Modelowanie rozkładu ciśnienia w filmie olejowym asymetrycznie obciążonego segmentu hydrostatycznego łożyska wzdłużnego

Transkrypt

1 Modelowanie rozkładu ciśnienia w filmie olejowym asymetrycznie obciążonego 4 AGADNIENIA EKSPLOATACJI MASYN eszyt (50) 007 JÓEF SALWIŃSKI *, PIOT GĄDKOWSKI * Modelowanie rozkładu ciśnienia w filmie olejowym asymetrycznie obciążonego segmentu hydrostatycznego łożyska wzdłużnego Słowa kluczowe Łożysko wzdłużne, modelowanie ciśnienia, łożysko ślizgowe, smarowanie hydrostatyczne. Keywords Axial bearing, modeling pressure, slide bearing, hydrostatic lubrication. Streszczenie W jednym z rozwiązań wzdłużnego łożyska ślizgowego segmenty łożyska oparte są wychylnie na zespole sprężyn śrubowych. Przy ustalonej prędkości obrotowej łożysko smarowane jest hydrodynamicznie, natomiast w zakresie od 0 do prędkości znamionowej, czyli w czasie uruchamiania i zatrzymywania hydrogeneratora, dla zapewnienia tarcia płynnego, dodatkowo realizowane jest smarowanie hydrostatyczne. Dla uniknięcia nadmiernego przechylania segmentów i styku metalicznego współpracujących powierzchni, istotne jest, by środek wyporu filmu olejowego pokrywał się z położeniem siły wypadkowej oddziaływania sprężyn. Położenie środka wyporu zależy od rozkładu ciśnienia w filmie olejowym. kolei rozkład ciśnienia jest funkcją m.in. kąta wzajemnego nachylenia współpracujących powierzchni. W pracy przedstawiono mechanizm zachowania się hydrostatycznego filmu olejowego przy przechylaniu segmentu oraz opisano model utraty nośności w wyniku nadmiernego wychylenia. agadnienie opisane zostało za pomocą jednowymiarowego modelu nachylonych powierzchni całkowicie rozdzielonych cieczą newtonowską. * Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Inżynierii Mechanicznej i obotyki, al. Mickiewicza 30, Kraków, tel. (0) , jsalwin@agh.edu.pl, tel. (0) , gradkow@agh.edu.pl

2 4 J. Salwiński, P. Grądkowski. Wprowadzenie W jednej z polskich elektrowni wodnych zainstalowane są rewersyjne hydrogeneratory o mocy 5 MW posadowione w segmentowych łożyskach nośnych o specyficznej konstrukcji. Pionowy wał za pośrednictwem obrotowej tulei z dyskiem spoczywa na pierścieniowej powierzchni ślizgowej podzielonej na segmenty. kolei 6 segmentów każdego łożyska podpartych jest na zespołach 6 sprężyn śrubowych. Łożyska przenoszą przy prędkości obrotowej 600 obr/min obciążenia wynikłe z masy zespołu wirującego ok. 0 ton. Podczas ustalonej prędkości obrotowej łożysko smarowane jest hydrodynamicznie, natomiast w zakresie prędkości obrotowej 0 50, a nawet 600 obr/min (do 00% prędkości znamionowej), czyli w czasie uruchamiania i zatrzymywania hydrogeneratora, dodatkowo realizowane jest smarowanie hydrostatyczne. Podczas hydrostatycznego smarowania między powierzchnie płyt panwiowych a powierzchnię obrotowego dysku wtłaczany jest olej pod ciśnieniem ok. 0 MPa rozdzielając je warstwą filmu. Olej dostarczany jest do pierścieniowych komór smarowych. uwagi na rewersyjną pracę hydrogeneratora jest bardzo ważne, aby środek wyporu hydrostatycznego filmu olejowego pokrywał się z położeniem wypadkowej oddziaływania sprężyn przy ich jednakowym ugięciu. Nieunikniona losowość charakterystyk poszczególnych sprężyn była przyczyną niekontrolowanego pochylenia segmentów i co za tym idzie kosztownych awarii. Aby im zapobiec, w Akademii Górniczo-Hutniczej zrealizowano cykl badań 7 P dopływ oleju ys.. Schemat najważniejszych elementów stanowiska do badań segmentu łożyska wzdłużnego w warunkach smarowania hydrostatycznego; płyta panwiowa,, 3 doprowadzenie oleju, 4 płyta nośna, 5 czujniki zegarowe, 6 prowadnica śrubowa, 7 kula dociskowa Fig.. Scheme of major elements of the test stand for research on axial bearing pad at hydrostatic lubrication conditions. bearing pad model;,3 oil supply; 4 support plate; 5 dial gauge meters; 6 screw guides; 7 press ball

3 Modelowanie rozkładu ciśnienia w filmie olejowym asymetrycznie obciążonego 43 zmierzających do wyjaśnienia położenia środka wyporu, oddziaływania sprężyn na segment oraz ich wzajemnych relacji. Do tego celu opracowano i zbudowano stanowisko przedstawione na schematycznym rysunku rys.. Stalową płytę, będącą pełnowymiarowym modelem segmentu łożyskowego, położono roboczą powierzchnią na płycie nośnej 4. Gładkość współpracujących powierzchni odpowiadała rzeczywistym elementom łożyska. W narożnikach płyty panwiowej zamocowano czujniki zegarowe 5, których końcówki stykały się z powierzchnią płyty nośnej. Na górnej powierzchni płyty panwiowej umieszczono prowadnicę z mechanizmem śrubowym, służącą do ustawiania kuli 7 w dokładnie określonym punkcie, modelując oddziaływanie wypadkowej nacisku zespołu sprężyn. Po wywołaniu siłownikiem hydraulicznym nacisku P = 30 kn, odpowiadającego rzeczywistemu obciążeniu łożyska, do komory smarowej doprowadzono olej pod ciśnieniem wystarczającym do pokonania obciążenia []. Efektem badań było stwierdzenie, że przemieszczanie obciążenia w przedziale 7 mm w dowolnym kierunku nie groziło metalicznym stykiem krawędzi [3]. Przeprowadzone badania pozwoliły na sformułowanie wniosków w odniesieniu do łożyska o określonych parametrach. Pozwoliły również na opracowanie nowych rozwiązań komór smarowych [4, 5]. Nie wyjaśniły jednak, jaki jest przebieg utraty stabilności filmu olejowego i kiedy dochodzi do styku metalicznego.. Modelowanie stabilności filmu olejowego Segment w trakcie pracy poddany jest działaniu dwóch sił: obciążenia G przyłożonego w danym punkcie oraz wyporu hydrostatycznego filmu olejowego W F. Siła W F stanowi wypadkową rozkładu ciśnienia p w filmie olejowym: W = pda () F ozkład ciśnienia jest funkcją: geometrii układu, natężenia przepływu, lepkości oleju. Siła W F musi być równa co do wartości sile G. Punkt jej przyłożenia leży w środku ciężkości bryły rozkładu ciśnienia w równaniu (). Jeśli siła G jest przyłożona w geometrycznym środku segmentu, układ pozostaje w równowadze. Współpracujące powierzchnie są wówczas równoległe rys. a. Jeśli siła G ulegnie przesunięciu, spowoduje to przechylenie segmentu. miana kąta pochylenia segmentu spowoduje zmianę rozkładu ciśnienia i w konsekwencji przesunięcie środka wyporu. Układ pozostanie w równowadze tak długo, jak siła G i siła W F będą działać wzdłuż jednej prostej rys. b. Warunek ten będzie spełniony jedynie w pewnym obszarze przykładania siły G. A

4 44 J. Salwiński, P. Grądkowski a) b) p () r c) ys.. Ilustracja mechanizmu zachowania i utraty stabilności hydrostatycznego filmu olejowego przy przemieszczaniu siły obciążającej: a) płyty równoległe; b) obciążenie przyłożone blisko środka, płyty nieznacznie pochylone; c) obciążenie przyłożone daleko od środka; styk metaliczny płyt. G siła obciążająca; W F siła wyporu filmu olejowego; B reakcja na styku płyt, p () r rozkład ciśnienia w filmie olejowym Fig.. Illustrating the mechanism of behaviour and loss of stability of hydrostatic oil film during deposition of the load: a) parallel faces; b) load applied near the centre, faces slightly inclined; c) load applied far from the centre; metallic contact of the pads. G load; W F uplift force; B mechanical reaction in the pads contact point, p () r oil film pressure distribution W przypadku gdy przesunięcie siły W F będzie mniejsze niż przesunięcie siły G, para tych sił utworzy moment, który spowoduje dalsze przechylenie segmentu aż do zetknięcia jego krawędzi ze współpracującą powierzchnią rys. c. 3. Model matematyczny W celu analizy mechanizmu utraty stabilności hydrostatycznego filmu olejowego zbudowano uproszczony model na rys. 3. Przyjęto, że prostokątna płyta z wykonanym pośrodku rowkiem smarowym współpracuje z powierzchnią ślizgową w następujących warunkach:

5 Modelowanie rozkładu ciśnienia w filmie olejowym asymetrycznie obciążonego 45 smar jest cieczą nieściśliwą o stałej lepkości, przepływ ma charakter laminarny, wydatek pompy (natężenie wypływu oleju z komory smarowej) Q & p jest stałe, wymiary płyty są na tyle duże, że upływy boczne oraz lokalne straty ciśnienia na krańcach płyty są pomijalne przepływ oleju odbywa się wyłącznie w kierunku równoległym do płaszczyzny rysunku. H0 H H H γ H0 L r r L ys. 3. Schemat pary nierównoległych powierzchni rozdzielonych hydrostatycznym filmem olejowym Fig. 3. Scheme of a pair of unparallel surfaces divided with hydrostatic oil film Film olejowy został podzielony na trzy obszary: komory smarowej gdzie ciśnienie oleju ma wartość stałą, obszar zbieżnej szczeliny smarowej, obszar rozbieżnej szczeliny smarowej. Wychodząc z elementarnego zapisu opartego o prawo Hagena Poiseuille a [], natężenie przepływu w wąskiej szczelinie można zapisać jako: 3 b h dp Q & = () η dl gdzie: Q & strumień oleju przepływającego przez szczelinę, b szerokość szczeliny, h grubość szczeliny (filmu olejowego), η lepkość dynamiczna smaru, dp przyrost ciśnienia na długości szczeliny. dl

6 46 J. Salwiński, P. Grądkowski Po uwzględnieniu stosownych zależności geometrycznych, przeprowadzeniu całkowania i uwzględnieniu warunków brzegowych otrzymano zapis na rozkład ciśnienia p (x) w zbieżnej części szczeliny oraz p (x) w rozbieżnej części szczeliny w funkcji odległości od krawędzi komory smarowej x oraz kąta pochylenia segmentu γ. p ( x) 6 η Q & ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) (3) b tan γ L tan γ H x tan γ H = p ( x) 6 η ( ) ( ( )) ( ( )) = b tan γ H + x tan γ H + L tan γ (4) gdzie: Q & natężenie przepływu smaru przez szczelinę zbieżną, Q & natężenie przepływu smaru przez szczelinę rozbieżną, indeks dotyczy wielkości w szczelinie zbieżnej, indeks w szczelinie rozbieżnej, K w komorze smarowej. W analizowanym modelu spełniony musi być warunek ciągłości przepływu: Q & + = p (5) oraz można przyjąć stałość ciśnienia w komorze smarowej: ( 0) p ( 0) p = (6) W zbieżnej części szczeliny wystąpią większe opory przepływu niż w rozbieżnej, zatem i natężenia przepływu będą różne. Korzystając z wcześniejszych związków można określić stosunek : = H H + ( H + L tan( ) ( H + L tan( ) (7)

7 Modelowanie rozkładu ciśnienia w filmie olejowym asymetrycznie obciążonego 47 Korzystając z równań (3), (4), (7) i wprowadzając przykładowe wartości: 3 [ ] &, η = 0,0 [ Pa s ], H 00[ µm] 4 γ = 0,07 = arctan 3 0, b = 00[ mm], Q = 5,36 dm ( ) =, określono rozkład ciśnienia w filmie olejowym o zmiennej grubości rys. 5. ozkład ciśnienia opisany równaniami (3) i (4) nie jest symetryczny. W zbieżnej szczelinie opory przepływu rosną wraz z odległością od komory smarowej, skutkując coraz większym spadkiem ciśnienia. jednej strony jest to spowodowane zmniejszaniem się wysokości szczeliny smarnej, z drugiej wzrostem liniowej prędkości smaru. W szczelinie rozbieżnej ma miejsce odwrotna sytuacja, w związku z czym gradient ciśnienia maleje MPa p [MPa] x [m] ys. 4. ozkład ciśnienia w szczelinie smarowej ograniczonej nierównoległymi powierzchniami opisany równaniami (3) i (4) Fig. 4. Pressure distribution in an oil slot limited with unparallel surfaces, described with formulae (3) and (4) Jeśli znany jest rozkład ciśnienia, to korzystając z wcześniej podanych związków, można wyznaczyć nośność filmu olejowego oraz położenie środka wyporu. Nośność można opisać zależnością: W F = p () 0 6 η + b 6 η r b + b tan L 0 tan ( ) γ ( L tan( H ) ( x tan( H ) ( ) γ ( H + x tan( ) ( H + L tan( ) L 0 dx dx + (8)

8 48 J. Salwiński, P. Grądkowski Pierwszy składnik równania (8) opisuje nośność filmu olejowego w obszarze komory smarnej. Drugi składnik opisuje nośność filmu olejowego w zbieżnej szczelnie, natomiast trzeci w szczelinie rozbieżnej. Współrzędną środka ciężkości x c można wyznaczyć następująco: S oy x c = (9) WF gdzie S oy oznacza moment statyczny bryły opisującej rozkład ciśnienia: L ( x) dx b x p ( x) L S oy = b x p + dx (0) 0 Dla przyjętych w przykładzie parametrów nośność wyniosła 85,454 kn, natomiast środek ciężkości znajdował się w odległości 7,85 mm od środka układu Wykorzystanie modelu matematycznego w analizie stabilności układu Przechylenie segmentu i zmiana rozkładu ciśnienia, skutkująca przesunięciem środka wyporu filmu olejowego, jest odpowiedzią układu na zewnętrznie zadaną siłę obciążającą rys. 6. Jeśli siła obciążająca przyłożona jest w takiej odległości od środka układu, że nie powoduje utraty stabilności, następujący układ równań pozostaje spełniony: W xc ( Q,H &, ( Q,H &, F = G = x gdzie: x c współrzędna siły W F, x G współrzędna przyłożenia siły obciążającej G. G () Nośność można wyznaczyć jako sumę nośności części filmu olejowego w szczelinie rozbieżnej, zbieżnej oraz w obszarze komory smarowej: W F ( W ( + W ( + W ( = () K

9 Modelowanie rozkładu ciśnienia w filmie olejowym asymetrycznie obciążonego 49 x c Środek ciężkości można zatem wyznaczyć według następującego równania: x ( ) ( W ( x ( W ( x W ( + + K K γ = W ( + W ( + W ( K (3) strumienie oleju przepływającego przez szczelinę rozszerzającą się i zwężającą, opisane są następującymi formułami: f ( ) ( H, Q & γ = Q & Q & (4) + f ( Q & ( H, Q & = Q & (5) + f ( H, przyjęto, że f to liczba określająca, w jakim stosunku wyjściowy strumień oleju (podawanego przez pompę) jest rozdzielany do szczelin (por. równanie (7)): f ( H, ) ( H ( H, ) ( H ( H, + L tan( ) Q γ (6) = ( H ( H, ) ( H ( H, + L tan( ) + ( H, H r tan( & = H = + (7) H ( H, H r tan( = (8) Jeśli siła obciążająca zostanie przyłożona w wystarczającej odległości od środka układu, nastąpi przechylenie segmentu wskutek wytworzenia momentu sił: obciążającej i wyporu. ównowaga układu zostanie odzyskana w chwili zetknięcia krawędzi powierzchni górnej z powierzchnią dolną i wystąpienia reakcji B na tym styku. Wówczas przedstawiony powyżej model matematyczny nie ma rozwiązania i przestaje mieć zastosowanie. Możliwe zatem staje się wyznaczenie skrajnej wartości przesunięcia siły obciążającej, dla której układ równań pozostaje spełniony. Można przyjąć, że wartość ta odpowiada największemu dopuszczalnemu przesunięciu siły obciążającej względem środka układu.

10 50 J. Salwiński, P. Grądkowski ozwiązanie powyższego zagadnienia metodą analityczną byłoby czasochłonne i skomplikowane. Wykorzystując metody numeryczne, można uzyskać rozwiązanie układu () z zadowalającą dokładnością. Do przeprowadzenia symulacji zastosowano pakiet MathCAD firmy MathSoft. W jej trakcie, współrzędna punktu przyłożenia obciążenia G była zmieniana w zakresie 0 45 mm. Gdy jej wartość przekraczała 30 mm, program nie znajdował rozwiązania dla układu równań (). Można więc przyjąć, że 30 mm to skrajna wartość przesunięcia siły obciążającej, przy której jeszcze istnieje tarcie płynne. 5. Podsumowanie W pracy przedstawiony został teoretyczny model, opisujący zachowanie płaskiego segmentu łożyska, pracującego w warunkach smarowania hydrostatycznego, pod wpływem zmiany punktu przyłożenia siły obciążającej. Przedstawiony model opisuje zjawisko zaobserwowane w badaniach laboratoryjnych. Wyjaśniono obserwowany w eksperymencie efekt utrzymywania stabilnego filmu olejowego dla określonego obszaru przemieszczeń obciążenia. Można spodziewać się, że rozbudowa modelu uwzględniająca płaski rozpływ oleju pozwoli na uzyskanie takich wyników symulacji, które w połączeniu z badaniami sprężyn pozwolą istotnie zwiększyć niezawodność łożysk z segmentami podpartymi zespołami sprężyn. Praca wpłynęła do edakcji r. Literatura [] Bednarek K.: Oil Pressure for the Hydrostatic Lubrication of a Hydrogenerator Thrust Bearing with Different Diameters of Lubrication Pockets in Tilting Pads. Lubrication Enginnering 990. Volume 47,, s [] Hebda M., Wachal A.: Trybologia. Warszawa, WNT 980. [3] Salwiński J., Trzaskoś P.: Środek wyporu hydrostatycznego filmu olejowego i stateczność wychylnej płyty panwiowej w łożysku nośnym hydrogeneratora ze zmodernizowanym sposobem hydrostatycznego smarowania. Energetyka 7/005, s [4] Salwiński J., Bednarek K., Mika M.: Hydrostatyczne łożysko wzdłużne. Projekt wynalazczy P , 03/07/00. [5] Salwiński J., Trzaskoś P.: Łożysko nośne hydrogeneratora. Projekt wynalazczy P , 05/03/003.

11 Modelowanie rozkładu ciśnienia w filmie olejowym asymetrycznie obciążonego 5 Modelling pressure distribution in a hydrostatic oil film of asymmetrically loaded axial bearing pad Summary In one of the solutions of axial slide bearings, bearing pads are supported on a set of helical springs. This solution is applied in one of the Polish hydro-electric power stations. At a nominal revolution speed, the bearing is hydrodynamically lubricated. During the machine start-up or rundown, that is at the range of speeds of 0 5% of nominal, additionally a hydrostatic lubrication is applied. To avoid excessive pad tilt, and metallic contact of the mating surfaces, it is essential that the uplift centre was collinear with the resultant force of the springs - pad interaction. The location of the uplift centre depends on the pressure distribution in the oil film. The pressure distribution, in turn is a function of, among others, the angle of inclination of the mating faces of the bearing. In the work, it is shown the behaviour of the hydrostatic oil film on the surface of tilted bearing bad. Moreover, a model of stability loss due to excessive inclination has been described. The problem has been described with the use of a single-dimension model of inclined surfaces divided by a Newtonian liquid.

12 5 J. Szkurłat, E. Murdzia