DYSKRETNO-CIĄGŁA METODA MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

Transkrypt

1 ODOW ŻYRSK 6 n 6 SS X DYSKRTO-CĄŁ TOD ODOW UKŁDÓW DYCZYC Rł n Kd hn hon Polhn dń h@g.gd.l Sn W ul dwono ognlną modę modlown ułdów dno-ągłh. od olg n downu ułdu ówmowgo dn w dwóh wbnh unh. W m unów ułd oo ągł. Omn w n oób modl modlm dno-ągłm. On omoą ównń óżnowh ąowh. Ogóln ównn óżnow ułdu dngo omno wouą modę wnh lmnów ońonh. W gn ównn owdono do ównń óżnowh ąowh. Podno omlown h ównń w o mow o dwono ogóln oób budown h m dl łożonh ułdów mhnnh. Do owąn wowdonh ównń oowno modę nmn ułdów o mh ołożonh. odę luowno n łd bl obuonn uwdon. Słow luow: modlown ułd mhnn ułd dnmn dgn DSCRT-COTUOUS TOD O DYC SYSTS OD Summ Th nodu n ognl mhod o d-onnuou m modlng. n h ood mhod h dmnonl m dvdd on n lmn onl n wo don. n h hd on h m mn onnuou. Obnd n h w modl d-onnuou modl o h ondd m. dbd b h m o l dnl uon. nl dn uon o d m w obnd ung h gd n lmn mhod. n h lm h uon w nomd o h l dnl uon. Thn omld m noon o dvd uon w gvn. nll gnl w o globl m o h whol m w nd. To olv obnd uon on ld h dbud n unon mhod. Pood oh w llud on h ml o ml bm d on boh nd. Kwod: modllng mhnl m dnm m vbon. WSTĘP Znnh wl mod modlown ułdów dnmnh. m dn mod unwlnh ó dn on błb dołdn dug ndwł ę do modlown o l ułdów dnmnh. Do gu owhn oownh nlż mod lmnów ońonh. Koą mod możn omć blżon modl ułdu wgo. Jgo dołdność lż dn od lb lmnów ońonh. m wę h lb m modl dołdn. n dn omln gęość odłu lb lmnów ońonh owż ó błęd oąglń oblń numnh ną odgwć dduąą olę. W du ułdów mułh oown mod lmnów ońonh wmg nd gę odłu dl hown odowdngo łu oownh lmnów ońonh dołdnoś oblń. Z ol duż gęość odłu owd do nągo wou ędu

2 DYSKRTO-CĄŁ TOD ODOW UKŁDÓW DYCZYC modlu. Wo ąd modlu nożądn n. oownu ułdów own owd dnośn do wdłużn u oblń numnh. Pondo dl lmnów mułh h n. un ę bl możn oślć dołdn owąn nln. W h dh l oowć nn dnowmow modl ągł. odw h modl możn łwo budowć duown modl modln ngo ędu ó w owżnh uwględnonh ęolwoś włnh ą modlm dołdnm. W wlu h dwono oób budown h modl ówno dl ułdów o mh ołożonh uonh [- 5-9]. W du ułdów wlowmowh dl óh n możn oślć owąń nlnh możn ołużć ę oonowną w modą hbdową. Łą on l mod modlown ułdów ągłh downh nn. W ln mod lmnów ońonh ułd dwuwmow ówmow dl ę odowdno w dwóh h unh.. W oonown mod ułd dl ę odowdno w dnm dwóh unh. b d. W n oób omu ę lmn o mh ołożonh wdłuż dn o. lmn ońon S b mo b R.. odl ogóln: dno-ągł b dn Dn modl go ułdu dwono n. b. Słd ę on h bł wnh - o ołąonh lmnm ężo-łumąm ST. Kżd lmn ońon m 6 on wobod: ol 6 ol 5 6 ol 6 ol S R.. D nn: ln mod lmnów ońonh b d oonown mod hbdow d m ośód óh w ą mnm nlnm odowdno wdłuż o ś ooł mnm onm woół h o. Souą modę wnh lmnów ońonh [] nno wowno ównn dl owżngo ułdu. Z omnh ównń óżnowh wnh wlonowno ównn dl lmnu. ą on oć:. OD OÓY UKŁDU DYSKRTO-CĄŁO W lu wowdn ównń ogólnh modlu dno-ągłgo owżno dw m ołąon wwą lmnów ężo-łumąh o mh ołożonh.. m m

3 Rł n m gd: ł uogólnon oddłwuą n - lmn w unu o α. b; m m wngo lmnu ońongo; gęość lmnu; α - gomn bgunow momn bwłdnoś wględm o α ; lmnn wm lmnu ońongo. b; α - mn uogólnon -go lmnu ońongo w unu o α ; α - mn uogólnon -go lmnu ońongo w unu o α ; α β - odlgłość męd lmnm ońonm α lmnm ężm β w unu o ; α β - wółnn wnoś lmnu ężgo o num α w unu o β []: moduł ężoś odłużn Young; moduł odłlnoś oow Khho; α β - gomn momn bwłdnoś ou ongo oodłgo do o β wględm o α ; - wółnn łu ou ongo dl śnn. Równn 5 owdono nęn do ównń óżnowh dlą obuonn od-

4 DYSKRTO-CĄŁ TOD ODOW UKŁDÓW DYCZYC wą ównośn w m wółędnh moown nęuą lżnoś: W wnu łń omno: } } } } gd: ł ołożon wdłuż o oddłwuą n - lmn w unu o α. Omn w n oób ównn óżnowoóżnow owdono w gn do ównń óżnowh ąowh. Równn dl m m oć:

5 Rł n gd. Równn dl lmnu możn omć ównń 8 odwą w m ndów nd w m ndów nd. Równn óżnow ąow 8 dl lmnu o odowdą m ównn dl lmnu możn ć w ogóln o mow wunm bgowm: l 5 gd: 6 lub dg dg - moż bć omn m ąn mów wmów m odowdąm m mm wmm m. 7 lub dg lub dg - moż bć omn m o mnę mów wmów m n odowdą m m wm m 8 lub dg - moż bć omn m o mnę mów wmów m n odowdą m m wm m 9 gd m m oć nlogną do m wnoś K ~ dwon w []:

6 DYSKRTO-CĄŁ TOD ODOW UKŁDÓW DYCZYC m T - moż bć omn m ąn ndów n omwn w n m oób m ż m m ęown ą mm m Ν m wą lnow onn oo óżnown. Płdowo dl modlu bl Tmohn odn m obuonn uwdon on ównnm 9 lub mą oć:. lobln modl dl ułdu łożongo dowoln lb m omwn w nlogn oób w mod lmnów ońonh. łgo ułdu ą umą m nnh dl ogólnh m. Podobn m owąń męd mm umą ogólnh m wnoś wh lmnów ężh o mh ołożonh nh w ułd globlnm []. Wowdon w n oób ównn ogóln wowno w h h. W wm oównno ęś ągł ównń 8 nnm ównnm ouąm lmn dnowmow. Cęść ągł ównn 8 odowd dgnom wdłużnm ę. Z ol ęś ągł ężonh ównń 9 o ouą dgn 6

7 Rł n 7 bl Tmohn w łźn - ś o ównż dgn bl Tmohn l w łźn - oodł do -. Cęść ągł ównn ou dgn ęn ę. W dugm no ównn w o mow oównno omną m wnoś ouąą owąn lmnów ągłh odowdąą mą wnoś K ~ ułdu dngo dwoną w []. Oło ę ż w odowdąh ob mh h m węuą nlogn nn m ż dl ułdu dno-ągłgo w m n węuą łdn ó nlł ę w ęś ągł h ównń. Pondo żd łdnów ouąh ęść dną owąń m ągłh bł wown oobn. W m wowno modę oługuą ę om łdm dl óh łwo nlźć owąn dołdn. Do owąn omnh ównń óżnowh ąowh oowno modę nmn dl ułdów o mh ołożonh []. od w wo won w umożlwł wnn owąń dołdnh nlnh w ddn ęolwoś l lo dl ułdów dnowmowh. Wowdon dwon w nn ównn umożlwł oown mod do wnn mnlnh owąń dl ułdu wlowmowgo. Smnlnh gdż ułd w dwóh unh dn down. W lu oown mod nmn dl ułdów o mh ołożonh ównn odd ę nom l owh wunh oąowh wunm bgowm l gd: oną nom l odowdnh un ś - ą mm uwoonm m o mnę ooów óżnown wględm u o odowdno n m. Równn możn nęn dwć w o ównń nu u 5 o l 6 gd: u. Rowąn ównń 5 możn dwć w o [-] d u 7 gd: > < ] [ ] [ 8 ] [ 9 Jżl on ę: owąn 7 możn ć w o d u lub d gd wżn K ; nwno nmną ułdu o mh ołożonh wnoną męd -m wśm -m wśm []. W du wmun uongo w un lżność 8 możn ć w o n d δ 5 o łownu n 6

8 DYSKRTO-CĄŁ TOD ODOW UKŁDÓW DYCZYC Złdą ż wun bgow n odw 6 omno ównn 7 Wun hod w węoś dów on ż w odoh bl n dłą wmun wnęn []. W du gólnm gd n. un łożn wmun. ś un obw mn. o nmn ułdu o mh ołożonh obl ę odwą do lżnoś 8. W n oób omu ę: dl < K.. < [ ] b ś dl > K 8..9 > [ ] 9 ą nmn ooow możn oądć h ęolwośow o wnć ęoś włn odwą ω.. PRZYKŁD ZSTOSOW TODY W łd owż ę blę uwdoną n obu ońh. o długoś l m wmh ou ongo:.5 m.5 m. Do oblń ęo nęuą ł młow: P 8 P 8 g/m. Złożono ż. Wółnn wnoś ogólnh ww lmnów ężh o mh ołożonh oblono wg nęuąh lżnoś: ś wółędn moowń ww ężh do odowdnh m: b. P ł.5. mn l.5 R.. Shm owżngo ułdu Obln wonno dl dwóh dów. W wm blę oowno o odną mę ó o owdł ę do ężonh ównń bl Tmohn. W dugm blę odlono n m ołąon m wwm lmnów ężh o mh ołożonh.. Kżd m m on wobod mn nln wdłuż o o mn on woół o. R.. Dn modl bl: odł won b odł wón hm ogóln wunów bgowh dl ułdu odlongo n m mą oć:. 8

9 Rł n Dl ęh dnh oądono h ęolwośow dl oonowngo modlu dno-ągłgo. Wonno dl łowgo wmun oowgo o mlud ówn P łożongo w un. [m].. Odowdź w o mn obwowno w un o wółędn. [m]. Un h oównno nęn hm omnm dl modl oownh modą lmnów ońonh. 5. Oblon ęoś włn wono w b mod dno-ągł m bl Tmohn - mod dno-ągł m S - 5 lmnów ońonh - S - 8 lmnów ońonh ęolwość [d/] wmonn [db] R. 5. Ch ęolwośow Tb.. Poównn ęoś włnh od oonown m m 5 l. odl S 8 l. Błąd w odnnu do modlu S 8 w [%] m m Dn modl S łdą ę śnnh lmnów ońonh dwudowęłowh ęo o modl odnn. Z oównn omnh h wn ż dw w ęoś oonowngo modlu dno-ągłgo łdągo ę m modlu odnn óżną ę o.8.% b.. Z ol odowdą m ęoś modlu S łdągo ę lmnów ońonh óżną ę odowdno o.5.% b.. O l w ęoś modlu dno-ągłgo no wę od odowdą ęoś modlu S dl lmnów o uż dug ddown mn blż ęoś odnn dl modlu łdągo ę lmnów. W mę wou ęolwoś modl dnoągł ou ę bć modlm dołdnm w ounu do modlu S dwudolmnowgo ommo ż łd ę dn m. odl łdą ę dn m ó ównonn modlm bl Tmohn ou ę oównwln - lmnowm modlm S. Choż dw w ęoś modlu bl Tmohn ą mn dołdn o uż oln ą dołdn. Ob modl n ą dn wąo dołdn. Ou ę ż wów gd śdn ę bl d wę od l/ π nlż oowć gęą ę odłu bl lub modę dno-ągłą. W m du mod dno-ągł m ę wgę ż nwl lb m d wn dołdn nż S m lb lmnów. W n nowno wnów oblń modą S dl lmnów ońonh gdż uż w ęość nn odbgł od ęoś odnn.. WOSK W ul dwono dno-ągłą modę modlown ułdów dnmnh. Wowdono ogóln ównn óżnow ąow ó no nęn w omlown o mow łw do oown w lgomh omuowh. Powność wowdonh ównń owdono h wloową wą. W lu luown mod ołużono ę łdm o bl obuonn uwdon. Pnown w mod bł own ównż n nnh łdh m.n. bl wobodn od dnoonn uwdon ż ł ooąn óżnm wunm bgowm. Un ul wł ż oonown mod w gólnoś w h wżh ęolwoś d dołdn wn w ounu do mod lmnów ońonh m lub oównwln lb lmnów. Pondo nwl lb lmnów możn uć bdo dobą dołdność modlu bżność wnów m ddown ón u oblń. Dę oownu możn omć mnln owąn ównń ouąh w oób dno-ągł modl ułdów dnmnh. Wn oblń mul omuowh owdł ż oonown mod un wn moż nlźć oown do modlown ułdów mhnnh. u. n R. Olow C.: bd dud modl o oo. Th hv o hnl ngnng Vol. X o n R. Olow C.: bd modl o gd oo m. Dgno Vol. o n R. Olow C.: Smld dnm modl o ong bm. Dgno Vol. o

10 DYSKRTO-CĄŁ TOD ODOW UKŁDÓW DYCZYC. Kuw J. woń W. Wbod. b. bow S.: od wnh lmnów ońonh. Ww: d Olow C. n R.: odl hbdow ułdu wlownowgo łdną. lblą łdn ęb: o. lbląg: Wd. PWSZ Olow C. n R.: mld modl o -D m onvng lowng lud. Sold S Phnomn Vol Olow C. n R.: odllng o gd mul-oo m. Sold S Phnomn Vol Olow C. n R.: odllng nd nl o bm/b uu b lon o bond gh. Jounl o Thol nd ld hn Vol. 9 o Olow C. n R.: Po-bd modlng o dbud-lumd m m. Sold S Phnomn Vol Yng B. Tn C..: Tn unon o on-dmnonl dbud m m. S Jounl o ld hn 99 Vol. 59 Dmb. 9.. Yng B.: Dbud n unon nl o oml dbud m m. S Jounl o ld hn 99 Vol Zhou J. ng Z.: Tnn on nl o on-dmnonl dbud m m. n. J. o Sold nd Suu 999 Vol uł doęn n odw ln Cv Common Unn uow. Pol. h://vommon.og/ln/b/./l