Fala elektromagnetyczna. Wykład 15: Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

Transkrypt

1 Wykład 15: Fala elektromagnetyczna Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31

2 Równania Maxwell a Prawo: Postać całkowa Postać różniczkowa Próżnia Gaussa dla elektrostatyki Gaussa dla magnetyzmu Ampere a- Maxwella Faraday a C C E ds = S S dl = μ d S = o E dl i + ε o q d d = E rot div E = ρ ε o div = = μ rot o ( j + ε o E = t E ) t dive = div = rot rot = μ o ε o E = t E t

3 Fala elektromagnetyczna w próżni emisja, propagacja, detekcja 1888r. H. Hertz Zmienny prąd w obwodzie RLC wywołuje oscylacje ładunku w prętach anteny związany z tym prąd w antenie sinusoidalnie zmienia swój kierunek i wartość de = rot j = rot HRW, t.4. pojawia się wirowe pole magnetyczne d = rote pojawia się wirowe pole elektryczne pojawia się wirowe pole magnetyczne 3

4 zmienny sygnał pojawia się wirowe pole elektryczne de pojawienie się wirowe pola magnetycznego = rot d = rote pojawienie się zmiennego sygnału elektrycznego w antenie 4

5 Fala elektromagnetyczna w próżni równanie falowe Założenia 1. sposób: dive = brak ładunków d rote = de rot = ( 1) ( ) rot = brak prądu Obliczamy rotację równania (1): Prawa strona: rot d = d = d ( ) de 5

6 Lewa strona (1): Ponieważ: a( b c) = ( a c) b ( a b)c to lewa strona: rot( rote) = ( E)= A więc: d E E = czyli d E E = ( E) E dive = d rote = jest to część elektryczna równania falowego. ( 1) rot = de czyli ( ) = ( ) d Analogicznie rotacja równania (): de d = = E d rote = ( ) ( )

7 lewa strona równania (): ( ) = + ( ) łącząc obie strony otrzymamy = d div = to równanie jest częścią magnetyczną równania falowego dla fali elektromagnetycznej w próżni. rot = de ( ) Przypominając równanie 3-wymiarowej fali płaskiej: zauważymy, że dla fali elektromagnetycznej w próżni = 1 v d c 1 = c = 1 7

8 Fala elektromagnetyczna opisana jest równaniami: gdzie E(x,t) = E m cos(t-kx) (x,t) = m cos(t-kx) i rozchodzi się w kierunku osi rot E = t iˆ ˆj E = x y E y Z = kˆ t t kˆ z ˆ E y = k x E y x E y iˆ z = t OX z. sposób: E x = E z = ; E y = E(x,t) x = y = ; z = (x,t) obliczamy drugie pochodne po t oraz x E y xt = t z oraz Ey z = x xt 8

9 9 x j y i z y x k j i z z z = = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ poprzednio: stąd 1 = c = t E x y z Z kolei t E rot o o = ε μ j t E t E y ˆ = drugie pochodne po t oraz x t E t x y z = oraz t x E x y z = t t x E z y = t x x E z y = t x z z = t E x E y y =

10 de dx d dx z y Dla tej fali elektromagnetycznej opisanej równaniami: E y (x,t) = E m cos(t-kx) z (x,t) = m cos(t-kx) dz = Emk sin m de = y ( t kx) = + sin( t kx) m Em m Czyli = = E E m m m m a więc ( t kx) = E sin ( t kx) k sin m a więc stąd E E m m m m = = = c k k E m m = c = 1 1

11 Fala elektromagnetyczna w ośrodku Równania fali dla ośrodka: E d E = d = zatem v 1 = v = 1 c = 1 ezwzględny współczynnik załamania fali elektromagnetycznej: n = v c = 11

12 Energia fali elektromagnetycznej Gęstość energii pola E u E E = Gęstość energii pola dw = dw E + dw u = = Energia fali przechodząca przez pudełko o grubości dx i powierzchni czołowej A Skoro dw 1 = E = E c = E ε μ 1 + ( u + u ) Adx E Adx dw = 1 ε E + 1 ε μ E μ dx A dx = ε E Adx 1 A

13 dw = ε E Adx oraz, skoro E = to dw = ε E Adx = ε μ ε μ = ε μ E Adx = ε μ E A c Szybkość przepływu energii przez jednostkową powierzchnię A dw A = 1 μ E W m długość wektora S = jest opisana przez wektor Poyntinga 1 S E dw 1 S = S = E A jest związana z szybkością przepływu energii przez jednostkową powierzchnię w jednostce czasu, a jego kierunek jest kierunkiem rozchodzenia się fali i kierunkiem przepływu energii. 13

14 Dla dużych częstości E i użyteczna jest średnia wartość S. S = 1 μ E = ε ce zatem ҧ S = ε ce Dla sinusoidalnie zmiennych E i Zatem S ҧ = 1 ε ce = 1 c μ = E μ E = E podobnie jak dla prądu zmiennego Promieniowanie słoneczne dostarcza do górnych warstw atmosfery z szybkością 135 J/(s m ). Zakładając, że jest to pojedyncza fala sinusoidalna obliczyć maksymalne wartości E oraz. ҧ S = 1 ε ce = 135 J sm stąd E = Sҧ ε c = 1,1 V 13 m = E c = 3,4 1 6 T 14

15 . Zadanie W nieskończenie długim przewodniku o promieniu R i przewodnictwie właściwym, płynie prąd o gęstości j (jednakowej w całym przekroju poprzecznym przewodnika). Oblicz: natężenia pól E i na powierzchni tego przewodnika. wartość wektora Poyntinga na powierzchni tego przewodnika. Uzupełnij rysunek przewodnika z prądem o wektory E,, S E j = E = j dl = i i = R j = S = 1 ( E ) 1 j jr j R S = = jr ԦS ԦS E j ԦS 15

16 Widmo fali elektromagnetycznej 16

17 17

18 Pomiar prędkości światła Galileusz (16r.?) latarnie w odległości ok. 1,6 km Wniosek: Jeśli nie nieskończona to niezwykle duża (t = s) O.Roemer (1675r.) - metoda astronomiczna zaćmienia księżyców Jowisza co pół roku wystęuje różnica czasu wyjścia Io z cienia Jowisza ok. 16,5 min. Wynik: ok. 15 km/s 18

19 J. radley (176r.) - metoda astronomiczna aberracja astronomiczna światła α= ~41 v z c v tg = c Z Wynik: 34 km/s 19

20 H.L.Fizeau (1849r.) obracające się koło zębate Wynik: 98 km/s Znając: odległość l (8,6 km); N - ilość zębów m - prędkość kątową m-tego zaciemnienia, można zapisać: lm 1 = m c N

21 L.Foucault (186r.) obracające się zwierciadło Wynik: 98 km/s A.A.Michelson (1879r.) obracające się zwierciadło Wynik: km/s 1

22 Od 1983 prędkość światła jest powiązana ze wzorcem metra i czasem 1 sekundy i wynosi (ex definitione): c = m/s Źródło:Review of particle physics, Physics Letters 59,15 lipiec 4 Jest to wartość dokładna, służy do definicji metra 1 metr to droga, którą światło przebędzie w próżni w czasie 1/ sekundy

23 Date Author Method Result (km/s) Error (km/s) 1676 Olaus Roemer Jupiter's satellites 14, 176 James radley Stellar Aberration 31, 1849 Armand Fizeau Toothed Wheel 315, 186 Leon Foucault Rotating Mirror 98, Albert Michelson Rotating Mirror 99, Rosa, Dorsay Electromagnetic constants 99, Albert Michelson Rotating Mirror 99, Essen, Gorden-Smith Cavity Resonator 99, K. D. Froome Radio Interferometer 99, Evanson et al Lasers 99, Adopted Value 99,

24 Krótka historia światła V w. pne pitagorejczycy: bierne obserwacje przyrody + spekulacje filozoficzne, znano podstawy optyki geometrycznej, brak danych o naturze światła, pierwsza teoria widzenia proces konieczny eter bo zjawiska nie aktywny teoria czułków mogą zachodzić w niczym III w. pne Euklides zwierciadła, udoskonalona teoria czułków Ptolemeusz: Kąt załamania proporcjonalny do kąta padania, Arystoteles przeciwnik czułków teoria barw: światło białe i czarne rozchodzi się w eterze I w. pne atomiści Lukrecjusz odwrócenie teorii czułków wysyłanie przez przedmioty warstewek teoria cząsteczkowa, eter niepotrzebny X/XI w ne Arabowie: Al.-Hazen obalił prawo Ptolemeusza o kątach padania i załamania, obalił teorię czułków sekcja oka 4

25 Od III w pne XIII w. Witelo (PL): odwracalność biegu światła, opis budowy oka, zebranie wiedzy optycznej w jednym dziele. Eter Od V w pne teoria barw Od III w pne XVII w. Kartezjusz (F)i niezależnie Snellius (NL) Prawo załamania: sin/ sin = const Światło podobnie jak dźwięk jest falą podłużną rozchodzącą się w eterze. XVIII w. Newton (G) teoria cząsteczkowa światła, rozszczepienie światła w pryzmacie nowa teoria barw Hook (G) - teoria falowa (analogia dźwięku), brak wyjaśnienia polaryzacji XIX w Young (G) światło jest falą poprzeczną, rozchodzącą się w eterze 1864 Maxwell (G) teoria fal elektromagnetycznych (w tym światła), eter nie jest niezbędny 1881 Michelson, Morley (USA) udowodnienie że eter nie istnieje 1899 Lenard (D) efekt fotoelektryczny nie do wyjaśnienia na gruncie teorii falowej 5

26 XX w. 19 Planck (D) teoria kwantów 195 Einstein (D) teoria fotonów 193 Compton (USA) potwierdzenie, że foton, to kwant energii 194 de roglie (F) cechy falowe wykazują wszystkie cząstki materialne A ZATEM ŚWIATŁO MA CECHY FALI I CZĄSTECZKI JEDNOCZEŚNIE...??? (?) -...? 6

27 Teoria eteru. Eter sprężysty ośrodek rozchodzenia się fal świetlnych, bezwzględny układ odniesienia. Ośrodek wypełniający Wszechświat. Teoria Maxwella eter = fale i pola elektromagnetyczne. Czy eter jest unoszony przez ciała w ruchu? Jaki jest wpływ ruchu Ziemi względem eteru na prędkość światła? eter V V Z = 3 km/s A V Z eter V dla obserwatora na Ziemi (A) c + v Z () c - v Z prędkość światła c R względem poruszającego się odbiornika: c R = c v gdzie v prędkość odbiornika. 7

28 Doświadczenie Michelsona-Morley a D Wynik NEGATYWNY brak przesunięć prążków 8

29 Oszacowanie przewidywanego wyniku v c = 3km/ s = km/ s 4 D c D a więc t t' = ( 1 ) = = 1 s D 3 Dla D = 3m (długość ramienia interferometru) otrzymujemy: t t' = s = c( t t' ) = 31 1 = 31 m jest to efekt dobrze mierzalny! Ale otrzymano negatywny wynik doświadczenia światło emitowane przez źródło interferometru, niezależnie od jego orientacji względem ruchu Ziemi, zawsze biegnie z prędkością c względem źródła i zwierciadeł. 9

30 Fotografia interferometru Michelsona-Morley a (195r.) Mt.Wilson CA 3

31 Światło - podstawy Zasada Fermata Światło przebiegające między dwoma punktami wybiera drogę, na przebycie której trzeba zużyć minimum lub maksimum czasu (zazwyczaj minimum) w porównaniu z sąsiednimi drogami ds 1 t = t = nds = v c droga optyczna c Minimalizacja czasu to minimalizacja drogi optycznej Zasada Fermata tłumaczy prostoliniowy bieg światła w ośrodku jednorodnym, można z niej wyprowadzić prawo odbicia i prawo załamania 31

32 Światło białe Światło białe stanowi idealną mieszaninę barw światło białe długość fali zmieszane barwy: niebieska, zielona i czerwona tworzą wrażenie światła białego 3

33 Odbicie i załamanie światła Prawo odbicia: θ1 = θ1' współpłaszczyznowość n 1 n Czemu ołówek wydaje się być złamany? Prawo załamania- prawo Snella n = sinθ n1 sinθ1 różna jest prędkość rozchodzenia się fali w ośrodkach różniących się współczynnikiem załamania n=c/v 33

34 34

35 Dyspersja Światło monochromatyczne o określonej długości fali można utworzyć wykorzystując: dyspersję n(λ) pryzmat ugięcie θ(λ) siatka dyfrakcyjna 35

36 36

37 Spektroskopia optyczna 37

38 38

39 39

40 A jednak się rusza! 4

41 41