Szanowni Nauczyciele. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Jednomiany i sumy algebraiczne...18 Kwadrat sumy i kwadrat różnicy...20 Iloczyn sumy przez różnicę...

Transkrypt

1 Szanowni Nauczyciele Niniejsza broszura ma ułatwić Państwu korzystanie z płyty Matematyka 2. Ćwiczenia interaktywne. Zamieszczone tu ekrany oraz teksty ćwiczeń pozwolą Państwu, bez włączania komputera, łatwo wybrać odpowiednie ćwiczenia dla swoich uczniów. Można na przykład inne zadania przydzielić uczniom słabszym, a inne zdolniejszym. Zalety ćwiczeń interaktywnych Zanim zaczniecie Państwo zadawać uczniom ćwiczenia z płyty, warto oczywiście chociaż raz samemu sprawdzić, jak działa program, i rozwiązać kilka zadań. Oto niektóre zalety Ćwiczeń interaktywnych: Uczeń od razu widzi, czy dobrze wykonał zadanie (błędnie podany wynik podkreśla się na czerwono). Jeśli rozwiązanie ucznia nie jest prawidłowe, może on ponownie spróbować, ale dane się zmieniają. Dzięki temu uczeń musi pracować tak długo, aż opanuje ćwiczoną umiejętność. Tworzone przez program raporty pozwalają nauczycielowi kontrolować, czy zadanie zostało dobrze wykonane oraz zorientować się (po liczbie błędów), czy uczeń miał kłopoty z danym zagadnieniem. Zadania interaktywne są dla uczniów znacznie atrakcyjniejsze od tradycyjnych i dużo lepiej rozwijają ich umiejętności matematyczne, a przy tym oszczędzają czas pracy nauczyciela. Jak korzystać z płyty Ćwiczenia interaktywne można wykorzystywać w różny sposób, przede wszystkim jako źródło dodatkowych zadań domowych. Dzięki płycie można też sprawnie poprowadzić lekcję matematyki w pracowni komputerowej. Mając do dyspozycji komputery, można też przeprowadzać klasówki lub sprawdziany (także poprawkowe), w których każdy uczeń rozwiązuje zadanie z innymi danymi, a wyniki ustalane są niemal natychmiast! Redakcja Matematyki POTĘGI I PIERWIASTKI Potęga o wykładniku naturalnym Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach Potęgowanie potęgi Potęgowanie iloczynu i ilorazu Działania na potęgach Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym...10 Pierwiastki. Przykłady liczb niewymiernych.. 12 Działania na pierwiastkach WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Jednomiany i sumy algebraiczne Kwadrat sumy i kwadrat różnicy Iloczyn sumy przez różnicę TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa wukładziewspółrzędnych Trójkąty o kątach 90,45,45 oraz 90,30, GRANIASTOSŁUPY Przykłady graniastosłupów Siatki graniastosłupów Odcinki w graniastosłupach Kąty w graniastosłupach W tych tematach uwzględniono zmiany wynikające z nowej podstawy programowej z roku W pozostałych tematach nowa podstawa nie wprowadziła istotnych zmian w klasie drugiej gimnazjum.

2 Potęgi i pierwiastki Potęga o wykładniku naturalnym Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach Potęgowanie potęgi Potęgowanie iloczynu i ilorazu Działania na potęgach Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym Pierwiastki. Przykłady liczb niewymiernych Działania na pierwiastkach

3 2 POTĘGI I PIERWIASTKI. Potęga o wykładniku naturalnym Wskaż liczbę równą: (np ). Wskaż liczbę równą: (np. 3 3 ). czas 4min Umieść każdą z liczb w odpowiednim miejscu diagramu. 1. Zadanie sprawdza znajomość kwadratów liczbod10do19.zakażdąpoprawnąodpowiedź zdobywa się punkt, a za złą traci. Zadanie kończy się po zdobyciu 10 punktów. 2. Zadanie sprawdza znajomość sześcianów liczb od 1 do 10 (zasady podobne jak w zadaniu 1). 3i5.Na kolejnych etapach pojawiają się coraz trudniejsze przykłady. 6. Na kolejnych etapach ćwiczone są podobne umiejętności. Wskaż dwadzieścia baloników z liczbą równą 1. Ćwiczenie 5. czas 5min Ułóż podane liczby w kolejności od najmniejszej do największej.

4 POTĘGI I PIERWIASTKI. Potęga o wykładniku naturalnym 3 Ćwiczenie 6. Oblicz: czas 4min Ćwiczenie 7. Wskaż liczbę równą: (np. ( ) 2). czas 3 min 8. Zadanie składa się z czterech etapów o podobnym stopniu trudności. Błędy można poprawiać dowolnie wiele razy. 9. Zadanie uczy sprytnego szacowania potęg liczb i traci swój sens, gdy uczniowie będą korzystać z kalkulatora. Po błędnej odpowiedzi pojawia się podpowiedź i można poprawić swój błąd. 10. Jest to tzw. zadanie z instrukcją. Na każdym etapie podana metoda obliczania potęg jest nieco inna. Zadanie uczy głównie odczytywania algorytmów i stosowania ich. Ćwiczenie 8. Wiedząc, że 2 10 = 1024, oblicz: czas 3 min Ćwiczenie 9. czas 4min Nie obliczając potęgi, wskaż liczbę jej równą. Ćwiczenie 10. czas 7min Czy wiesz, ile dziewiątek należy dodać, aby otrzymać 9 3?

5 4 POTĘGI I PIERWIASTKI. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach Wskaż odpowiedni balonik. 1. W zadaniu należy rozwiązać 9 przykładów. Można popełnić maksymalnie trzy błędy. 2. Za każdą poprawną odpowiedź zdobywa się punkt, a za złą traci się punkt. Zadanie kończy się po zdobyciu 8 punktów. 3. Na każdym etapie przykłady mają podobny poziom trudności. Po błędnym rozwiązaniu danego przykładu pojawia się podpowiedź. Jeśli jednak ponownie popełni się błąd zadanie trzeba rozwiązywać od początku. Wstaw w kratki odpowiednie potęgi liczby a, tak aby otrzymać równość prawdziwą. Wskaż liczbę równą podanej.

6 POTĘGI I PIERWIASTKI. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach 5 Wskaż liczbę równą podanej. czas 2 min 4. Na kolejnych etapach rozwiązuje się przykłady podobnego typu. Podobnie jak w zadaniu 3, po powtórnym popełnieniu błędu zadanie trzeba rozwiązywać od początku. 5. Na każdym z trzech etapów stopień trudności jest podobny. Ćwiczenie 5. czas 5min Wstaw w kratki odpowiednie liczby, tak aby otrzymać równość prawdziwą.

7 6 POTĘGI I PIERWIASTKI. Potęgowanie potęgi Wskaż odpowiedni balonik. czas 1min 1. W zadaniu należy rozwiązać 7 przykładów. Można popełnić maksymalnie trzy błędy, przy czym zadanie rozwiązywane jest na czas (na wykonanie każdego przykładu uczeń ma około 5 sekund). 2. Zadanie podzielone jest na cztery etapy o podobnym stopniu trudności. Każdy błąd można poprawiać dowolnie wiele razy, jednak za każdym razem uczeń otrzymuje do rozwiązania inny przykład. Wskaż odpowiednią liczbę. Wpisz znak <, = lub >.

8 POTĘGI I PIERWIASTKI. Potęgowanie potęgi 7 czas 4min Ułóż podane liczby w kolejności od najmniejszej do największej. 3. Zadanie składa się z dwóch etapów. Na pierwszym z nich porównywane potęgi mają te same podstawy, a na drugim podstawy są różne. 4i6.Po błędnym wykonaniu zadania pojawia się podpowiedź. Zadanie można poprawiać dowolną liczbę razy. 5. W zadaniu należy rozwiązać 7 przykładów. Można popełnić maksymalnie trzy błędy. Ćwiczenie 5. Wskaż odpowiedni balonik. czas 4 min Ćwiczenie 6. czas 5min Ułóż podane liczby w kolejności od najmniejszej do największej.

9 8 POTĘGI I PIERWIASTKI. Potęgowanie iloczynu i ilorazu Wskaż wyrażenie równe podanemu. czas 4min Wskaż wyrażenie równe podanemu. Oblicz: czas 4min 1i2.Jeśli popełni się błąd, pojawia się podpowiedź i można jeszcze raz udzielić odpowiedzi. Jeśli okaże się ona błędna, trzeba rozwiązać zadanie od nowa. 3. Na kolejnych etapach poziom trudności jest podobny. 4. W zadaniu należy rozwiązać 9 przykładów o porównywalnym stopniu trudności. Można się pomylić co najwyżej 3 razy. 5. W zadaniu należy rozwiązać 6 przykładów o wzrastającym stopniu trudności. Błędy można poprawiać wiele razy. Wskaż odpowiedni balonik. czas 4min Ćwiczenie 5. czas 4min Wpisz w kratki odpowiednie liczby, tak aby otrzymać równość prawdziwą.

10 POTĘGI I PIERWIASTKI. Działania na potęgach 9 Wpisz w kratkę odpowiednią liczbę, tak aby otrzymać równość prawdziwą. Wskaż odpowiedni balonik. czas 4 min 1. Po obejrzeniu plansz ze wzorami uczeń przechodzi do rozwiązywania przykładów. Na kolejnych etapach sprawdzana jest znajomość różnych własności potęg. 2. W zadaniu należy rozwiązać 9 przykładów o zbliżonym stopniu trudności. Można się pomylić maksymalnie trzy razy. 3. Po podaniu prawidłowej odpowiedzi przesuwamy się w stronę mety o 1 4 pola (liczba pól dobierana jest losowo). Przy błędnej odpowiedzi cofamy się o jedno pole. czas 7min Wpisz w kratkę odpowiednią liczbę, tak aby otrzymać równość prawdziwą. czas 7min Wstaw w kratki odpowiednie liczby, tak aby otrzymać równość prawdziwą.

11 10 POTĘGI I PIERWIASTKI. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym Wskaż liczbę równą podanej. czas 1min Wskaż liczbę równą: (np. ( 1 2 ) 2). 1. Zadanie rozwiązuje się na czas, ale przykłady są łatwe. Uczeń ma ok. 5 sekund na wskazanie poprawnego wyniku. Zadanie się kończy po wskazaniu 10 poprawnych odpowiedzi. 2. Zadanie rozwiązuje się na czas, na udzielenie odpowiedzi uczeń ma około 10 sekund. 3. Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadania uczeń może się zapoznać z sześcioma już rozwiązanymi przykładami. Zadanie składa się z trzech etapów kolejno należy obliczać potęgi o podstawie ułamkowej i wykładniku: 1, 2, 3. czas 4min Połącz równe sobie liczby, umieszczając żółte karty na odpowiadających im szarych kartach.

12 POTĘGI I PIERWIASTKI. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym 11 Wskaż liczbę równą: (np. ( ) Ćwiczenie 5. czas 3min 1). Wstaw w kratkę odpowiednią liczbę, tak aby otrzymać równość prawdziwą. 4. Na pierwszych dwóch etapach można skorzystać z podpowiedzi i poprawić swoje błędy. Błąd popełniony na dwóch pozostałych etapach powoduje, że całe zadanie należy rozwiązać od początku. 5. Na każdym z czterech etapów pojawiają się potęgi ułamków dziesiętnych. Błędy można poprawiać dowolnie wiele razy. 6. Uczeń ma rozwiązać 6 przykładów. Może popełnić najwyżej trzy błędy. 7. W zadaniu trzeba rozwiązać 8 przykładów dotyczących praw działań na potęgach. Ćwiczenie 6. czas 5min Wskaż odpowiedni znak >, < lub =. Ćwiczenie 7. Wskaż odpowiedni balonik. czas 5 min

13 12 POTĘGI I PIERWIASTKI. Pierwiastki. Przykłady liczb niewymiernych Wstęp A. Wskaż liczbę (o ile to możliwe), której kwadratem jest: (np. 169). Wskaż liczbę równą podanej. czas 1min Oblicz: AiB.Wstępne zadania pomagają nauczyć się pierwiastków, gdy liczbami podpierwiastkowymi są kwadraty liczb od 10 do 20 (wstęp A) oraz sześciany liczb od 1 do 9 (wstęp B). 1. Zadanie rozwiązywane jest na czas. Na wskazanie odpowiedzi uczeń ma ok. 5 sekund. 3. Po popełnieniu błędu na ekranie pojawia się podpowiedź, a gdy znowu popełni się błąd, zadanie trzeba rozwiązywać od nowa. 4i7.Na pierwszych czterech etapach dostępna jest podpowiedź, jednak każdy błąd powoduje, że zadanie trzeba rozwiązywać od nowa. Nie używając kalkulatora, ustal, którą z poniższych liczb należy wstawić pod znak pierwiastka. Wskaż liczbę równą podanej. czas 4min

14 POTĘGI I PIERWIASTKI. Pierwiastki. Przykłady liczb niewymiernych 13 Ćwiczenie 5. Wśród podanych liczb wskaż wszystkie liczby niewymierne. Ćwiczenie 6. czas 4min Umieść daną liczbę w odpowiednim miejscu diagramu. 6. W zadaniu trzeba rozwiązać 18 przykładów. Można popełnić maksymalnie trzy błędy. 8. Jeśli popełni się błąd, to pojawia się podpowiedź i można poprawić rozwiązanie. W przypadku niepowodzenia trzeba rozwiązywać zadanie od nowa. 9. Na pierwszych trzech etapach dostępne są podpowiedzi (na trzecim etapie podpowiedź wyświetla się dopiero po popełnieniu błędu), a błędy można poprawiać dowolną liczbę razy. Na pozostałych etapach błąd powoduje konieczność rozwiązywania zadania od nowa. Ćwiczenie 7. Która z liczb odpowiada punktowi zaznaczonemu na osi liczbowej? Ćwiczenie 8. czas 5min Umieść kolorową kropkę w odpowiednim przedziale na osi liczbowej. Ćwiczenie 9. czas 6min Dobierz dwie kolejne liczby naturalne tak, aby spełniały warunek:

15 14 POTĘGI I PIERWIASTKI. Działania na pierwiastkach Wskaż liczbę równą: (np. 8 2 ). Wskaż odpowiednią liczbę. Wskaż odpowiednią liczbę. 1. Na początku można się zapoznać z sześcioma już rozwiązanymi przykładami. W zadaniu należy poprawnie rozwiązać na czas 20 przykładów. Na udzielenie odpowiedzi uczeń ma ok. 10 sekund. 2 i 3. Na każdym etapie można popełnić maksymalnie trzy błędy. Jeśli popełni się błąd, na ekranie wyświetla się prawidłowe rozwiązanie, a następnie pojawia się kolejny przykład do rozwiązania. 4. Przed rozwiązaniem zadania można skorzystać z podpowiedzi. Wśród podanych liczb wskaż wszystkie liczby równe: (np. 5). Ćwiczenie 5. Wskaż liczbę równą podanej.

16 POTĘGI I PIERWIASTKI. Działania na pierwiastkach 15 Ćwiczenie 6. Wskaż liczbę równą podanej. Ćwiczenie 7. Wskaż liczbę równą podanej. czas 3 min 5, 6, 7 i 8. Zadania składają się z czterech etapów. Na pierwszych trzech etapach dostępna jest podpowiedź. Popełnienie błędu powoduje konieczność rozwiązywania zadania od początku. 9. Błędy można poprawiać wiele razy. Po popełnieniu błędu na ekranie pojawia się podpowiedź. 10. Zadanie składa się z czterech etapów o podobnym stopniu trudności. Błędy można poprawiać wiele razy. Ćwiczenie 8. Wskaż liczbę równą podanej. czas 3 min Ćwiczenie 9. czas 5min Umieść kolorowe kropki w odpowiednich miejscach na osi liczbowej. Ćwiczenie 10. Oblicz: czas 5 min

17 Wyrażenia algebraiczne Jednomiany i sumy algebraiczne Kwadrat sumy i kwadrat różnicy Iloczyn sumy przez różnicę

18 18 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. Jednomiany i sumy algebraiczne Umieść dane wyrażenia w odpowiednich miejscach tabelki. Oblicz: 1. Poziom trudności na wszystkich trzech etapach zadania jest taki sam. Błędy można poprawiać. 2. W zadaniu należy rozwiązać 6 przykładów o coraz większym poziomie trudności. 3 i 4. Na każdym z pięciu etapów zadania mają podobny stopień trudności. Błędy można poprawiać wiele razy. Wstaw w kratkę odpowiedni jednomian, tak aby otrzymać równość prawdziwą. Wstaw w kratkę odpowiedni jednomian, tak aby otrzymać równość prawdziwą.

19 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. Jednomiany i sumy algebraiczne 19 Ćwiczenie 5. czas 5min Wpisz w kratki odpowiednie wyrażenia, tak aby otrzymać równość prawdziwą. 5. Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadania uczeń może się zapoznać z przykładowymi rozwiązaniami. Każdy kolejny przykład jest nieco trudniejszy od poprzedniego. Błędy można poprawiać wiele razy. Jeśli popełni się błąd, na ekranie wyświetla się podpowiedź. 6. Zadanie składa się z pięciu etapów o podobnym stopniu trudności. W całym zadaniu można się pomylić pięć razy. Po popełnieniu szóstego błędu zadanie należy rozwiązywać od początku. Ćwiczenie 6. czas 4min Wskaż ukryte wyrażenia. Ćwiczenie 7. Wskaż te równości, które są prawdziwe dla dowolnych liczb x i y.

20 20 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. Kwadrat sumy i kwadrat różnicy Wpisz w kratki odpowiednie wyrażenia. Wstaw w kratki odpowiednie wyrażenia, tak aby otrzymać równość prawdziwą. czas 4min Wskaż wszystkie wyrażenia równe: (np. (k 7) 2 ). 1. Zadanie składa się z trzech etapów o podobnym stopniu trudności. Jest to zadanie elementarne, kształtujące umiejętność stosowania wzorów na kwadrat sumy i kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. Błędy można poprawiać wiele razy. 2. Na kolejnych etapach przykłady mają podobny stopień trudności. Błędy można poprawiać wiele razy. 3. Kolejne przykłady są coraz trudniejsze. Błędy można poprawiać wiele razy. Wstaw w kratki odpowiednie wyrażenia, tak aby otrzymać równość prawdziwą.

21 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. Kwadrat sumy i kwadrat różnicy 21 Ćwiczenie 5. czas 5min Wpisz w kratki odpowiednie wyrażenia, tak aby otrzymać równość prawdziwą. Ćwiczenie 6. Pod każdym z wyrażeń umieść wyrażenia mu równe. 4i5.Na kolejnych etapach przykłady mają podobny stopień trudności. Błędy można poprawiać. 6 i 7. Po popełnieniu błędu zadanie trzeba rozwiązywać od nowa (ale wtedy pojawiają się inne przykłady). 8. Zadanie składa się z czterech etapów o podobnym stopniu trudności. Błędy można poprawiać. Ćwiczenie 7. Wskaż wszystkie przykłady, w których obliczenia wykonano bezbłędnie. Ćwiczenie 8. czas 6min Wpisz w kratkę odpowiednie wyrażenie, tak aby otrzymać równość prawdziwą.

22 22 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. Iloczyn sumy przez różnicę Wpisz w kratki odpowiednie wyrażenia. Wskaż wyrażenie równe iloczynowi: (np. (x 19)(x + 19)). 1. Zadanie składa się z trzech etapów o podobnym stopniu trudności. Błędy można poprawiać wiele razy. 2. Zadanie składa się z pięciu etapów o wzrastającym stopniu trudności. W całym zadaniu można popełnić maksymalnie trzy błędy. 3. W zadaniu trzeba rozwiązać pięć przykładów. Błędy można poprawiać dowolną liczbę razy. Jeśli popełni się błąd, na ekranie pojawia się podpowiedź. Oblicz: czas 4min

23 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. Iloczyn sumy przez różnicę 23 Oblicz sprytnie: Ćwiczenie 5. czas 4min Umieść każde wyrażenie w odpowiednim miejscu diagramu. 4. W zadaniu trzeba rozwiązać pięć przykładów. Błędy można poprawiać dowolną liczbę razy. Jeśli popełni się błąd, na ekranie pojawia się podpowiedź. Przykłady zostały tak dobrane, aby w prosty sposób można było zastosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę i obliczyć wynik w pamięci. 6. Po popełnieniu błędu zadanie trzeba rozwiązywać od nowa z innymi przykładami. 7. Zadanie składa się z pięciu etapów o podobnym stopniu trudności. Błędy można poprawiać wiele razy. Ćwiczenie 6. Wskaż wszystkie obliczenia, które wykonano bezbłędnie. Ćwiczenie 7. czas 4min Wpisz w kratki odpowiednie wyrażenia, tak aby otrzymać równość prawdziwą.

24 Trójkąty prostokątne Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych Trójkąty o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60

25 26 TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE. Twierdzenie Pitagorasa Wstęp A. Twierdzenie Pitagorasa (animacja). A. Czytelna animacja pozwala prześledzić i zrozumieć jeden z geometrycznych dowodów twiedzenia Pitagorasa. 1. Na kolejnych etapach przykłady mają podobny stopień trudności. Błędy można poprawiać. 2. W całym zadaniu można popełnić najwyżej trzy błędy, po popełnieniu czwartego całe zadanie trzeba rozwiązywać od początku. Mając dane pola dwóch kwadratów wyrażone w pewnej jednostce, oblicz pole trzeciego kwadratu. Wskaż równość, która wynika z twierdzenia Pitagorasa.

26 TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE. Twierdzenie Pitagorasa 27 Oblicz pole kwadratu zaznaczonego na rysunku. 3. Zadanie składa się z trzech etapów o podobnym stopniu trudności. Błędy można poprawiać. 4. Na każdym z pięciu etapów stopień trudności jest podobny. Błędy można poprawiać. czas 4min Wpisz w kratki odpowiednie oznaczenia, tak aby spełnionabyłarówność: Ćwiczenie 5. czas 4min Liczby równe długościom odcinków oznaczonych literami poprzesuwaj na odpowiednie szare karty.

27 28 TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Czy trójkąt przedstawiony na rysunku jest prostokątny? Za pomocą dwóch zielonych kropek podziel ten odcinek na trzy odcinki, tak aby można z nich było zbudować trójkąt prostokątny. 1, 3 i 4. Na wszystkich etapach stopień trudności zadań jest podobny. W zadaniach 1 i 4 dostępna jest podpowiedź. 2. Podany w zadaniu odcinek ma długość równą sumie liczb tworzących trójkę pitagorejską. czas 4min Spośród podanych liczb wybierz trzy, które mogą być długościami boków pewnego trójkąta prostokątnego, i umieść je w odpowiednich miejscach. czas 5min Sprawdź, czy trójkąt o danych długościach boków jest prostokątny, ostrokątny, rozwartokątny.

28 TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE. Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych 29 Wskaż długość odcinka AB. Oblicz długość odcinka AB. czas 4 min 1 4. Na wszystkich etapach stopień trudności zadań jest podobny. Umieść punkty A i B wukładziewspółrzędnych tak, aby długość odcinka AB była równa: (np. 3 2). czas 5min Kliknij przycisk STOP, a następnie wskaż brakującą współrzędną punktu.

29 30 TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE. Trójkąty o kątach 90,45,45 oraz 90,30,60 Wpisz długość wskazanego boku. Wpisz długość wskazanego boku. czas 5min Oblicz długości boków oznaczonych literami. Wpisz wyniki w najprostszej postaci. 1 i 3. Na każdym etapie pojawiają się trójkąty o kątach 90,45,45.Błędymożnapoprawiać. 2 i 4. Zadania dotyczą trójkątów o kątach 90,60,30.Błędymożnapoprawiać. 5. W zadaniu należy rozwiązać około przykładów. Po udzieleniu poprawnej odpowiedzi przesuwamy się o 1, 2 albo 3 pola w stronę mety (liczba pól dobierana jest losowo). Po udzieleniu błędnej odpowiedzi cofamy się o jedno pole. czas 5min Oblicz długości boków oznaczonych literami. Wpisz wyniki w najprostszej postaci. Ćwiczenie 5. czas 8min Jaką długość ma bok oznaczony literą x?

30 Graniastosłupy Przykłady graniastosłupów Siatki graniastosłupów Odcinki w graniastosłupach Kąty w graniastosłupach

31 32 GRANIASTOSŁUPY. Przykłady graniastosłupów Wskaż pięć figur przestrzennych, które są graniastosłupami. Podaj, ile krawędzi, wierzchołków i ścian ma podany graniastosłup. Wskaż wielokąt, który jest podstawą graniastosłupa prawidłowego siedmiokątnego. 2. Zadanie składa się z trzech etapów. Na pierwszych dwóch można korzystać z rysunku graniastosłupa, na trzecim podana jest tylko nazwa graniastosłupa. 3. Zadanie składa się z pięciu etapów, które różnią się tylko tempem przesuwania się figur, spośród których należy wybrać właściwą. W zadaniu można popełnić tylko dwa błędy. 4. Zadanie składa się z pięciu etapów. Na ostatnich dwóch narysowany jest tylko fragment graniastosłupa należy posłużyć się informacjąojegonazwie. Suma długości krawędzi danego graniastosłupa wynosi... Ćwiczenie 5. Wskaż zdania prawdziwe.

32 GRANIASTOSŁUPY. Siatki graniastosłupów 33 Wstęp A. Siatki graniastosłupów (animacja). Podany rysunek przedstawia fragment siatki graniastosłupa prostego. Wskaż jego podstawę. 1. Na pierwszym z trzech etapów należy dopasować podstawę do siatki graniastosłupa prawidłowego. Kolejne etapy dotyczą siatek graniastosłupów, które nie są prawidłowe. 2. Zadanie kończy się wybraniem pięciu rysunków siatek graniastosłupów. Można popełnić dwa błędy i pominąć pięć siatek. 3. Należy uważnie czytać treść zadania, bo na każdym z etapów jest inna. 4. Na kolejnych etapach należy uzupełnić coraz dłuższą tabelkę z informacjami o graniastosłupie. czas 5min Jeśli rysunek przedstawia siatkę graniastosłupa, kliknij w nią. Jeśli nie wciśnij przycisk DALEJ. Na rysunku siatki graniastosłupa wskaż wszystkie ściany, które po złożeniu będą... Uzupełnij tabelkę. czas 5 min

33 34 GRANIASTOSŁUPY. Odcinki w graniastosłupach Wstęp A. Przekątne w graniastosłupach (animacja). Na rysunku graniastosłupa zaznacz przekątną ściany bocznej. A. Dzięki animacji, klikając napis DALEJ, można obejrzeć po kilka przykładów wskazanych przekątnych. 1, 2 i 3. Aby zaznaczyć odcinek, wystarczy wskazać (i kliknąć) oba jego końce. 4. Na kolejnych etapach pojawiają się coraz trudniejsze zadania. Zawsze jednak można skorzystać z podpowiedzi. Można też poprawiać błędy. Na rysunku graniastosłupa zaznacz przekątną podstawy. Na rysunku graniastosłupa zaznacz jego przekątną. czas 5min Oblicz długość zaznaczonej przekątnej graniastosłupa. Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka.

34 GRANIASTOSŁUPY. Kąty w graniastosłupach 35 Wstęp A. Kąty w graniastosłupach (animacja). Wstęp B. Kąty w graniastosłupach (animacja). AiB.Dzięki animacji (klikając napis DALEJ), można obejrzeć po kilka przykładów wskazanych kątów. 1i2.Zadania składają się z trzech etapów o podobnym stopniu trudności. Błędy można poprawiać. Aby zaznaczyć kąt należy narysować jego ramiona, tzn. wskazać (i kliknąć) odpowiednie wierzchołki graniastosłupa. Na rysunku graniastosłupa zaznacz kąt pomiędzy krawędzią boczną a przekątną ściany bocznej. Na rysunku graniastosłupa zaznacz kąt pomiędzy przekątnymi sąsiednich ścian bocznych.

35 36 GRANIASTOSŁUPY. Kąty w graniastosłupach Na rysunku graniastosłupa zaznacz kąt pomiędzy przekątnągraniastosłupaakrawędziąboczną. Na rysunku graniastosłupa zaznacz kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy Uwagi takie jak do zadań 1 i 2. Ćwiczenie 5. Na rysunku graniastosłupa zaznacz kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Ćwiczenie 6. czas 5min Rysunek przedstawia graniastosłup prawidłowy. Oblicz długość odcinka oznaczonego literą x.

36 Autorzy płyty Matematyka 2. Ćwiczenia interaktywne: Mirosława Krzyżanowska, Bartosz Krzyżanowski Jak uruchomić płytę Po włożeniu płyty do napędu powinno nastąpić automatyczne uruchomienie strony głównej programu. Jeśli strona nie pojawi się automatycznie, należy otworzyć plik start.exe znajdujący się w głównym folderze płyty. Przy uruchamianiu programu po raz pierwszy mogą być potrzebne uprawnienia administratora. Program może być uruchomiony tylko z oryginalnej płyty, która jest zabezpieczona przed kopiowaniem. Próba kopiowania zawartości płyty na dysk może spowodować zawieszenie systemu oraz konieczność ponownego uruchomienia komputera. Wymagania sprzętowe Dla właściwej pracy z programem niezbędne jest spełnienie następujących minimalnych wymagań sprzętowych: komputer PC, pamięć RAM: 64 MB, napęd CD-ROM, zalecana rozdzielczość ekranu lub wyższa, system Windows 98 lub nowszy, program Adobe Reader.