Opis wielu cząstek kwantowych ( ) Opis wielu cząstek kwantowych. Zakaz klonowania ( ) Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe

Transkrypt

1 Kwanowa krypografia i eleporacja. Spląanie kwanowe Jacek Szczyko, Wydział Fizyki UW a. Popląane sany. i. Eksperymen EPR. ii. Eksperymen Bella b. Sar-Trec, czyli eleporujcie mnie! i. Co wlasciwie eleporujemy ii. Ile koszuje ubezpieczenie c. i. Czy są szyfry nie do złamania ii. Klucze duŝe i małe iii. i w świecie kwanów iv. Ewa chce posłuchać Opis wielu cząsek kwanowych Sany Bella β ( + ) β ( + ) β ( ) β ( ) Ale sanów Bella nie da się przedsawić w posaci iloczynu dwóch funkcji jednocząskowych ypu: β ϕ ϕ Sany Bella są SPLĄTANE gdzie ϕ i ai + ai spiny, polaryzacja foonów, aom + foon, dwa aomy, aom w róŝnych sanach... Opis wielu cząsek kwanowych Zakaz klonowania Sany Bella β ( + ) β ( ) β ( + ) β ( ) Źródło: Lucas Film spiny, polaryzacja foonów, aom + foon, dwa aomy, aom w róŝnych sanach...

2 Źródło: inerne Zakaz klonowania Klonowanie sanów kwanowych Ψ Ψ, Ψ, Ψ, Ψ, Ψ, Ψ, Ψ... Ψ czysa karka U Ψ Ψ Źródło: inerne Wedy U Ψ Ψ Ψ Ale dla bo U U Ψ α + β Zakaz klonowania Klonowanie sanów kwanowych Ψ Ψ, Ψ, Ψ, Ψ, Ψ, Ψ, Ψ... Ψ czysa karka U Dosajemy sprzeczność bo: ( α + β ) αu + βu α + Ψ Ψ U Ψ U β Ψ Ψ α + αβ + βα + β Ψ Ψ! IBM CREW Six researchers--richard Jozsa, William K. Woolers, Charles H. Benne (back row, lef o righ) Gilles Brassard, Claude Crepeau and Asher Peres (fron row)--proposed quanum eleporaion in 99.

3 Φ + Φ Dwucząskowe sany spląane, baza Bella ( + ) Ψ + ( + ) ( ) ( ) Ψ φ a + b Ψ, ( ) φ a + b Ψ, ( ) Ψ, ( )

4 φ a + b Ψ, ( ) Ψ, ( ) Ψ, pufff... ( ) ( a + ) φ b Ψ, ( ) ( a + ) φ b Ψ, ( ) φ a + b 4

5 . Przekazywana jes san obieku, a nie sam obiek fizyczny.. Obiek nie jes skopiowany (por. zasada Heisenberga, zakaz klonowania). Informacja nie porusza się szybciej niŝ świało. 4. Trudności w pomiarze wszyskich czerech sanów Bella (wydajność). Anon Zeilinger Insiue of Experimenal Physics, Universiy of Vienna, Teleporacja sanów foonowych Naure, 9, 575 (997) Anon Zeilinger Insiue of Experimenal Physics, Universiy of Vienna, Teleporacja sanów foonowych Naure, 9, 575 (997) Reiner Bla Insiue of Experimenal Physics, Universiy of Insbruck, Teleporacja sanów kwanowych jonów 4 Ca + w pułapce jonowej Naure, 49, 74 (4) 5

6 Maszyna do eleporacji David Wineland Naional Insiue of Sandards and Technology Teleporacja sanów kwanowych jonów 9 Be + w pułapce jonowej Naure, 49, 77 (4) 6

7 This colorized image shows he fluorescence from hree rapped beryllium ions illuminaed wih an ulraviole laser beam. Credi: NIST Ruper Ursin, Thomas Jennewein, Markus Aspelmeyer, Rainer Kalenbaek, Michael Lindenhal, Philip Walher and Anon Zeilinger Naure 4, 849 (9 Augus 4) 8 m The quanum channel (fibre F) ress in a sewage-pipe unnel below he river in Vienna, while he classical microwave channel passes above i. A pulsed laser (wavelengh, 94 nm; rae, 76 MHz) is used o pump a -barium borae (BBO) crysal ha generaes he enangled phoon pair c and d and phoons a and b (wavelengh, 788 nm) by sponaneous parameric down-conversion. The sae of phoon b afer passage hrough polarizer P is he eleporaion inpu; a serves as he rigger. Phoons b and c are guided ino a single-mode opical-fibre beam splier (BS) conneced o polarizing beam spliers (PBS) for Bell-sae measuremen. Polarizaion roaion in he fibres is correced by polarizaion conrollers (PC) before each run of measuremens. The logic elecronics idenify he Bell sae as eiher Ψ - > bc or Ψ + > bc and convey he resul hrough he microwave channel (RF uni) o 's elecro-opic modulaor (EOM) o ransform phoon d ino he inpu sae of phoon b. 7

8 8 Krypografia Kwanowa

9 Krypografia Kwanowa hp://zon8.physd.amu.edu.pl/~anas/ Krypografia Kwanowa 9 hp://zon8.physd.amu.edu.pl/~anas/ Krypografia Kwanowa Krypografia Kwanowa hp://zon8.physd.amu.edu.pl/~anas/ hp://zon8.physd.amu.edu.pl/~anas/

10 Krypografia i krypoanaliza Szyfry nie do złamania Klucze jednorazowe nie do złamania! Krypografia Eve (eavesdropper) Krypografia Eve

11 Krypografia Krypografia klucza publicznego Aby mieć bezpieczny kanał łączności rzeba mieć bezpieczny kanał łączności... Eve Klucze publiczne Krypografia klucza publicznego Krypografia klucza publicznego Klucze publiczne Klucze publiczne

12 Krypografia klucza publicznego Krypografia klucza publicznego Bezpieczenswo sysemu krypograficznego z kluczem publicznym jes opare na isnieniu funkcji jednosronnych, dla kórych znalezienie warosci samej funkcji jes ławe zas znalezienie argumenu funkcji kiedy znamy jej warosc jes obliczeniowo rudne (jak rudne o zalezy od akualnego sanu wiedzy i rozwoju echniki) Najbardziej znany kryposysem z kluczem publicznym, RSA, opiera sie na rudnosci z rozkładem liczby na czynniki (fakoryzacja) Sysemy akie nie gwaranuja pełnego bezpieczenswa. Nie mozna wykluczyc, ze koś znajdzie efekywny algorym fakoryzacji liczb. W isocie aki algorym juz isnieje. Jes o algorym Shora! Wymaga on jednak kompuera kwanowego!. Eve W 994 r. RSA 9 zosał złamany na 6 sacjach roboczych w ciagu 8 miesiecy hp://zon8.physd.amu.edu.pl/~anas/ hp://zon8.physd.amu.edu.pl/~anas/ Wielokrona i bezpieczna procedura uzgadniania klucza jednorazowego Charles Benne Gilles Brassard Wielokrona i bezpieczna procedura uzgadniania klucza jednorazowego hp://wug.physics.uiuc.edu/courses/phys4/fall4/

13 Prookół BB84 (Benne, Brassard, 984) Uwagi: Porównując biy wysłane przez Alicję z biami zarejesrowanymi przez Bolka moŝemy podzielić biy zarejesrowane przez Bolka na rzy kaegorie: biy pewne (średnio 5 %) e dla kórych Bolek wybrał prawidłową bazę i kóre mogą być rakowane jako klucz krypograficzny; biy prawidłowe pomimo złego wyboru bazy (średnio 5 %); biy nieprawidłowe (srednio 5 %). Zaem prawdopodobieńswo ego, Ŝe zarejesrowany bi będzie prawidłowy (aki sam jak bi wysłany) jes równe /4 Prawdopodobieńswo zarejesrowania biu nieprawidłowego wynosi wiec /4 Bolek publicznie informuje Alicje jakiej bazy uzywał, zaś Alicja informuje go czy była o baza własciwa czy nie. Scienific American, January 5 Uwagi: Jeśli Ewa podsłuchuje sosując sraegię zw. nieprzezroczysego podsłuchu, o wybiera losowo bazę prosą lub ukośną, dokonuje pomiaru polaryzacji w ej bazie i nasępnie przesyła do Bolka foon o akiej polaryzacji jaką zmierzyła. Dokonywane przez Ewę pomiary muszą wprowadzić błędy, kóre Alicja i Bolek mogą wykryć przy uzgadnianiu klucza. Takie błedy Alicja i Bolek mogą wykryć wybierając losowo pewną liczbę biów klucza i porównując publicznym kanałem ich warości. Te biy oczywiście nasępnie się wyrzuca. Jeśli liczba błędów przekracza załoŝony poziom o uznaje się, Ŝe kanał był podsłuchiwany i procedurę uzgadniania klucza rozpoczyna się od nowa. Mechanika kwanowa nie dopuszcza moŝliwości pasywnego podsłuchu. Bezpieczeńswo kwanowego sysemu krypograficznego gwaranowane jes przez prawa fizyki! Produky

14 Produky Arur Eker 4 Arur Eker Arur Eker Arur Eker a a 45 a 9 b 45 b 9 b 5

15 Arur Eker Arur Eker a b a a 45 a 9 x x Klucz: b 45 b 9 b 5 jawne jawne es (jawny) 5

16 Badania na HoŜej pojedyncze foony na Ŝądanie prof. J. A. Gaj prof. M. Nawrocki dr hab. A. Golnik dr P. Kossacki Random, g () ( τ ) Simple case: auocorrelaion P(+ τ ) R5% T5% g () <P(+ τ )P()> ( τ ) <P()> deekory deecors P() Bunching, g () ( ) > Anibunching, g () ( ) < Periodic, g () ( ) mgr W. Maślana mgr J. Suffczyński mgr K. Kowalik mgr W. Pacuski T mgr A. Trajnerowicz mgr B. Piechal M. Goryca T. Kazimierczuk Pojednyncze foony na Ŝądanie prof. J. A. Gaj prof. M. Nawrocki dr hab. A. Golnik dr P. Kossacki mgr W. Maślana mgr J. Suffczyński mgr K. Kowalik mgr W. Pacuski mgr A. Trajnerowicz mgr B. Piechal M. Goryca T. Kazimierczuk Problemy Liczba zliczen LASER START ( ) STOP ( ) DETEKTOR Auokorelacja X -X Próbka z QD P 5n W τ - [ns] Polska Quanum Compuer I (QC). Kompuery kwanowe a. Logika bramek b. Kwanowe algorymy c. Jak zbudować aki kompuer? ZA DWA TYGODNIE! 6

17 Dr Pior Wasylczyk Nieliniowo, adapacyjnie i femosekundowo, czyli eksremalnie w opyce. 7