Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka XI LO w Krakowie. Klasa trzecia. Poziom rozszerzony.

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka XI LO w Krakowie. Klasa trzecia. Poziom rozszerzony. Wymagania ogólne Uczeń: używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników, rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne oraz operuje obiektami matematycznymi, buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia, tworzy strategię rozwiązania problemu, tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność. Szkoła sprzyja: w zakresie rozwoju intelektualnego ucznia rozwijaniu umiejętności zdobywania, porządkowania, analizowania i przetwarzania informacji; opanowaniu umiejętności potrzebnych do oceny ilościowej i opisu zjawisk z różnych dziedzin życia; wykształceniu umiejętności budowania modeli matematycznych w odniesieniu do różnych sytuacji życiowych i stosowaniu metod matematycznych w rozwiązywaniu problemów praktycznych; rozwijaniu umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem; rozwinięciu wyobraźni przestrzennej; nabyciu umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy matematycznej; rozwijaniu zdolności i zainteresowań matematycznych; rozwijaniu pamięci; rozwijaniu logicznego myślenia; nabyciu umiejętności poprawnego analizowania, wnioskowania i uzasadniania; wykształceniu umiejętności operowania obiektami abstrakcyjnymi; precyzyjnemu formułowaniu wypowiedzi; pobudzeniu aktywności umysłowej uczniów; w zakresie kształtowania postaw kształtowaniu wytrwałości w zdobywaniu wiedzy i umiejętności matematycznych; wyrabianiu systematyczności w pracy; motywowaniu uczniów do kreatywności i samodzielności; kształtowaniu postaw dociekliwych, poszukujących i krytycznych; nabyciu umiejętności dobrej organizacji pracy, właściwego planowania nauki; kształtowaniu odpowiedzialności za powierzone zadania; kształtowaniu pozytywnych postaw etycznych (pomoc koleżeńska uczniom mniej zdolnym, piętnowanie nieuczciwości wyrażającej się w ściąganiu, podpowiadaniu itp.); rozwijaniu umiejętności pracy w zespole; kształtowaniu postawy dialogu i kultury dyskusji (komunikacja); dbaniu o estetykę (czytelny rysunek, jasne i przejrzyste rozwiązanie zadań itp.). 1

2 Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów W ciągu każdego okresu uczeń otrzymuje oceny z co najmniej trzech wymienionych poniżej trzynastu form sprawdzania osiągnięć edukacyjnych. 1. Odpowiedzi ustne: a) odpowiedzi z trzech ostatnich tematów, b) prezentacja rozwiązania zadania, c) referat, d) dyskusja nad rozwiązaniem problemu w czasie lekcji. 2. Prace pisemne: a) krótkie kartkówki obejmujące materiał trzech ostatnich tematów (niekoniecznie zapowiedziane), b) zapowiedziane sprawdziany pisane przez całą lekcję, c) zadania klasowe obejmujące większą część materiału (np. zrealizowany dział), d) badanie wyników okresowej lub całorocznej pracy, e) próbna matura, f) powtórki przygotowujące do egzaminu maturalnego. 3. Zadania domowe. 4. Prezentacja pracy w grupie. 5. Udział w konkursie (olimpiadzie, zawodach). Prace pisemne oceniane są wg następującej skali: poniżej 40% stopień niedostateczny od 40% poniżej 50% stopień dopuszczający od 50% poniżej 65% stopień dostateczny od 65% poniżej 70% stopień plus dostateczny od 70% poniżej 85% stopień dobry od 85% poniżej 90% stopień plus dobry od 90% poniżej 98% stopień bardzo dobry od 98% stopień celujący stopień celujący uzyskuje również uczeń, który spełnił wymagania na stopień bardzo dobry i ponadto rozwiązał zadanie dodatkowe o podwyższonym stopniu trudności lub przedstawił niekonwencjonalny, wartościowy sposób rozwiązania obowiązujących zadań. W przypadku nieobecności ucznia na sprawdzianie lub kartkówce w dzienniku lekcyjnym pojawia się zapis 0. Zapis ten nie ma wpływu na śródroczną i roczną ocenę klasyfikacyjną. Ocenę niedostateczną uczeń może poprawić w terminie ustalonym przez nauczyciela. Ogólne treści nauczania w klasie trzeciej (poziom rozszerzony) 1. Geometria analityczna. 2. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. 3. Elementy analizy matematycznej. 4. Geometria przestrzenna. 5. Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa, elementy statystyki. 6. Powtórzenie wiadomości do egzaminu maturalnego. 2

3 WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI klasa 3 (poziom rozszerzony) 1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Tematyka zajęć: Potęga o wykładniku rzeczywistym - powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem wykresów funkcji wykładniczych Równania wykładnicze Nierówności wykładnicze Zastosowanie równań i nierówności wykładniczych w rozwiązywaniu zadań Logarytm powtórzenie wiadomości Funkcja logarytmiczna i jej własności Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej Rozwiązywanie równań, nierówności oraz układów równań i nierówności z zastosowaniem wykresu funkcji logarytmicznej Równania logarytmiczne Nierówności logarytmiczne Równania i nierówności logarytmiczno-wykładniczo-potęgowe Zastosowanie równań i nierówności logarytmicznych w rozwiązywaniu zadań Zastosowanie funkcji wykładniczej i funkcji logarytmicznej do rozwiązywania zadań umieszczonych w kontekście praktycznym ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: Uczeń spełnia wymagania Uczeń spełnia wymagania Uczeń spełnia wymagania dobrej, dopuszczającej, a ponadto: dostatecznej, a ponadto: a ponadto: sprawnie wykonuje działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym; podaje definicję funkcji wykładniczej; opisuje własności funkcji stosuje własności działań na potęgach w rozwiązywaniu zadań, odróżnia funkcję szkicuje wykresy funkcji wykładniczych z wartością bezwzględną; szkicuje wykresy funkcji 3 interpretuje graficznie równania wykładnicze z parametrem; interpretuje graficznie Uczeń spełnia wymagania bardzo dobrej, a ponadto: rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze z parametrem; rozwiązuje równania

4 wykładniczej na podstawie jej wykresu, przekształca wykresy funkcji wykładniczych (S OX, S OY, S (0,0), przesunięcie równoległe o dany wektor); rozpoznaje równanie wykładniczego oraz nierówność wykładniczą; rozwiązuje algebraicznie i graficznie proste równania oraz nierówności wykładnicze; oblicza logarytm liczby dodatniej; podaje definicję funkcji logarytmicznej; określa dziedzinę funkcji logarytmicznej; opisuje własności funkcji logarytmicznej na podstawie jej wykresu; przekształca wykresy funkcji logarytmicznych (S OX, S OY, S (0,0), przesunięcie równoległe o dany wektor); algebraicznie rozwiązuje proste równania oraz nierówności logarytmiczne. wykładniczą od innych funkcji, szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw, rozwiązuje graficznie równania, nierówności oraz układy równań z zastosowaniem wykresów funkcji wykładniczych; podaje własności logarytmów i stosuje je do obliczania wartości wyrażeń; odróżnia funkcję logarytmiczną od innej funkcji; szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw; graficznie rozwiązuje równania, nierówności oraz układy równań z zastosowaniem wykresów funkcji logarytmicznych; tekstowe osadzone w kontekście praktycznym, w których wykorzystuje umiejętność rozwiązywania prostych równań i nierówności wykładniczych oraz logarytmicznych (lokaty bankowe, rozpad substancji logarytmicznych z wartością bezwzględną; rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne; rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze oraz logarytmiczne z wartością bezwzględną; rozwiązuje układy równań i nierówności wykładniczych oraz logarytmicznych; rozwiązuje równania wykładniczo-potęgowologarytmiczne; bada, na podstawie definicji, własności funkcji wykładniczych i logarytmicznych (np. parzystość, nieparzystość, monotoniczność); na dowodzenie (o średnim stopniu trudności), w których wykorzystuje wiadomości dotyczące funkcji wykładniczej i logarytmicznej. równania logarytmiczne z parametrem; dowodzi własności logarytmów; szkicuje zbiór punktów płaszczyzny spełniających dane równanie lub nierówność z dwiema niewiadomymi, w których występują logarytmy; stosuje wiadomości o funkcji wykładniczej i logarytmicznej w różnych zadaniach (np. dotyczących ciągów, szeregów, trygonometrii, itp.). i nierówności logarytmiczne z parametrem; na dowodzenie (o podwyższonym stopniu trudności), w których wykorzystuje własności funkcji wykładniczych i logarytmicznych. 4

5 promieniotwórczych itp.); posługuje się funkcjami wykładniczymi oraz funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych itp. 2. Elementy analizy matematycznej Tematyka zajęć: Granica funkcji w punkcie Obliczanie granic funkcji w punkcie Granice jednostronne funkcji w punkcie Granice funkcji w nieskończoności Granica niewłaściwa funkcji Ciągłość funkcji w punkcie Ciągłość funkcji w zbiorze Asymptoty wykresu funkcji Pochodna funkcji w punkcie Funkcja pochodna Styczna do wykresu funkcji Pochodna funkcji a monotoniczność funkcji Ekstrema lokalne funkcji Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale Badanie przebiegu zmienności funkcji Zadania optymalizacyjne Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości o granicach ciągów 5

6 ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: Uczeń spełnia wymagania Uczeń spełnia wymagania Uczeń spełnia wymagania dobrej, dopuszczającej, a ponadto: dostatecznej, a ponadto: a ponadto: oblicza granice ciągów liczbowych; podaje twierdzenia dotyczące obliczania granic w punkcie; oblicza granicę właściwą i niewłaściwą funkcji w punkcie, korzystając z poznanych twierdzeń; oblicza granice jednostronne funkcji w punkcie; oblicza granice funkcji w nieskończoności; wyznacza równania asymptot pionowych, poziomych oraz ukośnych wykresu funkcji wymiernej (o ile wykres ma takie asymptoty); określa iloraz różnicowy funkcji; sprawnie wyznacza pochodne funkcji wymiernych na podstawie poznanych wzorów; wyznacza równanie stycznej do wykresu danej funkcji; bada monotoniczność funkcji za pomocą pochodnej; wyznacza ekstrema funkcji definiuje granicę funkcji w punkcie (definicja Heinego); wykazuje, posługując się definicją Heinego granicy funkcji w punkcie, że granicą danej funkcji w danym punkcie jest pewna liczba lub wykazuje, że granica funkcji w danym punkcie nie istnieje; definiuje funkcję ciągłą w punkcie; bada ciągłość danej funkcji w danym punkcie; podaje definicję funkcji ciągłej w zbiorze; bada ciągłość danej funkcji w danym zbiorze; definiuje pochodną funkcji w punkcie; oblicza pochodną funkcji w punkcie na podstawie definicji; definiuje funkcję pochodną; bada, czy dana funkcja jest różniczkowalna w danym punkcie (zbiorze); podaje warunek konieczny podaje własności funkcji ciągłych i stosuje je w rozwiązywaniu zadań (twierdzenie Darboux oraz twierdzenie Weierstrassa); podaje związek pomiędzy ciągłością i różniczkowalnością funkcji; stosuje wiadomości o stycznej do wykresu funkcji w rozwiązywaniu różnych zadań; wyznacza przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji, w której wzorze występuje wartość bezwzględna; stosuje rachunek pochodnych w rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych. 6 podaje i stosuje twierdzenie o trzech funkcjach; z parametrem dotyczące badania ciągłości funkcji w punkcie i w zbiorze; wyznacza równania asymptot wykresu funkcji, we wzorze której występuje wartość bezwzględna (o ile asymptoty istnieją); z parametrem dotyczące różniczkowalności funkcji; stosuje rachunek pochodnych do analizy zjawisk opisanych wzorami funkcji wymiernych. Uczeń spełnia wymagania bardzo dobrej, a ponadto: o podwyższonym stopniu trudności; wyprowadza wzory na pochodne funkcji.

7 wymiernej; wyznacza najmniejszą oraz największą wartość danej funkcji wymiernej w przedziale domkniętym. i wystarczający istnienia ekstremum funkcji różniczkowalnej; bada przebieg zmienności danej funkcji wymiernej i szkicuje jej wykres; stosuje rachunek pochodnych do rozwiązywania prostych zadań optymalizacyjnych. 3. Geometria analityczna Tematyka zajęć: Wektor w układzie współrzędnych. Współrzędne środka odcinka Kąt między niezerowymi wektorami Równanie kierunkowe prostej Równanie ogólne prostej Kąt między prostymi Odległość punktu od prostej. Odległość między dwiema prostymi równoległymi Pole trójkąta. Pole wielokąta Równanie okręgu. Nierówność opisująca koło Wzajemne położenie prostej i okręgu. Styczna do okręgu Wzajemne położenie dwóch okręgów Jednokładność. Jednokładność w układzie współrzędnych Zastosowanie analizy matematycznej w rozwiązaniach zadań z geometrii analitycznej ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: Uczeń spełnia wymagania Uczeń spełnia wymagania dopuszczającej, a ponadto: dobrej, a ponadto: stosuje informacje zdobyte w klasie pierwszej, dotyczące wektora w układzie współrzędnych, w rozwiązywaniu zadań; podaje i stosuje w zadaniach wzory na cosinus i sinus kąta utworzonego przez dwa Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dostatecznej, a ponadto:, dotyczące wektorów, 7 rozwiązuje różne zadania dotyczące okręgów i kół w układzie współrzędnych, Uczeń spełnia wymagania bardzo dobrej, a ponadto: wyprowadza wzory na sinus i cosinus kąta utworzonego przez dwa

8 wyznacza współrzędne środka odcinka; oblicza długość odcinka, znając współrzędne jego końców; podaje definicję kąta utworzonego przez dwa niezerowe wektory; podaje definicję równania kierunkowego prostej oraz znaczenie współczynników występujących w tym równaniu; pisze równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez dwa dane punkty oraz równanie kierunkowe prostej, znając jej kąt nachylenia do osi OX i współrzędne punktu, który należy do tej prostej; podaje definicję równania ogólnego prostej; pisze równanie ogólne prostej przechodzącej przez dwa punkty; podaje i stosuje w zadaniach warunek na równoległość oraz prostopadłość prostych danych równaniami kierunkowymi (ogólnymi); oblicza pole trójkąta oraz dowolnego wielokąta, gdy dane są współrzędne jego wierzchołków; rozpoznaje równanie okręgu w postaci zredukowanej oraz w postaci kanonicznej; potrafi odczytać z równania niezerowe wektory; podaje warunki na prostopadłość i równoległość wektorów i stosuje je w zadaniach; obliczać (korzystając z poznanych wzorów) miarę kąta, jaki tworzą dwie proste przecinające się; podaje i stosuje w zadaniach wzór na odległość punktu od prostej; oblicza odległość między dwiema prostymi równoległymi; sprowadza równanie okręgu z postaci zredukowanej do postaci kanonicznej (i odwrotnie); określa wzajemne położenie prostej o danym równaniu względem okręgu o danym równaniu (po wykonaniu stosownych obliczeń); określa wzajemne położenie dwóch okręgów danych równaniami (na podstawie stosownych obliczeń); oblicza współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu lub stwierdza, że prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych; oblicza współrzędne punktów wspólnych dwóch okręgów (lub stwierdza, że okręgi nie przecinają się), gdy znane są równania tych okręgów; w których występują parametry; z geometrii analitycznej (o średnim stopniu trudności), w rozwiązaniach których sprawnie korzysta z poznanych wzorów. w których konieczne jest zastosowanie wiadomości z różnych działów matematyki; z parametrem dotyczące okręgów i kół w układzie współrzędnych; stosuje rachunek pochodnych w rozwiązaniach zadań z geometrii analitycznej. niezerowe wektory; wyprowadza wzory na tangens kąta utworzonego przez dwie proste dane równaniami kierunkowym (ogólnymi); wyprowadza wzór na odległość punktu od prostej; z geometrii analitycznej o podwyższonym stopniu trudności. 8

9 okręgu współrzędne środka i promień okręgu; pisze równanie okręgu, gdy zna współrzędne środka i promień tego okręgu; rozpoznaje nierówność opisującą koło; odczytuje z nierówności opisującej koło współrzędne środka i promień tego koła; pisze nierówność opisującą koło w sytuacji, gdy zna współrzędne środka i promień koła; rysuje w układzie współrzędnych okrąg na podstawie danego równania opisującego okrąg; rysuje w układzie współrzędnych koło na podstawie danej nierówności opisującej koło; określa jednokładności o środku S i skali k 0 (także w ujęciu analitycznym). wyznacza równanie stycznej do okręgu; pisze równanie okręgu opisanego na trójkącie, gdy dane są współrzędne wierzchołków trójkąta; rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem wiadomości o prostych, trójkątach, parabolach i okręgach podaje własności figur jednokładnych; rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem jednokładności. 4. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Tematyka zajęć: Reguła mnożenia i reguła dodawania Wariacje Permutacje Kombinacje Kombinatoryka zadania różne Doświadczenie losowe Zdarzenia. Działania na zdarzeniach Określenie prawdopodobieństwa Prawdopodobieństwo klasyczne 9

10 Doświadczenia losowe wieloetapowe Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym Niezależność zdarzeń ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: Uczeń spełnia wymagania Uczeń spełnia wymagania Uczeń spełnia wymagania dobrej, dopuszczającej, a ponadto : dostatecznej, a ponadto: a ponadto: podaje regułę dodawania oraz regułę mnożenia; określa permutację i stosuje wzór na liczbę permutacji; określa kombinację i stosuje wzór na liczbę kombinacji; rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne z zastosowaniem poznanych wzorów; określa pojęcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie, zdarzenie pewne zdarzenie niemożliwe, zdarzenia wykluczające się; stosuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa w rozwiązaniach zadań; za określa wariację z powtórzeniami i bez powtórzeń oraz stosuje wzory na liczbę takich wariacji; określa zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego, oblicza jego moc oraz oblicza liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu; podaje aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa; podaje własności prawdopodobieństwa i stosuje je w rozwiązaniach prostych zadań; podaje określenie prawdopodobieństwa warunkowego i rozwiązuje proste zadania dotyczące takiego kombinatoryczne o średnim stopniu trudności; podaje i stosuje wzór Bayesa; podaje określenie niezależności n zdarzeń (n > 2). 10 udowadnia własności prawdopodobieństwa; stosuje własności prawdopodobieństwa do rozwiązywania zadań teoretycznych. Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny bardzo dobrej, a ponadto: udowadnia, że prawdopodobieństwo warunkowe spełnia warunki aksjomatycznej definicji prawdopodobieństwa; udowadnia wzór na prawdopodobieństwo całkowite; rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.

11 pomocą drzewa stochastycznego. prawdopodobieństwa; podaje wzór na prawdopodobieństwo całkowite i stosuje go w rozwiązaniach prostych zadań; określa zdarzenia niezależne; bada, posługując się definicją, czy dwa zdarzenia są niezależne; rozwiązuje proste zadania dotyczące niezależności zdarzeń 5. Elementy statystyki opisowej. Tematyka zajęć: Podstawowe pojęcia statystyki. Sposoby prezentowania danych zebranych w wyniku obserwacji statystycznej Średnia z próby Mediana z próby i moda z próby Wariancja i odchylenie standardowe ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: Uczeń spełnia wymagania Uczeń spełnia wymagania Uczeń spełnia wymagania dobrej, dopuszczającej, a ponadto dostatecznej, a ponadto: a ponadto: operuje podstawowymi pojęciami statystyki opisowej: obserwacja statystyczna, populacja generalna, próba, liczebność próby, cecha statystyczna (mierzalna, niemierzalna) itp.; odczytuje dane statystyczne określa zależności między odczytanymi danymi; przedstawia dane empiryczne w postaci tabel, diagramów i wykresów; interpretuje parametry statystyczne takie, jak średnia ze statystyki opisowej o średnim stopniu trudności. 11 interpretuje dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów ; prowadzi proste wnioskowanie statystyczne na podstawie wykonanych obliczeń.

12 z tabel, diagramów i wykresów; oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe z próby; wskazuje modę z próby. arytmetyczna, mediana, średnia ważona i odchylenie standardowe. 6. Geometria przestrzenna Tematyka zajęć: Płaszczyzny i proste w przestrzeni Rzut równoległy na płaszczyznę. Rysowanie figur płaskich w rzucie równoległym na płaszczyznę Prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni Rzut prostokątny na płaszczyznę Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych Kąt między prostą a płaszczyzną. Kąt dwuścienny Graniastosłupy Ostrosłupy Siatka wielościanu. Pole powierzchni wielościanu Objętość figury przestrzennej. Objętość wielościanów Przekroje wielościanów. Konstrukcje Przekroje wielościanów zadania Bryły obrotowe. Pole powierzchni brył obrotowych Objętość brył obrotowych Zastosowanie analizy matematycznej w rozwiązywaniu zadań z geometrii przestrzennej ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: Uczeń spełnia wymagania Uczeń spełnia wymagania Uczeń spełnia wymagania dobrej, dopuszczającej, a ponadto dostatecznej, a ponadto: a ponadto: określa położenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni; określa położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni; określa położenie dwóch prostych w przestrzeni; rysuje figury płaskie w rzucie równoległym na płaszczyznę; określa pojęcie odległości wyznacza przekroje wielościanów; określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną; 12, w których jedna bryła jest wpisana w drugą lub opisana na niej (ostrosłup Uczeń spełnia wymagania bardzo dobrej, a ponadto rozwiązuje nietypowe zadania geometryczne dotyczące brył, z wykorzystaniem poznanych

13 charakteryzuje prostopadłość prostej i płaszczyzny; charakteryzuje prostopadłość dwóch płaszczyzn; określa kąt miedzy prostą i płaszczyzną; podaje określenie graniastosłupa, wskazuje: podstawy, ściany boczne, krawędzie podstaw, krawędzie boczne, wysokość graniastosłupa; przedstawia podział graniastosłupów; podaje określenie ostrosłupa, wskazuje: podstawę, ściany boczne, krawędzie podstaw, krawędzie boczne, wysokość ostrosłupa; przedstawia podział ostrosłupów; podaje określenie walca, wskazuje: podstawy, powierzchnię boczną, tworzącą, oś obrotu walca; określa przekrój osiowy walca; podaje określenie stożka, wskazuje: podstawę, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś obrotu, przekrój osiowy punktu od płaszczyzny oraz odległości prostej równoległej do płaszczyzny od tej płaszczyzny; podaje i stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych; określa pojęcie kąta dwuściennego, poprawnie posługuje się terminem kąt liniowy kąta dwuściennego ; rysuje siatki graniastosłupów prostych; rysuje siatki ostrosłupów prostych; rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi itp.) oraz oblicza miary tych kątów; rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami i płaszczyznami (kąty między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami) oraz oblicza miary tych kątów; rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między ścianami oraz oblicza miarę oblicza pole powierzchni przekroju bryły daną płaszczyzną (graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka, kuli); stosuje twierdzenie o objętości brył podobnych w rozwiązaniach prostych zadań; geometryczne dotyczące brył o średnim stopniu trudności, z wykorzystaniem wcześniej poznanych twierdzeń z planimetrii oraz trygonometrii; wpisany w kulę; kula wpisana w stożek, ostrosłup opisany na kuli, walec wpisany w stożek itp.); wykorzystuje wiadomości z analizy matematycznej w rozwiązaniach zadań ze stereometrii. twierdzeń. 13

14 stożka; podaje określenie kuli; rozumie pojęcie objętości bryły; oblicza objętość i pole powierzchni poznanych graniastosłupów; oblicza objętość i pole powierzchni poznanych ostrosłupów; oblicza objętość i pole powierzchni brył obrotowych (stożka, kuli, walca). tego kąta; rozpoznaje w walcach i stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą) oraz oblicza miary tych kątów; rozwiązuje proste zadania geometryczne dotyczące brył, w tym z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych wcześniej twierdzeń z geometrii płaskiej. Opracował zespół nauczycieli XI LO w Krakowie 14