ANALIZA NAPRĘŻEŃ SKURCZOWYCH W BETONIE Z UWZGLĘDNIENIEM EWOLUCJI MIKROUSZKODZEŃ *

Transkrypt

1 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJZESZYT 3/4 Komisja Inżynierii Budolanej Oddział Polskiej Akademii Nauk Kaoicach ANALIZA NAPRĘŻEŃ SKURCZOWYCH W BETONIE Z UWZGLĘDNIENIEM EWOLUCJI MIKROUSZKODZEŃ * Zbignie PERKOWSKI Poliechnika Opolska. Wsęp Posające beonie rozciągające naprężenia skurczoe yołują o iele bardziej uszkodzenia srukury maeriału posaci mikrospękań [4678] niż naprężenia ściskające. Proces en jes uaj nie bez znaczenia gdyż eolucja mikrospękań ma isony pły na charaker kluczoej prezenoanych dalszych rozażaniach relacji pomiędzy ensorem naprężenia i odkszałcenia. Z jednej srony mamy u do czynienia ze zjaiskiem narasania mikrospękań beonie kierunkach prosopadłych do kierunkó rozciągających naprężeń głónych. Fak en objaia się skali makroskopoej rozojem anizoropii beonu [478]. Z drugiej srony eolucja mikrouszkodzeń proadza zależności pomiędzy naprężeniem a odkszałceniem nielinioość [78] kóra znacznym sopniu redukuje poziom naprężeń. Przyoczone yżej faky pokazują iż isnieje porzeba uzależnienia naprężeń skurczoych od eolucji mikrouszkodzeń beonie. Działanie akie jes możlie dzięki ykorzysaniu meod oferoanych przez konynualną mechanikę uszkodzenia gdzie od ciągłych pól miar mikrouszkodzeń uzależnia się podaność maeriału.. Określenie zadanie począkoo-brzegoego Obecnie przysąpimy do sformułoania zadania począkoo-brzegoego pozalającego analizoać narasania naprężeń skurczoych i mikrouszkodzeń po zakończeniu hydraacji beonie. Z uagi na złożoność rónań opisujących rozażane zagadnienie proadzone zosaną założenia upraszczające. Proces mechaniczny zaężony będzie do przypadku nieograniczonej arsy o grubości h (rys. ) kórej granice sanoią poierzchnie 3 = ± h/ prosopadłe do osi 3. W dalszej kolejności proces będzie rozażany jako izoermiczny T cons. * ih he suppor of he Commiee of Scienific Research of he Polish Governmen conrac No. 8 T7G 6 and ih he parial suppor of he Commission of he European Communiies under he FP5 conrac No. GMA- CT

2 Z kolei skurcz maeriału zaczyna się od kryycznej koncenracji ilgoci maeriału c kr [] - o jes akiej poniżej kórej zanika przepły kapilarny ilgoci fazie ciekłej. Wedy jeśli analizoanym przykładzie przyjąć że chili począkoej koncenracja ilgoci będzie róna kryycznej obrębie całej arsy o proces ysychania beonu zaężony będzie do jednokierunkoego przepłyu ilgoci prosopadle do płaszczyzny arsy. Syuacja aka implikuje fak iż funkcja opisująca koncenrację ilgoci będzie uzależniona przesrzeni ylko od zmiennej 3 a rónanie ransporu ilgoci uprości się do przypadku * h h c j3 3 j3 Deff c 3 c i ckr 3. () Warunek brzegoy będzie określony uaj poprzez arości srumienia ilgoci na poierzchni zenęrznej analogicznie do praa Neona ymiany ciepła przez konekcjęe przy zachoaniu sałej ilgoności zględnej oaczającego poierza θ=cons h j3 3 ac c 3. () Naomias sronie mechanicznej problemu nieznane pola przemieszczeń u i odkszałceń ε ij i naprężeń ζ ij yznaczymy z nasępującego układu rónań rónoagi rónań geomerycznych i rónań fizycznych (dla uproszczenia zadaniu pominiemy pły sił masoych ρf i i zenęrznych obciążeń mechanicznych P i ) (3a) gdzie: F ijkl ij i j j i ijj e v D s u u (3b) ij D s D * s s * ij Fijkl * d kl ij εij εij Aijkl D σkl ij ij c c A * ijkl D D D D D D ij kl ij kl ik ij ij ij ij (3c) E J J jl ij kl ik jl il jk ij kl ik jl il jk E W rónaniu fizycznym (3c) pły uszkodzeń na odkszałcalność maeriału zosał uzględniony za pomocą ensora czarego rzędu A * ijkl yrażającego ororopoą zmianę podaności maeriału podlegającego mikrospękaniom. Jego forma zosała podana oparciu o eorię funkcji reprezenacji ensoroych i ograniczona do linioej zależności zględem ensora efeku uszkodzenia D ij [7]. Zapis (3c) ym ujęciu yraża de faco odkszałcalność maeriału sprężyso-kruchego uogólnioną do przypadku linioo lepkosprężysego [6]. Wysępujący poyższych zapisach ensor efeku uszkodzenia D ij obliczony będzie na podsaie rónania eolucji ensora uszkodzenia ij [9] zaproponoanego przez Liekę [7] kórym dla zróżnicoania płyu pomiędzy ściskaniem i rozciąganiem na rozój mikrospękania maeriału proadzono redukcję głónych składoych ujemnych ensora naprężenia [8] Cs s D ij kl kl ij kl kl ij ij il jk jk przy czym D / p 3 p il p jl ik p (4) (5) Dużym uproszczeniem będzie u przyjęcie że proces pełzania jes niezależny od poziomu mikrouszkodzeń a chili począkoej = rozparyane ciało jes izoropoe i nie zaiera mikrouszkodzeń. Wóczas pola naprężeń przedsaionym zadaniu począkoobrzegoym nieograniczonej arsy mogą być yznaczone oparciu o rónania naprężenioe kóre po przekszałceniach można zredukoać do jednej zależności

3 s D F F * d A B (6) 3 Funkcje czasu A () i B () należy yznaczyć z arunkó globalnej rónoagi arsy h / h / h / h / d d. (7) W dalszej kolejności rozażymy przypadek szczególny procesu gdzie Fijkl f Fijkl f * dg H g e. (8) P i=[] -obciążenie zenęrzne h F i=[] -siła masoa D ij( =)= -uszkodzenie chili począkoej V F j i=[j 3] -srumień ilgoci j i=[j 3] -srumień ilgoci =cons -ilgoność zględna poierza T=cons -emperaura c =c ( 3) -koncenracja ilgoci c -końcoa koncenracja ilgoci Rys. Geomeria problemu Fig. Geomery of he problem Z uagi na fizyczną nielinioość proadzoną poyższym rónaniu yniku uzględnienia procesu eolucji uszkodzenia celu obliczenia naprężenia = należy ykorzysać przyrosoą formę rónania (6) 6. Wyniki i nioski Z uagi na przyrosoe przedsaienie problemu obliczenia naprężeń i uszkodzeń przeproadzono za pomocą łasnych procedur obliczenioych środoisku programu Malab. W przykładzie obliczenioym przyjęo iż arsa ykonana jes z beonu B3 o grubości h=.[m]. Porzebne paramery maeriałoe do roziązania zagadnienia przyjęo na podsaie [378] róne: E =38[MPa] =.9[-] =.[-] f cm =8.4[MPa] f cm =.[MPa] = [MPa - ] = [MPa - ] C/ = [MPa - ] D/ = [MPa - ]. 6 [-] =.3[-] α s =3-3 [-] D eff =.39-9 [m /s] a= [m/s] c kr =.[-] θ=6[%] c =.[-]. Uzyskane yniki przedsaiono na rys. -5. Zmiany koncenracji ilgoci po grubości arsy yznaczone edług [5] zamieszczono na ykresie na rys.. Wyołały one samozrónoażone pola naprężeń skurczoych. Przebieg czasie eksremalnych naprężeń rozciągających na zenęrznych poierzchniach arsy obliczony porónaczo edług podejścia sprężysego sprężysego z uszkodzeniem i lepkosprężysego z uszkodzeniem przedsaiono na rys s D s D 33 Odkszałcenia s skurczoe s = s = s 33= s ( 3) D San odkszałcenia 33= 33( 3) San naprężenia = ( 3)= ( 3) San uszkodzenia D =D ( 3)=D ( 3) D 33=D 33( 3)

4 c =c -c [-] -3 =6[%] =8[doba] =[doba] = =34[doba] =34[doba] =6[%] Rys. Wykresy koncenracji ilgoci c po grubości arsy przy ilgoności zględnej poierza =6[%] chili począkoej oraz po 8 34 i 34 dobach Fig. A diagram of moisure concenraion c along hickness of he layer a relaive humidiy of air =6[%] in he iniial momen and in 8 34 and 34 days /f cm /f cm [-] analiza sprężysazarysoanie po 8 godz h/= h/=. analiza sprężysa z uszkodzeniemzarysoanie po 36 godz. 3 [m] analiza lepkosprężysa z uszkodzeniemmaksymalne naprężenie 46 godz. - - [doba] Rys.3 Przebieg naprężeń skurczoych i na poierzchni arsy 3 =h/ Fig.3 A course of shrinkage sresses and on he surfaces of layer 3 =h/ eolucja uszkodzenia bez uzględnienia pełzania [-].8 eolucja uszkodzenia z uzględnieniem pełzania [doba] Rys.4 Przebieg składoych ensora uszkodzenia i na poierzchni arsy 3 =h/ Fig.4 A course of componens and of he damage ensor on he surfaces of layer 3 =h/

5 /f cm /f cm [-] h/= h/=. Rys.5 Wykresy maksymalnych naprężeń skurczoych i po grubości arsy 46 godz. (analiza lepkospężysa z uszkodzeniem). Rys.5 A diagram of shrinkage sresses and among hickness of he layer in 46 hour (viscoelasic analysis ih damage). Z porónania ynikó idać iż naprężenia skurczoe uzyskane analizie sprężysej osiągają na poierzchni arość róną f cm po czasie 8[h] a analizie sprężysej z uszkodzeniem po czasie 36[h]. Naomias analizie lepkosprężysej z uszkodzeniem naprężenia e maksymalną arość róną ok..9f cm osiągnęły po czasie 46[h]. Należy zrócić u uagę iż proces relaksacji naprężeń przyczynia się do zmniejszenia poziomu uszkodzenia co można zauażyć po zmianach czasie składoych ensora uszkodzenia ij zamieszczonych na rys. 4. Z zaprezenoanych ynikó można akże ynioskoać iż kumulacja mikrouszkodzeń srefach przypoierzchnioych arsy yniku działania naprężeń rozciągających będzie proadzić przy cyklicznym namakaniu i ysychaniu maeriału do rozoju makrospękań. Sąd prezenoany model obliczenioy po uogólnieniu go dla doolnych arunkó hygroermicznych ooczenia może służyć do przeidyania rałości elemenó ykonanych z maeriałó skałopodobnych. Oznaczenie symboli 3 [m] a- spółczynnik przejmoania ilgoci moisure ransfer coefficien [m/s] c c kr c * c - masoa koncenracja ilgoci: bieżąca kryyczna począkoa i rónoagoa dla ilgoności zględnej poierza θ curren criical iniial and equilibrium for relaive humidiy of air θ mass moisure concenraion [-] f cm f cm - yrzymałość na ściskanie i rozciąganie compression and ensile srengh [Pa] j i - całkoiy srumień ilgoci oal flu of moisure [kg/(m s)] η czas i iek ime and age [s] u i - ekor przemieszczenia displacemen vecor [m] A * ijkl- ensor zmiany podaności spoodoanej eolucją uszkodzenia maeriale ensor of change of compliance caused by damage evoluion in maerial [Pa] CD- sałe maeriałoe maerial consans [Pa - ] D eff efekyny spółczynnik dyfuzji ilgoci effecive moisure diffusiviy [m /s] D ij - ensor efeku uszkodzenia damage effec ensor [m /m ] E - począkoy moduł Younga iniial Young s modulus [Pa] F i - ekor sił masoych mass forces vecor [N/m 3 ] F ijkl F ijkl ()- ensor podaności i funkcji pełzania compliance and creep funcions ensor [Pa - ] J J - funkcje pełzania creep funcions [Pa] P i - ekor obciążeń poierzchnioych surface load vecor [N/m ] T- emperaura emperaure [ o K]

6 α γ- sałe maeriałoe maerial consans [Pa - ] α s - spółczynnik skurczu shrinkage coefficien [-] γ - sała maeriałoa maerial consan [-] δ ij - dela Kroneckera Kronecker s dela ε ij ε ij e ε ij v ε ij D ε ij s - ensor odkszałceń: całkoiych sprężysych lepkich yołanych uszkodzeniem maeriału oraz skurczoych oal elasic viscous caused by maerial damage and shrinkage srain ensor [-] - spółczynnik Poissona Poissons s raio [-] ρ- gęsość maeriału densiy of maerial [kg/m 3 ] ζ ij s kl - ensor i deiaor naprężenia sress ensor and deviaor [Pa] - spółczynnik pełzania creep coefficien [-] Ω ij - ensor uszkodzenia damage ensor [m /m ] (...) + - redukcja składoych głónych ujemnych ensora do części yrażonej przez sałą ζ reducion of negaive principal componens of ensor o par epressed by consan ζ. Lieraura [] Aleksandroski S.W.: O nasljedsiennych funkcjach ieorii połzučesi sarjejušcieo bieona Połzučes sroiielnych maieriałó i konsricii Srojizda Moska 964 [] Aleksandroski S.W.: Rasčio bieonnych i železobieonnych konsrukcji na emperaurnyje i łažnosnyje ozdiejsa Srojizda Moska 973 [3] Aruiunian N.C.: Niekoryje oprosy ieorji połzučesi Gos. Izda. Tiech.-Teor. Li. Moska-Leningrad 95 [4] Chen W.F.: Plasiciy of reinforced concree McGro-Hill Ne York 98 [5] Kącki E.: Rónania różniczkoe cząskoe WNT Warszaa 989 [6] Kubik J. Perkoski Z.: Descripion of brile damages o concree Proc. In. Symposium ABDM Krakó-Przegorzały [7] Lieka A. Bogucka J. Dębiński J.: Analiycal and eperimenal sudy of damage induced anisoropy of concree ZN Poliechniki Poznańskiej Nr 45 S. Budonico Lądoe Poznań [8] Murakami S. Kamiya K.: Consiuive and damage evoluion equaions of elasic brile maerials based in irreversible hermodynamics In. J. Solids Sruc. 39 s [9] Murakami S. Ohno N.: A coninuum heory of creep and creep damage Creep in Srucure IUTAM Symp. Leiceser ed. A.R.S. Poner D.R. Hayhurs Springer Berlin s [] PN-B-364:999 Konsrukcje beonoe żelbeoe i sprężone 999 Analysis of shrinkage sresses in concree ih damage evoluion Summary In he ork analysis of shrinkage sresses ogeher ih damage evoluion leading o anisoropy in concree is presened. The model of mulicomponen body ih a dominan consiuen and damage mechanics are employed o describe he process. To simplify consideraions he folloing assumpions are inroduced: isohermal condiions hold concree is isoropic body in he iniial momen ih ended process of hydraion and humidiy of concree is equal o he criical one.

7 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJZESZYT 3/4 Komisja Inżynierii Budolanej Oddział Polskiej Akademii Nauk Kaoicach VISCOELASTIC BENDING OF R-C PLATE BY FSM Jozef SUMEC Ivana VÉGHOVÁ Slovak Universiy of Technology Universiy of Sain Cyril and Mehodius Trnava. Absrac In his paper he bending of R-C plae is analyzed. The maerial properies of reinforced concree slab is modelled as a viscoelasic media. The hermorheological simple maerial is supposed. The linear viscoelasic problem has been solved by means of he so-called viscoelasic analogy in he sense of he Laplace ransformaion oing o hich he calculaion splis ino hree sages: - suggesion of he opimum soluion of he associaed elasic problem - sufficienly adequae simulaion of he ime-dependen properies of maerials and use of he Laplace inegral ransformaion and is numerical inversion. Numerical eample of he plae by finie srip mehod.. Inroducion In his conribuion he sresses and corresponding deformaions of plae srucure made from viscoelasic composie maerial are analysed. The physical properies of he used maerial according o he linear heory of viscoelasiciy (in he sense of Laplace ransform) are described. The viscoelasic properies of composie maerial are modelled by rheological models (e.g. R.M. Chrisensen []) and heory of reinforcing (e.g. A. K. Malmeiser []). In he soluion of he problem so-called viscoelasic analogy is used. As M. A. Bio [3] shoed ha in he case of homogeneous relaaion specra similarly as in isoropic bodies he deformaions of anisoropic bodies are he same as in elasic bodies under of ransform loads and sresses are same as in elasic bodies. As as shoed by J. Brilla [4] ha in he case of general relaaion specra he viscoelasic analogy in he sense of Laplace ransformaion is possible o use. The soluion of he associaed boundary value problem is equivalen o he problem of minimisaion of he general poenial energy. The inverse ransform is obained numerically

8 in he form of he Dirichle series. The paricular maerial of he srucure is characerised by he visco-elasic coefficiens hich are funcion of ime-parameer. 3. Derivaion of he maerial ensor-operaor In his case e shall consider a sandard linear viscoelasic maerial. We assume ha he Maell elemen of he hree parameers linear viscoelasic maerial also called Zener s maerial has a homogeneous relaaion specrum ijkl ijkl K E () here K is he inverse value of he relaaion ime of he srucure maerial. Scheme of he Zener s model ih a homogeneous specra of a Maell elemen is given in Fig.. ijkl ijkl E ijkl E Fig. Zener s model According o e.g. A. K. Malmeiser [5] his model is appropriae under some simplificaions for he epression of he viscoelasic properies of concree. The differenial equaion of he rheological model has a form KE E E K () By applying he Laplace ransformaion o equaion () here p i i is he i-h parameer of he Laplace ransform and ildes denoe he resuls of he ransformaion (see e.g. H. S. Carsla and J. C. Jaeger [6]) e obain ij ijkl ijkl p K ~ p E E K E ijkl ~ kl (3) ij ij In conraced form if e denoe E E E e obain for orhoropic maerial (S. Lichardus and J. Sumec [7]) relaionships p ~ K p ~ K p ~ K or in he compac form pe pe pe 66 ij ~ E pe K ~ E pe K 66 E ~ K ~ ij ij p d ~ E ~ K E ~ K (4) kl (5) K

9 ij In he equaion (5) for ensor-operaor d follos d ij pe pe E K E K pe pe E K E K pe E K (6) The sresses in he elasic orhoropic o-dimensional srucure are obained from he ell-knon equaion ij ijkl c (7) here operaor [c ijkl ] depends on he arrangemen of reinforcing bars or fibres. More deails see in J. Sumec [8]. 4. Mahemaical model of he problem analyzed In his par e shall deal ih he quasisaics soluion of he reinforced srucural elemens considered as a layered visco-elasic orhoropic media. In he cross-secion analysed srucural elemen should be divided in o he finie number of layers ih differen maerial characerisics. Maerial characerisics of each layer by rheological models and reinforcing heory are described. From he mahemaical poin of vie e are solving he boundary value problem heory of visco-elasiciy for parabolic parial differenial equaions. I is necessary o find he sysem of vecor-funcions m (P) for m=...r (r is he oal number of layers) such ha for every > he operaor equaion is fulfilled kl L m =f (8) in domain m ; E3 hich is closed by smooh pieceise coninuous m surface S S S m. m Sysem of he soluion P m have o be coninuous in closed region P ; ; S and saisfy folloing supplemenary condiions m on S and (9) m P om for on () Epression L L L and are parial differenial operaors. Considering he iniial condiion () and simulaneously using he inegral Laplace ransformaion in form

10 p P p P e d * on Eq.() e can his equaion o epress in he sense of associaed elasic problem by he formula * * * L m f () * * here L L L p and for R * * p he operaor * * * * m m m m () L is posiively definie so ha L (3) According o e.g. S. G. Michlin [9] our problem is equivalen o he problem finding he sysem of elemens * m W for hich * * * * * * f F min m m L m m (4) from hich implies he eak soluion. Energy funcional is minimizing on he finie dimensional space V N of he basic funcion S here V N W. Le is given he se im y z Xim zy imy... N as a produc of polynomialrigonomeric funcions (base of space V N ). In his space e shall consruc he linear combinaion of N coordinae elemens here * im are coordinaes of * N m * N m N * im i im ih respec o he im i-is he inde of layer. * Afer subsiuion of Eq. (5) ino Eq. (4) e have an approimaion of Nm form of quadraic funcional as follos N j k N * * * * f F k m k (5) F in he j im km k m N m (6) From he heory of minimum quadraic funcional (because L is posiively definie operaor) implies he equivalence beeen elemens of space V N and W in form * * * m f ; i FN m * Necessary condiions for minimum of o p ) sysem of linear algebraic equaions L * min. F N m * F giving he one-parameric (ih respec * N m * im * for unknons im. In he mari form he energy funcional have a form (in Laplace image) * T* * * T* * * * δ δ K δ δ f W U (7) F (8)

11 * here F is an energy funcional W * is poenial energy of he eernal load U * is a deformaion ork and K is a siffness mari of he analyzed srucure. Afer soluion of associaed elasic problem i is imporan o use he algorihm of inverse Laplace ransformaion and consequenly ime-dependen fields of sresses and displacemen. 5. Numerical eample In his eample e shall invesigae he reinforced concree bridge ype simply suppored plae under uniformly disribued verical load of inensiy q = 3.43 kn/m. The dimensions of he analyzed plae ere.m.m 3.6m. The cross-secion of he plae.m.m as divided ino o layers (Fig.) here h = 6.cm and h = 5.8cm ih deph h (bello he neural plane) here e considered eaken by cracks and microcracks. The maerial mari as derived according o he mehod shon as above in Par 3. For idenificaion of final resuls he numerical algorihm of he inverse Laplace ransform as used. The course of verical displacemens of he cenral poin plae ih respec o he ime ere conrolled. Theoreically obained resuls ih eperimenal measuremen made afer 3 days and 9 days [] ere compared. The second resul of deflecion as reaed as a deflecion for. The general course of verical displacemens of he cenral poin of plae ih respec o he ime (days) is illusraed in Fig.. Fig. Time-dependen course of plae cenral poin deflecion By he full and empy riangles or squares he upper and loer limis of he deflecions obained from elve eperimenal measuremen on he real model afer 3 days and 9 days are marked. The above described numerical mehod enables us o predic he long ime deflecions of reinforced concree elemens on he basis of eperimenally measured basic maerial properies. Lis of symbols E ijkl ijkl -ensor of module of elasiciy and viscosiy -Green-Sain Venan srain ensor -Piola-Kirchhoff sress ensor p -parameer of Laplace ransformaion

12 m P -sysem of vecor-funcions E 3 -Euclidean 3D space -domain of he body analyzed L -parial differenial operaor W -funcions vecor space ih prescribed properies -sysem of basic funcions im F -energy funcional References [] Chrisensen R.M.: Theory of Viscoelasiciy. Ne York Academic Press 97. [] Malmeiser A. K. e al: Srengh of Polymers. Riga Izda. ZINATNE 97. [3] Bio M. A.: Variaional and Lagrangian Mehods in Viscoelasiciy Deformaion and Flo of Solid. In: IUTAM Coll. Madrid 955 Springer Verlag 956. [4] Brilla J.: Convoluional In: Proc. In. Conf. Var. Mehod in Engng. Souhampon 97. [5] Malmeiser A. K.: Elasiciy and Inelasiciy of Concree. (In Russian). Riga. [6] Carlsla H. S. Jaeger J.C.: Operaional Mehods in Applied Mahemaics. London Oford Universiy Press 948. [7] Lichardus S. Sumec J.: Analysis of srucural elemens of various dimensions made from composie viscoelasic maerials. (In Slovak). Inernal Research Repor of Insiue of Consrucion and Archiecure of he SAS Braislava 978. [8] Sumec J.: Sae of sress and srain in srucural elemens and sysems made from linear visco-elasic maerials. (In Slovak). Inernal Research Repor of Insiue of Consrucion and Archiecure of he SAS Braislava 985. [9] Michlin S. G.: Variaional mehods in mahemaical physics. (In Russian). Mosco Gosechizda 957. []Hájek J. e al: Influence of seels ih higher mechanical properies on he limi sae of serviceabiliy of planar srucures under long-ime loading. Inernal Research Repor of Insiue of Consrucion and Archiecure of he SAS Braislava 98. VÄZKOPRUŽNÝ OHYB ŽELEZOBETÓNOVEJ DOSKY POMOCOU MKP Summary V danom článku sa zaoberáme analýzou ohybu železobeónovej dosky od účinku dlhodobého kvázisaického zaťaženia. Maeriál železobeónovej dosky je modelovaný rojprvkovým Zenerovým reologickým modelom s využiím eórie armovania. Z maemaického pohľadu je úloha formulovaná v zmysle nájdenia slabého riešenia energeického funkcionálu na konečnorozmernom podpriesore funkcií z W. Aplikovaná je väzkopružná analógia v zmysle Laplaceovej inegrálnej ransformácie. Získané numerické riešenie je porovnané s nameranými hodnoami z eperimenálneho modelu. V riešení bol použiý vlasný program STRIP korý riešil úlohu meódou vrsevnaých konečných pásov (FSM).

13 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJZESZYT 3/4 Komisja Inżynierii Budolanej Oddział Polskiej Akademii Nauk Kaoicach TEORETYCZNY OPIS I BADANIA EKSPERYMENTALNE PROCESU REALKALIZACJI SKARBONATYZOWANEGO BETONU Mariusz JAŚNIOK Adam ZYBURA Poliechnika Śląska Gliice. Wproadzenie Podczas elekrochemicznej realkalizacji skarbonayzoanego beonu zachodzą złożone zjaiska chemiczne kóre sposób zasadniczy zmieniają łaściości ouliny beonoej [ 3]. Schema realkalizacji przedsaiono na rys.. K: H O + e -- = OH - + H 4 H + OH - - CO3 Na + K - + A: H O - 4 e = 4 H + O + Ca + 3 Rys.. Schema przemian chemicznych beonie podczas realkalizacji opis ekście Fig.. Scheme of chemical changes in concree being realkalized descripion in he e Głónym źródłem przemian srukurze beonu jes zenęrzne pole elekryczne yarzane pomiędzy zbrojeniem a mealoą siaką umieszczaną na poierzchni beonu alkalicznym elekrolicie 3. Na poierzchni zbrojenia posają jony OH naomias na siace anodoej orzą się jony H +. Jony e raz z innymi jonami zaarymi cieczy poroej beonu przepłyają kierunku siaki anodoej lub zbrojenia. W srukurę ouliny nikają akże jony Na + z zenęrznego elekroliu 3

14 będącego rozorem Na CO 3. Ziększenie liczby jonó odorolenoych oraz jonó sodu płya na zros obniżonego skuek karbonayzacji odczynu zasadoego cieczy poroej i pooduje odbudoę ochronnej arseki pasynej na poierzchni sali oraz posrzymanie korozji zbrojenia. W pracy przedsaiono model procesu realkalizacji skarbonayzoanego beonu opracoany na podsaie eorii ośrodka ieloskładnikoego [4 5 6] oraz omóiono yniki badań eksperymenalnych zmian koncenracji podsaoych jonó cieczy poroej skuek ego zabiegu.. Rónania procesu realkalizacji a) b) c) 4 3 X e) =3 56 V v v v f) = =78 v v u =4 X A 3 H 3 6 Ca Na CO K Rys.. Wieloskładnikoy model procesu realkalizacji opis ekście Fig.. Muli-componen model of realkalizaion process descripion in he e Do analiycznego opisu procesu zasosoano rónania ermomechaniki ośrodka ieloskładnikoego edług [4 5 6]. Uzględnia się że poddaane realkalizacji oulenie beonoe (rys. a) składa się z kruszya złączonego sardniałym żelem cemenoym (rys. b). W żelu cemenoym ysępują pory kapilarne 3 połączone porami żeloymi 4 (rys. c). Z ouliny ydziela się cząskę X zaierającą pory z zaadsorboaną na ich ściankach cieczą 5 i osadzonymi produkami karbonayzacji 6 (rys. d). Podsaoe składniki procesu: jony OH jony Na 3 jony H 4 jony CO 3 5 jony K 6 jony Ca 7 cząseczki O oraz 8 cząseczki H przemieszczają się cieczy poroej. Całą ydzieloną cząskę modeluje się ośrodkiem zaierającym nieruchomy szkiele = oraz ruchome składniki jony ujemne = 4 jony dodanie = oraz cząseczki elekrycznie obojęne = 7 8 (rys. e). Uzględnia się gęsość masy poszczególnych składnikó oraz ekory prędkości całkoiej v a nasępnie prędkość całkoią rozdziela się na prędkość środka ciężkości masy i prędkość dyfuzyjną u (rys. f). Globalny bilans masy każdego składnika określa rónanie OH d) 6 X 5

15 3 Po uzględnieniu ziązkó d d V dv R v u V dv = 8. () j u rónanie () sproadza się do parcjalnego rónania bilansu masy C () dc R div j. (3) d Migracji jonó oarzyszy przepły ładunku elekrycznego. Uzględniając że jednoska masy jonó przenosi sałą liczbę ładunkó elekrycznych e globalny bilans ładunku elekrycznego składnika określono rónaniem d e dv e R = 3 6. (4) d Po przekszałceniach i podsaieniu zależności uzyskuje się ziązek i e j e V V e i i e R (5) ( e ) divρe divi. (6) Poszczególne składniki znajdujące się oulinie beonoej są poddane działaniu sił rys. 3. Ziązek między siłami isniejącymi cząsce X ujmuje rónanie bilansu pędu d d V v dv V F Fe dv P da. (7) A 3 =3 456 F F e F =78 n = d d P da X A V Rys. 3. Schema sił działających na składniki procesu Fig. 3. Scheme of forces as acing on process componens Określając siłę działania pola elekrycznego zorem Lorenza oraz uzględniając zależności P σ n d σ σ (8) d rónanie bilansu pędu upraszcza się do posaci F e E divσ. (9)

16 4 Procesy zachodzące oulinie poddaanej działaniu pola elekrycznego yołują zmiany energeyczne kóre yraża się rónaniem bilansu energii d d V U K dv r F Fe v E dv V P v q da K A () Do przekszałconego yrażenia () podsaia się rónania bilansu pędu (9) i rónania bilansu masy (3) ykonuje się sumoania du du d r r d q q () i po uzględnieniu rónań Maella rónanie bilansu energii () sproadza się do posaci du r divq σ : d Μ R d () dc Μ j grad Μ ED Ee. d W poyższym yrażeniu rσ Μ U (3) oznacza poencjał elekrochemiczny składnika. Ponieaż proces elekrodyfuzji składnikó oulinie ma charaker nieodracalny ięc musi być spełniona nieróność zrosu enropii d q S dv r M R dv da. (4) d T V V T A Do nieróności (4) podsaiono rónanie bilansu energii () oraz proadzono rónanie konsyuyne yrażające energię enęrzną U enropię S i naężenie pola elekrycznego E za pośrednicem noej funkcji energii sobodnej A A U ST ED. (5) Uzględniając że energia sobodna A jes funkcją parameró procesu: koncenracji składnikó C emperaury T naężenia pola elekrycznego E oraz odkszałcenia A Α (C T E ε) (6) określono jej pochodną zględem czasu da A dc A T A E A ε (7) d C d T d E ε a nasępnie końcoą posać nieróności rezydualnej A dc A dt A de Μ S D C d T d E d A q σ : d Ee j grad Μ grad T. ε T (8)

17 5 Na podsaie łasności nieróności rezydualnej usala się arunki ograniczające A A A A Μ S D σ (9) C T E ε j grad Μ qgrad T. () Z arunkó ych ynikają rónania konsyuyne oraz posać rónań opisujących srumienie masy j składnikó oraz ciepła q j D grad Μ q k grad T. () 3. Realkalizacja elemenó próbnych i badanie cieczy poroej Na podsaie przesłanek modelu eoreycznego zosały przeproadzone badania dośiadczalne kóre ykonano na elemenach próbnych o ymiarach 6 mm z doma pręami zbrojenioymi średnicy 6 mm. Grubość ouliny ynosiła 5 mm beon G charakeryzoał się yrzymałością garanoaną f cube = 35 MPa. Badania przeproadzono na 8 elemenach poddanych szucznej karbonayzacji przez 6 miesięcy. Karbonayzację proadzono do uzyskania ph. Sześć skarbonayzoanych elemenó (seria RA-4) poddano realkalizacji przez 4 dni nasępnie 6 elemenó (seria RA-8) realkalizacji przez 8 dni naomias pozosałe 6 elemenó próbnych (seria RA-) nie realkalizoano rakując je jako porónacze. Realkalizację ykonyano płynnym elekrolicie (rozór M Na CO 3 ) sosując saloe siaki anodoe rys. 4. Jednocześnie realkalizoano 6 elemenó. Po upłyie 5 dni naężenie prądu osiągało zakładaną arość ma naomias napięcie sabilizoało się na poziomie V 5V. a) b) Rys. 4. Zabieg realkalizacji: a) sanoisko b) połączenie szeregoe próbek; elemen próbny pojemnik 3 elekroli 4 siaka anodoa 5 zbrojenie 6 zasilacz prądu Fig. 4. Laboraory ess of realkalizaion: a) vie of esing saion b) circui diagram; specimen conainer 3 elecrolye 4 anodic mesh 5 reinforcemen 6 DC poer Po przeproadzonej realkalizacji z ouliny zbrojenia pobrano rozdrobniony beon arsami o głębokości co 5 mm. Schema pobierania maeriału do badań pokazano na rys. 5. W celu uzyskania maeriału ysarczającego do oznaczeń chemicznych połączono rozdrobniony beon z analogicznych ars 6. elemenó próbnych danej serii uzyskując maeriał reprezenujący uśrednione łaściości. 6 4

18 6 a) b) o Rys. 5. Warsoe ścieranie beonu: a) idok i przekrój poprzeczny elemenu próbnego z pobranym arsoo beonem; b) idok sanoiska do ścierania beonu Fig. 5. Concree grinding by layers: a) vie and cross secion of specimen ih concree aken by layers b) vie of sand for concree grinding Z rozdrobnionego beonu ykonano modeloą ciecz poroą. Modeloanie cieczy przeproadzono meodą eksrakcji próżnioej zaężając -cio kronie yciąg odny proporcjonalnie do ilgoności beonu [7]. Na podsaie badań chemicznych określono sężenia zasadniczych jonó OH Na + K + Ca + i CO 3 kórych rozkłady arości przedsaiono na rys. 6 i Sężenie jonó OH [mol /dm ] Sężenie jonó Na [mol /dm ] Rzędne ars ouliny kierunku zbrojenia [mm] Rys. 6. Rozkłady sężeń moloych: a) jonó OH b) jonó Na + Fig. 6. Disribuions of molar concenraions: a) OH ions b) Na + ions Analizie poddano łącznie 5 rozoró modeloych. Sężenie jonó OH i CO 3 określono meodą Wardera jonó Na + i K + meodą foomerii płomienioej naomias jonó Ca + meodą kompleksomeryczną. Wyniki badań chemicznych skoreloano z położeniem arsy pobieranej z ouliny.

19 7 Sężenie jonó CO Ca K [mol /dm ] 4 Jony RA- RA-4 RA-8 CO 35 Ca 3 K Rzędne ars ouliny kierunku zbrojenia [mm] Rys. 7. Rozkłady sężeń moloych jonó CO 3 Ca + i K + Fig. 7. Disribuions of molar concenraions CO 3 Ca + and K + ions 4. Podsumoanie Proces elekrochemicznej realkalizacji skarbonayzoanego beonu opisano rónaniami eorii ośrodka ieloskładnikoego. Rónania określające zajemne zależności między przepłyami zasadniczych jonó cieczy poroej działaniem pola elekrycznego oraz ysępoaniem przemian chemicznych orzymano na podsaie analizy parcjalnych rónań bilansu masy ładunku elekrycznego pędu energii oraz nieróności enropii. Przeproadzając badania dośiadczalne sierdzono że elekrochemiczna realkalizacja yołała znaczne zmiany sężeń jonó OH - i Na + oraz nieduże przegrupoania innych jonó. Ponado zaarość jonó K + Ca + - CO 3 była znacznie mniejsza niż jonó OH - i Na +. Uzyskane eksperymenalnie yniki skazują na możliość znacznego uproszczenia problemu i uzasadniają przyjęcie modelu złożonego ylko z dóch składnikó ruchomych odpoiadających jonom OH - i Na + i jednego składnika nieruchomego obejmującego szkiele z cieczą poroą oraz inne mniej znaczące jony. Analiza ak uproszczonego zadania sarza szansę na orzymanie roziązań mających prakyczne zasosoanie. Lieraura [] ISECKE B. MIETZ J.: Mechanism of Realkalisaion of Concree UK Corrosion and Eurocorr 94 3 Ocober-3 November 994 pp [] BANFILL P.F.G.: Feaures of he Mechanism of Re-alkalisaion and Desalinaion Treamens For Reinforced Concree Inernaional Conference on Corrosion and Corrosion Proecion of Seel in Concree 4-8 July 994 pp [3] HONDEL H.J. POLDER R.B.: Elecrochemical realkalisaion and chloride removal of concree - Sae of he Ar Laboraory and Field Eperience Rehabiliaion of Concree Srucures Proceedings of he Inernaional RILEM/CSIRO/ACRA Conference pp [4] BOWEN R.M.: Theory of miures in: Coninuum physics. Ed. A.C. Eringen Academe Press Ne York 976.

20 8 [5] BOWEN R.M.: Incompressible porous media model by use of he heory of miures. In. J. Eng. Sci 8 98 pp [6] KUBIK J.: Thermodiffusion flos in solid ih a dominan consiuen. Mieilungen aus dem Insiu fur Mechanik Nr. 44 Ruhr-Universia Bochum 985. [7] WIECZOREK G.: Korozja zbrojenia inicjoana przez chlorki lub karbonayzacje ouliny. Dolnoslaskie Wydanico Edukacyjne Wrocla. Znaczenie symboli nie określonych ekście D spółczynnik dyfuzji składnika ośrodku; diffusion coefficien of componen α inside a medium e ładunek elekrosayczny; elecrosaic charge e R źródło ładunku elekrycznego składnika ; source of elecric charge componen α R źródło masy składnika ; mass source of componen V objęość volume e ładunek przesrzenny; space charge F siła masoa składnika mass force of componen F siła działania pola elekrosaycznego na ładunek elekryczny e force of he elecric field acion on o he elecric charge P parcjalna siła poierzchnioa parial surface force σ σ ensor naprężenia parcjalnego i całkoiego ensor of parial and oal srengh U energia enęrzna składnika inernal energy of componen K energia kineyczna składnika kineic energy of componen E enęrzny przekaz energii inernal ransmission of energy q parcjalny srumień ciepła parial flu of hea r r parcjalne i całkoie źródło ciepła parial and oal source of hea d ε ensor prędkości odkszałcenia ensor of srain velociy D ekor indukcji elekrycznej vecor of elecric inducion. THEORETICAL DESCRIPTION AND EXPERIMENTAL TESTS OF CARBONATIZED CONCRETE REALKALIZATION PROCESS Summary The model of carbonaed concree realkalizaion as compiled on he basis of he mulicomponen medium heory equaions. The process equaions ere obained as a resul of an analysis of he parial equaions of mass elecric charge momenum energy and enropy inequaliy. The eperimenal esing done as relaed o a heoreical model o deermine changes of ion concenraions in a pore soluion of he cover as a resul of he realkalizaion. The pore soluion as eraced ou of a ground concree sampled layerise from specimens and hen vacuum concenraed in proporionally o he concree humidiy.

21 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJZESZYT 3/4 Komisja Inżynierii Budolanej Oddział Polskiej Akademii Nauk Kaoicach ANALIZA MIGRACJI JONÓW W OTULINIE ZBROJENIA PODCZAS REALKALIZACJI Mariusz JAŚNIOK Adam ZYBURA Poliechnika Śląska Gliice. Wproadzenie Zabieg elekrochemicznej realkalizacji skarbonayzoanego beonu umożliia odzyskanie łaściości ochronnych przez oulinę zbrojenia i przedłużenie rałości konsrukcji żelbeoych. Zamieszczony pracy [] model procesu realkalizacji edług rónań ermomechaniki ośrodka ieloskładnikoego określił ogólne zależności między przemieszczającymi się pod płyem pola elekrycznego jonami cieczy poroej beonu. Naomias yniki badań dośiadczalnych skazały na isone zmiany koncenracji jonó OH - i Na + oraz nieielkie przegrupoania innych jonó. W niniejszym opracoaniu zasosoano uzyskane am yniki eksperymenalne kóre pozoliły na znaczne uproszczenie modelu eoreycznego i sproadzenie złożonego układu rónań różniczkoych do jednego rónania dyfuzji. Sformułoanie zadania odronego ego rónania doproadziło do określenia miarodajnego spółczynnika elekrodyfuzji jonó OH - decydujących o skueczności realkalizacji.. Rónania przepłyu jonó Przeproadzone badania dośiadczalne [] ykazały że elekrochemiczna realkalizacja yołała isoną zmianę sężeń jonó OH - i Na + oraz nieielkie przegrupoania pozosałych jonó. Wyniki e pozalają uprościć ogólny model eoreyczny i proces odzoroać przedsaionym na rys. ośrodkiem z doma składnikami ruchomymi = jonami OH - = jonami Na + oraz jednym składnikiem nieruchomym =. Składnik nieruchomy obejmuje oprócz szkieleu z cieczą poroą akże inne mniej znaczące jony i cząseczki.

22 a) K: - - H O + e = OH + H H + OH H + O Na - + A: H O - 4 e = 4 H + O 3 Rys.. Duskładnikoy model procesu realkalizacji beonu: zbrojenie siaka anodoa 3 - elekroli Fig.. Double componen model of concree realkalizaion process: reinforcemen anode mesh 3 elecrolye Proces określają parcjalne rónania bilansu masy oraz bilansu ładunku elekrycznego ( = szkiele) () div(ρ div(ρ v ) R ( = kaion Na + ). (3) (e ) div(e v ) e R ( = anion OH ) (4) (e ) div(e v ) e R ( = kaion Na + ). (5) Wproadza się bezymiaroą koncenrację składnikó v ) R ( = anion OH ) () C C b) c) u v v v v dv da (6) a nasępnie rónania bilansu masy ()(3) oraz ładunku elekrycznego (4) (5) sumuje się sronami orzymując układ dóch rónań C C div( ) j j j = u j = u (7) e div(e e j j ) e e e (8) przy uzględnieniu zasady zachoania masy i ładunku elekrycznego R R R er e R e R. (9) Do rónań (7) i (8) podsaia się ziązki fizyczne określające srumienie masy j kóre przyjęo zgodnie z ograniczeniami ynikającymi z analizy nieróności rezydualnej (por. []) j D grad Μ j D grad Μ ()

23 Uzględniono że poencjał elekrochemiczny Μ składnika jes pochodną energii sobodnej ośrodka A zględem koncenracji ego składnika C naomias energia sobodna sanoi funkcję parameró procesu m. in. koncenracji składnikó C i poencjału pola elekrycznego (E = grad ). Na ej podsaie poencjały elekrochemiczne składnikó = aproksymoano linioą funkcją koncenracji C i C oraz pracy ykonanej przez ładunki elekryczne jednoski masy składnikó polu elekrycznym o poencjale Μ C C e e Μ C C e e. () W kolejnym uproszczeniu przyjęo arości spółczynnikó. Ponieaż sężenie jonó Na cieczy poroej jes funkcją sężenia jonó OH ięc koncenrację C składnika = yrażono za pośrednicem sężenia C C = C (C ) C C C C C k C i C C C i kgrad C k C. () C Podsaiając do rónań (7) i (8) zależności () () i () po przekszałceniach uzyskuje się układ rónań C ( k) div grad C grad (3) e div 3 grad C 4grad (4) kórych D D k D e D e k D e D e 3 (5) 4 D e e D e e są pomocniczymi paramerami yrażającymi ziązki między spółczynnikami dyfuzji D D poszczególnych składnikó. Uzględnia się że zmiany ładunku przesrzennego czasie są bardzo olne ( e / ) oraz suma gęsości prądó dyfuzyjnych odpoiada gęsości prądu zenęrznego I (e j + e j = I). Uproszczenia e umożliiają yznaczenie z zależności (4) ziązku grad 3 I grad C cons a nasępnie przekszałcenie rónania (3) do posaci 4 C 4 I (6) ( k) div Ded grad C. (7) Rónanie (7) określa przepły elekrodyfuzyjny jonó OH (składnika = ) sprzężony z ransporem jonó Na (składnika = ). Pod operaorem dyergencji ysępuje miarodajny spółczynnik elekrodyfuzji yrażony zależnością D 3 D D ke e ( k)e e e e ed. (8) 4 D e e D e e

24 3. Wyznaczenie spółczynnika elekrodyfuzji Wzór (8) określa eoreyczny ziązek między spółczynnikami dyfuzji obu składnikó ( = ) przepłyach rakoanych niezależnie. Prakyczne zasosoanie ej zależności jes jednak urudnione. Naomias miarodajny spółczynnik elekrodyfuzji można yznaczyć na podsaie roziązania zadania odronego rónania (7) kóre ujmuje sosunkoo łao mierzalne paramery procesu. Oulinę zbrojenia parameryzuje się układem spółrzędnych rys.. j j c j (c) n Rys.. Schema przepłyu do sformułoania zadania odronego rónania dyfuzji Fig.. Flo diagram for formulaing converse problem of diffusion equaion Wproadza się definicję oporu dyfuzyjnego Q arsy beonu o grubości oraz oporu dyfuzyjnego całego oulenia Q Q d Q D () d. (9) D () ed c ed Rónanie (7) mnoży się obusronnie przez iloraz Q /Q a nasępnie całkuje po grubości ouliny przedziale [ c] oraz całkuje po czasie przedziale [ +] Δ c Δ c Q C Q C ( k) d'd Ded d'd. () Q Q Po ykonaniu całkoania i proadzeniu arości średnich przedziale czasoym między pomiarami yznacza się miarodajny spółczynnik elekrodyfuzji D ed Q j (c) n c c C () C (c) Q ( k) C ( ) C ( ) d. () Na podsaie przeproadzonych analiz chemicznych można yznaczyć zasadnicze paramery ysępujące poyższym yrażeniu: uśrednione czasie sężenia brzegoe jonó OH C () i C (c) oraz uśredniony srumień masy ych samych jonó na brzegu ouliny j (c) rys. 3. Ziązek całkoy mianoniku opisuje pły niesacjonarności.

25 a) m () m () m (c) m (c) m j V V p p c b) = C ( ) przebieg hipoeyczny = arości zmierzone C (c ) j (c ) j (c ) C (c ) C ( ) Rys. 3. Sposób zasosoania ynikó badań modelu eoreycznym procesu realkalizacji a) pobranie rozdrobnionego beonu b) sężenia brzegoe i srumienie masy jonó OH Fig. 3. Mehod for use of esing resuls in heoreical model of realkalizaion process: a) sampling of ground concree b) boundary concenraions and mass flues of OH ions 4. Zasosoanie ynikó badań dośiadczalnych Uzględniając przedsaione pracy [] yniki badań dośiadczalnych oraz yproadzone eoreyczne zależności przeproadzono analizę liczboą poszczególnych parameró procesu realkalizacji oraz arości miarodajnego spółczynnika elekrodyfuzji jonó OH. Na podsaie zależności α M b ρ () ρ c C () () ρ () ρ () c obliczono gęsości masy ( ) jonó OH i gęsości masy ( ) jonó Na + oraz arości sężeń jonó odorolenoych C ( ) ośrodku modelującym oulinę środku arsy o spółrzędnej i czasie = przed realkalizacją oraz chili = i = po jej zakończeniu. Wyniki obliczeń przedsaiono graficznie na rys. 4. Gęsość masy jonó OH [g/m 3 ] RA-8 = 8 dni RA-4 = 4 dni RA- = RA-8 RA-4 RA- o c= Rzędne obliczenioe ars [mm] Rys. 4. Rozkład gęsości masy jonó OH - kierunku grubości oulenia beonoego Fig. 4. Disribuion of OH ions mass densiy ino direcion of concree cover hickness

26 Podział ouliny beonoej grubości 5 mm na 5 jednakoych ars o grubości 5 mm umożliia uzyskanie ynikó liczboych spółczynnika D ed na podsaie danych z 4. ars modeloych o obliczenioych spółrzędnych brzegoych = [ c] gdzie c = mm ypadku arsy o grubości maksymalnej oraz c = 5 i 5 mm przy przyjęciu ars pośrednich por. rys. 4. Na podsaie gęsości masy jonó odorolenoych () po karbonayzacji ( = ) i po realkalizacji rającej przez = 4 dób = 8 dób oraz objęości beonu ograniczonej jednoskoą poierzchnią A = m i grubością arsy c yznaczono przyrosy masy jonó odorolenoych Δ m a nasępnie uśredniony czasie ich srumień masy na brzegu ouliny Δm m () m ( ) m Δm caρ () j (c). (3) A Δ Określając rozażanych przedziałach czasoych = i = uśrednione sężenia brzegoe C ( ) i C ( c) usalono różnicę sężeń C C ( ) C ( c). (4) Po pominięciu składnika całkoego ujmującego płyy niesacjonarne edług zależności () obliczono arość miarodajnego spółczynnika elekrodyfuzji zależności od grubości c arsy beonu modelującej oulinę oraz różnicy sężeń na brzegu ej arsy. Oszacoanie płyu niesacjonarności przeproadzono przyjmując arości składnika całkoego yrażeniu () jako część składnika ujmującego płyy sacjonarne c Q ρ k C C d C C c. (5) Symulację liczboą przeproadzono przy założeniu arości ułamka = 5. Wykres ilusrujący rozkład obliczonych arości miarodajnego spółczynnika elekrodyfuzji D ed procesie realkalizacji beonu przedsaiono na rys. 5. Współczynnik elekrodyfuzji 9 3 D ed [g s/m ] 4 3 o c= c 4 dni 8 dni mm 5 mm mm 5% pły niesacjonarności 3% pły niesacjonarności przebieg sacjonarny Różnica uśrednionych sężeń brzegoych Rys. 5. Zależność spółczynnika elekrodyfuzji od różnicy sężeń brzegoych jonó OH - Fig. 5. Dependence of elecro-diffusion coefficien on difference of OH ions boundary concenraions

27 W ypadku różnicy sężeń brzegoych C roziązania nie jes pena zakresie 5 > 3 roziązanie jes sabilne sabilność C 3 naomias ynikó niesabilnych można spodzieać się przy różnicy sężeń brzegoych C < 5. Symulacja płyu niesacjonarnego przebiegu procesu skazała zakres błędó kóre można popełnić nie uzględniając ego zjaiska. Przyjęcie że pły niesacjonarności ynosi % iloczynu różnic sężeń brzegoych i czasu realkalizacji spoodoało nieduży zros spółczynnika elekrodyfuzji rzędu % naomias 5% udział niesacjonarności ziększył dukronie arość spółczynnika elekrodyfuzji. 5. Podsumoanie Na podsaie ziązkó opisujących uproszczony ośrodek modelujący realkalizoany beon yproadzono rónanie kóre określa przepły elekrodyfuzyjny jonó OH - sprzężony z ransporem jonó Na +. Roziązanie zadania odronego ego rónania uzasadniony eoreycznie sposób doproadziło do yznaczenia miarodajnego spółczynnika elekrodyfuzji podsaoego składnika procesu anionu OH -. Uzględniając pomierzone na brzegach sężenia jonó OH - oraz ich srumienie masy obliczono arości miarodajnego spółczynnika elekrodyfuzji usalono przedział roziązań sabilnych oraz płyy czynnikó yołujących niesacjonarny przebieg procesu. Należy podkreślić że zaproponoany model ujmuje dokładniej łaściości realkalizoanego beonu niż sosoane do ego celu elekrochemiczne rónania rozoró elekrolió [ 3 4 5]. Rónania parcjalne charakeryzują poszczególne przemiany oulinie zbrojenia naomias dokonane na podsaie zależności całkoych uśrednienia procesu czasie praidłoo odzoroują przecięne oddziałyanie poroaej srukury beonu na przepłyy jonó polu elekrycznym. Lieraura [] JAŚNIOK M. ZYBURA A.: Teoreyczny opis i badania eksperymenalne procesu realkalizacji skarbonayzoanego beonu. Roczniki Inżynierii Budolanej 3 4. [] ANDRADE C. DIEZ J.M. ATAMAN A. ALONSO C.: Mahemaical modeling of elecrochemical chloride eracion from concree Cemen and Concree Research Vol. 6 No pp [3] CASTELLOTTE M. ANDRADE C. ALONSO C.: Elecrochemical chloride eracion: influence of esing condiions and mahemaical modeling. Advances in Cemen Research Vol. No Apr. 999 pp [4] CASTELLOTTE M. ANDRADE C. ALONSO C.: Elecrochemical removal of chlorides. Modeling of he eracion resuling profiles and deerminaion of he efficien ime of reamen. Cemen and Concree Research 3 pp [5] SA`ID-SHAWQI Q. ARYA C. VASSIE P.R.: Numerical modeling of elecrochemical chloride removal from concree. Cemen and Concree Research Vol. 8 No pp

28 Znaczenie symboli nie określonych ekście c grubość oulenia beonoego; hickness of concree cover c sężenie moloe subsancji ; molar concenraion of subsance α e ładunek elekryczny jednoski masy składnika α;. elecric charge of mass uni of componen α E ekor naężenia pola elekrycznego; inensiy vecor of elecric field M masa cząseczkoa lub aomoa składnika α; molecular eigh or aomic eigh of componen α ilgoność zględna beonu; relaive humidiy of concree v prędkość całkoia składnika α;.oal velociy of componen α b ciężar objęościoy beonu; eigh by volume of concree c ciężar objęościoy cieczy; eigh by volume of aer ρ gęsość masy składnika α;.mass densiy of componen α. ANALYSIS OF IONS MIGRATIONS IN COVER OF THE REINFORCEMENT DURING REALKALIZATION Summary General equaions of carbonaed concree realkalizaion process compiled on he basis of he mulicomponen medium heory ere simplified. Ne he process equaions ere formally ransformed o he form of he equaion of he OH ions flo coupled ih he Na + ions ranspor. By solving he converse problem of his equaion he deerminan OH ions elecrodiffusion coefficien as calculaed and hen afer having aken he eperimenal esing resuls ino accoun is numerical values he range of sable soluions and he influence of he process non-saionariness ere deermined.

29 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJZESZYT 3/4 Komisja Inżynierii Budolanej Oddział Polskiej Akademii Nauk Kaoicach QUALITY OF BUILDINGS INDOOR ENVIRONMENT FROM THE VIEW OF ELM FIELDS AND THE EU LEGISLATION Eleonora ČERMÁKOVÁ Brno Universiy of Technology Czech Republic. Inroducion The presen populaion lives a ay of life quie disinc from ha of our ancesors. The orking hours and he ime spen apar from he orking hours end o shif ino buildings i.e. ino closed space apar from naure. Saisical sudies of indusrial counries sho ha human populaion spends nearly 95% of he daily ime in a closed space. Tha is hy grea emphasis is pu on he qualiy of closed space. In addiion o classic parameers such as emperaure humidiy dus and illuminaion noise and ohers a ne facor is coming ino he foreground i is elecromagneic fields hich penerae ino buildings from eernal sources or are due o he equipmen of buildings in elecronics compuers or elecric appliances increasing he comfor of buildings like elecrical floor heaing aircondiioning ec. The reference values for elecromagneic fields also have heir on evoluion. Noadays e are subjeced o an acion of he broad specrum of frequencies from Hz o 3 GHz i.e. ( 9 ) Hz. Every frequency range has specific properies and is described by differen physical parameers and differs in he ay of measuremen. A firs he legislaions limied high frequencies used in miliary hardare such radars radio ransmiers and in he presen ime ransmiers for mobile elephones and he like. In 999 eners ino force he EU recommendaion of eposure of he general public o elecromagneic fields ( Hz 3 GHz) Official Journal of he European Communiies : 999/59/EC; L 99/59-7 [] hich for he firs ime deermines reference values i.e. limiing values of elecromagneic fields of eremely lo frequencies o hich men may be eposed ihou running he risk of healh problems. The general abbreviaion in use for his ype of fields is Eremely Lo Frequency of Elecromagneic Fields (ELF EMF). These eremely lo frequencies include also he poer frequency of 5 Hz and heir harmonic and sub harmonic frequencies ha can be ofen deeced in civilian buildings.

30 The conen of he Council recommendaion is based on he proposals of he Inernaional Commission on Non-ionizing Radiaion proecion (ICNIRP) published in he Healhy Physics of 998 []. The Commission s Scienific Seering Commiee has endorsed i. The frameork should be regularly revieed and reassessed in he ligh of ne knoledge and developmens in echnology and applicaions of sources and pracices giving rise o eposure o elecromagneic fields. In order o assess compliance ih he basic resricions in his recommendaion he naional and European bodies for sandardizaion e.g. CENELEC should be encouraged o develop sandards ihin he frameork of Communiy legislaion for he purposes of design and esing of equipmen. The member saes ere given recommendaions o keep he reference values of eposures o EMF in he naional legislaions. Tables and are an eracs from he ables given in Anne II [] L99/64 and 66 for maimum admissible induced curren densiies in human body and he magneic flu densiy as a funcion of frequency. The chosen secion is only for very lo frequencies from Hz o khz. Table : Basic resricion of curren densiy for he frequency range - Hz Frequency f / Hz Curren densiy J RMS / A.m - > / f here J RMS is he effecive value of induced curren densiy. The saed curren densiy is he maimum admissible densiy induced in human issues. I is calculaed ih respec o he variable conduciviy of human body for cm area perpendicular o he direcion of he curren induced. The basic resricions given in Table are se so as o accoun for uncerainies relaed o individual sensiiviies environmenal condiions and for he fac ha he age healh saus of members of he public vary. The reference levels for ELF EMF are indicaed in Table. They are esablished from he effecive values of elecric field inensiies E RMS (ω) and magneic flu densiy B RMS (ω). The presened values are only hose concerned ih lo frequencies. No higher reference values are admied no even for shor-ime eposures. In many cases here he reference values are oversepped i is necessary o find he maimum admissible induced curren densiy for human body. Table : Reference levels for effecive value of Magneic flu densiy and Elecric Field Inensiy - frequency range ( o ) Hz Frequency f / Hz Magneic flu densiy B / T Elecric Field Inensiy E / kv.m - > / f / f / f 5 / f The heoreical basis for he compuaion ihin a medium of he fields induced by applied elecromagneic fields is given by Maell equaions.

31 If he geomery of he body is simple and he medium is uniform he analyical formula gives he eac soluion and can be used o check he validiy of he mehod. Consider a value of uniform magneic field H (of a vecor H) in hich a spherical objec is immersed. This sphere presens in a plane perpendicular o H a circular cross secion. The sphere is uniform ih conduciviy a relaive magneic permeabiliy r equal o and a radius r. There are he analyical epressions of he curren densiies induced by an eernal magneic field in a conduciviy issue of he spherical form. The magneic flu densiy B can be rien as: B ( ) = H ( ). If he dimensions of he cross secion are smaller hen he sudied avelengh e can consider he magneic flu densiy B is consan over S. In ha case he volage induced along he circumference of he objec hich is given by he Lenz la and he averaged value of induced elecric field E on he circumference of he cross secion and he value of curren densiy J is deduced hrough Ohm s la han S J ( ) E( ) H ( ) () For he circular cross- secion he surface and he circumference are respecively: S = r and r. We can also rie he modulus of J in he form: r J () = K ( ) and K ( ) = H ( ) () We can no define J V as being he averaged curren densiy over he volume V of he sphere. The value of he J V can be rien as: 3 J V (a) = ) Jdv = Ka (3) V a 3 ( V ( a ) The heoreical curren densiies induced in a human bodies do no eacly correspond o realiy because he calculaion designed for spherical bodies does no correspond o he shape of human body and moreover he elecric conduciviy of human body differs for various organs and depends also on age (difference for babies aduls and old persons).. Eperimen The deecion of ELF EMF requires separaely o measure magneic and he elecric componens of he field. In he preceding chaper e menioned he effecs of he magneic componen on human organisms. I is assumed ha his componen has a predominan influence in human organisms a eremely lo frequencies because lo-frequency magneic fields pass nearly unchanged hrough he elecrically conducive human body. By conras o he magneic componen he elecric componen body does no raverse he body bu charges he body surface and acs on he human organism in a ay quie differen from ha of he magneic componen. A complee sudy of ELF EMF makes i necessary o deec boh componens. High-volage (h. v.) lines fed ih differen volages currenly ih kv/5hz kv/5hz up o 4kV / 5Hz emi ino heir surroundings lo-frequency EMF i.e. inensiies of elecric field and magneic flu densiy on of 5 Hz frequency. In he Czech Republic he la 48//Energeic la/ provides in 46 [8] for ha is called high - volage proecion zones. The proecion zone for overhead high-volage line

32 is a coninuous space delimied by verical planes dran on boh sides of he line a he folloing disance from he marginal conducor: a) volages from kv o 35kV inclusive 7m b) volages more han 35kV up o kv m c) volages more han kv up o kv 5m d) volages more han kv up o 4kV m e) volages more han 4kV 3m The proecion zone serves o ensure a reliable operaion of h. v. lines and o proec life healh and propery of persons. The 46 of he la /par 8/ saes ha ihou he consen of he oner i is forbidden o erec or insall consrucions and oher similar faciliies in he proecion zone. Emissions measured direcly under h. v. lines ofen urn ou o be more han he reference values of magneic flu densiy and inensiy of elecric field so ha by hygienic reasons no consrucions a all should eis under h. v. lines. This requiremen can be complied ih provided ha no housing or oher consrucions eis he area of h. v. projec. In he conrary case i is indispensable o make an agreemen ih he oners of he immovable abou a compensaion in anoher localiy or o obain an ecepion o he la and erec he h. v. lines above he eising consrucions or in he case of kv and kv- disribuions o use shielded conducors ha reduce he emission of ELF EMF from h. v. line o a minimum.. The measuremen device The deecion of a lo-frequency elecromagneic field is magneic and elecric componen as carried ou by he use of he EFA 3 magneomeer. EFA 3 evaluaes boh he maimum value of magneic flu densiy B PEAK or maimum value of elecric field inensiy E PEAK and also he B RMS or E RMS using eiher broad-band filers in he frequency range 5 Hz khz ihin he magneic flu densiy range nt mt. PEAK represens an equivalen magneic flu densiy calculaed from he maimum volage of he probe. B PEAK = MAX (B PEAK..B PEAK ) or E PEAK = MAX (E PEAK..E PEAK ) B PEAK... N X... N Y... N Z... N or E PEAK... N X... N Y... N Z... N (4) RMS represens an equivalen magneic flu densiy calculaed from he effecive volage of he probe. The values of magneic flu densiy and inensiy of elecric fields in he RMS regime are indicaed as recommended by EU. B RMS N N N X n Yn Z N n n n n or E RMS N N N X n Yn Z N n n n n (5) The EFA 3 device has an inbuil hree-dimensional isoropic probe ha allos o analyse magneic fields ihou using eernal probes. The magneomeer can reach a measuring accuracy of 5% depending on he measuring range in use. The device is provided ih an inbuil frequency couner and allos o se limis for opical or acousical

33 signalling used o monior limiing values. Is accessories include also a cubic probe for measuremen of an elecrical inensiy fields... Resuls of he eperimens Magneic flu densiy and inensiy of elecric field under he h. v. line of 4 kv ype 4 Poral ere measured direcly in residenial spaces of a house sanding under he line. The measuremen as made on he firs sorey along he dimension of 4 m (ais ) perpendicular o he h. v. line led a a heigh of abou m from he ground and abou 6 m from he floor in he firs floor. Magneic fields penerae nearly unchanged and unabsorbed hrough building maerials no conaining iron reinforcemen (panel buildings and buildings ih seel skeleon). This is in conras o he elecric componen of a field hich is mosly refleced by he ouer skeleon of he building. See Diagrams and. Diagram shos a deeced of value elecric field inensiy in he firs floor of a family houses. The measuremen as made in a plane including an open balcony.75 m ide on he lef side coninued in he inerior of he house hrough he aneroom he living room hich communicaed a a disance of abou m (ais /m) ih anoher balcony. As can be seen from Diagram on he balcony he value of elecric fields inensiy in he PEAK regime reaches more han kv/m. In he RMS regime hich corresponds o he menioned reference values - see Tab. he inensiy of elecric field aains.5 kv/m. In he posiion of measuremen m - m (ais ) he inensiy of elecric field declined o 5 V/m hich is a currenly encounered value. The reference value recommended by EU for he frequency of 5 Hz is 5 kv/m. Thus he deeced elecric componen is belo he reference value. The magneic flu densiy reaches a maimum value of T. See Diagram. The reference value is. -4 T. I passes hrough he house nearly unabsorbed and copies he pah of he h. v. line above he house. The reference value of magneic flu densiy is. -4 T. Thus he measured values inside he family house are o orders less hen he reference value. 5E+3 E / Vm - E+3 5E+3 E+3 rms peak 5E+ E / m Diagram l. Value of elecric field inensiy in he s floor of family house buil under h. v. line of 4 kv/5 Hz ype Poral.

34 B / T 6E-6 5E-6 4E-6 3E-6 E-6 peak rms E-6 E Diagram. Value of he magneic flu densiy in he s floor of he family house buil under h. v. line of 4 kv/5 Hz ype Poral. 3. Conclusion As o he reference values of magneic flu densiy and inensiy of elecric field as published in he EU recommendaions [] and he measured values as arrive a a simple conclusion ha he magniudes are sub limi and as far as he lo frequency ELF EMF is concerned he inerior environmen is all righ. Ye he folloing problems should no be forgoen: The values B and E ere measured for a cerain curren off-ake from he h.v. line. During he measuring process he curren of he h. v. line as aaining values of abou 5 A - 3 A. The maimum curren off-akes hoever can reach as much as 8 A. In his case he deeced values ould be higher han reference values. The differing relaive humidiy of air oo conribue o he differing resuls of measuremens paricularly for he elecric componen of ELF EMF. For buildings ih seel skeleons and panel houses ih iron reinforcemens e obain oher values of magneic flu densiy and inensiy of elecric field. When he reference values are eceeded i is necessary o consider heher he curren densiies in he human issue ere also eceeded []. And here is anoher problem. The differen caegories of age from neborns youh and aduls up o seniors ehibi differen elecric conduciviies for cerain pars of human body. These problems concerning he effecs of ELF EMF on human healh have no ye been solved as is demonsraed by many medical sudies [5 6 7]. Our measuremen and he general heory sho ha in environmens ih ELF EMF i is predominanly he magneic componen ha peneraes ino buildings and human organisms. A he presen ime here appear already orks ha ry o solve hese problems. E.g. he auhors in [4] poin ou he developmen of conaining fillers ha absorb ELM fields of various frequencies and propose plaser fillers conaining granule of graphie and ferries. This concerns no only ceiling plasers hich ould be relevan in our case of ELF EMF peneraing ino ceilings of he building from a h. v. line bu also all plasers ha are o preven and shield ELM fields passing ino alls of rooms here sources of ELM fields of differen frequencies are posiioned. / m

35 Remark This sudy as made ihin frameork of research projec No 3/3/Z48 of he Gran Agency of he Czech Republic and ihin frameork of research projec a Brno Universiy of Technology Faculy of Civil Engineering Czech Republic - No MSM CEZ J 98:67 The Symbols B value of magneic flu densiy [T] B PEAK (ω) value of magneic flu densiy maimum value as a funcion of ω B RMS (ω) value of magneic flu densiy effecive value as a funcion of ω E value of elecric field inensiy [kv/m] E RMS (ω) value of elecric field inensiy effecive value as a funcion of ω E PEAK (ω) value of elecric field inensiy maimum value as a funcion of ω f frequency [Hz] H value of magneic field inensiy J value of curren densiy J RMS value of curren densiy - effecive value [A/m ] J V value of curren densiy for volume V K(ω) subsiue funcion r radius S cross-secion X Y Z value of perpendicular componens of magneic flu densiy and elecric field inensiy Γ circumference r relaive absolue magneic permeabiliy ω angular frequency conduciviy References [] Council recommendaion of July 999 on he limiaion of eposure of he general public o elecromagneic fields ( Hz 3 GHz) Official Journal of he European Communiies : 999/59/EC; L 99/59-7 [] Inernaional Commission of Non Ionizing Radiaion Proecion.( ICNIRP) Guidelines for Limiing Eposure o Time Varying Elecric Magneic and Elecromagneic Fields up o 3 GHz. Healhy Physics 998; 74(4): [3] Baraon P. Huzler B.: Magneically Induced Curren in he Human Body IEC Technology Trend Assessmen 995 [4] Kühner J. Kupfer K. Keiner P.: Neue Puze zur absorpion elekromagneischer Felder Charakeriserung elekromagneischer Eigenschafen Bauphysik 3(5) [5] US Naional Academy of Sciences. Possible healh effecs of eposure o residenial elecric and magneic fields. Naional Academy Press Washingon DC 997.

36 [6] Crasson M. Beckers V. Pequeu C. Clausra B. Legros J. J.: Dayime 5 Hz magneic field eposure and plasma melaonin and urinary 6-sulfaoymelaonin concenraion profiles in humans. J. Pineal Res. ; 3: [7] Feyching Ahlbom: Magneic Fields and cancer in children residing near Sedish high volage line. Am. J. Epidemil. 993 [8] Energeic la 48 / Czech Republik KVALITA VNITŘNÍHO PROSTŘEDÍ BUDOV Z POHLEDU ELM. POLÍ A LEGISLATIVA EU. Shrnuí V článku je diskuována kvalia vniřního prosředí v budovách nacházejících se poblíže VN vedení z pohledu deekce elekromagneických polí (ELM F) v omo prosředí. Deekované hodnoy velikosi magneické indukce i velikosi inenziy elekrického pole nízkofrekvenčního elekromagneického pole v klasické cihlové budově jsou porovnány s referenčními hodnoami ěcho veličin doporučenými legislaivou EU. Je diskuovaná oázka deekované úrovně nízkofrekvenčních elekromagneický polí (ELF EMF) o frekvenci 5 Hz v budově. Jsou prezenovány lékařské sudie ýkající se epozice ELF EMF dospělé i děské populace. Je poukázáno na možnos odsínění velikosi magneické indukce ve zkoumaném objeku aplikací v současné době nově vyvíjených omíek plněných maeriály odsiňujícími ELM pole.

37 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJZESZYT 3/4 Komisja Inżynierii Budolanej Oddział Polskiej Akademii Nauk Kaoicach FUZZY SETS AND THEIR APPLICATIONS Zdeněk KALA Brno Universiy of Technology Czech Republic. Inroducion Noadays very comple mahemaical models have o be ofen generaed in order o simulae modern engineering problems. Compuer FE programmes (e.g. he programme ANSYS) enable a very eac modelling of many physical phenomena. The ecessive sophisicaion of he realiy calls for numerous inpu characerisics ha here does no eis correc informaion in sufficien quaniy abou. For some physical phenomena he mahemaical model is so complicaed ha i is possible neiher o creae any model a all nor i can be applied. If he sysem compleiy increases our capabiliy o formulae eac and meaningful conclusions on is behaviour decrease unil he limi has been reached behind hich he eacness and relevance are he characerisics muually ecluding each oher. For a long ime period he philosophers have been aare ha inroducing he eacness a any price is false and forced []. In radiional logic he use of eac noions is assumed hich hoever are applicable in case of an ideal idea only. The endeavour a reaching he incessanly beer eacness leads o disproporionae increase of definiions and of he scope of reaises on pracically simple hings. The limi eacness means he capaciy of describing each phenomenon in realiy. So he science ges ino he siuaion of elling alays more on alays smaller realiy par. When describing he realiy by naural language vague noions are used raher han eac definiions. The dealing ih vague noions is among significan capabiliies of a naural language. Fuzzy ords correspond o he realiy far beer may be yes maybe no a lile moderaely ec. [3]. The fuzziness of our ords o describe and epress he real orld is used by he fuzzy logic. The fuzzy descripion allos a leas parly o formalize he ay of human consideraion hich e ofen are no able o jusify in a raional manner. This enables he usage of fuzzy ses in a number of disciplines see for eample [].

38 . Fundamens of he fuzzy logic The fuzzy logic is based on he idea ha each elemen ihin a cerain sysem can ge one value ihin he inerval o [3]. The consequence of his is ha he numerical epression of a quaniy and he characerisic feaures are graduaed ihin he een given by he corresponding se of evaluaions (objec). The eacness of epression of he evaluaed phenomenon by he given quaniy is deermined by he grade of membership o he given objec. The grade of membership epresses he degree of convicion ha he given quaniy belongs o he given fuzzy se. When applying he Ven diagrams for represenaion he value of he grade of membership epressed by he membership funcion ha ges he values ihin he inerval <; > is presened in Fig.. A he value zero he elemen does no belong o he se; in case of he value one i belongs compleely o ha; in he oher cases i belongs parly o he se. I is admissible for a fuzzy elemen o belong o numerous ses namely o each of hem ih differen grade of membership. Fig.: Course of membership funcions The grade of membership has nohing in common ih probabiliy. If i had o be spoken abou probabiliy a phenomenon ould have o be sudied namely heher i akes place or no. On behalf of fuzzy ses i is neverheless possible o describe he vague noions as such.

39 3. Fuzzy numbers The fuzzy numbers are special ses ihin he universe of real numbers on behalf of hich i is possible o epress he noions like approimaely nine abou five ec. I is possible o realize curren operaions of addiion subracion muliplicaion and division ih hem []. The geomerical characerisics of he elemen sho higher or loer degree of variabiliy. In manufacuring he ho-rolled seel beams he olerances prescribed on shape and dimensions of he member are given e.g. in he sandard [4]. If he geomerical values are aken as he fuzzy values here can be generaed by using he mehod fuzzy in combinaion of parameers he numbers ha can be applied as he inpu parameers of a soluion. For he fuzzy numbers of basic geomerical characerisics h (cross-secion heigh) b (flange idh) (eb hickness) (flange hickness) of he IPE 6 profile he grade of membership as epressed by he membership funcions presened in Figs The geomerical characerisics are supposed o vary ihin he range deermined by 4. The linear membership funcions ere chosen. If he geomerical characerisic is equal o nominal value he grade of membership funcion ges he value i.e. he ruh. If he geomerical characerisic is no equal o he nominal value bu is ihin he inerval deermined by 4 he membership funcion ges he values loer han one i.e. parial ruh. In he oher cases i is no rue ha he value of a geomerical characerisic belongs o he IPE 6 profile. The corresponding membership funcion of he cross-secion area A is presened in Fig. 6. Fig. : Membership funcions of heigh h Fig. 3: Membership funcions of idh b

40 Fig. 4: Membership funcions of idh Fig.5: Membership funcions of idh Fig. 6: Membership funcions of cross secion area A 4. Tensile srengh as a fuzzy number Le us consider an eample of a beam under aial ensile forces. Le us deermine he membership funcion course of he beam under ension loaded by a ank (in nuclear poer plan) fully filled by heavy aer D O. The membership funcion degree of heavy aer is presened in Fig. 7. The funcion course is linear. I is considered no o be ruh if here is only ligh aer in he ank. The funcion of grade of membership of ank filling is presened in Fig. 8. The filling of he ank ih m of aer is considered o be ruhful saemen ha he ank has been filled. I is namely no possible o fill he ank more. If aer ere furher raised i ould overflo ino a cach-aer drain.

41 Obr.7: Membership funcions of densiy Obr.8: Membership funcions of ank filling The sress of he beam under ension can be deermined according o funcion () here g is graviaional acceleraion. The membership funcion of he ensile aial sress in he IPE 6 beam see Fig. 9. V g () A Obr.9: Membership funcions of ensile sress

42 5. Discussion of resuls I follos from he nonlinear disribuion of he membership funcion in Fig. 9 ha as o sress in he beam under ension is value ill be more probably loer han 56 MPa. The concave course ill cause he increase in probabiliy ha sress in he beam under ension ill be loer han i could be concluded based on he basic sae of sress analysis. The fuzzy ses canno be considered o be omnipoen means ha ill solve all problems auomaically. They mus be undersood o be an appropriae insrumen for modelling he fuzziness. As he major aim of fuzzy ses is he semanic modelling of he naural language here eiss a series of specializaions in hich he fuzzy ses can be applied. This ork has been suppored by he Gran Agency of Czech Republic Gran No. 3/3/33 and No. 3--D and ihin he research projec MSM 67. Meaning of symbols A b h V cross-secion area flange idh cross-secion heigh eb hickness flange hickness space area covered by body body mass densiy. References [] HOLICKÝ M.: Fuzzy probabilisic opimisaion of building performance Journal Auomaion in Consrucion 8 (999) pp [] NOVÁK V.: Fuzzy ses and heir applicaions SNTL 986. [3] PRUŠKA J.: Meody Fuzzy a RES v pozemním savielsví Savební Obzor Praha: ČVUT č.5 s ISSN -47. (Fuzzy mehods and RES in building consrucions Journal Savební Obzor) (in Czech) [4] EN 34: Srucural seel I and H secions. Tolerances on shape and dimensions 993. FUZZY SETS AND THEIR APPLICATIONS Summary The aricle presens a simple eample of he applicaion of fuzzy ses. There are a lo of subjec fields here he fuzzy ses can be used. The advanage of using hem can be aken in all he cases here e use a sor of vague erms like "raher podery sand" "quie a full ank" ec. Fuzzy ses should be considered one of he possible means ha enable o model he vagueness.

43 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJZESZYT 3/4 Komisja Inżynierii Budolanej Oddział Polskiej Akademii Nauk Kaoicach VERIFICATIONS OF TOLERANCES ON SHAPE AND DIMENSIONS OF STRUCTURAL STEEL I SECTION BY RELIABILITY ANALYSIS Zdeněk KALA Brno Universiy of Technology. Inroducion The srucure characerisics are influenced by many facors of random characer (maerial geomery influence of environmen ec.). If he funcions of he given srucure have o be fulfilled regularly i is necessary o ake his fac ino consideraion sill in he designing process. The presen approach is based on he mehod of parial reliabiliy coefficiens (limi saes). Alhough his concep is no from he poin of vie of reliabiliy manifesaion alays clearly progressive hese mehods ill coninue playing heir jusified role [3]. One among he ays of improving he reliabiliy of seel srucures is he aim a he elaboraion of bases specified for manufacurers of hin-alled seel elemens and for designers above all. Thus he saisical characerisics of load-carrying capaciy ill be improved by more accurae and developed of manufacuring mehods. One among major objecives is o guaranee he limis of real variabiliy of he meallurgical producion qualiy parameers in individual counries. The rae and dispersion of he maerial and geomerical characerisics are couned among he meallurgical producion qualiy parameers. The sochasic analysis can be applied o deermine he olerances ihin he limis of hich hese characerisics of srucure elemens have o keep so ha he before deermined failure probabiliy ere guaraneed. Some of he mos imporan conclusions of saisical sensibiliy and probabiliy analyses given in he [5] are summarized in he presen paper.

44 . Real geomerical characerisics The eperimenally measured maerial and geomerical characerisics of he srus ere obained and saisically evaluaed in co-operaion ih a dominan Czech manufacurer of ho-rolled seel beams. The mos imporan resuls of he research menioned ere published in [] and [6]. The resuls obained by measuremens of geomerical characerisics on 37 samples for IPE 6 o IPE profiles are presened in Tab.. Relaive values ere obained by dividing each value measured by he nominal value. Tab. : Relaive saisical characerisics of IPE profiles Quaniy Mean Sandard Min. Ma. Skenessis Kuro- Value deviaion value value. [mm] [-] H Cross-secion heigh B Flange idh Web hickness T Flange hickness Real maerial characerisics The resuls of maerial ess of he recen ime period manufacured Czech seels ere published e.g. in [ 6]. The ses of measured values of yield srengh maerial srengh and duciliy of samples aken from one hird of flange ere obained from a dominan Czech manufacurer. The mechanical characerisics in rolling direcion are esed. The resuls obained by measuremens of real geomerical characerisics of 56 samples are presened in Tab.. Tab. : Mechanical characerisics of seel grade S35 - Valid observaions: 56 Quaniy Mean Sandard Skeness Kurosis Minimum Maimum value deviaion value value Yield srengh 97.3 MPa 6.8 MPa MPa 344. MPa Tensile srengh 43.8 MPa.3 MPa MPa 439. MPa Duciliy 37.8 %.9 % % 46. % 4. Sensiiviy analysis The sochasic sensiiviy analysis sudies he influence of he inpu random quaniy variabiliy on he oupu random quaniy variabiliy [8]. Taking ino consideraion he real disribuions of inpu quaniies he sochasic sensiiviy analysis offers more comprehensive (and quanified!) informaion on he influence of parameers. Hoever more eacing numerical mehods have o be used. Various mehods of sochasic sensiiviy analysis are ofen being implemened o he sofare for reliabiliy evaluaion of srucures. The inpu parameers are assumed o be random quaniies described eiher by heir hisograms or by heir probabiliy disribuion ih he given saisical parameers mean value sandard deviaion and/or skeness and kurosis coefficiens. The so-called Spearman rank-order correlaion coefficien is ofen used see [8].

45 5. Sru under compression The variabiliy influence of inpu random quaniies on load-carrying capaciy variabiliy of a sru under compression is analysed. Three seel beams ih IPE8 crosssecion lenghs L= m a L= m L=8 m manufacured of he seel grade S35 under aial compression are solved. The cross-secion heigh h flange hickness flange idh b and eb hickness ere considered o be random quaniies he variabiliy of hich as deermined according o he Tolerance Sandard []. I as supposed he given quaniies o be disribued uniformly ihin he olerance limi of he sandard menioned. The yield srengh variabiliy has been aken ino consideraion by he hisogram he saisical characerisics of hich are presened in Tab. 3 (in more deail see [ 6]). Buckling in he direcion of ais perpendicular o he eb plane as aken ino accoun. Geomerical deviaions of he beam iniial curvaure ere inroduced in he form of one ave of he sine funcion on he primary bending plane. The maimum iniial curvaure ampliude as considered o be a random quaniy ih uniform disribuion on he inerval ; L /. The las random quaniy hich as i ill be shon furher canno be considered in deerminisic ay is he Young s modulus E. The influence of he deviaions of physical and mechanical maerial characerisics namely heerogeneousness has been aken ino consideraion. The Gaussian disribuion ih mean value m E = GPa and sandard deviaion S E =.6 GPa as assumed. The saisical characerisics menioned ere deermined according o eperimenal resuls [ 7]. Tab. 3: Model of inpu random quaniies Type Mean value Sandard Inerval of uniform Quaniy Disribuion deviaion disribuion [mm] h Recangular 8.5 mm.44 mm <78; 83> b Recangular 9.5 mm.44 mm <9; 95> Recangular 5.3 mm.4 mm <4.6; 6.> Recangular 8.5 mm.58 mm <7.5; 9.5> e Recangular L/ L/3464 <; L/> f y Hisogram 97.3 MPa 6.8 MPa - E Gauss GPa.6 GPa - 6. Sochasic model The real beam shos many iniial imperfecions. A is compression he classical sabiliy loss does no ake place due o random imperfecions bu ih increasing load he iniial curvaure increases unil he limi sae of he srucure load-carrying capaciy has been reached. The realizaions of random imperfecions ere simulaed by he Lain Hypercube Sampling (LHS) mehod (see e.g. [4 9]) for 3 simulaion runs. The LHS mehod gives more accurae esimaes of mean value and sandard deviaion for a smaller number of runs and herefore i is applied ih advanage in saisical analysis ih mahemaical FEM models. A each run of he LHS mehod he sru load-carrying capaciy ih random realizaion of inpu imperfecions as calculaed by geomerically non-linear FEM soluion. The beam as meshed ino elemens. A slighly curved beam elemen ih cenral line in form of a parabola 3 as used. The load-carrying capaciy is definie hen normal

46 sress reaches he yield srengh in he mos sressed beam poin. A each loading level elemen by elemen of he hole srucure is being evaluaed auomaically by his crierion repeaedly. The second presumpion is he value of deerminan of he angenial siffness mari hich should no be loer han zero. Hoever i occurs only ecepionally namely for very slender and sraigh srus. The Euler - Neon-Raphson incremenaion mehod as applied ih auomaic conrol of loading sep lengh. The loading sep reducion is done auomaically depending on sress groh in he mos loaded poin and on he decrease rae of deerminan value see [5]. The load-carrying capaciy as deermined ih accuracy. %. 7. Sensiiviy analysis of a sru ih iniial imperfecions The resuls of sensiiviy analysis evaluaed in form of Spearman rank-order correlaion coefficiens are presened in abs. 4 o 5. In Tab. 4 here are given he sensiiviy coefficiens of a beam ih non-dimensional slenderness in hich buckling as prevened. Sensiiviy coefficiens of beams having non-dimensional slenderness. 6;. ;. 4 can be observed in Tab. 5. Tab.4: Spearman rank-order correlaion coefficiens Quaniy r ki f y Yield srengh.8 h Cross-secion heigh.8 b Flange idh. Web hickness.5 Flange hickness.49 Tab. 5: Spearman rank-order correlaion coefficiens beam buckling r ki Quaniy 6 4 f y Yield srengh h Cross-secion heigh.8.5. b Flange idh Web hickness..9. Flange hickness E Young s modulus...44 e Ampliude of Iniial curvaure I is eviden from Tab. 5 ha sensiiviy coefficiens are changing in dependence on beam slenderness. In a limi case here buckling is compleely prevened (simple compression) load-carrying capaciy f y A depends only on yield srengh f y and on crosssecion area A. Wih increasing slenderness beam load-carrying capaciy is decreasing o he limi value of he Euler criical force EI/L and due o his i hen depends more on he variabiliy of momen of ineria I Young s modulus E and as he case may be on he beam lengh L. For he beam ih slenderness i is eviden from Tab. 5 ha he influence of yield srengh flange hickness and of he oher quaniies as ell is visibly overlapped by he variabiliy influence of iniial curvaure e.

47 The inpu random imperfecions can be divided approimaely ino o basic groups hose he saisical characerisics of hich can be influenced by manufacuring in advanageous manner (yield srengh geomerical characerisics residual sress) and hose hich are no sensiive o changes in manufacuring echnology (e.g. variabiliy of Young s modulus E) o a saisfacory een. The firs group of quaniies can be subdivided ino o subgroups: (i) he quaniies he mean value and sandard deviaion of hich can be changed by increasing he manufacuring qualiy. This quaniy is e.g. yield sress; (ii) quaniies mean value of hich canno be disincively changed because i should correspond ih he nominal value approimaely (geomerical characerisics of crosssecion dimensions). The flange hickness is a very imporan quaniy having according o Tab. 4 o 5 alays a relaively srong influence on load-carrying capaciy. The decrease of he variabiliy of his quaniy can be aimed a by changing he manufacuring echnology. The decrease in he yield srengh f y variabiliy can be recommended namely for beams ih loer non-dimensional slenderness. 8. Discussion of resuls Tolerances on shape and dimensions of he member [] should guaranee he real variabiliy of meallurgical producion qualiy parameers and due o his he load-carrying capaciy characerisics improvemen. The load-carrying capaciy is a random quaniy in general. In he manufacuring process conrolling aciviies should be concenraed on he inpu geomerical and maerial characerisics ha is he beam load-carrying capaciy he mos sensiive o. The quaniies menioned should be conrolled ih increased accuraeness ih he aim o decrease heir random variabiliy. The flange hickness is a very imporan quaniy eercising according o our sudies alays relaively large influence on load-carrying capaciy. The variabiliy decrease of his quaniy can be aimed a by changing he manufacuring echnology. I follos according o he resuls of saisical and probabiliy sudies [5] ha he eperimenally found saisical geomerical and maerial characerisics (see abs. 3) are saisfacory. According o he research resuls given in [5] i is possible o recommend he saisical characerisics presened in Tabs and 3 as ypical ones. The saisical characerisics of quaniies f y above all are of major imporance [5]. This ork has been suppored by he Gran Agency of Czech Republic Gran No. 3--D and No. 3/3/33 and ihin he research projec MSM 67. b flange idh h cross-secion heigh eb hickness flange hickness E Young s modulus e ampliude of iniial curvaure. Meaning of symbols

48 References [] FAJKUS M. MELCHER J. HOLICKÝ M. ROZLÍVKA L. and KALA Z.: Design Characerisics of Srucural Seels Based on Saisical Analysis of Meallurgical Producs In Proc. of he Inernaional Colloquium Sepember -4 Coimbra (Porugal) pp [] FUKUMOTO Y. KAJITA N. and AOKI T.: Evaluaion of Column Curves Based on Probabilisic Concep In Proc. of In. Conference on Sabiliy Prelim. Rep. publ. by Gakujusu Bunken Fukyu Kai Tokyo 976 pp.-37. [3] JANAS P. KREJSA M. KOLOŠ I.: Reliabiliy evaluaion of he chosen seel srucure by numerical soluion IV.year of he Sae-ide conference RELIABILITY OF STRUCTURES opic: Eper opinion failures - breakdon on April 3 and 4 3 Osrava: Technology Cenre pp [4] KALA Z. KALA J. TEPLÝ B.: Effec of Technological Imperfecions on Bearing Capaciy of Seel Members Roczniky Inzynierii pp.7-8. [5] KALA Z.: Verificaion of he crieria for seel srucures design by reliabiliy analysis mehods Assoc. Prof. Thesis Brno Universiy of Technology. [6] MELCHER J. KALA Z. HOLICKÝ M. FAJKUS M. and ROZLÍVKA L.: Design Characerisics of Srucural Seels Based on Saisical Analysis of Meallurgical Producs Journal of Consrucional Seel Research (in prin). [7] GUEDES SOARES C.: Uncerainy Modelling in Plae Buckling Srucural Safey 988 (5) pp [8] NOVÁK D. TEPLÝ B. SHIRAISHI N.: Sensiiviy Analysis of Srucures In Proc. of he Fifh Inernaional Conference on Civil and Srucural Engineering Compuing Edinburgh Scoland 993 pp.-7. [9] NOVÁK D. TEPLÝ B. MATERNA A. KERŠNER Z.: The LHS mehod and is comparison ih he Mone Carlo mehod in he saisical analysis of reinforced concree srus in Conribuion in he Proceedings of he conference Mahemaics Sciences in Technology Karlovy Vary 986 p (in Czech) [] EN 34: Srucural seel I and H secions Tolerances and shape and dimensions 993. VERIFICATIONS OF TOLERANCES ON SHAPE AND DIMENSIONS OF STRUCTURAL STEEL I SECTION BY RELIABILITY ANALYSIS Summary The e deals ih some of he mos imporan conclusion Associae Professor Thesis [5]. From he sensiiviy analysis i follos ha he significan geomerical characerisics of a ho-rolled seel beam is flange hickness. Is variabiliy alays has enormous influence on a beam load-carrying capaciy. The resuls of he saisical and reliabiliy analyses [5] shon in he hisograms of he observed characerisics [ 6] (here briefly given in chars ) are relevan and guaranee sufficien reliabiliy of he design.

49 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJZESZYT 3/4 Komisja Inżynierii Budolanej Oddział Polskiej Akademii Nauk Kaoicach DYNAMIC CHARACTERISTICS OF WIND ACTING ON CYLINDER IN VARIOUS FLOW MODES Jiří KALA Brno Universiy of Technology. Inroducion Basically numerical models of dynamics response of srucures under ind acion found he quaniaive value of he eciaion and correlaed he eperimenal movemen ih heoreical analyses. From his gre a echnique for model ess in a ind sream hich covered he major forms of dynamic eciaion. In middle of he h cenury smaller oscillaions became imporan in he missile and radio elescope fields here minor movemens make he sysems inoperaive ihou acually desroying hem. These oscillaions are caused by a random eciaion in o ays; gusing causes movemens in line-of-ind and eddy vorices behind large cylinders cause a random cross-ind moion in he super-criical Re range. These eciaion forces are no easily represened in a ind-unnel so ha he heoreical movemen mus be calculaed from he saisics of random vibraions and checked if possible in he field. In his aricle is shon a possibiliies of numerical model based on Compuaional Fluid Dynamics. These pracical numerical and analyical echniques have in he main been developed separaely and he subjec herefore suffers from idely diverse mahemaics and nomenclaure. For his reason i is beneficial o use he resuls of individual analyses for muual verificaion. In fac he basic principles are simple and approimae soluions are usually uncomplicaed. Many of he difficulies such as analyzing he naural frequency and model shape of a srucure are no soluble by compuer programmes so ha lile more is required from he engineer han knoledge of he basic eciaion and srucural parameers.

50 . Basic Consideraions All oscillaing srucures are under he influence of four varying forces hich are all ou-of-phase o each oher. These require some mahemaical noaion o represen hem and for his a comple noaion is adoped in hich he facor i means ha he force is 9 ou-of-phase (in an ani-clockise direcion) o forces ihou he i-facor. Forces hich are in none of he four orhogonal direcions are represened by a combinaion of non-facored and i-facored forces. Consider a rigid eigh M oscillaing on a ligh spring (single defree of freedom) acuaed by a varying force P. The equaion of moion is hen here M g M i k P () g is he displacemen from he neural posiion is he ineria force ending o increase he displacemen. P is a varying force hich in ou-of-phase by a phase angle. Force k is provided by he siffness k opposing he ineria force and he damping force i(/) k is 9 ou-of-phase ih boh he siffness and ineria forces. The logarihmic decremen of damping is defined as he logarihmic raio of o successive peak ampliudes in an unforced decreasing oscillaion. The eciing force P is ou-of-phase ih he ohers and is usually considerably smaller han he ineria or siffness forces. When P is approimaely in phase ih one of hese he resuling oscillaion is small and usually insignifican. When hoever P is 9 ou-of-phase i is only opposed by a normally small damping force and he oscillaion increases unil he damping force balances P he eciing force. The sysem is hen said o be in resonance. For srucural purposes eq. () is solved by subsiuing a sinusoidal value of P. There are hoever some snags in using his simplified formula for all purposes []: Usually he srucure is no rigid and can herefore bend o any shape. An infinie number of ays of oscillaion are hen possible each defined by is on frequency r. Basic damping is due o he dissipaion of energy in he srucural maerial called maerial damping hich shos iself as hea. For mos maerials he logarihmic decremen m is no consan bu increases ih oscillaion ampliude. The eciaion P may be neiher a a paricular frequency nor sinusoidal. There are hree main aerodynamic eciaions:. Vore eciaion in hich he alernae formaion of vorices behind bluff srucures causes a sinusoidal forcing funcion a a frequency proporional o ind speed and across he ind direcion.. Random gus or vore eciaions in hich a random forcing funcion oscillaes he srucure a one of is naural frequencies. Gus eciaion is in lineof-ind and vore eciaion is cross-ind. 3. Self-generaed oscillaions hich are caused by an unsable force/angle characerisic. In his he srucure generaes is on insabiliy a a naural

51 frequency hich is only sopped by increased damping or by a limi o he unsable force. The forcing funcion is sinusoidal. All eciaions are funcions of hese hree basic ones. Mahemaically here are four cases o be considered: A rigid body under he influence of a force a a single frequency. A rigid body under random eciaion. A fleible srucure ecied by a single-frequency force. A fleible srucure under random eciaion. The cases cover many srucural problems bu no all. A complicaed srucure canno be analysed in a simple manner. The cases here he eac calculaion is needed are defined by he code. For insance a all building is a miure of a simple srucural frameork ih semi-srucural cladding; a mas is a simple srucure ih complicaed variable-siffness guys; a suspension bridge is a complicaed srucure ha can oscillae in verical and orsional modes simulaneously. Hoever all srucures have a common feaure in dynamic analyses; once he oscillaory shape (mode) and naural frequency of a srucure is knon hen he compuaion of is eciaion is no longer difficul alhough he soluion may be approimae. Many mehods ere evolved o deermine a srucures mode and frequency bu hese have been made parly obsolee by compuer programmes. Such calculaions also assis in designing unnel models hen ess are possible. 3. Numerical model Tradiionally flo around srucures comple dynamic calculaion has been invesigaed using ind unnel modeling. Generally ind unnel esing requires 6 o 8 eeks as discussed by in []. Due o developmen in compuer echnology and numerical modeling i may be possible o reduce he ime spen for hese invesigaions using compuer modeling. The deailed knoledge of ind flo around bodies is of grea ineres in many engineering applicaions paricularly hen dealing ih ind load. Flo around land based bluff bodies such as srucures and buildings is considerably more comple han flo around sreamlined bodies such as an aircraf. The principle cause of complicaion is he presence of he ground and he shear creaed in he urbulen ind as a consequence. Mos sudies performed on free-sanding cylinders have used ind unnel measuremens. More recenly compuaional fluid dynamics (CFD) has been inroduced as an alernaive means of deermining he ind load on such srucures. There are many siuaions in naure here a o-dimensional approach o modeling can be acceped as having reasonable accuracy. This is he case ih a cylinder of consan cross-secion and ih ind floing perpendicularly o he lengh ais. This model is ha employed in he presen ork. Flo condiions close o and around he all ere buil up by finie elemen analysis using ANSYS/Floran CFD []. This analysis solves he Navier-Sokes equaions in discreised form. 4. Eperimenal model The reference measuremen as carried ou in a ind unnel a Brno Universiy of Technology Faculy of Civil Engineering. The PIV (Paricle Image Velocimery) mehod as used o visualize he sream field. This mehod can measure velociy disribuion in a

52 D field a one momen. By using correlaion mehods he picures are compared and he resul is a sabilized velociy field a one ime. Mr. Zubík did he eperimens menioned in his aricle. Their deailed descripion can be found in [3]. The force resulans in his eperimen eren analyzed. 5. Resuls of he analysis The aim of he analysis as o deermine he cylinder response o he ind acion ih differen Reynolds number values. In fig. 3 he flo paern in ake behind he cylinder corresponding resulan of ind load (fig. 4 5) and specral densiy of y direcion s componen resulan (fig. 6 7) are visible. I is obvious ha ih loer Reynolds number values here is a single frequency loading hich prevails and corresponds o Srouhal number. Wih higher values also oher frequencies of loading can be observed. Neverheless he absolue value is loer. The change of Re resuls from he viscosiy no velociy as could be seen in air sream change. Fig. - PIV resuls - Flo paern behind he cylinder for Re= Fig. - ANSYS resuls Flo paern for Re= 3 Fig. 3 - ANSYS resuls Flo paern for Re= 6

53 Fig. 4 - Pressure resulan on cylinder surface Re= 3 Fig. 5 - Pressure resulan on cylinder surface Re= 6 Fig. 6 - Specral densiy of F y resulan Re= 3 Fig. 7 - Specral densiy of F y resulan Re= 6 6. Conclusion Alhough major progress coninues o be made in he developmen of simulaion mehods e mus urge cauion in he applicaion of hese mehods o pracical engineering problems. For he design of chimneys cables and oher cylinder shape civil engineering srucures here remains a clear need o resolve he conflicing design recommendaions of recen codes and o raionalize hese ih he resuls from he limied full scale rials ind unnel eperimens and from CFD simulaions such as ha repored here. Accordance of PIV and CFD sream visualizaion in ake is significan reason o believe in accordance of pressure disribuion and ind acion resulan characerisics complicaed o measure eperimenally. This ork has been suppored by he Gran Agency of Czech Republic Gran No. 3/3/33 ihin he research projec MSM 69 and MSM 67.

54 Meaning of symbols Re F y displacemen Reynolds number y direcion s componen resulan. References [] ANSYS Users Guide rev. 7. SAS IP 3. [] FISHER O. KOLOUŠEK V. PIRNER M.: Aeroelasiciy of Civil engineering srucures Academia Praha (977). [3] ZUBÍK P.: Aplikace měřicí meody PIV. In.: 6. Aplikácia eperimenálnych a numerických meód v mechanike ekuín. Žilinská univerzia Žilina s ISBN X. DYNAMICS CHARACTERISTIC OF WIND ACTING ON CYLINDER IN VARIOUS FLOW MODES Summary The aim of he analysis as o deermine he cylinder response o he ind acion ih differen Reynolds number values using numerical model based on CFD. Flo paern as compared ih ind unnel eperimen.

55 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJZESZYT 3/4 Komisja Inżynierii Budolanej Oddział Polskiej Akademii Nauk Kaoicach KINETYKA NASYCANIA POWIERZCHNI Jan KUBIK Poliechnika Opolska. Wsęp W rakcie ykonyania zenęrznych ochronnych ars ynku jak i konseracji isniejących deali budoli zabykoych zachodzi częso konieczność oceny sopnia peneracji zasosoanego środka konserującego. Zabieg en poinien zabezpieczyć rałość oraz normalne arunki eksploaacji zabyku. Penerująca przez sieć kapilar ciecz po ziązaniu z podłożem poinna zmocnić enęrzną srukurę maeriału np. zabykoego drena kamienia ynku. Znajomość kineyki nasycania pozala przeidyać efeky procesu konseraorskiego. Isony jes u dobór rozpuszczalnikó ak aby peneracja nasąpiła do głębokich ars maeriału. Inny cel posiada nasycenie poierzchni maloideł rozorem kóry po ziązaniu zhydrofobizuje poierzchnię. W ym przypadku proces hydrofobizacji musi dodakoo zapenić normalne arunki ymiany między arsami poierzchnioymi a objęościoymi. Przyoczone procesy ymagają analiycznego ujęcia co eż jes emaem opracoania.. Proces nasycania poierzchnioego Nanoszenie na poroaą poierzchnię zniszczonego maeriału środka konserującego proadzi najpier do zilżenia ej poierzchni dalej do rozpłynięcia się cieczy na niej a końcu do nasycenia poró. Zilżenie poierzchni jes pierszym z arunkó kóre muszą być spełnione aby mogło dojść do nasycenia maeriału pod płyem sił kapilarnych. Problem jes dosyć złożony z uagi na rozkład poró ich niejednorodność a akże łasności kapilar. Najprosszym modelem eoreycznym jes ym przypadku układ rónoległych kapilar przelooych o usalonej średnicy r. W kapilarze zaś pod płyem różnicy ciśnień będzie się odbyał lepki przepły środka nasycającego arsy przypoierzchnioe.

56 Wyjścioym punkem rozażań będzie przepły lepkiej cieczy kapilarze o promieniu r opisany rónaniem Poiseuille a (por. []) 4 V r p ( 8 h) () gdzie V - objęość cieczy kóra przepłynęła przez kapilary czasie - dynamiczny spółczynnik lepkości h - zasięg peneracji p - różnica ciśnień. W jednosce czasu i poierzchni przepłynie srumień cieczy V h r p( 8 h) r p( 8 h) r W przejściu granicznym średni przepły przejdzie pochodną d h d () r p( 8 h) (3) W rónaniu ym należy sprecyzoać przyros ciśnienia p między obu końcami kapilary. Jeżeli przyjmiemy upraszczająco iż jedyną przyczyną ej różnicy będą siły kapilarne (ciśnienie kapilarne) czyli o uzyskamy poszukiane rónanie zasięgu nasycania d h d Całka ego rónania ma formę h p cos / r (4) cos r( 8 h) h( ) (5) h cos r ( ) lub cos ( r) (6) r r Proadzi do określenia zależności głębokości nikania cieczy sieci kapilar zależności od czasu promienia r i prędkości nikania v cos / h v h v > v > v 3 v h v h v v 3 v 3 r r Rys.. Zasięg nasycania maeriału Z podanych roziązań ynika iż pierszym okresie nasępuje najinensyniejsze nasycanie maeriału poroaego a nasępnie proces en zaczyna maleć ale nigdy się nie usala. Waro jednak dodać iż lepkość nikającej cieczy nie jes ielkością sałą ale miarę nikania cieczy sieć kapilar będzie rosła. W krańcoym przypadku po ziązaniu ze ściankami będzie nieskończenie duża.

57 3. Wiązanie cieczy sieci kapilar Podane poprzednio rozażania doyczyły idealnego przypadku kiedy o przepłyająca kapilarami ciecz posiada sałą lepkość dynamiczną. Tymczasem yniku oddziałyania z ooczeniem i ściankami kapilar dochodzi do zmiany lepkości ak iż po penym czasie kryycznym usanie przepły. Proces en najprosszym przypadku opisują zależności () (7) gdzie paramer srukuralny spełnia rónanie eolucji d f ( T r p...) ( ) d () (8) W najprosszym ujęciu kiedy znamy dla danej emperaury średnicę kapilar i czas iązania k migrującej cieczy z ścianką kapilary o można przyjąć poęgoą posać funkcji n ( ) A( T r) gdzie A ( T r) k i n należy yznaczyć z eksperymenu. k Wyznaczenie zmian parameru srukuralnego () jes odrębnym zadaniem ponieaż jes o ielkość maeriałoa uzależniona głónie od łasności poierzchnioych ścianek kapilary i emperaury. Paramer en opisuje boiem przemiany fazoe zachodzące konakcie poierzchni kapilary z medium nasączającym. Podsaiając zmienną arość spółczynnika lepkości określoną rónaniem (7) do rónania (5) orzymamy sąd d h cos r ( h) 4 ( ( )) h ( ) (9) d h d h cos r ( 4 ) ( ( )) d () lub formie bezymiaroej h r cos ( rk ) ( ( ) d ) () k

58 Orzymana zależność pozala na łączne analizoanie procesu nasycania kapilar przez penerujący przepły lepkiej cieczy oraz procesu iązania przepłyającej cieczy z ściankami kapilar. Procesy e działają przecinie ak iż chili kryycznej nasępuje san rónoagoy z zaniknięciem przepłyu. Czas en eż limiuje głębokość nikania cieczy nasączającej maeriał. Naomias oszacoanie z nadmiarem (z góry) grubości nikania cieczy orzymamy podsaiając czas kryyczny k do rónania (6). 4. Uagi końcoe W zabiegach konseraorskich częso ysępuje syuacja kiedy ymagamy pełnej peneracji renomoanego elemenu. W ym przypadku grubość peneracji jes określona naomias do yznaczanie pozosaje spółczynnik lepkości rozpuszczalnika kóry limiuje zasięg peneracji. Wyznaczenie ych parameró należy dokonać na podsaie zadania odronego do rónań (9) poiązaniu z eksperymenem. Drugim odmiennym przypadkiem jes nikanie cieczy konserującej cienką połokę farby. W ym zadaniu isone jes zmocnienie samej połoki oraz ziązanie jej z podłożem. Problemy echnologiczne obu przypadkach są odmienne ale model procesu pozosaje bez zmian. Lieraura [] AKSIELRUD G.A. KYSIAŃSKI M.: Eksrakcja układzie ciało sałe - ciecz WNT Warszaa 978 [] POHORECKI R. WROŃSKI S.: Kineyka i ermodynamika procesó inżynierii chemicznej WNT Warszaa 988 SURFACE SATURATION KINETICS Summary In he ork he process of sauraion of a surface ih coaing ensuring proecion agains eernal facors ill be analyzed. This siuaion can occur during renovaion of painings and spraying of proecive hydrophobic coaings.

59 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJZESZYT 3/4 Komisja Inżynierii Budolanej Oddział Polskiej Akademii Nauk Kaoicach STATICKÁ ANALÝZA ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ KARLOVA MOSTU V PRAZE Alois MATERNA Jiří BROŢOVSKÝ VŠB Technická Univerzia Osrava Česká republika. Úvod Jedním z důleţiých kroků při přípravě projeku rekonsrukce jakékoli hisorické inţenýrské savby je i analýza jejího saického působení kerá musí vycháze z vlasnosí maeriálů získaných podrobným průzkumem. Jako součás řešení granového projeku 3//99 Výzkum vlivu nesilových účinků a agresivního prosředí na sárnuí hisorických saveb se zvlášním zaměřením na Karlův mos v Praze vedeného prof. Wizanym z ČVUT v Praze jsou na Fakulě savební VŠB-TU Osrava prováděny numerické simulace saického působení Karlova mosu v Praze. Jeden z ověřovaných výpočových modelů je diskuován v příspěvku. Karlův mos je nejsarším dochovaným praţským mosem. Spojuje praţské čvri Malou Sranu a Saré Měso. Je dlouhý 56 m má šířku m a je posaven na šesnáci pilířích. Nahradil původní Judiin mos zničený při povodni v roce 34. Mos nechal vybudova v roce 357 Karel IV. Mos je po obou sranách opařen obrannými věţemi - Malosranskou a Saroměsskou. Během své eisence byl mos několikrá poškozen povodněmi i válečnými událosmi. Poslední generální oprava mosu proběhla v leech Opravou měla odsrani příčiny poruch - rozevírání mosu mělo bý zasaveno sousavou koev nad vyrovnávacími vrsvami z opukové rovnaniny byla zhoovena ţelezobeonová deska o loušťce mm se síí áhel nová izolace měla omezi účinky eploních změn a pronikání vody. Na vnějším líci zdiva byly vyměněny všechny poškozené pískovcové kvádry. Asfalový povrch mosovky nahradily šípané pásky ţuly. Mos je v současnosi vyhrazen pouze pro pěší. V příspěvku jsou prezenovány výsledky numerické analýzy vybraného pole. Řešeny byly účinky změny eploy a pooočení mosního pilíře. Výpočy byly provedeny programovým sysémem ANSYS [].

60 .Výpočový model Nosná konsrukce mosu je modelována pomocí osmiuzlových prosorových konečných prvků SOLID45. Pomocí sejných prvků jsou modelovány aké výplňové maeriály v konsrukci. Beonová deska provedená při poslední rekonsrukci je modelována pomocí skořepinových prvků SHELL63. Analyzován byl vybraný oblouk mosu. Byla uváţena řada zaěţovacích savů v příspěvku jsou pro ilusraci uvedeny dva kombinace pooočení pilíře a zaíţení vlasní íhou konsrukce dále byl analyzován vliv účinku eploních změn ţelezobeonové desky účinkem změny eploy na nosnou konsrukci. Analýza účinku rozaţení beonové desky na nosnou konsrukci mosu byla řešena jako samosaný zaěţovací sav aby bylo moţné snadněji idenifikova vliv ohoo zaíţení na sav napjaosi a na deformaci konsrukce. Výpoče byl proveden jako jedna z analýz jejichţ cílem je podrobněji definova účinky ohoo relaivně nedávno zabudovaného prvku na zbyek konsrukce. Ve sávající eapě prací byly prováděny analýzy za předpokladu lineárně pruţného chování pouţiých maeriálů. Byly pouţiy zv. homogenizované vlasnosi maeriálu keré byly získány z dosupné lieraury a z výsledků dosavadních průzkumných prací na Karlově mosě []. Obr. Výpočový model Fig Compuaional Model. Výsledky Při provedených analýzách byly sanoveny účinky jednoho z moţných způsobů působení beonové desky na hisorickou konsrukci Karlova mosu. Získané výsledky jsou zdokumenovány v grafické čási příspěvku (viz obr. - 5). Obr. a obr. 3 znázorňují průběh celkových a horizonálních posunuí vlivem změny eploy desky o C.

61 Obr. Celkové deformace nosná konsrukce Fig. Toal displacemen u sum Obr. 3 Převoření nosné konsrukce Fig. 3 Horizonal deflecions Na obr. 4 a 5 je uveden průběh hlavních napěí vlivem změny eploy desky o o C. Obr. 4 První hlavní napěí Fig. 4 Firs principal sress