Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom rozszerzony

Transkrypt

1 Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom rozszerzony Informacje dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera 8 stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi. 2. Na tej stronie i na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i kod. 3. Przeczytaj uważnie wszystkie zadania. 4. Rozwiązania zadań zapisz długopisem lub piórem. Nie używaj korektora. 5. Rozwiązania zadań zapisz czytelnie i starannie w wyznaczonych miejscach. Pomyłki przekreśl. 6. Możesz wykorzystać brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 180 minut. 9. Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań możesz uzyskać 50 punktów. Powodzenia! Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2014

2 Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 1. (0 4) Rozwiąż równanie x + 2 x = 2. Zadanie 2. (0 4) 3 log 3 log 27 + log ,04 Oblicz wartość wyrażenia Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

3 Zadanie 3. (0 3) m x 2x+ 8 Dane jest równanie 2 m Ile rozwiązań ma to równanie w zależności od parametru m? Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom rozszerzony = z niewiadomą x i parametrem ( 0) m m. Zadanie 4. (0 4) Liczby a, b, c, d ( a b c d) 3 2 wielomian W opisany wzorem ( ) < < < są kolejnymi dodatnimi liczbami całkowitymi. Wykaż, że W x = ax bx cx + d ma trzy pierwiastki. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o

4 Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 5. (0 3) m Dana jest nierówność < 2 z niewiadomą x i parametrem m. Wyznacz wszystkie wartości 2 x + 2 m, dla których rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Zadanie 6. (0 3) Wykaż, że jeżeli równanie x 2 + bx + c = 0 ma dwa pierwiastki takie, że odwrotność jednego z nich jest równa iloczynowi drugiego i liczby 3, to do wykresu funkcji f opisanej wzorem 2 3 f ( x) = x + bx + c należy punkt P = 0, Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

5 Zadanie 7. (0 5) Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom rozszerzony Trójkąt o bokach długości 4, 5 i 6 obraca się wokół najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły. Zadanie 8. (0 5) Dany jest ciąg ( a n ), w którym wyraz a n jest sumą kolejnych liczb naturalnych od n do 2n ( an = n+ ( n+ 1) + ( n+ 2 ) n). Oblicz najmniejszy wyraz ciągu ( a n ), który jest większy od Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o

6 Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 9. (0 5) Dany jest wielomian W opisany wzorem W ( x) = x + ax + bx + cx Liczba 2 jest 2 pierwiastkiem tego wielomianu i reszta z dzielenia wielomianu W przez trójmian x 2x 3 jest równa x Wyznacz współczynniki a, b, c wielomianu W. Zadanie 10. (0 4) W pojemniku są 4 kule białe, 3 kule zielone i n kul czarnych. Z pojemnika losujemy równocześnie 2 kule. Prawdopodobieństwo, że nie wylosujemy kuli białej jest równe Oblicz n Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

7 Zadanie 11. (0 6) Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom rozszerzony Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 62. Te trzy liczby są również pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Podaj wzory na n-te wyrazy tych ciągów. Zadanie 12. (0 4) 2 2 Dany jest okrąg o równaniu ( x ) ( y ) = 5. Wykaż, że styczne do tego okręgu przechodzące przez początek układu współrzędnych są prostopadłe. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o

8 Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom rozszerzony KARTA ODPOWIEDZI Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Wypełnia nauczyciel Nr zad. Liczba punktów SUMA PUNKTÓW: Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.