o - stałe +5 V z dokładnością nie gorszą niż 4%, prąd

Transkrypt

1 Zasilacze Wszystkie urządzenia elektroniczne wymagają dla swojej pracy jakiegoś źródła zasilania. Nie zawsze można zastosować źródło jakim jest bateria czy też akumulator - chociaż obecnie powstaje coraz więcej małych, przenośnych i energooszczędnych urządzeń zasilanych z małych baterii czy akumulatorów. Wszędzie tam gdzie jest wymagana większa energia królują jednak dalej zasilacze sieciowe o mocy i napięciach wyjściowych dostosowanych do wymagań zasilanego urządzenia. Zasilacze takie dostarczają do urządzenia (w zależności od potrzeb) napięcia stałe niestabilizowane lub stabilizowanych. rys Budowa zasilacza Każdy zasilacz sieciowy napięcia stałego musi składać się z bloku obniżającego napięcie sieci 220V, czyli po prostu transformatora i układu zamieniającego obniżone napięcie przemienne na stałe, czyli układu prostownika z filtrem. Jeżeli do tego napięcia wyjściowe muszą być o małych tętnieniach (czyli zmianach wartości napięcia wyjściowego), to zasilacz musi być wyposażony w odpowiednie układy stabilizatorów. Schemat blokowy takiego zasilacza pokazany jest na rys Wbrew pozorom zaprojektowanie zasilacza nie jest wcale takie proste jeżeli chce się to zrobić w sposób optymalny, biorąc pod uwagę wszystkie zakładane parametry wyjściowe zasilacza, oraz warunki w jakich mu przyjdzie pracować (np. zmiany napięcia wejściowego czyli napięcia sieci). Projektowanie zasilacza należy zacząć od określenia wartości napięć wyjściowych, dopuszczalnych tętnień (czyli zmian napięć wyjściowych) oraz maksymalnych prądów wyjściowych. Trzeba określić czy będzie to zasilacz stabilizowany czy też niestabilizowany. Poniżej przedstawię etapy projektowania zasilacza sieciowego. Etapy te będą poparte przykładowymi obliczeniami, które w efekcie końcowym dadzą projekt zasilacza stabilizowanego o trzech napięciach wyjściowych. Mam nadzieję, że pomoże to początkującym kolegom w zbudowaniu własnego zasilacza. 1

2 Określenie parametrów zasilacza W pierwszej kolejności przy projektowaniu zasilacza trzeba sobie odpowiedzieć na pytanie do jakich celów będzie on używany. Jeśli ma być to zasilacz "laboratoryjny" czyli zasilacz, który będzie służył do uruchamiania różnych układów elektronicznych to powinien spełniać następujące warunki: 1. musi to być zasilacz stabilizowany 2. powinien mieć trzy napięcia wyjściowe o - stałe +5 V przy prądzie obciążenia przynajmniej 1,5 A o - regulowane od 0 V do +15 V przy prądzie obciążenia 1 A o - regulowane od 0 V do -15 V przy prądzie obciążenia 1 A 3. napięcia tętnień nie powinny przekraczać 2% wartości napięcia wyjściowego 4. powinien posiadać zabezpieczenie przeciwzwarciowe 5. powinien mieć możliwość wyświetlania ustawionej wartości napięć regulowanych Oczywiście są to przykładowe parametry. Można zwiększać wartości prądów wyjściowych czy też zmieniać wartości napięć wyjściowych lub zrezygnować z możliwości regulacji napięć wyjściowych, co znacznie upraszcza konstrukcję. Nie ma konieczności wbudowywanie układu wyświetlającego wartość ustawionego napięcia wyjściowego (chociaż daję to pewien komfort pracy). Jeśli projektowany zasilacz ma być fragmentem układu elektronicznego to jego parametry będą zależeć od wymagań stawianych przez ten układ. Na przykład dla układów wzmacniaczy mocy nie projektuje się zasilaczy stabilizowanych. Dla przykładu, na którym będzie się opierać dalszy tok projektowania określę następujące warunki jakie będzie miał spełniać zasilacz: rys zasilacz stabilizowany 2. trzy napięcia wyjściowe o - stałe +5 V z dokładnością nie gorszą niż 4%, prąd o o obciążenia 1,5 A - stałe +12 V z dokładnością nie gorszą niż 4%, prąd obciążenia 1 A - stałe -12 V z dokładnością nie gorszą niż 4%, prąd obciążenia 1 A 3. napięcia tętnień maksimum 2% wartości napięcia wyjściowego 4. powinien posiadać zabezpieczenie przeciwzwarciowe Oczywiście są to minimalne założenia, ale wystarczające aby zrozumieć istotę problemu projektowania zasilaczy. Na rysunku 10.2 przedstawiony jest schemat blokowy zasilacza, który będzie przedmiotem dalszych etapów projektowania. Zasadę rysowania schematów blokowych dobrze jest stosować zawsze przy projektowaniu układów elektronicznych. Schemat blokowy podzieli cały układ na bloki funkcjonalne co ułatwia i przyśpiesza projektowanie. 2

3 Transformator Najtrudniejszym chyba zadaniem jest właściwy dobór transformatora, gdyż musi on uwzględniać wiele czynników mających wpływ na pracę zasilacza takich jak: dopuszczalny zakres zmian napięcia sieciowego czyli 230V ±10% (to nie jest pomyłka, przyjęło się 220V gdyż tak było do tej pory, ale w związku z procesem integracji europejskiej i u nas zostały wprowadzone zmiany co do wymagań na napięcie sieci) spadek napięcia na prostowniku spadek napięcia na stabilizatorze minimalną wartość napięcia potrzebnego do poprawnej pracy układu stabilizatora straty napięcia wyjściowego wynikające z rezystancji wewnętrznej uzwojeń transformatora moc wyjściową zasilacza i straty mocy na poszczególnych elementach zasilacza rys Przy projektowaniu zasilaczy dużą rolę odgrywa rezystancja wewnętrzna R w uzwojeń transformatora (rysunek 10.3). Jest to bardzo ważny parametr, jednak najczęściej zapomina się o nim. Często słyszy się określenia, że transformator jest bardziej lub mniej "miękki", czyli że napięcie wyjściowe zmniejsza się przy zwiększaniu obciążenia. Za taki efekt odpowiedzialna jest właśnie rezystancja uzwojeń. Rezystancję wewnętrzną można obliczyć na podstawie podawanych przez producenta transformatorów wartości znamionowych napięć i prądów (U nsk, I nsk - są to wartości skuteczne) oraz współczynnika s u określającego spadek napięcia przy obciążeniu znamionowym. Współczynnik s u nie zawsze jest podawany ale można go wyliczyć znając napięcie biegu jałowego U 0sk (bez obciążenia), które wystarczy zmierzyć. s u =U 0sk /U nsk Korzystając z tego wzoru można wyliczyć rezystancję wewnętrzną R w transformatora R w =(U 0sk - U nsk )/I nsk Rezystancja wewnętrzna transformatora ma wpływ na spadek napięcia wyjściowego transformatora pod obciążeniem prąd szczytowy przewodzenia diody w układzie zasilacza, a co za tym idzie również na spadek napięcia na diodzie Aby w pełni zrozumieć jakie znaczenie ma rezystancja wewnętrzna transformatora najlepiej jest przeanalizować przykład porównujący pracę transformatora obciążonego rezystancją obciążenia R L (rys. 10.4) i pracę transformatora w układzie zasilacza z prostowaniem dwupołówkowym obciążonego tą samą rezystancją R L (rysunek 10.5). 3

4 rys rys Układ z rysunku 10.4 jest to po prostu transformator obciążony rezystancją R L. Prąd I płynący przez obciążenie R L zależy bezpośrednio od wartości tego obciążenia i napięcia U na wyjściu transformatora. Jak widać na przebiegach prąd I (linia czerwona) płynie bez przerwy i w obu kierunkach - jest to też sinusoida jak i dla napięcia U. Napięcie U pod obciążeniem (linia zielona) jest nieco niższe od napięcia biegu jałowego (linia szara) i zależy od spadku napięcia na rezystancji wewnętrznej wywołanego prądem I. Zupełnie inaczej sprawa przedstawia się gdy transformator pracuje z prostownikiem tak jak na rysunku W tym układzie prąd I, który wypływa z transformatora nie jest już tylko zależny od obciążenia R L. Prąd ten płynie tylko w krótkim czasie gdy napięcie na kondensatorze spadnie na tyle aby umożliwić przewodzenie mostka prostowniczego i doładowanie kondensatora. Jak widać na przebiegach z rys wartość prądu I doładowującego kondensator jest dużo większa niż dla układu z rys Przy tak dużej chwilowej wartości prądu płynącego przez uzwojenie wtórne transformatora spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej jest dużo większy niż w układzie z rys Większy prąd powoduje więc znaczny spadek napięcia wyjściowego transformatora. Wydawałoby się, że lepiej jest stosować w takim razie sztywne transformatory (o małej rezystancji uzwojeń), ale to z kolei sprawi, że popłynie większy prąd przez mostek prostowniczy powodując zwiększenie spadku napięcia na przewodzących diodach nawet dwukrotnie. Dla typowych diód z rodziny 1N N4007 będzie to oznaczało zwiększenie spadku z 1V (przy 1A) nawet do ponad 1,5V, co dla układu mostkowego da obniżenie napięcia wyjściowego zasilacza nawet o 3V. Podsumowując nie da się określić wprost jakie będzie naprawdę napięcie wyjściowe z prostownika. Będzie ono na pewno niższe niż wynikałoby to z prostego przemnożenia katalogowej wartości napięcia nominalnego U nsk pomnożonego przez pierwiastek z dwóch. Dlatego należy dobierać transformator o mocy większej niż wynikałoby z porównania mocy wyjściowej jaką potrzebujemy z katalogową wartością mocy transformatora. Niektóre prace poświęcone tym zagadnieniom podają, że różnica ta powinna być nawet dwukrotna, takie podejście jest moim zdaniem trochę przesadzone. Na moc prądu stałego dla układu z rys.10.5 składa się moc oddawana do obciążenia czyli I L U L i moc strat na prostowniku czyli 2U D I L, gdzie I L jest średnim prądem obciążenia, a U D to spadek napięcia na diodzie przy prądzie I L. Ponieważ zgodnie z wcześniejszymi rozważaniami wartość chwilowa prądu ładowania kondensatora jest dużo większa od wartości średniej prądu I L, to aby nie dopuścić do przekroczenia dopuszczalnej mocy strat transformatora, jego moc znamionowa powinna być większa od mocy prądu stałego, co można przedstawić wzorem: P Tr =α I L (U L + 2U D ) gdzie α jest współczynnikiem umożliwiający uwzględnienie większej wartości skutecznej prądu. Dla układu jak na rys.10.5 współczynnik ten powinien wynosić 1,2. W praktyce lepiej jest przyjąć 1,5 co oczywiście będzie skutkowało większymi wymiarami transformatora ale da w zamian lepszą sprawność układu. 4

5 Dla zasilacza, który wspólnie chcemy zaprojektować bilans mocy potrzebny do określenia mocy transformatora przeprowadzę dopiero po wyborze układów prostowników i ich ilości oraz układów stabilizatorów i określeniu wartości napięć wyjściowych transformatora. rys rys Teraz należy się zastanowić ile uzwojeń wtórnych powinien mieć transformator, który będziemy chcieli zastosować. Dla zasilacza, którego parametry i zastosowanie określiłem wcześniej dobrze jest zastosować transformator o trzech uzwojeniach wtórnych - symbol takiego transformatora jest pokazany na rysunku Dwa uzwojenia będą o takiej samej wartości napięcia oraz obciążalności i będą służyły do uzyskania napięć zasilacza ±12V, trzecie uzwojenie będzie służyło dla uzyskania napięcia +5V - wartość napięcia tego uzwojenia jak łatwo się domyślić będzie mniejsza niż pozostałych dwóch. Wybór takiego transformatora pozwoli na zmniejszenie jego mocy (niższe napięcie jednego z uzwojeń) oraz na separację poszczególnych zasilań od siebie co nieraz może się przydać. Pociąga to oczywiście za sobą konieczność użycia trzech prostowników ale przy obecnych cenach tych elementów nie jest to duży wydatek. W przypadku gdy masa układu zasilanego z naszego zasilacza będzie wspólna, wystarczy przewidzieć w konstrukcji obudowy zasilacza zewnętrzne zwory umożliwiające połączenie mas poszczególnych napięć zasilacza. Do realizacji napięć ±12V można by użyć jednego prostownika stosując układ z tak zwanym dzielonym uzwojeniem wtórnym (rysunek 10.7) ale wówczas pozbawimy się możliwości separacji tych zasilań. Ostateczny wybór i tak będzie zależny od możliwości zakupu właściwego transformatora. Prostownik W dziale "Diody" zostały krótko omówione rodzaje prostowników. Tutaj jest miejsce aby potraktować ten temat nieco szerzej. Dla przypomnienia prostowniki dzieli się na: - jednopołówkowe - dwupołówkowe (mostkowe) Prostownik jednopołówkowy przedstawiony jest na rysunku 10.8, a wzory [1] związane z tym układem po prawej stronie rysunku. Niektóre z tych wzorów mogą się przydać przy projektowaniu zasilaczy. Na rysunku 5

6 10.9 przedstawione są przebiegi napięć i prądów w układzie prostownika z rys rys Na rys jest przedstawiony najprostszy układ prostownika. Jest to prostownik jednopołówkowy, ponieważ prąd płynie przez diodę tylko podczas dodatniej połówki sinusoidy napięcia u 0 (t), będącego napięciem uzwojenia wtórnego transformatora. Jeżeli do wyjścia prostownika nie jest dołączone obciążenie R L (praca w biegu jałowym), to kondensator C zostaje naładowany w czasie dodatniej połówki sinusoidy napięcia u 0 (t) do wartości maksymalnej biegu jałowego U wy0 =1,41 U 0sk - U D rys gdzie 1,41 to pierwiastek z liczby 2, a U D jest napięciem przewodzenia diody, natomiast U 0sk jest wartością skuteczną napięcia uzwojenia wtórnego transformatora w biegu jałowym. W czsie ujemnej połówki sinusoidy napięcia na transformatorze, dioda nie przewodzi i występuje na niej maksymalne napięcie wsteczne równe U RM =2 1,41 U 0sk - U D 2,82 U 0sk Jeżeli układ prostownika zostanie obciążony rezystorem R L, to kondensator C będzie rozładowywany przez ten rezystor tak długo dopóki nie przewodzi dioda czyli do czasu aż napięcie na na wyjściu transformatora będzie większe o U D od napięcia wyjściowego, kondensator C zostanie wówczas ponownie naładowany do napięcia wyjściowego, którego wartość zależna jest (jak już wiadomo) od rezystancji wewnętrznej transformatora. Na rysunku 10.9 przedstawione są przebiegi napięć i prądu w układzie prostownika jednopołówkowego. Krzywa koloru czerwonego to prąd transformatora doładowujący kondensator, kolorem zielonym został oznaczony przebieg napięcia wyjściowego, widać na nim zaznaczoną wartość międzyszczytową tętnień. Na przebiegu napięcia wyjścioweo widać, że czas rozładowywania kondensatora jest znacznie dłuższy od czasu ładowania, a więc nawet przy nieduzych obciążeniach kondensator będzie mocno rozładowywany i na wyjściu będą duże tętnienia. Układ prostownika jednopołówkowego może więc być stosowany tylko tam gdzie są małe obciążenia i gdzie nie zależy nam na małych tętnieniach napięcia 6

7 wyjściowego. Prostownik dwupołówkowy mostkowy przedstawiony jest na rysunku 10.10, a wzory [1] związane z tym układem po prawej stronie rysunku. Niektóre z tych wzorów mogą się przydać przy projektowaniu zasilaczy. Na rysunku przedstawione są przebiegi napięć i prądów w układzie prostownika z rys rys Mechanizm prostowania dwupołówkowego przedstawiłem już w dziale Diody, a więc w tym miejscu nie będę już tego powtarzał. W układzie prostownika dwupołówkowego uzyskuje się znacznie lepszy stosunek czasu rozładowania kondensatora do czasu ładowania niż w układzie jednopołówkowym, inaczej mówiąc przy tym samym obciążeniu czas rozładowania kondensatora w układzie mostkowym jest znacznie krótszy niż w układzie jednopołówkowym. Efektem tego są mniejsze tętnienia napięcia wyjściowego. Na rys jest przedstawiony układ prostownika mostkowego. Jest to prostownik dwupołówkowy, ponieważ prąd płynie przez diody podczas dodatniej i ujemnej połówki sinusoidy napięcia u 0 (t), będącego napięciem 7

8 rys uzwojenia wtórnego transformatora. Jeżeli do wyjścia prostownika nie jest dołączone obciążenie R L (praca w biegu jałowym), to kondensator C zostaje naładowany w czasie dodatniej połówki sinusoidy napięcia u 0 (t) do wartości maksymalnej biegu jałowego równej U wy0 =1,41 U 0sk - 2 U D gdzie 1,41 to pierwiastek z liczby 2, a U D jest napięciem przewodzenia diody, natomiast U 0sk jest wartością skuteczną napięcia uzwojenia wtórnego transformatora w biegu jałowym. Jeżeli układ zostanie obciążony rezystancją R L to kondensator jest rozładowywany aż do momentu gdy podczas trwania ujemnej połówki sinusoidy napięcie u 0 (t) przewyższy napięcie na kondensatorze i wówczas kondensator zostanie doładowany przez drugą parę diod mostka (patrz dział Diody). Jak widać z powyższego wzoru napięcie na kondensatorze będzie pomniejszone o podwójny spadek napięcia przewodzenia diody (dla każdej połówki sinusoidy w obwodzie ładowania kondensatora są dwie diody połączone szeregowo), co jest mniej korzystne niż w przypadku prostownika jednopołówkowego (należy to uwzględnić przy doborze napięć wtórnychtransformatora). Natomiast niewątpliwą korzyścią jest to, że w układzie mostkowym można uzyskać dwa razy większy prąd stosując ten sam typ diod co w układzie jednopołówkowym. Na przykład dla diod z serii 1N N4007 prąd przewodzenia wynosi 1A, to w układzie mostkowym można uzyskać 2A. Jest to spowodowane tym, że średni prąd przewodzenia każdej gałęzi mostka jest równy połowie prądu wyjściowego (zgodnie z zasadą zachowania ładunku). Moc strat dla pojedynczej diody będzie w związku z tym o połowę mniejszy niż dla diody w układzie jednopołówkowym. Następną korzyścią jest to że napięcia wsteczne jest dwa razy mniejsze niż w układzie prostownika jednopołówkowego i wynosi U RM =1,41 U 0sk - 2 U D Bardzo istotną sprawą, na którą należy zwrócić uwagę jest fakt występowania dużego prądu ładującego kondensator w momencie włączenia zasilania. Jest to spowodowane tym, że kondensator nie jest naładowany i układ zachowuje się tak jakby wystąpiło chwilowe zwarcie, czyli popłynie prąd ograniczony jedynie rezystancją wewnętrzną transformatora. Jeżeli rezystancja ta jest mała, to często stosuje się, szczególnie w zasilaczach dla wzmacniaczy mocy, szeregową rezystancję ograniczającą szczytowy prąd przewodzenia I DM. Również w tym przypadku układ mostkowy okazuje się bardziej korzystnym gdyż szczytowy prąd przewodzenia jest 1,41 (pierwiastek z dwóch) razy mniejszy niż w układzie jednopołówkowym. Na koniec jeszcze jedna zaleta układu mostkowego - napięcie tętnień U tpp jest w przybliżeniu dwukrotnie mniejsze niż w układzie jednopołówkowym. 8

9 Podsumowując bardziej korzystnym i najczęściej stosowanym jest układ prostownika mostkowego. Również w naszym przykładzie zasilacza zastosujemy prostowniki mostkowe budując je np. z diod 1N4001 (lub podobnych) ewentualnie można zastosować gotowe mostki na prąd 1A. Schemat układu prostowników dla naszego zasilacza przedstawiony jest na rysunku Kondensatory C1, C2, i C3 należy obliczyć korzystając z przybliżonego wzoru na napięcie tętnień U tpp przy uwzględnieniu wzoru na minimalne napięcie wyjściowe U wymin. rys Szczegółowe wyliczenia (patrz przykład) będą oczywiście możliwe dopiero po określeniu jakie napięcie wyjściowe jest potrzebne i jakie napięcie minimalne na wyjściu prostownika jest dopuszczalne. Jest to uzależnione od zastosowanego układu stabilizatora (musimy wiedzieć jaka jest dopuszczalna różnica napięć pomiędzy wyjściem, a wejściem stabilizatora). Prostownik dwupołówkowy z dzielonym uzwojeniem wtórnym Kończąc temat prostowników w zasilaczach warto poświęcić chwilę uwagi prostownikom z dzielonym uzwojeniem wtórnym. Układ takiego prostownika jest przedstawiony na rysunku 10.13, a wzory [1] związane z tym układem po prawej stronie rysunku. Cechą charakterystyczną takiego układu jest to że środkowy odczep uzwojenia transformatora (lub punkt połączenia dwóch identycznych uzwojeń) jest dołączony do masy układu. rys rys

10 rys Układ z rysunku zachowuje wszystkie cechy układu prostownika dwupołówkowego (o czym świadczą podane powyżej wzory), a ponadto dzięki temu, że dla każdego półokresu napięcia transformatora u 0 prąd płynie tylko przez jedną diodę strata napięcia wyjściowego spowodowana spadkiem napięcia na diodzie jest o połowę mniejsza (czyli taka jak dla układu jednopołówkowego). Wydawałoby się, że układ ten jest lepszy od układu mostkowego gdyż potrzebne są tylko dwie diody i są mniejsze straty na napięciu wyjściowym, ale jak łatwo zauważyć zamiast jednego uzwojenia wtórnego potrzebne są dwa uzwojenia o tych samych napięciach wyjściowych. Wprawdzie uzwojenia te mogą być o mocy dwa razy mniejszej niż dla układu mostkowego, lecz będzie to okupione dwukrotnym zwiększeniem rezystancji wewnętrznej transformatora, a co za tym idzie większymi stratami napięcia na transformatorze. Przy małych napięciach wyjściowych, dla których spadki napięcia na diodzie są znacznymi, lepiej jest stosować układ z dzielonym uzwojeniem wtórnym, natomiast dla dużych napięć wyjściowych korzystniejszy jest układ mostkowy. Modyfikując układ z rysunku można otrzymać układ, w którym uzyska się jednocześnie dodatnie i ujemne napięcie wyjściowe. Układ taki jest pokazany na rysunku W przeciwieństwie do układu z rys.10.13, gdzie nie były wykorzystywane ujemne połówki napiecia u 0 w każdym z uzwojeń transformatora, przez dodanie dwóch diod odwrotnie włączony otrzymuje się układ (rys ), na wyjściu którego są dwa napięcia symetryczne względem masy. Jeżeli się bliżej przyjrzeć temu układowi to łatwo zauważyć że tak naprawdę diody D1... D4 stanowią układ połączeń mostka (patrz rysunek 10.7), a więc zamiast diod można zastosować gotowy mostek. Jeżeli nie zależy nam na izolowanych od siebie masach napięć dodatniego i ujemnego w zasilaczu, to aż się prosi aby układ taki zastosować w przykładzie zasilacza, w którym mają być dwa symetryczne napięcia wyjściowe. Przy takim założeniu schemat układu prostowników dla naszego zasilacza przedstawiony jest na rysunku Kondensator filtrujący Kondensator, który należy umieścić na wyjściu układu prostownika odgrywa bardzo ważną rolę gdyż od niego zależy wielkość tętnień napięcia wyjściowego, o czym świadczą przytoczone wcześniej wzory na napięcie tętnień U tpp. Z wzorów tych jasno wynika, że im większa pojemność kondensatora tym tętnienia mniejsze. Można również zauważyć, że im większy prąd wyjściowy tym większy kondensator należałoby zastosować. Przekształcając matematycznie wzór na U tpp (dla prostownika dwupołówkowego) można otrzymać zależność na wartość pojemności kondensatora filtrującego przy zakładanych wartościach tętnień i prądu wyjściowego. C=I wy /(2 f U tpp ) gdzie f=50hz jest częstotliwością napięcia sieciowego 230V. Zakładając napięcie tętnień 0,5V przy prądzie 1,5A obliczona wartość 10

11 pojemności kondensatora filtrującego wyniesie C=30000µF, co jest wartością bardzo dużą, w praktyce stosuje się o wiele mniejsze pojemności, godząc się z większymi tętnieniami. Dopuszczalną wartość tętnień wyznaczy nam znamionowa wartość napięcia wyjściowego transformatora (jakim będziemy dysponować), spadek napięcia na diodach prostownika oraz wymagana różnica napięć pomiędzy wyjściem i wejściem stabilizatora oraz oczywiście napięcie wyjściowe stabilizatora. 11