II. PODSTAWOWE RÓWNANIA MECHANIKI W UJĘCIU NIELINIOWYM

Podobne dokumenty
Ń Ą Ń Ń Ń

Ę ę ę Łó-ź ----

Ą Ł Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ń Ń Ą Ł Ł ŁĄ Ą

ć ć ć ć Ą ć Ę Ę Ą ć ĄĘ

ŁĄ Ś Ą ĄĄ Ś Ż Ś Ś Ś Ą

Ł Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ś Ą Ń

Ę Ą Ż Ż Ę Ą

ę ź ć ź

ę Ó ę ę ą ć Óę ą Ś ę ę ą ę ą ą ęś ę Ó

Ę

ź ć

ź ź ŁĄ ź Ę Ę Ę Ę ź ź Ę Ę Ł ź

ć Ę Ę ć Ę ć Ę Ę Ę

Ę Ą Ł Ę Ł ć

Ą Ą

ć Ę ć ć ć ć ą

Ż Ć Ź Ź Ż Ą Ą ć Ź Ź Ć Ę

Ą Ą Ł

Ę Ą Ż ć Ę Ż Ł ź

ż

- ---Ą

ĄĄ

ż ż ĄĄ ż ż

ż ć ż ń Ń Ż ń ń ć ż ż ć Ż

ń

ż ć ć ć ż ń ć ż ć ż Ę ć ż

Ż ć Ć ć Ś Ś Ż Ć ć ć ć

Ę ż ć ŁĄ

Ę


Ż Ę Ę Ę Ę Ę Ź Ż

Ż Ś ś Ę Ż

ŁĄ Ł

ź Ą Ę ź Ć

ś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść ż ś ż ę ś ś ę Ż ć ć ś ę ż ś ę Ś Ą Ś ś ę ś ż ż

ć Ę

Ź Ę ć ź

ń ń ę ę ę ć ę ę ć ę ę ć ę Ś ę ę ę ć ć ę ć ń ę Ę ć ę ć ć ń ę Ę


ć Ę ć Ę ź Ę

Ę Ż ż Ł ź ż ż ż ż

ź Ć Ż

Ą ź ć Ą Ę

ć ć ć

Ż ź Ł

Ą Ę Ł Ą Ż

ź Ź Ź ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ź

Ę ź Ą

Ą ŚĆ Ś Ś Ę ć

ż ą Ę ą ą Ż ą ż ż ą Ż Ż ż ą ą ż ć Ż Ź ż ż ą ą Ł ć Ó ż Ó Ć

ń

Ł Ą Ł Ł ć

Ą Ą Ł Ą

Ł

Ł

Ę

ś ś ś ź ć ś ś

ć ź ć Ó

Ł Ą Ó Ł ć Ą ć ć

ż ż ć ć ć ć ć ć ć ż ż ź ć Ą Ą ż ć ć ź

Ł Ą Ż Ż Ó ż ć

Ó Ż ż Ć ż ż ż Ó Ę Ę Ó Ó ż Ó Ł ż Ł

Ł ó ż ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ź Ź ż

ŁĄ

Ó Ó ć

ś ś ś ś ś ś ś ś ś ś ć ś Ż Ż ć ś ś Ż ć

Ż Ł Ó Ę

ń ż Ż

ś ść ść ś ść ść ś ś ś ś ść ś ś ś ść ść

ń Ź Ż ć Ż Ą ż Ą ż

ż Ć ż

ń ń ń ń ń Ń ń ć ź

Ł Ń ś ń ć Ź ś ń


ę ż ę ć Ą ż ę ż ę Ą ż ę

Ą

Ż ć Ż ż ć ż Ż Ż Ż ć ż Ż Ż ć

ć ż ż ć ż Ł ć ż ć

Ż ć

Ą Ł Ł Ł ĄĄ Ą Ł Ą Ń Ń Ń

ż Ę Ę ż ż

Ź Ć Ż Ż Ź Ź ż ż Ć Ć

ć ć Ł

ą ą Ź Ą Ó Ó Ó ż ą Ź Ó Ę ą

Ś Ó Ą Ó Ó Ż ć Ó Ż Ó Ą Ź Ź Ó Ó Ó Ź Ó Ź Ó


ź -- ć ł ź ł -ł ł --

Ć Ź ć Ę ć Ę Ć Ź Ź Ć

Ę Ć Ś Ż ź Ż ć ć ć ć Ś ć ć ż ż Ź ć Ż ć

ć Ó Ó Ż

Ść Ł ŁĄ Ł Ł ŁĄ Ą

Ł Ł Ó Ą ć ć Ó Ą Ź Ó ć Ó Ó Ę Ą

ń Ą ę ę Ż ę Ó Ó ż żę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ź ż ż Ż ż ż

Ź Ć Ó Ó

Ę Ę ć ć Ę Ą Ę Ą Ę Ę Ę Ę Ę Ę ź Ę Ż Ę Ę Ę Ę ć Ę Ę ć Ę ć


ń ć ć ć ć

ć ż ż ć Ą ż ż Ł ć Ż ż Ż Ż Ż Ż

Ś Ę Ą Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ł Ś Ś Ł Ł Ł Ą Ł Ł Ł Ł Ł Ą Ą Ł

ą ą ż ąż Ę ć ć ż ż ż ć ą ą

Transkrypt:

Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 II. PODSTAWOWE RÓWNANIA MECHANIKI W UJĘCIU NIELINIOWYM W roae amecoe ą poawowe rówaa eowe mecha cała oałcaego be wyprowaeń ora omeary. Załaa ę że cye acył r mecha ośroów cągłych a pryocoe wory ą prypomeem ora oreśaą owecę ap óra bęe oowaa w opece.. Op rch cała maeraego Na ry poaae ą ofgrace cała maeraego: ofgraca oeea C ofgraca aaa w chw C ora w chw C. Ry... Wyróżoe ofgrace cała maeraego Poawowe oacea: Ułay wpółreych { } { } - wpółręe maerae - wpółręe preree ao ożame łay areańe. wybraa cąa cała B eyfaor p maeraego

Koera P. Meoa Eemeów Sońcoych eora aoowaa Fca rch e o fca położea cą w chw.. { } Fca premecea.. 4 Pryro premecee pomęy chwam. 5 Pręość v & co &..4 6 Pryśpeee a v& &.5 a a. a..6. Op a eformac oałcea W ce oreśea a eformac oałcea m być efowaa ofgraca oeea. Zwye ao ofgrace oeea pryme ę ofgracę pocąową C b ofgracę aaą C. W prypa oowaa ofgrac aae ao ofgrac oeea mara oałcea bęe mała ac: po ewe roe ery reowe. Poże poao efce poawowych mar eformac oałcea oowae w MOC: Grae eformac F F..7 Teor eformac Greea T C F F C F F..8 Teor eformac Cachy ego T B F F..9 4 Teor oałcea Greea wyraża całowe oałcee wgęem ofgrac pocąowe C I. 5 Teor oałcea Amaego-Hamea..

Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 I B.a..b Ierpreaca geomeryca eorów oałcea. T T.. Sacoary aaoy op Lagrage a Sacoary op Lagrage a: eor oałcea Greea weor premecea ą fcą wpółręych maeraych ca..4 Uaaoy op Lagrage a: eor Amaego weor premecea ą fcą wpółręych prereych ca..5 Ry... Porówae oców maeraych w ofgracach: oeea aae

Koera P. Meoa Eemeów Sońcoych eora aoowaa 4. Pryroy eora oałcea Op acoary..6 Op aaoy..7 Pryła Jeoroe rocągae pręa agaee eowymarowe Bepośreo ry mamy [ ]... 4 444 ą Ry..

Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 4. Aaogce oałcee a ca : [ ] ora. W am rae pryro oałcea w ope acoarym [ ] Z oe oałcee w ope aaoym eor oałcea Amaego [ ] [ ] ge. Powyża mara oałcea w chw ca e rówa. Naeży aważyć że e e o ż łaowa eora Amaego a chw poeważ ofgracą oeea e C a e C. Pryro oałcea a op aaoego [ ]. Powyże wą moża róweż orymać oryaąc repreeac mary oałcea ao fc premecea: ora.

Koera P. Meoa Eemeów Sońcoych eora aoowaa 5 5. Op a aprężea Cało B owoe obcążoe myśowo precamy powerchą aaemy a apęca a e powerch w ofgrac oeea aae: P - ła a powerch ω ~ P P - ła P w łae wpółręych maeraych { } Defemy mary aprężea: Teor aprężea Cachy ego P σ σ..8 ω Teory aprężea Po-Krchhoffa P σ σ I roa eymerycy.9 ω ~ ~ P ~ σ ~ ~ σ II roa ymerycy.. ω Ry..4 Pryroy aprężeń w ope acoarym: Kofgracą oeea e ofgraca pocąowa σ σ σ. σ~ σ~ σ ~.. Ioe e że a eorów Po-Krchhoffa σ σ ~ mamy aą erpreacę fycą:

Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 6 ła/powerchę óra e aoa. Ne ma e właośc eor Cochy ego óry e oraem ły o aae powerch. Uwaga: Zwye ofgracą oeea pry efowa eorów Po-Krchhoffa e ofgraca pocąowa C. Ne e o regłą moża ao ofgracę oeea prymować C. Pryroy aprężea ope aaoym Kofgracą oeea e ofgraca aaa σ σ. σ ~ ~ ~..4 σ σ σ 6. Rówae rch - aaa achowaa pę Zapemy yamce rówae rch - e o ayce rówae rówowag oaem ły Aembera. Rówaa apemy a chw. Obcążee: ˆ ˆ gęość ł powerchowych.5 f ˆ fˆ gęość ł maowych..6 Ry..5 Zaaa achowaa pę: ρf ˆ Ω ˆ Ω ρ& Ω ora && &.7 Ω Ω Ω a chw

Koera P. Meoa Eemeów Sońcoych eora aoowaa 7 Ω Ω ρ & Ω ρf ˆ Ω ˆ &..8 Ω ge.. oaca warość fc w chw. Koryaąc w. Gaa-Orograego rówae 7 moża preawć w ape oaym σ ρ f ˆ ρ &.9 & Po oęc roam rówań 7 8 mamy: a ap acoarego σ ρ fˆ ρ τ a τ. b a ap aaoego σ ρfˆ ρ τ a τ. ge ρ ρ. 7. Rówae oyywe Naeży pryąć opoweą aę maerałów. Nech bęe o maerał hpoprężyy órego rówae oyywe e poobe a a maerał hperprężyego. Poemy ee poecał pręośc aprężea ao fc pręośc oałcea: W W &. ora σ~ & W. & ge eor oałcea Greea σ ~ eor Po Krchhoffa II roa σ ~ eerga prężya. Załaamy że poecał W ma poać W C & &.4 ora W σ &~ C& &..5 Pochoe oałcea aprężea efemy:

Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 8 & m.6 σ~ σ~ σ~ & m..7 Poać pryroowa rówaa oyywego σ~ σ~ σ~ C & τ C..8 8. Sformłowae aaa eowe mecha rówae rch: σ ρ f ˆ ρ a Ω.9 & wą geomeryce: [ ] a Ω.4 wą oyywe: σ~ C & τ a Ω.4 war bregowe eyce aprężeowe II-go roa σ ˆ a Ωσ.4 war bregowe eyce I-go roa ˆ a Ω.4 war pocąowe ˆ a Ω.44 & ˆ & wąe pomęy eoram Po-Krchhoffa σ mσ ~ m Fmσ~ m mσ ~ m..45 9. Sformłowae aaa owego yam Da [ ] mamy: rówae rch rówowag σ ρf ˆ ρ& Ω.46 wąe geomerycy Ω wąe oyywy.47

Koera P. Meoa Eemeów Sońcoych eora aoowaa 9 σ C Ω.48 war bregowe ˆ Ω.49 σ σ ˆ Ω Da mamy: war pocąowe & ˆ & ˆ..5 Ω..5 Uwaga: σ σ σ~ e wyróża ę C C ; rch cała oreśa weor premecea e wyróża ę wóch łaów wpółręych { } { }.. Zap macerowy rówań owe eor prężyośc Agorymy MES ą a ogół apywae erom wyoryaem ap macerowego w wą ym orye e apae moe fycego róweż w ape macerowym. Rówaa eor prężyośc poae w p. 9 formłowae w ape macerowym: Weor premeceń..5 Weor oałceń { γ γ } T..5 6 γ Weor aprężea { σ σ σ σ σ } T σ..54 6 σ 4 Zwą geomeryce a agaea owego ge D.55 6 6

Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 D..56 5 Rówae oyywe 6 6 C σ.57 ge E C..58 6 War rówowag 6 T 6 ˆ f σ D ρ..59 7 Kemayce war bregowe ˆ..6 8 Keyce war bregowe 6 6 ˆ N σ.6 N..6