Próbna matura z WSiP Marzec 2017 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy

Transkrypt

1 Wypełnia uczeń PESEL Kod ucznia Próbna matura z WSiP Marzec 07 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi.. Na tej stronie i na karcie odpowiedzi wpisz swój PESEL i kod.. Przeczytaj uważnie wszystkie zadania.. Rozwiązania zadań zapisz długopisem lub piórem. Nie używaj korektora. 5. Odpowiedzi do zadań zamkniętych przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla ucznia. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 6. Rozwiązania zadań, w których należy samodzielnie sformułować odpowiedź, zapisz czytelnie i starannie w wyznaczonych miejscach. Pomyłki przekreśl. 7. Możesz wykorzystać brudnopis. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 70 minut. 0. Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań możesz uzyskać 50 punktów. Powodzenia! Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 07

2 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) 5 6 Wartość wyrażenia 5 5 jest równa 5 A. 5 B. C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Cena wycieczki po obniżce o 7% jest równa 577,00 zł. Jaka była cena wycieczki przed obniżką? A. 79,60 zł B. 868,50 zł C. 900,00 zł D. 960,00 zł Zadanie. ( pkt) Wartość wyrażenia log 6 + log 9 log jest równa A. B. C. D. 7 Zadanie. ( pkt) 8 Wartość wyrażenia jest równa 9 A. B. x 0 B. x( x ) C. 9 D. Zadanie 5. ( pkt) Zbiór ; 0 jest rozwiązaniem nierówności A. + > 0 C. x( x ) < 0 D. x Zadanie 6. ( pkt) Liczba elementów zbioru rozwiązań równania ( x+ )( x x+ 5) = 0 wynosi A. 0 B. C. D. 9 + x 0 Zadanie 7. ( pkt) Równanie x x = ma sens liczbowy dla każdej liczby x spełniającej warunek x+ x A. x. B. x i x. C. x 0ix. D. x 0, x i x. Zadanie 8. ( pkt) Liczba nie spełnia równania A. x = 0 B. = C. ( x ) = 0 D. x = x x Zadanie 9. ( pkt) Iloczyn miejsc zerowych funkcji liniowych o wzorach y = x+ 6 oraz y = ax jest równy. Wynika stąd, że A. a = B. a = C. a = D. a = 07 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne

3 Zadanie 0. ( pkt) Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Wierzchołkiem wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f ( x) ( x ) punkt = + 5 jest A. W = (, 5) B. W = (, 5) C. W = (, 5) D. W = (, 5) Zadanie. ( pkt) = + w przedziale 0; jest liczba A. 8 B. 7 C. 8 D. 9 Najmniejszą wartością funkcji f określonej wzorem f ( x) ( x)( x ) Zadanie. ( pkt) Dany jest ciąg ( a n ) o wyrazie ogólnym an = ( n+ 7)( 5 n), gdzie n N +. Suma wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa A. B. 79 C. 90 D. 5 Zadanie. ( pkt) Jeżeli ciąg ( a n ) jest ciągiem arytmetycznym oraz a + a5 =, to A. a = B. a = C. a = D. a = 8 Zadanie. ( pkt) Ciąg,, 5 x jest niemonotonicznym ciągiem geometrycznym. Iloraz tego ciągu jest równy A. 9 B. 6 C. 9 D. 5 Zadanie 5. ( pkt) Wartość wyrażenia sin0 cos5 jest równa tg5 A. 6 B. C. Zadanie 6. ( pkt) Pole równoramiennego trójkąta ostrokątnego o ramionach długości cm wynosi cm. Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa A. 5 B. 0 C. 5 D. 60 Zadanie 7. ( pkt) W rombie kąt rozwarty ma miarę razy większą niż kąt ostry. Krótsza przekątna tego rombu tworzy z jego bokiem kąt o mierze A.,5 B. 5 C. 67,5 D. 5 Zadanie 8. ( pkt) Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 0. Miara największego kąta tego czworokąta jest równa A. 60 B. 75 C. 05 D. 0 6 D. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne 07

4 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) Pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o polu 6π jest równe A. 7 B. 7 C. 5 D. 08 Zadanie 0. ( pkt) Obrazem prostej określonej równaniem y = x+ 7 w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu A. y = x 7 B. y = x 7 C. y = x+ 7 D. y = x+ 7 Zadanie. ( pkt) Dana jest prosta l o równaniu y x+ 5= 0. Które z podanych równań opisuje prostą, która nie jest prostopadła do prostej l? A. y = x+ B. y = x+ 5 C. y+ x+ 5= 0 D. y+ x = 0 Zadanie. ( pkt) Kąt α jest kątem nachylenia przekątnej sześcianu do płaszczyzny jego podstawy. Wartość wyrażenia sinα cosα jest równa A. 9 Zadanie. ( pkt) B. C. 6 D. Objętość stożka, którego wysokość jest równa promieniowi podstawy, wynosi 6 powierzchni bocznej tego stożka jest równe π. Pole A. 6π B. π C. 6π D. 6π Zadanie. ( pkt) Dane są zbiory {,,,5,7,8} A = i B = {,,,,6,8,9}. Ze zbioru A losujemy cyfrę, która jest cyfrą dziesiątek liczby dwucyfrowej, ze zbioru B losujemy cyfrę jedności tej liczby. Ile liczb większych od 5 można utworzyć z tak wylosowanych cyfr? A. 8 B. C. 5 D. Zadanie 5. ( pkt) Ze zbioru dwucyfrowych liczb parzystych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez jest równe A. 9 B. 5 C. 5 D. 07 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne

5 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań od 6. do. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność ( )( ) x x+ x x. Odpowiedź: Zadanie 7. ( pkt) + = 0. Sprawdź, czy największy pierwiastek tego równania jest sumą pozostałych jego pierwiastków. Rozwiąż równanie ( x x ) ( x) Odpowiedź: Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne 07 5

6 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Zadanie 8. ( pkt) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x + y + > x y 6. Zadanie 9. ( pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. a) Odczytaj zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne. b) Podaj miejsca zerowe funkcji g, której wykres powstaje z przesunięcia wykresu funkcji f o dwie jednostki w lewo wzdłuż osi Ox. y O x Odpowiedź: a) b) 6 07 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne

7 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Zadanie 0. ( pkt) Kąt α jest ostry i sinα =. Oblicz wartość wyrażenia sin cosα α+ cosα. Odpowiedź: Zadanie. ( pkt) W trójkącie prostokątnym ABC, w którym BAC = 90 poprowadzono dwusieczną kąta prostego. Dwusieczna ta przecięła przeciwprostokątną w punkcie D. Długości przyprostokątnych tego trójkąta są równe 6 i 8. Wykaż, że długość odcinka AD wynosi. 7 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne 07 7

8 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Zadanie. ( pkt) W kwadracie ABCD jedna z przekątnych zawiera się w prostej k o równaniu y = x+ 5. Punkt A = jest wierzchołkiem tego kwadratu. Oblicz pole i obwód kwadratu ABCD. (, 7) Odpowiedź: 8 07 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne

9 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Zadanie. ( pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym miara kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równa 0. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa wynosi 5 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa. S A D B 0 C Odpowiedź: Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne 07 9

10 Zadanie. (5 pkt) Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy W ciągu arytmetycznym ( a n ) różnica wyrazów trzeciego i szóstego jest równa 9, a suma tych wyrazów jest równa 7. Szósty wyraz ciągu ( a n ) jest drugim wyrazem ciągu geometrycznego ( b n ) b = a. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu ( b ). oraz n Odpowiedź: 0 07 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne

11 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne 07

12 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Wypełnia uczeń KARTA ODPOWIEDZI Wypełnia NAUCZYCIEL PESEL Kod ucznia Nr zad. Odpowiedzi A B C D A B C D A B C D A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 0 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 0 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 5 A B C D Nr Liczba punktów zad SUMA PUNKTÓW: Źródło ilustracji: WSiP 07 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne