Budowa i diagnostyka pułapki magneto optycznej Badanie zderzeń zimnych atomów rubidu w polu świetlnym Andrzej Noga Praca magisterska wykonana pod kierunkiem dr Witolda Chałupczaka Zakład Optyki Atomowej Instytut Fizyki Uniwersytet Jagielloński Kraków, 2001
Spis treści WSTĘP 1 1. OPIS UKŁADU PUŁAPKI MAGNETO OPTYCZNEJ 3 1.1. Układ laserów 3 1.1.1. Laser diodowy z zewnętrznym rezonatorem 4 1.1.2. Kontrola własności spektralnych laserów 4 1.1.3. Strojenie diody laserowej pracującej w wolnej generacji 5 1.1.4. Stabilizacja temperatury i prądu diody laserowej 5 1.1.5. Dioda laserowa z zewnętrznym rezonatorem strojenie i kontrola sprzężenia zwrotnego 6 1.1.6. Stabilizacja częstotliwości lasera na linii atomowej 7 1.1.7. Przesunięcie częstotliwości światła modulatorem akusto optycznym 13 1.1.8. Wzmocnienie światła pułapkującego technika injection locking 16 1.1.9. Parametry pracy laserów 17 1.1.10. Kształtowanie wiązki światła 17 1.1.11. Izolatory optyczne 17 1.1.12. Schemat układu pułapki magneto optycznej 20 1.2. Układ próżniowy 21 1.2.1. Detekcja ciśnienia 22 1.2.2. Źródło atomów rubidu 22 1.3. Pole magnetyczne 24 2. DIAGNOSTYKA PUŁAPKI MAGNETO OPTYCZNEJ 2.1. Pomiar rozmiaru chmury zimnych atomów 25 2.1.1. Sposób wykonania pomiaru 25 2.1.2. Rozmiar chmury zimnych atomów wyniki 29 2.2. Liczba atomów w chmurze 33 2.2.1. Sposób wykonania pomiaru 33 2.2.2. Kalibracja filtrów neutralnych 33 2.2.3. Kalibracja fotopowielacza i jego charakterystyka 33 2.2.4. Wyznaczenie liczby atomów w chmurze 37 2.2.5. Liczba atomów w chmurze wyniki 39 2.3. Gęstość atomów w chmurze 40 2.4. Zależność wielkości charakteryzujących chmurę zimnych atomów od parametrów pracy pułapki 41 2.4.1. Zależność wielkości charakteryzujących chmurę zimnych atomów od ciśnienia par rubidu 41 2.4.2. Zależność wielkości charakteryzujących chmurę zimnych atomów od gradientu pola magnetycznego 43 3. BADANIE ZDERZEŃ ZIMNYCH ATOMÓW 3.1. Klasyfikacja zimnych zderzeń 46 3.1.1. Zderzenia elastyczne 46 3.1.2. Zderzenia nieelastyczne 46 3.1.2.1. Zderzenia w stanie podstawowym 46 3.1.2.2. Zderzenia w stanie pojedynczo wzbudzonym 47 3.1.2.3. Zderzenia w stanie podwójnie wzbudzonym 47 3.2. Omówienie wybranych rodzajów zderzeń 47 3.2.1. Zderzenia prowadzące do zmiany struktury subtelnej (FSC) 49 3.2.2. Zderzenia prowadzące do ucieczki radiacyjnej (RE) 50 3.2.3. Zderzenia prowadzące do zmiany struktury nadsubtelnej (HSC) 50 3.3. Badanie zimnych zderzeń 51 3.3.1. Metoda strat ( trap loss method ) 51 3.3.2. Wyznaczenie raty zimnych zderzeń β 53 3.3.3. Rata zimnych zderzeń β - wyniki 54 3.3.4. Interpretacja otrzymanych wyników 55 PODSUMOWANIE 59 DODATEK BIBLIOGRAFIA
WSTĘP Na przełomie ostatnich kilkunastu lat opanowano i rozwinięto technikę spowalniania (chłodzenia) atomów przy użyciu sił optycznych. Standardowym narzędziem fizyków służącym do spowalniania atomów jest pułapka magneto optyczna (MOT), umożliwiająca schłodzenie (oraz pułapkowanie) atomów do temperatur rzędu 100 µk. Tak przygotowana próbka zimnych atomów jest punktem wyjścia do dalszych eksperymentów, z których warto wymienić badania z zakresu optyki nieliniowej, zachowań kolektywnych atomów (kondensat Bose go - Einsteina), a także, ze względu na zaniedbywalnie mały efekt Dopplera, bardzo dokładne pomiary spektroskopowe. Jednym z tych niezwykle interesujących zagadnień są tzw. zimne zderzenia, tzn. zderzenia atomów w reżimie niskich temperatur osiąganych w standardowych pułapkach magneto optycznych. Wykazują one wiele własności odróżniających je od zderzeń w normalnych warunkach. Jedną z charakterystycznych cech zimnych atomów jest ich czułość na długozasięgowe oddziaływania międzyatomowe. Wynika to z faktu, że energia kinetyczna (prędkość υ ~ 1m/s) atomów jest mała w porównaniu do energii oddziaływania między nimi, nawet na dużych odległościach międzyatomowych R ~ 1000 Å. Drugą bardzo istotną cechą wyróżniającą zimne zderzenia jest czas ich trwania, wynikający z wymienionych wcześniej własności tzn. powolnego ruchu atomów oraz odległości, przy których zaczynają oddziaływać. Czas trwania procesu zderzenia jest rzędu kilkuset nanosekund i jest dłuższy niż czas życia atomu wzbudzonego. Oznacza to, że podczas zderzeń możliwa jest emisja spontaniczna oraz absorpcja fotonów, co stwarza interesujące możliwości sterowania przebiegiem procesu przy użyciu światła. Ciekawym zagadnieniem z tym związanym jest produkcja zimnych stabilnych molekuł. W Zakładzie Optyki Atomowej Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie od kilku lat są prowadzone badania przy użyciu pułapki magneto optycznej. Pułapka ta nie była jednak projektowana w celu badania zimnych zderzeń, dlatego postanowiono skonstruować niezależne stanowisko lepiej przystosowane do tego typu eksperymentów. Celem niniejszej pracy magisterskiej było zestawienie, uruchomienie oraz diagnostyka nowej pułapki magneto optycznej. Cel ten został zrealizowany, dodatkowo przeprowadzono podstawowe pomiary dotyczące zderzeń pomiędzy zimnymi atomami. W pierwszym rozdziale została opisana aparatura (układ optyczny oraz układ próżniowy), stanowiąca jako całość pułapkę magneto optyczną. Rozdział drugi obejmuje diagnostykę pułapki magneto optycznej. W rozdziale trzecim omówiono podstawowe rodzaje zimnych zderzeń, zaprezentowano uzyskane dane doświadczalne oraz przedstawiono ich intuicyjną interpretację. 1
2
1. OPIS UKŁADU PUŁAPKI MAGNETO - OPTYCZNEJ Omawiana w niniejszej pracy magisterskiej pułapka magneto optyczna (MOT) została zaprojektowana w celu spowalniania (chłodzenia) i pułapkowania atomów metali alkalicznych, a w szczególności izotopu rubidu 85 Rb. Aparaturę można podzielić na dwa główne bloki funkcjonalne: - układ laserowy - układ próżniowy 1.1. Układ laserów Do poprawnej pracy pułapki magneto optycznej niezbędne są dwa lasery: pułapkujący i repompujący. Zadaniem lasera pułapkującego jest dostarczenie promieniowania o ściśle określonej częstotliwości (odstrojonego w omawianej pułapce o δ = 10 MHz w stronę niższych częstości ( ku czerwieni ) od przejścia rezonansowego 5 2 S 1/2 (F = 3) 5 2 P 3/2 (F = 4) ). Laser ten wzbudza atomy do stanu 5 2 P 3/2 (F = 4), a także ze względu na niewielką odległość między poziomami - do stanu 5 2 P 3/2 (F = 3), skąd następuje emisja spontaniczna m.in. do stanu 5 2 S 1/2 (F = 2). Jest to zjawisko pompowania optycznego, wskutek którego cała populacja atomów zastaje przeniesiona do poziomu energetycznego 5 2 S 1/2 (F = 2), nieaktywnego z punktu widzenia procesu pułapkowania. Aby temu zapobiec stosuje się dodatkowy laser (repompujący), dostrojony w pobliże przejścia 5 2 S 1/2 (F = 2) 5 2 P 3/2 (F = 2,3), skąd możliwa jest emisja spontaniczna do aktywnego stanu 5 2 S 1/2 (F = 3). Na rys.1.1 przedstawiono omawianą strukturę energetyczną rubidu 85 Rb oraz linie laserów. 5P 2 3/2 [Mhz] F =4 121 F =3 F =2 63 29 F =1 5P 2 1/2 F =3 362 F =2 D1 794 nm D2 780 nm PUŁAPKOWANIE REPOMPOWANIE F=3 5S 2 1/2 3036 F=2 Rys.1.1. Struktura poziomów energetycznych rubidu 85 Rb 3
Badanie zderzeń pomiędzy zimnymi atomami w zależności od natężenia światła pułapkującego może dostarczyć wielu cennych informacji, z tego powodu laser pułapkujący powinien mieć możliwie dużą moc. Ponieważ światło generowane przez używany laser pułapkujący ma stosunkowo niewielką moc (P = 6.6 mw), konieczne jest jego wzmocnienie. W tym celu stosuje się dodatkowy laser pełniący funkcję wzmacniacza promieniowania (p.1.1.8). W opisywanej aparaturze jako źródeł światła zastosowano lasery diodowe HITACHI 7852G o maksymalnej mocy emitowanego promieniowania P = 50 mw. Zaletą diod laserowych jest ich niewielki koszt, łatwość przestrajania oraz prostota obsługi. Natomiast wadami laserów diodowych są: ograniczony zakres przestrajania oraz stosunkowo niewielka moc generowanego światła. 1.1.1. Laser diodowy z zewnętrznym rezonatorem Jednym z warunków nałożonych na laser pułapkujący jest szerokość spektralna emitowanego przez niego światła. Do stabilnej pracy pułapki wymagana jest szerokość rzędu 1 MHz. Jednak dioda laserowa pracująca w wolnej generacji * emituje promieniowanie zbyt szerokie spektralnie. Aby je zawęzić do wymaganej wielkości stosuje się zewnętrzny rezonator. Dodatkową zaletą takiego rozwiązania jest łatwiejsze przestrajanie lasera. W opisywanej aparaturze lasery pułapkujący i repompujący pracują w reżimie sprzężenia zwrotnego od zewnętrznego rezonatora w konfiguracji Littmana - Metcalfa [1.1]. Niestety, moc wyjściowa lasera pracującego w sprzężeniu zwrotnym jest znacznie niższa niż podczas pracy w wolnej generacji. 1.1.2. Kontrola własności spektralnych laserów Aby pułapka magneto optyczna mogła poprawnie działać, promieniowanie generowane przez lasery musi spełniać określone warunki. Konieczna jest zatem stała kontrola własności spektralnych laserów. Parametry, które muszą być monitorowane to: a) długość fali W celu zgrubnego określenia długości fali wykorzystuje się spektrograf siatkowy o rozdzielczości 180 GHz/mm. Światło poszczególnych laserów jest doprowadzone do szczeliny wejściowej spektrografu za pomocą światłowodów. Obraz wyjściowy powstający na matówce z wykalibrowaną skalą jest rejestrowany przy użyciu kamery CCD i obserwowany na monitorze. Innym przyrządem pozwalającym określić długość fali jest Wavemeter firmy Burlaigh o rozdzielczości 0,001 Å. Podobnie jak w przypadku spektrografu, światło jest tu doprowadzone przy użyciu światłowodu. Jednak ze względu swoją na konstrukcję, Wavemeter może pracować jednocześnie tylko z jednym laserem jednomodowym. Nie jest zatem możliwe, przy użyciu tego przyrządu, jednoczesne monitorowanie wszystkich używanych laserów. b) praca jednomodowa Do kontroli widma lasera używa się przestrajalnego konfokalnego interferometru Fabry-Perot (analizator widma) o finezji F = 100, przedział dyspersji FSR = 1.5 GHz. Umożliwia on kontrolę * Praca bez zewnętrznego rezonatora 4
pracy jednomodowej, a także szerokości linii. Należy jednak pamiętać, że minimalna szerokość linii jaka może być zaobserwowana przy pomocy analizatora widma, jest większa lub równa jego szerokości aparaturowej. c) szerokość linii Do oszacowania szerokości spektralnej linii wykorzystuje się sygnał spektroskopii nasyceniowej wolny od poszerzenia dopplerowskiego. Przy użyciu lasera o szerokości linii rzędu ułamka szerokości naturalnej poziomu atomowego, powinno się otrzymać dobrze rozdzielone widmo struktury nadsubtelnej badanego przejścia. Jeżeli pomimo poprawnego wyjustowania układu spektroskopii nasyceniowej rozdzielczość spektralna jest niska, oznacza to, że laser ma szerokie widmo. 1.1.3. Strojenie diody laserowej pracującej w wolnej generacji Strojenie diody laserowej pracującej w wolnej generacji odbywa się poprzez zmianę temperatury ( T ) oraz prądu diody ( I ). Zmiana tych parametrów powoduje kilka efektów: zmianę współczynnika załamania n = n(t) ośrodka, zmianę odległości pomiędzy pasmami w półprzewodniku, a także zmianę długości kryształu wskutek rozszerzalności cieplnej [1.1]. W wyniku tych zjawisk, przy strojeniu lasera następuje zarówno przesuwanie profilu wzmocnienia, jak i modów podłużnych ( w domenie częstości ). Ponieważ profil wzmocnienia przesuwa się szybciej niż mody, występuje zjawisko przeskoku modów ( mode hop ). Polega ono na nieciągłej zmianie częstości generowanego promieniowania przy ciągłej zmianie parametrów T oraz I. Możliwa jest zatem sytuacja, że dioda laserowa będzie mieć przeskok modu w rozważanym zakresie spektralnym (780 nm). Należy tak dobrać prąd i temperaturę diody, aby w żądanym zakresie laser stroił się w sposób ciągły. Ponieważ poszczególne egzemplarze diod laserowych (nawet tego samego typu) mają różne charakterystyki strojenia, dla każdej z nich należy dobierać wartości temperatury i prądu indywidualnie. 1.1.4. Stabilizacja temperatury i prądu diody laserowej Częstość światła generowanego przez diodę laserową zależy od prądu i temperatury. Niezbędne są zatem układy pozwalające kontrolować i stabilizować te parametry. a) stabilizacja temperatury Do stabilizacji temperatury użyto dedykowanego układu elektronicznego wykonanego przez firmę PROFI. Stabilizacja temperatury odbywa się poprzez układ sprzężenia zwrotnego typu PID (w skład którego wchodzą układy: proporcjonalny P, całkujący I oraz różniczkujący D). Dioda laserowa jest w kontakcie termicznym z miedzianym bloczkiem spoczywającym na module Peltiera. Do bloczku miedzianego są przyklejone czujniki temperatury: termistor NTC 47 kω oraz LM 35. Termistor pracuje w układzie sprzężenia zwrotnego, natomiast drugi czujnik pełni funkcję pomocniczą, umożliwia bowiem odczyt temperatury w C. Ważne jest, aby termistor był umiejscowiony stosunkowo blisko elementu Peltiera, dzięki czemu unika się opóźnienia w przekazie ciepła od elementu termoelektrycznego do czujnika NTC. Opóźnienie to uniemożliwiało poprawną pracę układu stabilizacji. Gorąca strona modułu peltierowskiego spoczywa 5
na masywnym aluminiowym bloku pełniącym funkcję radiatora. Dobry transfer ciepła pomiędzy poszczególnymi elementami zapewnia pasta silikonowa. Elektroniczny układ kontroli temperatury umożliwia odczyt bieżącej temperatury w C, bieżącego napięcia na termistorze, ustawienie zadanego napięcia, odczyt sygnału błędu (dodatkowe wyjście w standardzie BNC) oraz regulację stałych PID. Zmiana temperatury powoduje zmianę oporności termistora, a w konsekwencji zmianę napięcia. Różnica tego napięcia od napięcia zadanego jest sygnałem błędu, który jest następnie podawany na wzmacniacze PID, i po zsumowaniu, steruje przepływem prądu przez moduły termoelektryczne Peltiera. Stałe PID (proporcjonalna, całkująca i różniczkująca) zostały dobrane doświadczalnie poprzez obserwację sygnału błędu na oscyloskopie, tak aby układ dochodził do zadanej temperatury w sposób optymalny. b) stabilizacja prądu Do stabilizacji prądu użyto dedykowanego układu elektronicznego firmy PROFI. Umożliwia on regulację prądu diody, posiada wejście na zewnętrzną modulację prądu (standard BNC), ma także możliwość kontroli mocy emitowanego przez diodę światła (w tym celu wykorzystywana jest fotodioda zintegrowana z diodą laserową). W celu uniknięcia zakłóceń z sieci energetycznej, zarówno elektronika jak i same lasery są zasilane z akumulatorów. Układ posiada możliwość ustalenia limitu prądu maksymalnie do 150 ma. Wartość ta odpowiada maksymalnemu prądowi jaki może być wstrzykiwany do stosowanych diod laserowych. Dodatkowo zastosowano diodę Schottky ego połączoną równolegle z diodą laserową, zabezpieczającą laser przed niewłaściwą polaryzacją prądu. Obydwa układy kontroli prądu i temperatury są zamknięte w metalowej obudowie pełniącej funkcję ekranu elektromagnetycznego i charakteryzują się bardzo wysoką stabilnością pracy. 1.1.5. Dioda laserowa z zewnętrznym rezonatorem strojenie i kontrola sprzężenia zwrotnego a) strojenie Zastosowanie zewnętrznego rezonatora - oprócz zawężenia linii - prowadzi do znacznie większej liczby dopuszczalnych modów podłużnych (ze względu na wydłużenie rezonatora) w profilu wzmocnienia diody laserowej. Często ułatwia to dostrojenie lasera do zadanej częstości, zwłaszcza w przypadku, gdy laser pracujący w wolnej generacji ma w tym obszarze spektralnym przeskok modu. Dostrojenie lasera pracującego w reżimie sprzężenia zwrotnego do zadanej częstości polega na odpowiednim dobraniu trzech parametrów: temperatury i prądu diody oraz ustawienia lustra w zewnętrznym rezonatorze. b) kontrola sprzężenia zwrotnego Często, pomimo zastosowania zewnętrznego rezonatora, laser generuje promieniowanie o częstości wyznaczonej przez wewnętrzny rezonator (wolna generacja). Sytuacja taka jest możliwa w kilku przypadkach: - nieprawidłowym wyjustowaniu zewnętrznego rezonatora - dobraniu takich wartości temperatury i prądu, dla których korzystniejsza energetycznie jest praca w wolnej generacji. 6
Praca w reżimie sprzężenia zwrotnego jest konieczna zarówno do zawężenia spektralnego generowanego promieniowania (niezbędne w przypadku lasera pułapkującego), jak i do efektywnego przestrajania lasera poprzez zmianę długości zewnętrznego rezonatora za pomocą elementu piezoelektrycznego (konieczne do stabilizacji częstości lasera na przejściu atomowym). Istotne jest zatem, aby podczas dostrajania lasera do zadanej częstości, jednocześnie kontrolować czy mod, w którym pracuje laser jest wymuszany przez zewnętrzny rezonator. Wykorzystuje się w tym celu analizator widma. Jeżeli laser pracuje w sprzężeniu zwrotnym, wówczas zmiana długości zewnętrznego rezonatora powoduje zmianę częstotliwości promieniowania. Długość zewnętrznego rezonatora można zmieniać poprzez przyłożenie napięcia na element piezoelektryczny, na którym jest umocowane lustro. Zakres częstości, o który można tym sposobem przestrajać laser jest rzędu 1 GHz (w praktyce zakres ten odpowiada szerokości dopplerowskiej rozważanego przejścia atomowego). Analizator widma umożliwia obserwację zmiany częstości generowanego światła w zależności od napięcia (np. o przebiegu piłokształtnym) przykładanego na element piezoelektryczny. Jeżeli nie obserwujemy zmiany częstości lub zmiana ta nie jest liniowa, oznacza to, że dioda pracuje w wolnej generacji lub że sprzężenie jest zbyt słabe. Ten ostatni czynnik bardzo silnie zależy od wyjustowania lustra w rezonatorze. Stopień sprzężenia można zmieniać poprzez: - zastosowanie siatek dyfrakcyjnych na różne zakresy spektralne - odpowiednie ustawienie siatki względem kierunku padającego promieniowania (tylko w przypadku siatek dyfrakcyjnych profilowanych) - odpowiednie ustawienie polaryzacji światła względem rys siatki; ponieważ dioda laserowa generuje światło spolaryzowane liniowo, warunek ten prosto jest zrealizować przez obrót diody wzdłuż osi wyznaczonej przez kierunek emisji światła. Końcowym testem prawidłowej pracy w reżimie sprzężenia zwrotnego na zadanej długości fali jest obserwacja widma przejścia atomowego z układu spektroskopii nasyceniowej. 1.1.6. Stabilizacja częstotliwości lasera na linii atomowej Zmiana prądu i temperatury diody laserowej pozwala na zgrubne dostrojenie do zadanej częstości. Pomimo stabilizacji tych wielkości, częstotliwość lasera nie jest dokładnie ustalona, podlega powolnemu płynięciu (dryft), a także szybkim fluktuacjom. Spowodowane jest to drganiami akustycznymi rezonatora lasera, fluktuacjami i powolnymi zmianami temperatury powietrza. W celu utrzymywania ściśle określonej częstotliwości promieniowania, lasery stabilizuje się do linii atomowej. Wzorcem atomowym wykorzystywanym do stabilizacji był wybrany rezonans z widma nasyconej absorpcji przejścia 5 2 S 1/2 (F = 3) 5 2 P 3/2 (F = 2,3,4). 7
a) układ spektroskopii nasyceniowej PD Rb R=4% λ/4 POL Rys.1.2. Schemat układu spektroskopii nasyceniowej Wiązka światła spolaryzowanego liniowo w płaszczyźnie rysunku przechodzi przez dzielnik polaryzujący, następnie przez ćwierćfalówkę i przez komórkę z parami rubidu. Wiązka ta pełni funkcję wiązki pompującej. Niewielka część światła (ok.4%) jest odbijana od klina szklanego i wracając po tej samej drodze pełni funkcję wiązki próbkującej. Zastosowanie klina szklanego zamiast płytki płaskorównoległej, zapobiega interferencji wiązek odbitych od dwóch powierzchni płytki. Światło po podwójnym przejściu przez ćwierćfalówkę zmienia polaryzację na ortogonalną, dzięki czemu na kostce polaryzującej jest odbijane w kierunku fotodiody. Sygnał z detektora jest obserwowany na oscyloskopie cyfrowym. Przestrajając laser w zakresie danego przejścia atomowego poprzez zmianę napięcia na elemencie piezoelektrycznym, obserwuje się bezdopplerowskie widmo nasyconej absorpcji. Ponieważ pracujemy z laserami wąskimi spektralnie (szerokość linii lasera jest kilkakrotnie mniejsza niż szerokość naturalna badanych przejść atomowych) widmo ma bardzo dobrą rozdzielczość i ukazuje rozdzieloną strukturę nadsubtelną rozpatrywanego przejścia. Poniżej przedstawiono zarejestrowane widma (rys.1.3 i rys.1.4). Zastosowane źródło rubidu dostarcza naturalnej mieszaniny dwu izotopów tego pierwiastka: 85 Rb oraz 87 Rb, w proporcjach ok. 5 : 1. Pomimo, że niniejsza praca koncentruje się na badaniu zimnych zderzeń atomów rubidu 85 Rb, nie ma przeszkód technicznych, aby pułapkować i badać drugi izotop. Jako dowód, poniżej (rys.1.6 i rys.1.7) przedstawiono zebrane widma spektroskopii nasyceniowej dla rubidu 87 Rb, którego struktura energetyczna została pokazana na rys.1.5. 8
co34 co24 3 3 co23 3 2 3 4 λ Rys.1.3. Sygnał z układu spektroskopii nasyceniowej dla lasera dostrojonego do przejścia 5 2 S 1/2 (F = 3) 5 2 P 3/2 (F = 2,3,4) w rubidzie 85 Rb. Symbolem co F F oznaczono rezonanse krzyżowe ( crossover resonances ). co 13 co 12 2 2 2 1 co 23 2 3 λ Rys.1.4. Sygnał z układu spektroskopii nasyceniowej dla lasera dostrojonego do przejścia 5 2 S 1/2 (F = 2) 5 2 P 3/2 (F = 1,2,3) w rubidzie 85 Rb (oznaczenia analogiczne jak na rys.1.3) 9
5P 2 3/2 F=3 F=2 F=1 F=0 [Mhz] 267 157 72 5P 2 1/2 F=2 F=1 812 5S 2 1/2 F=2 F=1 6835 Rys.1.5. Schemat poziomów energetycznych rubidu 87 Rb 2 1 co12 co23 co13 2 2 2 3 λ Rys.1.6. Sygnał z układu spektroskopii nasyceniowej dla lasera dostrojonego do przejścia 5 2 S 1/2 (F = 2) 5 2 P 3/2 (F = 1,2,3) w rubidzie 87 Rb (oznaczenia analogiczne jak na rys.1.3) 10
1 2 co12 co02 1 1 co01 1 0 λ Rys.1.7. Sygnał z układu spektroskopii nasyceniowej dla lasera dostrojonego do przejścia 5 2 S 1/2 (F = 1) 5 2 P 3/2 (F = 0,1,2) w rubidzie 87 Rb (oznaczenia analogiczne jak na rys.1.3) b) stabilizacja lasera na linii atomowej przy użyciu wzmacniacza fazoczułego (LOCK-IN) Stabilizacja na linii atomowej przy użyciu wzmacniacza fazoczułego polega na zmodulowaniu częstotliwości lasera poprzez przyłożenie napięcia piłokształtnego o dużej częstotliwości (10 khz) na element piezoelektryczny, co powoduje zmianę długości rezonatora. Amplituda modulacji częstotliwości wynosi ok. 1/10 szerokości naturalnej linii rezonansowej. Tak zmodulowanym światłem przeprowadza się spektroskopię nasyceniową wg schematu opisanego w (p.1.1.6 a), a sygnał z detektora podaje się na wejście LOCK-IN-a. Modulacja częstotliwości lasera jest niezbędna do poprawnej pracy wzmacniacza fazoczułego, którego działanie polega na zróżniczkowaniu sygnału wejściowego. Pochodna sygnału lorentzowskiego (kształt linii rezonansowej w bezdopplerowskim widmie spektroskopii nasyceniowej) ma kształt dyspersyjny i jest sygnałem błędu. W maksimum rezonansu wynosi on zero, w miarę oddalania się od rezonansu sygnał błędu zmienia się w przybliżeniu liniowo. Następnie jest on po wzmocnieniu podawany na element piezoelektryczny, zapewniając stabilizację lasera na maksimum rezonansu. 11
OFFSET sygnał błędu LOCK-IN sygnał nasyconej absorpcji napięcie na piezoelektryk sumator + wzmacniacz 10 khz 10 Hz Generator Rys.1.8. Schemat układu stabilizacji lasera Należy wyróżnić dwa etapy: a) przed zamknięciem pętli sprzężenia zwrotnego Na element piezoelektryczny jest przykładany sygnał będący sumą następujących sygnałów: - sygnału piłokształtnego o dużej amplitudzie o częstotliwości 10 Hz. Amplituda tego sygnału jest wystarczająca do przemiatania całego widma nasyconej absorpcji. - sygnału stałego napięcia o regulowanej płynnie wartości (OFFSET), umożliwiającego zmianę częstotliwości lasera. Napięcie to służy do ustalenia częstości centralnej lasera, wokół której jest przestrajany sygnałem piłokształtnym. Obydwa sygnały służą do obserwacji widma oraz do dostrojenia lasera do rezonansu, na którym ma być stabilizowany laser. - sygnału piłokształtnego o częstości 10 khz i małej amplitudzie. Jak wspomniano powyżej jest on niezbędny do właściwego działania wzmacniacza fazoczułego. b) po zamknięciu pętli sprzężenia zwrotnego Po dostrojeniu się do maksimum rezonansu, wyłączamy przemiatanie (sygnał o dużej amplitudzie) i zamykamy pętlę sprzężenia zwrotnego. W tym momencie do obecnego sygnału (offset + szybka modulacja) dodawany jest odpowiednio wzmocniony sygnał błędu. Zapewnia on stabilizację częstotliwości lasera maksimum rezonansu. W omawianej aparaturze tylko laser pułapkujący jest stabilizowany częstotliwościowo, zaś laser repompujący jest przemiatany w zakresie przejścia 5 2 S 1/2 (F = 2) 5 2 P 3/2 (F = 2,3). 12
1.1.7. Przesunięcie częstości światła modulatorem akusto - optycznym W (p.1.1.6) opisano metodę stabilizacji częstości lasera do przejścia atomowego. Jednakże do poprawnego działania pułapki magneto-optycznej laser pułapkujący musi być wystabilizowany na częstości odstrojonej o kilkanaście megaherców ku czerwieni od przejścia 5 2 S 1/2 (F = 3) 5 2 P 3/2 (F = 4). Aby to zrealizować, stosuje się modulator akusto - optyczny (AOM). Zasada działania modulatora polega na wytworzeniu w krysztale stojącej fali akustycznej. Stojąca fala akustyczna działa jak siatka dyfrakcyjna, powodując ugięcie światła i dodanie lub odjęcie częstości drgań kryształu w odpowiednio +1 i 1 rzędzie dyfrakcji do częstości padającego światła. Zastosowano modulator akusto - optyczny firmy Brimrose o zakresie modulacji 60 100 MHz. Zmienny sygnał napięciowy, wzbudzający kryształ do drgań, jest wytwarzany przez generator (tej samej firmy) sterowany napięciem stałym. Dopuszczalny zakres napięcia sterującego wynosi: U AOM = 0 9 V. Zależność częstotliwości modulacji AOM od napięcia przedstawia rys.1.9. ν AOM [MHz] 85 80 75 70 65 Y = 61,7 + 2,3 X + 0,29 X 2 1 2 3 4 5 6 U AOM [V] U AOM [V] ν AOM [MHz] 1.75 66.5 2.0 67.5 2.25 68.5 2.5 69.45 2.75 70.35 3.0 71.3 3.25 72.2 3.5 73.3 3.75 74.3 4.0 75.5 4.25 76.75 4.5 78.0 4.75 79.2 5.0 80.5 5.25 81.85 5.5 83.3 5.75 84.8 6.0 85.7 Rys.1.9. Częstotliwość modulacji AOM w zależności od napięcia sterującego. Do punktów doświadczalnych dopasowano wielomian drugiego stopnia. Zależność wydajności AOM w -1 rząd dyfrakcji od częstotliwości przedstawia rys.1.10. Jako wydajność dyfrakcji należy rozumieć stosunek mocy światła w danym rzędzie dyfrakcyjnym do całkowitej mocy na wyjściu modulatora. 13
Wydajność [%] 90 80 70 60 50 ν AOM [MHz] Wydajność 61.7 51.4 62.9 70.8 64.3 76.6 65.8 81.1 67.5 84.0 69.3 84.2 71.2 84.0 73.3 82.3 75.5 80.0 77.9 76.6 80.4 70.8 83.1 61.7 85.9 53.7 40 60 65 70 75 80 85 90 ν AOM [MHz] Rys.1.10. Wydajność w 1 rząd dyfrakcji w funkcji częstotliwości modulacji POL λ/4 ν 2νΑΟΜ do spektrometru saturacyjnego P AOM P S L wiązka wejściowa ν λ/2 POL Rys.1.11. Schemat biegu promieni lasera przez AOM Schemat układu służącego do przesunięcia częstości światła lasera przedstawia rys.1.11. Światło lasera jest kierowane na modulator akusto - optyczny, który powoduje jego ugięcie. Wykorzystuje się 1 rząd dyfrakcji, pozostałe rzędy dyfrakcyjne padają na przesłonę. Ponieważ kąt ugięcia zależy od częstotliwości modulacji, stosuje się soczewkę, której ognisko znajduje się w centrum 14
kryształu modulatora. Ugięta wiązka światła, załamując się na umieszczonej w ten sposób soczewce, propaguje się równolegle do kierunku zerowego rzędu dyfrakcji, niezależnie od kąta ugięcia. Następnie wiązka, po odbiciu od lustra, wraca po tej samej drodze i zostaje powtórnie ugięta przez modulator AOM. Ponownie wykorzystuje się 1 rząd dyfrakcji, zatem częstotliwość światła zostaje dwukrotnie pomniejszona o częstość modulacji ν AOM. Zastosowanie płytki ćwierćfalowej zmienia polaryzację światła po podwójnym przejściu na ortogonalną, dzięki czemu światło jest przepuszczane przez dzielnik polaryzujący na układ spektrometru saturacyjnego. Zastosowanie podwójnego przejścia światła przez modulator akusto optyczny pozwala uniknąć komplikacji związanych ze zmianą kąta ugięcia w zależności od częstotliwości modulacji AOM-a. Sygnał spektroskopii nasyceniowej służy do stabilizacji lasera. Ponieważ światło lasera ma częstotliwość większą niż światło kierowane do układu spektrometrii nasyceniowej o 2ν AOM, wystarczy dobrać wzajemnie rezonans, na którym będzie się odbywać stabilizacja, oraz częstotliwość modulacji ν AOM (rys.1.12). W omawianym układzie pułapki magneto-optycznej stabilizacja odbywa się na rezonansie krzyżowym co23, a częstotliwość modulacji wynosi 71 MHz, co daje odstrojenie lasera pułapkującego δ = 10 MHz od przejścia 5 2 S 1/2 (F = 3) 5 2 P 3/2 (F = 4). Zaletą powyższego rozwiązania jest to, że moc światła kierowanego do eksperymentu pozostaje stała, niezależnie od częstotliwości modulacji. Cały układ służący do przesuwania częstotliwości światła i spektroskopii nasyceniowej może być traktowany jako odizolowany od reszty układu pułapki magneto optycznej. 5P 2 3/2 F =4 F =3 F =2 F =1 152.5 MHz CO 34 CO 24 CO 23 ν L ν L - 2 ν AOM 5S 2 1/2 F=3 F=2 Rys.1.12. Schemat dostrojenia lasera do zadanej częstości przy użyciu modulatora akusto optycznego. Stabilizacja częstości odbywa się na rezonansie krzyżowym co23. 15
1.1.8. Wzmocnienie światła pułapkującego technika injection locking Jak już zostało wspomniane w (p.1.1) niezbędne jest wzmocnienie światła generowanego przez laser pułapkujący. Wykorzystuje się w tym celu technikę injection-locking. Laser diodowy generuje promieniowanie o częstotliwości zadanej przez temperaturę i prąd diody. Jeżeli do tak pracującego lasera wstrzykniemy światło z lasera wymuszającego (popularnie zwanego master ), zacznie on wzmacniać to promieniowanie, przy czym charakterystyka spektralna wzmocnionego światła jest identyczna jak światła wymuszającego. W ogólnym przypadku wzmacniacz (popularnie zwany slave ) pracuje wielomodowo, tzn. moc lasera jest dzielona pomiędzy mody o częstotliwościach: a) wolnej generacji; b) światła wzmacnianego. Można jednak tak dobrać parametry pracy wzmacniacza (temperaturę oraz prąd), dla których cała jego moc jest skoncentrowana we wzmocnionym modzie. z master B laser slave B pole magnetyczne pryzmat rotator Faradaya Glana IZOLATOR OPTYCZNY wzmocnione światło Rys.1.13. Schemat układu służącego do wzmocnienia światła Wiązka światła z lasera pułapkującego o odpowiedniej polaryzacji (rys.1.13) jest kierowana na dzielnik polaryzujący izolatora optycznego, gdzie zostaje odbita w kierunku wzmacniacza. Przy dokładnym wyjustowaniu, potrzeba zaledwie kilkuset mikrowatów mocy, aby laser wzmacniający zaczął działać w reżimie zewnętrznego wymuszenia. Jednakże konstrukcja zastosowanego w laserze slave obiektywu kolimującego uniemożliwiała precyzyjne wstrzyknięcie światła w strukturę półprzewodnika diody laserowej, dlatego wymuszające promieniowanie musiało mieć stosunkowo dużą moc (P = 1.0 mw), aby doprowadziło do całkowitego sprzęgnięcia wzmacniacza. 1.1.9. Parametry pracy laserów Master Slave Repumper Typ diody HITACHI 7852G HITACHI 7852G HITACHI 7852G Prąd pracy 118.0 ma 116.7 ma 63.7 ma Temperatura 42.3mV * (13.1 C) 55.4mV * (18 C) 54.8mV * (17.4 C) Moc wyjściowa 6,25 mw 42,5 mw 7,25mW * spadek napięcia na czujniku NTC odpowiadający podanej temperaturze 16
Podane wartości parametrów pracy poszczególnych laserów należy traktować jako przybliżone. Lasery diodowe w trakcie długiej eksploatacji mogą nieznacznie zmieniać swoje własności, zatem wartości te mogą ulec z czasem zmianie. Lasery pułapkujący i repompujący pracowały w reżimie sprzężenia zwrotnego od zewnętrznego rezonatora. Zastosowano następujące siatki dyfrakcyjne: Siatka dyfrakcyjna Laser pułapkujący Zakres VIS, 1800rys/mm Laser repompujący Zakres UV, 1800rys/mm 1.1.10. Kształtowanie wiązki światła Wiązka światła emitowanego przez diodę laserową jest rozbieżna, a jej przekrój ma kształt eliptyczny. W celu uproszczenia opisu wprowadźmy układ współrzędnych, którego oś z wyznacza kierunek propagacji światła, a osie x, y są związane odpowiednio z krótką i wielką osią elipsy (rys.1.14). y x LD z Rys.1.14. Kształt wiązki światła emitowanego przez diodę laserową a) kolimacja wiązki laserowej Zadaniem obiektywu jest skolimowanie rozbieżnej wiązki laserowej. Jednak ze względu na astygmatyzm diody nie jest możliwe (bez użycia specjalnej optyki korygującej) uzyskanie wiązki równoległej, czyli wiązki o stałej szerokości w kierunkach x oraz y dla różnych odległości z. Wyjustowanie obiektywu było optymalizowane tak, aby średnica wiązki wzdłuż kierunku y miała stałą wartość na odległościach z w zakresie od zera do kilku metrów. Astygmatyzm diod laserowych nie stanowił problemu, gdyż dawał znaczący efekt dopiero na bardzo dużych odległościach (kilkanaście metrów). b) uzyskanie kołowego przekroju wiązki laserowej Jak wspomniano wyżej, przekrój wiązki światła emitowanego przez diodę laserową ma kształt eliptyczny. W celu uzyskania kształtu wiązki zbliżonego do kołowego, stosuje się układ dwóch pryzmatów, które poszerzają wiązkę wzdłuż kierunku wyznaczonego przez krótszą oś elipsy. 17
Są one ustawione tak, aby kąt padania wiązki laserowej był bliski kątowi Brewstera, co pozwala zminimalizować odbicie światła od powierzchni pryzmatów. Właściwą polaryzację padającego światła zapewnia płytka półfalowa. 1.1.11. Izolatory optyczne Cechą charakterystyczną laserów diodowych jest ich podatność na wzmacnianie powracającego światła. Powracające wskutek odbić na elementach optycznych światło, zaburza pracę diody, zmieniając własności spektralne generowanego promieniowania. Aby uniknąć tego niepożądanego efektu, stosuje się izolatory optyczne. Izolator optyczny jest zbudowany z dwóch kostek polaryzujących o osiach polaryzacji ustawionych wzajemnie pod kątem 45 stopni, oraz rotatora Faraday a (rys.1.13). Układ w tej konfiguracji jest w pełni asymetryczny, tzn. przepuszcza światło tylko w jednym kierunku, a całkowicie blokuje (w idealnym przypadku) promieniowanie propagujące się w kierunku przeciwnym. Przy laserach pułapkującym i wzmacniającym zastosowano izolatory optyczne firmy ISOWAVE o współczynniku osłabienia ( I 0 / I ) > 40dB, a przy laserze repompującym dwa izolatory firmy EOT o współczynniku osłabienia > 20dB ustawione w kaskadzie. Powodem zastosowania dwóch izolatorów przy laserze repompującym był niewystarczający stopień tłumienia I 0 / I. Gdy użyto tylko jeden izolator, część powracającego światła docierała do lasera (pojedyncze nanowaty) i zaburzała jego pracę. Na rysunkach (rys.1.15 i rys.1.16) przedstawiono widmo spektroskopii nasyceniowej dla przypadków, gdy zastosowano jeden lub dwa izolatory. Rys.1.15. Widmo spektroskopii nasyceniowej. Zastosowano tylko jeden izolator optyczny. 18
Rys.1.16. Widmo spektroskopii nasyceniowej. Zastosowano dwa izolatory optyczne w kaskadzie. Z widma (rys.1.15) wyraźnie widać, że powracające światło bardzo silnie wpływa na własności spektralne lasera. W szczególności, praca pułapki magneto optycznej nie byłaby możliwa bez zastosowania izolatorów optycznych. 19
Laser pułapkujący IO Wzmacniacz laserowy 4% Rb IO 4% Rb f=100 f=50 f=150 f=500 IO IO KOMORA PRÓŻNIOWA Laser repompujący 1.1.12. Schemat układu pułapki magneto optycznej Rys.1.17. Schemat układu pułapki magneto - optycznej analizator widma 20
Na rys.1.17 przedstawiono schemat układu optycznego pułapki magneto optycznej. Światło lasera pułapkującego jest dzielone na kostce polaryzującej. Część światła jest kierowana na układ modulatora akusto - optycznego i spektrometru saturacyjnego, a część na układ wzmacniacza. Wzmocnione światło, po przejściu przez izolator optyczny i układ pryzmatów, jest łączone ze światłem repompującym. W analogiczny sposób część światła lasera repompującego jest kierowana na układ spektroskopii nasyceniowej, a pozostała część łączy się ze wzmocnionym światłem pułapkującym, po uprzednim przejściu przez teleskop, zmniejszający średnicę wiązki do rozmiarów wiązki pułapkującej. Wiązki światła pułapkującego i repompującego są poszerzane przy użyciu teleskopu do rozmiaru w = 1 cm, gdzie w średnica wiązki, a następnie następuje ich podział na trzy części i skierowanie poszczególnych wiązek w ramiona x, y, z komory próżniowej. Lustra powodują wsteczne odbicie, a płytki ćwierćfalowe zapewniają odpowiednią polaryzację wiązek (rys.1.18). Dobranie rozmiaru wiązki (w = 1 cm) jest kompromisem pomiędzy natężeniem światła w pułapce (ważne z punktu widzenia planowanych eksperymentów), a wydajnością pułapkowania (większa średnica wiązek zapewnia efektywniejsze pułapkowanie atomów). Maksymalny rozmiar wiązek jest także ograniczony przez rozmiary geometryczne zastosowanej optyki (średnica luster, soczewek oraz innych elementów optycznych wynosi s = 2.5 cm). 1.2. Układ próżniowy Rys.1.18 przedstawia schemat układu próżniowego. λ/4 dodatkowe okienko λ/4 detektor jonów - opcja źródło rubidu czujnik próżni zawór λ/4 λ/4 Pompa jonowa kołnierz ochronny Pompa turbomelekularna Pompa rotacyjna Rys.1.18. Schemat układu próżniowego 21
Atomy rubidu są pułapkowane w komorze próżniowej wykonanej ze stali nierdzewnej. Komora jest wyposażona w okienka służące do wprowadzenia światła. W komorze musi być utrzymywana ultrawysoka próżnia, aby proces pułapkowania był wydajny. W przeciwnym wypadku duża liczba zderzeń zimnych atomów z gorącymi atomami tła zakłócałaby pracę pułapki, a także znacząco wpływała na otrzymywane wyniki doświadczalne dotyczące zimnych zderzeń. Wymagane jest ciśnienie w komorze próżniowej rzędu 10-10 10-9 Tor. Uzyskanie takiego ciśnienia odbywało się w dwóch etapach. W pierwszym etapie do wstępnego odpompowania zastosowano pompę rotacyjną oraz turbomolekularną. Pozwoliło to na uzyskanie ciśnienia rzędu 10-6 Tor. Następnie uruchomiono pompę jonową i odcięto (poprzez zamknięcie zaworu) pompy wstępne. Wcześniejsze użycie pompy jonowej było niemożliwe ze względu na jej zasadę działania - praca przy zbyt wysokim ciśnieniu groziłaby uszkodzeniem. W celu usunięcia zanieczyszczeń osadzonych na ściankach komory, całość była wygrzewana do temperatury ok. 180 C. W komorze próżniowej jest zamontowany czujnik ciśnienia oraz źródło atomów rubidu. Układ posiada także możliwość zamontowania detektora jonów. Widoczny na schemacie kołnierz ochronny zapobiega przedostawaniu się jonów pochodzących od pompy jonowej do miejsca pułapkowania. Jony takie mogłyby zafałszować pomiar opierający się na ich detekcji. 1.2.1. Detekcja ciśnienia Do kontroli ciśnienia używano dwóch czujników. Jeden z czujników był umiejscowiony w pobliżu źródła rubidu i umożliwiał pomiar ciśnienia o wartości p > 10-11 Tor. Drugi pomiar ciśnienia odbywał się poprzez odczyt natężenia prądu pompy jonowej. Poniżej ciśnienia 10-9 Tor natężenie prądu pompy jonowej spadało do zera i jedynym wiarygodnym pomiarem były wskazania pierwszego sensora. W dalszej części pracy wszystkie podawane wartości próżni będą się opierały na tych wskazaniach. Jednak ze względu na to, że źródło atomów rubidu znajduje się w przeciwległej do pompy jonowej części układu próżniowego, w komorze istnieje gradient ciśnienia. Ponieważ czujnik próżni znajduje się blisko źródła atomów rubidu, jego wskazania są nieco zawyżone w stosunku do miejsca właściwego pułapkowania atomów. 1.2.2. Źródło atomów rubidu Źródłem rubidu jest związek chemiczny zawierający ten pierwiastek, zamknięty w metalowej foremce. Foremka ta ma cienką rysę, przez którą po podgrzaniu wydostają się pary czystego chemicznie rubidu. Podgrzanie następuje poprzez przepuszczenie prądu elektrycznego (rys.1.19). Uwalniane są dwa naturalne izotopy rubidu: 85 Rb i 87 Rb. Pomimo, że niniejsza praca koncentruje się na badaniu zimnych zderzeń atomów rubidu 85 Rb, nie ma przeszkód technicznych, aby pułapkować i badać drugi izotop (rys.1.6 i rys.1.7). Źródło rubidu jest zamontowane wewnątrz komory próżniowej. Zastosowanie tego typu źródła pozwala na prostą regulację ciśnienia par rubidu poprzez zmianę natężenia przepuszczanego prądu. Zależność tą przedstawiono na rys.1.20. Należy pamiętać, aby po zmianie prądu odczekać co najmniej ½ h na ustalenie się ciśnienia. 22
a) Rb ~ 2 mm b) I[A] Rys.1.19. Źródło rubidu: a) przekrój poprzeczny b) widok z góry Podczas przepływu prądu I uwalniają się pary rubidu. 1,3x10-9 P [Tor] 1,2x10-9 1,1x10-9 1,0x10-9 9,0x10-10 8,0x10-10 I Rb [A] P [Tor] 2.0 5.94E-10 2.2 6.02E-10 2.4 6.09E-10 2.6 6.39E-10 2.8 7.22E-10 3.0 9.02E-10 3.2 1.20E-09 7,0x10-10 6,0x10-10 5,0x10-10 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 I Rb [A] Rys.1.20. Zależność ciśnienia par rubidu w zależności od natężenia prądu przepuszczanego przez źródło rubidu 1.3. Pole magnetyczne 23
Pole magnetyczne jest wytwarzane przez układ dwu cewek oddalonych wzajemnie na odległość 2a = (5/4) r, gdzie r = 6.6 cm oznacza promień cewek. Na każdej z nich jest nawinięte 280 zwojów drutu miedzianego o średnicy 1.5 mm, co umożliwia przepływ prądu o natężeniu kilku amperów bez konieczności chłodzenia wodą, aczkolwiek konstrukcja cewek to umożliwia. Wytwarzane pole magnetyczne ma symetrię kwadrupolową. Gradient pola wzdłuż osi z, wyznaczonej przez oś symetrii układu cewek jest dwukrotnie większy niż w pozostałych dwóch kierunkach. Zależność gradientu pola magnetycznego od prądu przepuszczanego przez cewki oraz od ich geometrii opisuje wzór: B z 2 ar Gs / cm] = 3µ Z I[ A] (1.1) [ 5 / 2 z = 0 + gdzie: µ = 1,2566 Gs cm/a r promień cewek 2 a = (5/4) r odległość między cewkami Z liczba zwoi I prąd 2 2 ( r a ) Podstawiając znane wartości do powyższego wzoru, otrzymujemy następującą zależność: B z z= 0 [ Gs / cm] = 6.6 I[ A] (1.2) Omawiana pułapka magneto-optyczna nie posiada kompensacji zewnętrznych pól magnetycznych. Nie miało to jednak wpływu na przeprowadzone eksperymenty. 24
2. DIAGNOSTYKA PUŁAPKI MAGNETO OPTYCZNEJ Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi chmurę zimnych atomów są: - rozmiar - liczba atomów - gęstość (liczba atomów w jednostce objętości). Poniżej zostaną omówione metody pomiarów tych wielkości oraz zaprezentowane uzyskane rezultaty. σ σ + PMT σ σ + I B I B σ σ + kamera Rys. 2.1. Schemat układu detekcyjnego 2.1. Pomiar rozmiaru chmury zimnych atomów 2.1.1. Sposób wykonania pomiaru Kształt chmury atomów jest odwzorowywany poprzez zogniskowanie światła fluorescencji za pomocą obiektywu na kamerze CCD (rozmiar matrycy 1024 µ 1024 pikseli, rozmiar piksela 12 12 µm, 16 bitowy zakres dynamiczny, chłodzona). Ze względu na swoją konstrukcję, kamera umożliwiała wykonywanie cyfrowych zdjęć, nie była natomiast możliwa obserwacja obrazu w czasie rzeczywistym. Dlatego używano dodatkowej standardowej, 8 bitowej kamery CCD umożliwiającej stałe, jakościowe monitorowanie chmury zimnych atomów. Układ obiektyw + + kamera (16 bitowa) stanowił jedną integralną całość i po wcześniejszym wykalibrowaniu został umiejscowiony w odległości zapewniającej ostry obraz chmury (rys.2.1). W konfiguracji tej odcinek L = 1 mm fotografowanego przedmiotu był odwzorowywany na 63 pikselach matrycy CCD. Zdjęcia uzyskane kamerą przedstawiają mapę natężenia światła fluorescencji I F = I F ( x, y ) w pułapce. Układ współrzędnych ( x, y ) jest związany z płaszczyzną rejestracji kamery, jednak współrzędne te można także odnosić do opisu chmury ze względu na jej symetryczny (teoretycznie) 25
kształt. Poniżej (rys.2.2) przedstawiono kilka przykładowych map rozkładu natężenia światła fluorescencji w chmurze zarejestrowanych przez kamerę. Rys.2.2. Przykładowe mapy rozkładu natężenia światła fluorescencji w chmurze zimnych atomów 26
W celu wyznaczenia rozmiaru pułapki σ wykonano przekroje mapy natężeń wzdłuż obu osi: I Fx = I F ( x, y max ) oraz I Fy = I F ( y, x max ), gdzie ( x max, y max ) : I (x max, y max ) = I max, a następnie dopasowano do nich funkcję Gaussa. Jako rozmiar pułapki wzdłuż danej osi σ i, i = (x, y) przyjmuje się pełną szerokość w połowie wysokości (FWHM) dopasowanej funkcji gaussowskiej. Poniżej przedstawiono kilka przykładowych przekrojów z dopasowanymi funkcjami Gaussa. 50000 40000 30000 a.u. 20000 10000 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 d [mm] 50000 40000 30000 a.u. 20000 10000 0 0,5 1,0 1,5 2,0 d [mm] Rys.2.3. Przykładowe przekroje mapy natężenia światła w chmurze atomów. Do danych pomiarowych ( ) dopasowano funkcję Gaussa (linia ciągła). 27
Z rys.2.3 widać, że założenie rozkładu gaussowskiego atomów chmury jest dobrze spełnione. Należy jednak zaznaczyć, że kształt chmury bardzo silnie zależy od wyjustowania toru wiązek laserowych w pułapce. Testem poprawnego justowania była obserwacja kształtu chmury oraz jej położenia w zależności od natężenia światła pułapkującego i od gradientu pola magnetycznego. W idealnym przypadku kształt chmury powinien być w przybliżeniu sferyczny, chmura nie powinna zmieniać swojego położenia przy zmianie natężenia światła i gradientu pola magnetycznego a rozkład natężenia światła fluorescencji powinien być gaussowski. Aby pokazać, jak kluczowe jest właściwe justowanie, poniżej przedstawiono przykładową mapę natężenia światła w niewłaściwie wyregulowanej pułapce (rys.2.4). Rys.2.4. Mapa natężenia światła fluorescencji w niewłaściwie wyjustowanej pułapce Na przedstawionych wyżej rysunkach (rys.2.2 i rys.2.3) można zauważyć, że rozkład atomów w chmurze nie jest dokładnie symetryczny, występuje charakterystyczny ogon, którego nie udało się wyeliminować pomimo dokładnego justowania. Może być to spowodowane np. niską jakością pokrycia antyrefleksyjnego jednego z okienek komory, co powoduje, że nie ma równowagi natężeń światła pomiędzy dwiema przeciwległymi wiązkami laserowymi, a co za tym idzie, nie ma także równowagi między siłami optycznymi działającymi na atomy. Ponieważ rozmiary chmury wzdłuż poszczególnych osi σ x, σ y nie są dokładnie równe, jako rozmiar pułapki σ podaje się ich średnią arytmetyczną. 28
2.1.2. Rozmiar chmury zimnych atomów - wyniki Pomiar rozmiaru pułapki σ w funkcji natężenia światła pułapkującego I L był przeprowadzany wielokrotnie (w odstępach kilkudniowych). Poniżej przedstawiono wyniki uzyskane dla poszczególnych serii pomiarów (rys.2.5). 0,26 0,24 σ [mm] 0,22 0,20 0,18 0 10 20 30 40 50 60 70 80 I L [mw/cm 2 ] Rys.2.5. Rozmiar pułapki w funkcji natężenia światła pułapkującego I L. Parametry pracy pułapki: ciśnienie par rubidu p = 6.4 10-10 Tor, gradient pola magnetycznego ( B / z) z= 0 = 12.5 Gs/cm, odstrojenie lasera pułapkującego δ = 1.7 Γ. Poszczególne serie pomiarowe oznaczono różnymi symbolami ( ). Każdy punkt jest średnią z kilku pomiarów (zwykle 5 7). Dla kilku punktów zaznaczono odchylenie standardowe, błędy pomiarowe dla pozostałych punktów są tego samego rzędu. Można zauważyć, że wyniki uzyskiwane w poszczególnych seriach są powtarzalne. Niewielkie różnice mogą wynikać z następujących przyczyn. W omawianej pułapce laser repompujący nie był stabilizowany, wskutek czego następował dryft częstotliwości światła, co wpływało na liczbę atomów w chmurze oraz na jej rozmiar. Aby temu zapobiec, obserwowano widmo spektroskopii nasyceniowej na oscyloskopie i zmieniając napięcie na elemencie piezoelektrycznym w rezonatorze lasera starano się utrzymywać stałą częstość światła, jednak oczywiste jest, że metoda ta nie mogła być bardzo dokładna. Drugim sposobem kontroli właściwej częstości lasera repompującego była obserwacja sygnału z fotopowielacza pod wpływem światła fluorescencji spułapkowanych atomów (p.2.2). Spadek poziomu sygnału oznaczał płynięcie częstości lasera 29
repompującego. Strojenie odbywało się analogicznie jak w pierwszym przypadku poprzez zmianę napięcia na elemencie piezoelektrycznym rezonatora lasera. Innym czynnikiem mogącym tłumaczyć dyskutowane niewielkie różnice pomiędzy poszczególnymi seriami jest justowanie toru wiązek laserowych w pułapce (konieczne do przeprowadzenia każdorazowo przed każdą z serii w celu uzyskaniu rozkładu gaussowskiego atomów w chmurze). Pomimo omówionych powyżej trudności wyniki uzyskane w poszczególnych seriach są prawie identyczne, co zapewnia dużą powtarzalność otrzymywanych rezultatów. Zwróćmy jeszcze uwagę na pierwszy punkt pomiarowy (dla najmniejszego natężenia światła) serii oznaczonej symbolem. Wzrost rozmiaru pułapki dla bardzo małych natężeń światła pułapkującego jest zgodny z przewidywaniami teoretycznymi [2.1a], wg których rozmiar pułapki σ można wyrazić wzorem: σ = h Γ / 2κ (2.1) gdzie: Γ = 5.9 MHz - czas życia poziomu wzbudzonego κ - stała sprężystości w równaniu na siłę działającą na atom w pułapce w przybliżeniu oscylatora harmonicznego tłumionego [2.2]: F MOT = - χ v - κ z (2.2) gdzie: χ - stała tłumienia, v prędkość atomu, κ - stała sprężystości, z położenie atomu Stałe tłumienia χ oraz sprężystości κ wyrażają się wzorami: χ = I I L s δ 0.5 Γ 6I 1 + I s L 4hk 2 2 δ + 0.5 Γ 2 (2.3) κ = I I L s δ 0.5 Γ 6I 1 + I s L 4hkξ 2 δ + 0.5 Γ 2 (2.4) gdzie: I L natężenie światła w jednej wiązce pułapkującej I s = 1.624 mw/cm 2 natężenie nasycające rozważane przejście atomowe δ - odstrojenie lasera od rezonansu Γ = 5.9 MHz szerokość naturalna poziomu k długość wektora falowego gdzie: µ B magneton Bohra, B ξ = µ B g F ' h (2.5) z B - gradient pola, gf czynnik Landego poziomu wzbudzonego. z 30
Poniżej (rys.2.6) przedstawiono porównanie danych doświadczalnych z wartościami wyliczonymi ze wzorów (2.1) i (2.4). 0.30 0.28 0.26 σ [ mm ] 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 I L [ mw/cm 2 ] Rys.2.6. Porównanie wartości teoretycznych (linia ciągła) z wynikami doświadczalnymi ( ). Parametry pracy pułapki identyczne jak podane w opisie rys.2.5. Ze wzoru (2.4) wynika, że dla bardzo małych natężeń światła I L współczynnik κ = κ( I L ) staje się również bardzo mały. Ponieważ rozmiar pułapki σ ~ 1/ κ, dla małych natężeń światła obserwujemy wzrost rozmiaru chmury. Natomiast ponowne rozszerzanie się chmury dla dużych natężeń światła jest spowodowane nasycaniem przejścia atomowego i ponownym zmniejszeniem współczynnika sprężystości κ. Dla porównania na rys.2.7 i rys.2.8 pokazano wyniki uzyskane dla cezu i sodu przez autora [2.1a] przy współudziale dr W. Chałupczaka, promotora niniejszej pracy. 31
Rys.2.7. Rozmiar chmury atomów sodu. Wyniki pochodzą z pracy [2.1a]. Rys.2.8. Rozmiar chmury atomów cezu. Wyniki pochodzą z pracy [2.1a]. 32
2.2. Liczba atomów w chmurze 2.2.1. Sposób wykonania pomiaru Światło fluorescencji spułapkowanych atomów było skupiane przy użyciu soczewki i kierowane na fotopowielacz Hamamatsu R928 dający sygnał prądowy proporcjonalny do liczby padających na niego fotonów (rys.2.1). Podczas pomiarów zwracano szczególną uwagę na zapewnienie pracy detektora w zakresie liniowym, co sprawdzano za pomocą filtru neutralnego o gęstości optycznej OD = 0.3 (współczynnik transmisji 0.5). Dlatego, gdy było to konieczne, przed fotopowielaczem umieszczano wykalibrowane filtry neutralne. Prąd fotopowielacza wyznaczano poprzez pomiar spadku napięcia na rezystorze o znanym oporze. Pomiary były zautomatyzowane, odbywały się poprzez komputerową kartę laboratoryjną oprogramowaną w pakiecie LabView. Rozwiązanie to było szczególnie przydatne podczas badania dynamiki ładowania pułapki, umożliwiało bowiem łatwą rejestrację danych. 2.2.2. Kalibracja filtrów neutralnych W eksperymentach stosowano standardowe filtry neutralne firmy MG, których transmisję sprawdzono przy użyciu lasera dostrojonego do przejścia rezonansowego w rubidzie (λ = 780 nm) Nominalna gęstość optyczna OD filtru Zmierzona transmisja (i odpowiadająca jej nominalna transmisja) 0.03 ( 0.93 ) 0.92 0.1 ( 0.80 ) 0.82 0.2 ( 0.63 ) 0.65 0.3 ( 0.50 ) 0.50 0.4 ( 0.40 ) 0.40 1 ( 0.10 ) 0.10 2 ( 0.010 ) 0.015 3 ( 0.001 ) 0.0022 Gęstość optyczna OD wyznacza nominalne osłabienie I T / I 0 = 10 -OD. 2.2.3. Kalibracja fotopowielacza i jego charakterystyka a) kalibracja fotopowielacza Energia jednego fotonu o długości fali λ = 780 nm wynosi: 19 E = h ν 2.549 10 J (2.6) gdzie h - stała Plancka, ν = c λ - częstotliwość fali, c prędkość światła 33