57 ROCZIKI IŻYIERII BUOWLEJ ZESZYT 3/03 Koms Inżynr Bdown Oddzł Pos dm w Ktowcch ZS WZJEMOŚCI W ELEKTROSTRYKCJI Jrzy WYRWŁ Potchn Opos Opo. Wprowdzn Bdown onstrc nżynrs z pływm czs gą szodznom strzn sę co powod obnżn możwośc rzc przwdywnych d nch fnc żytowych. T npożądn fty mogą być spowodown norzystnym wrnm spotcynym (przcążn ngły dynmczny wzrost obcążń) tż nsprzyącym wrnm prcy (wgoć wśn dszcz zmny tmprtry). Zws t wywołą szodzn b zmny strtry wwnętrzn zstosownych w onstrcch mtrłów w onswnc pogorszn ch włścwośc mchncznych. Inną powżną przyczyną szodzń onstrc bdownych są wdy gnrown podczs ch wytwrzn. Możwość ocny zmn stn tchnczngo onstrc rc n powstąc w nch zgrożn moż pozwoć n nnęc wr ndy tstrof bdownych. Stcznym sposobm ocny stn tchnczngo onstrc nżynrsch st wyorzystn mtod ontro nnszcząc tór możwą wyrywn w nch wwnętrznych nwdocznych mropęnęć. ży dn podrść ż z wg n dż wymry onstrc bdownych mtody ontro nnszcząc stosown zzwycz w prtyc (np. bdn trdźwęow mgntyczn rntgnows wyorzystn ms styczn b trmogrf) mogą być łopotw tż wymgć ndy czsowgo wyłączn bdngo obt z spotc. Zzwycz bdn t mą chrtr dorźny b przypdowy. Wd tch pozbwon są mtody ontro nnszcząc bząc n spcyfcznych włścwoścch mtrłów ntgntnych (smrt mtrs). Mtody t stnową podstwę rozwo cągłgo montorng stn onstrc bdownych dostrczącgo nformc w czs rzczywstym możwąc ch przzywn n dowoną odgłość. o mtrłów ntgntnych zczą sę mtrły trostrycyn tórych odsztłcn są proporconn do wdrt ntężn po tryczngo. Są on wyorzystywn do bdowy prztwornów tromchncznych orz mntów pomrowych [] przy czym dttory trostrycyn chrtryzą sę dż człoścą []. Twrdzn o wzmnośc w przypd nsprzężon trostryc przdstwono po rz prwszy w [3]. Symtr równń nsprzężon trostryc nzown był w [4] zś [5] zwr wrsę przyrostową twrdzn o wzmnośc trostryc. W [6] sformłowno twrdzn o wzmnośc w przypd znryzownych zdń brzgowych trmodyfz posprężyst w po tromgntycznym. Z o rozprw
58 dotors [7] zwr tortyczn podstwy zstosown pzopomrów do dgnosty onstrc nżynrsch; cytown są w n omówon prc pos zgrnczn z tgo zrs. W nnsz prcy sformłowno zsdę wzmnośc w przypd zgdnn brzgowgo trostryc w tórym o nwdom występą trzy słdow wtor przmszczn potncł tryczny. W odróżnn od wymnonych wyż prc wzgędnono t płn sprzężn po mchnczngo z trycznym.. Zgdnn brzgow zgdnn brzgow trostryc słdą sę: równn równowg równn Gss zwąz gomtryczn σ f 0 () () (3) zwąz mędzy ntężnm po tryczngo go potncłm E. (4) o powyższych równń nży dołączyć zwąz onstyttywn. fnąc ntpę tryczną w postc [8] E E E c E E H (5) otrzymmy nnow sprzężon równn onstyttywn H H E c E E E E (6) gdz c c (7)
59 są współczynnm mtrłowym przcn w donym nds ozncz pochodną cząstową zś powtrząc sę ndsy don wszą n smown. W powyższych dwdzst dwóch równnch o nwdom występą nstępąc fnc: szść słdowych tnsor nprężń szść słdowych tnsor odsztłcń trzy słdow wtor przmszczn ndc tryczn trzy słdow wtor trzy słdow wtor ntężn po tryczngo potncł tryczny. Fnc t mszą spłnć nstępąc wrn brzgow: E n ˆ n p n pˆ n ˆ n ˆ n (8) gdz p są częścm powrzchn cł do tórych są przyłożon zdn: przmszczn û sły powrzchnow pˆ potncł tryczny ˆ ndc tryczn ˆ. W c zmnszn czby nwdomych mnmy z powyższych równń tnsory nprężń odsztłcń orz wtory ndc tryczn ntężn po tryczngo E. W rztc otrzymmy łd cztrch sprzężonych nnowych równń trostryc w nstępąc postc: f c tóry po przsztłcnch możn zpsć o 0 (9) c. f 0 (9 ) W powyższych równnch nwdomym są trzy słdow wtor przmszczn potncł tryczny. Fnc t mszą spłnć nstępąc wrn brzgow: p ˆ n ˆ n pˆ n c n ˆ n. n (0) W c proszczn srócn dszych rozwżń równn (9) orz wrn brzgow (0) zpszmy w zwrt oprtorow postc:
60 f 0 () gdz c p p f f ˆ. pˆ ˆ ˆ () przy czym st oprtorm nnowym mntm sznym zś f dnym. 3. Rc wzmnośc Jś n cło oddzływć będą dw nzżn przyczyny w nm dw nzżn st przy czym f 0 f 0. f f to wywołą on (3) gdz fnąc nstępący fnconł (formę dwnową) f f (4) d c f p d p d d d d ˆ ˆ f ˆ ˆ d p d p d d d (5) możmy npsć ż f 0 f 0. (6) Odęc powyższych równń stronm prowdz do rc
6 f f (7) będąc oprtorową (symboczną) postcą zsdy wzmnośc trostryc. Ponwż z twrdzn Gss-Ostrogrdsgo wyn ż d c d c U p d p d d d d d (8) ztm po wyorzystn symtr stłych mtrłowych dnych zwązm (7) możmy sprowdzć wą stronę rc (7) do nstępąc postc: d z tór wyn ż oprtor stron t rc m postć (9) n st symtryczny. Z o łtwo sprwdzć prw f f f f d ˆ p ˆ p d pˆ pˆ d ˆ ˆ d ˆ ˆ d. d (0) W onswnc (7) przym osttczną postć zsdy wzmnośc trostryc f f d ˆ p ˆ p d pˆ pˆ d d ˆ ˆ d ˆ ˆ d d () Otrzymn zsd w postc () moż zostć wyorzystn do poszwn ntycznych nmrycznych rozwązń w probmów nowych nżynrsch zwąznych z wyorzystnm mtrłów trostrycynych.
6 Oznczn symbo wtor ndc tryczn ctrc dspcmnt vctor [C/m ] E wtor ntężn po tryczngo ctrc fd vctor [/m] f wtor sły obętoścow mchnc body forc [/m 3 ] wtor przmszczn stc dspcmnt vctor [m] tnsor odsztłcń symmtrc strn tnsor [-] potncł tryczny ctrc potnt [] tnsor nprężń symmtrc strss tnsor [P] gęstość łdn tryczngo ctrc chrg [C/m 3 ]. Ltrtr [] Mrwcz G.: Mtrły ntgntn zstosown w systmch tywn rdc hłs drgń Bzpczństwo prcy 005 5 9. [] Srowł S. Ss R d J.: Włścwośc prztwornów tromchncznych n bz crm trostrycyn Mtrły XLI Otwrtgo Smnrm z sty Gdńs-Jstrzęb Gór 997 49 434. [3] Knops R. J. rcproc thorm for frst ordr thory of ctrostrcton ZMP Jorn of ppd Mthmtcs nd Physcs 4 963 48 55. [4] Kb J. Rzp J. Symmtry of qtons of th ctrostrcton ffct Proc. 4 th Intrnton Confrnc on w Trnds n Sttc nd ynmc of Bdngs Brtsv 005. [5] Kb J. Rzp J. Incrmnt formton of rcproc thorm for ctrostrcton ffct Proc. 7 th Intrnton Confrnc on w Trnds n Sttc nd ynmc of Bdngs Brtsv 009. [6] Kb J. Jędrzczy-Kb J. Rcproc thorm for vscostc thrmodffson n th ctromgntc fd ZMM Jorn of ppd Mthmtcs nd Mchncs 70 4 990 s. 6 64. [7] Rzp J. Tortyczn podstwy zstosown pzopomrów do dgnosty onstrc nżynrsch (rozprw dotors) Opo 009. [8] Tng Y. Brn R. thortc nyss of th brdown of ctrostrctv oxd fm on mt Jorn of th Mchncs nd Physcs of Sods 59 0 78 93. RECIPROCITY PRICIPLE OF ELECTROSTRICTIO Smmry Th ppr contns drvton of rcprocty prncp for bondry probm of ctrostrcton. Th rsts obtnd n ths wor cn bcom th thortc bss to formt th nmrc sotons of dffrnt scntfc nd ngnrng probms connctd wth ctrostrctv mtrs.