Informacja Przetwarzanie w układzie nerwowym Piotr Łaszczyca KFZiE, WBiOŚ, UŚ 2008 Konspekt zajęć z Podstaw Neurobiologii ŚRODOWISKO INFORMACYJNE CZŁOWIEKA Układ nerwowy jako system przetwarzania informacji i system adaptacji. Bodziec - nośnik informacji o zmianie stanu środowiska... Reakcja - zmiana stanu - przekształcanie środowiska dla przeciwdziałania bodźcom - np. praca CO TO JEST INFORMACJA SYSTEM - zbiór uporządkowanych, powiązanych według planu elementów lub ich odwzorowań. STAN SYSTEMU - aktualne relacje pomiędzy elementami zachodzące z określonym prawdopodobieństwem. INFORMACJA - odwzorowanie stanu systemu na stan innego systemu, potwierdzenie lub wykluczenie relacji. SYGNAŁ - materialny lub energetyczny nośnik informacji. KOD - przyporządkowanie sygnałów stanom systemu: Alfabet kodu, Gramatyka kodu, Semantyka kodu. Znaki, Wyrazy, Zdania, Komunikaty = Zapisy. Przykłady kodów: alfabety naturalne, języki naturalne, Morse,... kod binarny, liczby,... semafory, znaki drogowe, flagi sygnalizacyjne marynarki... potencjały stopniowane receptorów, potencjały iglicowe neuronów,... kod genetyczny,... język pszczół, gesty, mimika, postawy ciała,... zapachy - feromony Informacja w UN PŁ 2008 1
PRZENOSZENIE, PRZETWORZENIE I PRZEKODOWANIE INFORMACJI Informacja nadawana Sygnał Informacja odbierana NADAJNIK KANAŁ PRZEKAZU ODBIORNIK Szum śródło SZUMÓW JAK POLICZYĆ INFORMACJĘ Informację moŝna uzyskać zadając pytania. Trzeba pytać! Pytania zaś mogą być: pytaniami dopełnienia (jaki..., gdzie..., ile...,... itp.) pytania rozstrzygnięcia (czy jest taki właśnie...?). Pytanie rozstrzygnięcia wymaga wykluczenia jednej z dwóch przeciwstawnych moŝliwości (czarne/białe). Pytanie dopełnienia moŝna rozłoŝyć na serię pytań rozstrzygnięcia. Bit - Jednostka informacji (Shannon) - ilość informacji wykluczająca jeden z dwóch przeciwstawnych stanów systemu, czyli odpowiedź tak / nie na pytanie rozstrzygnięcia. Pojemność informacyjna (Hartley): I = lg 2 N = 3.322 lg 10 N Ile razy trzeba rozstrzygać by wiedzieć wszystko? Czy informacja moŝe być ułamkowa? A czy moŝe być ujemna? Ilość informacji w sygnale (Shannon): H i = - p i lg2 p i 1/N lg 2 N Entropia Ŝródła informacji (Shannon): H = H i = (- p i lg 2 p i ) I = lg 2 N Logarytmy nam niestraszne log 2 1 = 0 bo 2 0 = 1 log 2 2 = 1 bo 2 1 = 2 log 2 4 = 2 bo 2 2 = 4 = 2 x 2 log 2 64 = 6 bo 2 6 = 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 log 2 1024 = 10 bo 2 10 = 64 = itd., itp. Dlaczego nierówność? log 10 1 000 000 = 6 bo 10 6 = 1 000 000 czyli: 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000 Kilka prostych zadań na obliczanie informacji. W ilu pytaniach zgadniecie Państwo: Na którym polu szachownicy stoi czarny król? Jaka liczbę wskazuje zegar 10 cyfrowy Która z liczb od 0 do 999 999 wygrywa? Jakie hasło WEP pomyślałem (spośród miliona haseł)? Jakie są moŝliwe strategie pytania? Chybił trafił? Srable? Jaka strategia zadawania pytań jest najlepsza? Informacja w UN PŁ 2008 2
SŁOWNIE ZGADYWNKI, SZYFROWANIE, DEKRYPTAś I KOD GENETYCZNY Znaki polskiego alfebtu: aąbcćdeęfghijklłmnńoóprsśtuwyzŝź = 32 Wg Hartleya, jesli N = 32, to I = lg 2 32 = 5, czyli 5 pytań na kaŝdą literę! Ale nie wg Shannona bowiem w języku polskim róŝne prawdopodobieństwo znaków Tabela częstości liter alfabetu wg malejącej częstości n p lg(2)n "-p lg(2)n" A 1468 0,085578-3,54662 0,303512 I 1448 0,084412-3,56641 0,301047 E 1414 0,082430-3,60069 0,296804 O 1278 0,074502-3,74659 0,279127 Z 995 0,058004-4,10770 0,238263 N 990 0,057712-4,11497 0,237485 W 770 0,044887-4,47754 0,200986 R 756 0,044071-4,50401 0,198498 S 725 0,042264-4,56442 0,192912 C 720 0,041973-4,57440 0,192000 T 671 0,039116-4,67609 0,182911 Y 647 0,037717-4,72864 0,178351 D 580 0,033811-4,88635 0,165214 K 555 0,032354-4,94991 0,160149 P 552 0,032179-4,95773 0,159535 M 511 0,029789-5,06908 0,151003 U 448 0,026116-5,25890 0,137343 J 413 0,024076-5,37626 0,129439 L 387 0,022560-5,47007 0,123407 Ł 257 0,014982-6,06063 0,090800 B 227 0,013233-6,23971 0,082570 H 208 0,012125-6,36582 0,077188 G 192 0,011193-6,48129 0,072543 Ó 187 0,010901-6,51936 0,071069 Ę 171 0,009969-6,64840 0,066275 Ą 160 0,009327-6,74433 0,062906 ś 148 0,008628-6,85680 0,059159 Ś 119 0,006937-7,17144 0,049749 Ć 57 0,003323-8,23337 0,027358 F 48 0,002798-8,48129 0,023732 Ń 36 0,002099-8,89633 0,018670 Ź 7 0,000408-11,25890 0,004594 X 6 0,000350-11,48130 0,004016 V 3 0,000175-12,48130 0,002183 Q 0 0 0 Suma 17154 1 4,540799 Redundancja przekazu: REDUNDACJA - POWTARZANIE PRZEKAZU I NIERÓWNA CZĘSTOŚĆ POSZCZEGÓLNYCH SYGNAŁÓW R = 1 - H / I Liczba liter polskich n=32 I (Hartley) E (Shannon) Pojemność vs. Entropia 5 4,540799 Redundancja 0,09184 Czy widziałeś/widziałaś redundancję na własne oczy? Informacja w UN PŁ 2008 3
Dobre pytanie: Czy naleŝy się powtarzać? Kowalski obecny? Tak! = Jest! = Obecny! = = AleŜ Panie psorze oczywiście dzisiaj jestem na wszystkich lekcjach osobiście obecny od rana Konstantynopolitańczykiewiczówna... i Zdegenerowany Kod Genetyczny K???? Ks??? Ksawery? Ksi ksiądz? księga? ksiuty? Ksią ksiądz! KsiąŜ ę? ka? nica? Kto nie rozwiązywał krzyŝówek? Na przykład informacja wzrokowa W siatkówce jednego oka Liczba receptorów pręciki - obwodowo - 125 mln czopki - centralnie - 6 mln Krytyczna częstotliwość migotania: pręciki - 12-16 Hz czopki - 55 Hz Ile to bitów na sekundę? W nerwie wzorkowym jednego oka Liczba aksonów (z czego 75% ipsilateralna) 1 000 000 ILE INFORMACJI PRZETWARZAMY Orientacyjna częstostliwość iglic: 200 Hz Ile to bitów na sekundę? I co się stało z resztą? Ciało kolankowate boczne (6 warstw-blaszek neuronów, trzy równoległe linie przekazu) 1 neuron ciałka kolankowatego 5 000 neuronów korowych Orientacyjna częstostliwość iglic: 200 Hz Tu juŝ nie tak łatwo, ale pewnie ktoś potrafi Kora wzrokowa 1 500 mm 2 ; 10 5 nuronów na 1 mm 2, 6 warstw, 2 mm grubości, 50-100 neuronów na głebokość, Informacja w UN PŁ 2008 4
Przepustowość informacyjna czyli lejek informacyjny Keidla w bitach na sekundę: receptory (10 9 ) > ośrodki (10 2 ) > kojarzenie (25-50) >> decyzje (2-5) < nadawanie (15-40) >> efektory (10 9 ) Niektóre z tych wartości moŝe zweryfikować kaŝdy STEROWANIE czyli po co nam ta informacja Szybkość przekazu ile bitów odebrano pod warunkiem, Ŝe je nadano Szybkość i niezawodność przekazu informacji - problem myśliwych, pilotów, kierowców, Ŝołnierzy i agentów businesu Sterowanie i Pętle SprzęŜeń Zwrotnych A choćby i odruchy... SprzęŜenie zwrotne ujemne = Zachowaj niezmienny stan = Przeciwdziałaj zmianom Błąd sterowania Oscylacje Homeostaza = Względna stałość stanu Homeostaza = RównowaŜenie się przepływów Cztery zasady utrzymania homeostazy: współdziałania procesów przeciwstawnych pętli sprzęŝeń zwrotnych bodźcowych oscylacji wokół punktu nastawienia przedziałowości Sterowanie funkcja sterowania y = f(x) a po sprzęŝeniu zwrotnym x = f (y) Np. Jak przy pomocy układu nerwowego i hormonalnego zamienić ciśnienie krwi w presoreceptorach kłębków łuku aorty i zatokach tętnicy szyjnej na częstość i siłę skurczów serca? Jak trafić łyŝką do ust? Jak trafić wiatrówki do celu? Dlaczego dwa mijające samochody się nie zderzają? Jak pilotować airbusa albo jak dowodzić Queen Elizabeth II? I wiele innych opowieści. Informacja w UN PŁ 2008 5