Agnieszka PADEWSKA * Politechnika Śląska WYZNACZANIE SIŁY ODDZIAŁYWANIA WIATRU NA OBIEKTY O NIETYPOWYM KSZTAŁCIE 1. Wprowadzenie Jednym z istotnych zjawisk naturalnych, jakie naleŝy uwzględniać przy projektowaniu oraz budowie konstrukcji, jest wiatr. Stopień jego naporu lub ssania zaleŝy od wielu czynników, m.in.: prędkości, gęstości mas powietrza, geometrii i wymiarów budowli, jej sztywności, orientacji, lokalizacji, otaczającego ją terenu. Niniejsza praca jest wstępem do pełnej analizy zjeŝdŝalni wodnej. Ograniczono się do zamodelowania małego jej ragmentu. Działanie wiatru jest w tym przypadku obciąŝeniem dominującym, zwłaszcza gdy zjeŝdŝalnia usytuowana jest w terenie otwartym, nad jeziorem czy w górach. Jego rzeczywiste maksymalne wartości występują na duŝej wysokości, co generuje w utwierdzeniu nośnych słupów znaczne momenty zginające. Ze względu na to, Ŝe Eurokod [2] nie obejmuje zagadnień dotyczących obciąŝenia wiatrem konstrukcji o nietypowym kształcie, w pracy posłuŝono się wzorami zaproponowanymi przez P. Szczepaniaka [3]. Zostały one wyprowadzone na podstawie algorytmu obliczania siły oddziaływania wiatru na pojedynczy walec wg normy europejskiej [2]. Podano w niej szczegółowe zaleŝności współczynnika oporu aerodynamicznego od chropowatości powierzchni walca oraz od liczby Reynoldsa. W zaleŝności od przyjętego przez projektanta rodzaju powierzchni zewnętrznej, współczynnik ten moŝe się znacznie zmieniać. W niniejszej pracy wyznaczono go na podstawie wyników analiz numerycznych: MES i MOS (Metoda Objętości Skończonych), wykorzystując moduły: CFD (Computational Fluid Dynamics) i FSI (Fluid-Structure Interaction), oraz analitycznej. Przeanalizowano równieŝ przepływ powietrza wokół ragmentu zjeŝdŝalni. Obliczanie takiego przepływu gazu jest zadaniem skomplikowanym, wymagającym m.in. znajomości specyicznych zasad zadawania warunków brzegowych, wyboru właściwego modelu * Opiekun naukowy: pro. dr hab. inŝ. Andrzej Wawrzynek
2 A. Padewska turbulencji oraz precyzyjnego tworzenia siatki MOS w obszarze wokół ściany obiektu w celu prawidłowego odwzorowania zmian gradientu prędkości w warstwie przyściennej. Na tym etapie badań nie jest analizowany ewentualny problem wzbudzania drgań, kiedy to częstotliwość naprzemiennego odrywania się wirów będzie taka sama jak częstotliwość drgań własnych konstrukcji. 2. Współczynnik oporu aerodynamicznego c oraz chropowatość powierzchni k pojedynczej rury 2.1. Model numeryczny ściany Do obliczeń przyjęto przestrzenny model rury o średnicy b = 1,0 m, grubości g = 0,01m i długości l = 2,0 m. ZałoŜono, Ŝe element został wykonany z laminatu o gęstości 3 ρ = 2000 kg/m oraz Ŝe nie odkształca się on pod wpływem działania wiatru. Model zdyskretyzowano za pomocą nieodkształcalnych, przestrzennych, czterowęzłowych elementów skończonych (R3D4), o sześciu stopniach swobody w punkcie reerencyjnym. Wymiary oraz warunki brzegowe obszaru wiatru zostały przyjęte na podstawie zaleceń zawartych w [4] i [5] (rys. 1). Ciśnienie w obszarze przepływu gazu obliczane jest względem ciśnienia atmoserycznego. Na powierzchni odpływu przyjęto zerową wartość nadciśnienia. Na brzegu obszaru modelu przyjmuje się zerowy gradient prędkości. Prędkość normalna do płaszczyzny symetrii ma równieŝ wartość zerową, przez co zablokowany został odpływ powietrza oraz umoŝliwiono analizę płaskiego modelu. Powietrze potraktowano jako nieściśliwy płyn newtonowski o gęstości 3 5 ρ = 1,25 kg/m oraz lepkości dynamicznej = 1,875 10 Pa s zamieszczonych w PN-EN 1991-1-4. Na podstawie [4] i [5] przyjęto bezwymiarową odległość µ. Skorzystano z danych + y pierwszego węzła siatki MOS od ściany rury równą 150, co odpowiada rzeczywistej odległości środka elementu skończonego y = 1,5 mm. Grubość kaŝdej warstwy elementów MOS, licząc od ściany rury w kierunku normalnym, zwiększa się 1,2 raza. Do opisu przepływu gazu zastosowano 5216 strukturalnych, przestrzennych, 8-węzłowych elementów dla zagadnień mechaniki płynów (FC3D8). Czas obliczeń 3-sekundowej symulacji wynosił ok. 1h.
Wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na obiekty o nietypowym kształcie 3 Rys. 1. Wymiary oraz warunki brzegowe modelu przepływu powietrza Fig. 1. Dimensions and boundary conditions or the model o air low Spośród trzech dostępnych w programie modeli turbulencji: LES, Spalart-Allmaras oraz k-ε/rng, wybrano trzeci, którego zastosowanie pozwala na przyjęcie rzadszej siatki w obszarze przyściennym dzięki zaimplementowanym tzw. unkcjom ściany. Obliczono, przy grubości warstwy przyściennej turbulencji e /s δ = 3 mm, energię kinetyczną 2 2 k = 60,9 m oraz stopień jej dyssypacji ε = 56648,5 m 2 /s 3. 2.2. Wybrane wyniki obliczeń Wartości parametrów obliczonych wg wzorów podanych w normie europejskiej [2] niezbędne do wyznaczenia siły oddziaływania wiatru, zarówno dla pojedynczej rury, jak i ragmentu zjeŝdŝalni, przedstawiono w tabeli 1. Przyjęto 3. streę obciąŝenia wiatrem, II kategorię terenu, wysokość połoŝenia nad poziomem morza oraz połoŝenie rury nad terenem z e = 10 m. A 300 m Tabela 1 Zestawienie parametrów do obliczenia siły oddziaływania wiatru Symbol Znaczenie Nr rys./wzoru w [2] Wartość v b Bazowa prędkość wiatru (4.1) - EC 22 m/s q b Średnie (bazowe) ciśnienie prędkości (4.10) - EC 302,5 Pa v m (z) Średnia prędkość wiatru (4.3) - EC 22 m/s I v (z) Intensywność turbulencji (4.7) - EC 0,19 q p (z) Szczytowe ciśnienie prędkości (4.8) - EC 702,7 Pa v(z e ) Wartość szczytowa prędkości wiatru Rys. 7.27- EC 33,5 m/s Liczba Reynoldsa dla tak określonych warunków wynosi:
4 A. Padewska b v( z ν ) 1 33,5 m m/s m /s e 6 Re = = = 2,23 10, (1) 6 2 15 10 gdzie ν jest lepkością kinematyczną powietrza, której wartość przyjęto wg [2]. Na podstawie przekształconego wzoru (5.3) z normy [2] oraz zmiennego w czasie rozkładu wartości poziomej siły P x, otrzymanego z analizy numerycznej MES, sporządzono wykres zmienności w czasie wartości współczynnika oporu aerodynamicznego (rys. 2 model k-ε/rng) określonego wzorem: c MES = c c q ( z ) A, (2) s d p P x e re gdzie przez a przez A re c scd oznaczono współczynnik konstrukcyjny (tutaj przyjęto równy 1,0), = b l powierzchnię odniesienia. 0.8 0.6 k-w/sst 0.4 k- /RNG 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Rys. 2. Zmiana współczynnika oporu aerodynamicznego w czasie 3 s Fig. 2. Variation o the orce coeicient during irst 3 s Maksymalna wartość MES c wynosi 0,75, co odpowiada wartości chropowatości powierzchni laminatu, wg przekształconego wzoru zawartego w normie [2], na rys. 7.28: MES 6 )] 5,56 ( c 1,2)[1 + 0,4 log( Re /10 k = 0,1 b 10 = 0,15 mm. (3) Uwzględniwszy inny model numeryczny opływu przeszkody, zwany modelem k-ω/sst, otrzymano, niezaleŝnie od metod podanych w PN-EN 1991-1-4, wartość MES c zbliŝoną do wartości wynikającej z zastosowania modelu k-ε/rng. Wartości średnie tego współczynnika wynoszą odpowiednio: 0,68 oraz 0,72. Okazuje się, Ŝe współczynnik c jest mało wraŝliwy na wartość stopnia dyssypacji energii kinetycznej turbulencji, gdyŝ dwukrotne jej zmniejszenie skutkuje zmniejszeniem współczynnika oporu tylko o 2% poprzedniej wartości.
Wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na obiekty o nietypowym kształcie 5 3. Siła oporu aerodynamicznego obiektu o nietypowym kształcie 3.1. Model numeryczny Do obliczeń przyjęto przestrzenny model ragmentu zjeŝdŝalni wodnej o uproszczonym kształcie połowy torusa, którego promień przekroju toru R = 3,0 m, a średnica b = 1,0 m. Typ konstrukcji, materiał oraz typ elementów skończonych MES są identyczne jak we wcześniej analizowanej prostej rurze. Obszar wiatru zamodelowano analogicznie do pojedynczej rury, przez co bryła ma wymiary 22,0 x 8,0 x 7,0 m, a wycięcie - kształt połowy torusa. Taka geometria uniemoŝliwia bezpośrednie zastosowanie strukturalnych elementów skończonych, dlatego teŝ cały model naleŝało podzielić na podobszary, skupiając się na warstwie przyściennej, która równieŝ została zdyskretyzowana analogicznie do prostej rury. Ostateczna wersja siatki MOS pokazana została na rys. 3. Liczy ona 216 960 elementów. Zastosowanie nieco zgrubnej siatki w obszarach znajdujących się daleko od zjeŝdŝalni pozwoliło na policzenie zaledwie 1-sekundowej symulacji w czasie 23 godzin. Rys. 3. Podział modelu na podobszary oraz siatka MOS Fig. 3. Model division into subregions and FVM mesh 3.2. Wybrane wyniki obliczeń Siłę oddziaływania wiatru w przypadku opływu wiatru wokół ragmentu torusa moŝna oszacować wg wzorów wyprowadzonych przez P. Szczepaniaka [1], [3] na podstawie rys. 4:
6 A. Padewska Rys. 4. Siła wypadkowa i jej składowe w przypadku opływu wokół ragmentu torusa, wg [3] Fig. 4. Resultant orce and its components in case o the low around a part o torus, acc. to [3] Dla ćwiartki torusa π β1 = 0, β2 = równania przyjmą postaci: 2 2 PII = c qp ( z) b R, (4) 3 P 1 = c qp ( z b R. (5) 3 ) Maksymalna wartość siły oporu aerodynamicznego działającej na połówkę torusa, otrzymana w analizie numerycznej, wynosi konstrukcji wartość siły bocznej P z Py P x = 1419,4 N. W porównaniu z cięŝarem nie jest znacząca. Maksymalna wartość siły = 1111,0 N. W wyniku napierania powietrza na tylną część połowy torusa, wartości ciśnienia po obydwu stronach rury są róŝne. Wyprowadzony wzór (5) nie uwzględnia tego eektu, dlatego teŝ będzie on przedmiotem dalszych badań. MoŜe on natomiast obowiązywać dla przypadków spełniających warunek rura, o bardzo małej średnicy przekroju). b << R (długa, zakrzywiona 1500 1000 P x 500 0-500 P y 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-1000 -1500 Rys. 5. Zmiana wartości sił aerodynamicznych w czasie pierwszej sekundy ruchu Fig. 5. Variation o the aerodynamic orces during irst second o the wind low P z
Wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na obiekty o nietypowym kształcie 7 Górnym, inŝynierskim oszacowaniem wyniku analizy numerycznej, a jednocześnie wstępną weryikacją wzoru (4), jest wartość siły oporu aerodynamicznego dwóch ćwiartek torusa wynosząca 2P = 2108 N. Wynik ten otrzymano przy załoŝeniu II współczynnika chropowatości k obliczonego wg wzoru (3). Takie oszacowanie rzeczywistego oporu aerodynamicznego ragmentu zjeŝdŝalni jest oszacowaniem po stronie bezpiecznej, uwzględniającym uproszczenia analizowanego modelu. Za nawietrzną ćwiartką torusa powstaje pas przepływu zaburzonego (rys. 6). Wiry ormują się prawie symetrycznie za torusem. Punkt oderwania warstwy przyściennej o charakterze turbulentnym przesuwa się nieco do tyłu. Współczynnik oporu rośnie. Jest to zakres nadkrytyczny liczby Re. Przepływ za ćwiartką zawietrzną jest nieustalony, burzliwy, wirowy, niesymetryczny i losowy. Wartość współczynnika oporu maleje. Jest to przepływ turbulentny, odpowiadający superkrytycznemu zakresowi wartości Re. Rys. 6. Linie prądu w kroku czasowym t = 1,0 s Fig. 6. Streamlines or time step t = 1,0 s 4. Podsumowanie Zaproponowany wzór na obliczanie oporu aerodynamicznego obiektu o nietypowym kształcie (tutaj przytoczono tylko jego szczególną postać (4)) spełnia swoje zadanie w przypadku wartości chropowatości powierzchni k = 0,15 mm, odpowiadającej powierzchni laminatu. Potrzebne są jednak bardziej zaawansowane badania eksperymentalne, przy wykorzystaniu tunelu aerodynamicznego. Kwestią wymagającą doprecyzowania jest moŝliwość obliczenia poziomej siły P w kierunku prostopadłym do działania wiatru. NaleŜałoby teŝ przeanalizować tor zjeŝdŝalni o geometrii bardziej zbliŝonej do realnego obiektu. Największą trudność w takiej analizie sprawia dobór odpowiedniego modelu turbulencji oraz siatki MOS, szczególnie w obszarze warstwy przyściennej, gdzie występują intensywne zmiany
8 A. Padewska prędkości od zera przy ścianie do wartości równej prędkości gazu w pewnej odległości od niej, a przepływ w superkrytycznym zakresie liczby Re jest losowy. BIBLIOGRAFIA 1. Padewska A.: Wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na obiekty o nietypowym kształcie. Rozprawa dyplomowa. Politechnika Śląska, Gliwice, 2012. 2. PN-EN 1991-1-4: Eurokod 1 - Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-4: Oddziaływania ogólne - Oddziaływania wiatru. PKN, Warszawa 2008. 3. Szczepaniak P.: ZjeŜdŜalnie wodne. Wyznaczanie obciąŝeń konstrukcji wsporczej. Materiały własne. Gliwice, 2012. 4. Versteeg H., Malalasekera W.: An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method. Pearson Education Ltd., 2007. 5. Wilcox D. C.: Turbulence Modelling or CFD. DCW Industries, USA, 2006. WYZNACZANIE SIŁY ODDZIAŁYWANIA WIATRU NA OBIEKTY O NIETYPOWYM KSZTAŁCIE Streszczenie Praca dotyczy wyznaczania wartości współczynników oporu aerodynamicznego oraz chropowatości powierzchni obiektów w kształcie prostej i wygiętej rury. W tym celu, wykorzystując Eurokod 1-4, wykonano symulacje komputerowe MES i MOS. Uzyskane wyniki porównano z uproszczonym wzorem (zaproponowanym przez P. Szczepaniaka [3]) na wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na zjeŝdŝalnię wodną. Przeanalizowano równieŝ pokrótce opływ powietrza wokół modelu obiektu. DETERMINATION OF RESPONSE OF NONTYPICAL SHAPE OBJECTS ON WIND LOAD Summary The work regards estimating o the aerodynamical orce coeicients and the equivalent surace roughness o straight and curved pipes. Taking into account Eurocode 1-4, numerical methods FEM and FVM are applied. Obtained results are compared with simpliied ormula (proposed by P. Szczepaniak [3]) which describes waterslide response to wind. Also the airlow around a model is briely analised.