WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA PO- MOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ

Transkrypt

1 Ć w i c z e n i e 8 WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA PO- MOCĄ IATKI DYFRAKCYJNEJ 8.1. Opis teoretyczny Zjawisko rozcodzenia się fal o rozmaityc kształtac powierzcni falowyc (np. fal płaskic czy kulistyc), jak również zjawiska: ugięcia (dyfrakcji), odbicia i załamania można opisywać za pomocą zasady Huygensa (czyt. Hojensa), według której każdy punkt ośrodka, do którego dociera czoło fali, staje się samodzielnym źródłem wysyłającym elementarne fale kuliste. W następnej fazie rucu fali, fale elementarne nakładają się. Obwiednia elementarnyc fal kulistyc stanowi nowe czoło fali. Podobnie jest w przypadku fali płaskiej. Jeżeli rozcodząca się fala natrafia na jakąkolwiek przeszkodę, to powierzcnia falowa ulega zniekształceniu. Zjawisko to nazywamy d y f r a k c j ą albo u g i ę c i e m f a l i. Podobne zjawisko nastąpi, gdy zamiast dużej przegrody z otworkiem ustawić na drodze fali małą przeszkodę. Wtedy fala ugina się na brzegac przeszkody. Zjawisko dyfrakcji łatwo jest zaobserwować w przypadku fal rozcodzącyc się na powierzcni wody. Zjawisko dyfrakcji w przypadku fal dźwiękowyc występuje wówczas, gdy źródło dźwięku jest odgrodzone od obserwatora jakąś przeszkodą, np. stojąc za narożnikiem budynku słyszymy odgłos nadcodzącej osoby dzięki temu, że fale głosowe ulegają ugięciu. Fale świetlne, jak wiemy, polegają na rozcodzeniu się zmiennyc pól: elektrycznego i sprzężonego z nim nierozdzielnie pola magnetycznego. Ic natężenia opisują: wektor elektryczny i prostopadłym do niego wektor magnetyczny. Wrażenie świetlne, jak stwierdzono, wywołuje wektor elektryczny, dlatego też nazywany jest w e k t o r e m ś w i e t l n y m. W zjawisku interferencji światła, polegającym na nakładaniu się fal świetlnyc, wektory świetlne fal składowyc dodają się. Przekonuje nas o tym doświadczenie wykonane przez Younga przedstawione scematycznie na rys.8.1. Intensywność E 3 E 3 E Z 1 Z E 1 Z 0 Światło słoneczne Rys. 8.1 cemat doświadczenia Younga.

2 Young ustawił ekran E 1 zaopatrzony w mały otworek Z o prostopadle do promieni światła łonecznego. Zgodnie z zasadą Huygensa otworek ten działa jako źródło rozcodzącyc się elementarnyc fal kulistyc, które padając na otworki Z 1 i Z umieszczone w ekranie E ponownie generują dwie fale kuliste. Na ekranie E 3 Young otrzymał szereg rozłożonyc na przemian jasnyc i ciemnyc prążków. Aby w przedstawionym zjawisku mogła wystąpić interferencja światła, przedtem musiało zaistnieć zjawisko dyfrakcji. Takie następstwo jest carakterystyczne dla wielu doświadczeń interferencyjnyc, także dla wykonywanego w ćwiczeniu doświadczenia z siatką dyfrakcyjną. Rozważmy obecnie, jakie muszą być spełnione warunki, aby w danym punkcie ekranu wystąpiło maksimum, względnie minimum natężenia światła. Wiemy, że przy superpozycji dwóc drgań równoległyc o jednakowyc częstotliwościac amplitudy drgań dodają się, gdy fazy są zgodne, a odejmują się, gdy fazy są przeciwne. Zatem, gdy fazy fal docierającyc do rozważanego punktu (rys. 8.) będą zgodne, to w punkcie tym wystąpi maksimum. Fazy fal będą zaś zgodne, jeżeli w różnicy dróg optycznyc L = d sin α zawierać się będzie wielokrotność długości fali, czyli gdy L = d sin α = k λ, k = 0, ± 1, ±,... (8.1) Jeżeli w omawiany punkcie fazy fal będą przeciwne, to wystąpi minimum, co nastąpi wówczas, jeżeli odcinek L = d sin α będzie zawierał nieparzystą wielokrotność połówek długości fali, czyli 1 L = d sin α = k + λ, k = 0, ± 1, ±,... (8.) Na podstawie przeprowadzonyc wyżej rozważań możemy stwierdzić, że fale o jednakowyc długościac wzmacniają się najsilniej, jeżeli różnica ic dróg optycznyc L jest równa wielokrotności długości fali, a maksymalnie się osłabiają, jeżeli różnica ic dróg optycznyc jest nieparzystą wielokrotnością połówek długości fali. a α d α a L Rys. 8.. Ilustracja warunku interferencyjnego wzmocnienia. Liczbę k nazywamy rzędem obrazu interferencyjnego i stanowi ona numer porządkowy kolejnyc obrazów. Jeżeli bowiem będziemy wstawiać do równania (8.1) wartości k = 0, 1,,...to fizycznie będzie to odpowiadać różnicom dróg równym odpowiednio 0, λ, λ,..., a więc obrazom interferencyjnym powstałym pod coraz większymi kątami 0, α1,α,α 3,... :

3 Prążek zerowy (nieugięty) d sin 0 = 0 λ Prążek pierwszego rzędu Prążek drugiego rzędu Prążek trzeciego rzędu d sin α = 1 λ d sin α = λ d sin α 3 = 3 λ...itd. i a t k ą d y f r a k c y j n ą nazywamy zbiór dużej liczby jednakowyc, równoległyc szczelin, między którymi występują równe odstępy. Rys. 8. pokazuje fragment siatki składający się z dwóc szczelin o szerokości a. Odległość d między ic środkami nazywamy s t a ł ą siatki dyfrakcyjnej. Należy zauważyć, że zależności (8.1) oraz (8.) jakkolwiek wyprowadzone dla układu dwóc szczelin słuszne są również dla siatki dyfrakcyjnej. iatki dyfrakcyjne dzielą się na transmisyjne i odbiciowe. iatki transmisyjne można uzyskać poprzez nacinanie wzajemnie równoległyc i leżącyc w równyc odstępac rys na szkle. Przerwy między nimi pełnią rolę szczelin. Powyższą metodą można otrzymać od kilku do kilkuset linii na jednym milimetrze. Inną metodą jest metoda olograficzna polegająca na bezsoczewkowym fotografowaniu interferencyjnego obrazu dwóc spójnyc monocromatycznyc fal płaskic, padającyc pod pewnym katem względem siebie na kliszę fotograficzną o bardzo dużej zdolności rozdzielczej. Po wywołaniu jasne prążki interferencyjne (miejsce przeźroczyste na kliszy) spełniają rolę szczelin. W taki sposób można otrzymać siatki dyfrakcyjne o bardzo dużej gęstości linii, nawet do 4000 linii/mm. W siatkac odbiciowyc rysy nacinane są na wypolerowanej powierzcni metalu, a światło padające na miejsca między rysami jest odbijane, dając taki sam rezultat końcowy jak światło przecodzące przez siatkę transmisyjną. Rzucając prostopadle na siatkę dyfrakcyjną monocromatyczną wiązkę promieni równoległyc, możemy obserwować w płaszczyźnie ogniskowej soczewki zbierającej obraz dyfrakcyjny, będący zbiorem prążków interferencyjnyc. Jeśli równanie (8.1) przekształcimy do postaci k λ sin α = (8.3) d Widzimy, że kąt pod jakim ugięte jest k-te widmo (prążek) interferencyjne zależy od długości fali oraz od stałej siatki d. Jeżeli użyte w doświadczeniu światło będzie niemonocromatyczne, np. białe, to wszystkie prążki interferencyjne prócz zerowego (nieugiętego) będą sobą przedstawiały widmo użytego światła. 8.. Opis układu pomiarowego Dokładne pomiary stałej siatki dyfrakcyjnej i długości fali światła badanego wykonuje się zwykle na spektrometrze z siatką dyfrakcyjną. W sposób mniej dokładny, ale bardzo prosty do zrealizowania, można te pomiary wykonać metodą uproszczoną. Zazwyczaj obserwujemy na ekranie obrazy rzeczywiste widm dyfrakcyjnyc skupionyc za pomocą soczewki. posób ten można uprościć umieszczając na miejscu soczewki oko obserwatora (rys. 8.3). oczewka oczna utworzy na siatkówce obrazy promieni ugiętyc i obserwator ujrzy na przedłużeniu wiązek ugiętyc pozorne obrazy źródła światła rozmieszczone w płaszczyźnie źródła.

4 Z Oświetlacz E Ekran ze skalą L α iatka dyfrakcyjna Rys cemat układu pomiarowego do ćwiczenia z siatką dyfrakcyjną. Źródłem światła Z dającym widmo liniowe (lampa rtęciowa lub sodowa) oświetlamy wąską (~ 1mm) prostokątną szczelinę w ekranie E. Wiązka promieni po przejściu przez szczelinę w ekranie pada na siatkę dyfrakcyjną. Promienie przez nią ugięte wcodzą do umieszczonego za siatką oka ludzkiego. Na przedłużeniu wiązek ugiętyc wcodzącyc do oka, obserwator ujrzy na tle ekranu pozorne widmo źródła światła utworzone przez siatkę dyfrakcyjną (szereg prążków barwnyc z prawej i lewej strony szczeliny) Przebieg pomiarów 1. Włączyć oświetlacz (lampę rtęciową), znajdujący się z tyłu ekranu za pomocą przełącznika mieszczącego się w obudowie układu zasilającego oświetlacz.. prawdzić wizualnie, czy płaszczyzna siatki dyfrakcyjnej jest równoległa do płaszczyzny ekranu. Jeżeli nie, należy odpowiednio skorygować ustawienie siatki. 3. Oko umieścić tuż za siatką dyfrakcyjną i przesuwając ucwyt z siatką wzdłuż ławy optycznej, ustawić ją w takiej odległości od ekranu, aby na tle skali ekranu mieściły się dwa widzialne rzędy obserwowanego widma. 4. Obserwując wybrany przez wykładowcę prążek (z prawej strony szczeliny) w widmie pierwszego rzędu, przesunąć oświetloną nitkę z ciężarkiem tak, aby pokryła się z tym prążkiem. Za pomocą skali milimetrowej umieszczonej na ekranie odczytać odległość nitki od szczeliny. 5. Pomiary wg punktu 4 wykonać pięciokrotnie (będą to odległości 1 p1, 1 p, 1 p3, 1 p4, 1 p5 ). 6. Powtórzyć czynności wg punktów 4-5 dla symetrycznego prążka pierwszego rzędu znajdującego się po lewej stronie szczeliny (będą to odległości 1 l1, 1 l, 1 l3, 1 l4, 1 l5 ). 7. Powtórzyć czynności wg punktów 4-6 dla tego samego prążka (tej samej barwy) dla drugiego rzędu widma (w ten sposób zostaną pięciokrotnie wyznaczone odległości p i l ). 8. Powtórzyć czynności wg punktów 4-7 dla drugiego z dwu wyznaczonyc przez wykładowcę prążków (o innej barwie).

5 9. Zmierzyć pięciokrotnie odległość L siatki dyfrakcyjnej od ekranu i oszacować błąd pomiaru L Opracowanie wyników pomiarów. 1. Wyznaczyć wartości średnie jako średnie arytmetyczne dziesięciu pomiarów położeń (pięciu p i pięciu l ) prążków oddzielnie dla pierwszego i dla drugiego rzędu widma. Wyznaczyć również wartość średnią odległości L.. Wyznaczyć sinusy kątów ugięcia dla obydwu wybranyc linii zarówno pierwszego jak i drugiego rzędu widma sin α = 3. Obliczyć długość fali mierzonyc linii widma na podstawie wzoru (8.1) kolejno korzystając z wyznaczonyc odległości dla pierwszego λ 1 i drugiego rzędu λ widma. Następnie wyznaczyć średnią wartość długości fali danej barwy światła: + L λ = λ 1 + λ 4. Przeprowadzić racunek błędów. Przyjmujemy, że stała siatki d nie jest obarczona błędem: - obliczyć odcylenie standardowe s s oraz względne odcylenie s s. - korzystając z metody różniczki zupełnej oraz z zależności (8.1) obliczyć względny błąd dla każdego rzędu osobno, sλ = λ L + L ss s L + L - obliczyć bezwzględną wartość odcylenia sλ oraz ic średnie s λ z wyników dotyczącyc każdej z barw. 5. Zastanowić się nad możliwością popełnienia w ćwiczeniu błędów systematycznyc. s s 8.5. Pytania kontrolne 1. Wyjaśnić podstawy fizyczne zjawiska dyfrakcji fal i podać kilka przykładów takiego zjawiska.. Wyjaśnić mecanizm powstawania prążków interferencyjnyc w przestrzeni za siatką dyfrakcyjną 3. Wyprowadzić wzór (8.1). 4. Jaką minimalną wartość może mieć stała siatki dyfrakcyjnej, aby za jej pomocą można było stwierdzić dyfrakcję światła monocromatycznego o długości λ?

6 L i t e r a t u r a [1] Bobrowski Cz.: Fizyka dla inżynierów. WNT, Warszawa [] Piekara A.: Nowe oblicze optyki. PWN, Warszawa [3] Resnick R., Halliday D.: Fizyka, t.ii. PWN, Warszawa [4] zczeniowski.: Fizyka doświadczalna, cz.iv. Optyka. PWN, Warszawa 1971.