Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 II. PODSTAWOWE RÓWNANIA MECHANIKI W UJĘCIU NIELINIOWYM W roae amecoe ą poawowe rówaa eowe mecha cała oałcaego be wyprowaeń ora omeary. Załaa ę że cye acył r mecha ośroów cągłych a pryocoe wory ą prypomeem ora oreśaą owecę ap óra bęe oowaa w opece.. Op rch cała maeraego Na ry poaae ą ofgrace cała maeraego: ofgraca oeea C ofgraca aaa w chw C ora w chw C. Ry... Wyróżoe ofgrace cała maeraego Poawowe oacea: Ułay wpółreych { } { } - wpółręe maerae - wpółręe preree ao ożame łay areańe. wybraa cąa cała B eyfaor p maeraego
Koera P. Meoa Eemeów Sońcoych eora aoowaa Fca rch e o fca położea cą w chw.. { } Fca premecea.. 4 Pryro premecee pomęy chwam. 5 Pręość v & co &..4 6 Pryśpeee a v& &.5 a a. a..6. Op a eformac oałcea W ce oreśea a eformac oałcea m być efowaa ofgraca oeea. Zwye ao ofgrace oeea pryme ę ofgracę pocąową C b ofgracę aaą C. W prypa oowaa ofgrac aae ao ofgrac oeea mara oałcea bęe mała ac: po ewe roe ery reowe. Poże poao efce poawowych mar eformac oałcea oowae w MOC: Grae eformac F F..7 Teor eformac Greea T C F F C F F..8 Teor eformac Cachy ego T B F F..9 4 Teor oałcea Greea wyraża całowe oałcee wgęem ofgrac pocąowe C I. 5 Teor oałcea Amaego-Hamea..
Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 I B.a..b Ierpreaca geomeryca eorów oałcea. T T.. Sacoary aaoy op Lagrage a Sacoary op Lagrage a: eor oałcea Greea weor premecea ą fcą wpółręych maeraych ca..4 Uaaoy op Lagrage a: eor Amaego weor premecea ą fcą wpółręych prereych ca..5 Ry... Porówae oców maeraych w ofgracach: oeea aae
Koera P. Meoa Eemeów Sońcoych eora aoowaa 4. Pryroy eora oałcea Op acoary..6 Op aaoy..7 Pryła Jeoroe rocągae pręa agaee eowymarowe Bepośreo ry mamy [ ]... 4 444 ą Ry..
Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 4. Aaogce oałcee a ca : [ ] ora. W am rae pryro oałcea w ope acoarym [ ] Z oe oałcee w ope aaoym eor oałcea Amaego [ ] [ ] ge. Powyża mara oałcea w chw ca e rówa. Naeży aważyć że e e o ż łaowa eora Amaego a chw poeważ ofgracą oeea e C a e C. Pryro oałcea a op aaoego [ ]. Powyże wą moża róweż orymać oryaąc repreeac mary oałcea ao fc premecea: ora.
Koera P. Meoa Eemeów Sońcoych eora aoowaa 5 5. Op a aprężea Cało B owoe obcążoe myśowo precamy powerchą aaemy a apęca a e powerch w ofgrac oeea aae: P - ła a powerch ω ~ P P - ła P w łae wpółręych maeraych { } Defemy mary aprężea: Teor aprężea Cachy ego P σ σ..8 ω Teory aprężea Po-Krchhoffa P σ σ I roa eymerycy.9 ω ~ ~ P ~ σ ~ ~ σ II roa ymerycy.. ω Ry..4 Pryroy aprężeń w ope acoarym: Kofgracą oeea e ofgraca pocąowa σ σ σ. σ~ σ~ σ ~.. Ioe e że a eorów Po-Krchhoffa σ σ ~ mamy aą erpreacę fycą:
Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 6 ła/powerchę óra e aoa. Ne ma e właośc eor Cochy ego óry e oraem ły o aae powerch. Uwaga: Zwye ofgracą oeea pry efowa eorów Po-Krchhoffa e ofgraca pocąowa C. Ne e o regłą moża ao ofgracę oeea prymować C. Pryroy aprężea ope aaoym Kofgracą oeea e ofgraca aaa σ σ. σ ~ ~ ~..4 σ σ σ 6. Rówae rch - aaa achowaa pę Zapemy yamce rówae rch - e o ayce rówae rówowag oaem ły Aembera. Rówaa apemy a chw. Obcążee: ˆ ˆ gęość ł powerchowych.5 f ˆ fˆ gęość ł maowych..6 Ry..5 Zaaa achowaa pę: ρf ˆ Ω ˆ Ω ρ& Ω ora && &.7 Ω Ω Ω a chw
Koera P. Meoa Eemeów Sońcoych eora aoowaa 7 Ω Ω ρ & Ω ρf ˆ Ω ˆ &..8 Ω ge.. oaca warość fc w chw. Koryaąc w. Gaa-Orograego rówae 7 moża preawć w ape oaym σ ρ f ˆ ρ &.9 & Po oęc roam rówań 7 8 mamy: a ap acoarego σ ρ fˆ ρ τ a τ. b a ap aaoego σ ρfˆ ρ τ a τ. ge ρ ρ. 7. Rówae oyywe Naeży pryąć opoweą aę maerałów. Nech bęe o maerał hpoprężyy órego rówae oyywe e poobe a a maerał hperprężyego. Poemy ee poecał pręośc aprężea ao fc pręośc oałcea: W W &. ora σ~ & W. & ge eor oałcea Greea σ ~ eor Po Krchhoffa II roa σ ~ eerga prężya. Załaamy że poecał W ma poać W C & &.4 ora W σ &~ C& &..5 Pochoe oałcea aprężea efemy:
Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 8 & m.6 σ~ σ~ σ~ & m..7 Poać pryroowa rówaa oyywego σ~ σ~ σ~ C & τ C..8 8. Sformłowae aaa eowe mecha rówae rch: σ ρ f ˆ ρ a Ω.9 & wą geomeryce: [ ] a Ω.4 wą oyywe: σ~ C & τ a Ω.4 war bregowe eyce aprężeowe II-go roa σ ˆ a Ωσ.4 war bregowe eyce I-go roa ˆ a Ω.4 war pocąowe ˆ a Ω.44 & ˆ & wąe pomęy eoram Po-Krchhoffa σ mσ ~ m Fmσ~ m mσ ~ m..45 9. Sformłowae aaa owego yam Da [ ] mamy: rówae rch rówowag σ ρf ˆ ρ& Ω.46 wąe geomerycy Ω wąe oyywy.47
Koera P. Meoa Eemeów Sońcoych eora aoowaa 9 σ C Ω.48 war bregowe ˆ Ω.49 σ σ ˆ Ω Da mamy: war pocąowe & ˆ & ˆ..5 Ω..5 Uwaga: σ σ σ~ e wyróża ę C C ; rch cała oreśa weor premecea e wyróża ę wóch łaów wpółręych { } { }.. Zap macerowy rówań owe eor prężyośc Agorymy MES ą a ogół apywae erom wyoryaem ap macerowego w wą ym orye e apae moe fycego róweż w ape macerowym. Rówaa eor prężyośc poae w p. 9 formłowae w ape macerowym: Weor premeceń..5 Weor oałceń { γ γ } T..5 6 γ Weor aprężea { σ σ σ σ σ } T σ..54 6 σ 4 Zwą geomeryce a agaea owego ge D.55 6 6
Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 D..56 5 Rówae oyywe 6 6 C σ.57 ge E C..58 6 War rówowag 6 T 6 ˆ f σ D ρ..59 7 Kemayce war bregowe ˆ..6 8 Keyce war bregowe 6 6 ˆ N σ.6 N..6