Próbny egzamin z matematyki

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Regionalnego Programu Operacyjnego Województwa Śląskiego na lata 2014-2020 Próbny egzamin z matematyki Uczenie się i rozwijanie umiejętności matematycznych październik / listopad 2018

1. Wymagania egzaminacyjne 2. Analiza rozwiązań zadań zamkniętych w oparciu o wybrane przykłady 3. Schemat oceniania zadań otwartych 4. Analiza rozwiązań zadań otwartych w oparciu o wybrane przykłady 5. Przykłady zadań przedstawionych przez CKE 6. Wnioski

1. Wymagania egzaminacyjne Zadania egzaminacyjne będą sprawdzały poziom opanowania umiejętności przedstawionych w podstawie programowej kształcenia ogólnego jako cele kształcenia czyli wymagania ogólne i treści nauczania czyli wymagania szczegółowe. Cele kształcenia wymagania ogólne: I. Sprawność rachunkowa II. Wykorzystanie i tworzenie informacji III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji IV. Rozumowanie i argumentacja.

Wymagania egzaminacyjne cd. I. Sprawności rachunkowa. 1. Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń 2. Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie 2. Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym 3. Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi. 2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym. IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu. 2. Dostrzeganie regularności, podobieństw 3. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów matematyki.

2. Analiza rozwiązań zadań zamkniętych w odniesieniu do wymagań egzaminacyjnych

Zadania: 5.(I), 9.(II), 14.(III), okazały się zadaniami najłatwiejszymi w teście. Poziom wykonania tych zadań był wyższy niż 50%. Zadanie 5. (0 1) W dniu 28 marca o godzinie 18:30 do końca licytacji pozostało jeszcze 56 godzin i 40 minut. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Data i godzina zakończenia licytacji to A. 1 kwietnia, 03:10 B. 1 kwietnia, 02:10 C. 31 marca, 03:10 D. 31 marca, 02:10 Wymaganie ogólne: I. Sprawność rachunkowa. Wymagania szczegółowe: Klasy IV VI XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; Łatwość: 59,6% I. Sprawności rachunkowa. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. IV. Rozumowanie i argumentacja.

Zadanie 5. (0 1) W dniu 28 marca o godzinie 18:30 do końca licytacji pozostało jeszcze 56 godzin i 40 minut. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Data i godzina zakończenia licytacji to A. 1 kwietnia, 03:10 B. 1 kwietnia, 02:10 C. 31 marca, 03:10 D. 31 marca, 02:10 W przedstawionym przykładzie prawie 60% wskazało poprawną odpowiedź; błąd w określeniu daty odpowiedzi A. i B., popełniło 28% uczniów; błąd w określeniu a daty i godziny odpowiedź B 10%; LUB Poprawną datę wskazało 78% (C. i D.), poprawną godzinę 73% (A i C). Możliwe, że niektórzy uważali, że marzec ma 30 dni (?) i wtedy zamiast 31 marca pojawiła się data 1 kwietnia; ale odp. C i D powinny dać do myślenia

Zadania: 4.(II), 11.(IV), 15.(II), 16.(II), okazały się zadaniami, w których poziom wykonania przekroczył 40%, ale był niższy niż 50%. Zadanie 15. (0 1) Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 2. Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych. Wymagania szczegółowe: Klasy VII i VIII XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych; 3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb. I. Sprawności rachunkowa. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. IV. Rozumowanie i argumentacja. 3 zadania z II i 1 zadanie (11) z IV (rozumowanie) dobry wynik, ponieważ zadania na rozumowanie na ogół mają niski poziom wykonania Zadania z diagramami bardzo często pojawiały się na egzaminach gimnazjalnych i należy się ich spodziewać na EO

Łatwość: 43,3% I. 75% II. 55% Odp.: PP I. Liczby są tak dobrane, żeby obliczenia nie stanowiły przeszkody: do pon. Do czw.: 55 + 65 = 120 stron i jest to mniej niż połowa z 245 stron odp. P nie było konieczne liczenie sumy 28+41+56.

Pozostałe zadania okazały się zadaniami trudnymi i miały mniej niż 40% poprawnych rozwiązań Zadanie 13. (0 1) Wymaganie ogólne: III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi. Wymagania szczegółowe: Klasy VII i VIII X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń: 2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie; 4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) [ ]; IX. Wielokąty. Uczeń: 2) stosuje wzory na pole trójkąta, [ ]. Nowe wymaganie środek odcinka; nie było tego wymagania w egzaminie gimnazjalnym

Łatwość: 27% I. 38% II. 48% Odp.: PF Zdanie 1. - można rozwiązać wyłącznie w oparciu o przedstawiony rysunek odczytanie długości podstaw i wysokości itd. Zdanie 2. - należy zwrócić szczególną uwagę na to zadanie nowe wymaganie w stosunku do wymagań gimnazjalnych, a ponadto gdyby wziąć pod uwagę całość tego wymagania (X.4), to ma ono reprezentantów w zadaniach maturalnych z. 18 matura maj 2018; (w z. 13 wykorzystana jest tylko pierwsza część z X.4)

Najtrudniejsze zadanie zamknięte w teście geometria płaska uzasadnianie Zadanie 10. (0 1) Wymaganie ogólne: IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu. Wymagania szczegółowe: Klasy IV VI IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń: 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 5) zna najważniejsze własności [ ] równoległoboku [ ]; Klasy VII i VIII VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń: 8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).

Łatwość: 5,3% TC. 69% odpowiedź błędna Odp.: NB Odpowiedzi błędne być może są skutkiem oceny czworokąta ABEF na oko. Trudność dodatkowa, to brak danych liczbowych. Często w takich przypadkach uczniowie uważają, że nic nie jest dane. I możliwe, że jest to mniej znany uczniom szkoły podstawowej typ zadania, w którym trzeba najpierw ocenić tezę, a potem wskazać uzasadnienie.

3. Schemat oceniania zadań otwartych

Schematy oceniania rozwiązań zadań otwartych 4 punkty 3 punkty 2 punkty 4 pkt rozwiązanie pełne. 3 pkt rozwiązanie, w którym zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, rozwiązanie zostało doprowadzone do końca, ale zawierało usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych rozwiązań itd.). 3 pkt rozwiązanie pełne 2 pkt rozwiązanie pełne. 2 pkt rozwiązanie, w którym zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale rozwiązanie nie było kontynuowane lub było kontynuowane błędną metodą. 1 pkt rozwiązanie, w którym dokonano istotnego postępu. 2 pkt rozwiązanie, w którym zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale rozwiązanie nie było kontynuowane lub było kontynuowane błędną metodą. 1 pkt rozwiązanie, w którym dokonany został istotny postęp, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania. 0 pkt rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu. 1 pkt rozwiązanie, w którym dokonany został istotny postęp, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania. 0 pkt rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu. 0 pkt rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu.

4. Analiza rozwiązań zadań otwartych przykłady

Zadanie otwarte KO (17.) geometria płaska obliczenia Wymaganie ogólne: III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi. Zadanie 17. (0 2) W trójkącie prostokątnym ABC, punkt P jest środkiem boku AB. Oblicz różnicę między sumą x = AM + MP + PC i sumą y = AB + BC. Wymagania szczegółowe: Klasy VII i VIII VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń: 1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi); 8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa [ ].

Zadanie 17. (0 2) W trójkącie prostokątnym ABC, punkt P jest środkiem boku AB. Oblicz różnicę między sumą x = AM + MP + PC i sumą y = AB + BC. Przykładowe rozwiązania: MN 2 + 8 2 = 10 2 MN = NP = 6 PC = AM = 10 BC 2 + 16 2 = 20 2 BC 2 = 400 256 = 144 BC = 12 x = AM + MP + PC = 10 + 12 + 10 = 32 y = AB + BC = 20 + 12 = 32 x y = 0 Łatwość: 9% Trójkąt prostokątny o bokach 6, 8, 10 jest znany i obliczenie trzeciego boku w takim trójkącie powinno być automatycznie; mniej znany jest trójkąt 12, 16, 20 (podwojone długości boków poprzedniego) Przeszkody: wyodrębnienie trójkątów prostokątnych, zastosowanie twierdzenia Pitagorasa, rozumienie polecenia.

Przykład rozwiązania poprawnie zaznaczył trzy kąty proste warunek stosowania tw. Pitagorasa PC = 12 BC = 12 uczeń wyodrębnił trójkąty prostokątne, nie zastosował twierdzenia Pitagorasa (nie zauważył potrzeby lub nie potrafił); polecenie zostało zrozumiane wskazują na to wykonywane działania; Zasady oceniania 2 pkt rozwiązanie pełne obliczenie różnicy (0). 1 pkt poprawny sposób obliczenia MN ( NP ) LUB poprawny sposób obliczenia BC. widoczne są czerwone skreślenia nauczyciela; ocena 0 p.

Zadanie otwarte KO (18.) (najtrudniejsze w teście) geometria płaska uzasadnianie Wymaganie ogólne: IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, Zadanie 18. (0 2) Czworokąt ABCD jest prostokątem. Punkt E należy do boku AB tego prostokąta. D C Zadanie KO; Jak w przypadku z. 10 też geometria płaska, na uzasadnianie i bez danych liczbowych A E B Uzasadnij, że pole trójkąta CDE jest równe sumie pól trójkątów AED i EBC. największa trudność to sformułowanie problemu w języku algebry Wymagania szczegółowe: Klasy IV VI VI. Elementy algebry. Uczeń: 2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b; [ ]. Klasy VII i VIII IX. Wielokąty. Uczeń: 2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, [ ].

boki prostokąta można oznaczyć dowolnymi literami, ale nie dopuszcza się przyjmowania/zakładania konkretnych wymiarów PCDE = 0,5 CD AD = 0,5PABCD 1 p. PAED + PEBC = PABCD PCDE = 0,5PABCD 1 p. } 2 p. Zasady oceniania 2 pkt rozwiązanie pełne. 1 pkt uzasadnienie, że pole trójkąta CDE jest równe połowie pola prostokąta. LUB uzasadnienie, że suma pól trójkątów AED i EBC jest równa połowie pola prostokąta. 0 pkt rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu. Łatwość: 4,5%

Przykład rozwiązania (1) sformułowana została teza porównanie pól odpowiednich trójkątów brak uzasadnienia tezy ocena 0 p. uczeń zrozumiał treść zadania, ale nie poradził sobie z uzasadnieniem zabrakło następnych kroków wprowadzenia oznaczeń literowych następnie zastąpienie symboli pól wzorami

Przykład rozwiązania (2) uczeń robi dodatkowe założenie: trójkąt AED jest trójkątem prostokątnym o kątach 90, 45, 45 ocena 0 p. Wymaganie ogólne: IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu. zasada: jeżeli w dowodzie przyjmuje się dodatkowe, konkretne założenia to ocena wynosi 0 p. w nauce szkolnej położyć nacisk na ten element wymagań ogólnych przeprowadzenie rozumowania na konkretach nie jest dowodem matematycznym

Zadanie otwarte KO (19.) obliczenia praktyczne Wymaganie ogólne: I. Sprawności rachunkowa. 2. Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania. Zadanie 19. (0 2) Samochód osobowy i samochód ciężarowy wyjechały z miasta X o godzinie 17:50. Samochody pokonały tę samą trasę o długości 81 km. Samochód osobowy przyjechał do miasta Y o godzinie 19:02. Na całej trasie średnia prędkość jazdy samochodu ciężarowego wynosiła 54 km/h. O ile minut później niż samochód osobowy, samochód ciężarowy przyjechał do miasta Y? Zapisz obliczenia. Wymagania szczegółowe: Klasy IV VI XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s. wymagania z II etapu kształcenia, zadania tego typu pojawiały się w sprawdzianie i na egzaminach gimnazjalnych

Zadanie 19. (0 2) Samochód osobowy i samochód ciężarowy wyjechały z miasta X o godzinie 17:50. Samochody pokonały tę samą trasę o długości 81 km. Samochód osobowy przyjechał do miasta Y o godzinie 19:02. Na całej trasie średnia prędkość jazdy samochodu ciężarowego wynosiła 54 km/h. O ile minut później niż samochód osobowy, samochód ciężarowy przyjechał do miasta Y? Zapisz obliczenia. Przykładowe rozwiązania: I sposób t = 81: 54 = 1,5 h czas jazdy samochodu ciężarowego 17:50 1,5 h 19:20 godzina przyjazdu samochodu ciężarowego do miasta Y od 19:02 do 19:20 upłynęło 18 minut. II sposób t = 81: 54 = 1,5 h = 90 min czas jazdy samochodu ciężarowego od 17:50 do 19:02 upłynęła 1 godz. i 12 min czas jazdy samochodu osobowego 90 72 = 18 min Łatwość: 15,3% Warto powtórzyć przed egzaminem

Przykład rozwiązania (1) dobrze obliczona różnica czasu, ale błędnie zinterpretowana jest to czas jazdy samochodu osobowego czas jazdy samochodu osobowego obliczono błędnie Zasady oceniania 2 pkt rozwiązanie pełne obliczenie różnicy czasu (18 min). 1 pkt poprawny sposób obliczenia czasu jazdy samochodu ciężarowego LUB obliczenie czasu jazdy samochodu osobowego. 0 pkt rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu. ocena 0 p. można zmodyfikować wymaganie na 1 p. - obliczenie czasu, który upłynął między 17:50 i 19:02 wtedy to rozwiązanie byłoby ocenione na 1 p.

Przykład rozwiązania (2) poprawnie obliczono czas jazdy samochodu osobowego 1 p. błędny wzór na czas widoczna ocena nauczyciela 1 p., a jednym z warunków rozwiązywania zadań jest znajomość wzorów

Zadanie otwarte KO (20.) obliczenia praktyczne Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie. Zadanie 20. (0 2) W trapezie dane są: pole P = 9 cm 2, wysokość h = 4,5 cm, długość podstawy a = 3 cm. Oblicz długość krótszej podstawy b. Zapisz obliczenia. Wymagania szczegółowe: Klasy IV VI XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 2) oblicza pola: [ ], trapezu, przedstawionych na rysunku [ ]; Klasy VII i VIII VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń: 5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) [ ]. UWAGA: W zestawie jest dużo geometrii płaskiej, ponieważ nie ma zadań z geometrii przestrzennej do wymagań kl. VII i VIII treści mogą być jeszcze nie zrealizowane

Zadanie 20. (0 2) W trapezie dane są: pole P = 9 cm 2, wysokość h = 4,5 cm, długość podstawy a = 3 cm. Oblicz długość krótszej podstawy b. Zapisz obliczenia. I sposób II sposób Przewidywane trudności: Łatwość: 27% - sformułowanie problemu - zapisanie wzoru (z pamięci) na pole trapezu, - rozwiązanie równania (I sposób) albo przekształcenie wzoru (II sposób) w I jest podstawienie danych do wzoru i rozwiązania równania względem b; w II najpierw przekształcenie, a potem podstawienie danych; na ogół uczniom łatwiej jest operować na liczbach (sp. I) niska łatwość konieczność rozwiązywania tego typu zadań

Zadanie 21. (0 3) Zadanie otwarte RO (21.) równanie i procenty obliczenia praktyczne Wymaganie ogólne: III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym. Wśród reprezentantów szkoły zgłoszonych do zawodów sportowych liczba chłopców była o 25% większa niż liczba dziewcząt. W dniu zawodów do reprezentacji dołączyła jeszcze jedna drużyna licząca 7 dziewcząt i wtedy liczba chłopców była taka sama jak liczba dziewcząt. Oblicz, ilu uczniów reprezentowało szkołę na zawodach. Zapisz obliczenia. Wymagania szczegółowe: Klasy VII i VIII VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń: 4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi; V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

Zadanie 21. (0 3) Wśród reprezentantów szkoły zgłoszonych do zawodów sportowych liczba chłopców była o 25% większa niż liczba dziewcząt. W dniu zawodów do reprezentacji dołączyła jeszcze jedna drużyna licząca 7 dziewcząt i wtedy liczba chłopców była taka sama jak liczba dziewcząt. Oblicz, ilu uczniów reprezentowało szkołę na zawodach. Zapisz obliczenia. Przykładowe rozwiązania: I sposób x liczba dziewcząt zgłoszona do zawodów; 1,25x liczba chłopców 1,25x = x + 7 x = 28 liczba dziewcząt zgłoszona do zawodów 1,25x = 35 liczba chłopców; 35 + 35 = 70 liczba reprezentantów szkoły II sposób 25% 7 100% x x = 4 7 = 28 liczba dziewcząt zgłoszona do zawodów 28 + 7 = 35; 2 35 = 70 liczba reprezentantów szkoły przedstawiono 2 sposoby rozwiązania; z doświadczeń egzaminu gimnazjalnego Zasady oceniania 3 pkt rozwiązanie pełne obliczenie liczby reprezentantów szkoły (70). 2 pkt poprawny sposób obliczenia liczby reprezentantów szkoły LUB obliczenie liczby chłopców zgłoszonych do zawodów (35) 1 pkt poprawny sposób obliczenia liczby dziewcząt zgłoszonych do zawodów wiadomo, że w tego typu zadaniach uczniowie często stosuję metodę prób i błędów ucieczka od algebry (czyli wyrażeń literowych)

Przewidywane trudności (równanie): 1. trudność podstawowa to przełożenie treści zadania na język algebry: - opisanie niewiadomych - ułożenie równania, następnie po pokonaniu tego etapu: 2. rozwiązanie równania, 3. interpretacja wyniku Przewidywane trudności (metoda prób i błędów) tworzenie kolejnych wariantów z uwzględnieniem warunków zadania (liczba dz. musi być podzielna przez cztery, a l. chłopców o 25% większa od l. dz.) np.: d: 16 + 7 20 ch: 20 Nie d: 20 + 7 25 ch: 25 Nie d: 24 + 7 30 ch: 30 Nie d: 28 + 7 = 35 ch: 35 TAK 2 35 = 70 liczba reprezentantów szkoły Łatwość: 12%

5. Przykłady zadań przedstawionych przez CKE (podobieństwa pod względem typu i treści (badanych umiejętności) do zadań w omawianym zestawie)

Arkusz pokazowy CKE grudzień 2017 Zadanie identyczne pod względem formy jak omawiane zadanie 10, trzeba uczniów zapoznać z tym typem zadania

Arkusz pokazowy CKE grudzień 2017 Arkusz październik 2018 Łatwość z.3.: 31%

Informator-EO CKE 2017 Arkusz październik 2018 Łatwość z.2.: 33%

Informator-EO CKE 2017 Zadanie podobne pod względem badanych umiejętności do omawianego zadania 18. (Łatwość: 4,5%) Przykładowe rozwiązanie: Zadanie z geometrii płaskiej na uzasadnianie i bez danych liczbowych. Do rozwiązania konieczne jest (jak w z. 18.): wprowadzenie oznaczeń literowych i wykonanie obliczeń na wyrażeniach algebraicznych i porównanie pól

Arkusz pokazowy CKE grudzień 2017 Przykładowe rozwiązanie: Ola: s=0,4 km, t = 160/3600 h = 2/45 h V O = 0,4 45/2 = 9 km/h Jacek: s=0,4 km, t = 100/3600 h = 1/36 h V J = 0,4 36/1 = 14,4 km/h V J - V O = 5,4 km/h Zadanie podobne do omawianego zadania 19. (Łatwość z. 19.: 15%) zadanie w zestawie nie wymagało zamiany jednostek dość kłopotliwe dla ucznia; zadanie 6. wydaje się trudniejsze

Wnioski konieczność rozwiązywania zadań: - o różnym stopniu trudności i złożoności, - w których można rozwijać umiejętności stosowania równań (w tym rozwiązywanie zadań nie tylko jednym sposobem), - na uzasadnianie (w tym umiejętność zapisywania uzasadnienia oraz zwracanie uwagi na Wymaganie ogólne: - IV. 1. 1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, [ ], rozróżnianie dowodu od przykładu.

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Regionalnego Programu Operacyjnego Województwa Śląskiego na lata 2014-2020 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ