Kolokium z Algery II R 7 maja 208 S T W Zadanie OliczyÊ expa dla A U 2 V œ R 0 Zadanie 2 Niech Q Ídzie formπ kadraoπ okreúlonπ na R 2 2 zorem Q r T GH gdzie œ R 2 2G C D H C 0 0 D ZnaleüÊ jakπú azí R 2 2 kórej macierz formy Q jes diagonalna Jaka jes sygnaura formy Q? Rozaømy akøe formí kadroπ Q 2 na R 4 danπ zorem Q 2 x x 2 x 3 x 4 x x 2 4x 2 x 3 3x 3 x 4 Czy isnieje odzoroanie linioe R 2 2 æ R 4 o asnoúci Q 2 Q? Odpoiedü proszí uzasadniê Zadanie 3 Odzoroanie T œ EndR 3 azie sandardoej jes dane macierzπ S T 3 3 [T ] s s W U 2 0 V 2 2 ZnaleüÊ rozk ad R 3 na podprzesrzenie niezmiennicze operaora T i ziπzane z ym rozk adem operaory rzuoe Zadanie 4 Niechaj A œ K n n Ídzie macierzπ spe niajπcπ arunek A 3 2I n WykazaÊ øe macierz jes odracalna B A 2 2A 2I n Poodzenia! Szymon CharzyÒski Kaarzyna Graoska Rafa R Suszek
Lax Lie x E rise a a ROZWIAZANIA ZADAN 2 KOLOKWIUM ZADANIE Analisujemy Macias A Wakde AHA de A 2 xi 2 H i D gy p 3 22 R 2/2/* x3 3 23 3 spa{ } 0 manner ; #;] fi are if;] iq#ehemffohga PIFITNIYIYHII momacienfgioi] Rooniqzujeuiy me da Any sposoy 0 NC n N " r a2c n r x ac f d explx fh e N G 2a f A exp EN flu e n 4 2a f "N2exp h f " He ce e ac e /2a e e " 2a2e aa2e e42e±zee elzee Ee I e[ Elax vw[ I x s s x ay ]e ] expfa n e[2 IA A Aar A 2 ea 0 fee } a ] fm#iiiff8i0a9 expaaefilfffn?fiiiffgfn ;I f III
@ Ff os fff Wekovypieriaskoe kul A A On 0 r r] [ ekor Doieramy Oo g asny Of ] Jordana ase Wyruacsamy naiekor 05 ] ok rfak Base Jordana A d zey J 020 Coo os osvsgoofe k[8oy0y0] e[ ;] me#ghfiefeid3if0ggojffy exp A exp C A Jo eoo e expa q exphhoae aers Aa IEA e I A ZIA A os as oo f] AP ose 2 En * e [ xpand e 0 O afeeeeef@poyzhesposoysqsaudodoewymkonkvehymprsypadkumozeez2oueazyczeskoromamyjeaugohsitosnqono2keoudadnjespopronuponaudana2aemponainhyhikepnoa2voziuiguiehegexpcakexpla ee#ineekenexphaef0ghfiqifmo0d # #exp exp A e A E A IT
d ud 640 546 3 cd 82 y gq ZADANIE 2 II # End E! ] la ;D IE#%FE5saIdEeadfe?camciisacnisladacad a de c dc 2 acad 2 a c a c d 2 a a f u 828 &ac a pac p2 &p2 ad z d p2s syguaune @ 2 F a col 882 a c 8a c 8 of Ld aakp88 sp diag x ac f d pac yacd 8a c of B2 Lpy 84 @ P2d2c p 8 82ol 882 a c p cg2p 88 of sar 8 akprc 4 p 48 fprs ] a Enry# ifdikkd ase diagoualizeypae 024 2 3 u nxz 4zz33y za ua2 Q QCQ 3 3 4 2 354 5 a 4xs3xs y 02 5 2 324 3 4 33 3 xy a 2 35 2 2 xsxu Qzmasygnauvq 42 podouiejak Qz saem isuieje
2 5 g 2 5 2 5 2 2il mozme korg skonsuoai Qa ma macien z z 3 u kirg nasgpujq RY oing Qzma ake samq yierayazq Jzioziojiou i podouie W 222 iehauy ase Maier Defiuiuiey ioi ZADANIE 3 d de 3 3 22 g 3 d G d 226 24 3 4 234 3 D 6 2/262 x3 4 2 9 0 A 2 R d 2 i zi 04 456 4 0 ro±4i 2# 5 da2±4ij SPCT{ 22 2i } 2 i I 2 5 sq sglednie pierne szukamy cx i ON ake ch ze 2 ixx i 2 5 cx Z 2 5 0 x N fsx a 2 0 5 Pis 25 f;if? ]f ;] ;if # fan 3g If l?deeieoeeeoee Ps[ o en ] 0 0 0 0 Be # % oh
2A Wiclomian Isuiejq B 424 0 c Pmesmen niezmieeuiud Vs ff yl o]lµ odpooiolajgcezespouymuarosciom esnym T pmesnen asnadhe oosciiasnq 2 ZADANIE 4 A 32 Macias mociey Byvaza sig jako A iehmian od B A 2 p A yl 2 22 04 o ±2i f Funky a IT pieriaski Wioudomo akze 2 22 pieriaski ±i lis igc aualiycsna Weph 0 ipvomieuiu ze dhe l 3 2 sachodsi W A o i ielomianu Mozua igc uzyc pme2 ielomian lezg oname oierokeuie 0 oieleuiu T i r ake E Ze oe o srodku aualiyauosiu f fukgi aualiycuej f T or Kaoaoym pmy ayui or jes ielouiiauem or mozd yzuouyi coejyzej 2 Wouukih v d f he ek { E E± s } goie ei sq pieriaskami reciegoropmie zjedyuki f A RCA