TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4 dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
Zadanie 1 Dwie konkurencyjne firmy X i Y są dealerami dobrze znanej marki odbiorników telewizyjnych. Roczne zyski tych dwóch firm wynoszą odpowiednio 4 i 8 mln zł. X chce rozszerzyć swoją działalność i otworzyć zakład montażu odbiorników zakładając, że przyniesie to jej roczny zysk równy 10 mln zł. Oczekuje przy tym, że firma Y będzie kontynuować swoją działalność bez podejmowania montażu odbiorników u siebie. Jednakże szef firmy Y usłyszał o planach firmy X i obliczył, że jeśli plany firmy X będą urzeczywistnione, to zyski firmy Y spadną do 2 mln zł. Natomiast jeśli Y uruchomi zakład montażu, a X nie zrobi tego, to zysk firmy Y wzrośnie do 11 mln zł, a zysk firmy X spadnie do 1 mln zł. Gdyby obydwie firmy uruchomiły zakłady montażu, to wtedy obie zarobiłyby po 6 mln zł na rok. Jaką strategię powinna wybrać firma X, a jaką Y, aby zyski ich były możliwie jak największe? (autor: Piotr Betler)
Zadanie 2 Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa), każde z nich może zastosować jedną z trzech strategii marketingowych. Strategie przedsiębiorstwa A to A1, A2 i A3, a strategie przedsiębiorstwa B to B1, B2 i B3. W poniższej tablicy podano wzrost udziału w rynku (w %) przedsiębiorstwa A (spadek udziału przedsiębiorstwa B) w zależności od decyzji podjętych przez przedsiębiorstwa. Strategie przedsiębiorstwa A Strategie przedsiębiorstwa B B1 B2 B3 A1 3 2 1 A2 4 1-3 A3 5 0-5 Znaleźć optymalne strategie marketingowe dla obu przedsiębiorstw. (autor: Piotr Betler)
Zadanie 3 Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa), każde z nich może zastosować jedną z trzech strategii marketingowych. Strategie przedsiębiorstwa A to A1, A2 i A3, a strategie przedsiębiorstwa B to B1, B2 i B3. W poniższej tablicy podano wzrost udziału w rynku (w %) przedsiębiorstwa A (spadek udziału przedsiębiorstwa B) w zależności od decyzji podjętych przez przedsiębiorstwa. Strategie przedsiębiorstwa A Strategie przedsiębiorstwa B B1 B2 B3 A1 3-3 7 A2-1 5 2 A3 0-4 4 Znaleźć optymalne strategie marketingowe dla obu przedsiębiorstw. (autor: Piotr Betler)
Zadanie 4 Dwaj rywalizujący ze sobą cukiernicy - Jan Piekarz i Cezary Ciasteczko -zabiegają o zwiększenie swych udziałów na rynku. Każdy z nich może zastosować cztery strategie. Macierz korzyści dla Jana Piekarza przedstawia się następująco: Znajdź optymalne rozwiązanie gry dla Jana Piekarza. (autor: Piotr Betler) Jan Udzielanie rabatu Obniżka cen na niektóre produkty Przeprowadze nie specjalnych kampanii sprzedaży Kontynuacja bieżącej działalności Udzielanie rabatu Obniżka cen na niektóre produkty Cezary Przeprowadze nie specjalnych kampanii sprzedaży Kontynua cja bieżącej działalnoś ci 4-4 2 8 10 2 6 16 5-6 2 12 6 4 12 1
Zadanie 5 Rozwiąż poniższą grę 2x4 metodą graficzną: Gracz II Gracz I A B C D A -4 0 2 3 B 2 1 0-3 (autor: Marek Szopa)
Zadanie 6 I Dla poniższej gry w postaci ekstensywnej: wypisz wszystkie strategie gracza I i II zapisz macierz gry znajdź rozwiązanie gry metodą i metodą indukcji wstecznej I II -3 3 2-2 -1 0 1-2 (autor: Ph.D. Straffin)
Zadanie 7 Dwaj gracze siedzą i piją samogon szklankami. Do wypicia mają 1 butelkę, czyli 4 szklanki. Gracze wykonują ruchy na przemian, zaczynając od Gracza 1. Na każdym etapie gracz ma do wyboru: wypić jedną, dwie, trzy lub cztery szklanki lub zagryźć. Musi się przy tym stosować do następujących reguł: Wypić może co najwyżej tyle, ile zostało w butelce. Nie może pić i zagryzać jednocześnie. Zagryzać może wyłącznie, jeśli poprzednim jego ruchem było picie. Gra kończy się, gdy butelka zostanie opróżniona. Po opróżnieniu butelki nie wolno też już zagryzać. Niestety gracze mają bardzo słabe żołądki, i po wypiciu więcej niż jednej szklanki samogonu (na jednym etapie, bądź kilku kolejnych) muszą zagryźć jeśli nie zagryzą, zwymiotowują wszystko, co wypili i zjedli do tej pory ( muszą w tym wypadku oznacza, że wolno im wypić więcej, ale kończy się to zwymiotowaniem wszystkiego na etapie, na którym powinni zagryźć, w szczególności jeśli wypili więcej niż jedną szklankę tuż przed zakończeniem gry, i nie mieli możliwości zagryzienia, zwymiotowują wszystko). Wypłatą każdego z graczy jest liczba szklanek, które wypił i nie zwymiotował. Narysuj drzewo tej gry, zaznacz pozycje poszczególnych graczy, a następnie znajdź przy pomocy indukcji wstecznej równowagę w tej grze. (autor: Piotr Więcek)
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ dr Robert Kowalczyk Wydział Matematyki i Informatyki UŁ