstek stabilnych i niestabilnych stanów rezonansowych na wybranej hiperpowierzchni pojedynczego wymrożenia. Hiperpowierzchnia jednolitego wymrożenia to teoretyczne założenie, że do wymrożenia chemicznego i termicznego dochodzi jednocześnie, które bardzo dobrze odzwierciedla rzeczywistość [26]. Inną ważną cechą jest odwzorowanie ewolucji czasoprzestrzennej wygenerowanych cząstek i kaskadowych rozpadów stanów rezonansowych [25]. Standardowo, Therminator pozwala na wprowadzenie wstępnych preferencji użytkownika w pliku wejściowym. Przykładowy plik therminator.in przedstawiony w tabeli 4-3. Jesteśmy w stanie ustalić w tym pliku szereg parametrów, a między innymi: ilość zderzeń (NumberOfEvents) czas, po którym nastąpi wymrożenie (Tau) maksymalny promień poprzeczny (RhoMax) temperatura zderzenia w GeV (Temperature) 50

wartości chemicznych potencjałów izospinowego, dziwności i barionowego w GeV (MiuI, MiuS, MiuB) Konstrukcja generatora umożliwia swobodne dopasowanie zmiennych do eksperymentu. Jest to bez wątpienia zaleta, jednakże jak dotąd parametry nie zostały dopasowane do energii BES. Istniają dopasowane parametry tylko do jednej ze zmierzonych dotychczas w RHIC energii:. Pomimo tego, Therminator został przetestowany pod kątem przydatności do wykonania zadania w przyszłości. Na początek, podobnie jak w poprzednim modelu, sprawdzone zostały spektra (Rys. 4-11, 4-12, 4-13, 4-15, 4-16, 4-17). Program automatycznie przetwarza własny plik wynikowy i do analizy przedstawia gotowe drzewo root. Do analizy otrzymanych plików używany jest odpowiedni wariant pliku histauau.c, po czym otrzymane histogramy są modyfikowane do ostatecznej formy (Rys. 4-18, 4-19). Jak widać, w porównaniu do wyniku analizy modelu UrQMD, wyniki pochodzące z Therminatora zawierają znaczne ilości protonów pochodzących z rozpadów hiperionów i. Oznacza to, że jak tylko dostępne będą parametry wejściowe dopasowane do energii BES, wskazane jest powtórzenie analizy, która jest tematem tej pracy i porównanie wyników z Therminatora z wynikami z trzeciego modelu. 51

Rys. 4-11 Spektrum Therminator: czterowektor położenia cząstek naładowanych dodatnio 52

Rys. 4-12 Spektrum Therminator: czterowektor położenia cząstek naładowanych ujemnie 53

54 Rys. 4-13 Spektrum Therminator: czterowektor pędu cząstek naładowanych dodatnio

Rys. 4-14 Spektrum Therminator: czterowektor pędu cząstek naładowanych ujemnie 55

Rys. 4-15 Spektrum Therminator: promień poprzeczny Rys. 4-16 Spektrum Therminator: pęd poprzeczny 56

Rys. 4-17 Spektrum Therminator: pospieszność 57

Rys. 4-18 Histogramy przedstawiające ilości protonów pochodzących z różnych źródeł dla modelu Therminator. Górny wykres dotyczy pełnej akceptancji cząstek, a dolny ma założone granice pędu i pospieszności. Dane dotyczą energii środka masy 200GeV 58

Rys. 4-19 Histogramy przedstawiające ilości protonów pochodzących z różnych źródeł dla modelu Therminator, odrzucając protony pochodzące z rozpadów cząstek wzbudzonych. Górny wykres dotyczy pełnej akceptancji cząstek, a dolny ma założone granice pędu i pospieszności. Dane dotyczą energii środka masy 200GeV 59

4.3. Model EPOS Ostatnim sprawdzonym modelem jest EPOS, którego autorem jest między innymi prof. Klaus Werner. Geneza nazwy tego modelu jest złożona i odnosi się do jego właściwości [27]: Energy conserving quantum mechanical multiple scattering approach, based on Partons (parton ladders) Off-shell remnants, and Splitting of parton ladders. EPOS jest modelem mikroskopowym. Jest on oparty na partonach, do których zaliczają się kwarki i gluony. Partony pochodzą spoza powłoki masy, co oznacza procesy, które nie spełniają równania powłoki masy (4.1) (czyli, de facto, nie spełniają równań ruchu). Równanie powłoki masy musi być spełnione w klasycznym podejściu do fizyki, jednak EPOS jest oparty na mechanice kwantowej, gdzie ten stan jest dopuszczalny. (4.1) 60 Rys. 4-20 Drabina partonowa [27]

W modelu tym partony są reprezentowane jako drabiny partonowe (parton ladders), które przekładają się na kolorowe struny reprezentujące hadrony. Oddziaływujące ze sobą podczas zderzenia partony pozostawiają po sobie tak zwane pozostałości poza powłokowe (off-shell remnants), które mogą być intepretowane jako di-kwark 28 z kolorową struną [11]. Podobnie jak w poprzednich modelach, do uruchomienia modelu potrzebny jest plik wejściowy (Tabela 4-4). Jesteśmy w stanie zdefiniować w nim przede wszystkim: - ilość zderzeń (nevent) energia zderzeń podana w systemie środka masy (ecms) - zderzane jony (laproj, maproj, latarg i matarg) - typ zderzenia, to znaczy, czy wiązki mają się przecinać, czy wiązka ma być wycelowana w statyczny cel (frame nucleon-nucleon/target) - układ danych w pliku wyjściowym Tabela 4-4 Kod pliku wejściowego modelu EPOS: input.optns! komentarze oznaczane są poprzez znak! application hadron!model LHC! can be "epos" for old epos 1.99 model epos set nevent 500!number of events / ilość zderzeń set modsho 1!printout after modsho events set ecms 39!energy per nucleon in cms system / energia zderzeń set laproj 79!proj Z / liczba atomowa pierwszego jonu set maproj 197!proj A / liczba masowa pierwszego jonu set latarg 79!targ Z / liczba atomowa drugiego jonu set matarg 197!targ A / liczba masowa drugiego jonu frame nucleon-nucleon!for LHC / typ zderzenia, dwie wiązki!frame target!for SPS / typ zderzenia, wiązka i cel switch fusion on set istmax 0!nuclear effects due to high density!more realistic but slow (can be switched off)!mother particle not in final list (with 1, mother 28 Di-kwark jest parą kwarkową, jeżeli hadrony opisywać jako parę kwark-dikwark. Nie należy mylić z parą kwark-antykwark. 61

particles are in) output epos!simple user controled output idchoice pdg!output with PDG id!for each event : - event number in the file! - number of particle listed! - cms energy of the event record event nevt nptl egy typ endrecord! then list of nptl particles with : - PDG id (see below)! - px (GeV)! - py (GeV)! - pz (GeV)! - E (GeV)!record particle id p1 p2 p3 p4 endrecord!add p5 to this line (after p4) if you want the mass of the particle record particle id p1 p2 p3 p4 p5 x1 x2 x3 x4 fa idfa mo idmo endrecord! alternative output (instead of "output epos... endrecord")!output osc1999a!standart OSCAR 1999 output!output lhef!standart les Houches format Także tym razem, na początek zostały wykonane spektra (Rys. 4-21, 4-22, 4-23, 4-24, 4-25, 4-26, 4-27). Następnie, ze względu na personalizowany plik wynikowy (tabela 4-5) i fabryczną dostępność informacji o cząstkach macierzystych, do przystosowania danych do analizy w środowisku ROOT konieczna była kolejna modyfikacja używanego wcześniej skryptu, załączonego pod nazwą therm_tree_epos_i_sort.c. Dane w formacie drzew root zostały następnie przeanalizowane przy pomocy dostosowanego skryptu histauau.c (dostępny w folderze EPOS), a otrzymane histogramy zmodyfikowane do ostatecznej formy (Rys. 4-28, 4-29). Jak widać na histogramach (Rys. 4-28, 4-29), w modelu EPOS, podobnie jak w Therminatorze wymrożenie następuje dostatecznie późno, aby cząstki lambda i sigma zdążyły się rozpaść. Dodatkowo, modelu tego nie trzeba dostrajać do interesujących nas energii. Te cechy sprawiają, że EPOS nadaje się do wykorzystania w dalszej części pracy. 62