Wykład 6. Stabilność układów dynamicznych

Podobne dokumenty
ć ć ć ć ć

Ń

Ą Ą ć Ę ć

ź Ń ć Ą ź Ł ź ź ź ź Ę Ń ć Ą Ę

Ę Ę ŁĘ Ł Ł Ó Ż

ŁĄ Ę ę ę Ę ę ę ę ę ę ŁĄ ę Ą ę ę

ć Ł Ę

Ą Ż ć ć

Ą ź ć Ą Ę

Ę ę ę Łó-ź ----

Ł Ł Ó Ś Ż Ń Ł

Ą Ą Ł Ą

Ł Ą Ż Ż Ó ż ć

łę ż Ś ź ź ł

Ł

ż ą Ę ą ą Ż ą ż ż ą Ż Ż ż ą ą ż ć Ż Ź ż ż ą ą Ł ć Ó ż Ó Ć


Ł ó ż ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ź Ź ż

ż ś ż ś Ę ś ż ś ś ś Ł ś ż Ł ż ś ś ś ż

Ą ś Ą śą ś ś Ą ś ś

ć Ą ź ć ć Ż ź ź Ą ź ć ź ć ź

Ą Ź ć Ń Ą ć Ź Ź

ę Ó ę ę ą ć Óę ą Ś ę ę ą ę ą ą ęś ę Ó

ł ó ś ó Ę

Ł Ł Ó Ą ć ć Ó Ą Ź Ó ć Ó Ó Ę Ą

ć Ó Ó Ż

Ł Ł Ó Ś Ż ż Ń Ł

ń ź ź ń ń ź ć Ń ń Ż ń

Ść Ł ŁĄ Ł Ł ŁĄ Ą

ć ś ć ś ś ś ś ś ć ć Ż ś ś ś ś ź ś ś ź Ó Ś ś ś ś ś ś

Ę ź ó ż ż ó ó ć Ę ż ć ż ó ó ó Ą ż ó ó ó ó ó ó ó ó ó

ń ć ć ć ć

Ń Ł Ł

ĄĄ

ć Ł ć Ę ć ć ć ć ć

Ź Ć Ó Ó

ć Ę ó ż ć

ć ć ć Ó ć Ó ć Ę ć Ł ć Ś ć Ę ć Ą ć ć ć ć ć ć ć

Ł Ó Ó Ó Ł Ó Ó Ł Ł Ó Ą Ć Ó Ą ć Ó ć ć

ż ć

ź -- ć ł ź ł -ł ł --

Ó Ś Ś ć

C e l e m c z ę ś c i d y s k u s y j n e j j e s t u ś w i a d o m i e n i e s o b i e, w o p a r c i u o r o z w a ż a n i a P i s m a Ś w.

Ł ż Ó Ó ć Ó Ć

ź Ś Ó Ó Ż

ć ć ć ć ć Ł

Ł Ó Ł

Ą Ł ć Ę ć Ę ć

- ---Ą

ż Ż Ż Ż Ż Ż

ć Ś Ś Ść

ć ć Ą ć Ęć Ó Ą ź ć ć ć ć ź ź Ą ć Ę ć ź ć ć ć ź ć ź ć ć ć Ś Ź ź

ź Ą Ę Ę ć Ł ć ć ć ć ć ć ć

ć ć Ł ć ć ć Ę Ę

Ż ć ć Ł Ł ć ć Ł ć ć

ć Ę ż Ł ź ż ź Ś Ś ź ć Ć ż Ś ż Ś

Ą Ż Ę Ź Ł Ż Ł Ż Ż Ż

Ź ć Ż ć ć Ó

ż ż ż ż Ź ż Ą ż ż ż Ś

Ą Ź ć ć Ó Ó Ć Ć Ś

Ę Ą Ż Ż Ę Ą

ą ą ż ąż Ę ć ć ż ż ż ć ą ą

Ą Ó Ś ź Ś

Ó Ł Ę ź ź ź ć Ó ć

Ś Ż Ó Ś ż Ó ć ź ż ż Ą

ź Ę

Ź ź Ź

Ę Ę Ó ć ź Ż Ż Ą Ł Ę ć Ę Ą ź ć ź ć Ę

Ś

ć ć ź ć ć ć Ść ć ź ź ź ć ź Ą ź

ć ć Ł ć Ź ć Ł ź ć Ś ć ć Ż Ł Ż ć ż ć

Ł ż

Ć ć ć Ś ć

Ć Ę Ę ż ŁĄ

ć ż ć Ń ć ć Ó ć ń ć ń ć ć

Ę Ę ź Ę Ą ć ć Ę Ą ć Ą Ę ć Ę Ę ć

ć

Ż Ą ŁĘ Ą ŁĘ ć ć ć Ż ź

ź ć ć ź ź Ź Ń

ć ć ń ń ń

Ł ź Ł

Ą Ą

Ś ć Ś ź Ś Ś ÓŁ Ź Ł Ś ź Ś Ś

ź

Ó Ł ć ć



Ł Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ś Ą Ń

Ą Ą

ć ć Ś Ą Ą ż Ą ź


ż ó ó ó ó ó ó Ć ó Ę

Ż ś ś ś ń Ż ś

Ę Ę ĘŚ Ą Ł Ę ł ł ś ą ź ż ź ą ż ć ąż ą ś ą

ć ę ę ć ę Ś ę Ń ę ź ę ę ę Ś ę ę ę Ó Ł Ł Ę Ą ę


ć

Ę ż ć ŁĄ

ź Ą Ę ź Ć


Transkrypt:

Wyłd 6. Sblość ułdó dymcych

Rożmy obe dymcy (uoomcy e poddy ymueom) d d d F( ) dm d Pu róog d F( ) r d Obe loy r r mcer( ) de

Ułd e bly eżel yrącoy e u róog oe prodoy do u róog Defc blośc ee Lpuo Pu róog r ymy blym eżel że reore ropocyące ę puce O dl doole chl O r r Jeżel podo lm ympoyce blym o pu r ymy

Pryłdoy prebeg reor: Ułd bly ympoyce Ułd bly le e ympoyce 3 Ułd ebly

Wrue oecy doecy blośc ułdó cągłych loych. Ułd loy cory opy róem d d e bly edy ylo edy gdy ye rośc łe mcery mą edode cęśc recye żd rość ł o eroe cęśc recye e perem edoroym elomu mmlego mcery.

d Op ułdu: Roąe: e dl peró dei ( )( ) ( ) d edoroe per ró lcb różóży peró edoroych Gde: I e

d d Op ułdu: Roąe: de e r per ego roośr m peró różóży lcb r ró per m m I peró eloroych dl e r m m r r m r m m r Gde: m m I d d!!

lm p e dl Re dl Re dl Re p p p. Im Re 3

e e L recye per lm lm lm lm 4

( ) ede pere podóy L ( ) e lm lm

e e e e e e urooe per lm Re lm Re lm Re Im Re Im Re 3

Połącee eregoe u y u y u u y y d d d d B u y D u B u y D u

d d d d B d d d d y B u B u B ( D u ) B D u B B B D y Du D ( Du ) D D D u u

d d y Bu Du gde : b l ośś : B B B B D D D D D dei de I dei dei B Woe: Ułd łożoy elemeó połącoych eregoo e bly eżel żdy eleme e bly

Połącee róoległe u u u u u y y y u u u y y y d d d d B u y D u B u y D u

d d d d y y y B B u D D u de I de I dei dei Woe: Ułd łożoy elemeó połącoych róolele e bly eżel żdy eleme e bly

Połącee e prężeem roym u u y y y u - u u y y y y u y d d d d B u y D u B u y D u

u D B D B D D d d D u D B B u d d D u D y D u B d d D u u D D ech D u u D D D u D u D u u u y u u y u y u :

de de : de de de de de D B I D B I I I M gde I M I I I D B D D B B D B I u D D D D y y y u D B B D B D D B B D B d d d d

Z ruu M M I y że: de I dei de co oc że ułd ory mu być bly cyl ego elemey muą być ble. (M róe chreryyce ułdu orego) Zem dl ułdu męego pooe rue: I de Rożmy cególy prypde gdy elemey ułdy ą edoymroe. Wóc:

Rożmy cególy prypde gdy elemey ułdy ą edoymroe. Wóc: Gde: M Zem: L M L M dei M I de M de L L M de M M M L M Róe chreryyce ułdu męego gde: L L M M M L L M

N pode poyżych rożń możemy erdć że ułd e prężeem roym e bly eżel elemey ułdu ą ble or róe chreryyce ułdu męego m ye per o uemych cęścch recyych (o edodch cęścch recyych żdy pere o eroe cęśc recye e perem edoroym elomu chreryycego.

ryerum Hur M per lee półpłcyźe??? 3 4 5 3 3 4 5 3 3 3

3 3 Scególy prepde 3 3 3 3

Rożmy edoymroy ułd e prężeem roym órym: ( )( ) rmc ułdu orego: ( )( ) ( )( ) Róe chreryyce ułdu orego: ( )( ) M L M Wrue blośc ułdu orego: cyl

Róe chreryyce ułdu męego: 3 L M 3 3 Sąd: em :

3 3 Poeż: > pooe > Oece rue blośc ułdu męego

Rożmy duymroy ułd e prężeem roym órym: ( ) ( ) ( ) ( ) Róe chreryyce ułdu orego: ( )( ) M Per ró chreryycego ułdu orego yoą: poeż em Per ró chreryycego ułdu orego leżą lee półpłcyźe mee epoloe

de I M Róe chreryyce ułdu męego: de

Róe chreryyce ułdu męego: L M pooe poeż Sąd oece ru blośc:

logce dl obeó cągłych ułd dyrey e bly eżel yrącoy e u róog oe prodoy do u róog Ułd dyrey ymy blym eżel dyree rośc łdoych preścoych meych u ą ogrcoe dl doole chl. Jeżel podo e dyree rośc łdoych preścoych dążą do er pry lcbe ó dążących do eońcoośc o ułd ymy ympoyce blym

Wrue oecy doecy blośc ułdó cągłych loych. Ułd loy cory opy róem e bly edy ylo edy gdy ye rośc łe mcery leżą e ęru oręgu o promeu ede płcyźe epoloe. Im Obr blośc Re

Op ułdu: Roąe: r per ego roośr m peró różóży lcb r ró per m m I peró eloroych ró dl m r r m r m m r m m r de Gde: m m I d d!! Sblość ułdu

Ło użyć że lm Zem dl dl ( ) ( ) dl m ( ) ( m ) m lm lm m r dl dl Im Obr blośc Re

Doomy prełce: e prełcee dooue rformc ęr oł o promeu ede prere leą półpłcyę prere Im Im Re Re Re

Po m prełceu możemy ooć ryerum Hur do bd elomu Pryłd:

er możemy ooć ryerum Hur cyl: cyl o

38