KRÓTKOTERMINOWE PROGNOZOWANIE PRODUKJI ENERGII ELEKTRYZNEJ W SYSTEMAH FOTOWOLTAIZNYH Autorzy: Jacek Wasilewski, Dariusz Baczyński ( Rynek Energii październik 2) Słowa kluczowe: prognozowanie produkcji energii elektrycznej, system fotowoltaiczny, sieć neuronowa Streszczenie. Przedstawiono problematykę krótkoterminowego prognozowania produkcji energii elektrycznej w systemach fotowoltaicznych. Omówiono dwa modele prognostyczne oparte na modelu matematycznym panelu fotowoltaicznego oraz sztucznej sieci neuronowej. Na podstawie danych pogodowych oraz danych pomiarowych z wybranego systemu fotowoltaicznego typu on-grid, wykonano testy omawianych modeli prognostycznych wraz ze stosownym komentarzem. WSTĘP Najbardziej rozpowszechnioną w Polsce technologią OZE w zakresie generacji energii elektrycznej są: biomasa, elektrownie wodne, elektrownie wiatrowe, a na ostatnim miejscu plasują się systemy fotowoltaiczne [2]. Te ostatnie, pomimo ich niewątpliwych zalet, tj.: brak emisji hałasu, wysoka estetyka i niezawodność, charakteryzują się wciąż wysokim kosztem wyprodukowania jednostki energii. Fakt ten wynika z aktualnych mechanizmów prawnych, w których nie faworyzuje się żadnej z technologii OZE, lecz tylko wolumen wyprodukowanej energii w postaci świadectw pochodzenia. Zatem, inwestycje w OZE czynione są w Polsce przede wszystkim w elektrownie wiatrowe, charakteryzujące się najniższym kosztem jednostkowym. Mimo, że Polityka Energetyczna Polski do 23r. nie przewiduje znaczącego wzrostu mocy zainstalowanej systemów fotowoltaicznych (2 MW w 22r., 6 MW w 22r., 32 MW w 23r.), to wprowadzenie systemu taryf feed-in, dofinansowania inwestycji, ulg podatkowych, kredytów preferencyjnych czy rozwój przemysłu fotowoltaicznego i ośrodków B+R w kraju wydają się właściwymi krokami w celu zwiększenia udziału fotowoltaiki w krajowym w bilansie energetycznym KSE. Rozwój OZE, w tym fotowoltaiki jest jednym z czynników zmieniających paradygmat sieci elektroenergetycznych w kierunku koncepcji sieci inteligentnych ( smart grid ), w których będzie miało miejsce sterowanie pracą i konfiguracją sieci, w taki sposób, aby zminimalizować koszty zmienne pracy sieci (przede wszystkim wynikające ze strat), przy zachowaniu szeregu wymagań technicznych. Tego typu sterowanie wymaga opracowywania krótkoterminowych prognoz (z kwantem -min lub -h) z wyprzedzeniem do 24 h zarówno zapotrzebowania na energię w węzłach odbiorczych, jak również produkcji energii przez OZE, których poziom generacji ściśle zależy od warunków pogodowych. W niniejszym artykule autorzy skupili się na omówieniu i przetestowaniu dwóch modeli prognostycznych dla produkcji energii w systemach fotowoltaicznych, a mianowicie modelu matematycznego panelu fotowoltaicznego (modelowanie zjawisk fizycznych w ogniwach fotowoltaicznych) oraz sztucznych sieci neuronowych. 2. MODELE PROGNOSTYZNE W celu otrzymania danych pogodowych na godzinę, na którą ma być wyznaczona prognoza generacji energii elektrycznej, korzysta się z modeli numerycznych, np. GFS (Global Forecasting System Globalny System Prognostyczny), amerykańskiej służby meteorologicznej. Prognoza pogody z tego typu modelu jest wyznaczana dla dowolnej lokalizacji geograficznej, co 6 godzin z wyprzedzeniem do 48 h.
Panel fotowoltaiczny (PF) jest to zintegrowany konstrukcyjnie zestaw (szeregowo i/lub równolegle połączonych) ogniw fotowoltaicznych (OF) przetwarzających energię promieniowania słonecznego na energię elektryczną. Moc generowaną przez PF składający się z N M szeregowo-równolegle połączonych OF można wyrazić wzorem [3] P PF = N = U M M I M = N M U I I t ln U G + O U + 3( ϑ + 2G ϑ ) + I SPV R I = gdzie U M napięcie PF, V, I M prąd PF, A, U napięcie pojedynczego OF, V, I prąd OF, A, G nasłonecznienie, W/m 2 t, U napięcie generacji termicznej, V, U O napięcie jałowe ogniwa (warunki standardowe), V, ϑ temperatura otoczenia (powietrza),, ϑ temperatura ogniwa (warunki standardowe),, R SPV rezystancja szeregowa modelu OF, Ω, 2, 2, 3, stałe., () Poszczególne wielkości wyrażenia () oparte są na uproszczonym modelu OF (rys. ) i wyznacza się je na podstawie danych producenta PF, tj.: moc maksymalna panelu P M MAX, maksymalny prąd zwarcia I M S, napięcie jałowe baterii U M O. Notacja oznacza parametry PF podawane dla warunków standardowych, tj.: nasłonecznienie: G = W/m2, temperatura ogniwa: ϑ = 2. Rys. 2. Uproszczony schemat zastępczy ogniwa fotowoltaicznego W obecnych rozwiązaniach układy sterujące pracą PF utrzymują optymalny punkt pracy (U, I ), przy którym moc generowana przez pojedyncze ogniwa jest maksymalna (technologia MPPT). Ponieważ napięcie ogniwa jest funkcją prądu ogniwa, problem sprowadza się do znalezienia optymalnej wartości I opt, dla której I S { P : I I } max. (2)
Funkcja opisana w formułą () jest różniczkowalna w zakresie I I S, zatem zadanie optymalizacji sprowadza się do rozwiązania równania względem pochodnej wyrażenia (). Zatem, model prognostyczny opisany w wyrażeniu () można w ogólności przedstawić jako następującą zależność: A * * ( ϑ ) * t g G t, t =, (3) gdzie: A * t prognoza produkcji energii w przedziale czasowym < t-, t > (w tym przypadku przyjmuje się przedział godzinowy), G * t prognoza napromieniowania słonecznego w tym samym przedziale czasu, ϑ * t prognoza średniej temperatury powietrza w rozważanym przedziale czasu. Rozpatrywany model prognostyczny (przy zakładanym modelu pogodowym) może być używany zarówno do prognoz godzinę naprzód h+, jak również na dzień naprzód d+ ( h+k, gdzie k =,, 24). Kolejnym rozważanym modelem prognostycznym jest sztuczna sieć neuronowa (SSN) typu perceptron wielowarstwowy, w której wyjścia poprzedniej warstwy łączą się z wejściami kolejnej. Przykładową SSN typu perceptron dwuwarstwowy (jedna warstwa ukryta) pokazano na rysunku 2. x x2 w' w' w ' 2 w ' j w' N v v2 w'' w'' w'' 2 w '' i w'' K y y k xj vi x N w 'KN w'k vk w''mk w '' M y M Rys. 2. Sztuczna sieć neuronowa typu perceptron dwuwarstwowy Sygnały wyjściowe w poszczególnych warstwach wynoszą odpowiednio: y k f K N v i = f w' ij x j (4) j= N w' ' ki f w' ij x j, () j = i= = gdzie: v i i-ty sygnał w warstwie ukrytej, y k k-ty sygnał w warstwie wyjściowej, x j j-ty sygnał wejściowy, f funkcja aktywacji neuronu, w ij waga j-tego wejścia w i-tym neuronie w warstwie ukrytej, w ki waga i-tego wejścia w k-tym neuronie w warstwie wyjściowej, N liczba neuronów w warstwie ukrytej, K liczba neuronów w warstwie wyjściowej.
Aby SSN była użyteczna dla celów predykcji, dla danej architektury SSN (zbioru wejść, liczby warstw oraz neuronów w każdej z nich) należy otrzymać jej optymalną konfigurację (dobór wartości wag). W tym celu proponuje się wykorzystanie algorytmu wstecznej propagacji błędu, jako podstawowego algorytmu uczenia wielowarstwowych jednokierunkowych SSN [6]. Dla wektora uczącego [x, d] = [x,,x i,,x N, d,,d k,,d M ] T, adaptacja wektora wag przebiega zgodnie z zależnościami: w ( k +) = w( k) = η E( w) w + w przy czym funkcję celu definiuje się w następujący sposób [6]: (6) M K N ( ) = = = E w = f w'' ki f w' ij x j dk (7) 2 k i j 2 Modele prognostyczne oparte na SSN należy rozważać oddzielnie dla prognoz h+ oraz d+. Aby określić zasadność stosowania zaawansowanych modeli prognostycznych, należy przyjąć pewien model odniesienia, który powinien być możliwie najprostszy. Takim modelem jest model naiwny, przy czym rozważa się jego dwie postacie, a mianowicie: * t = A t A (8) * t = A t 24 A. (9) 3. WERYFIKAJA MODELI PROGNOSTYZNYH Obiektem weryfikacji opisanych w poprzednim rozdziale modeli prognostycznych jest zestaw paneli fotowoltaicznych o mocy ok. 9, kw zainstalowanych na budynku Gmachu Inżynierii Środowiska Politechniki Warszawskiej. Badany system fotowoltaiczny jest podłączony do sieci spółki dystrybucyjnej. Jego szczegółowe dane podano w tabeli. Tabela Wybrane parametry badanego systemu fotowoltaicznego Moc, kw Typ OF Liczba PF Azymut Nachylenie 4,7 ASIOPAK 3-SG 26 9,288 ASIOPAK 3-SG 4 3,288 ASIOPAK 3-SG 4 3,288 ASIOPAK 3-SG 4 3,288 ASIOPAK 3-SG 4 3,932 ASIOPAK 3-SG 6 3,932 ASIOPAK 3-SG 6 3 3,2 K2GHT-2 6 3 3,2 K2GHT-2 6 3 Dostępne są dane pomiarowe odnośnie produkowanej przez system fotowoltaiczny godzinowej energii dla okresów styczeń-luty oraz lipiec-grudzień 2. Ponieważ rozpatruje się dane historyczne, możliwe było otrzymanie jedynie danych pogodowych estymowanych dla lokalizacji przestrzennej badanego zestawu PF. Tego typu dane autorzy postanowili po-
traktować jako prognozowane dane pogodowe. Zatem, dostępne są z kwantem godzinowym następujące dane pogodowe: temperatura powietrza, ciśnienie powietrza, zachmurzenie, nasłonecznienie, prędkość wiatru, kierunek wiatru, poziom opadów. Należy zaznaczyć, że prognozowane nasłonecznienie jest podawane dla płaszczyzny poziomej, przy czym badane pola (2-9) nachylone są pod kątem 3, a pole pod kątem 9. W celu oceny jakości modeli prognostycznych oraz ich porównania wyznacza się błąd nrmse (ang. normalized root mean square error), obliczany jako n * ( At At ) i= nrmse =, () P n r gdzie n liczba próbek pomiarowych, P r moc zainstalowana systemu fotowoltaicznego 2 Przebiegi produkcji energii (mocy średniej godzinowej) otrzymanych z modelu matematycznego PF i rzeczywiste oraz różnice tych przebiegów dla wybranych dni w miesiącach luty i lipiec przedstawiono na rys. 3. a) Moc [kw] prognoza pomiar 4 2-2-7 2-2-4 b) e(t) [kw] 3 2 2-2-7 2-2-4 Moc [kw] 2-7- 2-7-8 e(t) [kw] - 2-7- 2-7-8 Rys. 3. Rzeczywista vs. prognozowana modelem matematycznym PF produkcja energii: a) luty, b) lipiec W obu przypadkach widać przeszacowanie produkcji prognozowanej przez model w stosunku do rzeczywistego przebiegu. W miesiącach letnich (np. lipiec), słońce jest bliżej pozycji zenitu i promieniowanie słoneczne padające na płaszczyznę horyzontalną jest większe niż dla płaszczyzny nachylonej pod kątem 3 i tym bardziej dla płaszczyzny usytuowanej pionowo. Zatem prognoza produkcji będzie z natury większa niż faktyczna generacja przez badany system fotowoltaiczny. Obserwując przebiegi dla wybranych dni w lutym, występuje podobna sytuacja, jak dla lipca, lecz przyczyna takiego faktu musi być inna. Można sądzić, że zalegający śnieg (zaobserwowano duże ilości opadów) i/lub zanieczyszcze-
nia (badany system fotowoltaiczny jest zlokalizowany w ścisłym centrum Warszawy) mogły spowodować mniejszą produkcję energii elektrycznej. Obliczony błąd nrmse dla otrzymanych prognoz wynosi 7,%. Ponieważ w godzinach między zachodem i wschodem słońca można stwierdzić, że generacja jest zerowa, jakość modelu prognostycznego należy jednocześnie rozważać przy uwzględnieniu godzin dziennych (między wschodem i zachodem słońca). W tym przypadku błąd nrmse wynosi,2%. Przetestowano 42 różne struktury (architektury) SSN, zarówno dla modeli h+, jak również d+. Badano wpływ rodzaju wejść sieci, liczbę warstw oraz neuronów w każdej z nich. Zbiór danych historycznych podzielono odpowiednio na zbiór danych uczących i testowych w proporcji odpowiednio ok. 73% i 27%. Podział ten dotyczy każdego z rozważanych miesięcy, przy czym dane testujące podawane są po danych uczących. Uczenie (dobór wag) przeprowadzono dla różnych punktów startowych generatora liczb losowych przy następujących wartościach parametrów uczenia: początkowy współczynnik uczenia:,, współczynnik momentum:,8, liczba epok: 3, próg czułości adaptacyjnego mechanizmu doboru współczynnika uczenia:,, ograniczenie dolne adaptacyjnego mechanizmu doboru współczynnika uczenia:,7, ograniczenie górne adaptacyjnego mechanizmu doboru współczynnika uczenia:,, tasowanie faktów co epok, pierwsze zakłócenie wag po 7 epokach, następne po 3 epokach. W celu uniknięcia okresowości podawania danych uczących, jak również osiągnięcia przedwczesnej zbieżności w procesie uczenia SSN (utknięcia w minimum lokalnym funkcji celu), stosuje się odpowiednio tasowanie faktów oraz zakłócanie wag. Uzyskane struktury sieci przedstawiono w tabeli 2. Symbol w tabeli 2 oznacza daną z momentu, na który wykonywana jest prognoza, Symbol - oznacza daną wziętą z godziny przed momentem, na który wykonywana jest prognoza, itd. Otrzymane struktury SSN są sieciami trójwarstwowymi, w których dla prognozy h+ wektor wejściowy x zawiera dziewięć elementów, z kolei dla prognozy d+, wektor x jest dwunastoelementowy. Wektor wyjściowy y (wektor uczący d) jest w obu przypadkach jednoelementowy i oznacza produkcję energii w momencie. Tabela 2 Struktury i wyniki uczenia najlepszych SSN Parametry Rodzaj prognozy h+ d+ Energia - -24 Nasłonecznienie -, -24, Temperatura -24, Zachmurzenie -24, Wiatr Opady, - Długość dnia Wejścia SSN
Numer godziny Liczba neuronów w warstwie 4 7 Liczba neuronów w warstwie 2 4 Liczba neuronów w warstwie 3 6 2 Błąd uczenia 8,8%,2% Błąd testowania 8,2% 8,7% Na rysunku 4 przedstawiono otrzymane z modelu SSN h+ oraz rzeczywiste przebiegi mocy generowanej przez system fotowoltaiczny. a) Moc [kw] prognoza pomiar 2-2-7 2-2-4 e(t) [kw] b) Moc [kw] - 2-2-7 2-2-4 2-7- 2-7-8 e(t) [kw] - 2-7- 2-7-8 Rys. 4. Rzeczywista vs. prognozowana siecią neuronową produkcja energii: a) luty, b) lipiec Porównując przebiegi z rysunków 3 i 4 można zaobserwować lepsze zachowanie SSN w stosunku do modelu matematycznego PF. Wartości obliczonych błędów nrmse przedstawiono w tabeli 3. Rodzaj prognozy Tabela 3 Wartości błędów dla modelu SSN nrmse doba) (cała h+ 3,69% 4,48% d+ 4,7% 4,96% nrmse (bez godzin nocnych)
Dla przedstawionych modeli naiwnych (8, 9) obliczono błędy nrmse, których wartości przedstawiono w tabeli 4. Rodzaj prognozy Tabela 4 Wartości błędów dla modelu naiwnego nrmse doba) (cała h+ 6,79% 9,62% d+,8% 6,72% nrmse (bez godzin nocnych) Należy zwrócić szczególną uwagę na mniejszą wartość błędu nrmse dla prognoz typu h+ modelu naiwnego w porównaniu z modelem matematycznym PF. Model naiwny (8) opiera się na modelu Markowa, który dość dobrze opisuje wielkość produkowanej energii z systemów fotowoltaicznych []. 4. PODSUMOWANIE Przeanalizowano dwa najpopularniejsze modele do wykonywania krótkoterminowych prognoz produkcji energii w systemach fotowoltaicznych [4, 8] w odniesieniu do modelu referencyjnego (modelu naiwnego). Widoczna jest przede wszystkim niedostateczna jakość prognozowania modelu matematycznego PF w stosunku do SSN, czy nawet do modelu naiwnego. W dalszych pracach, autorzy zamierzają się skupić na testowaniu różnych modeli prognostycznych w oparciu o faktyczne prognozy pogody GFS, weryfikując je jednocześnie z danymi pomiarowymi pochodzącymi z miejscowej stacji meteorologicznej. LITERATURA [] Directive 29/28/E of the European Parlament and of the ouncil of 23 April 29 on the promotion of electricity produced from renewable energy sources and amending and subsequently repealing Directives 2/77/E and 23/3/E. Official Journal of the European Union, L 4/6..6.29. [2] Główny Urząd Statystyczny, Energia ze źródeł odnawialnych w 29 R., Informacje i Opracowania Statystyczne, Warszawa 2. [3] Hansen A.D., Sørensen P., Hansen L.H., Binder H.: Models for a Stand-Alone PV System. Risø National Laboratory (2), Roskilde. [4] Huang Y., Lu J., Liu ; Xu X., Wang W., Zhou X.: omparative Study of Power Forecasting Methods for PV Stations. 2 International onference on Power System Technology, 24-28 Oct. 2, Hangzhou, hina. [] Li Y., Niu J.: Forecast of Power Generation for Grid-onnected Photovoltaic System Based on Markow hain. 29 Asia-Pacific Power and Energy Engineering onference APPEE, 27-3 March 29, Wuhan, hina.
[6] Osowski S.: Sieci neuronowe do przetwarzania informacji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej (2), Warszawa. [7] Risser V. V., Fuentes M. K.: Linear regression analysis of flat-plate photovoltaic system performance data. Proceedings of the th EPV Solar Energy onference (984), Athens, Greece, 623-627. [8] Yona A., Senjyu T., Saber A.Y., Funabashi T., Sekine H., Kim.-H.: Application of neural network to 24-hour-ahead generating power forecasting for PV system. PES General Meeting 28, 2-24 July 28, Pittsburgh, U.S. Autorzy dziękują entrum Fotowoltaiki Wydziału EiTI Politechniki Warszawskiej za udostępnienie danych pomiarowych badanego systemu fotowoltaicznego. SHORT-TERM FOREASTING OF ELETRI ENERGY PRODUTION FOR PHOTOVOLTAI SYSTEMS Keywords: forecasting of electric energy, photovoltaic system, artificial neural network Sumamry. Selected issues of short-term electric energy production forecasting for photovoltaic systems have been presented. Two prediction models based on a mathematical model of photovoltaic module as well as artificial neural network have been tested. Using both numerical weather data and measurement data obtained for the specific on-grid PV system the considered prediction models have been tested. The obtained results have been discussed. Jacek Wasilewski, mgr inż., Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki, ul. Koszykowa 7, -662 Warszawa, E-mail: jacek.wasilewski@ien.pw.edu.pl Dariusz Baczyński, dr inż., Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki, ul. Koszykowa 7, -662 Warszawa, E-mail: dariusz.baczynski@ien.pw.edu.pl