Mędzarodowa Norma Oce Nepewośc Pomaru (Gude to Epresso of Ucertat Measuremets - Mędzarodowa Orgazacja Normalzacja ISO RACHUNEK NIEPEWNOŚCI http://phscs.st./gov/ucertat POMIARU Wrażae Nepewośc Pomaru. Przewodk. Warszawa, Głów Urząd Mar 1999 H. Szdłowsk, Pracowa fzcza, PWN Warszawa 1999 A.Zęba, Postęp Fzk, tom 5, zeszt 5, 001, str.38-47 A.Zęba, Pracowa Fzcza WFTJ, Skrpt Uczela SU 164, Kraków 00
WSTĘP W trakce pomaru uzskujem wartośc różące sę od przewdwań teor. Gd dośwadczee staje sę doskoalsze, epewośc pomarowe maleją. W ogólośc rozbeżość mędz teorą ekspermetem zależ od: - Nedoskoałośc człoweka (osob wkoującej pomar - Nedoskoałośc przrządów pomarowch - Nedoskoałośc obektów merzoch
Termologa Nepewość a błąd pomaru W przpadku pojedczch pomarów stosujem określea: Błąd bezwzględ: Błąd względ: δ 0 0 (1 ( [wmar ] [bezwmarowe] Gdze wartość zmerzoa, 0 wartość rzeczwsta
Nepewość Welkośc określoe wzoram (1 ( są pojedczą realzacją zmeej losowej e wchodzą do teor epewośc. W praktce e zam wartośc rzeczwstch welkośc merzoch szacujem epewośc pomarowe wkające ze statstczch praw rozrzutu pomarów. Nepewość jest parametrem zwązam z pomarem. Istot jest róweż problem epewośc przpswaej welkośc złożoej (wlczaej ze wzoru fzczego f( 1,,...
Podzał błędów Wk pomarów podlegają pewm prawdłowoścom, tzw. rozkładom tpowm dla zmeej losowej. Z tego względu błęd dzelm a: Błęd grube (pomłk - elmować Błęd sstematcze - poprawk Błęd przpadkowe podlegają rozkładow Gaussa, wkają z welu losowch przczków, e dają sę welmować
Tp oce epewośc wg owej Norm Tp A Metod wkorzstujące statstczą aalzę ser pomarów: wmaga odpowedo dużej lczb powtórzeń pomaru ma zastosowae do błędów przpadkowch Tp B Opera sę a aukowm osądze ekspermetatora wkorzstującm wszstke formacje o pomarze źródłach jego epewośc stosuje sę gd statstcza aalza e jest możlwa dla błędu sstematczego lub dla jedego wku pomaru
TYP B
Teora epewośc maksmalej To podejśce zakłada, że moża określć przedzał welkośc merzoej, w którm a pewo zajdze sę welkość rzeczwsta. W zapse ± gdze jest epewoścą maksmalą e posługujem sę rachukem prawdopodobeństwa.
Metoda różczk zupełej Dla welkośc złożoej f( 1,,... gd epewośc maksmale 1,,... są małe w porówau z wartoścam zmech 1,,... epewość maksmalą welkośc wlczam z praw rachuku różczkowego:... 1 1 (3
Przkład Z pomarów U I wlczm Nepewośc maksmala oporu (wg. wzoru 3 I U R / I I R U U R R I U R 1 I U I R I I U U R R I I U U I R 1 Na wartośc U I mają wpłw dokładośc przrządów.
Dla merków aalogowch korzstam z klas dokładośc przrządu, p. U klasa zakres 100 Dla merków cfrowch epewość jest ajczęścej podawaa w strukcj obsług jako zależa od welkośc merzoej zakresu pomarowego z c1 cz p. multmetr c 1 0.%, c 0.1% prz pomarze oporu R10 kω a zakrese z 0 kω da epewość R0.04 kω, tj. rówowartość 4 dzałek elemetarch
Dawej uważao, że marą błędu sstematczego może bć tlko epewość maksmala. Nowa Norma traktuje błąd sstematcz jako zjawsko przpadkowe, gdż e zam a pror jego welkośc zaku. Norma zaleca stosowae epewośc stadardowej u. A zatem dla przkładu omawaego: u ( R R 3
Nepewość stadardowa Jest marą dokładośc pomaru uzawaą za podstawową. Defcja mów: Nepewość stadardowa jest oszacowaem odchlea stadardowego. Smbolka: u lub u( lub u(stężee NaCl 1. Rezultat pomaru jest zmeą losową, której rozrzut charakterzuje parametr zwa odchleem stadardowm. Dokładej wartośc odchlea stadardowego e zam. Nepewość stadardowa jest jego ezbt dokładm oszacowaem.
Nepewość u posada wmar, tak sam jak welkość merzoa Nepewość względa u r ( to stosuek epewośc (bezwzględej do welkośc merzoej: u( u r ( Nepewość względa jest welkoścą bezwmarową może bć wrażoa w %
TYP A
Rozkład ormal Gaussa Gęstość prawdopodobeństwa wstąpea welkośc lub jej błędu podlega rozkładow Gaussa 1 ( 0 Φ ( ep σ π σ 0 jest wartoścą ajbardzej prawdopodobą może bć ą wartość średa 3 Φ ( 0 15 σ σ5 1 σ jest odchleem stadardowm σ 0 jest waracją 0 5 10 15 0 5 30 W przedzale 0 -σ < < 0 σ meśc sę ok. 68% wszstkch pomarów
Rozkład ormal Gaussa Φ( 3 0 15 σ σ5 1 0 0 5 10 15 0 5 30 σ u( ( ( 1
Prawo przeoszea epewośc Nepewość stadardową welkośc złożoej f( 1,,... oblczam z tzw. prawa przeoszea epewośc jako sumę geometrczą różczek cząstkowch 1 1 (... ( ( ( c u u u u u u c cr ( (
Metoda ajmejszch kwadratów Regresja lowa S [ ( a b ] m 60 40 f(ab a3.3, b-.08 f( 0 0 4 6 8 10 1 14 16
Waruek mmum fukcj dwu zmech: 0 0 b S a S Otrzmuje sę układ rówań lowch dla ewadomch a b b a Rozwązując te układ rówań otrzmuje sę wrażea a a b b a W b W a
Z praw statstk moża wprowadzć wrażea a odchlea stadardowe obu parametrów prostej: ( W a u b u W S a u ( ( (
Przkład zastosowaa regresj lowej ab Prawo Hooke a 1.0 [m] 0.8 0.6 0 0.4 0. F/k 0 1/ka4.45±0.15, 0 b0.467±0.08 0.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.0 F [N]
Regresja lowa jedoparametrowa [ ] m a S 0 a S 0 a a [ ] [ ] a a 1 1 ( σ