Sławomir Tkaczyk 1 Politechnika Warszawska, Wydział Transportu Optymalizacja czasu w metodzie wyznaczania harmonogramu realizacji punktowego obiektu infrastruktury transportowej 1. WSTĘP Procesy technologiczne w transporcie występują przy modernizacji, budowie lub rozbudowie liniowych i punktowych obiektów infrastruktury transportowej oraz w szeroko rozumianym zapleczu technicznym związanym z transportem. Modernizacja, budowa i rozbudowa infrastruktury transportowej są procesami zasobo-, kapitało- i czasochłonnymi. Narzędziem umożliwiającym właściwe planowanie realizacji przedsięwzięć są harmonogramy. Przedstawiają one (w postaci graficznej najczęściej) plan realizacji operacji w czasie, określają zapotrzebowanie na eksploatowane zestawy środków technicznych (technologie budowy) i środki transportowe (technologie transportu) oraz zużywane odpowiadające im zasoby materiałowe. Kryterium wyboru optymalnego wariantu realizacji badanego przedsięwzięcia jest czas. Jednakże może nim być także koszt lub optymalne wykorzystanie zestawów środków technicznych i środków transportowych, przy zadanych ograniczeniach, takich jak dostępność, ograniczenia organizacyjne. Istnieje zatem potrzeba opracowania metody umożliwiającej wyznaczanie harmonogramów optymalizujących realizację przedsięwzięć dotyczących infrastruktury transportu. W literaturze brak jest publikacji - nowego podejścia do zagadnień rozwiązujących problem wyznaczania optymalnego harmonogramu dla obiektów punktowych, uwzględniających wyznaczenie harmonogramu jednoznacznie określającego kolejności wykonywania operacji wykonawczych (przy zastosowaniu odpowiedniego zestawu środków technicznych) oraz operacji transportowych (przy użyciu danego zestawu transportowego). Podstawy rozważań na te tematy znajdujemy w pracach T. Ambroziaka [1], [2] oraz częściowo zostały one omówione w pracy K. Tabaki [6]. Natomiast znane metody analizy sieciowej - CPM, PERT, GERT nie rozwiązują tego problemu, gdyż ograniczają się jedynie do wyznaczenia ścieżki krytycznej. 2. PROJEKT BUDOWY BUDYNKU MAGAZYNOWO-PRODUKCYJNEGO Graf G [3], [4] ilustrujący strukturę operacji procesów technologicznych wyznaczony będzie na przykładzie projektu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego (rys. 1 i rys. 2). Realizując budowę obiektu należy wykonać określoną liczbę operacji powiązanych ze sobą szeregiem zależności technologicznych. Na potrzeby niniejszej pracy dokonano podziału operacji procesów technologicznych na operacje wykonawcze (związane z wykonywaniem prac budowlanych określonymi zestawami środków technicznych (technologiami)) i operacje transportowe (związane z dowozem na teren budowy zasobów materiałowych potrzebnych przy realizacji operacji wykonawczych określonymi środkami transportowymi). Zakres i zróżnicowanie planowanych do wykonania prac budowlanych wymagają zaangażowania specjalistycznego sprzętu technicznego oraz wcześniejszego sprecyzowania jego dostępności w okresie przewidzianym na realizację poszczególnych operacji związanych z budową budynku magazynowoprodukcyjnego. Wykaz operacji wykonawczych (K) procesów technologicznych badanego obiektu przedstawiono w tabeli 1. 1 stk@wt.pw.edu.pl Logistyka 4/2014 2535
Rys. 1. Projektu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego widok w 4 stron Rys. 2. Projektu budowy budynku magazynowo- produkcyjnego rzut przyziemia W celu uproszczenia projektu w rozważaniach pominięto operacje związane z przyłączami (na etapach stan zerowy obiektu i stan wykończeniowy). Natomiast operacje związane z wykonaniem stropów pominięto ze względu na rodzaj obiektu budynek magazynowo-produkcyjny nie wymaga stropów. Ocieplanie budynku uwzględnione zostało na etapie budowy ścian zewnętrznych obiektu. 2536 Logistyka 4/2014
W celu zaplanowania robót związanych z wybudowaniem obiektu magazynowo-produkcyjnego wymagane jest opracowanie harmonogramu określającego optymalną kolejność wykonywanych operacji wykonawczych. Ze względu na uwarunkowania technologiczne zidentyfikowane operacje wykonawcze procesów technologicznych uporządkowane są relacją poprzedzania. Mając wykaz operacji wykonawczych niezbędnych do realizacji danego przedsięwzięcia skonstruowano, w oparciu o wiedzę ekspertów oraz własne doświadczenia tabelę operacji wykonawczych z zaznaczeniem, które z nich bezpośrednio poprzedzają dana operację, a które z nich są następnikami danej operacji (tabela 1). Zgodnie z przyjętymi w pracy założeniami, każdy łuk grafu reprezentował będzie operację, a wierzchołki grafu zdarzenia odpowiadające faktom rozpoczęcia i zakończenia operacji. Zatem można narysować graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowoprodukcyjnego (rys. 3). Tabela1. Wykaz operacji wykonawczych (K) procesów technologicznych budowy budynku magazynowoprodukcyjnego oraz operacji wykonawczych poprzedzających oraz następnych dla danej operacji Lp. Nr operacji Opis operacji wykonawczej (k) Operacje poprzedzające Operacje następne 1 m (1) przygotowanie terenu 0 m(2) 2 pominięto uzbrojenie terenu-przyłącza - - 3 m (2) roboty ziemne- pod fundamenty m(1) m(3), m(21) 4 m (3) fundamenty i ściany fundamentowe m(2) m(4) 5 m (4) izolacja pozioma i pionowa parteru m(3) m(5) 6 m (5) ściany zewnętrzne-nadziemia m(4) m(6), m(10) 7 m (6) ścianki działowe wewnętrzne m(5) m(7),m(11),m(13),m(14),m(15) 8 pominięto stropy - - 9 m (7) dach-konstrukcja, ocieplenie m(6) m(8) 10 m (8) dach-pokrycie m(7) m(9) 11 m (9) obróbki blacharskie, rynny m(8) m(20.2) 12 m (10) okna i drzwi zewnętrzne, bramy m(5) m(20.1) 13 m (11) instalacja wodno-kanalizacyjna m(6) m(16.1) 14 m (12) biały montaż m(17) m(18.1) 15 m (13) instalacje elektryczne m(6) m(16.2) 16 m (14) alarm, tv, telefon, sieć komputerowa m(6) m(16.3) 17 m (15) centralne ogrzewanie m(6) m(16.4) 18 pominięto przyłącza wodociągowe- wł. ujęcie - - 19 pominięto przyłącza kanalizacyjne- wł. szambo - - 20 pominięto przyłącze elektryczne - - 21 pominięto przyłącze cieplne - - 22 m (16) tynki wewnętrzne m(11),m(13),m(14),m(15) m(17) 23 m (17) posadzki i wylewki m(16) m(12),m(19) 24 m (18) roboty malarskie m(12),m(19) m(24.2) 25 m (19) stolarka drzwiowa wewnętrzna m(17) m(18.2) 26 przy m(5) ocieplenie budynku - - 27 m (20) tynki zewnętrzne m(20) m(24.1) 28 m (21) Ogrodzenie m(2) m(22) 29 m (22) chodniki, podjazdy m(21) m(23) 30 m (23) Trawniki m(22) m(24.3) 31 m (24) odbiór techniczny m(20),m(18),m(23) 0 Logistyka 4/2014 2537
Rys. 3. Graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowo- produkcyjnego Alternatywny graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowoprodukcyjnego przedstawiono na rys. 4. W alternatywnych grafach technologicznych G(f) zmienia się tylko kolejność (pozycja) wykonania poszczególnych operacji. Rys. 4. Alternatywny graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowoprodukcyjnego Kolejny alternatywny graf (rys. 5) - przy tej samej liczbie operacji wykonawczych zmieniona została tylko ich kolejność (pozycja), spowodowana uwzględnieniem (wprowadzenie ograniczenia) braku możliwości wykorzystania tego samego zestawu środków technicznych do różnych operacji wykonywanych w tej samej chwili. Rys. 5. Graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowo- produkcyjnego uwzględniający ograniczenie wykorzystanie danego środka technicznego 2538 Logistyka 4/2014
Wykaz zastosowanych do budowy obiektu zestawów środków technicznych (STECH) dla rozpatrywanego projektu zawarto w tabeli 2. Tabela 2. Wykaz zestawów środków technicznych (STECH) wykorzystanych przy budowie budynku magazynowoprodukcyjnego Lp. Nr zestawu środków technicznych (stech) Opis zestawu środków technicznych 1 1 brygada robotników ogólno budowlana 4- osobowa 2 2 spychacz z operatorem 3 3 koparka o operatorem 4 4 betoniarka "gruszka" beton (9m3) 5 5 brygada budowlana, cegła porotherm 44x25x25, U=0,3 W/m2K 6 6 brygada budowlana, płyta warstwowa poliuretanowa "250" 7 7 brygada dekarska, blacha ocynk 8 8 brygada stolarska, drzwi i okna 9 9 brygada hydraulików 10 10 brygada elektryków 11 11 firma zewnętrza - siatki ogrodzeniowe 12 12 firma zewnętrzna - beton (ogrodzenia, chodniki) 13 13 firma zewnetrzna- asfalt 14 14 firma zewnetrzna- utrzymanei zieleni 15 15 Odbiór techniczny -komisja techniczna Zatem zbiór STECH numerów zestawów środków technicznych wykorzystywanych podczas realizacji operacji wykonawczych przyjmuje postać STECH = {1,, stech,., 15}. Natomiast zbiór K numerów operacji wykonawczych procesów technologicznych w rozpatrywanym przypadku K= {1,., k,., 34}, co przedstawiono w poniższej tabeli 3. Wykaz norm wydajności zestawów środków technicznych WSTECH oraz objętości operacji wykonawczych Q, zastosowanych w rozpatrywanym projekcie budowy hali produkcyjno-magazynowej zawarto także w tabeli 3. Tabela 3. Przydział zestawów środków technicznych (STECH) do realizacji operacji wykonawczych procesu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego oraz wykaz wydajności zestawów środków technicznych (WSTECH) i objętości operacji wykonawczych (Q) Nr operacji wykonawczej Numer zestawu środków technicznych Wydajność zestawu środków technicznych Objętość operacji wykonawczej (k) (stech) wstech(k,f,stech) Q (k,f) 1 1 20 m 2 /h 5102 m 2 2 200 m 2 /h 5102 m 2 2 1 1,2 m 3 /h 79,2 m 3 3 8 m 3 /h 79,2 m 3 3 1 0,5 m 3 /h 132 m 3 4 6,4 m 3 /h 132 m 3 4 1 3 m 2 /h 198 m 2 1 20 m 2 /h 805,2 m 2 5 5 3 m 2 /h 402,6 m 2 6 4 mb/h 132 mb 1 5 m 2 /h 305 m 2 6 5 3 m 2 /h 305 m 2 6 4 mb/h 100 mb 10 mb/h 343,2 mb 7 6 25 mb/h 1372,8 mb 15 m 2 /h 1219,74 m 2 20 m 2 /h 1341,7 m 2 7 8 15 m 2 /h 1341,7 m 2 6 3 mb/h 90 mb Logistyka 4/2014 2539
Nr operacji wykonawczej Numer zestawu środków technicznych Wydajność zestawu środków technicznych (k) (stech) wstech(k,f,stech) Q (k,f) 9 7 5mb/h 220 mb 10 8 1 szt/h 28 szt 11 9 5 mb/h 220 mb 12 9 0,6 szt/h 9 szt 13 10 Objętość operacji wykonawczej 10 mb/h 400 mb 2,5 szt/h 36 szt 0,05 szt/h 1 szt 14 10 0,06 kpl/h 1 kpl 15 9 1,5 szt/h 24 szt 16 1 12,5 m 2 /h 402, 6 m 2 17 1 30 m 2 /h 1022 m 2 18 1 12,5 m 2 /h 402,6 m 2 19 8 1 szt/h 14 szt 20 1 12,5 m 2 /h 402,6 m 2 21 22 11 5 mb/h 300 mb 12 1,5 szt/h 150 szt 12 33 m 2 /h 2310 m 2 13 33 m 2 /h 2310 m 2 23 14 25 m 2 /h 1770 m 2 24 15 0,125 kpl/h 1 kpl Czas realizacji poszczególnych operacji wykonawczych przy wykorzystaniu danych zestawów środków technicznych obliczono na podstawie zadanych WSTECH oraz Q (tab.3) i przedstawiono w tabeli 4. Tabela 4. Czas realizacji operacji wykonawczych w funkcji zastosowanych zestawów środków technicznych Nr operacji Numer zestawu środków Czas operacji wykonawczej Opis operacji wykonawczej wykonawczej technicznych (stech) (godz) 1 72 1 przygotowanie terenu 2 32 1 16 2 roboty ziemne- pod fundamenty 3 8 1 72 3 fundamenty i ściany fundament. 4 24 4 izolacja pozioma i pionowa parteru 1 16 1 120 5 ściany zewnętrzne-nadziemia 5 152 6 64 1 72 6 ścianki działowe wewnętrzne 5 120 6 32 7 dach-konstrukcja, ocieplenie 6 192 7 176 8 dach-pokrycie 6 32 9 obróbki blacharskie, rynny 7 48 10 drzwi zewn., bramy 8 32 11 instal. wod-kan 9 48 12 biały montaż 9 16 13 instal. Elektryczne 10 80 14 instal.alarm., tv, telefon, sieć komp. 10 16 15 centralne ogrzewanie 9 16 16 tynki wewnętrzne 1 32 17 posadzki i wylewki 1 40 2540 Logistyka 4/2014
Opis operacji wykonawczej Numer zestawu środków technicznych (stech) 18 roboty malarskie 1 32 19 stolarka drzwiowa wewn. 8 16 20 tynki zewnętrzne 1 32 Nr operacji wykonawczej 21 Ogrodzenie 22 chodniki, podjazdy Czas operacji wykonawczej (godz) 11 80 12 120 12 80 13 80 23 Trawniki 14 80 24 odbiór techniczny 15 8 Zakres prac budowlanych realizowanych przyjętymi powyżej zestawami środków technicznych (technologiami) wymusza zaangażowanie określonych środków transportowych (STRANS) do dowozu na teren budowy wymaganych zasobów materiałowych. Wykaz środków transportowych do zrealizowania dostaw przedstawiono w tabeli 5. Tabela 5. Wykaz środków transportowych (STRANS) wykorzystywanych przy budowie budynku magazynowoprodukcyjnego Nr środka transportowego Nazwa śr transport Opis środka transportowego(strans) Wymiary skrzyni ładunkowej [m/m] 1 ZT 1 betoniarka x 2 ZT 2 naczepa specjalizowana x 3 ZT 3 ciągnik siodłowy + naczepa 24 ton 2,50 /13,60 4 ZT 4 samochód ciężarowy 12 ton 2,50 x 7,20 5 ZT 5 samochód ciężarowy 6 ton 2,50 x 7,20 6 ZT 6 samochód dostawczy 2,0 ton 2,50 x 4,20 7 ZT 7 bus osobowy x 8 ZT 8 samochód dostawczy do 500 kg 1,00 x 1,40 9 ZT 9 samochód osobowy x 10 ZT 10 zestaw do asfaltu x Zatem zbiór STRANS środków transportowych wykorzystywanych podczas realizacji operacji transportowych przyjmuje postać - STRANS={1,, strans,., 10}. Natomiast zbiór K' numerów operacji transportowych procesów w rozpatrywanym przypadku wynosi K'= {1,., k',., 130}, co przedstawiono w poniższej tabeli 6. Tabela 6. Przydział środków transportowych (STRANS) do realizacji operacji wykonawczych procesu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego oraz wykaz wydajności środków transportowych (WSTRANS) i objętości operacji transportowych (Q') Lp Rodzaj operacji wykonawczej Nr zestawu śr techniczn (stech) Nr zest. trans.(strans) Q' [m 2,m 3,mb] 1 przygotowanie terenu 1 7 5102 m 2-2 2 5102 m 2-2 roboty ziemne- pod fundamenty 1 7 79,2 m 3-3 2 79,2 m 3-3 fundamenty i ściany fundamentowe 1 3,4,5,6 132 m 3 122 000 4 1 132 m 3-4 izolacja pozioma i pionowa parteru 1 3,4,5,6,8 198 m 2 1 750 1 3,4,5,6,8 805,2 m 2 148 740 5 ściany zewnętrzne-nadziemia 5 3,4,5,6,8 402,6 m 2 116 800 6 3,4,5 132 mb 25 885 Q' [kg] Logistyka 4/2014 2541
Lp Rodzaj operacji wykonawczej Nr zestawu śr techniczn (stech) Nr zest. trans.(strans) Q' [m 2,m 3,mb] 1 3,4,5,6,8 305 m 2 56 360 6 ścianki działowe wewnętrzne 5 3,4,5,6,8 305 m 2 88 570 6 3,4,5 100 mb 4 200 7 dach-konstrukcja, ocieplenie 6 3,4,5 343,2 mb 33 150 6 3,4,5 1372,8 mb 19 200 7 3,4,5 1341,7 m 2 17 300 8 dach-pokrycie 7 3,4,5 1219,74 m 2 7 320 6 3,4,5 1341,7 m 2 18 770 9 obróbki blacharskie, rynny 7 3,4,5,6 220 mb 1 100 10 okna i drzwi zewnętrzne, bramy 8 3,4,5,6 28 szt 1 400 11 instalacja wodno-kanalizacyjna 9 3,4,5,6 220 mb 1 100 12 biały montaż 9 3,4,5,6,8 9 szt 225 13 instalacje elektryczne 10 3,4,5,6,7,8,9 400 mb 400 instal. alarmowe, tv, telefon, sieć 14 komputer-okabl 10 3,4,5,6,7,8,9 1 kpl 100 15 centralne ogrzewanie 9 3,4,5,6,8 24 szt 700 16 tynki wewnętrzne 1 3,4,5,6,8 402, 6 m 2 4 000 17 posadzki i wylewki 1 1 1022 m 2-18 roboty malarskie 1 3,4,5,6,8 402,6 m 2 100 19 stolarka drzwiowa wewnętrzna 8 3,4,5,6,8 14 szt 1 400 20 tynki zewnętrzne 1 3,4,5,6,8, 402,6 m2 4 000 21 Ogrodzenie 11 3,4,5,6 300 mb 7 500 12 3,4,5,6 150 szt 30 000 22 chodniki, podjazdy 12 3,4,5,6,8, 2310 m 2 231 000 13 10 2310 m 2 57 750 23 Trawniki 14 3,4,5,6,8 1770 m 2 200 24 odbiór techniczny 15 7,9 1 kpl - Czas realizacji poszczególnych operacji transportowych przy wykorzystaniu zadanych środków transportowych obliczono na podstawie znanych wydajności poszczególnych środków transportowych WSTRANS oraz objętości operacji transportowych Q', wykazanych w tabeli 3 i przedstawiono w poniższej tabeli 4. Tabela 7. Czas operacji transportowych dla realizacji poszczególnych operacji wykonawczych Nr Operacja wykonawcza Nr zest. śr. techn. Q' [kg] ZT 1 ZT 2 ZT 3 ZT 4 ZT 5 ZT 6 ZT 7 ZT 8 ZT 9 ZT 10 [godz] [godz] [godz] [godz] [godz] [godz] [godz] [godz] [godz] [godz] 1 przygotowanie 1 x x x x x x 1 x x x terenu 2 x 1 x x x x x x x x 2 roboty ziemne- pod 1 x x x x x x 1 x x x fundamenty 3 x 1 x x x x x x x x 3 fundamenty i ściany 1 x x 6 11 23 64 x x x x fundamentowe 4 15 x x x x x x x x x 4 izolacja pozioma i pionowa parteru 1 x x 1 1 3 1 x 12 x x 5 1 x x 7 13 25 75 x 296 x x ściany zewnętrznenadziemia 5 x x 5 10 20 59 x 234 x x 6 x x 2 3 5 x x x x x 6 ścianki działowe 1 x x 3 5 10 28 x 114 x x 2542 Logistyka 4/2014
wewnętrzne 5 x x 4 8 15 45 x 178 x x 6 x x 1 1 1 x x x x x 7 dach-konstrukcja, ocieplenie 6 x x 3 5 9 x x x x x 8 dach-pokrycie 7 x x 2 4 5 x x x x x 6 x x 1 2 4 x x x x x 9 obróbki blacharskie, rynny 7 x x 1 1 1 1 x x x x okna i drzwi 10 zewnętrzne, bramy 8 x x 1 1 1 1 x x x x instalacja wodnokanalizacyjna 9 x x 1 1 1 1 x x x x 11 12 biały montaż 9 x x 1 1 1 1 x 4 x x 13 instalacje 14 elektryczne 10 x x 1 1 1 1 x 2 x x instal. alarmowe, tv, telefon, sieć komputer-okabl 10 x x 1 1 1 1 x 2 x x 15 centralne ogrzewanie 9 x x 1 1 1 1 x 4 x x 16 tynki wewnętrzne 1 x x 1 1 1 2 x 8 x x 17 posadzki i wylewki 1 15 x x x x x x x x x 18 roboty malarskie 1 x x 1 1 1 1 x 2 x x stolarka drzwiowa 19 wewnętrzna 8 x x 1 1 1 1 x 4 x x 20 tynki zewnętrzne 1 x x 1 1 1 2 x 8 x x 21 Ogrodzenie 22 chodniki, podjazdy 11 x x 1 1 2 4 x x x x 12 x x 2 3 5 15 x x x x 12 x x 10 20 39 116 x 462 x x 13 x x x x x x x x x 10 23 Trawniki 14 x x 1 1 1 1 x 2 x x 24 odbiór techniczny 15 x x x x x x 1 x 1 x Źródło: opracowanie własne Graf G (rys. 3), ilustrujący strukturę operacji procesów technologicznych budowy budynku magazynowo-produkcyjnego, po uwzględnieniu: - podziału operacji procesów technologicznych na operacje wykonawcze (związane z wykonywaniem prac budowlanych określonymi zestawami środków technicznych (technologiami)) i operacje transportowe (związane z dowozem na teren budowy zasobów materiałowych potrzebnych przy realizacji operacji wykonawczych określonymi środkami transportowymi), - przydziału zestawów środków technicznych (WSTECH) do realizacji operacji wykonawczych procesu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego znając wydajności zestawów środków technicznych (WSTECH) i objętości operacji wykonawczych (Q), - przydziału środków transportowych (STRANS) do realizacji operacji wykonawczych procesu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego znając wydajności środków transportowych (WSTRANS) i objętości operacji transportowych (Q') można przedstawić w formie graficznej, zgodnie z rys. 6 i rys. 7. Logistyka 4/2014 2543
Rys. 6. Graf operacji wykonawczych procesów technologicznych budowy budynku magazynowo-produkcyjnego uwzględniający przydział zestawów środków technicznych (STECH) i środków transportowych (STRANS) Rys. 7.Graf operacji wykonawczych i transportowych procesów technologicznych budowy budynku magazynowoprodukcyjnego uwzględniający przydział zestawów środków technicznych (STECH)i środków transportowych (STRANS). 2544 Logistyka 4/2014
3. HARMONOGRAM REALIZACJI PUNKTOWEGO OBIEKTU INFRASTRUKTURY TRANSPORTOWEJ Z KRYTERIUM CZASU JEGO BUDOWY Dla rozpatrywanego projektu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego (rys. 1 i rys. 2) przy zastosowaniu programu komputerowego LINGO 13.0 rozwiązano następujące zadania optymalizacyjne: jednokryterialne zadanie wyznaczenia harmonogramu o funkcji kryterium, która jest minimalny czas realizacji przedsięwzięcia, jednokryterialne zadanie wyznaczenia harmonogramu o funkcji kryterium, która jest maksymalny czas realizacji przedsięwzięcia. Na podstawie przyjętego grafu technologicznego budowy budynku magazynowo-produkcyjnego (rys. 3), transponowanego na graf technologiczny (rys. 5), uwzględniający brak możliwości wykorzystania tego samego zestawu środków technicznych w tym samym czasie, uwzględniając: wykaz operacji wykonawczych i transportowych procesów technologicznych (tab. 1 i tab. 6), wykaz zestawów środków technicznych i środków transportowych (tab. 2 i tab. 5) oraz ich wydajności i objętości dla poszczególnych operacji procesów technologicznych(tab. 3 i tab. 6), czas realizacji operacji wykonawczych i transportowych w funkcji zastosowania środków technicznych i środków transportowych (tab. 4 i tab. 7), uzyskano wyniki, które zostaną zaprezentowane w punkcie 4. 4. MINIMALNY CZAS REALIZACJI BUDOWY BUDYNKU MAGAZYNOWO-PRODUKCYJNEGO Dla rozpatrywanego projektu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego (rys. 1) przy zastosowaniu programu komputerowego LINGO 13.0 [5] wyznaczono harmonogram operacji procesów technologicznych ze względu na minimalizację czasu realizacji f-tego przedsięwzięcia: { ( ) ( ) ( ) ( )} ' ' ' ' max t k, f + t ' ' ' ' oper k ; t k, f + toper k ' ' ' t ( k, f ) tt ( f ); t ( k, f ) tt ( f ); k K ( f ); k K ( f ) min min' f F ' tt ( f ) T ( f ) ' ' ' min { t ( k, f ); t ( k, f )} ' ' ' ' ' ' ' t ( k, f ) tt ( f ); t ( k, f ) tt ( f ); k K ( f ); k K ( f ) (1) gdzie: f - nr grafu G, F- zbiór grafów G, k - przedsięwzięcie inwestycyjne (operacja wykonawcza), k' - przedsięwzięcie inwestycyjne (operacja transportowa), K - liczebność zbioru łuków grafu (liczba operacji wykonawczych), K' - liczebność zbioru łuków grafu (liczba operacji transportowych), t'(k, f) - moment rozpoczęcia realizacji (k, f)-tej operacji wykonawczej, t'(k', f) - moment rozpoczęcia realizacji (k', f)-tej operacji transportowej, t oper (k, f) - czas realizacji (k, f)-tej operacji wykonawczej zilustrowanej f- tym grafem technologicznym, t oper (k', f) - czas realizacji (k', f)-tej operacji transportowej zilustrowanej f- tym grafem technologicznym, tt (f) - zbiór najwcześniejszych momentów rozpoczęcia realizacji poszczególnych operacji, T (f) - zbiór momentów rozpoczęcia poszczególnych operacji przy przedsięwzięciu ilustrowanym f-tym grafem model: min=1*p117+1*p122+1*p217+1*p232+15*p341+6*p313+11*p314+23*p315+64*p316+1*p21113+1*p21114+2*p21115+4*p21 116+2*p21123+3*p21124++5*p21125+15*p21126+1*p413+1*p414+3*p415+1*p416+12*p418+10*p22123+20*p22124+39 *p22125+116*p22126+462*p22128+10*p221310++7*p513+13*p514+25*p515+75*p516+296*p518+5*p553+10*p554+20* p555+59*p556+234*p558+2*p563+3*p564+5*p565+1*p23143+1*p23144++1*p23145+1*p23146+2*p23148+3*p613+5*p6 14+10*p615+28*p616+114*p618+4*p653+8*p654+15*p655+45*p656+178*p658+1*p663+1*p664++1*p665+1*p1083+1*p 1084+1*p1085+1*p1086+1*p243157+1*p243159+3*p763+5*p764+9*p765+1*p1193+1*p1194+1*p1195+1*p1196+1*p131 03++1*p13104+1*p13105+1*p13106+2*p13108+1*p20113+1*p20114+1*p20115+2*p20116+8*p20118+1*p863+2*p8+4*p 865+2*p873+4*p874+5*p875++1*p14103+1*p14104+1*p14105+1*p14106+2*p14108+1*p1593+1*p1594+1*p1595+1*p15 96+4*p1598+1*p16113+1*p16114+1*p16115+2*p16116++8*p16118+1*p973+1*p974+1*p975+1*p976+1*p16213+1*p162 Logistyka 4/2014 2545
14+1*p16215+2*p16216+8*p16218+1*p16313+1*p16314+1*p16315+2*p16316++8*p16318+1*p16413+1*p16414+1*p164 15+2*p16416+8*p16418+15*p17115+1*p1293+1*p1294+1*p1295+1*p1296+4*p1298+1*p1983+1*p1984++1*p1985+1*p1 986+4*p1988+1*p20213+1*p20214+1*p20215+2*p20216+8*p20218+1*p18113+1*p18114+1*p18115+1*p18116+2*p1811 8+1*p18213++1*p18214+1*p18215+1*p18216+2*p18218+1*p242157+1*p242159+72*x11+32*x12+16*x21+8*x23+72*x3 1+24*x34+80*x2111+120*x2112+16*x41++80*x2212+80*x2213+120*x51+152*x55+64*x56+80*x2314+72*x61+120*x65 +32*x66+32*x108+3*x24315+192*x76+48*x119+80*x1310+16*x2011++32*x86+176*x8+16*x1410+16*x159+8*x1611+4 8*x97+8*x1621+8*x1631+8*x1641+40*x171+16*x129+16*x198+16*x2021+16*x1811+3*x24115++16*x1821+3*x24215; rozwiązanie: Global optimal solution found. Objective value: 1118.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Model Class: LP Total variables: 169 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 39 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 336 Nonlinear nonzeros: 0 Minimalny czas budowy budynku magazynowo-produkcyjnego, przy uwzględnieniu: zastosowanych zestawów środków technicznych i środków transportowych, przyjętych objętości poszczególnych operacji wykonawczych i transportowych, przyjętych czasów realizacji poszczególnych operacji w funkcji zastosowanych zestawów środków technicznych i środków transportowych wyniósł T min = 1 118 godzin. Rozwiązanie powyższego zadania przedstawiono poniżej na rys. 8, gdzie jednoznacznie można określić harmonogram realizacji budowy budynku poprzez dobór odpowiedniego zestawu środka technicznych i środków transportowych do realizacji poszczególnych operacji wykonawczych i transportowych procesu technologicznego. 4.1. Maksymalny czas realizacji budowy budynku magazynowo-produkcyjnego Analogicznie jak wyżej, dla rozpatrywanego projektu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego przy zastosowaniu programu komputerowego LINGO13.0, wyznaczono harmonogram operacji procesów technologicznych w funkcji kryterium maksymalnego czas realizacji przedsięwzięcia. Maksymalny czas budowy budynku magazynowo-produkcyjnego wyniósł T max = 2 646 godzin. 2546 Logistyka 4/2014
Rys 8.Wybrane przydziały zestawów środków technicznych i środków transportowych przy minimalizacji czasu budowy budynku magazynowo-produkcyjnego 5. PODSUMOWANIE Analizowany problem wyznaczenia harmonogramu realizacji punktowego obiektu infrastruktury transportowej oparto na przykładzie budowy budynku magazynowo-produkcyjnego. Opracowana metoda, oparta na wykorzystaniu programu komputerowego LINGO 13.0 pozwala na wyznaczenie takiego harmonogramu (określenie kolejności wykonywania operacji wykonawczych przy zastosowaniu odpowiedniego zestawu środków technicznych oraz operacji transportowych przy użyciu danego zestawu transportowego), dla którego całkowity czas realizacji procesu jest optymalny. Przeprowadzone badania symulacyjne wykazały, że rozwiązując jednokryterialne zadanie wyznaczenia harmonogramu o funkcji kryterium, którą jest minimalny lub maksymalny czas realizacji przedsięwzięcia, można wyznaczyć czasy realizacji zadanego obiektu infrastruktury transportowej. W rozpatrywanym powyżej przykładzie wyniosły one odpowiednio Tmin=1 118 godzin i Tmax=2 646 godzin (przy czym minimalny i maksymalny czas wykonania operacji wykonawczych wynosi 1 133 godziny i 1513 godzin, zaś operacji transportowych odpowiednio 61 godzin i 1 057 godzin). Streszczenie Przedstawiono problematykę wyznaczenia harmonogramu opartą na przykładzie budowy punktowego obiektu magazynowoprodukcyjnego. Opracowana metoda pozwala na wyznaczenie takiego harmonogramu realizacji obiektu (określenia kolejności Logistyka 4/2014 2547
wykonywania operacji technologicznych), dla którego funkcja kryterium (czas/koszt) jest optymalna. Przeprowadzone badania symulacyjne wykazały, że zastosowanie tej metody umożliwia jednoznaczny dobór zestawów transportowych (pojazdy) oraz zestawów środków technicznych (maszyny i zasoby ludzkie) do realizacji poszczególnych operacji technologicznych przy zadanym czasie/koszcie uwzględniającym założone ograniczenia. Słowa kluczowe: graf, harmonogram, operacja procesu technologicznego Optimization of time in a method for determining the optimal construction schedule of the transport infrastructure object Abstract The Project discusses the issue of determining a schedule based on the example of building the warehouse and the production object. The developed method allows to determine the construction schedule (define the order of technological operations) with the optimal function criterion (time / cost). The simulations have shown that this method allows an unambiguous selection of the means of transport (vehicles) and sets of technical resources (machinery and human resources) to implement the particular technological operations at a given time/cost, taking into account the established constraints. Key words: graph, schedule, the operation of technological process LITERATURA [1] Ambroziak T.: Metody i narzędzia harmonogramowania w transporcie, Wydawnictwo Instytutu technologii Eksploatacji- PIB, Radom, 2007. [2] Ambroziak T.: Modelowanie procesów technologicznych w transporcie, OWPW, Prace Naukowe PW, Transport, z. 40, Warszawa 1998. [3] Korzan B.: Elementy teorii grafów i sieci, PWN, Warszawa 1978. [4] Leszczyński J.: Modelowanie systemów i procesów transportowych, OWPW, Warszawa, 1994. [5] LINDO SYSTEM INC. - Podręcznik użytkownika pakietu komputerowego LINGO, Chicago 2002. [6] Tabaka K.: Optymalizacja wielokryterialna harmonogramów realizacji inwestycyjnych przedsięwzięć kolejowych, Warszawa 2001. 2548 Logistyka 4/2014