PRZEGLD STATYSTYCZNY R. LX ZESZYT 4 2013 AGNIESZKA SOMPOLSKA-RZECHUA ZASTOSOWANIE MIAR POZYCYJNYCH DO PORZDKOWANIA LINIOWEGO WOJEWÓDZTW POLSKI ZE WZGLDU NA POZIOM JAKOCI YCIA 1. WPROWADZENIE W ocenie zawisk zoonych, które opisywane s przez wice ni edn cech, wykorzystue si metody wielowymiarowe analizy porównawcze (WAP). Jednym z problemów rozpatrywanych przez WAP est porzdkowanie obiektów w wielowymiarowych przestrzeniach z punktu widzenia pewnego kryterium (charakterystyki) niemierzalnego w sposób bezporedni. Procedura porzdkowania obiektów skada si z kilku etapów i na kadym etapie poawia si kwestie wymagace rozstrzygni. Pytania dotycz midzy innymi, kwestii, które cechy wybra ako diagnostyczne z punktu widzenia przytego kryterium badania, charakteru cech oraz metod i rodzaów miar, akie mona wykorzysta w tworzeniu porzdkowania obiektów. Jeli wród cech opisucych badane zawisko wystpu takie, których rozkady charakteryzu si skonoci, to poawia si pytanie dotyczce moliwo efektywnego zastosowania pozycynych miar w porzdkowaniu obiektów. Miary pozycyne charakteryzuce si wiksz odpornoci na wystpowanie wartoci odstacych, mog by stosowane na wielu etapach porzdkowania obiektów, poczwszy od doboru cech diagnostycznych przez normalizac i wyznaczanie wartoci cechy syntetyczne po ocen akoci klasykaci. Celem rozwaa est wskazanie roli miar pozycynych na rónych etapach liniowego porzdkowania obiektów wielocechowych. Do realizaci tego celu wykorzystano informace zawarte w Diagnozie Spoeczne 2011, dotyczce oceny warunków i akoci ycia mieszkaców woewództw Polski. Jako ycia est kategori zoon, na e charakterystyk skada si wiele obszarów ycia. W ostatnich latach obserwue si due zainteresowanie t kategori zarówno ze strony przedstawicieli rónych dziedzin nauki, ak i opinii publiczne i wadz pastwowych. Powstae wiele opracowa dotyczcych oceny i pomiaru akoci ycia 1. 1 Zagadnienie to est przedmiotem rozwaa konferenci naukowych, np. Quality of life, organizowanych przez Katedr Statystyki Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocawiu czy Konferenci Sekci Klasykaci i Analizy Danych PTS. Powstay take opracowania naukowe, do których mona zaliczy
524 Agnieszka Sompolska-Rzechua Jednym z proektów badawczych powiconych temu zagadnieniu est Diagnoza Spoeczna. Badanie ma charakter panelowy. W kolenych ego rundach uczestnicz wszystkie dostpne gospodarstwa domowe z poprzednie rundy oraz gospodarstwa z nowe reprezentatywne próby. Do te pory badanie to zrealizowano w nastpucych latach: 2000, 2003, 2005, 2007, 2009, 2011 i 2013. Na uwag zasugue kompleksowy charakter badania, który oznacza uwzgldnienie w ednym badaniu wszystkich wanych aspektów ycia poszczególnych gospodarstw domowych i ich czonków zarówno ekonomicznych (np. dochodu, zasobnoci materialne, oszczdnoci, kredytów), ak i pozaekonomicznych (np. edukaci, leczenia, sposobów radzenia sobie z kopotami, stresu, dobrostanu psychicznego, stylu ycia, zachowa patologicznych, uczestnictwa w kulturze, korzystania z nowoczesnych technologii komunikacynych i wielu innych). W tym sensie proekt est interdyscyplinarny. Ponadto w proekcie podzia wskaników spoecznych na warunki ycia i ako ycia odpowiada podziaowi na obiektywny opis sytuaci yciowe (warunki) i na e psychologiczne znaczenie wyraone subiektywn ocen respondenta (ako ycia). Reprezentacyny charakter badania, ego kompleksowo oraz uwzgldnienie zarówno obiektywnych, ak i subiektywnych elementów w proekcie tego przedsiwzicia zdecydoway o wykorzystaniu informaci zawartych w nim do realizaci celu przytego w pracy. 2. METODA BADAWCZA Metody liniowego porzdkowania obiektów zaliczane s do edne z dwóch grup metod taksonomicznych, sucych do klasykaci obiektów opisywanych przez wiele cech 2. Stanowi one narzdzie konstrukci rankingu obiektów, szeregucego e od nalepszego do nagorszego pod wzgldem przytego kryterium oceny. Jeden z etapów liniowego porzdkowania obiektów polega na doborze cech, który stanowi wane, a ednoczenie trudne zadanie. Niezbdna est tu kompleksowa znaomo analizowanego zagadnienia oraz specyki powiza pomidzy zawiskami spoecznogospodarczymi. Od akoci zestawu cech zaley wiarygodno ostatecznych wyników i trafno podemowanych decyzi (por. Gatnar, Walesiak, 2004). Wstpnym warunkiem uznania rónych cech za diagnostyczne est ich zdolno do dyskryminaci obiektów. Bada si mianowicie czy potencalne cechy odznacza si odpowiedni zmiennoci. Mona do tego celu wykorzysta zarówno klasyczny wspóczynnik zmiennoci: np. prace Ostasiewicz, 2002, 2004, Borys, 2008. Jako ycia bya take tematem seminarium naukowego pt. Jako ycia w Polsce. Aktualny stan i wyzwania w wietle bada, zorganizowanego w ramach obchodów 95-lecia Gównego Urzdu Statystycznego. 2 Typologia metod taksonomicznych zostaa przedstawiona w wielu pracach (np. Wysocki, 2010).
Zastosowanie miar pozycynych do porzdkowania liniowego woewództw Polski 525 V (1) ak i pozycyny wspóczynnik zmiennoci, który wyraa si nastpucym wzorem: x V X (2) X gdzie x rednia arytmetyczna wartoci cechy X, s odchylenie standardowe cechy X, med(x ) mediana cechy X, med(x ) = xi med(x i1,,n ) medianowe odchylenie bezwzgldne, uwaane za pozycyny odpowiednik odchylenia standardowego, N liczba obiektów. Ze zbioru potencalnych cech eliminue si te cechy, dla których bezwzgldna warto wspóczynnika zmiennoci est nisza od pewne arbitralne wartoci progowe. Naczcie w tym kontekcie przymue si warto 10%. Ze zbioru potencalnych cech naley wyeliminowa cechy silnie skorelowane z innymi cechami, poniewa s one nonikiem podobnych informaci. Sporód wielu metod doboru cech czsto wykorzystue si metod parametryczn Hellwiga 3. Punktem wycia est tu macierz R wspóczynników korelaci midzy potencalnymi cechami diagnostycznymi. Kryterium klasykaci cech stanowi parametr r*, zwany take krytyczn wartoci wspóczynnika korelaci, taki, e 0< r*<1. Cechy ze wstpne listy mog by do siebie podobne ze wzgldu na znaczny stopie skorelowania, dlatego te mog tworzy tzw. skupienia czyli takie podzbiory zbioru cech, w których wyraone wspóczynnikiem korelaci podobiestwo midzy cechami est mniesze od r*. Skupienia zawiera edn tzw. cech centraln oraz pewn liczb tzw. cech satelitarnych. Cecha satelitarna to taka cecha, które podobiestwo do cechy centralne est nie mniesze ni r*. Cechy nie nalece do skupienia nazywa si cechami izolowanymi. Cechy centralne i cechy izolowane tworz tzw. bazowy ukad cech i uznawane s za cechy diagnostyczne. Metod Hellwiga doboru cech uwaa si za wygodn w uyciu, poniewa est prosta rachunkowo. Cenn waciwoci est to, e zmieniac warto parametru r*, otrzymue si róne podziay zbioru cech na skupienia. Gdy r* est bliskie edno- ci, wówczas efekt zastosowania te metody stanowi znaczna liczba skupie o mae liczebnoci a ednoczenie dua liczba cech diagnostycznych. W miar zmnieszania wartoci parametru r* liczba skupie cech malee, wzrasta natomiast ich liczebno. Metoda parametryczna posiada wiele zalet (np. dae dobre zobrazowanie zwizków dane cechy z pozostaymi oraz est atwa do implementaci pod wzgldem obliczeniowym), ale take pewne wady, a mianowicie: 3 Szczegóowy opis metody parametryczne znadue si np. w pracy (Hellwig, 1981).
526 Agnieszka Sompolska-Rzechua est wraliwa na wartoci odstace, co oznacza, e na wysok warto wspóczynnika korelaci moe, w duym stopniu, wpywa e wysokie skorelowanie nawet z edn z cech, uwzgldnia wycznie bezporednie powizania cechy z innymi cechami, nie uwzgldniac powiza porednich. Skutecznym sposobem zniwelowania pierwsze niedogodnoci est zastpienie w pierwszym kroku sumy elementów kolumny (wiersza) macierzy wspóczynników korelaci R przez ich median. Pozwala to uodporni analiz na zaburzenia spowodowane przez obserwace odstace. Natomiast druga niedogodno moe by wyeliminowana poprzez zastosowanie metody odwrócone macierzy wspóczynników korelaci (por. Panek, 2009; Modak, 2006). Finalny zbiór cech diagnostycznych stanowi postaw dalszych bada. W kolenym kroku naley ustali charakter cech, czyli wyróni: stymulanty, destymulanty i nominanty. Pocie stymulanty i destymulanty zostao wprowadzone przez Hellwiga (zob. Hellwig, 1968). Denica stymulanty i destymulanty est nastpuca (por. Hellwig, 1981): Dane s dwa obiekty 1 i 2 i cecha. Mówi si, e obiekt 1 est dominowany przez obiekt 2 (lub obiekt 2 dominue obiekt 1 ) i zapisue si to symbolicznie ako 1 2, eeli x 2 x 1. Cecha est stymulant, gdy: x r, x x x r r. Cecha est destymulant, gdy: x r, x x x r r. Zatem stymulantami s cechy, których wysze wartoci decydu o lepszym poziomie rozpatrywanego zawiska, za destymulanty uwaa si cechy wykazuce odwrotne dziaanie do stymulant, tzn. podane s nisze wartoci cech uznanych za destymulanty. Natomiast za nominanty uwaa si cechy, których rosnce do wartoci nominalne wartoci bezwzgldne powodu wzrost wzgldnych wartoci cechy, dalszy wzrost wartoci pierwotnych zwizany est ze zmnieszaniem si wartoci unormowanych (por. Borys, 1978). Po rozpoznaniu charakteru cech naley dokona ich przeksztacenia, naczcie destymulanty przeksztaca si w stymulanty, za pomoc nastpucych przeksztace (por. Walesiak, 1990):
Zastosowanie miar pozycynych do porzdkowania liniowego woewództw Polski 527 ilorazowego ' 1 x i i gdzie staa b przymowana est arbitralnie (w szczególnych przypadkach 1, min x ), i rónicowego i x ' i a i gdzie stae a i b przymowane s arbitralnie (w szczególnych przypadkach b = 1 a = 0, lub maxx a ). i i W przypadku nominant transformaca moe przebiega skokowo, tzn. eeli ponie optymalnego poziomu nasycenia cecha wykazue wasnoci destymuluce, to naley zamieni odpowiednie wartoci na stymulanty, natomiast wartoci wiksze od optymalnego poziomu nasycenia pozostawi bez zmian. Kolenym etapem budowy cechy syntetyczne est normalizaca cech. Prowadzi ona do pozbawienia mian wyników pomiaru i uednolicenia rzdów wielkoci cech. Mona wyróni nastpuce sposoby normalizaci cech: standaryzacyne, ilorazowe i unitaryzacyne. Procedura standaryzacyna ma nastpuce postaci w uciu: klasycznym pozycynym x x i i (3) i x X X i (4) 1, Warto 1,4826 zostaa ustalona na drodze bada empirycznych 4. W analizach wielowymiarowych klasyczna mediana zastpowana est median Webera, która stanowi wielowymiarowe uogólnienie tego powszechnie znanego pocia. Chodzi tu o wektor, który minimalizue sum euklidesowych odlegoci od danych punktów reprezentucych rozpatrywane obiekty, a wic znadue si nieako porodku nich, ale est ednoczenie uodporniony na wystpowanie obserwaci 4 Wyanienie wprowadzenia stae równe 1,4826 mona znale w pracy Modaka (2009).
528 Agnieszka Sompolska-Rzechua odstacych 5. Normalizac zmiennych z zastosowaniem mediany Webera przeprowadza si wedug nastpuce formuy (Lira i in. 2002): i x me ~ 1, ma ~ X X i (5) gdzie m ~ e est median Webera, ~ a X m X to medianowe odchylenie bezwzgldne, w którym bada si dystanse cech do wektora Webera, czyli: X x me ~ X ma ~ i1,,n i. Przeksztacenie (4) nie spenia cile wymogów standaryzacynych, czyli zerowe mediany oraz medianowego odchylenia bezwzgldnego równego eden, ale uzyskue si lepsze wykorzystanie wzaemnych take porednich zalenoci pomidzy cechami diagnostycznymi (por. Lira i in., 2002, Modak, 2006). W nastpnym kroku tworzenia liniowego porzdkowania obiektów wyznacza si wartoci cechy syntetyczne. Istniee wiele metod konstrukci syntetycznego miernika rozwou, które mona podzieli na bezwzorcowe i wzorcowe. Wród metod wzorcowych na uwag zasugue metoda zaproponowana przez Hellwiga (1968), która est nastarsz metod wzorcow i stanowi podstaw wykorzystania miar pozycynych w liniowym porzdkowaniu obiektów. Jako wzorzec rozwou przymue si obiekt (abstrakcyny lub realny) o nastpucych wspórzdnych: z 01, z 02,..., z 0J, gdzie i max i lub min eli cecha est stymulant i i dla cechy okrelone ako destymulanta, ( = 1,2,...,J), J liczba cech diagnostycznych. Nastpnie oblicza si odlegoci euklidesowe kadego obiektu od wzorca ze wzgldu na cechy przyte do badania: i J 1 i i 1,,,N (6) Otrzymane wartoci d i su do obliczenia wartoci syntetycznego miernika rozwou Hellwiga, wedug wzoru: i i 1 (7) 5 Modak (2010), s. 7 23.
Zastosowanie miar pozycynych do porzdkowania liniowego woewództw Polski 529 gdzie przy czym: N i i 1 oraz N N Syntetyczny miernik rozwou Hellwiga przymue zazwycza wartoci z przedziau, 1 6. Im ego wartoci s wysze, tym wyszy est poziom rozwou badanego obiektu. W badaniach niektórych zawisk spoeczno-gospodarczych zauwaa si obiekty charakteryzowane cechami, których wartoci znacznie odsta od pozostaych (s bardzo due lub bardzo mae), co moe mie wpyw na przypisanie obiektowi zbyt due (lub zbyt mae) pozyci w liniowym porzdkowaniu. W takie sytuaci naley stosowa miary bardzie odporne na odstace wartoci. Do takich wanie miar zaliczana est mediana. Natomiast w badaniach zawisk zoonych, aby uwzgldni zarówno odporno na obserwace odstace, ak i zalenoci midzy badanymi cechami, powinno stosowa si median przestrzenn Webera. W tym kontekcie klasyczna metoda Hellwiga moe zosta przeksztacona do wersi pozycyne (por. Lira i in., 2002). Wzorzec rozwou okrela si analogicznie ak w klasyczne metodzie Hellwiga, ako: i i1,,n i1 max dla stymulant, = 1,...,J, = minz i dla destymulant, = 1,...,J. i=1,...,n Odlego od wzorca rozwou okrelona est ako mediana moduów odpowiednich rónic, wedug wzoru: i 1,,, N. (8) i 1,,J i i N. Miernik agregatowy obliczany est wedug wzoru (7), w którym: d d (9), gdzie d = (d 1, d 1,..., d N ) wektor odlegoci wyznaczany wedug wzoru (8). Im wiksza est warto miernika tym wyszy poziom rozwou obiektu. Wartoci miernika wiksze od 0,8 wiadcz o bardzo wysokim poziomie rozwou, bliskie 0,5 o rednim, a zblione do 0 o bardzo niskim (por. Wysocki, 2010). Zaprezentowane metody uwzgldniace podecie pozycyne zostan zastosowane w ocenie akoci ycia mieszkaców woewództw Polski. 6 Miara ta moe przy wartoci uemne dla obiektu, który charakteryzowany est wielkociami cech znaczco rónicymi si od tych wartoci dla obiektu wzorcowego oraz innych obiektów (zob. Panek, 2009).
530 Agnieszka Sompolska-Rzechua 3. MATERIA BADAWCZY W badaniu wykorzystano informace zawarte w Diagnozie Spoeczne 2011. Do realizaci celu wybrano dane, które dotyczyy woewództw Polski. Wstpna lista cech diagnostycznych dotyczya zarówno obiektywne, ak i subiektywne oceny warunków i akoci ycia i obemowaa: 1. warunki ycia gospodarstw domowych, które byy rozpatrywane przez pryzmat moliwoci nansowych zaspokoenia ich potrzeb w nastpucych aspektach 7 : a) dochodów (X 1 ), b) wyywienia (X 2 ), c) zasobnoci materialne (X 3 ), d) warunków mieszkaniowych (X 4 ), e) ksztacenia dzieci (X 5 ), f) ochrony zdrowia (X 6 ), g) uczestnictwa w kulturze(x 7 ), h) wypoczynku (X 8 ), 2. dochody netto gospodarstw domowych na ednostk ekwiwalentn (X 9 ), 3. odsetek gospodarstw domowych korzystacych z usug rónych placówek ochrony zdrowia w cigu roku 2010: a) opacanych przez NFZ (X 10 ), b) opacanych z wasne kieszeni (X 11 ), c) opacanych przez pracodawc (abonament) (X 12 ), 4. odsetek gospodarstw domowych, które zrezygnoway z: a) zakupu leków (X 13 ), b) leczenia zbów (X 14 ), c) protez (X 15 ), d) usug lekarza (X 16 ), e) bada (X 17 ), f) rehabilitaci (X 18 ), g) sanatorium (X 19 ), h) szpitala (X 20 ), 7 Porównanie poziomu warunków ycia gospodarstw domowych w ukadzie woewódzkim zostao przeprowadzone z wykorzystaniem taksonomiczne miary warunków ycia. Zastosowano metod wzorca, czyli wyróniono tzw. woewództwo wzorcowe, przez które rozumie si hipotetyczne woewództwo opisane przez optymalne wartoci poszczególnych zmiennych charakteryzucych warunki ycia gospodarstw domowych w woewództwach. Dla zmiennych stymulant s to wartoci maksymalne, a dla zmiennych destymulant minimalne zaobserwowane wród wszystkich porównywanych woewództw (Diagnoza Spoeczna 2011, str. 128). Okrelenie taksonomiczne miary warunków ycia zostao przedstawione w Diagnozie Spoeczne 2011, w Aneksie 4.1.
Zastosowanie miar pozycynych do porzdkowania liniowego woewództw Polski 531 5. oczekiwany procentowy wzrost dochodu w 2011 8 (X 21 ), 6. odsetek gospodarstw domowych z dostpem do Internetu (X 22 ), 7. odsetek osób o orientaci eudamonistyczne (X 23 ), 8. wskanik wraliwoci na dobro publiczne (X 24 ). Wród cech przytych ako potencalne wyanienia wymaga cechy X 23 i X 24. W celu okrelenia czy osoba posiada orientac eudamonistyczn, w Diagnozie Spoeczne 2011 zadano nastpuce pytanie kryterialne: Co est wedug Pana(i) waniesze w yciu: przyemnoci, dostatek, brak stresu czy poczucie sensu, osiganie wanych celów mimo trudnoci, bólu i wyrzecze. Proszono te respondentów o ocen, w akim stopniu zgadza si z dwoma dodatkowymi twierdzeniami: 1. Moe ycie mimo bolesnych dowiadcze ma sens i du warto oraz 2. W yciu nawaniesze est to, aby byo duo przyemnoci i mao przykroci. Za eudamonistów uznano osoby, które wybray, ako waniesze w yciu, poczucie sensu i zgodziy si lub zdecydowanie zgodziy si z tez, e ich ycie mimo bolesnych dowiadcze ma sens 9. Jako cech X 24 przyto wskanik wraliwoci na dobro publiczne. W Diagnozie Spoeczne 2011 w celu okrelenia wskanika wraliwoci na dobro publiczne wyodrbniono nastpuce kategorie zachowa: 1. Kto paci podatki mniesze ni powinien. 2. Kto unika pacenia za korzystanie z transportu publicznego (np. autobusów, pocigów). 3. Kto pobiera niesusznie zasiek dla bezrobotnych. 4. Kto nie paci czynszu za mieszkanie (cho moe). 5. Kto otrzymue niesusznie rent inwalidzk. 6. Kto wyudza odszkodowanie z ubezpieczenia. Udzielac odpowiedzi na wszystkie sze pyta dotyczcych naruszania dobra publicznego respondent móg wybra sporód nastpucych wariantów 10 : 1. w ogóle mnie nie obchodzi, 2. mao mnie obchodzi, 3. troch mnie obchodzi, 4. bardzo mnie obchodzi, 5. trudno powiedzie. 8 Oczekiwany procentowy wzrost dochodu w 2011 to rednia procentowych rónic indywidualnych midzy dochodem osobistym osignitym w 2011 i spodziewanym za dwa lata u osób, które miay dochód osobisty w 2011 r. wyszy ni 0 z, eli dochód oczekiwany by take wyszy od 0 z (por. Diagnoza Spoeczna 2011, str. 185). 9 Por. Diagnoza Spoeczna 2011, www.diagnoza.com/pliki/raporty/diagnoza_raport_2011.pdf, str. 171. 10 Tame, str. 271.
532 Agnieszka Sompolska-Rzechua Sze pyta, odnoszcych si do naruszania dobra publicznego, tworzy eden spóny wskanik (skal wraliwoci na dobro wspólne) o wysokim poziomie rzetelnoci. Im wyszy wskanik, tym wiksza wraliwo na dobro publiczne. W pracy przyto rednie wartoci wskanika w uciu woewódzkim 11. Wartoci cech poddano wstpne analizie statystyczne, wyznaczac wartoci parametrów opisowych. Cechy: wskanik wraliwoci na dobro publiczne, odsetek osób o orientaci eudamonistyczne oraz odsetek gospodarstw domowych korzystacych z usug rónych placówek ochrony zdrowia w 2011 opacanych przez NFZ, wyeliminowano ze wzgldu na nisk zmienno (wartoci wspóczynnika zmiennoci wynosz odpowiednio: 3,9%, 7,3% i 1,9%). Do eliminaci cech silnie ze sob skorelowanych wykorzystano metod parametryczn, wariant z median. W tab. 1 przedstawiono cechy skadace si na nalny zbiór cech diagnostycznych oraz wybrane wartoci parametrów opisowych. Wartoci parametrów opisowych dla cech diagnostycznych Tabela. 1. Parametr Cechy X 2 X 3 X 4 X 7 X 18 X 21 X 22 rednia arytmetyczna 0,47 0,63 0,32 0,47 20,90 47,69 10,14 Mediana 0,50 0,64 0,16 0,40 19,35 48,00 9,95 Mediana Webera 0,42 0,62 0,30 0,45 20,12 48,13 9,95 Odchylenie standardowe 0,18 0,13 0,23 0,18 3,35 8,40 3,12 Medianowe odchylenie bezwzgldne 0,10 0,10 0,03 0,07 1,55 7,50 1,40 Klasyczny wspóczynnik zmiennoci (%) 39,25 20,47 72,41 39,60 16,05 17,61 30,76 Pozycyny wspóczynnik zmiennoci (%) 19,98 16,08 18,65 18,59 8,01 15,63 14,07 Wspóczynnik wanoci 12 (%) 16,62 8,67 30,66 16,77 6,80 7,46 13,03 Skono -0,35-0,35 0,57 0,48 0,55 0,20-0,65 ródo: opracowanie wasne. 12 Analizuc uzyskane wyniki mona zauway, e rónice midzy rednimi arytmetycznymi a medianami s racze niedue. Zazwycza warto odchylenia standardowego est wysza od wartoci bezwzgldnego odchylenia medianowego tak te 11 Tame, str. 272. 12 Wspóczynnik wanoci wyznaczono wedug wzoru: zmiennoci obliczony wedug wzoru (1). V J, gdzie V to wspóczynnik V 1
Zastosowanie miar pozycynych do porzdkowania liniowego woewództw Polski 533 sytuac mona zaobserwowa w przypadku wszystkich cech. Cechy wykazu take siln zmienno. Nawiksz zmiennoci (w uciu klasycznym) a tym samym i wanoci charakteryzue si cecha X 4. Nanisze zrónicowanie i nasabsz wano wykazue cecha X 18. Cechy: X 2, X 3, X 4, X 7, X 18 uznano za destymulanty i przeksztacono w stymulanty 13. 4. WYNIKI BADANIA W tabeli 2 zaprezentowano uporzdkowania woewództw Polski, metodami: klasyczn i pozycyn, pod wzgldem akoci ycia mieszkaców. Uporzdkowania woewództw Polski pod wzgldem akoci ycia mieszkaców Tabela 2. Woewództwo Metoda Hellwiga Metoda pozycyna warto miernika pozyca warto miernika pozyca dolnolskie 0,061 16 0,236 13 kuawsko-pomorskie 0,426 8 0,592 5 lubelskie 0,540 4 0,528 6 lubuskie 0,383 9 0,615 4 ódzkie 0,092 15 0,108 16 maopolskie 0,440 7 0,383 9 mazowieckie 0,702 2 0,756 2 opolskie 0,752 1 0,814 1 podkarpackie 0,616 3 0,403 8 podlaskie 0,538 5 0,513 7 pomorskie 0,212 14 0,346 10 lskie 0,326 11 0,248 12 witokrzyskie 0,350 10 0,227 15 warmisko-mazurskie 0,290 12 0,236 14 wielkopolskie 0,525 6 0,621 3 zachodniopomorskie 0,223 13 0,307 11 ródo: opracowanie wasne. 13 ' Przeksztacenia destymulant w stymulanty dokonano wedug wzoru: x i i. Cechy o numerach 2, 3, 4, 7 zostay uznane za destymulanty, poniewa ich wartoci przedstawione s ako wartoci mierników, w przypadku których nisza warto wiadczy o wyszym stopniu zaspokaania potrzeb w danym obszarze (por. Diagnoza Spoeczna 2011, str. 129). 1
534 Agnieszka Sompolska-Rzechua Wyniki uzyskane za pomoc obu metod wykazu pewne rónice dotyczce wartoci mierników oraz miesc zamowanych przez woewództwa w poszczególnych porzdkowaniach. Zaleno pomidzy wartociami mierników, wyraona wartoci wspóczynnika korelaci liniowe Pearsona, est bardzo silna (warto tego wspóczynnika wynosi 0,975). Badac zgodno wyników liniowego porzdkowania woewództw wedug miernika klasycznego i pozycynego, przymuc za podstaw pozyce woewództw, otrzymano warto wspóczynnika korelaci Kendalla 14, wynoszc 0,567. Jest to warto, która wiadczy o do silne zgodnoci obu uporzdkowa. Dwa woewództwa opolskie i mazowieckie zamu w obu porzdkowaniach t sam lokat, odpowiednio pierwsz i drug. Kolenymi obiektami o bardzo zblionych miescach w porzdkowaniach s woewództwa: ódzkie, lskie, maopolskie, warmisko-mazurskie i zachodniopomorskie. Nawiksza rónica w miescach zamowanych w uporzdkowaniach dotyczy woewództw: lubuskiego, podkarpackiego i witokrzyskiego. Graczn prezentac rozkadów wartoci obu mierników w formie wykresów typu pudeko z wsami zamieszczono na rys. 1. 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Rysunek. 1. Porównanie rozkadów mierników: klasycznego i pozycynego w badaniu akoci ycia w woewództwach Polski ródo: opracowanie wasne. 14 Wspóczynnik Kendalla wyraa skorelowanie cech mierzonych na skali porzdkowe, przymue wartoci z przedziau [ 1;1], warto 1 oznacza pena zgodno uporzdkowa, warto 1 pen ich przeciwstawno (por. Walesiak, 1993).
Zastosowanie miar pozycynych do porzdkowania liniowego woewództw Polski 535 Na podstawie rys. 1 mona stwierdzi, e wartoci obu mierników charakteryzu si zblion zmiennoci. W przypadku miernika pozycynego mona zauway sab asymetri prawostronn, natomiast miernik klasyczny charakteryzue si brakiem asymetrii. Graczna prezentaca wartoci mierników dla poszczególnych woewództw zostaa przedstawiona na rys. 2. mazowieckie Rysunek. 2. Wartoci mierników dla poszczególnych woewództw ródo: opracowanie wasne. W obu porzdkowaniach woewództwo opolskie zamue pierwsz lokat. Ta nawysza pozyca wynika z korzystnych wartoci, w porównaniu do rednich ogólnych, cech odnoszcych si do poziomu zaspokaania potrzeb gospodarstw domowych w zakresie: wyywienia, warunków mieszkaniowych, uczestnictwa w kulturze oraz procentu gospodarstw domowych, które zrezygnoway z rehabilitaci. W woewództwie opolskim zanotowano take nawyszy oczekiwany procentowy wzrost dochodu w 2011. Natomiast woewództwo ódzkie w obu porzdkowaniach zao ostatnie lub przedostatnie miesce. Ta sytuaca zwizana est z bardzo niskim poziomem zaspokaania potrzeb gospodarstw domowych w wikszoci obszarów ycia przytych w badaniu, czyli: wyywienia, zasobnoci materialne oraz uczestnictwa w kulturze. W woewództwie ódzkim zanotowano nawyszy odsetek gospodarstw domowych, które z powodów nansowych zrezygnoway z rehabilitaci. Analizuc wyniki uzyskane w przeprowadzonym badaniu akoci ycia mieszkaców Polski w uciu woewództw, zauwaa si pewn zgodno z ogólnym
536 Agnieszka Sompolska-Rzechua wskanikiem akoci ycia w latach 2005 2011 w przekrou woewódzkim zawartym w Diagnozie Spoeczne 2011. Zgodnie z tym wskanikiem woewództwo opolskie zamowao wysokie lokaty w rankingach (trzecie miesce w latach 2005 i 2007, drugie w roku 2009 oraz szóste w roku 2011). Natomiast woewództwo ódzkie plasowao si na ednych z niszych pozyci (miesca: 11 w latach 2011 i 2007, 12 w roku 2009 oraz 13 w roku 2005). 5. PODSUMOWANIE Celem badania byo wskazanie roli miar pozycynych na rónych etapach liniowego porzdkowania obiektów wielocechowych. Miary pozycyne mog by stosowane na kadym etapie liniowego porzdkowania obiektów, poczwszy od badania zmiennoci cech, przez przeksztacenia normalizacyne, budow syntetyczne miary po ocen akoci klasykaci oparte na liniowym porzdkowaniu. Wykorzystanie pode- cia pozycynego est uzasadnione w sytuaci, gdy w zbiorze cech diagnostycznych wystpu cechy charakteryzuce si siln asymetri lub wystpowaniem wartoci nietypowych. Na etapie doboru cech, stosuc metod parametryczn, zastosowanie znadue mediana, która zastpue sum elementów kolumny (lub wiersza) w macierzy wspóczynników korelaci. Pozwala to osign znaczne uodpornienie analizy na zakócenia wywoane obserwacami odstacymi. Kolenym etapem liniowego porzdkowania obiektów est normalizaca cech, gdzie zastosowanie znadue nie tylko mediana klasyczna, ale take e wielowymiarowe uogólnienie mediana Webera. Median Webera wykorzystue si take w ostatnim etapie liniowego porzdkowania, gdzie odgrywa ona wan rol w ocenie efektywnoci rónych metod klasykaci 15. Wykorzystanie wybranych miar pozycynych w porzdkowaniu liniowym zostao zilustrowane badaniem dotyczcym akoci ycia mieszkaców woewództw Polski. W porzdkowaniach w uciu klasycznym i pozycynym zaobserwowano zbienoci wyraace si m.in. wysok wartoci wspóczynnika korelaci Kendalla. Nieliczne woewództwa zamu te same miesca w obu porzdkowaniach, s równie takie obiekty, których pozyce róni si znaczco. Wykorzystanie miar pozycynych, w tym take mediany Webera, pozwala nie tylko zniwelowa zakócacy wpyw obserwaci odstacych, ale ma t zalet, e równie w caym procesie badawczym traktue zbiór cech diagnostycznych ako edn cao. Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny 15 Wykorzystanie mediany Webera na etapie oceny rónych metod klasykaci mona znale w pracach: Sompolska-Rzechua (2012a) i Sompolska-Rzechua (2012b).
Zastosowanie miar pozycynych do porzdkowania liniowego woewództw Polski 537 LITERATURA [1] Borys T., (1978), Metody normowania cech w statystycznych badaniach porównawczych, Przegld Statystyczny, 25 (2), 227 239. [2] Borys T. (red.), (2008), Jako ycia na poziomie lokalnym ucie wskanikowe, Program Narodów Zednoczonych ds. Rozwou, Warszawa. [3] Gatnar E., Walesiak M. (red.), (2004), Metody statystyczne analizy wielowymiarowe w badaniach marketingowych, Wydawnictwo Akademii Ekonomiczne we Wrocawiu, Wrocaw. [4] Hellwig Z., (1968), Zastosowanie metody taksonomiczne do typologicznego podziau kraów ze wzgldu na poziom ich rozwou i struktur wykwalikowanych kadr, Przegld Statystyczny, 15 (4), Warszawa, 307 327. [5] Hellwig Z., (1981), Wielowymiarowa analiza porównawcza i e zastosowanie w badaniach wielocechowych obiektów gospodarczych, w: Welfe W. (red.) Metody i modele ekonomiczno-matematyczne w doskonaleniu zarzdzania gospodark socalistyczn, PWE, Warszawa, 46 68. [6] Lira J., Wagner W., Wysocki F., (2002), Mediana w zagadnieniach porzdkowania obiektów wielocechowych, w: Statystyka regionalna w subie samorzdu lokalnego i biznesu, Internetowa Ocyna Wydawnicza Centrum Statystyki Regionalne, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Pozna, 87 99. [7] Sompolska-Rzechua A., (2012a), Porównanie klasyczne i pozycyne taksonomiczne analizy zrónicowania akoci ycia w woewództwie zachodniopomorskim, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocawiu, 242, Taksonomia 19, Wrocaw, 523 532 [8] Sompolska-Rzechua A., (2012b), Wpyw metody doboru cech na efektywno klasykaci na przykadzie analizy akoci ycia w wietle zrównowaonego rozwou, w: Borkowski B. (red.), Metody Ilociowe w Badaniach Ekonomicznych, Tom XIII/3, SGGW, Warszawa, 180 191 [9] Modak A., (2006), Analiza taksonomiczna w statystyce regionalne, Din, Warszawa. [10] Modak A., (2009), Historia problemu Webera, Matematyka Stosowana, 10/51. [11] Modak A., (2010), Imputaca danych w spisach powszechnych, Wiadomoci Statystyczne, 8, Warszawa. [12] Ostasiewicz W. (red.), (2002), Metodologia pomiaru akoci ycia, Wydawnictwo Akademii Ekonomiczne we Wrocawiu Wrocaw. [13] Ostasiewicz W. (red.), (2004), Ocena i analiza akoci ycia, Wydawnictwo Akademii Ekonomiczne we Wrocawiu, Wrocaw. [14] Panek T., (2009), Statystyczne metody wielowymiarowe analizy porównawcze, Szkoa Gówna Handlowa w Warszawie, Warszawa. [15] Walesiak M., (1990), Syntetyczne badania porównawcze w wietle teorii pomiaru, Przegld Statystyczny, 37 (1 2), 37 46. [16] Walesiak M., (1993), Zagadnienie oceny podobiestwa zbioru obiektów w czasie w syntetycznych badaniach porównawczych, Przegld Statystyczny, 40 (1), 95 102. [17] www.diagnoza.com/pliki/raporty/diagnoza_raport_2011.pdf, 5.11.2013. [18] Wysocki F., (2010), Metody taksonomiczne w rozpoznawaniu typów ekonomicznych rolnictwa i obszarów wieskich, Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu, Pozna.
538 Agnieszka Sompolska-Rzechua ZASTOSOWANIE MIAR POZYCYJNYCH DO PORZDKOWANIA LINIOWEGO WOJEWÓDZTW POLSKI ZE WZGLDU NA POZIOM JAKOCI YCIA Streszczenie Celem rozwaa est wskazanie roli miar pozycynych na rónych etapach liniowego porzdkowania obiektów wielocechowych. Zwrócono uwag na wykorzystanie takich miar pozycynych, ak: pozycyny wspóczynnik zmiennoci, oparty na medianowym odchyleniu bezwzgldnym oraz mediana Webera, która est wielowymiarowym uogólnieniem mediany. Pozycyne miary znadu zastosowanie w sytuaci, gdy w zbiorze cech diagnostycznych wystpu cechy charakteryzuce si siln asymetri lub wystpowaniem wartoci nietypowych. Miary pozycyne mog by stosowane na kadym etapie liniowego porzdkowania obiektów, pozwala zniwelowa zakócacy wpyw obserwaci odstacych, a zastosowanie mediany Webera, pozwala w caym procesie badawczym traktowa zbiór cech diagnostycznych ako edn cao. Przeprowadzone badanie empiryczne dotyczyo oceny akoci ycia mieszkaców woewództw Polski, na podstawie informaci zawartych w Diagnozie Spoeczne 2011. Sowa kluczowe: miary pozycyne, liniowe porzdkowanie obiektów, ako ycia THE USE OF POSITIONAL MEASURES IN LINEAR ORDERING OF VOIVODESHIPS IN POLAND IN TERMS OF QUALITY OF LIFE Abstract The paper presents the role of the chosen positional measures at different stages of linear ordering. The work shows the application of this positional measures, such as: position coefcient of variation, based on median absolute deviation and Weber s median as the multidimensional generalization of median. The positional measures are used in the situation when in the diagnostic variables are asymmetric or in the diagnostic set has atypical values. The positional measures can be used at the every stages of linear ordering. Using a method based on the Weber s median helps to eliminate the distorting effect of outliers, the set of diagnostic features was treated as a whole. The conducted empirical analysis concerned the assessment of quality of life of inhabitants in voivodeships of Poland, on the basis of the information contained in the Social Diagnosis 2011. Keywords: positional measures, linear ordering of obects, quality of life