PORÓWNANIE METODY PENMANA I PENMANA-MONTEITHA ZA POMOCĄ ROZKŁADÓW PRAWDOPODOBIEŃSTWA EWAPOTRANSPIRACJI WSKAŹNIKOWEJ

Act Agrophysic, 9, 13(), 341-351 PORÓWNANIE METODY PENMANA I PENMANA-MONTEITHA ZA POMOCĄ ROZKŁADÓW PRAWDOPODOBIEŃSTWA EWAPOTRANSPIRACJI WSKAŹNIKOWEJ Edwrd Gąsiorek, Jonn Kmińsk, ElŜbiet Musił Ktedr Mtemtyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocłwiu ul. Grunwldzk 53, 5-357 Wrocłw e-mil: elzbiet.musil@up.wroc.pl S t r e s z c z e n i e. Do końc lt 9-tych XX wieku metod był powszechnie stosowną metodą obliczni ewpotrnspircji wskźnikowej. Obecnie njczęściej stosowną metodą wyznczni ewpotrnspircji wskźnikowej jest metod -Monteith w modyfikcji Allen i współutorów. Now modyfikcj metody -Monteith weryfikown przez wielu bdczy w róŝnych regionch Polski i n świecie umoŝliwi dokłdniejszą ocenę zdolności ewporcyjnej tmosfery, dltego jest metodą preferowną. W prcy przeprowdzono bdni n dnych pochodzących z trzech stcji doświdczlnych Bydgoszcz (1945-3), Łódź (1954-1995) orz Wrocłw (1964-). Do wyznczonych sum ewpotrnspircji wskźnikowej w okresie wegetcyjnym z pomocą metody i - Monteith dopsowno funkcje rozkłdu prwdopodobieństw. Weryfikcję hipotezy o zgodności rozkłdów empirycznych z rozkłdem gmm przeprowdzono z pomocą testu chi-kwdrt. Nstępnie uŝywjąc rozkłdów gmm przeprowdzono podził okresów wegetcyjnych n: mokre, średnio-mokre, suche i brdzo suche w bdnych regionch i wielolecich. W wymienionych okresch wegetcyjnych porównno wyniki uzyskne z pomocą obu metod: i -Monteith. Przeprowdzone porównni wskzują n to, Ŝe metod dje zwyŝone wrtości ewpotrnspircji wskźnikowej w wybrnych regionch. S ł o w kluczowe: ewpotrnspircj wskźnikow, rozkłd gmm WSTĘP Ewpotrnspircj, jko jedn ze skłdowych bilnsu wodnego jest brdzo wŝnym czynnikiem przy projektowniu i eksplotcji systemów meliorcyjnych. Stnowi on wŝny element bdń hydrologicznych. Dokłdność oszcowni ewpotrnspircji m wpływ n ocenę zpsów wody glebowej, niedoborów wodnych roślin, tkŝe zpotrzebowni n wodę do nwodnień. Powszechnie

34 E. GĄSIOREK i in. stosowną metodą obliczni ewpotrnspircji jest sposób pośredni polegjący n ocenie ewpotrnspircji wskźnikowej ze stndrdowej pokrywy roślinnej, jką jest trw o stłej jednkowej wysokości dobrze zoptrzonej w wodę. Równnie opublikowne w 1948 roku ( 1948) było przełomem w modelowniu procesu ewpotrnspircji wskźnikowej. W literturze moŝn spotkć wiele innych propozycji dotyczących wyznczni wrtości ewpotrnspircji wskźnikowej. MoŜn wyznczć tę wielkość n podstwie formuł empirycznych (np. wzór Bc, Turc, Mtul, i innych), tkŝe jko wielkość mierzoną (prownie z wolnej powierzchni wodnej, lub ewpotrnspircj stndrdowej pokrywy roślinnej). Do końc lt 9-tych XX wieku zlecną i powszechnie stosowną metodą obliczni ewpotrnspircji wskźnikowej był wzór, z grnicą stosowny w modyfikcji FAO (Doorenbos i Pruitt 1977), ntomist w Polsce w modyfikcji frncuskiej (Srnck i in. 1983) z wielkością promieniowni słonecznego oblicznego według Podogrockiego (Podogrocki 1977). Obecnie powszechnie stosowną metodą wyznczni ewpotrnspircji wskźnikowej jest metod -Monteith. Metod -Monteith (Allen i in. 1994, 1994b), (Feddes i Lenselink 1994), umoŝliwi dokłdniejszą ocenę zdolności ewporcyjnej tmosfery, dltego jest metodą preferowną przez wielu bdczy. Celem prcy jest porównnie metody i metody -Monteith w okresch wegetcyjnych mokrych, średnio-mokrych, suchych i brdzo suchych, wyznczonych z pomocą rozkłdów prwdopodobieństw ewpotrnspircji wskźnikowej w nstępujących regionch Polski: w Bydgoszczy (1945-3), Łodzi (1954-1995) orz Wrocłwiu (1964-). MATERIAŁ I METODY Pierwszy etp bdń, to wyznczenie ewpotrnspircji wskźnikowej z pomocą metody. Wg wzoru wrtość ewpotrnspircji wskźnikowej wyrŝ się nstępującym wzorem: ( R n + G ) + E γ γ n (1) ET = ( R n + G ) + E = + γ γ 8,34 1 + γ gdzie: R n promieniownie netto (W m - ); G ciepło odprowdzone do gleby (W m - ); E zdolność ewporcyjn powietrz (W m - ); nchylenie krzywej opisującej ciśnienie nsyconej pry wodnej jko funkcję tempertury, hp K -1 ; γ stł psychrometryczn równ,655 hp K -1 ; n liczb dni w okresie, dl którego wykonywno obliczeni (dekd, miesiąc). W równniu nleŝy uwzględnić nstępujący fkt: Wszystkie strumienie energii płynące od powierzch-

PORÓWNANIE METODY PENMANA I PENMANA-MONTEITHA 343 ni czynnej mją umownie znk ujemny (są rozchodowymi skłdnikmi bilnsu cieplnego) i są generowne przez powierzchnię czynną, ntomist wszystkie strumienie energii płynące do powierzchni czynnej mją znk dodtni. Drugi etp bdń, to wyznczenie wrtości ewpotrnspircji wskźnikowej metodą -Monteith w modyfikcji Allen i współutorów (Allen i in. 1994, 1994b), (Feddes i Lenselink 1994). Monteith (Monteith 1973) wprowdził do wzoru (1) opór, jki stwi szt roślinn prze wodnej wędrującej z gleby do tmosfery. Opór ten łączy nstępujące opory: opór gleby (opór przy przepływie wody z gleby do otoczeni korzeni), opór korzeniowy (opór przy wnikniu wody do korzeni), opór nczyniowy (opór przepływu wody w wiązce nczyniowej), opór liściowy (opór przepływu wody w tknkch liści), opór szprkowy (opór przejści pry wodnej z wnętrz liści do tmosfery) i nzwł ten opór oporem sklepieni szty roślinnej (r c ). Wrtości ewpotrnspircji wskźnikowej wg wzoru -Monteith są nstępujące: ET o = ( Rn + G) + ρ c p d / γ r γ n () rc 1+ 1 + r γ 8,34 W prezentownej w prcy metodzie -Monteith przyjęto z (Allen i in. 1994, 1994b), Ŝe ewpotrnspircj wskźnikow jest to ewpotrnspircj hipotetycznej rośliny, jką jest trw o stłej jednkowej wysokości równej 1cm, w pełni zkrywjąc glebę w wrunkch ktywnego rozwoju i nieogrniczonego dostępu wody, stłym lbedo wynoszącym,3, i stłej oporności stomtycznej równej 7 s m -1. Opór erodynmiczny r zwny inczej oporem dyfuzji turbulencyjnej definiuje się jko opór w obszrze ogrniczonym poziomem z = d + z orz poziomem w tmosferze n wysokości pomirowej x. Opór erodynmiczny wyzncz się nstępująco: x dz r = (3) K d + z o k v( z d ) K M = (4) x d ln zh gdzie: x wysokość pomirow (m), z wysokość zmienn (m), r opór erodynmiczny (s m 1 ), k stł von Krmn =,41 ( ), v prędkość witru n wysokości z (m s 1 ), z o prmetr szorstkości przy trnsporcie ciepł i pry wodnej m

344 E. GĄSIOREK i in. (m), z h prmetr szorstkości przy wyminie pędu (m), d wrstw przesunięci płszczyzny zerowej (m). r x d = ln z h x d + z dz k vz k vd = x d 1 = ln zh k v x d + zo k v k vz k x d x d ln ln zh zo dz = vd k v (5) Przy obliczenich oporu erodynmicznego dl hipotetycznej rośliny, jką jest trw o stłej wysokości h równej 1 cm uwzględniono nstępujące wrunki: d = / 3h; zo =,13h ; zh =,1z o. Uwzględnienie wymienionych zleŝności pozwl wyznczyć wrtość oporu erodynmicznego 8 r =, który jest funkcją zmiennej prędkości witru ν mierzonej n wysokości m. v W proponownej metodzie wyznczni ewpotrnspircji wskźnikowej pomij się strumień ciepł glebowego, gdyŝ w wrunkch zdefiniownych jko stndrdowe m on niewielki udził w bilnsie cieplnym runi trwistej (Łbędzki 1999, Kspersk-Wołowicz i Łbędzki 4, Roguski i in., Musił 1). WYNIKI I DYSKUSJA Do bdń wykorzystno dne pochodzące z trzech stcji doświdczlnych: Bydgoszcz (1945-3), Łódź (1954-1995) orz Wrocłw-Swojec (1964-). Porównnie ewpotrnspircji wskźnikowej wyznczonej metodą i -Monteith dl stcji Bydgoszcz przedstwi rysunek 1. Anliz wykresu pozwl wyciągnąć nstępujący wniosek: zdecydownie mniejsze wrtości ewpotrnspircji wskźnikowej otrzymno stosując metodę -Monteith w modyfikcji Allen i współutorów (Allen i in. 1994, 1994b, Fedder i Lenselink 1994), zlecną przez FAO i ICID i powszechnie stosowną n świecie od 199 roku (Allen i in. 1994b, 1998), (Fedder i Lensellink 1994, Smith 199).

PORÓWNANIE METODY PENMANA I PENMANA-MONTEITHA 345 55, -Monteith 5, 45, ET (mm) 4, 35, 3, 5,, 1945 195 1955 196 1965 197 1975 198 1985 199 1995 Lt-Yers Rys. 1. Ewpotrnspircj wskźnikow w okresie wegetcyjnym (IV-IX) w wieloleciu 1945-3 n stcji Bydgoszcz Fig.1. Reference evpotrnspirtion in the growing seson (IV-IX) in the yers 1945-3 t the Bydgoszcz observtory Nstępnie do sum ewpotrnspircji wskźnikowej w okresie wegetcyjnym wg, i -Monteith dopsowno funkcję rozkłdu prwdopodobieństw. Przy dopsowywniu funkcji rozkłdu prwdopodobieństw wykorzystno rozkłd gmm. Zmienn losow X podleg rozkłdowi gmm o prmetrch p, λ>, jeŝeli jej gęstość prwdopodobieństw jest określon wzorem: 1 p 1 x x exp( ) dl x > f ( x) = p λ Γ( p) λ (6) dl x Weryfikcję hipotezy o zgodności rozkłdów empirycznych z rozkłdem gmm przeprowdzono z pomocą testu zgodności χ Person. Nstępnie wyznczono prmetry skli i ksztłtu rozkłdu gmm orz wyznczono kwntyle rzędu,;,5 i,8 oznczone odpowiednio przez x,, x,5 i x,8 tego rozkłdu, przyjmując nstępującą klsyfikcję: okres wegetcyjny w dnym roku uwŝ się z mokry, jeŝeli sum ewpotrnspircji wskźnikowej

346 E. GĄSIOREK i in. w tym okresie nie przekrcz x,, z średni jeŝeli sum ewpotrnspircji w okresie wegetcyjnym jest większ niŝ x, lecz nie przekrcz x,5, z suchy jeŝeli sum ewpotrnspircji w okresie wegetcyjnym jest większ niŝ x,5 lecz nie przekrcz x,8 i z brdzo suchy jeŝeli sum ewpotrnspircji w okresie wegetcyjnym jest większ niŝ x,8. W tbelch 1-4 zostły zmieszczone wrtości ewpotrnspircji wskźnikowej klsyfikujące okresy wegetcyjne jko mokre, średnio-mokre, suche orz brdzo suche dl trzech stcji bdwczych. Tbel 1. Weryfikcj hipotezy o zgodności rozkłdu gmm z rozkłdem empirycznym dl sumy ewpotrnspircji wskźnikowej w okresie wegetcyjnym wyznczonej metodą: i -Monteith Tble 1. Verifiction of the hypothesis on consistency of gmm distribution to empiricl distribution in cse of reference evpotrnspirtion using in the growing seson obtined by nd -Monteith methods Stcj Observtory Wielolecie Period χ obl p-wrtość p-vlue -Monteith χ obl p-wrtość p-vlue Wrocłw-Swojec 1964-,88,645 3,5,17 Bydgoszcz 1945-3,4,57 6,37,17 Łódź 1954-1995,3,15 1,67,64 χ obl jest wrtością sttystyki χ, ntomist p jest njniŝszym poziomem istotności α, przy którym hipotez zerow mogłby być odrzucon przy otrzymnej wrtości sttystyki χ. Tbel. Prmetry skli i ksztłtu rozkłdu gmm dl stcji Wrocłw-Swojec (1964-) Tble. Prmeters of scle nd shpe for gmm distribution t the Wrocłw-Swojec observtory (1964-) Ewpotrnspircj wskźnikow Reference evpotrnspirtion Rozkłd Γ Γ distribution Prmetr Prmeter Skli-β Scle-β Ksztłtu- α Shpe-α Rząd kwntyl Quntile rnk,,5,8 3,39 156,79 496 53 567 -Monteith,97 1,93 37 334 36

PORÓWNANIE METODY PENMANA I PENMANA-MONTEITHA 347 Tbel 3. Prmetry skli i ksztłtu rozkłdu gmm dl stcji Bydgoszcz (1945-3) Tble 3. Prmeters of scle nd shpe for gmm distribution t the Bydgoszcz observtory (1945-3) Ewpotrnspircj wskźnikow Reference evpotrnspirtion Rozkłd Γ Γ distribution Prmetr Prmeter Skli-β Scle-β Ksztłtu-α Shpe-α Rząd kwntyl Quntile rnk,,5,8 3,4 114,8 37 4 43 -Monteith 1,73 147,79 68 85 33 Tbel 4. Prmetry skli i ksztłtu rozkłdu gmm dl stcji Łódź (1954-1995) Tble 4. Prmeters of scle nd shpe for gmm distribution t the Łódź observtory (1954-1995) Ewpotrnspircj wskźnikow Reference evpotrnspirtion Rozkłd Γ Γ distribution Prmetr Prmeter skli-β scle-β ksztłtu-α Shpe-α Rząd kwntyl Quntile rnk,,5,8 6,59 68,15 43 447 494 -Monteith,96 86,98 56 78 3 Szczegółow nliz okresów wegetcyjnych mokrych, średnio-mokrych, suchych i brdzo suchych n wszystkich stcjch przedstwion jest n rysunkch i 3. N rysunku przedstwione są wrtości ewpotrnspircji wskźnikowej wyznczone metodą i -Monteith kolejno dl stcji: ) Bydgoszcz, b) Wrocłw orz c) Łódź. Rysunki te umoŝliwiją porównnie wrtości ewpotrnspircji wskźnikowej wyznczonej dwiem metodmi w okresch wegetcyjnych mokrych, średnio-mokrych, suchych i brdzo suchych. N rysunku 3 grficznie przedstwiono zminy klimtycznego bilnsu wodnego wyznczonego metodą i - Monteith w okresch wegetcyjnych mokrych, średnio-mokrych, suchych i brdzo suchych n wszystkich bdnych stcjch. Anliz rysunku skłni do nstępujących wniosków: Metodą otrzymuje się zdecydownie większe wrtości ewpotrnspircji wskźnikowej niŝ metodą -Monteith. W rejonie Wrocłwi wrtości ET wyznczone metodmi i -Monteith w okresch wegetcyjnych mokrych, średnio-mokrych, suchych i brdzo suchych rozkłdją się mniej więcej tk smo. Tką smą prwidłowość moŝemy obserwowć w przypdku Bydgoszczy i Łodzi. RóŜnice polegją n tym, Ŝe w bdnych okresch wegetcyjnych moŝliwości wchłnini pry wodnej przez wrstwę tmosfery leŝącą nd powierzchnią prującą są njwiększe we Wrocłwiu njmniejsze w Bydgoszczy i Łodzi.

348 E. GĄSIOREK i in. Bydgoszcz ET (mm) 1 9 8 7 6 5 4 3 1 lt średnie lt mokre -Monteith Miesiące-Months b 14 1 1 lt średnie lt mokre Wrocłw ET (mm) 8 6 4 -Monteith Miesiące-Months c Łódź ET (mm) 1 1 8 6 4 lt średnie lt mokre -Monteith Miesiące - Months Rys.. Ewpotrnspircj wskźnikow w okresie wegetcyjnym (IV-IX) wyznczon metodą i -Monteith dl: ) Bydgoszczy (1945-3), b) Wrocłwi (1964-), c) Łodzi (1954-1995) Fig.. Reference evpotrnspirtion in the growing seson (IV-IX) obtined using nd -Monteith methods for: ) Bydgoszcz (1945-3), b) Wrocłw (1964-), c) Łódź (1954-1995)

PORÓWNANIE METODY PENMANA I PENMANA-MONTEITHA 349 KBW (mm) 8 6 4 - -4-6 -Monteith Bydgoszcz Miesiące-Months lt średnie lt mokre b KBW (mm) 6 4 - -4 -Monteith Wrocłw lt średnie lt mokre -6-8 Miesice - Months c KBW (mm) 14 1 1 8 6 4 - -4-6 -Monteith Łódź Miesiące -Months lt średnie lt mokre Rys. 3. Średnie miesięczne sumy klimtycznego bilnsu wodnego (KBW) w okresie wegetcyjnym (IV-IX) dl: ) Bydgoszczy (1945-3), b) Wrocłwi (1964-), i c) Łodzi (1954-1995) Fig. 3. Men monthly sums of climtic wter blnce (CWB) in the growing seson (IV-IX) for: ) Bydgoszcz (1945-3), b) Wrocłw (1964-), c) Łódź (1954-1995)

35 E. GĄSIOREK i in. Anlizując rysunek 3 moŝn stwierdzić, Ŝe klimtyczny bilns wodny wyznczony n podstwie metody jest dl Wrocłwi w zsdzie ujemny, (dodtni jest tylko od lipc w okresie wegetcyjnym średnio-mokrym). W Bydgoszczy i Łodzi jest dodtni tylko w okresie wegetcyjnym mokrym. Tk sytucj związn jest z przewgą ewpotrnspircji wskźnikowej wyznczonej metodą nd opdmi. Klimtyczny bilns wodny wyznczony n podstwie ewpotrnspircji wskźnikowej wg -Monteith w Łodzi jest dodtni we wszystkich okresch wegetcyjnych. W Bydgoszczy i we Wrocłwiu jest dodtni w okresch wegetcyjnych mokrych, średnio-mokrych i suchych, ntomist w okresch brdzo suchych jest ujemny. WNIOSKI 1. Rozkłd sum ewpotrnspircji wskźnikowej wyznczonej metodą orz -Monteith w okresie wegetcyjnym (IV-IX) moŝn przybli- Ŝyć rozkłdem gmm. Z pomocą rozkłdu gmm wyznczono grniczne wrtości ewpotrnspircji wskźnikowej określjące okresy wegetcyjne jko mokre, średnio-mokre, suche orz brdzo suche we wszystkich bdnych rejonch.. Przeestymowne wrtości ewpotrnspircji wskźnikowej wyznczone metodą określją klimtyczny bilns wodny w zsdzie jko ujemny, co ozncz w przypdku tej metody wyznczni ewpotrnspircji wskźnikowej przewgę prowni nd opdem. 3. Metod -Monteith okzł się metodą lepiej chrkteryzującą okresy wegetcyjne brdzo suche i częściowo suche jko te, dl których klimtyczny bilns wodny jest ujemny, co ozncz deficyty wody jedynie w tych okresch. PIŚMIENNICTWO Allen R.G., Pereir L.S., Res D., Smith M., 1998. Crop evpotrnspirtion. Guidelines for computing crop wter requirements. Irrig. Drin. Pper no. 56, Rome: FAO. Allen R.G., Smith M., Pereir L.S., Perrier A., 1994. An updte for the clcultion of reference evpotrnspirtion. ICID Bulletin, 43(), 35-9. Allen R.G., Smith M., Perrier A., Pereir L.S., 1994b. An updte for the definition of reference evpotrnspirtion. ICID Bulletin, 43(), 1-34. Feddes R.A., Lenselink K.J., 1994. Evpotrnspirtion. ILRI Publiction 16. Dringe Principles nd Applictions. Wgeningen, 145-173. Doorenbos J.,Pruitt W..,1977. Guidelines for predicting crop wter requirements. Irrig. Drin. Pper, no. 4 Rome: FAO. Kspersk-Wołowicz W., Łbędzki L., 4. Porównnie ewpotrnspircji wskźnikowej według i -Monteith w róŝnych regionch Polski. Wod-Środowisko-Obszry Wiejskie, t. 4, z. (11), 13-136.

PORÓWNANIE METODY PENMANA I PENMANA-MONTEITHA 351 Łbędzki L., 1999. Przydtność wzoru -Monteith do obliczni ewpotrnspircji wskźnikowej i rzeczywistej uŝytków zielonych. Widomości Instytutu Meliorcji i UŜytków Zielonych, T. XX, z., 89-11. Monteith J., 1973. Principles of environmentl physics. Americn Elsevier Publ. Co., N.Y. 41. Musił E., 1. Modelownie procesu ewpotrnspircji rzeczywistej i prognozownie jego tendencji. ZNAR we Wrocłwiu, nr 41, Rozprwy CLXXXII. 116. Podogrocki J, 1977. Zmienność czsow promieniowni cłkowitego w Polsce. Zesz. Nuk. ART. W Olsztynie. Rolnictwo, 1. 87 Roguski W., Łbędzki L., Kspersk W.,. Anliz wybrnych wzorów do obliczni prowni wskźnikowego n potrzeby nwdnini uŝytków zielonych. IMUZ, Flęty, t., z. 1 (4), 197-9. H.L.,1948. Nturl evportion from open wter, bre soi lnd Grss. Proc. Roy. Soc. London A, 193, 1-145. Srnck S., Brzesk J., Świerczyńsk H., 1983. Wybrne metody wyznczni ewpotrnspircji potencjlnej. Mteriły Bdwcze, Wrszw: IMGW. Smith M., 199. Report on the expert consulttion on revision of FAO methodologies for crop wter requirements. Lnd nd Wter Development Division, Rome: FAO. COMPARISON OF THE PENMAN AND PENMAN-MONTEITH METHODS BY MEANS OF PROBABILITY DISTRIBUTIONS OF REFERENCE EVAPOTRANSPIRATION Edwrd Gąsiorek, Jonn Kmińsk, ElŜbiet Musił Deprtment of Mthemtics, Wrocłw University of Environmentl nd Life Sciences ul. Grunwldzk 53, 5-357 Wrocłw e-mil: elzbiet.musil@up.wroc.pl Ab s t r c t. Till the lte 9-ties of the th century the method hd been used widely to evlute the reference evpotrnspirtion. Nowdys, the most frequently used method is tht of -Monteith, modified by Allen nd co-uthors. A new modifiction of the -Monteith method, verified by mny reserchers worldwide nd in different regions of Polnd, enbles more ccurte evlution of the tmospheric evportion bility, therefore it is preferred. In this study, dt from sttions in Bydgoszcz (1945-3), Łódź (1954-1995) nd Wrocłw (1964-) were nlysed. The sums of reference evpotrnspirtion in the growing seson, clculted by mens of the nd -Monteith methods, were fitted to the function of probbility distribution. The verifiction of hypothesis on consistency of empiricl distribution to gmm distribution ws performed using the Chi squre test. Then, by mens of gmm distribution, the growing sesons in the exmined regions nd multi-yer periods were clssified s: wet, medium wet, dry nd very dry. In the bove mentioned sesons, the results obtined by the use of nd -Monteith methods were compred. Those comprisons reveled tht the vlues of reference evpotrnspirtion, clculted by the method, re overestimted in the selected regions. K e y wo r d s : reference evpotrnspirtion, gmm distribution