Hln Gsprs-Wloc Unrsytt Ekonoczny Poznnu PROPOZYCJA HYBRYDY REGUŁ HURWICZA I BAYESA W PODEJMOWANIU DECYZJI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI Wstęp Z podon dcyz runkc npnośc PDWN y do czynn tdy gdy sytuc dcyzyn oż yć scrktryzon z poocą lsty dcyz dopuszczlnyc rntó dcyzynyc strtg orz stnó otcząc ns rzczystośc. Stny t stotny sposó oddzłuą n otrzyny ynk l onc podęc dcyz n y który z nc ystąp n y n to żdngo płyu [Pzk Rozn 2009 s. 45-50; Trzsklk 2008]. W odróżnnu od podon dcyz runkc ryzyk PDWN ccu sę ty ż dcydnt n ożlośc okrśln prdopodońst ystąpn dngo stnu [Gronld Prtorus 20; Rndr Str Hnn 2006; Sddqu Cronopoulos druku; Skor rd. 2008]. Kngt [92] ko prszy zproponoł ykorzystn tk rozungo ryzyk npnośc kono l t d ktgor zostły orln prodzon do tor kono dopro 944 r. przz Nunn Morgnstrn [Nunn Morgnstrn 944]. Tl Scnrusz Mcrz ypłt przypdk ogólny Dcyz D D D n S n S n S n
Propozyc yrydy rguł Hurcz Bys 75 Nsz rozżn ędą dotyczyć gry z nturą czyl sytuc któr dcydnt do czynn z zsk np. pogodą ogący przyoć różn scnrusz stny. Złożyy ż stśy stn przdzć k korzyść strt ynk z kolnyc dcyz przy zstnnu poszczgólnyc stnó ntury. Zróno lcz ożlyc dcyz k lcz stnó ntury st skończon ng. dcson kng undr scnros uncrtnty kżd konc dcyz-scnrusz odpod dokłdn dn ypłt zt o korzyśc ożn przdstć postc crzy ypłt tl gdz lcz scnruszy S S S n lcz dcyz D D. D n n ypłt zązn z -ty scnrusz -tą dcyzą. Zór potnclnyc ypłt dotyczący dn strtg st tż skończony oż yć ultzor *. Cl dcydnt st yór strtg ksylzuąc korzyść. W rtykul skoncntruy sę n yorz optyln strtg czyst t. rozązn zkłdącgo ż dcydnt yr rlzu tylko dn rnt dcyzyny [Skor rd. 2008]. Kżd dcyz ędz opsn z poocą dngo spólngo krytru lu dngo rnk synttyczngo ukzuącgo rlzcę różnyc cló zt rozżn ędą dotyczyć proló dnokrytrlnyc lu sprodzlnyc do tycż proló **. W ltrturz ożn znlźć ops różnyc tod ącyc zstoson przy podonu dcyz runkc npnośc. Jdną z nc st rguł Hurcz. T zsd prodz zzycz do logcznyc rconlnyc odpodz l pnyc szczgólnyc przypdkc rzultty otrzyn z poocą t tody ogą yć zduąc. Artykuł nstępuącą strukturę. Prsz część zr krótk ops nrdz znnyc rguł stosonyc przypdku PDWN. W częśc drug skupono sę n nlz stoty nkntó rguły Hurcz. W częśc trzc przdstono no podśc posdąc znon rguł Hurcz Bys. Wnosk zrno zkończnu.. Rguły podon dcyz runkc npnośc Rguły PDWN są poszcn znn środosku ludz zuącyc sę torą podon dcyz tod loścoy kono lcz dl ułtn * Jżl ntost scnruszy st nskończn l to zst crzy ypłt pod sę dl kżd strtg przdzł ożlyc korzyśc [ ] ng. dcson kng undr ntrvl uncrtnty [Huyn Hu Nkor Krnovc 2007]. ** Wśród ntrsuącyc prc dotyczącyc lokrytrlngo podon dcyz runkc npnośc WPDWN rto ynć: Donk [2006 2009].
76 Hln Gsprs-Wloc dlszgo yodu zostną tu on krótko scrktryzon przy czy z rc podętgo ttu rguły Hurcz Bys oóy nco dokłdn. Szrsz oón nż przdstonyc zsd ożn znlźć lcznyc pozycc ltrturoyc [Ignsk rd. 996; Kunn Fur 974; Pzk Rozn 2009; Skor rd. 2008]. Jk ędz ożn zosroć yór rguły dcyzyn ponn zlżć od prrnc dcydnt przyętyc przz ngo złożń. Rguł Wld rguł xn zkłd ż nzlżn od yrngo rntu dcydnt spotk zsz nnższ z ypłt odpodącyc tu rnto [Wld 950 s. 656-668 950]. Jst ęc on podśc skrn psystyczny sprodzący sę do yznczn skźnk pozou zpczńst dl kżd ltrntyy do yoru dcyz ksylzuąc tn skźnk. W przcńst do zsdy Wld rguł xx st rdzo optystyczny podśc który dcydnt zsz spodz sę ystąpn nkorzystnszgo stnu ntury yr dcyzę ksylzuącą skźnk xx pozo optyzu. W rgul Hurcz przyu sę ż dcydnt ponn przprodzć rnkng strtg n podst śrdn żon pozou zpczńst pozou optyzu [Hurcz 952 95] zgodn z zor gdz to skźnk Hurcz to nln ksyln ypłt zązn z -tą dcyzą < 0 ozncz spółczynnk psyzu ostrożnośc. Dl skrnyc optystó prtr tn st lsk zru z kol dl skrnyc psystó spółczynnk dąży do dnośc. Optylną strtgą czystą st t któr rtość skźnk st nyższ * zór 2. * x{ } x{ } 2 Rguł Svg [96 s. 73-88] st tkż nzyn rgułą nlngo żlu lu rgułą nx polg n yorz dcyz nlzuąc ksylną zględną strtę n podst crzy zględnyc strt. Rguł Bys zn rónż rgułą Lplc lu rgułą ndosttczn rc [Rndr Str Hnn 2006] zkłd ż skoro dcydnt n st stn okrślć który scnrusz osttczn ystąp to oż on przyąć ż szystk stny ntury są rónoprdopodon. Wóczs ystrczy olczyć dl kżd * Wrto podkrślć ż ltrturz prtr opsu czs pozo optyzu dcydnt n pozo go psyzu. Wóczs zór oczyśc nco nną postć [Huyn Hu Nkor Krnovc 2007; Gronld Prtorus 20].
Propozyc yrydy rguł Hurcz Bys 77 opc skźnk Bys ko oczkną ypłtę 3 yrć tę dcyzę któr skźnk przyu nększą rtość 4: * x{ 3 } 4 Stoson poszczgólnyc rguł PDWN oż doprodzć do uzyskn zupłn odnnyc rnkngó do skzn różnyc optylnyc strtg. Z yątk zsdy Bys opsn rguły są przznczon yłączn dl dcyz rlzonyc dnokrotn *. Dody tkż ż rguł Bys ocno odg od pozostłyc rguł klsycznyc gdyż ko dyn odołu sę do rcunku prdopodońst. 2. Anlz rguły Hurcz W t częśc rtykułu przprodzy dokłdną nlzę stoty rguły Hurcz konsknc ynkącyc z stoson. Jk uż zsygnlzono n początku korzystn z t zsdy podonu dcyz runkc npnośc ększośc nlzonyc sytuc dcyzynyc st rozsądn. Jdnk rto zznczyć ż t rguł prodz rdzo spcycznyc przypdkc do rzulttó sprzcznyc z logką dklrony przz dcydnt prrnc. Przyrzyy sę lż konstrukc zoru który służy do yznczn skźnk Hurcz dl poszczgólnyc rntó. Wzór uzględn dyn skrn ypłty. Pośrdn rtośc t. n są ogól rn pod ugę. N ęc znczn czy śród pośrdnc ynkó dotyczącyc dn strtg ększość st lsk prtro ądź czy tż rozkłdą sę on rę sytryczn. Pozyc konkrtn dcyz rnkngu st zdtrnon yłączn przz przy czy. Poyższ cc rguły Hurcz plku dl pry rntó dcyzynyc D D nstępuąc konsknc: < 0 5 * Zprznton zsdy oóono dl proló ksylzonyc. Sposoy zstoson ynonyc rguł przypdku krytru nlzongo przdstono.n. prcy Gsprs-Wloc [202 s. 303-324].
Hln Gsprs-Wloc 78 6 0 7 0 8 0 < 9 Odnotuy dodtkoo ż: r r r r 0 gdz r r oznczą rozstępy ędzy ksylną nlną ypłtą zązny odpodno z dcyz D D. Zuży ż poyższ plkc ystępuą zsz nt óczs gdy dcydnt st psystą zcodz sytuc opsn z poocą zoru szystk ypłty pośrdn strtg D są nższ od ypłt pośrdnc strtg D : < ^ Szczgólny przypdk yż sponn zlżnośc st sytuc któr nrosnąc -lnto cąg ypłt rozptrynyc rntó spłną runk 2-3:...... 2 2 S 2...... 2 2 S 3 Wynon przypdk coć nzykl rzdko ystępuąc prktyc uzysłą n zt rdzo sno ż rguł Hurcz nzlżn od rtośc spółczynnk psyzu po stotną norcę ką st częstotlość ystępon ultzorz szystkc ypłt ząznyc z dny rn-
Propozyc yrydy rguł Hurcz Bys 79 t dcyzyny ypłt lskc prtro. Wrcąc do nlzon pry dcyz D D ożn strdzć ż zosron nstępst ynkąc z zstoson zsdy Hurcz są dość krzydząc dl dcyz D przypdku rltyn yższyc ypłt pośrdnc ponż nt óczs n ędz ogł ząć yższ pozyc rnkngu nż strtg D *. Anlzuąc spcykę rguły Hurcz rto rónż sprdzć k znczn ą sponn konsknc dl poszczgólnyc dcydntó. Dcydnt optyst o spółczynnku psyzu lsk lu róny zro ęc oso zkłdąc ż czk ą nyższ ądź pr nyższ ypłt zązn z podętą dcyzą n przu sę zytno lkoścą pozostłyc nższyc ypłt. Tk dcydnt n poszuku z szlką cnę zpcznyc rntó dcyzynyc przyęto tu ż dcyz st ty rdz zpczn ypłty pośrdn są lższ ypłc ksyln. Rkondon przz rgułę Hurcz strtg dl dcydnt optysty odzrcdlą ęc rcz go prrnc. Pożny prol po sę dopro tdy gdy spółczynnk psyzu zny rónż spółczynnk ostrożnośc dcydnt rośn ęc gdy procs dcyzyny udzł rz psyst. Post psysty yrż sę skłonnośc do dostrzgn tylko unyc stron życ ngtyn ocny rzczystośc orz przyszłośc. Stosunk psysty do śt st nccony lęk poczuc zslnośc [ttp://kpd.pl]. Psyst spodz sę ż spotk go rcz scnrusz zązny z nską ypłtą. Skoro tk st to psyst str sę unkć dcyz dl któryc ększość scnruszy oru nsk ypłty. Tk rnty dcyzyn ędzy nzyć skróc strtg nzpczny **. Tyczs okzu sę ż yższy spółczynnk ostrożnośc ty gorz st uzględnn rnkngu ustlony n podst zsdy Hurcz ostrożnośco podśc dcydnt. Poróćy do rozptryn czśn pry dcyz D D. Z zoró 5 7 ynk ż t rguł ngdy n zrkondu osoo o ysok spółczynnku psyzu dcyz D nt tdy gdyy ystąpł przypdk lu 2-3 różnc zór 5 zór 7 yły lsk zru coć doo ż psyst postępu ostrożn ol yrć dcyz zpczn. Koln kst rt poruszn dotyczy strtg nzdononyc. Jżl potncln dcyz są Prto-optyln to oczklyśy ż rnkng tyc dcyz ędz rz z zną pozou spółczynnk ostrożnośc rónż ulgł * Przykłdoo żl S 5 S 5555 to 5 5 4. ** Jżl przyy zgodn z dncą podną n stron ttp://kpd.pl ż ryzyko to nzpczństo ynkąc z ożlyc konsknc podęc dn dcyz to dl strtg nzpczn ożn użyć znn poęc strtg ryzykon.
80 Hln Gsprs-Wloc zno. Tyczs zór 0 pokzu ż kolność rntó dcyzynyc poz spółczynnk psyzu zlży tylko od rtośc ksylnyc od rozstępó ypłt poszczgólnyc dcyz któr są stł co ozncz ż dl nktóryc sytuc dcyzynyc rnkng ędz sę znł rdzo rzdko. Skoro rgul Hurcz żn są tylko skrn ypłty nsu sę nosk ż ponno sę ą rcz stosoć prolc któryc dl kżd -t dcyz szystk n tylko nktór ypłty z przdzłu < są ożl ęc gdy lcz scnruszy st nskończon. Ntost przypdku zdń z skończoną lczą ypłt rguł Hurcz osz dorz uzględn prrnc dcydnt lcz dyn tdy gdy dl kżdgo rntu dcyzyngo rozkłd ypłt st rę sytryczny t. gdy n ystępuą ndrz rtośc zlżon do dn z skrnyc ypłt [Gsprs-Wloc 203]. Zn przdzy do przdstn propozyc nogo podśc któr ędz uzględnć n tylko prrnc dcydnt skrn ypłty dotycząc poszczgólnyc strtg lcz tkż rtośc szystkc ypłt pośrdnc co uożl uzyskn snsonyc rkondc dl szrszgo spktru proló dcyzynyc zlustruy sorułon czśn nosk kcyny przykłd. Złóży ż nstorzy A B zrzą yrć nlpszy prokt ąc do dyspozyc cztry różn znsplny P P2 P3 P4 przy czy ksprc przduą ż przyszłośc oż ystąpć dn z szścu scnruszy S S2 S3 S4 S5 S6. Instor A st urkony optystą okrślł só spółczynnk psyzu A n pozo 0.3. Instor B lu postępoć ostrożn go spółczynnk psyzu B ynos 0.7. W tl 2 podno przdyn roczn zysk tys. uro dl poszczgólnyc proktó zlżnośc od scnrusz. Mcrz ypłt studu przypdku Scnrusz Prokt P P2 P3 P4 S 5.5 S2 4.8 3 S3 4.8.5 4.8 S4 4.8 3 S5 4.8 2 4.8 S6 4.8 2 Tl 2 Anlzę porónczą rozptrynyc proktó ułt n tl 3 któr zrno nstępuąc norc: skźnk Wld pozo zpczńst ypłt nln
Propozyc yrydy rguł Hurcz Bys 8 skźnk xx pozo optyzu ypłt ksyln r rozstęp N lcz scnruszy któryc -ty prokt uzysku nlpszy ynk n lcz scnruszy któryc -ty prokt uzysku ngorszy ynk. Porónn proktó studu przypdku Crktrystyk Prokt P P2 P3 P4.5 5 4.8 3 4.8 r 4 3.8.5 3.8 N 5 0 2 n 5 0 4 Prokty Wskźnk Hurcz studu przypdku A urkony optyst A 0.3 P A P 0.3 0.7 5 3. 80 P2 A P2 0.3 0.7 4.8 3. 66 P3 A P3 0.3.5 0.7 3 2. 55 Instor B urkony psyst B 0.7 B P Tl 3 Tl 4 0.7 0.35 2. 20 B P2 0.7 0.3 4.8 2. 4 B P3 0.7.5 0.33. 95 A P4 P4 0.3 0.7 4.8 3. 66 I. P Rnkng II. P2 P4 III. P3 B P4 0.7 0.34.8 2. 4 I. P II. P2 P4 III. P3 Jk dć nększy rozstęp crktryzu sę prokt P r 4. To tkż tn łśn prokt sznsę ygnroć nyższ zysk 5. Jgo słą ccą st to ż tylko przypdku dngo scnrusz S plsu sę on n prszy scu. W pozostłyc pęcu stnc odnotou ngorsz ynk. Prokty P2 P4 ą trzy spóln ccy rozstęp rtość nlną orz rtość ksylną lcz różną sę stotn pod zględ lczy nyższyc nnższyc zyskó. W przypdku tyc dóc krytró prokt P2 st zdcydon lpszy. Prokt P3 nzlżn od stnu przynos dość zlżon rltyn ł korzyśc. Jdnkż przypdku tgo łśn proktu ż trzy crktrystyk uęt tl 3 ypdą nlp.
82 Hln Gsprs-Wloc Trz przyrzyy sę skźnko Hurcz olczony dl poszczgólnyc proktó zlżnośc od prrnc nstor orz osttczny rnkngo tl 4. Anlzuąc otrzyn rzultty docodzy do nstępuącyc ont surdlnyc noskó któr dnk potrdzą ynon czśn konsknc ynkąc z stoson rguły Hurcz: Rnkng proktó st dntyczny dl urkongo optysty psysty co oż yć trocę zskkuąc orąc pod ugę spcykę poszczgólnyc znsplnó. 2 Nzlżn od rozptryngo nstor rtośc skźnkó Hurcz dl proktó P2 P4 są pr tk s coć doskonl doo ż prokt P2 donu nd P4 ptrz d osttn crktrystyk uęt tl 3. Pr proktó P2 P4 lustru przypdk opsny z poocą zoru 9. 3 Prokt P zdoył prsz sc ou rnkngc. Ozncz to ż zgodn z rgułą Hurcz st to rkondon optyln strtg czyst dl ou nstoró nt dl urkongo psysty. Jst to o tyl zduąc ż prokt P st przcż dość nzpczny. Osz ożn przypdku stnu S lczyć n nyższą ypłtę ż 5 tys. uro l żl ystąp kkolk nny scnrusz zysk z rlzc proktu P ędą nnższ. Wyór proktu P st ęc dl psysty rcz nrconlny posunęc. Posunęc sprzczny z dklrony przz ngo spółczynnk ostrożnośc. Prokt P ustępu rnkngu prokto P3 dopro przy spółczynnku psyzu przkrczący 0.8. 4 Rguł Hurcz yż plsu prokt P nż P2 co przypdku nstor psysty tkż udz kontrors. To przcż prokt P2 yd sę rdz pożądny dl nstor B gdyż ż pęcu przypdkc n szść d ożlość rlzc cłk ysokgo zysku. Dody ż nt gdyy spółczynnk ostrożnośc psysty zrósł do 0.99 to tk prokt P ndl uzyskły yższą rtość skźnk nż prokt P2. Rlc poędzy prokt P P2 odpod łśn sytuc opsn z poocą zoró 5-3 nązu do sorułongo czśn ogólngo nosku dotyczącgo rnkngó gorz uzględnącyc prrnc dcydntó o ysokc spółczynnkc psyzu. 3. Rguł HB czyl yryd rguły Hurcz rguły Bys przntc podśc W dotycczsoyc rozżnc strdzlśy ż rkondc uzyskn z poocą rguły Hurcz ogą n do końc odzrcdlć upodon
Propozyc yrydy rguł Hurcz Bys 83 dcydnt. Wnosk tn dnk dotyczył dyn sytuc któr przynn dn z rntó dcyzynyc crktryzu sę zor ypłt z przżącą lczą zyskó lo lskc lo lskc. W pozostłyc przypdkc t. gdy ypłty są rozłożon rę sytryczn zsd Hurcz proponu snson rozązn. W t częśc rtykułu zostn zprznton pn stotn odykc nlzon rguły dzęk któr ędz ożn zncząco zrdukoć skutk zosrongo nkntu otrzyć logczn odpodz dl szrszgo spktru proló dcyzynyc. Proponon zsd podon k rguł Hurcz pozl skzć optylną strtgę czystą przy złożnu ż lcz stnó st skończon orz ż dcydnt st stn okrślć só spółczynnk psyzu. Mtod t rz pod ugę n tylko postę dcydnt lcz tkż spcykę zoró ypłt szystkc ltrnty. Id proponongo podśc t. rguły HB st rdzo prost. Podon k przypdku orygnln rs rguły Hurcz tu rónż trz ędz yznczyć dl kżd dcyz pną śrdną żoną ypłt nstępn skzć tę dcyzę któr skźnk st nyższy. Jdnk zupłn ncz ędz olczny tn łśn skźnk nzy go skźnk HB czyl. N początk trz ędz przdstć zór ypłt postc nrosnącgo cągu ypłt. Gdy dklrony spółczynnk psyzu ędz sę ścć przdzl <0 0.5 to prtr ędzy nożyć n przz nnższą ypłtę lcz przz suę nnższyc yrzó tgo cągu gdz ozncz lczę scnruszy ntost spółczynnk optyzu czyl β dyn przz nyższą ypłtę. Z kol gdy dklrony spółczynnk psyzu ędz nlżć do przdzłu <0.5 to prtr ędzy nożyć przz nn korzystną ypłtę spółczynnk optyzu przz suę nyższyc ypłt przy 0.5 n znczn którą todę zstosuy. Jk dć przy olcznc źy pod ugę szystk ypłty tk złożn st z kol crktrystyczn dl zsdy Bys. Dltgo łśn propononą rgułę nzno yrydą rguł Hurcz Bys. Ay skźnk ścły sę przdzl < sponn suy odpodno zżonyc ypłt zostną n konc podzlon przz suę szystkc g. Poyższ propozyc yg yśnn. Otóż dzęk tku podścu y ożlość uzględnn częstotlośc ystępon ypłt nyższyc nnższyc. Ozncz to ż psyśc zostn skzn t strtg któr nnższ ypłt st zględn nyższ lu któr nyższ ypłty ystępuą stosunkoo często tk rozkłd st prrony przz psystó gdyż d poczuc zpczńst ponż go spółczynnk optyzu ędz gą dl kżd ypłty oprócz dn t któr zndu sę n końcu
84 Hln Gsprs-Wloc nrosnącgo cągu ypłt. Z kol optyśc zgodn z rgułą HB zostn zrkondon t strtg któr nyższ ypłt st zględn n- ponż optyst tkgo zzpczn n potrzu lczy n to ż ę- ększ lcz któr nkorzystnsz ypłty ystępuą nkonczn często dz ł szczęśc ż ystąp kurt nlpszy scnrusz dl yrn dcy- oprócz dn t któr zu prszą pozycę cągu ypłt ptrz rys. z. Współczynnk psyzu ędz ty przypdku gą dl kżd ypłty. Rys.. Wżn ypłt rgul H B Stoson rguły H B sprodz sę do rlzc nstępuącyc krokó: Krok. Wyznczyć dl kżd dcyz nrosnący cąg ypłt Sq : gdz: s st nur yrzu tgo cągu s 2 - s s Sq... s.... 4 Krok 2. Olczyć dl kżd dcyz skźnk lżnośc od prtru. Jżl 0.5 olczyć skźnk p o lu p zgodn z zor 5: z- 0.5 p p β p s s 5
Propozyc yrydy rguł Hurcz Bys 85 2 Jżl < 00.5 olczyć skźnk o zgodn z zor 6: o s βo o s 2 6 3 Jżl 0.5 olczyć dl kżd dcyz skźnk 05 korzystąc z zoru 7: 0.5 p o 7 Jk dć ty przypdku n znczn któr oruł zostn zstoson czy o ponż o zory prodzą do uzyskn tyc syc p rtośc któr są zrsztą rón skźnko Bys gdyż g dl szystkc ypłt są dntyczn. Krok 3. Wyrć tę strtgę któr spłn runk 8: * x{ } 8 Z konstrukc tody ynk ż odróżnnu od rguły Hurcz su szystkc spółczynnkó użytyc ko g dl poszczgólnyc ypłt ędz zzycz ększ od dnośc. Ay ęc otrzyć skźnk spłnąc runk 9 co oczyśc n zn rnkngu dcyz lcz dyn proporconln onż rtośc szystkc skźnkó rto podzlć żon suy ypłt przz suę szystkc użytyc g. W przypdku psysty rz st stosony spółczynnk psyzu rzy st ykorzystyny spółczynnk optyzu β co su d ptrz nonk zorz 5. Ntost przypdku optysty dn ypłt st nożon przz spółczynnk optyzu β ypłt nożyy przz spółczynnk ostrożnośc czyl su szystkc g ynos ptrz nonk zorz 6. 9 Z konstrukc propononyc zoró 5 6 ynk ż skźnkc ustlnyc dl psysty rz z zrost lczy scnruszy l znczn nln ypłty rośn znczn suy nyższyc ypłt
86 Hln Gsprs-Wloc zś skźnkc olcznyc dl optysty l znczn ksyln ypłty rośn znczn suy nnższyc ypłt. Tk zlżnośćć n ystępu protn rs rguły Hurcz nzlżn od lczy stnó żn są tylko d ypłty: ksyln nln. Tu ntost st - scnrusz tkż tgo nrdz nn korzystngo l scnru- szy st ęc. Rguł H B d ęc nstępu korzyśc: doczny pły zsdy Bys z któr ynk ż szns ystąpn dngo dl psysty: ęc st stnó ty yższy skźnk otrzy rnt dcyzyny dl którgo ększość scnruszy oru ypłty lsk rto- śc ksyln zązn z ty rnt st to pn or zzp- rnt dcyzyny dl którgo ększość stnó oru ypłty lsk rtośc nln zązn z ty rnt dzęk tu optyśc zo- czn dl psysty dl optysty: ęc st scnruszy ty nszy skźnk otrzy stn zrkondon strtg któr nyższ ypłty są znczn yższ od nyższyc ypłt nnyc strtg. Osttczn ęc oży strdzć ż skźnk HB uzględną d norc: pozo psyzu ądź optyzu dcydnt cc crk- cc rguły Bys. trystyczn dl rguły Hurcz 2 szns rlzc poszczgólnyc ypłt Wżn szystkc ypłt n tylko skrnyc rtośc d stotną prz- d gę rguły HB nd rgułą Hurcz np. óczs gdy dcydnt do yoru dcyz D D o zorc ypłt przdstonyc n rys. 2. Dcyz D crkt- ypłtę zązną z dcyzą D ntost pozostł ypłty są klkkrotn nższ ryzu sę dną rdzo ysoką ypłtą klkkrotn przyższącą ksylną od nln ypłty dcyz D. Z kol ypłty dcyz D są dość yrónn poz dny scnrusz yższ od ypłt dcyz D. Rys. 2. Zór ypłt dl dcyz D D
Propozyc yrydy rguł Hurcz Bys 87 Dcydnt o nstnu ocno psystyczny ponn rcz yć zntrsony rlzcą strtg D któr rozkłd ypłt st rdz zpczny. Rguł Hurcz rguł HB zproponuą dcydnto strtgę D gdy ksyln ypłt t dcyz ędz spłnć odpodno runk 20 2: 6 6 6 6 20 5 5 6 6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 2 Jk dć nlny pozo prtru dl rguły Hurcz st znczn nższy od nlngo pozou tgo prtru dl rguły HB ynk to.n. z tgo ż lcznku zorz 2 ystępuą z znk dodtn szystk ypłty dcyz D n tylko skrn rtośc. Zt konkluz st tk ż klsyczn rguł Hurcz sugru psysto dcyz o rzdkc ysokc ypłtc przy stosunkoo ł przdz ksyln ypłty nd ksylny ypłt nnyc strtg. Rguł HB stno pn pośrdn nrzędz dcyzyn ędzy rgułą Hurcz rgułą Bys. Dl spółczynnkó oscyluącyc okół rtośc 0.5 prznton zsd proponu tk s rnkng k rnkng gnron z poocą rguły Bys co st zrozuł gdyż podon są żon szystk ypłty. W przypdku skrnyc psystó ądź optystó rnkng HB przyponą rnkng uzyskn n podst zsdy Hurcz złszcz óczs gdy lcz scnruszy st ł. W pozostłyc sytucc ęc gdy y do czynn z urkony psyst ądź optyst lu gdy lcz stnó ntury st duż rnkng rntó proponony przz zsdę HB n przypon uż rnkngó otrzyynyc z poocą sponnyc rguł klsycznyc. W przypdku dcyz nzdononyc rnkng gnron przz zsdę HB ędą rdz rżl n pozo prtru nż to sc przy rgul Hurcz gdyż zn spółczynnk ostrożnośc ędz ygć zny g dl szystkc ypłt n tylko skrnyc skźnku.
88 Hln Gsprs-Wloc Wskźnk HB studu przypdku Instor Prokty A urkony optyst A 0.3 B urkony psyst B 0.7 P o 0.3 5 0.7 5 p 0.7 0.3 9 P 2. 27 P. 55 6 0.3 0.3 0.7 6 0.7 o 0.3 20.2 0.7 4.8 p 0.7 0.3 24 P2 P2 4. 28 P 2 3. 59 6 0.3 0.3 0.7 6 0.7 o 0.30 0.7 3 p 0.7.5 0.3.5 P3 P3 2. 32 P 3 2. 05 6 0.3 0.3 0.7 6 0.7 o 0.3 8.8 0.7 4.8 p 0.7 0.3 2.6 P4 P4 2. 73 4 2. 04 6 0.3 0.3 P 0.7 6 0.7 Rnkng I. P2 II. P4 III. P3 IV. P I. P2 II. P3 III. P4 IV. P Tl 5 N konc t częśc poróćy do przykłdu nlzongo czśn. W tl 5 pokzno sposó yznczn skźnkó HB dl urkongo optysty urkongo psysty: Ty rz rnkng ygnron dl ou nstoró nco sę różną. Wynk to z ktu ż zn rtośc prtru poodu znę rtośc g dotyczącyc szystkc ypłt n tylko skrnyc. 2 W ou przypdkc st rkondony prokt P2 st to rcz rozsądny yór gdyż n nstor A n st skrny optystą y zdcydoć sę n prokt P n nstor B n st rdyklny psystą y zdcydoć sę n prokt P3. A prokt P2 z dn strony o l ystąpą korzystn scnrusz d ysok ypłty z drug st rltyn zpczny gdyż częstotlość pożądnyc ynkó st tut nyższ. 3 Prokt P4 uzysku nższą rtość skźnk HB nż prokt P2 co st logczn gdyż prokt P4 st zdonony przz tn prokt. N tką doncę n skzyły ntost rzultty otrzyn z poocą klsyczn rguły Hurcz. T zsz P2 P4. Zkończn W prszyc dóc częścc rtykułu pokzno ż nktóryc przypdkc rguł Hurcz stoson przy PDWN oż prodzć do dość zskkuącyc ynkó proponuąc rnkng sło uzględnąc prrnc
Propozyc yrydy rguł Hurcz Bys 89 dcydntó złszcz psystó. Zsugrono rónż y tę rgułę ykorzystyć tylko przypdku proló któryc: lcz scnruszy st skończon l rozkłd ypłt dl poszczgólnyc dcyz st rę sytryczny lu gdy 2 lcz scnruszy st nskończon kżd ypłt z przdzłu < st ożl. Ntost trzc częśc zproponono rgułę HB któr stno yrydę rguły Hurcz rguły Bys. Oprcono ą głón z yślą o zdnc z skończoną lczą stnó ntury z skończony zor ypłt dl kżd dcyz coć przy odpodn odykc zpropononyc zoró zprzntoną rgułę ożn tkż stosoć zdnc z cągły rozkłd ypłt. Rguł HB ył tston n tylko rc oóongo studu przypdku lcz tkż nnyc prolc dcyzynyc z typoy ntypoy rozkłd ypłt. Przy typoyc rozkłdc rnkng uzyskn z poocą rguły Hurcz podśc zodykongo są rdzo zlżon rconln. Z zględu n to ż rguł HB uśrdn coć różny g szystk ypłty oż on yć przydtn zróno przy dnokrotn k lokrotn rlzc yrn dcyz coć t drug sytuc nlży yć ostrożny gdyż dłuższy okrs spółczynnk psyzu dcydnt oż sę znć! Rguł HB n tylko pozl dklroć so prrnc l ktyczn uzględn propononyc rnkngc. Brz on o pod ugę spółczynnk ostrożnośc dcydnt orz częstotlość ystępon korzystnyc nkorzystnyc ypłt. Dzęk tk konstrukc nt przypdku proló z dość spcyczną tlą ypłt rnkng otrzyn z poocą t tody lp odzrcdlą ktyczn prrnc dcydntó ęc ogą yć dl nc skutczny nrzędz sprący procs dcyzyny. N konc dody ż zproponon koncpc poszukn optyln strtg czyst n st cłkoc noy poysł. W ltrturz ożn znlźć l oprcoń zrącyc opsy różnyc tod stnoącyc yrydę krytru Hurcz krytru Byss lu yrydę nnyc klsycznyc rguł PDWN. Wrto dnk podkrślć ż stnąc uż procdury ykorzystuąc o podśc crktryzuą sę odnną konstrukcą przznczn dotyczą on rcz podon dcyz runkc ryzyk z zględu n prodzn prdopodońst nż rguł HB. Przykłdoo ksążc Ellsrg [200] ożn znlźć ops tody nzn t rstrctd Bys/Hurcz crtron któr yór optylngo rntu st uzlżnony n tylko od spółczynnk psyzu < 0 lcz tkż od spółczynnk ndnozncznośc ρ <0 ng. dgr o guty. Dtrnu on prdopodońst poszczgólnyc ypłt. I nższy ty ększ znczn przyp-
90 Hln Gsprs-Wloc su sę rtośco skrny. Z kol Bsl Zpp [200 s. 449-474] orz Grdto nn [2004 s. 33-73] proponuą krytru -MEU ng. -xn xpctd utlty dcson crtron który uzględn sę zróno prdopodońst dl poszczgólnyc ypłt k pozo psyzu [Mrncc 2002 s. 755-764]. N podst koncpc CEU ng. Coqut xpctd utlty Bsl oprcoł tkż todę przypsuącą nn prdopodońst rtośco pośrdn nn prdopodońst rtośco skrny [Bsl 2006 s. 72-728; Bsl Ctunu Fontn 2008 s. 485-49; Glo 2009]. Ook ynonyc uż podść rto sponć tż o prcy Nkury [986 s. 47-62] * któr zprzntono pn rozyt rozszrzn rguły Hurcz oprt n odlgłośc Hng ędzy do zor g.u.s g.l.s ng. t grtst uppr st t grtst lor st rozyt użytcznośc. Blogr Bsl M. 2006: A Rtonl Dcson Rul t Extr Evnts. Rsk Anlyss Vol. 26 72-728. Bsl M. Ctunu A. Fontn F. 2008: Prcutonry Prncpl s Rul o Coc t Opts on Wndll Gns nd Psss on Ctstropc Losss. Ecologcl Econocs Vol. 67 485-49. Bsl M. Zpp C. 200: Aguty nd Uncrtnty n Ellsrg nd Sckl. Crdg Journl o Econocs 343 449-474. Donk C. 2006: Multcrtr Dcson Ad undr Uncrtnty. W: Multpl Crtr Dcson Mkng 05. T. Trzsklk d.. Pulsr o t Krol Adck Unvrsty o Econocs Ktoc. Donk C. 2009: Multcrtr Dcson Adng Procdur undr Rsk nd Uncrtnty. W: Multpl Crtr Dcson Mkng 08. T. Trzsklk d.. Pulsr o t Krol Adck Unvrsty o Econocs Ktoc. Ellsrg D. 200: Rsk Aguty nd Dcson. Grlnd Pulsng N York NY USA. Gsprs-Wloc H. 203: Modctons o t Hurcz s Dcson Rul. Cntrl Europn Journl o Oprtons Rsrc Sprngr DOI 0.007/s000-03-0302-y My. Gsprs-Wloc H. 202: Ogrnczon skutczność tod optylzcynyc rozązynu konocznyc proló dcyzynyc. Ekonost 3 303-324. Grrdto P. Mccron F. Mrncc M. 2004: Drnttng Aguty nd Aguty Atttud. Journl o Econoc Tory Vol. 8 33-73. Glo I. 2009: Tory o Dcson undr Uncrtnty. Crdg Unvrsty Prss. * Ops podśc Nkury ożn znlźć tż prcy Psckgo [990].
Propozyc yrydy rguł Hurcz Bys 9 Gronld M.E. Prtorus P.D. 20: Coprson o Dcson-kng undr Uncrtnty Invstnt Strtgs t t Mony Mrkt. Journl o Fnncl Studs nd Rsrc. Hurcz L. 952: A Crtron or Dcson Mkng undr Uncrtnty. Tcncl Rport 355 Cols Cosson. Hurcz L. 95: T Gnrlzd Bys Mnx Prncpl: A Crtron or Dcson Mkng Undr Uncrtnty. Cols Cosson Dscusson Ppr Sttstcs 335. Huyn V.N. Hu C. Nkor Y. Krnovc V. 2007: On Dcson Mkng undr Intrvl Uncrtnty: A N Justcton o Hurcz Opts-Psss Approc nd Its Us n Group Dcson Mkng. Dprtntl Tcncl Rports CS Ppr 07. Ignsk E. rd. 996: Bdn oprcyn. Polsk Wydncto Ekonoczn Wrsz. Kunn A. Fur R. 974: Invttons l rcrc oprtonnll. Prs Dunod. Kngt F.H. 92: Rsk Uncrtnty Prot. Hrt Scnr & Mrx Hougton Mln Co Boston MA. Mrncc M. 2002: Prolstc Sopstcton nd Multpl Prors. Econotrc Vol. 70 755-764. Nkur K. 986: Prrnc Rltons on St o Fuzzy Utlts s Bss or Dcson Mkng. Fuzzy Sts nd Systs Vol. 20 47-62. Nunn J. Morgnstrn O. 944: Tory o Gs nd Econoc Bvor. Prncton Unvrsty Prss. Pzk K. Rozn C. 2009: Dcson Mkng undr Condtons o Uncrtnty n Agrcultur: A Cs Study o Ol Crops. Poloprvrd Osk Vol. 5 45-50. Psck K. 990: Dcyz rygodn prognozy. Zszyty Nuko nr 06 Akd Ekonoczn Poznń. Rndr B. Str R.M. Hnn M.E. 2006: Quntttv Anlyss or Mngnt. Prson Prntc Hll Uppr Sddl Rvr N Jrsy. Svg L.J. 96: T Foundtons o Sttstcs Rconsdrd. W: Studs n Suctv Prolty. H.E. Kyurg H.E. Soklr ds.. N York Wly 73-88. Sddqu A. Cronopoulos M.: Optl Invstnt nd Oprtonl Dcson Mkng undr Rsk Avrson nd Uncrtnty. Europn Journl Oprtons Rsrc druku. Skor W. rd. 2008: Bdn oprcyn. Polsk Wydncto Ekonoczn Wrsz. Trzsklk T. 2008: Wprodzn do dń oprcynyc z koputr. Wydn II znon. Polsk Wydncto Ekonoczn Wrsz. Wld A. 950: Bsc Ids o Gnrl Tory o Sttstcl Dcsons Ruls. W: Slctd Pprs n Sttstcs nd Prolty. A. Wld d.. McGr-Hll N York 656-668. Wld A. 950: Sttstcl Dcson Functons. Wly N York.
92 Hln Gsprs-Wloc A HYBRID OF THE HURWICZ AND BAYES RULES IN THE DECISION MAKING UNDER UNCERTAINTY Sury T Hurcz rul nd t Bys rul r clsscl pprocs ppld n t dcson kng undr uncrtnty. Ts stuton occurs n t dcson kr y coos on o svrl ltrntvs nd or s s only l to ssgn to c o t n ntrvl o potntl pyos or st o possl prots. In ot css t nsr otnd dpnds on t stt o ntur scnro c ll ppn ut n t rst cs t st o scnros s nnt nd n t scond on t s nt. T Hurcz sur t t d o t cocnt o psss nd t cocnt o opts nls to nd t optl pur strtgy n t dcson slctd s prord only onc. Mnl t Bys crtron s dsgnd to ndct t optl pur or xd strtgy n t vrnt cosn s prord onc or ny ts. In t rst prt o t rtcl t utor nlyzs t Hurcz rul nd llustrts css n t us o ts crtron lds to qut unxpctd rsults c s to contrdctory t t logc nd do not rlct t dcson kr s prrncs. In t scond prt proposl o n pproc or optl pur strtgy srcng y ns o oruls consdrng ot t cocnts o psss nd opts s ll s t ol st o pyos s prsntd. Ts procdur HB rul cons lnts o t Hurcz crtron nd t Bys crtron ut s dprvd o dsdvntgs typcl o t Hurcz rul. T rul suggstd tks nto consdrton ot xtr pyos nd ntrdt pyos c nls to rcv rtonl rcondtons or lrgr spctru o dcson prols. T HB rul y ppld n t dcson kng procss undr uncrtnty n t nur o potntl scnros nd t st o possl pyos r nt ovr slgt odcton o t qutons proposd nls to us ts procdur n prols t contnuous pyos.