Podejście klasyczne: Metody rozpoznawania obrazów. Podejście nieklasyczne: Robot ogląda rozpoznawany obiekt

Transkrypt

1 Metody rozpozawaa obrazów Isteje teora, że podczas ludzkej percepcj wzrokowej poszczególe cechy obrazu pobudzają oddzele ośrodk w mózgu Podejśce klasycze: metody mmalo-odległoścowe metody wzorców metody aproksymacyje metody probablstycze Podejśce eklasycze: metody strukturale Robot ogląda rozpozaway obekt Rozpozawae mus być ezależe od pozycj rozpozawaego obektu Rozpozawae sle zależy od tego, jakch cech użyto do scharakteryzowaa obektu Kolor akazuje zalczyć obekt do tej klasy Kształt akazuje zalczyć obekt do tej klasy Zmejszee lczby klas zacząco polepsza waruk dzałaa klasyfkatora: 1

2 oczy blsko - daleko oczy blsko - daleko Przestrzeń cech sposób jej tworzea Zborowość rozpozawaych obektów Obekt Pukt w przestrze cech reprezetuje obekt twarz wąska - szeroka twarz wąska - szeroka Obrazy reprezetowae przez pukty w przestrze cech Przykładowa struktura przestrze cech dla rozpozawaa: przypadek cech loścowych Przykładowa struktura przestrze cech dla rozpozawaa: przypadek cech jakoścowych barych Przykładowa struktura przestrze cech dla rozpozawaa: przypadek cech jakoścowych welowartoścowych 2

3 Przykłady skupsk wzorców w przestrze cech oraz sposób klasyfkacj owego elemetu W dobrze zdefowaej przestrze cech obekty sę grupują Wyk detyfkacj podatośc łączego oporu układu oddechowego w grupe osób zdrowych ze stwerdzoym schorzeem układu oddechowego Nektóre ze składowych wektora cech mogą być czasem ezae Bywa to jedak ryzykowe! Zazwyczaj take brakujące dae uzupeła sę wstawając wartośc średe Zależe od sposobu rozmeszczea w przestrze cech puktów reprezetujących obekty ależące do różych klas rozpozawae może być łatwejsze lub trudejsze Przykład zadaa, w którym pewe klasy rozpozaje sę łatwo, a e trudo (Zbór Irs w rzuce dwuwymarowym cechy 3 4) 3

4 Problem reprezetatywośc zboru uczącego Iy przykład zboru uczącego pełej populacj Dwe klasy w przestrze cech. A) lowo separowae, B) klasy eseparowale lowo Czasem jedozacze rozpozae częśc obektów jest wręcz emożlwe Zwykle tak obszar wymeszaych obektów rozpozawaych klas jest raczej ewelk Komórk barwoe metodą Papacolaou Do skuteczego rozpozawaa dobrze jest używać przestrze o dużej lczbe wymarów 4

5 Reguła podejmowaa decyzj w przypadku algorytmu NN zakłada, że ezay obekt zostae zaklasyfkoway do tej klasy, do której ależy obekt cągu uczącego, położoy ajblżej ego w przestrze cech Przy Decyzję dobrze o przyależośc dobraym zborze owego cech (ezaego) poszczególe obektu klasy do obektów jedej z tworzą wcześej w przestrze zaych cech (zapamętaych) wyraźe wyróżale klas... zbory.... po wyzaczeu jego cech... moża podjąć a podstawe tożsamośc ajblższego zaego obektu? Typowae ajblższych sąsadów dla puktu podlegającego rozpozawau Uzupełae daych geerowaych w trakce uczea Prosta metoda rozpozawaa a podstawe ajblższego sąsada może sę okazać zawoda. O rozpozau e decyduje jede sąsad (awet ajblższy), ale pewa zborowość 5

6 Stablejsze rozpozawae zapewają metody odwołujące sę do welu sąsadów. Reguła -NN z sumą rag ( = 6). Przykład użyca reguły -NN dla =3 Poszerzee lczby ajblższych sąsadów może prowadzć do zmay decyzj! Obekt x zostae przypsay do klasy czerwoej Wybór wartośc mus być wykem kompromsu Przykłady kokretych wyków rozpozawaa w zależośc od parametru (a os pozomej) w zadau rozpozawaa foemów dla różych metryk. 6

7 Te sam problem (optymalej lczby sąsadów) dla zadań, w których merzoa jest dokładość rozpozawaa, a e błąd (jak poprzedo) Pukty wzajeme ajblższe Wyzaczee puktów wzajeme ajblższych pozwala wyodrębć obszary, w których warygodość decyzj jest mała Nech y będze ajblższym sąsadem puktu x z dowolej klasy ej ż klasa puktu x. Mara pozycyja puktu x jest rówa lczbe puktów ależących do tej samej klasy, co pukt x, których odległość od puktu y jest mejsza ż odległość pomędzy x a y. Zależość warygodośc decyzj od stopa separowalośc klas Mara pozycyja puktu x będze w tym przypadku wyosła 4, poeważ cztery obekty z klasy czerwoej zajdują sę blżej puktu y ż pukt x. Odległość puktów w przestrze moża bardzo róże defować Problem mary odległośc 7

8 Mary odległośc jako czyk determujący sposób dzałaa mmaloodległoścowych metod rozpozawaa obrazów Ią popularą marą odległośc jest mara Mahalaobsa: Modelowa mara odległośc to metryka Mkowskego Gdy Σ jest macerzą kowaracj zborowośc wektorów X Y, to mara ta wyzacza odległośc we współrzędych uzyskaych metodą składowych główych. Ne jest to jedak jedya możlwa terpretacja tej metryk. Mara eukldesowa metryka mejska (zaa róweż jako Mahatta są oczywśce specjalym przypadkam mary Mkowskego odpowedo dla α = 2 α = 1. W charakterze mary moża użyć bardzej ogólej formy kwadratowej z dowolą dodato określoą macerzą Q ustaloą a podstawe kryterów merytoryczych specjale dla daego problemu: Odległość Mahalaobsa puktu zeloego puktu czerwoego od grupy puktów ebeskch będze taka sama, podczas gdy odległość Eukldesa tych puktów od średego położea grupy (czary pukt), bez uwzględea jej kształtu, będze zacząco a. W ektórych zastosowaach ajkorzystejsza jest mara Czebyszewa: W ych przypadkach użytecza okazuje sę fukcja Caberra: czy też odległość χ 2 : gdze sum jest sumą wszystkch wartośc cechy ze zboru treującego, a sze x szey są sumam wszystkch wartośc wektorów x y. Należy zapewć aby wartośc sum, sze x sze y były róże od zera. Różego rodzaju czyk korelacyje są róweż pożądae jako półfabrykat do stworzea przydatej mary odległośc (która jest jedak wtedy odwrote proporcjoala do korelacj). Najpopularejsza jest klasycza korelacja Pearsoa: W przypadku cech rozpozawaych obektów o charakterze daych jakoścowych (omalych) popularość zyskała mara VDM (ag. Value Dfferece Metrce) Odległość VDM pomędzy dwoma N wymarowym wektoram x, y ze składowym (cecham) o wartoścach dyskretych, opsywaych azwam symbolczym, przyjmującym wartośc ze zboru C dyskretych detyfkatorów (e koecze uszeregowaych według jakegoś porządku) wyraża sę wzorem: Z kole fukcję korelacyją ragową Kedalla defuje poższe wyrażee: We wzorze tym N (x j ) ozacza lczbę wystąpeń -tej dyskretej wartośc cechy j-tej w wektorze X, a N(x j ) ozacza lczbę wystąpeń j-tej cechy w wektorze X. Aalogcze ozaczea dotyczą także wektora Y. 8

9 Mary odległośc wektorów barych Uogóloa metryka Hammga Rozważae są odległośc wektorów barych - elemetowych: X, Y 0, 1 Jeśl wektory cech opsujących obekty mają postać atrybutów (e koecze umeryczych): Typowym arzędzem wykorzystywaym do merzea odległośc takch wektorów jest metryka Hammga d H X Y 1 to uogóloa metryka Hammga zlcza lczbę przypadków, kedy te same atrybuty w jedym obekce są e ż w drugm obekce Uogóloa metryka Hammga może być także zastosowaa do wektorów, w których atrybuty mają wartośc umerycze Metryka Hammga e zawsze wystarcza, dlatego rozważae są także e mary odległośc Przy wyzaczau potrzebych mar odległośc przydate będą pomoccze wartośc: 1, X Y 1 a, 1 0, otherwse. 1, X 1, Y 0 b, 1 0, otherwse. 1, X 0, Y 1 c, 1 0, otherwse. 1, X Y 0 d, 1 0, otherwse. Łatwo zauważyć, że a, b, c d są w stoce zlczeam lczby zgodych ezgodych btów w obu łańcuchach. Na podstawe wartośc a, b, c d moża wyzaczyć mary odległośc: Russel ad Rao: a f a b c d Jaccard ad Needham: a f a b c Kulzsk: a f b c 1 a Sokal ad Mcheer: a d a d f a b c d Rogers ad Tamoto: a d f a d 2( b c) Yule: ad bc f ad bc 9

10 W przypadku, kedy zarówo rozpozaway obekt, jak wzorzec, z którym sę go porówuje, e są pojedyczym puktam w przestrze cech, możlwe jest zastosowae (do ocey odległośc zboru od zboru) - metryk Hausdorffa. Jeśl zamy defcję odległośc puktu x od puktu y ozaczoą jako d(x,y) jeśl A B są zwartym zboram puktów, to odległość puktu x od zboru B daa jest wzorem: d( x, B) m d( x, y) d( A, B) max d( x, B) oraz d( B, A) max d( y, A) xa yb Rozważmy dwa ozaczea pomoccze yb Metryka Hausdorffa określoa jest astępującym wzorem: h( A, B) max{ d( A, B), d( B, A)} Iterpretacja geometrycza odległośc Hausdorffa Przykłady barych wektorów używaych do testowaa metryk Formowae barych wzorców klas, pozwalających a rozpozae obrazów lter (także zdeformowaych) za pomocą metod mmaloodległoścowych A C D E F G I L P R Obraz uzyskaej jakośc rozpozawaa 10

11 Prawdłową decyzję przy rozpozawau moża często oprzeć a ocee odległośc od pojedyczego wzorca klasy, a e od wszystkch obektów uczących. Nekedy moża wymagać, żeby dla prawdłowego rozpozawaa astępowało pokryce puktów badaego obrazu oraz puktów uczących (wzorca) Decyzja jest tu oczywsta! W ych przypadkach przydate jest stworzee wzorca wokół puktów uczących otoczeń kulstych, których suma może być użyta w charakterze wzorca Przykład rozpozawaa metodą wzorców otoczeń kulstych 11