20 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu za pomocą rury Kundta

Transkrypt

1 20 Wyznaczanie prędkości dźięku poietrzu za pomocą rury Kundta Intrukcja do ćiczeń irtualnych Laboratorium Fizyki I teren południoy Celem ćiczenia jet yznaczenie prędkości dźięku poietrzu za pomocą rury Kundta. 1. WSTĘP TEORETYCZNY Fale Fale dzieli ię zazyczaj na trzy głóne rodzaje: 1. Fale mechaniczne - fale, polegające na rozprzetrzenianiu ię drgań ośrodka, którym ię rozchodzą. Mogą to być między innymi fale morkie, fale dźiękoe i fale ejmiczne. Wzytkie one poiadają jedną głóną cechę: rozchodzą ię zgodnie z praami fizyki klaycznej i mogą itnieć tylko ośrodkach materialnych takich jak oda, poietrze czy ciało tałe. 2. Fale elektromagnetyczne - rozchodzące ię przetrzeni zmienne pole elektromagnetyczne. Fale te nie ymagają ośrodka do rozchodzenia, czyli mogą rozchodzić ię próżni. Przykładami fal elektromagnetycznych ą śiatło, fale radioe, teleizyjne, mikrofale, promienioanie rentgenokie i radaroe. Wzytkie fale elektromagnetyczne poruzają ię próżni z taką amą prędkością zaną prędkością śiatła. 3. Fale materii - fale ziązane ze zytkimi poruzającymi ię obiektami materialnymi. Długość fali materii jet odrotnie proporcjonalna do may i prędkości obiektu, dlatego też o iele łatiej tierdzić łaności faloe elektronó czy innych czątek elementarnych niż np. poruzającego ię człoieka. Fale można podzielić rónież na da rodzaje zależności od kierunku drgań ośrodka (lub zmian parametru opiującego falę) zględem kierunku rozchodzenia ię fali. Jeśli kierunek drgań jet protopadły do kierunku rozchodzenia ię fali, to taka fala noi nazę fali poprzecznej. Jeśli kierunek drgań jet rónoległy do kierunku rozchodzenia ię fali, to taka fala noi nazę fali podłużnej. Ogólny zór opiujący rozchodzącą ię przetrzeni falę harmoniczną jet natępujący: gdzie: - przemiezczenie zależne zaróno od położenia x i czau t, A - amplituda fali, k - liczba faloa róna, a oznacza długość fali (odległość między doma makimami lub doma minimami, - czętość kołoa róna, a oznacza okre drgań, czyli cza upłyający między jednym, pełnym cyklem zmian położenia doolnego elementu, - faza fali. Ogólna definicja fali dźiękoej Przykładem ruchu faloego jet rozchodzenie ię fali dźiękoej poietrzu. Cząteczki poietrza, pobudzone do drgań, ulegają periodycznym zagęzczeniom i rozrzedzeniom, które mogą przenoić ię na duże odległości. Tego typu drgania odbyają ię zdłuż protej pokryającej ię z kierunkiem propagacji zaburzenia, tak ięc fala dźiękoa jet podłużną falą mechaniczną. Źródła, takie jak ludzkie truny głooe, truny intrumentó muzycznych lub ibrujące membrany głośnikó, ytarzają poietrzu fale mechaniczne o czętotliościach z zakreu około od 20 do Hz, które działaniu na naze uzy yołują uczucie łyzenia. Takie fale nazyamy falami dźiękoymi. Ultradźięki to fale dźiękoe o czętotliości poyżej Hz, a infradźięki to fale o czętotliości z zakreu od 1 do 20 Hz.

2 Prędkość fali dźiękoej Doolnej fali rozchodzącej ię ośrodku możemy przypiać parametr zany prędkością rozchodzenia ię: gdzie: długość fali, okre, czętotliość [Hz],. Ze zoru tego ynika, że długość fali jet odrotnie proporcjonalna do jej czętotliości ( ), a rolę półczynnika proporcjonalności pełni prędkość fali. Można ykazać, że prędkość fali dźiękoej uchym poietrzu jet róna: gdzie: oraz ciśnienie oraz gętość poietrza (niezaburzonego falą dźiękoą), tounek ciepła łaściego poietrza przy tałym ciśnieniu do ciepła łaściego poietrza przy tałej objętości ( ). Należy przy tym uzględnić, że gętość poietrza zależy od temperatury zgodnie z zależnością: gdzie: gętość poietrza 0 C (273,16 K), półczynnik rozzerzalności objętościoej poietrza (1/K), temperatura kali bezzględnej (K). Otatecznie otrzymujemy ięc: gdzie: prędkość dźięku 0 C. Przytoczony zór jet łuzny dla fal dźiękoych o niezbyt dużym natężeniu. Wtedy prędkość dźięku nie zależy od jego natężenia ani od czętotliości, ale jet zależna od temperatury, taki poób, że im yżza temperatura poietrza, tym dźięk rozchodzi ię nim zybciej. Tablicoe artości prędkości dźięku dla różnych temperatur przedtaia tabela: Temperatura, C , , , , ,3 Z ogromnej różnicy między prędkością dźięku poietrzu (około ) a prędkością śiatła (około ) ynika między innymi zauażalna rozbieżność czaoa między błykiem a grzmotem czaie burzy. Itnieje proty poób na ozacoanie jakiej odległości od oberatora uderzył piorun: ytarczy przyjąć, że na każde 3 opóźnienia między zauażeniem błyku a ułyzeniem grzmotu przypada odległość około 1 km drogi, którą tym czaie poietrzu przebył dźięk. 2

3 Fale tojące Jak zytkie inne fale, rónież fale dźiękoe mogą ulegać interferencji (nakładaniu ię). Wynikiem interferencji fal kładoych jet ruch faloy złożony. Jeżeli die fale o jednakoej czętotliości i amplitudzie, biegną kierunkach przecinych, to po ich nałożeniu możemy otrzymać tz. falę tojącą. Załóżmy, że interferoać będą die fale o tej amej czętotliości i amplitudzie: - pierza: i - druga:. Zgodnie z zaadą uperpozycji ypadkoa fala będzie miała potać: a po zatooaniu zoró trygonometrycznych otrzymuje ię rónanie fali tojącej: Czynnik naiaie kadratoym można traktoać jako amplitudę drgań elementu pozycji x, natomiat czynnik opiyany funkcją coinu określa zmienność drgań czaie. W przypadku fali harmonicznej rozchodzącej ię przetrzeni amplituda drgań jet taka ama każdym punkcie przetrzeni. W przypadku fali tojącej tak nie jet, amplituda zależy od położenia. Amplituda fali tojącej może być róna zero, jeśli do rónania fali tojącej podtai ię artości takie, aby. Taki arunek jet pełniony gdy: Punkty, których amplituda jet róna 0 nazyają ię ęzłami. Makymalną amplitudę uzykuje ię ócza, gdy podtai ię artości takie, aby. Taki arunek jet pełniony gdy: Punkty których amplituda jet makymalna nazyają ię trzałkami. Zykle fala taka potaje poprzez nałożenie na falę biegnącą fali odbitej od jakiejś przezkody. Falę tojącą można proty poób ytorzyć np. drgającej trunie (fala mechaniczna poprzeczna!), która jet umocoana obu końcach do ścian (ry. 1). W yniku nałożenia ię drgań kładoych (dóch jednakoych inuoid rozchodzących ię przecinych kierunkach z taką amą prędkością) potaje drganie ypadkoe, które ma potać fali tojącej, a ięc inuoidy, która odkztałca ię, ale nie przeua zdłuż truny. λ Ryunek 1. Fala tojąca na trunie zamocoanej z dóch końcó. Zaznaczono ęzły (W) oraz trzałki (S). 3

4 Idealna fala tojąca różni ię ięc od fali biegnącej tym, że nie ma propagacji drgań, nie ytępuje zatem np. czoło fali. Miejca, gdzie amplituda fali tojącej oiąga makima nazyane ą trzałkami (S), zaś te, których amplituda jet zaze zeroa, ęzłami (W). Odległość dóch najbliżzych ęzłó (a także dóch najbliżzych trzałek) ynoi, gdzie jet długością fali. W ćiczeniu badane będą fale tojące dźiękoe, czyli fale mechaniczne podłużne. Rozpatrzmy teraz rozchodzenie ię fali dźiękoej rurze ypełnionej poietrzem, zamkniętej z jednego końca, ze źródłem dźięku (głośnikiem) po przecinej tronie (tz. rura Kundta). Na ryunku 2 przedtaiono chematycznie potaanie fali dźiękoej rurze. Membrana głośnika ykonuje drgania leo i prao poodując zagęzczenia i rozrzedzenia ośrodka, czyli poodując drgania cząteczek ośrodka. Cząteczki przekazują energię kolejnym i potaje fala biegnąca od głośnika. Jeśli napotka zamknięty koniec rury, to natępuje odbicie fali. Faza fali odbitej zmienia ię tedy o 180º, a jej kierunek rozchodzenia zmienia ię na przeciny. Należy podkreślić, że fale dźiękoe mogą ię rozchodzić nie tylko poietrzu, ale rónież cieczach i ciałach tałych, ale nie rozchodzą ię próżni! Ryunek 2. Potaanie fali dźiękoej rurze przy użyciu głośnika 4

5 W penych okolicznościach, yniku nałożenia ię fali biegnącej od głośnika i fali odbitej, może dojść do ytorzenia ię opianej cześniej fali tojącej. Czętotliości fal dźiękoych, które kutkują potaniem fal tojących rurze nazya ię czętotliościami harmonicznymi. Najniżza czętotliość harmoniczna odpoiada ytuacji, której na jednym końcu rury potanie trzałka, a na drugim ęzeł (ry. 3a). Długość rury będzie ięc odpoiadała. Dla kolejnej czętotliości harmonicznej, na długości rury odłożą ię 3 ćiartki długości fali, czyli (ry. 3b). Ogólnie, rurze o długości mogą potać fale tojące, których długości pełniają arunek: a) b) c) Ryunek 3. Fale tojące rurze Kundta dla 1, 2 i 3 czętotliości harmonicznej. z którego ynika, że półrzędne x liczone od pozycji głośnika kolejnych trzałek, to: natomiat ęzłó, to: gdzie n to numer kolejnej harmonicznej natomiat jet numerem kolejnej trzałki lub ęzła liczonym od głośnika. Wartości odpoiada trzałka miejcu głośnika oraz ęzeł odległy od głośnika o. Pomiar odległości między ąiednimi ęzłami tojącej fali dźiękoej rurze Kundta, przy znanej czętotliości fali generoanej z głośnika, pozala yznaczyć prędkość tej fali. Czętotliości te (czętotliości harmoniczne) określone ą zorem: który potaje z podtaienia zoru łączącego prędkość, czętotliość i długość fali do arunku rezonanu. Wynika tąd, że odległość między kolejnymi czętotliościami rezonanoymi jet tała i zależna tylko od tounku prędkości fali do długości rury: 5

6 2. UKŁAD POMIAROWY Wirtualne dośiadczenie realizuje ię przez uruchomienie aplikacji "Rura Kundta". Układ pomiaroy ygląda natępująco: W układzie tym generator napięcia inuoidalnie zmiennego (Sine Function Generator) o reguloanej amplitudzie i czętotliości ytarza ygnał napięcioy, który podaany jet na cekę membrany głośnika przytaionego do otartego końca zklanej rury. Fala dźiękoa rozchodząca ię od głośnika, interferuje z falą odbitą od zamkniętego końca rury, co dla czętotliość rezonanoej proadzi do potania fali tojącej. Na oi rury zamontoany jet mikrofon, który można obodnie przeuać poziomie a jego położenie zględem kali nanieionej na rurę yśietla ię okienku Położenie mikrofonu [m]. Drgania membrany mikrofonu, yołane rozrzedzeniami i zagęzczeniami poietrza, ą przetarzane na ygnał napięcioy. Przebieg czaoy tego ygnału można oberoać na ekranie ocylokopu. Ocylokop umożliia utaienie zmocnienia ygnału podaanego na ejście Ch1 (kaloanie ygnału pionie za pomocą pokrętła volt/div) oraz dobór podtay czau (kaloanie ygnału poziomie pokrętłem time/div). Dzięki oberacjom zmian amplitudy ygnału napięcioego na ekranie możlie jet ykrycie miejc, gdzie rurze torzą ię ęzły (amplituda ygnału z mikrofonu oiąga minimum, natępuje ycizenie tzn. cząteczki poietrza nie drgają) oraz trzałki (amplituda makymalna natępuje makymalne zmocnienie dźięku). Temperaturę poietrza, której zachodzi zjaiko, można reguloać pokrętłem na termotacie zakreie od -25 C do 35 C, co 5 C. 6

7 3. WYKONANIE ĆWICZENIA W celu ykonania pomiaró należy: 1. Wyjąć z magazynku przyrządy - generator, głośnik, rurę z mikrofonem i ocylokop. 2. Podłączyć przyrządy. 3. Utaić na termotacie żądaną temperaturę. 4. Włączyć generator oraz ocylokop przycikami na płytach czołoych. 5. Utaić odpoiednią czętotliość i amplitudę napięcia na generatorze (użyając przycikó Freq i Amp, trzałek oraz pokrętła). Uaga: generator będzie podaał utaione napięcie na yjście dopiero po ciśnięciu przyciku OUT ON/OFF (mui zapalić ię zielona dioda). 6. Za pomocą myzki chycić rękojeść mikrofonu i przeuając go zdłuż rury oberoać ekran ocylokopu pozukianiu ęzłó i trzałek fali tojącej. Precyzyjną zmianę położenia mikrofonu umożliiają przyciki + oraz Dokładne położenie mikrofonu zględem głośnika odczytać z pola Położenie mikrofonu [m] obok kali (przyjąć, że dla tej kali działka elementarna to 1 mm). 8. Zakre zmienności czętotliości i liczbę pomiaró określi proadzący ćiczenie na zajęciach tępnych. 4. WYKONANIE POMIARÓW I OPRACOWANIE WYNIKÓW Dokładność utaienia (pomiaru) czętotliości: c 1 =0,5%, c 2 =0,02%, zakrey 1, 10, 100 khz Dokładność pomiaru położenie mikrofonu (ekperymentatora): =0,003 m 4.1 Wariant A 1. Utaić temperaturę pomiaru na termotacie. 2. Zmierzyć odległość między ęzłami fali tojącej dla minimum 6 a makymalnie 10 czętotliości (ybranych doolnie lub z zakreu przypianego przez proadzącego konkretnym zepołom). 3. Na podtaie zależności między yznaczoną długością fali a utaioną na generatorze czętotliością ykonać ykre, na którym punkty pomiaroe układałyby ię zdłuż protej. Należy nanieść rónież niepeności pomiaroe, ykonać dopaoanie protej metodą najmniejzych kadrató oraz przeproadzić tet na poziomie itotności 5%, celu zeryfikoania, czy badana zależność jet linioa. 4. Ze półczynnika kierunkoego protej yznaczyć prędkość dźięku poietrzu zamkniętym rurze. 5. Z niepeności półczynnika kierunkoego yznaczyć niepeność typu A prędkości dźięku. Dla jednego punktu pomiaroego z ykreu obliczyć niepeność typu B prędkości dźięku i razie potrzeby te die niepeności ze obą złożyć. 6. Niepeność typu B utaienia czętotliości obliczyć na podtaie podanych artości c 1 i c 2 dla generatora. 7. Niepeność typu B położenia mikrofonu należy ozacoać amodzielnie. 8. Wynik końcoy - prędkość dźięku zapiać z niepenością tandardoą oraz rozzerzoną. 9. We niokach ocenić zgodność uzykanego yniku z artością tablicoą (podać odpoiednie źródło literaturoe) i przedykutoać czynniki płyające na ytępoanie ćiczeniu niepeności pomiaroych. 4.1 Wariant B 1. Utaić temperaturę pomiaru na termotacie. 2. W rurze Kundta ytorzyć falę tojącą dla jednej, doolnie ybranej czętotliości (każda ooba ykonuje pomiary dla innej, zdanej czętotliości). 3. Dla fali tojącej rurze zmierzyć położenia 10 kolejnych ęzłó (licząc od głośnika). 4. Na podtaie zależności między położeniem mikrofonu a numerem ęzła ykonać ykre, na którym punkty pomiaroe układałyby ię zdłuż protej. Na ykre należy nanieść niepeności pomiaroe, ykonać dopaoanie protej metodą najmniejzych kadrató oraz ykonać tet na poziomie itotności 5% celu zeryfikoania hipotezy o linioości badanej zależności. 7

8 5. Ze półczynnika kierunkoego protej yznaczyć odległość międzyęzłoą dla fali tojącej zamkniętej rurze. 6. Z niepeności półczynnika kierunkoego należy yznaczyć niepeność typu A odległości międzyęzłoej. Dla jednego punktu pomiaroego z ykreu należy obliczyć niepeność typu B dla odległości międzyęzłoej i eentualnie te die niepeności ze obą złożyć. 7. Na podtaie yznaczonej odległości międzyęzłoej i utaionej czętotliości obliczyć prędkość dźięku. 8. Na podtaie niepeności odległości międzyęzłoej i niepeności czętotliości należy obliczyć niepeność prędkości dźięku. 9. Niepeność typu B utaienia czętotliości obliczyć na podtaie podanych artości c 1 i c 2 dla generatora. 10. Niepeność typu B położenia mikrofonu ozacoać amodzielnie. 11. Wynik końcoy - prędkość dźięku zapiać z niepenością tandardoą oraz rozzerzoną. 12. We niokach ocenić zgodność uzykanego yniku z artością tablicoą (podać odpoiednie źródło literaturoe) i przedykutoać czynniki płyające na ytępoanie ćiczeniu niepeności pomiaroych. 4.3 Wariant C 1. Utaić temperaturę pomiaru na termotacie. 2. W rurze Kundta ytorzyć falę tojącą dla jednej, doolnie ybranej czętotliości (zalecany zakre khz). 3. Dla fali tojącej rurze należy co najmniej 6-cio krotnie yznaczyć odległość międzyęzłoą erii pomiaroej. 4. Na podtaie ynikó erii obliczyć odległość międzyęzłoą a natępnie znaleźć jej niepeność typu B i A ( razie konieczności niepeności te należy ze obą złożyć). 5. Na podtaie yznaczonej odległości międzyęzłoej i utaionej czętotliości obliczyć prędkość dźięku. 6. Na podtaie niepeności odległości międzyęzłoej i niepeności czętotliości obliczyć niepeność prędkości dźięku. 7. Wynik końcoy - prędkość dźięku zapiać z niepenością tandardoą oraz rozzerzoną. 8. Niepeność typu B utaienia czętotliości obliczyć na podtaie podanych artości c 1 i c 2 dla generatora. 9. Niepeność typu B położenia mikrofonu należy ozacoać amodzielnie i na jej podtaie ozacoać niepeność typu B dla odległości międzyęzłoej. 10. Wynik końcoy - prędkość dźięku zapiać z niepenością tandardoą oraz rozzerzoną. 11. We niokach ocenić zgodność uzykanego yniku z artością tablicoą (podać odpoiednie źródło literaturoe) i przedykutoać czynniki płyające na ytępoanie ćiczeniu niepeności pomiaroych. 4.4 Wariant D 1. Utaić temperaturę pomiaru na termotacie. 2. Utaić mikrofon na końcu rury ( odległości L od głośnika) i znaleźć czętotliość rezonanoą ( rurze potaje fala tojąca z ęzłem na końcu rury, a amplituda inuoidy idocznej na ocylokopie ma minimum). Modyfikacją tego poobu pomiaru jet utaienia mikrofonu jak najbliżej głośnika i zaoberoanie trzałki fali tojącej (amplituda inuoidy idocznej na ocylokopie oiąga ócza makimum). 3. Nie zmieniając położenia mikrofonu, znaleźć i zanotoać 5-9 kolejnych czętotliości rezonanoych (yżzych harmonicznych) łączna liczba znalezionych czętotliości rezonanoych poinna być Na podtaie danych ekperymentalnych ykreślić zależność między czętotliością rezonanoą a liczbą. 5. Obliczyć i nanieść na ykre odcinki niepeności dla punktó pomiaroych. Niepeność typu B utaienia czętotliości obliczyć na podtaie podanych artości c 1 i c 2 dla generatora. 6. Do punktó pomiaroych dopaoać protą metodą najmniejzych kadrató i na podtaie parametró dopaoania yznaczyć prędkość dźięku oraz jej niepeność typu A. 7. Dla jednego punktu pomiaroego z ykreu obliczyć niepeność typu B prędkości dźięku i razie potrzeby złożyć ją z niepenością typu A. 8. Wynik końcoy - prędkość dźięku zapiać z niepenością tandardoą oraz rozzerzoną. 9. We niokach ocenić zgodność uzykanego yniku z artością tablicoą (podać odpoiednie źródło literaturoe) i przedykutoać czynniki płyające na ytępoanie ćiczeniu niepeności pomiaroych. 8