ARKUSZ 0 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà
Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie. ( pkt) Jasiek ma w swojej bibliotece tylko ksià ki przyrodnicze i przygodowe. Ksià ek przyrodniczych ma 8, co stanowi 0% wszystkich jego ksià ek. Wynika stàd, e liczba ksià ek przygodowych JaÊka, to: A. B. 40 C. 6 D. 0 Zadanie. ( pkt) Kwot 000 z wp acamy do banku na lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwarta, a roczna stopa procentowa wynosi 6 %. Po dwóch latach otrzymamy kwot : A. 000 $ _, 06i B. 000 $ _, 06i 8 C. 000 $ _, 05i D. 000 $ _, 05i 8 Zadanie. ( pkt) 40 0 Wyra enie W = c 7 m c 7 m jest równe: A. B. 0 c 7 m C. 70 c 7 m D. c 7 m Zadanie 4. ( pkt) Liczba a 9 log = 4 jest równa: A. B. 4 C. 8 D. 6 Zadanie 5. ( pkt) Wyra enie W = 5-4x + xy -9y w postaci iloczynowej ma postaç: A. W= _ 5- x+ yi B. _ 5- x+ yi_ 5+ x-yi C. W= _ 5-x-yi D. _ 5-x- yi_ 5+ x-yi Zadanie 6. ( pkt) 00 Dziedzinà wyra enia W = x - 5 jest zbiór: _ x + 4ia x + 6 x + 9k A. R[ #-5,-4,-, 5- B. R[ #-5,-4, 5, - C. R[ #-4, - D. R[ #-4, -- Zadanie 7. ( pkt) Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoêci -x < 5x jest: A. _-,-5i B. _- 5, + i C. _-,- 5i, _ 0, + i D. _-5, 0i Zadanie 8. ( pkt) Funkcja fx () = _-m- ix+ 5x+ osiàga wartoêç najwi kszà dla: A. m! _-, i B. m! _-, -i C. m! _, + i D. m! _-, i Zadanie 9. ( pkt) Gdy przesuniemy wykres funkcji fx () = x o 5 jednostek w lewo i jednostki w dó, to otrzymamy wykres funkcji: A. y= _ x+ 5i - B. y= _ x+ 5i + C. y= _ x-5i - D. y= _ x- 5i +
4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 0. ( pkt) Do wykresu funkcji liniowej y= ax+ b nale à punkty A= _-,- 7i, B= _, i. Wynika stàd, e: A. a=- / b=- B. a= / b=- C. a=- / b= D. a= / b= Zadanie. ( pkt) Dziedzinà funkcji f okreêlonej wzorem fx ( ) = log ax+ 4kjest zbiór: A. R[ #-, - B. _-,- i, _, + i C. _-, i D. R Zadanie. ( pkt) Zbiorem wartoêci funkcji f okreêlonej wzorem fx () x - = jest zbiór: A. _ 0, i B. _ 0, + i C. _-, + i D. _, + i Zadanie. ( pkt) Dany jest ciàg o wzorze na ogólny wyraz a = - n. Ten ciàg: n 7 A. ma nieskoƒczenie wiele wyrazów dodatnich B. ma 4 wyrazów dodatnich C. ma wyrazów dodatnich D. nie ma wyrazów dodatnich Zadanie 4. ( pkt) Liczby, ` + j + sà poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Trzeci wyraz tego ciàgu jest równy: A. - B. + C. - D. + Zadanie 5. ( pkt) W ciàgu geometrycznym pierwszy wyraz a = 56, a iloraz q =-. Siódmy wyraz tego ciàgu jest równy: A. -4 B. - C. D. 4 Zadanie 6. ( pkt) Suma n poczàtkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa: A. S = n B. S = n + n C. S = n D. S = n + n n n n n Zadanie 7. ( pkt) Liczba cos 46c jest: A. mniejsza od B. wi ksza od C. mniejsza od D. wi ksza od cos 44c Zadanie 8. ( pkt) Wyra enie W sin cos = - a a mo na zapisaç w postaci: A. B. sin a C. cos a D. sin a Zadanie 9. ( pkt) Przyprostokàtne trójkàta prostokàtnego majà d ugoêci i 4. Wynika stàd, e tangens mniejszego z kàtów ostrych jest równy: A. 5 4 B. 5 C. 4 D. 4
Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 0. ( pkt) Stosunek pól dwóch kó jest równy 4. Wynika stàd, e promieƒ wi kszego ko a jest wi kszy od promienia mniejszego ko a: A. o 4 B. o C. 4 razy D. razy Zadanie. ( pkt) Dana jest prosta l o równaniu y= x- 7. Prosta k jest prostopad a do prostej l i przechodzi przez punkt P = _-6, i. Prosta k ma wzór: A. y=- x- B. y=- x -0 C. y=- x-4 D. y=- x -8 Zadanie. ( pkt) Dana jest prosta l o równaniu y=- 5 x+. Prosta k o równaniu y= _--aix-5jest równoleg a do prostej l. Wynika stàd, e: A. a = B. a = 8 C. a =- D. a =- 8 9 9 9 Zadanie. ( pkt) Odleg oêç punktu A = ` 7, jod poczàtku uk adu wspó rz dnych jest równa: A. B. 7 C. 0 D. 4 Zadanie 4. ( pkt) Pole powierzchni bocznej sto ka o kàcie rozwarcia 60c i wysokoêci h = 6 jest równe: A. 44r B. 7r C. 08r D. 6r Zadanie 5. ( pkt) Rzucamy dwiema szeêciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieƒstwo tego, e suma wyrzuconych oczek wyniesie co najwy ej 8, jest równe: A. 8 B. 6 6 6 C. 5 6 D. 6 5
6 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) 7 9 Wyka, e liczba a = + jest podzielna przez 0. Zadanie 7. ( pkt) Roz ó na czynniki mo liwie najni szego stopnia wielomian Wx () = x+ 5x-6x- 80.
Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 8. ( pkt) Sprawdê, czy równe sà wielomiany: W () x = _ x+ i -_ x+ i_ x-i i W _ xi= _ x- 5iax + k + 7x + x+. Zadanie 9. ( pkt) Dana jest funkcja f okreêlona wzorem fx () = x + - x. Wyznacz dziedzin i zbiór wartoêci tej funkcji.
8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 0. ( pkt) Wyka, e nie istnieje kàt a, taki, e cos a = 5 i tg a = 4.
Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie. (5 pkt) Trzy liczby, których suma jest równa 45, tworzà ciàg arytmetyczny. JeÊli drugà liczb powi kszymy o, a trzecià liczb powi kszymy o 9, to otrzymamy ciàg geometryczny. Wyznacz te liczby.
0 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie. (5 pkt) Zewn trznie styczne okr gi o Êrodkach S, S i promieniach r, r ( r > r ) sà styczne do prostej l. Kàt mi dzy prostà przechodzàcà przez Êrodki okr gów i prostà l ma miar 0c. Wyznacz d ugoêci promieni okr gów, jeêli wiadomo, e ich suma jest równa 4.
Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie. (5 pkt) Podstawà graniastos upa jest trójkàt prostokàtny równoramienny o ramieniu d ugoêci 9. Kàt mi dzy przekàtnà najwi kszej Êciany bocznej i wysokoêcià graniastos upa jest równy 60c. Oblicz pole powierzchni bocznej i obj toêç tego graniastos upa.